《高等数学A》教学大纲 (经管类) .doc
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课程编号:0601101高等数学(A)课程教学大纲Advanced Mathematics (A)总学时:176学时总学分:11学分课程性质:公共基础课开设学期及周学时分配:第一、二学期,每周5学时,每学期各88学时适用专业及层次:全校本、专科生(应用物理、计算机、自动化、信息、机械、环境科学等偏理科专业)相关课程:先行课程无,后继课程有概率论与数理统计,复变函数与积分变换等教材:《高等数学》(第五版),同济大学应用数学系编著,高等教育出版社, 2002年推荐参考书:高等数学附册《学习辅导与习题选解》(同济四、五版),同济大学应用数学系编著,高等教育出版社,2002年一 、 课程目的及要求高等数学课程在高等工科学校的教学计划中是一门重要的基础理论课。
它是为培养适应我国社会主义现代化建设的需要高质量的专门人才服务的。
目的:通过本课程的学习,要使学生获得以下知识:1.函数、极限、连续;2.一元函数微积分学;3.向量代数和空间解析几何;4.多元函数微积分学;5.级数;6.常微分方程本课程的学习可以为学生学习后继课程和解决实际问题提供必要的数学基础。
同时,通过各教学环节,逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力,综合运用所学知识分析和解决实践问题的能力,初步抽象概括问题的能力,自学能力以及一定的逻辑推理能力。
基本要求:(一)函数、极限、连续1.理解函数的概念,知道映射的概念。
2.理解函数的单调性、周期性、有界性和奇偶性。
3.了解反函数与复合函数的概念。
4.熟练掌握基本初等函数的性质及其图形。
5.能列出简单实际应用问题中的函数关系。
6.知道极限的ε-N, ε-δ定义。
7.掌握极限的四则运算法则。
8.了解两个极限存在准则,掌握用两个重要极限求极限的方法。
9.了解无穷小、无穷大的概念,熟练掌握无穷小的比较。
10.理解函数在一点连续的概念,会判断间断点的类型。
11.知道初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质,掌握零点定理,介值定理的应用。
《高等数学A》课程教学大纲(216学时,12学分)一、课程的性质、目的和任务高等数学A是理科(非数学)本科个专业学生的一门必修的重要基础理论课,它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
通过本课程的学习,要使学生获得:1、函数与极限;2、一元函数微积分学;3、向量代数与空间解析几何;4、多元函数微积分学;5、无穷级数(包括傅立叶级数);6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能,为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时,要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力,还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、总学时与学分本课程的安排三学期授课,分为高等数学A(一)、(二)、(三),总学时为90+72+54,学分为5+4+3。
三、课程教学基本要求及基本内容说明:教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述,要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。
高等数学A(一)一、函数、极限、连续、1. 理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。
2. 理解复合函数和反函数的概念。
3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。
4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。
5. 理解极限的概念,掌握极限四则运算法则及换元法则。
6. 理解子数列的概念,掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。
7. 理解极限存在的夹逼准则,了解实数域的完备性(确界原理、单界有界数列必有极限的原理,柯西(Cauchy),审敛原理、区间套定理、致密性定理)。
会用两个重要极限求极限。
8. 理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。
会用等价无穷小求极限。
9. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念,了解间断点的概念,并会判别间断点的类型。
10. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理,最大最小值定理,一致连续性)。
目录《高等数学A(一)》课程教学大纲 (1)《高等数学A(二)》课程教学大纲 (5)《线性代数》课程教学大纲 (9)《概率论与数理统计》课程教学大纲 (12)《计算机应用基础》课程教学大纲 (15)《C语言程序设计》课程教学大纲 (21)《数据结构》课程教学大纲 (28)《Web开发基础》课程教学大纲 (34)《JAVA程序设计》课程教学大纲 (39)《数字电路与数字逻辑》课程教学大纲 (47)《离散数学》课程教学大纲 (52)《Java Web程序设计》课程教学大纲 (55)《操作系统》课程教学大纲 (62)《软件工程导论》课程教学大纲 (68)《统一建模语言》课程教学大纲 (74)《计算机组成原理》课程教学大纲 (81)《数据库原理》课程教学大纲 (86)《计算机网络》课程教学大纲 (92)《计算机专业英语》课程教学大纲 (98)《大型数据库技术》课程教学大纲 (103)《软件体系结构》课程教学大纲 (108)《软件项目管理》课程教学大纲 (112)《软件需求分析》课程教学大纲 (118)《软件测试技术》课程教学大纲 (122)《网络操作系统》课程教学大纲 (128)《嵌入式操作系统》课程教学大纲 (135)《C#程序设计》课程教学大纲 (139)《基于C#的程序设计》课程教学大纲 (145)《嵌入式系统开发》课程教学大纲 (149)《S2SH-J2EE轻量级解决方案》课程教学大纲 (154)《Java设计模式》课程教学大纲 (160)《软件工程专业前沿系列专题课程》课程教学大纲 (166)《专业认识》教学大纲 (172)《C语言程序设计课程设计》教学大纲 (174)《数据结构课程设计》教学大纲 (177)《JAVA程序设计基础课程设计》教学大纲 (180)《操作系统课程设计》教学大纲 (183)《统一建模语言课程设计》教学大纲 (186)《大型数据库技术课程设计》教学大纲 (189)《软件工程专业综合实训》教学大纲 (191)《毕业实习》教学大纲 (193)《毕业设计》教学大纲 (195)《高等数学A(一)》课程教学大纲课程编号:0512501课程总学时/学分:90/5(其中理论90学时)课程类别:学科基础与专业必修课一、教学目的和任务高等数学是物理及工科各本科专业的一门必修的基础理论课。
《高等数学A(一)》教学大纲一、课程基本情况课程中文名称:高等数学A(一)课程英文名称:Advanced Mathematics A (I)课程代码:GG31001学分/学时:4/102开课学期:第一学期课程类別:必修;1年级;公共基础适用专业:理工科(非数学类)对数学要求较高的各专业先修课程:无后修课程:高等数学A(二)、A(三)开课单位:数学科学学院大学数学教学中心二、课程教学大纲(一)课程性质与教学目标1. 课程性质:《高等数学A(一)》是理工科(非数学)专业必修的公共基础课程,为后续学习其他专业课程提供数学基础知识和工具.2. 教学目标:通过《高等数学A(一)》课程的学习,使学生掌握单变量微积分学的基础知识,同时培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力,还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.3. 本课程知识与能力符合下列毕业要求指标点:(1)能够运用数学与自然科学基础知识,理解理工科专业工作过程中涉及的相关科学原理(1_1);(2)能够将数学与自然科学的基本概念运用到复杂工程问题的适当表述之中(2_1).(二)教学内容及基本要求:第1章函数(3学时)§1.1 集合§1.2 函数§1.3 函数的几种特性§1.4 复合函数§1.5 参数方程,极坐标与复数本章的重点是函数概念,复合函数概念,基本初等函数的性质及其图形.难点是参数方程的概念基本初等函数的性质及其图形.本章要求学生掌握函数的表示方法,基本初等函数的性质,参数方程、极坐标及复数的概念.本章习题:见配套习题册.第2章极限与连续(20学时)§2.1 数列的极限§2.2 函数的极限§2.3 两个重要极限§2.4 无穷小量与无穷大量§2.5 函数的连续性§2.6 闭区间上连续函数的性质本章的重点是极限概念,极限四则运算法则,两个重要极限,连续概念.利用无穷小量代换求极限.难点是极限的ε-N定义、ε-δ定义,闭区间上连续函数的性质的应用.本章要求学生掌握极限的性质及四则运算法则.极限存在的准则,并会利用它求极限.数列的极限与其子数列的极限之间的关系.两个重要极限及应用.无穷小的比较方法,利用等价无穷小求极限,判断间断点的类型.本章习题:见配套习题册.第3章导数与微分(9学时)§3.1 导数的概念§3.2 导数的运算法则§3.3 初等函数的求导问题§3.4 高阶导数§3.5 函数的微分§3.6 高阶微分本章的重点是导数和微分的概念,导数的几何意义及函数的可导与连续之间的关系,导数的四则运算法则和复合函数的求导法,基本初等函数的导数公式,初等函数的一阶、二阶导数的求法.难点是复合函数的求导法,隐函数和参数式所确定的函数的高阶导数.本章要求学生掌握导数的四则运算和复合函数的求导法则,隐函数和由参数方程所确定的函数的一、二阶导数,掌握基本初等函数的导数公式,利用一阶微分形式的不变性求微分.本章习题:见配套习题册.第4章微分中值定理及其应用(24学时)§4.1 微分中值定理§4.2 L’Hospital法则§4.3 Taylor公式§4.4 函数的单调性与极值§4.5 函数的凸性和曲线的拐点、渐近线§4.6 平面曲线的曲率本章的重点是Lagrange中值定理及其几何意义,L’Hospital法则求未定式极限,利用导函数判断函数的单调性,极值,凸性与拐点.难点是各种中值定理与Taylor公式的应用.本章要求学生掌握各种中值定理的应用,用L’Hospital法则求未定式极限,用导数判断函数的单调性和求函数极值.求函数最值的方法及其简单应用,利用导数判断函数的凸性,拐点和渐近线,函数作图.本章习题:见配套习题册.第5章不定积分(14学时)§5.1 不定积分的概念与性质§5.2 换元积分法§5.3 分部积分法§5.4 几种特征类型函数的不定积分本章的重点是不定积分的定义,基本公式与性质,第一类换元积分法,第二类换元积分法,分部积分法.难点是不定积分的常见技巧,有理函数的积分,几种不定积分方法的综合应用.本章要求学生掌握有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的不定积分.本章习题:见配套习题册.第6章定积分(12学时)§6.1 定积分的概念§6.2 定积分的性质与中值定理§6.3 微积分基本公式§6.4 定积分的换元法与分部积分法§6.5 定积分的近似计算§6.6 广义积分本章的重点是定积分的概念及性质,定积分的换元法与分部积分法,Newton-Leibniz公式.难点是变上限函数概念与求导,两种广义积分的收敛性判别与计算,几种求定积分方法的综合应用.本章要求学生掌握定积分的性质及其与不定积分的联系,掌握换元积分法,分部积分法和Newton-Leibniz公式.本章习题:见配套习题册.第7章定积分的应用(10学时)§7.1 微元法的基本思想§7.2 定积分在几何上的应用§7.3 定积分在物理上的应用本章的重点是微元法,定积分在几何上的应用,求平面图形的面积,平面曲线的弧长,空间几何体的体积.难点是微元法的基本思想.本章要求学生掌握直角坐标系﹑极坐标系下平面图形的面积公式,平面曲线的弧长公式.已知平行截面积的立体体积公式,旋转体的体积公式,旋转体的侧面积公式.本章习题:见配套习题册.第8章微分方程(10学时)§8.1 微分方程的基本概念§8.2 几类简单的微分方程§8.3 一阶微分方程§8.4 全微分方程与积分因子§8.5 二阶常系数线性微分方程本章的重点是变量可分离方程及一阶线性方程的解法,二阶常系数齐线性微分方程解的结构,二阶常系数齐次线性微分方程的解法.难点是二阶常系数非齐次线性微分方程的求解.通过代换法将一些特殊的微分方程化成可求解的微分方程(变量分离方程,一阶线性方程,二阶常系数线性方程).本章要求学生掌握变量分离方程及一阶线性微分方程的解法.会用代换法解齐次方程.二阶常系数线性方程的解法.全微分方程的解法.本章习题:见配套习题册.(三)教学方法:以课堂教学为主,结合习题课、讨论课与自学.(1)课堂教学主要讲解高等数学的基本概念、基本理论以及基本分析方法,并将未来专业学习中可能遇到的相关高数问题等融入基本理论的讲解,使学生更好地熟悉或掌握知识,学习运用数学思维方式和研究方法.(2)对难点和重点例题和习题安排在习题课和讨论课中讲解.(3)对比较容易理解的章节让学生自学,以培养学生自主学习的意识、自主学习的能力和抓住要点的能力.(四)考核内容及方式考核方式为闭卷考试,实行教考分离.成绩由平时成绩(30%)和期末考试(70%)两部分组成.平时成绩含考勤、作业、课堂提问、小测验等.(五)教学安排及方式:(六)教材与参考资料:1.教材《高等数学(上)》(理工类,第3版),杜先能,孙国正等,安徽大学出版社,2011年.2.参考书目(1)《高等数学(上册)》(第7版),同济大学数学系编,高等教育出版社,2014年.(2)《高等数学习题全解指南(上册)》(第7版),同济大学数学系编,高等教育出版社,2014年.撰写人:郑婷婷审核人:。
《高等数学》(经管类)教学大纲大纲说明课程代码:4915001总学时:128学时(讲课128学时)总学分:8分课程类别:必修适用专业:经管类本科一年级学生预修要求:初等数学一、课程性质、目的、任务本课程是本科经管类各专业的一门公共基础课,教学内容主要有一元与多元微积分;级数;常微分方程初步。
本课程教学目的是使学生获得从事经济管理和经济研究所必需的微积分方面的知识;学会应用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系;培养抽象思维和逻辑推理的能力;树立辩证唯物主义的观点,同时,本课程也是后继经济应用数学(如概率统计等)的必要基础。
二、课程教学的基本要求:1、正确理解下列基本概念和它们之间的内在联系:函数、极限、无穷小、连续、导数、微分、不定积分、定积分、曲面的方程、偏导数、全微分、二重积分、常微分方程、无穷级数的收敛与发散性、边际、弹性。
2、正确理解下列基本定理和公式并能正确应用:极限的主要定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、定积分作为变上限的函数及其求导的定理、牛顿—莱布尼兹公式。
3、牢固掌握下列基本公式:基本初等函数的导数公式、基本积分公式、函数e x 、sinx 、cosx 、α)1(x +、ln(1+x)的幂级数展开式。
4、熟练运用下列法则和方法函数的和、差、积、商求导法则与复合函数的求导法则、隐函数的求导法、反函数的求导法、直接积分法、换元积分法、分部积分法、二重积分计算法、级数收敛性的比较判别法,达朗贝尔判别法、莱布尼兹判别法、幂级数收敛半径的求法、变量可分离的一阶微分方程的解法、一阶线性微方程的解法、二阶常系数线性微分方程的解法、拉格朗日乘数法、最小二乘法。
5、会运用微积分和常微分方程的方法解决一些简单的经济问题。
6、在学习过程中,逐步培养熟练的运算能力,抽象的思维能力,逻辑推理能力、空间想象能力。
知识的获得与能力的培养是同一过程的两个侧面,知识是发展能力的内容,能力是掌握知识的条件,我们既努力获得新知识,同时也注意不断提高分析问题和解决问题的能力。
高等数学(英文名称:Advanced Mathematics)教学大纲课程适用专业:经济学院、管理学院等学时数:106 学时一、本课程的性质、目的和任务高等数学课程是高等学校理工科各专业学生必修的一门重要的基础理论课。
使学生获得微积分(包括无穷级数和微分方程)的基本概念、理论和方法。
为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定基础。
培养学生的数学素质,具体地讲,要使学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
目的在于为培养我国需要的高素质创新人才服务。
二、本课程的教学内容及学时分配函数的极限与连续性16 学时;导数与微分10 学时;中值定理与导数的应用16学时;不定积分8 学时定积分12 学时;多元函数微积分20 学时无穷级数10 学时微分方程10 学时差分方程4学时三、本课程教学基本要求1 .函数极限连续理解函数的概念;掌握函数的表示法;会画简单的分段函数的图形;会建立简单实际问题中的函数关系式。
理解无穷小和无穷大的概念;掌握无穷小的比较方法,会利用等价无穷小代换求极限;掌握无穷小和理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图形);理解复合函数的概念;掌握基本初等函数的性质及其图形;理解初等函数的概念。
理解极限的概念;理解函数的左、右极限的概念;了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
掌握极限的性质和四则运算法则;掌握判断极限存在的两个准则,会用它们求极限;掌握利用两个重要极限求极限的方法。
无穷大的关系。
理解函数的连续(一点处、区间)的概念;了解一点处左、右连续的概念;了解函数在一点连续和极限存在的关系;会判断函数间断点的类型;掌握初等函数在其定义区间上连续的性质。
理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理和介值定理,会在实际问题中应用这些性质。
了解一致连续的概念。
2. 一元函数微分学理解导数的概念;了解导数的几何意义,会求平面曲线在一点处的切线、法线方程;掌握可导性和连续性的关系;掌握基本初等函数的求导公式;掌握函数的四则运算求导法则和复合函数的求导法则,会求反函数的导数;了解左、右导数的概念,会求分段函数的导数。
《高等数学(A)》课程教学大纲Advanced Mathematics (A)学时数:180学分数:18适用专业:理工科各本科专业执笔者:吴赣昌编写日期:2000年8月课程的性质、目的和任务高等数学课程是高等学校工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课,它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。
通过本课程的学习,要使学生获得:1.一元函数微积分学,2.向量代数和空间解析几何,3.多元函数微积分学,4.无穷级数(包括傅里叶级数),5.常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能,为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
在课程的教学过程中,要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力,并注意培养学生的数学建模能力和用所学理论解决简单应用问题的能力,培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
课程教学的基本要求一、 函数、极限与连续1. 理解函数的概念.2. 了解函数的单调性、周期性和奇、偶性.3. 了解反函数和复合函数的概念.4. 熟悉基本初等函数的性质及其图形.5. 能列出简单实际问题中的函数关系.6. 了解极限的N -ε、δε-定义(对于给出ε求N 或δ不作过高耍求),并能在学习过程中逐步加深对极限概念的理解.7. 掌握极限四则运算法则.8. 了解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则)会用两个重要极限求极限.9. 了解无穷大、无穷小的概念. 掌握无穷小的比较.10.理解函数在一点连续的概念, 会判断间断点的类型.11.了解初等函数的连续性. 知道在闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大值最小值定理).二、导数于微分1. 理解导数和微分的概念.了解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系,能用导数描述一些物理量.2. 熟悉导数和微分的运算法则(包括微分形式不变性)和导数的基本公式. 了解高阶导数概念. 能熟练地求一阶二阶导数.3. 掌握隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数的求法。
《高等数学》课程教学大纲A级课程代号:011101时间:3—17周学时数:90 理论环节学时数: 90 实践环节学时:0学分:开课单位:基础部一、本课程的性质、地位和作用高等数学课程是高职各专业学生必修的一门的公共基础课,是学生提高文化素质和学习有关专业知识的重要基础。
通过本课程的学习,使学生获得函数的极限与连续、一元函数微积分、常微分方程等方面的基础知识、基本理论和基本运算技能,从而为学习专业课提供“必需、够用”的数学知识,培养学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
二、课程内容、目的要求与学时分配第一部分课程内容、目的要求1.函数:理解函数、分段函数、复合函数、初等函数的概念,会求函数的表示式、定义域及函数值;掌握函数的基本性质(单调性、奇偶性、周期性和有界性);掌握基本初等函数的图形及其主要性质;会建立简单实际问题的函数关系式。
重点:函数概念,复合函数概念,基本初等函数的性质及其图形,2.极限与连续:理解数列极限与函数极限的概念,掌握函数的左、右极限以及它们与函数极限的关系;了解极限的有关性质;掌握极限的四则运算法则;理解无穷小量与无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系;会用等价无穷小代换法求极限;熟练掌握用两个重要极限求极限的方法;理解函数在一点连续与间断的概念,掌握判断函数在一点连续的方法;会求函数的间断点并确定其类型;掌握初等函数的连续性及在闭区间上连接函数的性质并会利用连续性求极限。
重点:极限概念,极限四则运算法则,连续概念。
难点:极限的定义,等价无穷小代换法求极限。
3.导数与微分:理解导数的概念及其几何意义,了解可导性与连续性的关系;掌握用定义求函数在一点处的导数的方法,会求曲线上一点处的切线方程与法线方程;熟练掌握基本初等函数的求导公式、四则运算法及复合函数求导法则;掌握隐函数求导法、参数方程的求导公式与取对数求导法;理解高阶导数的概念,会求几个特殊函数高阶导数;理解函数的微分概念,掌握微分运算法则及微分在近似计算中的应用。
《高等数学A》课程教学大纲(216学时,12学分) 点击下载点击下载一、课程的性质、目的和任务高等数学A是理科(非数学)本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课,它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
通过本课程的学习,要使学生获得:1、函数与极限;2、一元函数微积分学;3、向量代数与空间解析几何;4、多元函数微积分学;5、无穷级数(包括傅立叶级数);6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能,为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时,要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力,还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、总学时与学分本课程的安排三学期授课,分为高等数学A(一)、(二)、(三),总学时为90+72+54,学分为5+4+3。
三、课程教学基本要求及基本内容说明:教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述,要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。
高等数学A(一)一、函数、极限、连续、1. 理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。
2. 理解复合函数和反函数的概念。
3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。
4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。
5. 理解极限的概念,掌握极限四则运算法则及换元法则。
6. 理解子数列的概念,掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。
7. 理解极限存在的夹逼准则,了解实数域的完备性(确界原理、单界有界数列必有极限的原理,柯西(Cauchy),审敛原理、区间套定理、致密性定理)。
会用两个重要极限求极限。
8. 理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。
会用等价无穷小求极限。
9. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念,了解间断点的概念,并会判别间断点的类型。
10. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理,最大最小值定理,一致连续性)。
《高等数学A》课程教学大纲Advanced Mathematics A课程简介(中文):高等数学是高等学校工科各专业学生的一门必修的重要基础理论课,其思想、方法和技术已经广泛深入到自然科学、工程技术、管理学、经济学及社会科学等各个领域。
高等数学A是工科专业课程的基础和工具,也是一种现代科学语言,它的内容包括:函数、极限、连续;一元和多元函数微积分;常微分方程;空间解析几何和向量代数;无穷级数。
课程简介(英文):Advanced mathematics is a compulsory public basic theory course for all majors of science and engineering. Its idea, methodology and technique have made wide effect on various fields such as natural science, engineering, management science, economics and social science. Advanced Mathematics A is not only the basis and a tool for engineering courses, but also a modern scientific language. Its content includes: functions, limits and continuity, calculus of unary and multivariate functions, ordinary differential equations, the geometry of space and vector algebra, infinite series, etc.一、课程目的高等数学是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的,通过本课程的学习,要使学生获得:1.函数、极限、连续,2.一元函数微积分学,3.常微分方程,4.向量代数和空间解析几何,5.多元函数微积分学,6.无穷级数(包括傅里叶级数),等方面的基本概念、基本理论、基本思想、基本方法和基本运算技能,为后继课程的学习和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
《高等数学A》教学大纲 (经管类)课程名称: 高等数学A(Advanced Mathematics A)课程编码:071012学分:11学分总学时:176学时,其中理论学时176学时适用专业:管理、经济、农资等先修课程:中学数学执笔人:xx审订人:xx一、课程的性质、目的与任务《高等数学》是经济管理专业本科学生的一门必修的重要基础理论课。
通过本课程的学习,要使学生获得:1、函数与极限;2、一元函数微积分学;3、微分方程、差分方程;4、空间解析几何;5、多元函数微积分学;6、无穷级数等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能,为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时,要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力,还要特别注意培养学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
二、教学基本要求教学要求中,教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述,要求较低的内容用“了解”、“会”、“知道”等词表述。
未给出学时分配的章节是书中带*号的内容。
三、教学内容与学时分配第一章函数与极限 24学时§1.1 函数 4学时§1.2 数列极限 3学时§1.3 函数极限 2学时§1.4 无穷小量与无穷大量 3学时§1.5 极限的四则运算法则 2学时§1.6 极限存在准则两个重要极限 2学时§1.7 函数的连续性 2学时§1.8 连续函数的运算与初等函数的连续性 2学时 §1.9 闭区间上连续函数的性质2学时第一章习题课 2学时本章要求:1. 理解函数的概念及函数的几种特性。
2. 理解复合函数和反函数的概念。
3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。
4. 会建立实际问题中变量之间的函数关系。
5. 了解极限的概念(极限的N -ε、δε-定义,对于给出ε求N 或δ不作过高要求),掌握极限四则运算法则。
6. 了解子数列的概念,知道数列的极限与其子数列的极限之间的关系。
7. 理解极限存在的夹逼原理,单调有界原理;掌握两个重要极限的求法。
8. 理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。
掌握等价无穷小求极限的方法。
9. 理解函数连续的概念,了解间断点的概念,并会判别间断点的类型。
10.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最大最小值定理,介值定理),并掌握应用。
本章难点: 极限概念,连续概念。
第二章 导数与微分 14学时§2.1 导数概念3学时§2.2求导法则和基本求导公式 3学时 §2.3 隐函数与参变量函数求导法则4学时§2.4 微分 2学时第二章习题课2学时本章要求:1.理解导数和微分的概念,掌握函数的可导性、可微性的判断方法。
理解导数的几何意义,会用导数描述一些物理量和经济量。
2. 熟练掌握导数的四则运算法则、复合函数的求导法则,基本初等函数的导数公式。
了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。
3. 了解高阶导数的概念。
4. 掌握初等函数一阶、二阶导数的求法,及常见函数的高阶求导。
5. 会求由隐函数和参变量函数的一阶、二阶导数。
会求反函数的导数。
本章难点:导数概念,复合函数求导法。
第三章微分中值定理和导数的应用 20学时§3.1 微分中值定理 4学时§3.2 不定式极限 4学时§3.3 泰勒定理 2学时§3.4 函数的单调性与极值 2学时§3.5 曲线的凹凸性、拐点与图形描绘 2学时§3.6 微分法在经济问题中的应用 4学时第三章习题课 2学时本章要求:1.理解Rolle定理、Lagrange定理、Cauchy定理和Taylor定理,并掌握其应用。
2.掌握用洛必达法则求不定式的极限。
3.理解函数的极值概念,熟练掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。
会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。
4.会用导数判断函数图形的凹凸性,会求拐点,会描绘函数的图形。
5. 了解经济问题中的需求函数、供给函数、总成本函数、总收入函数、总利润函数的概念,并会应用。
6. 了解边际函数的概念与实际意义,对理论与具体的实际经济问题,会进行边际分析;了解弹性的概念,对理论与具体的实际经济问题,会进行弹性分析。
本章难点:极值的运用,边际与弹性分析。
第四章不定积分 10学时§4.1 不定积分的概念与性质 2学时§4.2 换元积分法 4学时§4.3 分部积分法 2学时第四章习题课 2学时本章要求:1. 理解原函数与不定积分的概念及性质。
2. 熟练掌握不定积分的基本公式、换元法和分部积分法。
本章难点:积分法的灵活应用。
第五章定积分 20学时§5.1 定积分的概念与性质 4学时§5.2 微积分基本公式 4学时§5.3 定积分的换元积分法和分部积分法 4学时§5.4 定积分的几何应用 2学时§5.5定积分在经济中的应用 2学时§5.6 反常积分 2学时第五章习题课 2学时本章要求:1. 理解定积分的概念及性质,知道函数可积的充分条件。
2. 理解变上限的积分函数,会求其导数,熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。
3. 熟练掌握定积分的换元法和分部积分法。
4. 了解微元法并能用定积分表达一些几何量与经济量。
本章难点:定积分的概念,变上限的积分函数,定积分的换元法,定积分的应用。
第六章多元函数微分学 26学时§6.1 空间解析几何基础 6学时§6.2 多元函数的概念 2学时§6.3 二元函数的极限与连续 4学时§6.4 偏导数 4学时§6.5 全微分 2学时§6.6 复合函数微分法 4学时§6.7 隐函数微分法 2学时第六章习题课 2学时本章要求:1. 理解空间直角坐标系。
2. 理解向量的概念及其表示,掌握向量的运算,掌握两个向量垂直、平行的条件。
3. 掌握单位向量、向量的坐标表达式及用坐标表达式进行向量运算的方法。
4. 掌握平面的方程和直线的方程及求法,会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。
5. 理解曲面方程的概念,了解常用二次曲面的方程及其图形,了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
6. 了解空间曲线的参数方程和一般方程。
7. 了解曲面的交线在坐标平面上的投影。
8. 理解多元函数的概念。
9. 了解二元函数的极限与连续性的概念,以及有界闭区域上连续函数的性质。
10. 理解偏导数和全微分的概念,了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解一阶全微分形式的不变性。
11. 熟练掌握复合函数一阶偏导数的求法,会求复合函数的二阶偏导数。
12. 会求隐函数(包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数)的偏导数。
本章难点:曲面的方程及其图形。
第七章偏导数在经济问题中的应用 10学时§7.1 一些常见的多元经济函数 1学时§7.2 多元经济函数的边际函数与偏弹性 3学时§7.3 多元函数的极值 2学时§7.4 条件极值在优化理论中的应用 2学时第七章习题课 2学时本章要求:1. 理解并掌握需求函数、供给函数、成本函数、收入函数、利润函数、效用函数、生产函数的概念与经济意义,并熟悉对应的一些经济模型。
2. 理解并掌握多元函数的边际函数与偏弹性的概念与经济意义,会进行边际分析与弹性分析。
3. 理解多元函数极值与条件极值的概念,会求多元函数的极值。
了解求条件极值的Lagrange乘数法,会求一些较简单的最大值和最小值的应用问题,会利用条件极值解决优化理论中的一些应用问题。
本章难点:边际与弹性分析第八章重积分 14学时§8.1 二重积分的概念与性质 2学时 §8.2 直角坐标系中二重积分的计算 6学时 §8.3 二重积分的极坐标变换2学时*§8.4 无界区域上的二重积分 2学时 第八章习题课2学时本章要求:1. 理解二重积分的概念及性质。
2. 熟练掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)。
本章难点:二重积分计算。
第九章 无穷级数 20学时§9.1 常数项级数的概念 2学时 §9.2 常数项级数的审敛法6学时§9.3 幂级数6学时§9.4 函数展开成幂级数4学时第九章习题课2学时本章要求:1. 理解无穷级数收敛、发散以及和函数的概念,熟悉无穷级数基本性质及收敛的必要条件。
2. 熟练掌握几何级数和p 级数的收敛性。
3. 了解正项级数的比较审敛法和极限审敛法,掌握正项级数的比值审敛法。
4. 了解交错级数的Leibniz 定理,知道交错级数的余项估计。
5. 了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。
了解绝对收敛级数的一些基本性质。
6. 理解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
7. 掌握较简单的幂级数收敛域的求法。
8. 了解幂级数在其收敛区间内的基本性质。
9. 知道函数展开为Taylor 级数的充分必要条件。
10. 掌握,sin ,cos ,ln(1)xe x x x +和(1)x μ+的Maclaurin 展开式,并能将一些简单的函数间接展开成幂级数。
本章难点:求级数的和函数及求函数的展开式。
第十章 常微分方程与差分方程 18学时§10.1 常微分方程的基本概念1学时§10.2 分离变量法3学时§10.3 一阶线性微分方程2学时§10.4 二阶线性微分方程解的结构 2学时 §10.5 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 2学时 §10.6 二阶常系数非齐次线性微分方程2学时§10.7 差分方程 4学时第十章习题课2学时本章要求:1. 了解微分方程及其阶、解、通解、特解和初始条件概念。
2. 掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。
会解齐次方程和Bernoulli 方程,了解用变量代换求解方程的思想。
3. 理解线性微分方程解的结构,了解常数变易法。
4. 熟练掌握常系数齐次线性方程的解法,会求自由项形如()xn P x e λ和[()cos ()sin ]axn l e P x x P x x ββ+的常系数非齐次线性方程的特解。
5. 会用微分方程解一些简单的几何问题和其他应用问题。
6. 理解差分的概念与性质,理解差分方程的相关概念,熟练掌握一阶常系数线性差分 方程解的结构,会求解一阶常系数线性差分方程。
本章难点: 微分方程应用。
四、教材及教学参考书教 材:《高等数学》(经管类)(第3版)上、下册 孟广武 张晓岚 主编 同济大学出版社 参考书:1. 《高等数学》(第七版)上、下册 同济大学应用数学系主编 高等教育出版社2. 《工科数学分析基础》上、下册 马知恩 王绵森主编 高等教育出版社3. 《高等数学释疑解难》 工科数学课程教学指导委员会编 高等教育出版社4. 《Calculus 7th edition 》 James Stewart Cengage Learning。