河南省信阳市六高高二数学下学期第二次月考试题 理

2020年河南省信阳市第六职业高级中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。

四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是A．甲B．乙C．丙D．丁参考答案：C2. 已知点在内（包括边界），且，若对于满足条件的和，都有成立，则动点形成的平面区域的面积（）A．B．C．D．参考答案：B略3. 阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜11参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由框图给出的赋值，先执行一次运算i=i+1，然后判断得到的i的奇偶性，是奇数执行S=2*i+2，是偶数执行S=2*i+1，然后判断S的值是否满足判断框中的条件，满足继续从i=i+1执行，不满足跳出循环，输出i的值．【解答】解：框图首先给变量S和i赋值S=0，i=1，执行i=1+1=2，判断2是奇数不成立，执行S=2×2+1=5；判断框内条件成立，执行i=2+1=3，判断3是奇数成立，执行S=2×3+2=8；判断框内条件成立，执行i=3+1=4，判断4是奇数不成立，执行S=2×4+1=9；此时在判断时判断框中的条件应该不成立，输出i=4．而此时的S的值是9，故判断框中的条件应S＜9．若是S＜8，输出的i值等于3，与题意不符．故选B．4. 如果执行下面的程序框图，那么输出的（）Ａ．2450 Ｂ.2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652参考答案：C略5. 下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：C6. 一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的全面积为A. 2 B ．C ．D ．参考答案：D 略7. 设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为A. B.C. D. 1参考答案： C 略8. 如果点P 在以F 为焦点的抛物线x 2＝2y 上，且∠POF ＝60o (O 为原点)，那么△POF 的面积是( )．A ．B ．C ．D ．参考答案：C 略9. 若随机变量ξ~N (-2,4),则ξ在区间(-4,-2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率 ( ) A. (2,4] B. (0,2] C. [-2,0)D. (-4,4]参考答案：C此正态曲线关于直线x ＝－2对称，∴ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在[－2,0)上取值的概率．故选C. 10. 函数的部分图象大致是（ ）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，已知a ，b ，c 是公差为4的等差数列，且△ABC 的最大内角为120°，则最大边的长度为________.参考答案：1412. 离心率为2且与椭圆有共有焦点的双曲线方程是.参考答案：设曲线的方程为，由题意可得：，求解方程组可得：，则双曲线的方程为：.13. 如图，在边长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 是棱AB 上一点，M 是棱D 1C 1上一点，则三棱锥M-DEC 的体积是参考答案：14. 用直接插入排序时对:进行从小到大排序时,第四步得到的一组数为:______________________。

河南省信阳市商城高级中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线在点P处的切线与直线垂直，则点P的坐标为（）A. (1,0)B. (1,0)或(－1,－4)C. (2,8)D. (2,8)或(－1,－4)参考答案：B试题分析：设，或，点的坐标为或考点：导数的几何意义2. 椭圆+=1的长轴长是（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】直接利用椭圆的标准方程求解实轴长即可．【解答】解：椭圆+=1的实轴长是：2a=6．故选：D．3. 设是定义在R上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集是( )A. (-2,0) ∪(2,+∞)B. (-2,0) ∪(0,2)C. (-∞,-2)∪(2,+∞)D. (-∞,-2)∪(0,2)参考答案：D略4. 若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：C析：对于A，考虑空间两直线的位置关系和面面平行的性质定理；对于B，考虑线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理；对于C，考虑面面垂直的判定定理；对于D，考虑空间两条直线的位置关系及平行公理．解答：解：选项A中，l除平行n外，还有异面的位置关系，则A不正确．选项B中，l与β的位置关系有相交、平行、在β内三种，则B不正确．选项C中，由l∥β，设经过l的平面与β相交，交线为c，则l∥c，又l⊥α，故c⊥α，又c?β，所以α⊥β，正确．选项D中，l与m的位置关系还有相交和异面，故C不正确．故选C．5. “”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B6. 锐角中，角、、所对的边分别为、、，若，则的取值范围是(A) (B) (C) (D)参考答案：A略7. 在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：根据正方形的面积介于36cm2与81cm2之间可知边长介于6到9之间，再根据概率公式解答即可．解答：解：如图所示，当M点位于6到9之间时，正方形的面积介于36cm2与81cm2之间，概率为=．故选A．点评：此题结合几何概率考查了概率公式，将AB间的距离分段，利用符合题意的长度比上AB的长度即可，属于基础题．8. 集合{1，2}的真子集有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：C【考点】子集与真子集．【分析】根据真子集的与集合的关系写出对应的真子集即可．【解答】解：因为集合为{1，2}，所以集合{1，2}的真子集有?，{1}，{2}，共有3个．故选C．9. 某电视台动画节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的10000名小观众中抽出10名幸运小观众．现采用系统抽样方法抽取，其抽样距为( )A．10 B．100 C．1000 D．10000参考答案：C10. 如图所示，大正方形被分割成9个小正方形，每个小正方形中阴影部分与空白部分形状完全相同，若在大正方形内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．参考答案：A由题意，∴，故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x，y满足约束条件，若目标函数z＝abx＋y(a＞0，b＞0)的最大值为8，则a＋b的最小值为________．参考答案：412. 观察下列式子：，，，由此可归纳出的一般结论是．参考答案：13. 半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(r2)`＝2r ①，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。

河南省信阳市第六高级中学2021-2021学年高二数学6月月考试题 文〔无答案〕一、选择题1．假设复数z 的虚部小于0，|z |5=，且4z z +=，那么iz =〔 〕 A ．13i +B ． 2i +C ．12i +D ．12i -2．设x ∈R ，那么“|x |＞3〞是“2x＞8〞的〔 〕. A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．命题p ：∀x ∈R ，x+1x≥2；命题q ：∃x 0∈[0,]2π，使sin x 0+cos x 0=2，那么以下命题中为真命题的是 ( ) A ．p ∨(⌝q )B ．p ∧(⌝q )C ．(⌝p )∧(⌝q )D ．(⌝p )∧q4．一系列样本点(,)i i x y (1,2,3,i =…,)n 的回归直线方程为ˆ2,y x a =+假设样本点(,1)r 与(1,)s 的残差相同，那么有( )A ．r s =B ．2s r =C ．23s r =-+D ．21s r =+ 5．执行如下图的程序框图，假设输出的数3S =，那么判断框内可以填写的是〔 〕A ．6?k ≥B ．6?k ≤C ．7?k ≥D ．7?k ≤ 6．数列1， a ＋a 2，a 2＋a 3＋a 4，a 3＋a 4＋a 5＋a 6，…，那么数列的第k 项是( ) A ．a k＋a k ＋1＋…＋a2kB ．a k －1＋a k ＋…＋a 2k －1C ．ak －1＋a k ＋…＋a2k D ．ak －1＋a k＋…＋a2k －27．设椭圆的中心在坐标原点，左焦点F 在x 轴负半轴上，A 为右顶点，B 为上顶点，当FB ⊥AB 时，其离心率为5－12，称此类椭圆为“黄金椭圆〞．类比“黄金椭圆〞，可推算出“黄金双曲线〞的离心率等于( )A.5＋12 B.5－12C.5－1D.5＋1 8、“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以a 2>0〞，你认为这个推理( )高二文科数学试题 第1页 〔共4页〕A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．是正确的9．a ，b ，c 为直角三角形中的三边长，c 为斜边长，假设点M (m ，n )在直线l ：ax ＋by ＋3c ＝0上，那么m 2＋n 2的最小值为( )A ．2B ．3C ．4D ．910、.设22,,26a b R a b ∈+=,那么a b +的最小值是( )A. -B. -3 D. 72- 11.过点()4,3P ,且斜率为 23的直线的参数方程( )A. 43x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩B. 3 4x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C. 43x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩D. 3 4x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩12、设,,a b c R +∈，且1a b c ++=，假设111(1)(1)(1)M abc=---，那么必有〔 〕 A ．108M ≤< B ． 118M ≤< C ．18M ≤< D ．8M ≥ 二、填空题 13．2＋23＝2 23， 3＋38＝338， 4＋415＝4415，…，假设 6＋at＝6a t，(a ，t 均为正实数)，类比以上等式，可推测a ，t 的值，那么a －t ＝________. 14．假设正数a ，b 满足ab ＋a ＋b ＝3，那么a ＋b 的最小值为________．15．如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，那么参数a 的取值范围__________。

2022—2023学年高二下学期第二次月考联考卷数学试卷一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，集合，则（） (){}2log 22A x x =+<{}|128xB x =≤≤A B = A. B. C.D.()0,2(]0,2[)0,2[]0,2【答案】C 【解析】【分析】根据题意利用指、对数函数的单调性求集合，进而可求交集.,A B 【详解】由题意可得：， {}{}{}|024|22,|03A x x x x B x x =<+<=-<<=≤≤则. [)0,2A B = 故选：C.2. 已知命题：，，则为（ ）p x ∀∈R sin cos x x +≥p ⌝A. ， B. ，x ∀∈R sin cos x x +<x ∃∉R sin cos x x +<C. ， D.，x ∀∉R sin cos x x +<x ∃∈R sin cos x x +<【答案】D 【解析】【分析】根据命题的否定的定义判断． 【详解】全称命题的否定是特称命题， 命题：，的否定是：，．p x ∀∈R sin cos x x +≥x ∃∈R sin cos x x +<故选：D ．3. 已知关于的不等式的解集为，则的最大值是x 22430(0)x ax a a -+<<()12x x ，1212ax x x x ++（ ） A.B. C.D.【答案】D 【解析】【分析】一元二次不等式解集转化为一元二次方程的解，根据韦达定理求出，，124x x a +=2123x x a =再用基本不等式求出最值【详解】的解集为，则是方程的两个根，22430(0)x ax a a -+<<()12x x ，12x x ，22430-+=x ax a故，，故 124x x a +=2123x x a =1212143a x x a xx a++=+因为，所以有基本不等式得：，当且仅当a<0114433a a a a ⎡⎤⎛⎫+=--+-≤-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦即时，等号成立，所以的最大值为143a a -=-a =1212a x x x x ++故选：D4. 第19届亚运会即将在西子湖畔----杭州召开，为了办好这一届“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”的体育文化盛会，杭州亚运会组委会决定进行赛会志愿者招募，在杭大学生纷纷踊跃参加.现有4名大学生志愿者，通过培训后，拟安排在游泳、篮球、体操三个项目进行志愿者服务，假设每个项目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能参与其中一个项目，在甲被安排到游泳项目的条件下，乙也被安排到游泳项目的概率为（ ） A.B.C.D.112161429【答案】B 【解析】【分析】利用条件概率的公式直接求解即可.【详解】记“甲被安排到游泳项目”为事件A ，记“乙也被安排到游泳项目”为事件B ， 甲被安排到游泳项目分为两类，甲一人被安排到游泳项目的种数为， 2232C A 两人被安排到游泳项目的种数为，1232C A 故种数为，22123232C A C A 12+=甲乙被同时安排到游泳项目的种数为， 22A 2=所求概率为. ()()()1222322322C A C A 1|6A n AB P B A n A =+==故选：B.5. 设， 若，则实数100210001210032)x a a x a x a x -=++++ （02410012a a a a m k +++++= ()k ∈Z 可能是（ ）m A. 3 B.C. 10D. 119【答案】D 【解析】【分析】首先运用赋值法令、，联立方程求出，然后将已知条件1x ==1x -10002100152a a a ++++= 转化成，即等号左边应为的倍数，进一步用二项式定理进行转化，即10015224m k ++=()k ∈Z 24是24的倍数，进而判断出的可能取值.112m ++m【详解】令，则①1x =0121001a a a a =++++ 令，则② =1x -10001231005a a a a a -=-+-++ （）①+②得，， 10002100152()a a a +=+++ 10002100152a a a ++++= ∵，∴10015122m k ++=()k ∈Z 10015224m k ++=()k ∈Z10050525∴=50(241)=+050149495050505050C 24C 24C 24C =+++ ()0491484950505024C 24C 24C 1=++++ 且是24的倍数， 04914849505050C 24C 24C +++ ∈Z 112m ∴++的值可能是11. m ∴故选：D.6. 为研究变量的相关关系，收集得到下列五个样本点：,x y (),x y x 5 6.5 7 8 8.5y3 4689若由最小二乘法求得关于的回归直线方程为，则据此计算残差为的样本点是（ ） y x ˆˆ1.8yx a =+0A. B.C.D.()6.5,4()7,6()8,8()8.5,9【答案】B 【解析】【分析】由表格数据计算可得样本中心点，由此可计算求得，从而得到回归直线方程；将选项中的点ˆa代入回归直线，满足回归直线方程的即为残差为的样本点. 0【详解】由样本数据可得：，，5 6.5788.575x ++++==3468965y ++++==，则回归直线方程为：； ˆˆ6 1.87 6.6ay bx ∴=-=-⨯=-ˆ 1.8 6.6y x =-对于A ，，则残差不为，A 错误； 1.8 6.5 6.6 5.14⨯-=≠0对于B ，，残差为，B 正确；1.87 6.66⨯-=0对于C ，，则残差不为，C 错误； 1.88 6.67.88⨯-=≠0对于D ，，则残差不为，D 错误. 1.88.5 6.68.79⨯-=≠0故选：B.7. 用四种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点V ABCD -涂不同颜色，则不同的涂法有（ ） A. 72种 B. 36种C. 12种D. 60种【答案】A 【解析】【分析】列出表格，使用分类加法，分步乘法公式进行计算. 【详解】如下表 顶点 V A BC D C 与A 同色12种数 432C 与A 不同色11总计()432121172⨯⨯⨯⨯+⨯=故选：A ．8. 已知定义在R 上的函数的导函数为，且满足，则不等式()f x ()f x '()()0f x f x '->的解集为（ ）()()42e 34e x f x f x ->A. B.C.D.()2,+∞()e,+∞(),e -∞(),2-∞【答案】A 【解析】【分析】由函数满足，构造函数，得出的单调性，解不等式即可.()()0f x f x '->()()exf xg x =()g x 【详解】令，则，所以在R 上单调递增， ()()e x f x g x =()()()0e xf x f xg x '-'=>()g x 由，得，即， ()()42e 34e xf x f x ->()()343e4e x x f x x f -->()()34g x g x ->又在R 上单调递增，所以，解得，()g x 34x x ->2x >即不等式的解集为.()()42e 34e xf x f x ->()2,+∞故选：A .二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列结论正确的有（ ）A. 若随机变量满足，则 ,ξη21ηξ=+()2()1=+D D ηξB. 若随机变量，且，则()23,N ξσ~(6)0.84<=P ξ(36)0.34<<=P ξC. 若样本数据线性相关，则用最小二乘估计得到的经验回归直线经过该组数据(),(1,2,3,,)i i x y i n = 的中心点(x yD. 根据分类变量X 与Y 的成对样本数据，计算得到．依据的独立性检验2 4.712=χ0.05α=，可判断X 与Y 有关且犯错误的概率不超过0.05()0.05 3.841=x 【答案】BCD 【解析】【分析】对A ，根据方差的性质判断即可； 对B ，根据正态分布的对称性判断即可； 对C ，根据回归直线的性质判断即可； 对D ，根据独立性检验的性质判断即可【详解】对A ，由方差的性质可知，若随机变量满足，则，故,ξη21ηξ=+2()2()4()D D D ηξξ==A 错误；对B ，根据正态分布的图象对称性可得，故B 正确； (36)(6)0.50.34P P ξξ<<=<-=对C ，根据回归直线过样本中心点可知C 正确；对D ，由可知判断X 与Y 有关且犯错误的概率不超过0.05，故D 正确 24.712 3.841χ=>故选：BCD10. 现安排甲、乙、丙、丁、戊名同学参加年冬奥会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司52022机四项工作可以安排，以下说法正确的是（ ） A. 每人都安排一项工作的不同方法数为45B. 每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为454A C. 如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这名同学全部被安排的不同方法数为52233535322C C C A A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D. 每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是1232334333C C A C A +【答案】CD 【解析】【分析】利用分步计数原理可判断A 选项；利用先分组再排序，结合分步计数原理可判断B 选项；利用分类加法与以及部分平均分组原理可判断C 选项；利用分类计数原理和分步计数原理可判断D 选项. 【详解】对于A 选项，每人各有种选择，每人都安排一项工作的不同方法数为，A 错； 454对于B 选项，每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则必有人参加一份工作， 2其余人都参加一份工作，3可先将人分为组，有一组为人，然后将这四组分配给四种工作即可，共有种安排方法，B 5422454C A 错；对于C 选项，如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，有两种情况：①有人选同一种工作，其余人只安排一种工作； 32②有种工作只有人，其余种工作都只有人.1122所以，不同的安排方法种数为，C 对； 2233535322C C C A A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭对于D 选项，每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，分两种情况讨论： ①开车这份工作有人参与，其余工作各分配人，共有种安排方法；212333C A ②开车这份工作只有人参与，有人参与同一份工作，其余人各参与一份工作，共有.122123343C C A 综上所述，共有不同安排方案的种数是，D 对.1232334333C C A C A +故选：CD.11. 下列说法中正确的是（ ）A. 若命题“”为真命题，则实数的取值范围是 :p 2,210x ax ax ∀∈--≤R a []8,0-B. 若，则2022220220122022(12)x a a x a x a x -=++++ 202212220221222a a a +++=- C. 设正实数满足的最小值为2m n ，2m n +=D. 若一个袋内装有大小相同的6个白球和4个黑球，从中任取3个球，记为取出的3个球中白球的个X 数，则 ()95E X =【答案】ABD 【解析】【分析】由全称量词命题为真，根据不等式恒成立对参数分类讨论即可得的取值范围是，所a a []8,0-以A 正确；利用赋值法可分别令和即可解得，即B 正确；根据提0x =12x =202212220221222a a a +++=- 的最大值为2，即C 错误；写出随机变量对应的概率即X 可求得，可知D 正确. ()95E X =【详解】对于A ，若“”为真命题， 2,210x ax ax ∀∈--≤R 等价于不等式对于恒成立， 2210ax ax --≤x ∀∈R 显然当时，符合题意；0a =当时，则等价于函数的图象与轴有一个或者没有交点， 0a ≠221y ax ax =--x 显然，且，解得; a<0()()24210a a ∆=--⨯⨯-≤80a -≤≤所以实数的取值范围是，即A 正确；a []8,0-对于B ，根据题意可得当时，可得， 0x =01a =要计算的值， 20221222022222a a a +++ 可令，即可得，即可得，即12x =20222022120220221(12)02222a a a a -⨯=++++= 202212220221222a a a +++=- B 正确；对于C ，由基本不等式可得， ()222224m n ⎡⎤+≤+=+=⎢⎥⎣⎦又的最大值为2，即C 错误；2m n +=2≤对于D ，根据题意可得，，，()34310C 10C 30P X ===()1264310C C 31C 10P X ===()2164310C C 12C 2P X ===，()36310C 13C 6P X ===所以，即D 正确； ()1311901233010265E X =⨯+⨯+⨯+⨯=故选：ABD12. 已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则下列说法正确的是（ ）A. 在第一次抽到2号球的条件下，第二次抽到1号球的概率为 12B. 第二次抽到3号球的概率为1148C. 如果第二次抽到的是3号球，则它来自1号盒子的概率最大D. 如果将5个不同的小球放入这三个盒子内，每个盒子至少放1个，则不同的放法有180种 【答案】ABC 【解析】【分析】对于A ，利用条件概率公式求解；对于B ，利用全概率公式求解；对于C ，利用贝叶斯公式求解；对于D ，不同元素的分配问题，先分份再分配即可求解.【详解】记第一次抽到第号球的事件分别为则有 i ()1,2,3,i A i =()112P A =，()()2314P A P A ==，对于A ，在第一次抽到2号球的条件下，将2号球放入2号盒子内，因此第二次抽到1号球的概率为故A 选项正确；12P =，对于B ，记第二次在第号盒子内抽到3号球的事件分别为而两两互斥，和为i ()1,2,3,i B i =123A A A ，，，即第二次抽到3号球的事件为，Ω()111|4P B A =()221|4P B A =，()331|6P B A =B ，()[]113311111111()()()24444648|i i i i i i i A A A P B P B P P B ====⨯+⨯+⨯==∑∑故B 选项正确；对于C ，记第二次在第号盒子内抽到3号球的事件分别为而两两互斥，和为i ()1,2,3,i C i =123A A A ，，， Ω()111|4P C A =，()221|4P C A =，()331|6P C A =，记第二次抽到3号球的事件为，C , ()[]113311111111()()()24444648|i i i i ii i AC A C P A C P P P ====⨯+⨯+⨯==∑∑第二次的球取自盒子的编号与第一次取的球的号码相同，()()()()1111111|624|111148P A P C A P A C P C ⨯===，()()()()2222211|344|111148P A P C A P A C P C ⨯===，()()()()3333311|246|111148P A P C A P A C P C ⨯===，即如果第二次抽到的是3号球，则它来自1号盒子的概率最大，故C 选项正确；对于D ，把5个不同的小球分成3组的不同分组方法数是种，将每一种分组方法分成的小22253522C C C A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭球放在3个盒子中有种不同方法，由分步乘法计数原理得不同的放法种数是33A 2223535322C C C 150A A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭种，故D 选项错误； 故选：ABC.三､填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在一组样本数据、、、（，、、、不相等）的散点图()11,x y ()22,x y L (),n n x y 2n ≥1x 2x L n x 中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为()(),1,2,,i i x y i n = 132y x =-+__________． 【答案】 1-【解析】【分析】根据相关系数的定义可求得结果.【详解】因为在直线方程中，斜率， 132y x =-+102-<因为所有样本点都在直线上， ()(),1,2,,i i x y i n = 132y x =-+所以，这组样本数据的样本相关系数为. 1-故答案为：.1-14. 深受广大球迷喜爱的某支足球队在对球员的使用上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.2，0.1，当乙球员担当前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6，0.2．当乙球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为_______. 【答案】0.68## 1725【解析】【分析】利用条件概率和全概率公式求解.【详解】解：设A 表示“乙球员担当前锋”，设B 表示“乙球员担当中锋”，设C 表示“乙球员担当后卫”，设D 表示“乙球员担当守门员”，设E 表示“乙球员参加时，球队输球”， 所以，()()()()()()()()()||||PE P A P E A P B P E B P C P E C P D P E D =+++，0.20.40.50.20.20.60.10.20.32=⨯+⨯+⨯+⨯=所以当乙球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为， 10.320.68-=故答案为：0.6815. 如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，……，6，用表示小球落入格子的号码，则下面结论中正确的序号是___________.X① ； ()()11664P X P X ====② ； ()()52532P X P X ====③ ； ()()53416P X P X ====④ . ()52E X =【答案】② ③ 【解析】【分析】根据题意可知小球每次碰到小木钉后落下都是独立重复实验，根据独立重复实验概率计算规则计算即可.【详解】由题意可知，的所有取值为，X 1,2,3,4,5,6则，由对称性可知， ()5111232P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭()()16132P X P X ====, ()()41511525C 2232P X P X ⎛⎫====⨯⨯=⎪⎝⎭，()()322511534C 2216P X P X ⎛⎫⎛⎫====⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以. 1557()(16)(25)(34)3232162E X =+⨯++⨯++⨯=故答案为：② ③16. 已知，对任意的，不等式恒成立，则的最小值为___________. 0λ>(0,)x ∈+∞2ln 02xxe λλ-≥λ【答案】 12e【解析】【分析】将已知转化为对于任意，恒成立，利用同构思想，构造函数(0,)x ∈+∞22ln x e x λλ≥，将不等式转化为，再结合函数的单调性转化为恒成立，利用()x f x xe =(2)(ln )f x f x λ≥2ln x x λ≥参数分离，构造函数即可得解.【详解】∵对于任意，，不等式恒成立 (0,)x ∈+∞0λ>2ln 02xxeλλ-≥∴对于任意，，即恒成立 (0,)x ∈+∞22ln 2ln 2ln ln x x x e x xe x x x e λλλλ≥⇔≥=⋅2ln 2ln x x xe x e λλ≥⋅当时，； 01x <≤2ln 02ln x x xe x e λλ≥⋅>当，，1x >ln 0x >设，则，所以在上单调递增，()x f x xe =())0(1x f x e x '+>=()xf x xe =(0,)x ∈+∞由，知，即，即(2)(ln )f x f x λ≥2ln x x λ≥ln 2xx λ≥maxln 2x x λ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭设，，求导 ln ()2xg x x =(0,)x ∈+∞()221ln ()4x g x x-'=令，得()0g x '=x e =当时，，单调递减；当时，，单调递增； >x e ()0g x '<()g x 0<<x e ()0g x '>()g x ∴在处取得极大值，且为最大值， ()g x x e =max ln 1()()22e g x g e e e===所以时，不等式恒成立 12e λ≥2ln 02xx e λλ-≥故答案为：12e【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数的恒成立问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性及其应用，利用导数研究函数的极值与最值，着重考查了函数的构造思想、等价转化思想与导数在函数中的综合应用，本题的解答中把恒成立问题利用同构思想转化为，再利用函数的单(2)(ln )f x f x λ≥调性及求参方法求解.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 已知集合，. {}|13A x x =-≤{}|431B x m x m =-≤≤+（1）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； x A ∈x B ∈m （2）若，求的取值范围. A B ⋂=∅m 【答案】（1）{}|12m m ≤≤（2）或 {|1m m <-}8m >【解析】【分析】(1)根据“”是“”的充分不必要条件得出真包含于可求解; x A ∈x B ∈A B (2)分类讨论结合集合的数轴表示可求的取值范围. m 【小问1详解】由题意， ，即，解得， 13x -≤()313x -≤-≤24x -≤≤所以.{}|24A x x =-≤≤由“”是“”的充分不必要条件，得真包含于，x A ∈x B ∈A B 则，且等号不能同时取到，解得.，42314m m -≤-⎧⎨+≥⎩12m ≤≤故的取值范围为 m {}|12m m ≤≤【小问2详解】当时，得，即，符合题意. B =∅431m m ->+52m <-当时，得，即.B ≠∅431m m -≤+52m ≥-由，得或，解得或， A B ⋂=∅44m ->312m +<-8m >1m <-所以或. 512m -≤<-8m >综上所述，的取值范围为或.m {|1m m <-}8m >18. 在二项式的展开式中，___________，给出下列条件：()*1N nn x ⎛∈ ⎝①若展开式前三项的二项式系数的和等于46；②所有偶数项的二项式系数的和为256；③若展开式中第7项为常数项.试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题： （1）求展开式中系数最大的项； （2）求展开式中的常数项.（备注：如果多个条件分别解答，按第一个条件计分） 【答案】（1）3126x -（2） 84【解析】【分析】（1）选择①：，利用组合数公式，计算可得；012C C C 46n n n ++=n 选择②：转化为，计算可得； 12256n -=n 选择③：，则有得，展开式中第7项为常数项，即计算可()32211C r n rrr nTx-+=-3202r n -=32n r =6r =得；由于共9项，根据二项式系数的性质，二项式系数最大的项为第5项和第6项，利用通项公式计n 算可得展开式中系数最大的项； （2）写出展开式的通项，令，即得解. ()318219C 1r rrr T x-+=-31802k -=【小问1详解】 选择①：，即， 012C C C 46n n n ++=()11462n n n -++=即，即，解得或（舍去）. 2900n n +-=()()1090n n +-=9n =10n =-选择②：，即，解得. 135C C C 256n n n +++= 12256n -=9n =选择③：，则有，所以.()()()322211C 1C r r n rrn r rr r nnT xx x---+=-=-3202r n -=32n r =因为展开式中第7项为常数项，即，所以. 6r =9n =展开式中系数最大的项为第5项，；(5443591C 126T x x -⎛⎫== ⎪⎝⎭【小问2详解】展开式的通项为，(()931821991C C 1rr rrr r r T xx --+⎛⎫==- ⎪⎝⎭令， 31802r -=∴，6r =∴展开式中常数项为第7项，常数项为.()6679C 184T =⨯-=19. 党的十九大提出实施乡村振兴战略以来，农民收入大幅提升，2022年9月23日某市举办中国农民丰收节庆祝活动，粮食总产量有望连续十年全省第一.据统计该市2017年至2021年农村居民人均可支配收入的数据如下表： 年份 2017 2018 2019 2020 2021 年份代码x 1 2345人均可支配收入（单位：万元） y 1.301.401.621.68 1.80（1）根据上表统计数据，计算与的相关系数，并判断与是否具有较高的线性相关程度（若y x r y x ，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，精确到）；0.300.75r ≤<0.75r ≥r 0.01（2）求出与的回归方程.y x 参考公式和依据，相关系数：,()()511.28ni i i x y r x x y y ==--=∑. ()()()5212112ˆˆˆ1.3,,niini i i ii x x y y y y bay bx x nx ===---≈≈-==-∑∑∑【答案】（1），具有较高的线性相关程度0.98r ≈（2） ˆ0.128 1.176=+yx 【解析】【分析】（1）根据已知求得，利用相关系数公式求得相关系数，比较可得结论；x（2）利用回归方程的系数公式求得，继而求得，即可求得与的回归方程. ˆba y x 【小问1详解】 由表知的平均数为,x 1234535x ++++==,()522221(13)(23)(53)10i i x x =∴-=-+-++-=∑ ,1.281.30.98r ===≈≈与具有较高的线性相关程度.0.980.75,y >∴ x 【小问2详解】,()()15252211.28ˆ0.12855553iii i ix x y bx xy ==--===-⨯-∑∑ ,1.30 1.40 1.62 1.68 1.801.565y ++++==, ˆˆ 1.560.1283 1.176ay bx =-=-⨯=,ˆ0.128 1.176yx ∴=+所以年份代码x 和人均可支配收入的回归直线方程为. y ˆ0.128 1.176=+yx 20. 地球上生命体内都存在生物钟，研究表明，生物钟紊乱会导致肥胖、糖尿病、高血压、高血脂等严重体征状况．控制睡眠或苏醒倾向的生物钟基因，简称PER ，PER 分为PERl （导致早起倾向）和PERo （导致晚睡倾向）．某研究小组为研究光照对动物的影响，对实验鼠进行了光照诱导与GRPE 蛋白干预实验．以下是16只实验鼠在光照诱导与GRPE 蛋白干预实验中，出现PERl 突变的Sd 指标： 实验鼠编号 1 2 3 4 5 6 7 8 Sd 指标 9.95 9.99 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 实验鼠编号 9 10 11 12 13 14 15 16 Sd 指标10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95长期试验发现，若实验鼠Sd 指标超过10.00，则认定其体征状况严重，（1）从实验鼠中随机选取3只，记X 为体征状况严重的只数，求X 的分布列和数学期望；（2）若编号1~8的实验鼠为GRPE 蛋白干预实验组，编号9~16的为非GRPE 蛋白干预对照组，试依据小概率值的独立性检验，分析GRPE 蛋白干预是否与实验鼠体征状况有关？ 01α=．α0.1 0.05 0.01x α 2.7063.8416.635附：（其中）．22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++n a b c d =+++【答案】（1）分布列见解析；期望为2116（2）认为实验鼠体征状况与GRPE 蛋白干预无关 【解析】【分析】（1）先求出X 的可能取值，逐个求解概率可得分布列，利用期望公式可求期望； （2）根据提供的数据列出2×2列联表，计算卡方，根据临界值进行判断. 【小问1详解】由题意得，16只实验鼠中，有7只体征状况严重. X 的可能取值有0，1，2，3，39316C 3(0),C 20P X ===2197316C 9(1),C 20C P X === .1297316C C 27(2),C 80P X ===37316C 1(3)C 16P X ===所以X 的分布列为 X 0123P320 9202780116所以X 的数学期望． 3927121()01232020801616E X =⨯+⨯+⨯+⨯=【小问2详解】由题意得，根据所给数据，得到列联表： 22⨯GRPE 蛋白干预 非GRPE 蛋白干预 合计 体征状况严重 2 5 7 体征状况不严重 6 3 9 合计8816零假设：实验鼠体征状况与GRPE 蛋白干预没有关系．0H 利用列联表中的数据得，，220.116(2356)162.286 2.70688797x χ⨯⨯-⨯==≈<=⨯⨯⨯根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可认为成立，即认为实验01α=．0H 0H 鼠体征状况与GRPE 蛋白干预无关．21. 某校数学组老师为了解学生数学学科核心素养整体发展水平，组织本校8000名学生进行针对性检测(检测分为初试和复试)，并随机抽取了100名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示．（1）根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值; （2）若所有学生的初试成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，X ()2,N μσμ14σ≈．初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数;（3）复试共三道题，规定：全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖．已知某学生进入了复试，他在复试中前两道题答对的概率均为，第三道题答对的概率为a b ．若他获得一等奖的概率为，设他获得二等奖的概率为，求的最小值． 18P P 附：若随机变昰服从正态分布，则，X ()2,N μσ()0.6827P X μσμσ-<≤+≈(22)0.9545,(33)0.9973.P X P X μσμσμσμσ-<≤+≈-<≤+≈【答案】（1）62（2）182（3）38【解析】【分析】（1）由频率直方图平均数的计算公式求解即可；（2）由分析知，则，由原则求解即可； 62,14μσ=≈290μσ+≈3σ（3）由题意可得出，对求导，得到函数的单调性和最值，即可求出答案. 21348P a a =+-P 【小问1详解】设样本平均数的估计值为x 则． 10(400.01500.02600.03700.024800.012900.004)x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯解得．所以样本平均数的估计值为62． :62x =【小问2详解】因为学生的初试成绩近似服从正态分布，其中．X ()2,N μσ62,14μσ=≈所以．所以． 26221490μσ+≈+⨯=1(90)(2)(10.9545)0.022752P x P x μσ≥=≥+=-=所以估计能参加复试的人数为． 0.022*********⨯=【小问3详解】由该学生获一等奖的概率为可知：．18218a b =则． ()()212223131C 12848P a b a a b a ab a a =-+-=+-=+-令．． 213(),0148P f a a a a ==+-<<()23222(21)441181()2444a a a a f a a a a a'-++-=-==当时，;当时，． 102a <<()0f a '<112a <<()0f a '>所以在区间上是减函数，在区间上是增函数．()f a 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1,12⎛⎫⎪⎝⎭所以．所以的最小值为． min 11133()24288f a f ⎛⎫==+-=⎪⎝⎭P 3822. 已知函数，其中e 为自然对数的底数，． ()()1e 3e xxaf x a =++-R a ∈（1）讨论函数的单调性；()f x （2）当a ＝0时，若存在使得关于x 的不等式成立，求k 的最小整数值．（参考数据：x ∈R ()k xf x ≥）34e 2.1≈【答案】（1）答案见解析；（2）0. 【解析】【分析】（1）求出函数的导数，分，，三种情况讨论的符号求解作()f x 1a <-10a -≤≤0a >()f x '答.（2）构造函数，求出的最小值取值范围，再由不等式成立求整数k 的最小值作答. ()()g x xf x =()g x 【小问1详解】函数的定义域R ，求导得：， ()f x ()()()21e 1e e exx x xaa af x a +-'=+-=若，由，得， 1a <-()f x'==x =当时，，当时，， x ⎛∈-∞ ⎝()0f x ¢>x ⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭()0f x '<则在上单调递增，在上单调递减， ()fx ,ln ⎛-∞ ⎝⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭若，则对任意都有，则在R 上单调递增， 10a -≤≤x ∈R ()0f x ¢>()f x 若，当时，，当时，， 0a>,lnx ⎛∈-∞ ⎝()0f x '<x ⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭()0f x ¢>则在上单调递减，在上单调递增， ()fx ,ln ⎛-∞ ⎝⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭所以，当时，在上单调递增，在上单调递减；1a <-()fx ,ln ⎛-∞ ⎝ln ⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭当时，在R 上单调递增；10a -≤≤()f x 当时，在上单调递减，在上单调递增．0a >()fx ⎛-∞ ⎝⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭【小问2详解】当a =0时，令，则，令，()()()e 3xg x xf x x ==-()()1e 3x g x x '=+-()()1e 3xh x x =+-则，则当时，，在上单调递增，()()2e xh x x '=+()2,x ∈-+∞()0h x '>()()g x h x '=()2,-+∞当时，，在上单调递减，(),2x ∞∈--()0h x '<()g x '(),2-∞-因，，则存在，使得()01320g '=-=-<3437e 30.675044g ⎛⎫'=-≈> ⎪⎝⎭030,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即， ()()0001e 30x g x x '=+-=003e 1xx =+则当时，，当时，，()0,x x ∈+∞()0g x '>()02,x x ∈-()0g x '<又当时，，所以当时，，因此在上单调递(],2x ∈-∞-()0g x '<()0,x x ∈-∞()0g x '<()g x ()0,x -∞减，在上单调递增，()0,x +∞于是，，()()()()00000min 0031e 3331211xg x g x x x x x x ⎛⎫⎡⎤==-=-=-++-⎪⎢⎥++⎝⎭⎣⎦030,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭000716511,,12,4128x x x ⎛⎫⎛⎫+∈++∈ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭．()min 27,028g x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭若存在使得关于x 的不等式成立，且k 为整数，得， x ∈R ()k xf x ≥0k ≥所以k 的最小整数值为0.【点睛】结论点睛：函数的定义区间为，若，使得成立，则()y f x =D x D ∃∈()m f x <max ()m f x <；若，使得成立，则.x D ∃∈()m f x >min ()m f x >。

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文科数学试题
一､选择题
1. 若复数z 的虚部小于0，|z |5=4z z +=，则iz =（ ） A. 13i +
B. 2i +
C. 12i +
D. 12i -
【答案】C
【解析】
【分析】 根据4z z +=可得()2z mi m =+∈R ，结合模长关系列方程，根据虚部小于0即可得解.
【详解】由4z z +=，得()2z mi m =+∈R ，因为2||45z m =+=1m =±. 又z 的虚部小于0，所以2z i =-，12iz i =+.
故选：C
【点睛】此题考查复数的概念辨析和模长计算，根据复数的概念和运算法则求解.
2. 设x ∈R ，则“|x |＞3”是“2x ＞8”的（ ）.
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 【答案】B
【解析】
【分析】
分别解出不等式，利用充要条件的判定方法即可得出．
【详解】由3x >，则3x <-或3x >，所以28x >或1028
x <<，故充分性不成立； 若28x >，则3x >，所以3x >，故必要性成立，
所以“3x >”是“28x >”的必要不充分条件，
故选B
【点睛】本题考查了不等式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3. 已知命题p ：∀x ∈R，x+1x
≥2；命题q ：∃x 0∈[0,]2π，使sin x 0+cos x 02，则下列命。

2016-2017学年河南省信阳市第六高级中学高二12月月考文科数学一、选择题：共12题1．对于任意实数，以下四个命题中①若，则；②若，，则；③若，，则；④若，则.其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】本题主要考查不等式的性质.可用特殊值进行验证.①，可得,根据不等式的性质可得，正确；②若，，根据同向不等式相加可得；正确；③中则不成立，错误；④中若,则不成立,错误;故选B.2．已知等差数列的前13项的和为39，则A.6B.12C.18D.9【答案】D【解析】本题主要考查等差数列的的性质和前n项和公式的应用.根据题意可得,，故选D.3．在中，若，，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为A. B.2 C. D.4【答案】B【解析】此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，灵活运用三角形的面积公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道中档题．由，得到,解得，根据余弦定理得：，解得根据正弦定理得:解得，故选B.4．已知的面积，则等于A.-4B.C.D.【答案】D【解析】本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．，面积，，又，联立解得,故选D．5．已知，，点满足，则的最大值为A.-5B.-1C.0D.1【答案】D【解析】本题考查不等式组表示一个平面区域，并能找到这个平面区域，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量数量积的坐标运算，直线在y轴上的截距，线性规划的方法求最值．表示的平面区域D，如图中阴影部分所示，，点,；；表示直线在y轴上的截距，所以截距最大时z最大；如图所示，当该直线经过点时，截距最大，此时z最大；所以点代入直线即得．故选D．6．已知函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为A.3B.C.4D.8【答案】D【解析】本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点，运用了整体代换思想，是高考考查的重点内容．时，∴函数（且）的图象恒过定点即，点A在直线上，，即，，，当且仅当时取等号．故选D．7．若是两个命题，则“为真命题”是“为假命题”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】C【解析】本题主要考查复合命题的真假判断.由于为真命题，可得中至少有一个为真命题，可得中至少有一个是假命题；故为假命题.反之也成立；故选C.8．函数的单调递增区间是A. B. C. D. 【答案】D【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性.,令,解得,故函数的单调增区间为,故选D.9．是定义在上的非负可导函数，且满足.对任意正数a，b，若，则必有A. B. C. D. 【答案】B【解析】构造函数F(x)＝xf(x)，则F′(x)＝xf′(x)＋f(x).由题设条件知F(x)＝xf(x)在(0，＋∞)上单调递减.若a＜b，则F(a)＞F(b)，即af(a)＞bf(b).又f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，所以bf(a)＞af(a)＞bf(b)＞af(b).故选B.10．已知等差数列的前项和为，且满足，，则中最大的项为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，掌握等差数列的性质，属中档题．等差数列中，，,即,，∴等差数列为递减数列，故可知，，，为正，，为负；为正，为负，，，又∵中最大的项为,故选D.11．曲线在点处的切线的斜率为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查利用导数的几何意义.,,故选C.12．已知函数，，若，，，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查的知识是指数函数以及对勾函数函数的图象和性质，考察导数的应用，函数的单调性问题，本题是一道中档题．当时，由得，，令，解得：，令，解得：，∴在单调递减，在递增，∴是函数的最小值，当时，为增函数，是函数的最小值，又，都，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得：故选C．二、填空题：共4题13．若实数满足不等式组，且的最小值等于-2，则实数的值等于__________.【答案】-1【解析】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．由，得，作出不等式对应的可行域，平移直线，由平移可知当直线经过点A时，直线的截距最小，此时z取得最小值为-2，即，由，解得,即，点A也在直线上，则，故答案为-1.14．设的内角所对的边长分别为，且，则的值为__________.【答案】4【解析】本题主要考查正弦定理的应用和切化弦的基本应用．三角函数的公式比较多，要注意公式的记忆和熟练应用．由及正弦定理可得，即，即，即，因此，所以,故答案为4.15．设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于___________.【答案】6【解析】本题主要考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，掌握等差数列的性质，是一道基础题．由，解得又，所以解得，则,所以,所以当时，取最小值．故答案为6.16．建造一个容积，深为长的游泳池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则游泳池的最低总造价为__________元.【答案】1760【解析】本题是应用题，考查的是基本不等式的应用，使用时要注意“一正，二定，三相等”．设池底的一边长为米，另一边长为米，总造价为元，依题意有，①，②由①得，代入②得，当且仅当时取“=”号．所以当池底的两边长都为时才能使游泳池的总造价最低，最低的总造价为1760元．三、解答题：共6题17．已知命题方程有两个不等的负实根；方程无实根.若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.【答案】当为真时，有，当为真时，有，(1)当真假时:,解.(2)当假真,解得,综上所述，m的取值范围为【解析】本题考查命题复合真假的判断与运用，难点在于正确分析题意，转化为集合间的包含关系，综合可得答案．根据题意，首先求得为真时m的取值范围，再由题意中有且仅有一为真，一为假，分假真与真假两种情况分别讨论，最后综合可得答案．18．已知数列中，，，其前项和满足.（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设为数列的前项和，求.【答案】（1）由已知，，且，∴数列是以为首项，公差为1的等差数列，∴.（2）,=.【解析】本题主要考查等差数列的概念以及利用裂项法求数列的前n项和.(1)根据与的关系，对递推公式进行变形，结合等差数列的定义可证明.(2)根据(1)中的通项公式，求出的通项公式，再利用裂项法进行求和.19．已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，.（1）求数列与的通项公式；（2）求，的值.【答案】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由，得，，，由条件得方程组，故，.（2）①，②，①-②得，∴.【解析】本题考查等差数列和等比数列的综合问题，考查数列的求和，考查学生的计算能力，属于中档题．（1）直接设出公比和公差，根据条件求出公比和公差，即可求出通项；（2）借助于错位相减法求出的表达式.20．已知的图象经过点，且在处的切线方程是.（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间.【答案】（1）的图象经过点，则，，，切点为，则的图象经过点，得，得，，.（2），，或，单调递增区间为，.【解析】本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，训练了利用导数求函数的单调区间，关键是明确导函数的符号与原函数单调性间的关系，是中档题．（Ⅰ）由函数f（x）的图象经过点求得c的值，求出函数f（x）的导函数，由在x=1处的切线方程是得到，，联立后进一步求得的值，则的解析式可求；（Ⅱ）直接由导函数大于0求解不等式得的单调递增区间．21．已知为的三内角，且其对边分别为，若.（1）求；（2）若，，求的面积.【答案】（1）∵，∴，又∵，∴.∵，∴.（2）由余弦定理，得，即，∴，∴.【解析】本题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．（1）已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出的值，确定出的度数，即可求出的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将与的值代入求出的值，再由的值，利用三角形面积公式即可求出三角形面积．22．已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围.【答案】（1）的导数为，即有曲线在点处的切线斜率为，则曲线在点处的切线方程为，即为.（2）令，即有，即在上有实数解.令，，当时，，递减，当时，，递增，即有取得极小值，也为最小值，且为，即有，则的取值范围是.【解析】本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间、极值和最值，主要考查导数的几何意义，运用点斜式方程和参数分离法是解题的关键．（1）求出时的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程即可得到切线的方程；（2）令，即有，即在上有实数解．令，求出导数，求得单调区间和极值，也为最值，即可得到的范围．。

河南省信阳市第六高级中学2019-2020学年高二数学6月月考试题 理一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知复数z 满足：34zi i =+（i 为虚数单位），则z =（ ）A ．43i +B ．43i -C ．43i -+D ．43i --2. 教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（ ）A. 10种B. 52种C. 25种D. 42种 3．已知曲线3y x =在点(),a b 处的切线与直线310x y ++=垂直，则a 的取值是（ ）A ．-1B ．1±C ．1D ．3±4.()()n mx x n N ++∈的展开式中，各二项式系数和为32，各项系数和为243，则mn 、的值分别为（ ）A. 2，4B. 3，4C. 2，5D. 3，55. 函数()(1)e x f x x =-有( )A ．最大值为1B ．最小值为1C ．最大值为eD ．最小值为e6.某射击运动员击中目标的概率是23，他连续射击2次，且各次射击是否击中目标相互没有影响.现有下列结论：①他第2次击中目标的概率是23；②他恰好击中目标1次的概率是29；③他至少击中目标1次的概率是89.其中所有正确结论的序号是（ ） A.①② B.②③ C.①③ D.①②③7. 幻方，是中国古代一种填数游戏．*(,3)n n N n ∈≥阶幻方是指将连续2n 个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的n 个数的和都相等．中国古籍《周易本义》中的《洛书》记载了一个三阶幻方（如图1），即表示的数如图2．若某3阶幻方正中间的数是2018，则该幻方中的最小数为（ ）高二理科数学试题 第1页 （共4页）A ．2013B ．2014C ．2015D ．20168.随机变量ξ的分布列如表：若()9E ξ=，则()D ξ=（ ） A. 181 B. 29 C. 89 D. 62819.某单位为了响应疫情期间有序复工复产的号召，组织从疫区回来的甲、乙、丙、丁4名员工进行核酸检测，现采用抽签法决定检测顺序，在“员工甲不是第一个检测，员工乙不是最后一个检测”的条件下，员工丙第一个检测的概率为（ ）A ．313B ．27C ．14D ．1510.定义在R 上的函数()f x 满足()()1f x f x '+>，()04f =，则不等式()e e 3x x f x >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞UC ．()(),00,-∞+∞UD ．()3,+∞ 11.有6名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流,则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（ ）A ．540B ．729C ．216D ．420 12.已知函数21()ln 2f x x mx m x =++(0m >)，若对于区间[1,2]上的任意两个实数1x ，2x ，都有()()221212f x f x x x -<-成立，则实数m 的最大值为（ ）A. 12B. 14C. 1eD. 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.用数学归纳法证明等式“1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2”时，从k 到k ＋1左边需增加的代数式为____________.14.设随机变量~(3,4)X N ，且()20.7P X >=，则()4P X ≥=____________. 高二理科数学试题 第2页 （共4页）15.若2na x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的二项式系数之和为32，展开式中含x 项的系数是80，则11a dx x ⎰等于______．16.当01x ≤≤时，不等式sin 2xkx π≥成立，则实数k 的取值范围是______________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明步骤或演算过程17. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数312)(--+=x x x f .（1）解不等式)(x f ≤4；（2）若存在x 使得a x f +)(≤0成立，求实数a 的取值范围.18. （本小题满分12分）已知i 为虚数单位，复数11i()z a a =-∈R ，复数2z 的共轭复数234i z =-．（1）若12z z +∈R ，求实数a 的值；（2）若12z z 是纯虚数，求1||z ．19. （本小题满分12分）某盒中装有产品10个，其中有7个正品，3个次品.（1）从中不放回地依次抽取3个产品，求取到的次品数比正品数多的概率；（2）从中任取一个产品，若取出的是次品不放回，再取一个产品，直到取得正品为止，求在取得正品之前已取出的次品数X 的分布列和数学期望.20. （本小题满分12分）已知函数()1ln ax f x x x -=-（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；高二理科数学试题 第3页 （共4页）（2）若01,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使()00f x ≤成立，求实数a 的取值范围（其中e 是自然对数的底数）．21. （本小题满分12分）2018年全国数学奥赛试行改革：在高二一年中举行5次全区竞赛，学生如果其中2次成绩达全区前20名即可进入省队培训，不用参加其余的竞赛，而每个学生最多也只能参加5次竞赛.规定：若前4次竞赛成绩都没有达全区前20名，则第5次不能参加竞赛.假设某学生每次成绩达全区前20名的概率都是14，每次竞赛成绩达全区前20名与否互相独立.（1）求该学生进入省队的概率.（2）如果该学生进入省队或参加完5次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望.22. （本小题满分12分）若函数221()(1)2x f x x a e ax a x =---+ （1）若3a =,求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（2）若()f x 在(),0-∞上只有一个极值，且该极值小于1a e --，求a 的取值范围。

河南省信阳市第六高级中学2021-2022高二数学6月月考试题 理一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知复数z 满足：34zi i =+（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．43i +B ．43i -C ．43i -+D ．43i --2. 教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（ ） A. 10种B. 52种C. 25种D. 42种3．已知曲线3y x =在点(),a b 处的切线与直线310x y ++=垂直，则a 的取值是（ ）A ．-1B ．1±C ．1D ．3±4.()()n mx x n N ++∈的展开式中，各二项式系数和为32，各项系数和为243，则mn 、的值分别为（ ） A. 2，4B. 3，4C. 2，5D. 3，55. 函数()(1)e xf x x =-有( )A ．最大值为1B ．最小值为1C ．最大值为eD ．最小值为e6.某射击运动员击中目标的概率是23，他连续射击2次，且各次射击是否击中目标相互没有影响.现有下列结论：①他第2次击中目标的概率是23；②他恰好击中目标1次的概率是29；③他至少击中目标1次的概率是89.其中所有正确结论的序号是（ ）A.①②B.②③C.①③D.①②③7. 幻方，是中国古代一种填数游戏．*(,3)n n N n ∈≥阶幻方是指将连续2n 个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的n 个数的和都相等．中国古籍《周易本义》中的《洛书》记载了一个三阶幻方（如图1），即表示的数如图2．若某3阶幻方正中间的数是2021，则该幻方中的最小数为（ ）高二理科数学试题 第1页 （共4页）A ．2013B ．202XC ．202XD ．202X8.随机变量ξ的分布列如表：若()9E ξ=，则()D ξ=（ ） A.181B.29C.89D.62819.某单位为了响应疫情期间有序复工复产的号召，组织从疫区回来的甲、乙、丙、丁4名员工进行核酸检测，现采用抽签法决定检测顺序，在“员工甲不是第一个检测，员工乙不是最后一个检测”的条件下，员工丙第一个检测的概率为（ ） A ．313B ．27C ．14D ．1510.定义在R 上的函数()f x 满足()()1f x f x '+>，()04f =，则不等式()e e 3x x f x >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞C ．()(),00,-∞+∞D ．()3,+∞11.有6名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流,则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（ ）A ．540B ．729C ．216D ．42012.已知函数21()ln 2f x x mx m x =++(0m >)，若对于区间[1,2]上的任意两个实数1x ，2x ，都有()()221212f x f x x x -<-成立，则实数m 的最大值为（ ）A.12B.14C.1eD. 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.用数学归纳法证明等式“1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2”时，从k 到k ＋1左边需增加的代数式为____________.14.设随机变量~(3,4)X N ，且()20.7P X >=，则()4P X ≥=____________.高二理科数学试题 第2页 （共4页）15.若2na x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的二项式系数之和为32，展开式中含x 项的系数是80，则11a dx x ⎰等于______．16.当01x ≤≤时，不等式sin2xkx π≥成立，则实数k 的取值范围是______________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明步骤或演算过程 17. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数312)(--+=x x x f . （1）解不等式)(x f ≤4；（2）若存在x 使得a x f +)(≤0成立，求实数a 的取值范围.18. （本小题满分12分）已知i 为虚数单位，复数11i()z a a =-∈R ，复数2z 的共轭复数234i z =-．（1）若12z z +∈R ，求实数a 的值；（2）若12z z 是纯虚数，求1||z ．19. （本小题满分12分）某盒中装有产品10个，其中有7个正品，3个次品. （1）从中不放回地依次抽取3个产品，求取到的次品数比正品数多的概率；（2）从中任取一个产品，若取出的是次品不放回，再取一个产品，直到取得正品为止，求在取得正品之前已取出的次品数X 的分布列和数学期望.20. （本小题满分12分）已知函数()1ln ax f x x x-=-（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；高二理科数学试题 第3页 （共4页）（2）若01,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使()00f x ≤成立，求实数a 的取值范围（其中e 是自然对数的底数）．21. （本小题满分12分）2021年全国数学奥赛试行改革：在高二一年中举行5次全区竞赛，学生如果其中2次成绩达全区前20名即可进入省队培训，不用参加其余的竞赛，而每个学生最多也只能参加5次竞赛.规定：若前4次竞赛成绩都没有达全区前20名，则第5次不能参加竞赛.假设某学生每次成绩达全区前20名的概率都是14，每次竞赛成绩达全区前20名与否互相独立.（1）求该学生进入省队的概率.（2）如果该学生进入省队或参加完5次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望.22. （本小题满分12分）若函数221()(1)2x f x x a e ax a x =---+ （1）若3a =,求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（2）若()f x 在(),0-∞上只有一个极值，且该极值小于1a e --，求a 的取值范围。