重庆市巴蜀中学2016届九年级上学期期中考试数学试题

一、选择题1．题目文件丢失！2．题目文件丢失！3．题目文件丢失！4．题目文件丢失！5．题目文件丢失！6．题目文件丢失！7．题目文件丢失！8．题目文件丢失！9．题目文件丢失！10．题目文件丢失！11．题目文件丢失！12．题目文件丢失！13．题目文件丢失！14．题目文件丢失！15．题目文件丢失！二、填空题16．题目文件丢失！17．题目文件丢失！18．题目文件丢失！19．题目文件丢失！20．题目文件丢失！21．题目文件丢失！22．题目文件丢失！23．题目文件丢失！24．题目文件丢失！25．题目文件丢失！三、解答题26．题目文件丢失！27．题目文件丢失！28．题目文件丢失！29．题目文件丢失！30．题目文件丢失！【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．B3．B4．B5．D6．B7．D8．B9．C10．B11．D12．B13．B14．D15．D二、填空题16．【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0b2-b-3=0即a2=a+3b2=b+3则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5整理17．【解析】【分析】底面周长即为侧面展开图扇形的弧长然后根据圆锥的侧面积列式进行计算即可得解【详解】解：圆锥的侧面积故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的计算熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键18．【解析】【分析】由圆内接四边形的性质先求得∠D的度数然后依据圆周角定理求解即可【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠B＋∠D＝180°∴∠D＝180°－135°＝45°∴∠AOC＝90°故答19．8x2+124x﹣105＝0【解析】【分析】镜框所占的面积为照片面积的四分之一为了不出差错最好表示出照片的面积=4(镜框面积-照片面积)【详解】解：设镜框的宽度为xcm依题意得：21×10＝4（2120．40°【解析】【分析】连接BD如图根据圆周角定理得到∠ABD=90°则利用互余计算出∠D=40°然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数【详解】连接BD如图∵AD为△ABC 的外接圆⊙O的直径∴∠ABD21．x＜-1或x＞3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可【详解】由题意得二次函数的对称轴为故当时y随x的增大而增大当时y随x的增大而减小∵∴当函数值y＞0时x的取值范围是x＜-1或x＞3故答案为22．【解析】试题解析∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置使点A恰好落在边DE上∴DC=AC∠D=∠CAB∴∠D=∠DAC∵∠ACB=∠DCE=90°∠B=30°∴∠D=∠CAB=623．9【解析】【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△A1BC1A1B=AB=6所以△A1BA是等腰三角形依据∠A1BA=30°得到等腰三角形的面积由图形可以知道S阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△24．x1=0x2=3【解析】【分析】先移项然后利用因式分解法求解【详解】x2=3xx2-3x=0x(x-3)=0x=0或x-3=0∴x1=0x2=3故答案为：x1=0x2=3【点睛】本题考查了解一元二次25．③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下可得a＜0；由与y轴的交点为在y轴的正半轴上可得c＞0；因对称轴为x==1得2a=-b可得ab异号即b＞0即可得abc＜0所以①错误；观察图象根据抛物线三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：解析丢失2．B解析：解析丢失3．B解析：解析丢失4．B解析：解析丢失5．D解析：解析丢失6．B解析：解析丢失7．D解析：解析丢失8．B解析：解析丢失9．C解析：解析丢失10．B解析：解析丢失11．D解析：解析丢失12．B解析：解析丢失13．B解析：解析丢失14．D解析：解析丢失15．D解析：解析丢失二、填空题16．【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0b2-b-3=0即a2=a+3b2=b+3则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5整理解析：解析丢失17．【解析】【分析】底面周长即为侧面展开图扇形的弧长然后根据圆锥的侧面积列式进行计算即可得解【详解】解：圆锥的侧面积故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的计算熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键解析：解析丢失18．【解析】【分析】由圆内接四边形的性质先求得∠D的度数然后依据圆周角定理求解即可【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠B＋∠D＝180°∴∠D＝180°－135°＝45°∴∠AOC＝90°故答解析：解析丢失19．8x2+124x﹣105＝0【解析】【分析】镜框所占的面积为照片面积的四分之一为了不出差错最好表示出照片的面积=4(镜框面积-照片面积)【详解】解：设镜框的宽度为xcm依题意得：21×10＝4（21解析：解析丢失20．40°【解析】【分析】连接BD如图根据圆周角定理得到∠ABD=90°则利用互余计算出∠D=40°然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数【详解】连接BD 如图∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径∴∠ABD解析：解析丢失21．x＜-1或x＞3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可【详解】由题意得二次函数的对称轴为故当时y随x的增大而增大当时y随x的增大而减小∵∴当函数值y＞0时x的取值范围是x＜-1或x＞3故答案为解析：解析丢失22．【解析】试题解析∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置使点A恰好落在边DE上∴DC=AC∠D=∠CAB∴∠D=∠DAC∵∠ACB=∠DCE=90°∠B=30°∴∠D=∠C AB=6解析：解析丢失23．9【解析】【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△A1BC1A1B=AB=6所以△A1BA是等腰三角形依据∠A1BA=30°得到等腰三角形的面积由图形可以知道S阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△解析：解析丢失24．x1=0x2=3【解析】【分析】先移项然后利用因式分解法求解【详解】x2=3xx2-3x=0x(x-3)=0x=0或x-3=0∴x1=0x2=3故答案为：x1=0x2=3【点睛】本题考查了解一元二次解析：解析丢失25．③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下可得a＜0；由与y轴的交点为在y轴的正半轴上可得c＞0；因对称轴为x==1得2a=-b可得ab异号即b＞0即可得abc＜0所以①错误；观察图象根据抛物线解析：解析丢失三、解答题26．解析丢失27．解析丢失28．解析丢失29．解析丢失30．解析丢失。

重庆市巴蜀中学2015届九年级数学上学期期中试题一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1、实数6-的相反数是（ ） A 、6B 、6-C 、16D 、16-2、下列运算中，不．正确的是（ ） A 、3332x x x += B 、235x x x ⋅=C 、()326xx -=D 、3222x x x ÷=3、使代数式3a -有意义，a 的取值范围是（ ） A 、3a >B 、3a <C 、3a ≥D 、3a ≤4、如果一个多边形的内角和是720o，那么这个多边形是（ ） A 、四边形 B 、五边形 C 、六边形D 、七边形5、如图，直线//,160,250AB CD ∠=∠=oo，则E ∠=（ ） A 、80oB 、60oC 、70oD 、50o6、关于x 的分工方程3311x x x-=--的解是（ ） A 、1x = B 、3x = C 、3x =-D 、0x =7、第17届亚洲运动会于2014年09月19日至2014年10月04日在韩国仁川举行。

中国体育代表团在金牌榜和奖牌榜均位列第一，并打破5项世界纪录。

甲、乙、丙、丁四人进行射击比赛，每人10次射击的平均数均是9.2环，方差分别为0.58，0.52，0.56，0.48，则成绩最稳定的是（ ） A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、丁 8、一个正比例函数的图象经过点()2,3-，它的表达式为（ ） A 、32y x =-B 、23y x =C 、6y x =-D 、23y x =-9、已知O e 的直径AB 与弦AC 的夹角为30o，过C 点的切线PC AB 与延长线交于P ，5PC =，则O e 的半径为（ ） A 、6B 、52 C 、53D 、53310、下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，……，按此规律，第⑥个图形中矩形的个数为（ ）图① 图② 图③ 图④A 、30B 、25C 、28D 、3111、小明一家自驾去永川“乐和乐都”主题公园游玩，汽车匀速行驶一段路程，进入服务区加油。

2015-2016学年重庆市巴蜀中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．（5分）集合A={3，|a|}，B={a，1}，若A∩B={2}，则A∪B=（）A．{0，1，3}B．{1，2，3}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3，﹣2}2．（5分）已知a，b∈R+，则=（）A．B．C．D．3．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=2x﹣1•2x+1，g（x）=4x B．C．D．4．（5分）下列函数中，即是奇函数又是增函数的是（）A．B．y=|x+1|﹣1 C．y=x|x|D．y=x25．（5分）函数的单调递减区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．[﹣1，1]D．[1，3]6．（5分）“”是“2x﹣1≤1”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）关于x的方程x2+kx﹣k=0有两个不相等的实数根x1，x2，且满足1＜x1＜2＜x2＜3，则实数k的取值范围是（）A．B． C．（﹣6，﹣4）D．8．（5分）函数的值域为（）A．B．[2，4]C．D．9．（5分）关于x的方程有负实数根，则a的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，0）D．10．（5分）若函数的定义域为R，则实数t的取值范围是（）A．[﹣2015，2015] B．[﹣2014，2016]C．（﹣∞，2014]∪[2016，+∞）D．（﹣∞，﹣2016]∪[2014，+∞）11．（5分）用|A|表示非空集合A中集合元素个数（例如A={1，3，5}，则|A|=3），定义M（a，b）=，若A={B|B⊆{1，2，3}且B中至少有一个奇数}，C={x|x2﹣4|x|+3=0}，那么M（|A|，|C|）可能取值的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）设函数，若f（n+1）＜f（n）对于一切n∈N恒成立，则实数k的取值范围为（）+A．B．C．D．k＜1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡对应位置.13．（5分）已知，则f（5）=．14．（5分）若函数f（x+1）的定义域是[﹣2，2]，则函数f（2x﹣1）+f（2x+1）的定义域是．15．（5分）有如下几个结论：①若函数y=f（x）满足：，则2为y=f（x）的一个周期，②若函数y=f（x）满足：f（2x）=f（2x+1），则为y=f（x）的一个周期，③若函数y=f（x）满足：f（x+1）=f（1﹣x），则y=f（x+1）为偶函数，④若函数y=f（x）满足：f（x+3）+f（1﹣x）=2，则（3，1）为函数y=f（x﹣1）的图象的对称中心．正确的结论为（填上正确结论的序号）16．（5分）已知函数，若函数F（x）=f[f（x）]与y=f（x）在x∈R时有相同的值域，实数t的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17．（10分）已知集合A={x|x+2≥0，x∈R}，集合．（1）求集合A∩B，A∪B；（2）求集合（∁u A）∩B．18．（12分）已知二次函数f（x）的最小值为1，f（0）=f（2）=3，g（x）=f（x）+ax（a∈R）．①求f（x）的解析式；②若函数g（x）在[﹣1，1]上不是单调函数，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数为偶函数．（1）求k的值；（2）若，当x∈（0，1]时，求g（x）的值域．20．（12分）已知，若函数f（x）=ax2﹣2x+1的定义域[1，3]．（1）求f（x）在定义域上的最小值（用a表示）；（2）记f（x）在定义域上的最大值为M（a），最小值N（a），求M（a）﹣N（a）的最小值．21．（12分）函数f（x）对于任意的a，b∈R均有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1成立．（1）求证为R上的增函数；（2）若对一切满足的m恒成立，求实数x的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=|2x|，现将y=f（x）的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到函数h（x）的图象．（1）求函数h（x）的解析式；（2）函数y=h（x）的图象与函数g（x）=kx2的图象在上至少有一个交点，求实数k的取值范围．四、附加题：本小题满分0分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，本题所得分数计入总分.23．已知，如果存在x1，x2∈[﹣1，1]使得成立，求a的取值范围．2015-2016学年重庆市巴蜀中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．（5分）集合A={3，|a|}，B={a，1}，若A∩B={2}，则A∪B=（）A．{0，1，3}B．{1，2，3}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3，﹣2}【解答】解：∵A={3，|a|}，B={a，1}，且A∩B={2}，∴|a|=2，即a=2或﹣2，当a=﹣2时，A={2，3}，B={1，﹣2}，不合题意，舍去，∴a=2，即A={2，3}，B={1，2}，则A∪B={1，2，3}，故选：B．2．（5分）已知a，b∈R+，则=（）A．B．C．D．【解答】解：===，故选：B．3．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=2x﹣1•2x+1，g（x）=4x B．C．D．【解答】解：f（x）=2x﹣1•2x+1=4x，g（x）=4x两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数．两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．故选：A．4．（5分）下列函数中，即是奇函数又是增函数的是（）A．B．y=|x+1|﹣1 C．y=x|x|D．y=x2【解答】解：A，是奇函数，在（﹣∞，0），（0，+∞）上是增函数，不合题意；B，不是奇函数，不合题意；C，设f（x）=x|x|，可得f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x）所以函数y=x|x|是奇函数；又∵当x≥0时，y=x|x|=x2，在（0，+∞）上是增函数，且当x＜0时，y=x|x|=﹣x2，在（﹣∞，0）上是增函数∴函数y=x|x|是R上的增函数因此，函数y=x|x|是奇函数，且在其定义域内是函数，可得正确；D是偶函数，正确，故选：C．5．（5分）函数的单调递减区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．[﹣1，1]D．[1，3]【解答】解：令t=﹣x2+2x+3，则由﹣x2+2x+3≥0可得﹣1≤x≤3∵﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴当1≤x≤3时，函数单调递减∵在定义域内为增函数∴函数的单调递减区间是[1，3]．故选：D．6．（5分）“”是“2x﹣1≤1”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由，解得：0＜x≤1，由2x﹣1≤1，解得：x≤1，故“”是“2x﹣1≤1”成立的充分不必要条件，故选：A．7．（5分）关于x的方程x2+kx﹣k=0有两个不相等的实数根x1，x2，且满足1＜x1＜2＜x2＜3，则实数k的取值范围是（）A．B． C．（﹣6，﹣4）D．【解答】解：关于x的方程x2+kx﹣k=0有两个不相等的实数根x1，x2，且满足1＜x1＜2＜x2＜3，可得：，解得：k．故选：A．8．（5分）函数的值域为（）A．B．[2，4]C．D．【解答】解：设2x=sinθ，则=+=|sin+cos|+|sin﹣cos|=|sin（+）|+|sin（﹣）|=（|sin（+）|+|cos（+）|）∵1≤|sin（+）|+|cos（+）|≤，∴≤（|sin（+）|+|cos（+）|）≤2，故选：C．9．（5分）关于x的方程有负实数根，则a的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，0）D．【解答】解：∵x＜0时，＞1，∴＞1，∴a∈（0，1）；故选：B．10．（5分）若函数的定义域为R，则实数t的取值范围是（）A．[﹣2015，2015] B．[﹣2014，2016]C．（﹣∞，2014]∪[2016，+∞）D．（﹣∞，﹣2016]∪[2014，+∞）【解答】解：∵函数的定义域为R，∴|x+1|+|x﹣t|≥2015恒成立．而|x+1|+|x﹣t|表示数轴上的x对应点到﹣1对应点的距离减去它到t对应点的距离，它的最小值为|t+1|，故有|t+1|≥2015，解得t∈（﹣∞，﹣2016]∪[2014，+∞）．故选：D．11．（5分）用|A|表示非空集合A中集合元素个数（例如A={1，3，5}，则|A|=3），定义M（a，b）=，若A={B|B⊆{1，2，3}且B中至少有一个奇数}，C={x|x2﹣4|x|+3=0}，那么M（|A|，|C|）可能取值的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：C={x||x2﹣4|x|+3=0}={﹣3，﹣1，1，3}，则|C|=4，A={B|B⊆{1，2，3}且B中至少有一个奇数}，{1}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}则|A|=1或2或3，所以M（|A|，|C|）=|C|=4，故选：D．12．（5分）设函数，若f（n+1）＜f（n）对于一切n∈N恒成立，则实数k的取值范围为（）+A．B．C．D．k＜1【解答】解：f（n+1）＜f（n）对于一切n∈N恒成立，+为递减数列，可得{f（n）}在n∈N+当x≥2时，对称轴为x=＜2，即有k﹣1＜0，即k＜1①，又x＜2时，由指数函数的单调性，可得为减函数，由单调性的定义可得f（2）＜f（1），即为4（k﹣1）﹣6（k﹣1）+＜﹣1，解得k＜﹣，②由①②可得k＜﹣，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡对应位置.13．（5分）已知，则f（5）=2．【解答】解：，则f（5）=f（5+2）=f（7）=7﹣5=2．故答案为：2．14．（5分）若函数f（x+1）的定义域是[﹣2，2]，则函数f（2x﹣1）+f（2x+1）的定义域是[0，1] ．【解答】解：∵函数f（x+1）的定义域为[﹣2，2]，∴﹣2≤x≤2，则﹣1≤x+1≤3，即函数f（x）的定义域为[﹣1，3]，由，解得0≤x≤1，故答案为：[0，1]．15．（5分）有如下几个结论：①若函数y=f（x）满足：，则2为y=f（x）的一个周期，②若函数y=f（x）满足：f（2x）=f（2x+1），则为y=f（x）的一个周期，③若函数y=f（x）满足：f（x+1）=f（1﹣x），则y=f（x+1）为偶函数，④若函数y=f（x）满足：f（x+3）+f（1﹣x）=2，则（3，1）为函数y=f（x﹣1）的图象的对称中心．正确的结论为①③④（填上正确结论的序号）【解答】解：①，∴f（x+1）=﹣，∴f（x）=f（x+2），则2为y=f（x）的一个周期，故正确；②f（2x）=f（2x+1），令t=2x，∴f（t）=f（t+1），∴f（x）=f（x+1），则1为y=f（x）的一个周期，故错误；③y=f（x+1）为偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），故正确；④若函数y=f（x）满足：f（x+3）+f（1﹣x）=2，令t=x+3，则x=t﹣3，1﹣x=4﹣t，即f（t）+f（4﹣x）=2，即函数y=f（x）的图象关于（2，1）点对称，则函数y=f（x﹣1）的图象的对称中心为（3，1），故正确；故正确的结论为：①③④故答案为：①③④16．（5分）已知函数，若函数F（x）=f[f（x）]与y=f （x）在x∈R时有相同的值域，实数t的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．．【解答】解：F（x）=f[f（x）]=|f（x）+|+，，∴≤﹣，∴t≤﹣2或t≥4，故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17．（10分）已知集合A={x|x+2≥0，x∈R}，集合．（1）求集合A∩B，A∪B；（2）求集合（∁u A）∩B．【解答】解：（1）A={x|x+2≥0，x∈R}=[﹣2，+∞），由，得，即．解得：﹣3≤x＜﹣1．∴B=[﹣3，﹣1），则A∩B=[﹣2，﹣1），A∪B=[﹣3，+∞）；（2）∵∁u A=（﹣∞，﹣2），∴（C u A）∩B=[﹣3，﹣2）．18．（12分）已知二次函数f（x）的最小值为1，f（0）=f（2）=3，g（x）=f（x）+ax（a∈R）．①求f（x）的解析式；②若函数g（x）在[﹣1，1]上不是单调函数，求实数a的取值范围．【解答】解：①f（0）=f（2）=3；∴f（x）的对称轴为x=1；∴设f（x）=m（x﹣1）2+1；∴f（0）=m+1=3；∴m=2；∴f（x）=2（x﹣1）2+1；②g（x）=2x2﹣（4﹣a）x+3；∴g（x）的对称轴为x=；∵g（x）在[﹣1，1]上不是单调函数；∴；解得0＜a＜8；∴实数a的取值范围为（0，8）．19．（12分）已知函数为偶函数．（1）求k的值；（2）若，当x∈（0，1]时，求g（x）的值域．【解答】解：（1）因为为偶函数，所以恒成立，解得k=1．（2）所以．20．（12分）已知，若函数f（x）=ax2﹣2x+1的定义域[1，3]．（1）求f（x）在定义域上的最小值（用a表示）；（2）记f（x）在定义域上的最大值为M（a），最小值N（a），求M（a）﹣N（a）的最小值．【解答】解：（1）f（x）=ax2﹣2x+1的对称轴为x=，∵≤a≤1，∴1≤≤3，∴f（x）在[1，）递减，在（，3]递增，∴f（x）在[1，3]上，所以；（2）∵f（x）=ax2﹣2x+1在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），∴①当1≤≤2，即≤a≤1时，M（a）=f（3）=9a﹣5，N（a）=f（）=1﹣．∴M（a）﹣N（a）=9a+﹣6．②当2＜≤3，即≤a＜时，M（a）=f（1）=a﹣1，N（a）=f（）=1﹣∴M（a）﹣N（a）=a+﹣2，∴，当时，最小值为，当时，最小值也是，综上，M（a）﹣N（a）的最小值为．21．（12分）函数f（x）对于任意的a，b∈R均有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1成立．（1）求证为R上的增函数；（2）若对一切满足的m恒成立，求实数x的取值范围．【解答】解：（1）证明：设x1＞x2（x1，x2∈R），则x1﹣x2＞0，又当x＞0时，f （x）＞1，所以f（x1）﹣f（x2）=f[（x1﹣x2）+x2]﹣f（x2）=f（x1﹣x2）+f（x2）﹣1﹣f（x2）=f（x1﹣x2）﹣1＞1﹣1=0，所以f（x1）＞f（x2），故f（x）为R上的增函数；（2）因为f（x）为R上的增函数，由，∴f[（1+x）]＞f（x2﹣1），∴（1+x）＞x2﹣1，对恒成立令t=，则t∈[，]，原式等价于（1+x）t＞x2﹣1，t∈[，]恒成立，令g（t）=（1+x）t﹣x2+1，要使得时恒成立，只需要，解得﹣1＜x＜．22．（12分）已知函数f（x）=|2x|，现将y=f（x）的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到函数h（x）的图象．（1）求函数h（x）的解析式；（2）函数y=h（x）的图象与函数g（x）=kx2的图象在上至少有一个交点，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）由图象的平移，h（x）=2|x﹣1|+1（2）解：函数y=h（x）的图象与函数g（x）=kx2的图象在上至少有一个交点，等价于h（x）﹣g（x）=0在上有解，即2|x﹣1|+1﹣kx2=0在上有解，解法一：用分离参数处理：kx2=2|x﹣1|+1在上有解，在上有解，等价于在x∈[1，3]上有解或者在上有解，因为综上，．解法二：用实根分布：原题等价于kx2﹣2（x﹣1）﹣1=0在x∈[1，3]上有解或者kx2﹣2（1﹣x）﹣1=0在上有解，（1）kx2﹣2（x﹣1）﹣1=0在x∈[1，3]上有解令g（x）=kx2﹣2（x﹣1）﹣1，k=0时显然无解．当k＜0时，（舍）当k＞0，或者所以（2）kx2﹣2（1﹣x）﹣1=0在上有解：令h（x）=kx2+2x﹣3，k=0时显然无解．当k＞0时，，所以1≤k≤8当k＜0时，（舍）或者所以1≤k≤8综上，．四、附加题：本小题满分0分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，本题所得分数计入总分.23．已知，如果存在x1，x2∈[﹣1，1]使得成立，求a的取值范围．【解答】解：首先存在x1，x2∈[﹣1，1]使得成立的意思是：在x∈[﹣1，1]上，f（x）max﹣f（x）min≥，f（x）==a•2x+﹣2令，原题函数模型变为g（t）=at+﹣2，t∈[，2]，1°当a≤0时，g（t）在单调递减，所以等价于，所以a≤02°当0＜a＜1时，，g（t）在上单调递减，在上单调递增所以需要比较的位置与的关系，从而得到分类标准：①时，时，g（t）在单调递增，∵，∴g（2）﹣g（）≥，解得a≥，∴≤a＜1，②当时，时，g（t）在单调递减，∵，∴g（）﹣g（2）≥，解得a≤，∴③时，，最大值在中取较大者，作差比较，得到分类讨论标准：（1）当时，，此时由得到g（）﹣g（）≥，∴32a2﹣40a+9≥0，解得a≥，或a≤∴，（2）当≤a＜时，g（）﹣g（2）=3a﹣＞0，此时g（t）max=g（2），由，∴g（2）﹣g（）≥，∴a≥2，解得a≥，∴此时a∈∅，在此分类讨论中，a∈（0，]∪[，1）3当a≥1时，g（t）在t∈[，2]上单调递增，由，∴g（2）﹣g（）≥，解得a≥，∴a≥1，综上三大类情况，可得a的范围为（﹣∞，]∪[，+∞）．。

重庆帀巴蜀中学2016届九年级数学上学期入学试题、选择题：每题4分，共48分。

A. 3B.- 3C.±3D.任意实数C.没有实数根D.有两个相等的实数根3.一个正多边形，它的每一个外角都是45°,则该正多边形是（）A.正六边形B .正七边形C .正八边形D .正九边形4.在一张由复印机放大复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm变成了4cm,那么这次复印的面积变为原来的（）A.不变B . 2倍C. 3倍D. 16倍5 .如图，以正方形ABCD勺对角线AC为一边作菱形AEFC且点E在AB的延长线上，F在DC的延长线上，则/ FAB=（）A. 22.5 °B. 30°C. 36°D. 4517.对于反比例函数y=:，下列说法正确的是（）A.图象经过点（1,- 1）B .图象位于第二、四象限C.图象是中心对称图形D.当x v 0时，y随x的增大而增大1 •分式的值为零，贝U x的值为（2 .方程x2=0的根的情况为（A.有一个实数根 B .有两个不相等的实数根6.下列4X4的正方形网格中，小正方形的边长均为的三角形所在的网格图形是（）1,三角形的顶点都在格点上，则与△ ABC相似A. B. I C. D.L e 〒=T —L「if&目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系•某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是( )2 2 2 2A. 438 (1+x) =389B. 389 (1+x) =438C. 389 (1+2x) =438D. 438 (1+2x) =38911. 如图，在厶ABC中，AB=AC / A=36°, BD平分/ ABC交AC于点D,若AC=2,贝U AD的长是(12 .如图，四边形ABCD中, AC=a, BD=b且AC L BD,顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形ABQD，再顺次连接四边形ABGD各边中点，得到四边形A2B2C2D,…，如此进行下去，得到四边形ABGD .下列结论正确的有( )①四边形A2B2GB是矩形；②四边形ABGD4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是’，④四边形A n BnGD 日b的面积是9 .如图，在？ABCD中，E为CD上一点，连接AE BD,且AE、BD 交于点F, & DEF：S A ABF=4： 25,则10.如图，矩形ABCD中，点G是AD的中点, GEL CG交AB于E, BE=BC 连CE交BG于F,则/ BFC3: 2D. 72A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个、填空题：每题4分，共32分。

2016-2017学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）﹣4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（ab2）2=ab4C．a4÷a=a4 D．a2•a2=a43．（4分）下列商标是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞﹣3 D．x≥﹣35．（4分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°6．（4分）已知x﹣2y=3，则7+2x﹣4y的值为（）A．﹣1 B．13 C．1 D．﹣137．（4分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查市场上老酸奶的质量情况D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率8．（4分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：169．（4分）二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有3个点，第2个图形中共有8个点，第3个图形中共有15个点，按此规律第6个图形中共有点的个数是（）A．42 B．48 C．56 D．7211．（4分）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可以在B处乘坐缆车沿BD方向先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车沿EA方向到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到C处．已知AC⊥BC于C，DE∥BC，斜坡BD的坡度i=4：3，BC=210米，DE=48米，BD=100米，α=64°，则AC的高度为（）米（结果精确到0.1米，参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2.1）A．214.2 B．235.2 C．294.2 D．315.212．（4分）若关于x的不等式组无解，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的非负整数a的值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）2016年重庆高考报名人数近250000人，数据250000用科学记数法表示为．14．（4分）计算：=15．（4分）若抛物线y=2x2+mx+与x轴只有一个交点，则m=16．（4分）四张卡片上分别写有2，﹣2，1，﹣1四个数字，从中任取两张卡片，将卡片上的数字求和，和的绝对值为1的概率是17．（4分）甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则B，C两地相距千米．18．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，F是DC延长线上一点，且CF=CD，E是AF中点，将△ABE沿BE翻折至△A'BE处，连接A'D，则A'D的长为．三、解答题（共78分）19．（7分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）OA=OB．20．（7分）某学校为了解学生的课余活动情况，抽样调查了部分学生，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）和扇形统计图（部分）如图：（1）在这次研究中，一共调查了学生，并请补全折线统计图；（2）该校共有2200名学生，估计该校爱好阅读和爱好体育的学生一共有多少人？21．（10分）化简：（1）（a﹣b）（4a﹣b）﹣（a﹣2b）2（2）22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二象限内的A、B两点，与x轴交于点C．已知OA=5，tan∠AOC=，点B的纵坐标为6．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出不等式的解集．23．（10分）“上有江北嘴，下有陆家嘴”，如今江北嘴是重庆最火爆的地段．（1）国内某知名房地产开发企业成功拍得江北嘴一块土地，并于2014年6月推出了1号楼，出售套内95m2的三居房．临近2014年末，为了加快资金周转，该企业决定降价促销，套内每平方米的价格比开盘价降低10%．降价后，张老师在1号楼买了一套房子，至少付了769500元房款．问1号楼的开盘价至少是每平方米多少元？（2）2016年6月初，该企业加推出了2号楼，出售套内120m2的四居房共150套．开盘之前，预计套内单价为每平方米12000元．为了吸引顾客，开盘当天，开发商将套内单价降低m%，结果6月共售出（3m+20）套房子．受利好政策影响，江北嘴片区房价大涨．2016年7月，开发商又将套内单价格在2016年6月的基础上调高了50%，并于10月底将剩余的房子全部售完．结果开发商在2号楼获得的总房款比预计增加了2m%．求m的值．24．（10分）若整数m是8的倍数，那么称整数m为“发达数”．例如，因为16是8的倍数，所以16是“发达数”．（1）已知整数m等于某个奇数的平方减1，求证：m是“发达数”．（2）已知两位正整数t=10x+y（1≤x≤y≤9）其中x、y为自然数），交换其个位上的数字和十位上的数字得到新数s，如果s加上t的和是“发达数”，求所有符合条件的两位正整数t．25．（12分）在△ABC中，∠B=45°，∠BAC=75°．点M是BA延长线上一点，连接CM，将射线CM绕C点顺时针旋转60°得到射线CN，作∠MCN的平分线交BA于点P，连接NP，且∠CPN=∠CPM，连接BN．过点M作CA的垂线，垂足为Q点．（1）如图1，已知AC=4，求BC的长度；（2）如图2，当点N在AB上时，求证：BN=MQ；（3）当点N在∠ACB的角平分线上时，直接写出的值．26．（12分）如图，抛物线y=+x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C，∠BAC的平分线与y轴交于点D（0，﹣）且与抛物线相交于点Q，P是线段AB上一点，过点P作x轴的垂线，分别交AD，AC 于点E，F，连接BE，BF．（1）如图1，求线段AC的解析式；（2）如图1，求△BEF面积的取最大值时，过点E，F分别作平行于x轴的直线EK，FJ，一动点W从点B出发沿适当的路径到达直线EK上，再沿抛物线对称轴所在方向到达直线FJ，最后再沿适当的路径运动到点C处停止，求点W经过的最短路径的值；（3）如图2，以EF为边，在它的右侧作正方形EFGH，点P在线段AB上运动时正方形EFGH也随之运动和变化，当正方形EFGH的顶点G或顶点H在线段BC 上时，求正方形EFGH与△ABQ重叠部分的面积．2016-2017学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）﹣4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．【解答】解：﹣4的倒数是﹣．故选：D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（ab2）2=ab4C．a4÷a=a4 D．a2•a2=a4【解答】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；B、（ab2）2=a2b4，故此选项错误；C、a4÷a=a3，故此选项错误；D、a2•a2=a4，正确．故选：D．3．（4分）下列商标是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据中心对称图形的概念，可知B中的图形是中心对称图形，而A、C和D中的图形不是中心对称图形．故选：B．4．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞﹣3 D．x≥﹣3【解答】解：根据题意得：x+3≠0，解得x≠﹣3，故选：A．5．（4分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°∵∠1=20°，∴∠2=25°．故选：B．6．（4分）已知x﹣2y=3，则7+2x﹣4y的值为（）A．﹣1 B．13 C．1 D．﹣13【解答】解：当x﹣2y=3时，7+2x﹣4y=7+2（x﹣2y）=7+2×3=13，故选：B．7．（4分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查市场上老酸奶的质量情况D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率【解答】解：A、调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，事关重大，适合全面调查，选项正确；B、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，适合抽样调查，选项错误；C、调查市场上老酸奶的质量情况，适合抽样调查，选项错误；D、调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率，适合抽样调查，选项错误．故选：A．8．（4分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4；故选：C．9．（4分）二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，排除B、C；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除D；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，A正确；故选：A．10．（4分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有3个点，第2个图形中共有8个点，第3个图形中共有15个点，按此规律第6个图形中共有点的个数是（）A．42 B．48 C．56 D．72【解答】解：∵第1个图形中点的个数为：3×1=3个，第2个图形中点的个数为：4×2=8个，第3个图形中点的个数为：5×3=15个，第4个图形中点的个数为：6×4=24个，…∴第6个图形中点的个数为：8×6=48个，故选：B．11．（4分）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可以在B处乘坐缆车沿BD方向先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车沿EA方向到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到C处．已知AC⊥BC于C，DE∥BC，斜坡BD的坡度i=4：3，BC=210米，DE=48米，BD=100米，α=64°，则AC的高度为（）米（结果精确到0.1米，参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2.1）A．214.2 B．235.2 C．294.2 D．315.2【解答】解：过点D作DF⊥BC，EG⊥BC，可得FG=DE，DF=EG=NC，GC=EN，∵斜坡BD的坡度i=4：3，BD=100米，∴设DF=4x，则BF=3x，故BD=5x=100，解得：x=20，则BF=60m，DF=80m，故NC=80m，∵BC=210米，DE=48米，∴GC=210﹣48﹣60=102（m），∴EN=102m，故tanα==≈2.1，则AN=214.2m，故AC的高度为：80+214.2=294.2（m），故选：C．12．（4分）若关于x的不等式组无解，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的非负整数a的值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：不等式组，整理得：，由不等式组无解，得到：≤2，a≤3，，方程两边同时乘以x﹣2，得：x=＞0，且，∴a＞﹣2且a≠0，∴﹣2＜a≤3．且a≠0，∴非负整数a的值有：1，2，3，三个，故选：C．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）2016年重庆高考报名人数近250000人，数据250000用科学记数法表示为 2.5×105．【解答】解：250000=2.5×105，故答案为：2.5×105．14．（4分）计算：=4﹣【解答】解：原式=3﹣+2﹣=4﹣．故答案为：4﹣．15．（4分）若抛物线y=2x2+mx+与x轴只有一个交点，则m=±3【解答】解：∵抛物线y=2x2+mx+与x轴只有一个交点，∴△=m2﹣4×2×=0，解得：m=±3，故答案为：±3．16．（4分）四张卡片上分别写有2，﹣2，1，﹣1四个数字，从中任取两张卡片，将卡片上的数字求和，和的绝对值为1的概率是【解答】解：画树状图得：由树状图知，共有12种等可能结果，其中和的绝对值为1的有4种结果，所以和的绝对值为1的概率是=，故答案为：．17．（4分）甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则B，C两地相距600千米．【解答】解：由图象可得：当x=0时，y=300，∴AB=300千米．∴甲车的速度=300÷5=60千米/小时，又∵300÷3=100千米/小时，∴乙车的速度=100﹣60=40千米/小时，设甲、乙两车出发后经过t小时同时到达C地，依题意可得60t﹣40t=300，解得t=15，∴B，C两地的距离=40×15=600千米．故答案为：600．18．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，F是DC延长线上一点，且CF=CD，E是AF中点，将△ABE沿BE翻折至△A'BE处，连接A'D，则A'D的长为．【解答】解：如图：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系连接AA'，交BE于M，作A'N⊥AD于N根据题意得：A（0，0），B（2，0），D（0，3），F（3，2）∵E是AF中点∴E（，1）设BE解析式y=kx+b∴∴k=﹣2，b=4∴BE解析式y=﹣2x+4∵将△ABE沿BE翻折至△A'BE∴BE⊥AA'，AM=A'M∴AA'解析式y=x设M（x，y）∴解得：∵AM=A'M，∴根据中点坐标公式可得A'（，）∴A'N=，AN=∴DN=AD﹣AN=在Rt△A'DN中，A'D==故答案为三、解答题（共78分）19．（7分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）OA=OB．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB．20．（7分）某学校为了解学生的课余活动情况，抽样调查了部分学生，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）和扇形统计图（部分）如图：（1）在这次研究中，一共调查了200学生，并请补全折线统计图；（2）该校共有2200名学生，估计该校爱好阅读和爱好体育的学生一共有多少人？【解答】解：（1）调查学生总人数为40÷20%=200（人），体育人数为：200×30%=60（人），阅读人数为：200﹣（60+30+20+40）=200﹣150=50（人）补全频数分布折线图如下：；故答案为：（2）2200×=1210（人）．答：估计该校学生中爱好阅读和爱好体育的人数大约是1210人．21．（10分）化简：（1）（a﹣b）（4a﹣b）﹣（a﹣2b）2（2）【解答】解：（1）（a﹣b）（4a﹣b）﹣（a﹣2b）2=4a2﹣5ab+b2﹣a2+4ab﹣4b2=3a2﹣ab﹣3b2；（2）====．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二象限内的A、B两点，与x轴交于点C．已知OA=5，tan∠AOC=，点B的纵坐标为6．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出不等式的解集．【解答】解：（1）过A作AD⊥x轴于D，∵，设AD=3x，则OD=4x，∴OA=5x∵OA=5，∴x=1，∴OD=4，AD=3，A（﹣4，3），将A（﹣4，3）代入得m=﹣12，∴反比例函数的解析式为；∵当y=6时，x=﹣2，∴B（﹣2，6），将A（﹣4，3），B（﹣2，6）代入y=kx+b得，解得，∴一次函数的解析式为；（2）把y=0代入得：x=﹣6，即C的坐标是（﹣6，0），OC=6，；（3）由图象得不等式的解集为﹣4＜x＜﹣2或x＞0．23．（10分）“上有江北嘴，下有陆家嘴”，如今江北嘴是重庆最火爆的地段．（1）国内某知名房地产开发企业成功拍得江北嘴一块土地，并于2014年6月推出了1号楼，出售套内95m2的三居房．临近2014年末，为了加快资金周转，该企业决定降价促销，套内每平方米的价格比开盘价降低10%．降价后，张老师在1号楼买了一套房子，至少付了769500元房款．问1号楼的开盘价至少是每平方米多少元？（2）2016年6月初，该企业加推出了2号楼，出售套内120m2的四居房共150套．开盘之前，预计套内单价为每平方米12000元．为了吸引顾客，开盘当天，开发商将套内单价降低m%，结果6月共售出（3m+20）套房子．受利好政策影响，江北嘴片区房价大涨．2016年7月，开发商又将套内单价格在2016年6月的基础上调高了50%，并于10月底将剩余的房子全部售完．结果开发商在2号楼获得的总房款比预计增加了2m%．求m的值．【解答】解：（1）设1号楼的开盘价是每平方米x元，则降价后是每平方米（1﹣10%）x元，根据题意得：95×（1﹣10%）x≥769500，解得：x≥9000．答：1号楼的开盘价至少是每平方米9000元．（2）根据题意得：120（3m+20）×12000（1﹣m%）+120[150﹣（3m+20）]×12000（1﹣m%）（1+50%）=120×150×12000（1+2m%），整理得：3m2﹣1330m+13000=0，解得：m1=10，m2=（不合题意，舍去）．答：m的值为10．24．（10分）若整数m是8的倍数，那么称整数m为“发达数”．例如，因为16是8的倍数，所以16是“发达数”．（1）已知整数m等于某个奇数的平方减1，求证：m是“发达数”．（2）已知两位正整数t=10x+y（1≤x≤y≤9）其中x、y为自然数），交换其个位上的数字和十位上的数字得到新数s，如果s加上t的和是“发达数”，求所有符合条件的两位正整数t．【解答】解：（1）设这个奇数为2x+1（x为任意正整数）∴m=（2x+1）2﹣1=4x2+4x+1﹣1=4（x2+x）=4x（x+1）∵x（x+1）为偶数，∴4x（x+1）为8的倍数∴m是“发达数”．（2）s=10y+x∴s+t=10y+x+10x+y=11（x+y）∵1≤x≤y≤9，x+y为8的倍数，∴x+y=8或x+y=16当x+y=8时，或或或当x+y=16时，或∴t1=1×10+7=17t2=2×10+6=26t3=3×10+5=35t4=4×10+4=44t5=7×10+9=79t6=8×10+8=88综上所述：t的所有值为：17，26，35，44，79，88．25．（12分）在△ABC中，∠B=45°，∠BAC=75°．点M是BA延长线上一点，连接CM，将射线CM绕C点顺时针旋转60°得到射线CN，作∠MCN的平分线交BA于点P，连接NP，且∠CPN=∠CPM，连接BN．过点M作CA的垂线，垂足为Q点．（1）如图1，已知AC=4，求BC的长度；（2）如图2，当点N在AB上时，求证：BN=MQ；（3）当点N在∠ACB的角平分线上时，直接写出的值．【解答】解：（1）如图4，在△ABC中，∠B=45°，∠BAC=75°，∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠BAC=60°过点A作AD⊥BC于D，在Rt△ACD中，AC=4，∠ACB=60°，∴∠CAD=30°，∴CD=AC=2，∴AD=CD=2，在Rt△ABD中，∠B=45°，∴BD=AD=2，∴BC=BD+AD=2+2；（2）如图5，当点N在AB上时，∴∠CPN+∠CPM=180°，∵∠CPN=∠CPM，∴∠CPN=∠CPM=90°，∵CP平分∠MCN，∴∠PCN=∠PCN，在△PCN和△PCM中，，∴△PCN≌△PCM，∴CN=CM，由旋转知，∠MCN=60°，∴∠PCN=∠PCM=∠MCN=30°，∵∠CPB=90°，∠B=45°，∴∠BCP=45°，∴∠BCN=15°，∠ACM=∠PCM﹣∠ACP=∠PCM﹣∠ACB+∠BCP=30°﹣60°+45°=15°=∠BCN，过点N作NE⊥BC于E，∴∠CEN=∠CQM=90°，∴△CEN≌△CQM（AAS），∴EN=MQ，在Rt△BEN中，∠B=45°，∴BN=EN，∴BN=MQ；（3）如图3，由（1）知，∠ACB=60°，∵CN是∠ACB的角平分线，∴∠BCN=∠ACN=30°，由旋转知，∠MCN=60°，∴∠ACM=30°，∴点P和点A重合，∵CP=CP，∠CPN=∠CPM，∴△CPN≌△CPM（ASA），∴CN=CM，∵∠BAC=75°，∴∠CMB=∠BAC﹣∠ACM=45°=∠ABC，∴BC=CM，∴BC=CM=CN，在Rt△CQM中，∠MCQ=30°，∴QM=CM=BC，过点BQ'⊥CN于Q'，设BQ'=a，在Rt△BCQ'中，∠BCQ'=30°，∴CQ'=BQ'=a，BC=2BQ'=2a，∴QM=BQ'，CN=2a，∴NQ'=CN﹣CQ'=2a﹣a=（2﹣）a，在Rt△BQ'N中，BN2=BQ2+NQ'2=a2+[（2﹣）a]2=（8﹣4）a2，∴===8﹣4．26．（12分）如图，抛物线y=+x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C，∠BAC的平分线与y轴交于点D（0，﹣）且与抛物线相交于点Q，P是线段AB上一点，过点P作x轴的垂线，分别交AD，AC 于点E，F，连接BE，BF．（1）如图1，求线段AC的解析式；（2）如图1，求△BEF面积的取最大值时，过点E，F分别作平行于x轴的直线EK，FJ，一动点W从点B出发沿适当的路径到达直线EK上，再沿抛物线对称轴所在方向到达直线FJ，最后再沿适当的路径运动到点C处停止，求点W经过的最短路径的值；（3）如图2，以EF为边，在它的右侧作正方形EFGH，点P在线段AB上运动时正方形EFGH也随之运动和变化，当正方形EFGH的顶点G或顶点H在线段BC 上时，求正方形EFGH与△ABQ重叠部分的面积．【解答】解：（1）如答图1，抛物线的解析式为：y=x2+x﹣4．令x=0，则y=﹣4，∴C（0，﹣4）．令y=0，则x2+x﹣4=0，解得，x1=﹣3，x2=1．∴A（﹣3，0），B（1，0）．设直线AC所在直线解析式为：y=kx+b（k≠0），将A（﹣3，0），C（0，﹣4）代入可得，，解得，直线AC所在直线解析式为：y=﹣x﹣4；（2）过点D作DI⊥AC于点I，如答图2．∵A（﹣3，0），C（0，﹣4），∴OA=3．∴OC=4．在Rt△AOC中，AC===5．∵在△ADI与△ADO中，，∴△ADI≌△ADO（SSA），∴AI=AO=3，DI=DO．设DI=DO=m，则DC=OC﹣OD=4﹣m．∵IC=AC﹣AI，∴IC=5﹣3=2．在Rt△CDI中，∵ID2+IC2=DC2，∴m2+22=（4﹣m）2，解得，m=．∴OD=．∴D（0，﹣）．设直线AD所在直线解析式为：y=kx+b（k≠0），将A（﹣3，0），D（0，﹣）代入可得，，解得，直线AD所在直线解析式为：y=﹣x﹣．又∵直线AC的解析式为：y=﹣x﹣4．∴设P（n，0），则E（n，﹣n﹣），F（n，﹣n﹣4），∴BP=1﹣n，EF=（﹣n﹣）﹣（﹣n﹣4）=n+，∴S△BEF=EF•BP=（n+）（1﹣n）=﹣n2﹣n+（﹣3≤n≤1）．∴该函数的对称轴是直线x=﹣1．的最大值=．∴当x=﹣1时，S△BEF此时，P（﹣1，0）；E（﹣1，﹣1），F（﹣1，﹣），∴EF=﹣1=，作BB′∥EF，BB′=EF，连接CB′交FJ于M，作MN⊥EK于N，连接BN，则W经过的最短路径B→N→M→C（答题图2′中红色线），最短路径长=BN+MN+CM=B′M+CM+EF=CB′+EF=+．（3）由B（1，0），C（0，﹣4）可得直线BC的解析式为：y=4x﹣4．①当顶点G在线段BC上时，如答图3．重叠部分是△EHM．设P（t，0），则E（t，﹣t﹣），F（t，﹣t﹣4），G（﹣t，﹣t﹣4）．∴EF=（﹣t﹣）﹣（﹣t﹣4）=t+，FG=﹣t﹣t=﹣t．∵EF=FG，∴t+=﹣t，解得，t=﹣．∴FG=﹣×（﹣）=．∴顶点G在线段BC上时，P（﹣，0），正方形的边长为，G（，﹣），M（，﹣），∴HM=，EH=，∴S=••=．②当顶点H在线段BC上时，如答图4．重叠部分是四边形EHNQ．设P（t，0），则E（t，﹣t﹣），F（t，﹣t﹣4），H（﹣t+，﹣t﹣）．∴EF=（﹣t﹣）﹣（﹣t﹣4）=t+，EH=（﹣t+）﹣t=﹣t+．∵EF=EH ，∴t +=﹣t +， 解得，t=﹣．∴EF=×（﹣）+=．∴顶点H 在线段BC 上时，P （﹣，0），E （﹣，﹣），H （，﹣），正方形的边长为．∵AC 的解析式为y=﹣x ﹣，由解得或，∴点Q （，﹣），∴直线BQ 解析式为y=x ﹣，∴N （，﹣）∴S=S △EHQ +S △HNQ =•（+）•（﹣）+•（﹣）•（﹣）=．综上所述，顶点G 在线段BC 上时，重叠部分面积为，顶点H 在线段BC 上时，重叠部分面积为．。

巴蜀中学初三上期半期考试数学试题2019.11(全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)每小题只有一个选项是正确的。

1.在实数， − 3，，π中，最小的数是 A .B . − 3C .D .π2.如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是A .B .C .D .3.如图，在∆ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，∆ADE 的面积为1，四边形DBCE 的面积为3，则:AD AB 的值为 A .1 : 1 B .1 : 2 C .2 : 2 D .2 : 14.如图，A ，B ，C 为⊙O 上三点，∠AOB ＝ 110°，则∠ACB 等于 A .55° B .110° C .125° D .140°5.下面命题，正确的是A .对角线互相垂直平分的四边形是正方形B .对角线相等的平行四边形是正方形 A .对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D .对角线相等的菱形是正方形6.估算112+186⨯的运算结果应在 A .5和6之间 B .6和7之间 C .7和8之间 D .8和9之间 7.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1尺，问木条长多少尺?”如果设木条长 x 尺，绳子长 y 尺，根据题意列方程组正确的是 A . 4.512x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B . 4.512x y y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ C . 4.512x y x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ D . 4.512x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩8.如图所示的运算程序，能使输出的结果为16的是 A .5,3x y ==- B .7,3x y == C .3,1x y ==- D .4,1x y ==9.如图，菱形ABCD 的顶点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，(0,5)B -、D 在y 轴上，点(4,0)E -是AB 与x 轴的交点，若160ABCD S =菱形，则k 值为 A .36-B .16-C .40-D .24-10.如图，某“拓展训练营”的一个自行车爬坡项目有两条不同路线，路线一：从C 到B ，路线二：从D 到A ，AB 为垂直升降梯。

2016年重庆市巴蜀中学中考数学一诊试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．巴蜀中学剪纸比赛中，下列获得一等奖的四幅作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4 B．（﹣a2b）3=﹣a6b3 C．a2•a3=a6D．a8÷a2=a44．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6） D．（﹣1，0）5．如图所示，该几何体的主视图是（）A． B． C． D．6．函数y=自变量的取值范围是（）A．x≠﹣3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≤﹣37．一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（）A．B． C． D．8．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分9．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣210．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm2，第②个图形的面积为18cm2，第③个图形的面积为36cm2，…，那么第⑥个图形的面积为（）A．84cm2B．90cm2C．126cm2D．168cm212．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x=1，且经过点（0，2）．有下列结论：①ac＞0；②b2﹣4ac＞0；③a+c＜2﹣b；④a＜﹣；⑤x=﹣5和x=7时函数值相等．其中错误的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．计算（﹣1）2015+|﹣2|﹣（）﹣1的值为．14．在重庆市“农村旧房改造工程”实施过程中，某工程队做了面积为632000m2的外墙保暖．632000这个数用科学记数法表示为．15．如图，E是▱ABCD边AB延长线上的一点，AB=4BE，连接DE交BC于点F，则△DCF与四边形ABFD面积的比是．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是．17．从﹣，﹣1，0，1这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于x，y的二元一次方程组有整数解，且使以x为自变量的一次函数y=（m+1）x+3m﹣3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是24，则点C的坐标为．三、解答题（共2小题，满分14分）19．如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，BC=DE．求证：AC=FE．20．在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有名学生．（2）补全女生等级评定的折线统计图．（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．四、解答题（共4小题，满分40分）21．化简：（1）（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）（2）÷（﹣a﹣b）22．为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面AD 与通道BC平行），通道水平宽度BC为8米，∠BCD=135°，通道斜面CD的长为6米，通道斜面AB的坡度i=1：．（1）求通道斜面AB的长；（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE 的坡角为30°，求此时BE的长．（答案均精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈2.24，≈2.45）23．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？24．阅读材料：材料一：对于任意的非零实数x和正实数k，如果满足为整数，则称k是x的一个“整商系数”．例如：x=2时，k=3⇒=2，则3是2的一个整商系数；x=2时，k=12⇒=8，则12也是2的一个整商系数；x=时，k=6⇒=1，则6是的一个整商系数；结论：一个非零实数x有无数个整商系数k，其中最小的一个整商系数记为k（x），例如k（2）=材料二：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，两根x1，x2有如下关系：x1+x2=﹣；x1x2=应用：（1）k（）=k（﹣）=（2）若实数a（a＜0）满足k（）＞k（），求a的取值范围？（3）若关于x的方程：x2+bx+4=0的两个根分别为x1、x2，且满足k（x1）+k（x2）=9，则b的值为多少？五、解答题（共2小题，满分24分）25．如图1，正方形ABCD中，点E为AD上任意一点，连接BE，以BE为边向BE右侧作正方形BEFG，EF交CD于点M，连接BM，N为BM的中点，连接GN，FN．（1）若AB=4，AE：DE=3：1，求EM的长；（2）求证：GN=FN；（3）如图2，移动点E，使得FN⊥CD于点Q时，请探究CM与DE的数量关系并说明理由．26．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（﹣3，），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧）与y轴交于点C，D为BO的中点，直线DC解析式为y=kx+4（k≠0）（1）求抛物线的解析式和直线CD的解析式．（2）点P是抛物线第二象限部分上使得△PDC面积最大的一点，点E为DO的中点，F是线段DC 上任意一点（不含端点）．连接EF，一动点M从点E出发沿线段EF以每秒1个单位长度的速度运动到F点，在沿线段FC以每秒个单位长度的速度运动到C点停止．当点M在整个运动中同时最少为t秒时，求线段PF的长及t值．（3）如图2，直线DN：y=mx+2（m≠0）经过点D，交y轴于点N，点R是已知抛物线上一动点，过点R作直线DN的垂线RH，垂足为H，直线RH交x轴与点Q，当∠DRH=∠ACO时，求点Q 的坐标．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -2.5B. √9C. 0.333...D. π2. 下列等式中，正确的是（）A. 2a = a + aB. a² + b² = (a + b)²C. a² + b² = (a - b)²D. a² - b² = (a + b)(a - b)3. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，2），则k和b的值分别是（）A. k = 2，b = 0B. k = 1，b = 1C. k = 2，b = 1D. k = 1，b = 24. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （3，-2）5. 下列各式中，绝对值最大的是（）A. |3|B. |-3|C. |0.3|D. |-0.3|6. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则它的解是（）A. x₁ = 2，x₂ = 3B. x₁ = 3，x₂ = 2C. x₁ = 4，x₂ = 1D. x₁ = 1，x₂ = 47. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°8. 已知正方形的边长为a，则它的面积是（）A. a²B. 2aC. 4aD. 8a9. 在等腰三角形ABC中，底边BC的长度为8cm，腰AC的长度为10cm，则三角形ABC的周长是（）A. 26cmB. 24cmC. 22cmD. 18cm10. 已知一元一次方程2x - 5 = 3x + 1，则x的值是（）A. -6B. -4C. 2D. 1二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x² - 3x + 2 = 0，则x的值为__________。