最新人教版高中数学选修2-1第二章《抛物线的标准方程》课后训练

课后课时精练一、选择题．若抛物线＝(>)的焦点与椭圆＋＝的右焦点重合，则的值为( )．－．．－．解析：因为抛物线的焦点坐标为(，)，椭圆的右焦点坐标为()，依题意得＝，得＝，故选.答案：．若抛物线＝上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为( ) ．() ．(，－)．(，±) ．(－，±)解析：设(，)，因为点到焦点的距离等于它到准线＝－的距离，所以＝，＝±，故选.答案：．焦点在直线－－＝上的抛物线的标准方程为( )．＝或＝．＝或＝．＝或＝－．＝或＝－解析：直线－－＝与轴，轴的交点分别是()，(，－)，所以抛物线的焦点为()或(，－)，因此，所求抛物线的标准方程为＝或＝－.答案：．已知是抛物线＝的焦点，是该抛物线上的动点，则线段的中点的轨迹方程是( ) . ＝－ . ＝－. ＝－. ＝－解析：本题主要考查利用相关点法求轨迹方程．抛物线方程可化为：＝，焦点()，设线段的中点的坐标为(，)，(，)，则＝，＝－，代入抛物线方程得：()＝(－)，即＝－，故选.答案：. [·辽宁高考]已知点(－)在抛物线：＝的准线上，记的焦点为，则直线的斜率为( ). －. －. －. －解析：本题考查抛物线方程、抛物线的简单几何性质、直线的斜率等基础知识，考查考生的运算求解能力．因为点在抛物线的准线上，所以－＝－，所以该抛物线的焦点()，所以＝＝－，选.答案：. [·河北省衡水中学期中考试]已知抛物线＝－上一定点(－)和两个动点，，当⊥时，点的横坐标的取值范围是( ). (－∞，－)∪[，＋∞). [－]. [，＋∞). (－∞，－]∪[，＋∞)解析：设(，－)，(，－)，∵⊥，∴·＝－，即＋(－)－＋＝，∵∈，，是抛物线上两个不同的点，∴必须有Δ＝(－)＋(－)≥，即＋－≥，解得≤－或≥.∴点的横坐标的取值范围是(－∞，－]∪[，＋∞)，故选.答案：二、填空题。

抛物线标准方程课后导练根底达标1.抛物线准线方程是x=-7，那么抛物线标准方程是〔 〕2222=28y答案：B2.抛物线焦点在直线3x-y+36=0上，那么抛物线标准方程是〔 〕2222=144y 或y 2=-48x答案：D3.点(-2,3)与抛物线y 2=2px(p>0)焦点距离是5,那么p 值为( )A.4B.3答案：A4.假设点P 到定点F(4,0)距离比它到直线x+5=0距离小1,那么点P 轨迹方程是( ) 22=-32x22=16x 或y=0(x<0)答案：C5.抛物线y=a 1x 2(a≠0)焦点坐标为( ) A.(0,4a)或(0,-4a ) B.(0,4a-) C.(0,4a ) D.(4a,0)答案：C2＝２ｘ上，且与ｘ轴和该抛物线准线都相切一个圆方程是_____________.答案：(x-21)2+(y±1)2=12=1[]4x 关于直线x-y=0对称抛物线准线方程是_______________.答案：y=161-2=4x 上一点P 到焦点F 距离是10，那么P 点坐标是_____________________. 答案：(9，±6)9.抛物线焦点F 在x 轴上，A 〔m,-3〕在抛物线上，且|AF|=5，求抛物线标准方程. 解：设抛物线方程为y 2=2px 或y 2=-2px(p ＞0).∵A 点在抛物线上,∴(-3)2=2pm 或(-3)2=-2pm. ∴m=±p 29.①又|AF|=2p+|m|=5,②把①代入②可得2p +p 29=5, 即p 2-10p+9=0.∴p=1或p=9.∴所求抛物线方程为y 2=±2x 或y 2=±18x.10.抛物线焦点为(3，3)，准线为x 轴，求抛物线方程.解:设M(x,y)为抛物线上任意一点， 那么由抛物线定义，得y y x =-+-22)3()3(.平方整理，得y=61x 2-x+3，为所求抛物线方程. 综合运用11.求抛物线y=ax 2焦点坐标和准线方程.解：方程y=ax 2不是抛物线标准方程形式，需将其化成标准方程.抛物线方程可化为x 2=a1y ，其中2p=||1a ， ∴p=21|a|，焦点在y 轴上. 当a ＞0时，焦点坐标为〔0，a 41〕，准线方程为y=-a41； 当a ＜0时，焦点坐标为〔0，a 41〕，准线方程为y=-a41. 综上所述，可知：抛物线y=ax 2焦点坐标为〔0，a 41〕，准线方程为y=-a 41. 2=y 上点P 到直线2x-y-4=0距离最小时点P 坐标.解：设点P(x,y)，那么x 2=y.P 到直线2x-y-4=0距离d=|2x-x 2-4|=55|x 2-2x+4|=55［(x-1)2+3］. ∴当x=1时，d 最小,此时y=1.∴P(1,1)为所求.拓展探究2=2px(p ＞0)焦点F 任作一条直线m,交抛物线于P 1、P 2两点，求证：以P 1P 2为直径圆和该抛物线准线相切.证明：如右图，设P 1P 2中点为P 0，过P 1、P 2、P 0分别向准线l 引垂线，垂足分别为Q 1、Q 2、Q 0，根据抛物线定义,得｜P 1F ｜=｜P 1Q 1｜,｜P 2F ｜=｜P 2Q 2｜.∴｜P 1P 2｜=｜P 1F ｜+｜P 2F ｜=｜P 1Q 1｜+｜P 2Q 2｜.∵P 1Q 1∥P 0Q 0∥P 2Q 2,｜P 1P 0｜=｜P 0P 2｜,∴｜P 0Q 0｜=21〔｜P 1Q 1｜+｜P 2Q 2｜〕=21｜P 1P 2｜. 由此可知，P 0Q 0是以P 1P 2为直径圆P 0半径，且P 0Q 0⊥l，因此，圆P 0与准线相切.14.如右图，抛物线y 2=2px(p ＞0)焦点为F,A 是抛物线上横坐标为4,且位于x 轴上方点,A到抛物线准线距离等于5,过A 作AB 垂直于y 轴,垂足为B,OB 中点为M.(1)求抛物线方程;(2)过M 作MN⊥FA,垂足为N,求点N 坐标;(3)以M 为圆心,MB 为半径作圆M.当K(m,0)是x 轴上一动点时,讨论直线AK 与圆M 位置关系. 解：(1)抛物线y 2=2px 准线为x=-2p ,于是,4+2p =5,∴p=2,∴抛物线方程为y 2=4x, (2)∵点A 坐标是(4,4),由题意得B(0,4),M(0,2).又∵F(1,0),∴k FA =34,又MN⊥FA,∴k MN =43-, 那么FA 方程为y=34 (x-1),MN 方程为y-2=43-,解方程组得. ∴N(58,54). (3)由题意得,圆M 圆心是点(0,2),半径为2,当m=4时,直线AK 方程为x=4,此时,直线AK 与圆M 相离,当m≠4时,直线AK 方程为y=(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0,圆心M(0,2)到直线AK 距离d=,令d ＞2,解得m ＞1.∴当m ＞1时,直线AK 与圆M 相离;当m=1时,直线AK 与圆M 相切;当m ＜1时,直线AK 与圆M 相交.。

抛物线及其标准方程导学案【学习要求】1．掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.2．会求简单的抛物线的方程.【学法指导】通过观察抛物线的形成过程，得出抛物线定义，建系得出抛物线标准方程.通过抛物线及其标准方程的应用，体会抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.【知识要点】1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F) 的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的，直线l叫做抛物线的2．抛物线标准方程的几种形式图形标准方程焦点坐标准线方程探究点一抛物线定义如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉锁D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线.问题1画出的曲线是什么形状？问题2|DA|是点D到直线EF的距离吗？为什么？问题3点D在移动过程中，满足什么条件？问题 4在抛物线定义中，条件“l不经过点F”去掉是否可以？例1方程[]22)1()3(2-++yx＝|x－y＋3|表示的曲线是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线跟踪训练1（1）若动点P与定点F(1,1)和直线l：3x＋y－4＝0的距离相等，则动点P的轨迹是() A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线（2）若动圆与圆(x－2)2＋y2＝1相外切，又与直线x＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹是()A．椭圆B．双曲线C．双曲线的一支D．抛物线探究点二抛物线的标准方程问题 1结合求曲线方程的步骤，怎样求抛物线的标准方程？问题2抛物线方程中p有何意义？标准方程有几种类型？问题3根据抛物线方程如何求焦点坐标、准线方程？例2已知抛物线的方程如下，求其焦点坐标和准线方程.（1）y2＝－6x；（2）3x2＋5y＝0；（3）y＝4x2；（4）y2＝a2x (a≠0).跟踪训练2（1）抛物线方程为7x＋4y2＝0，则焦点坐标为()A．⎝⎛⎭⎫716，0B．⎝⎛⎭⎫－74，0C．⎝⎛⎭⎫－716，0D．⎝⎛⎭⎫0，－74（2）抛物线y＝－14x2的准线方程是()A．x＝116B．x＝1 C．y＝1 D．y＝2例3分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.（1）准线方程为2y＋4＝0；（2）过点(3，－4)；（3）焦点在直线x＋3y＋15＝0上.跟踪训练3（1）经过点P(4，－2)的抛物线的标准方程为()A．y2＝x或x2＝y B．y2＝x或x2＝8yC．x2＝－8y或y2＝x D．x2＝y或y2＝－8x（2）已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，－3)到焦点F的距离为5，求m的值、抛物线方程及其准线方程.探究点三 抛物线定义的应用例4 已知点A (3,2)，点M 到F ⎝⎛⎭⎫12，0的距离比它到y 轴的距离大12. （1）求点M 的轨迹方程；（2）是否存在M ，使|MA |＋|MF |取得最小值？若存在，求此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由. 跟踪训练4 （1）抛物线y ＝4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 ( ) A ．1716B ．1516C ．78D ．0（2）已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值是( ) A ．172B ．3C ． 5D ．92【当堂检测】1．已知抛物线的准线方程为x ＝－7，则抛物线的标准方程为 ( ) A ．x 2＝－28y B ．y 2＝28x C ．y 2＝－28x D ．x 2＝28y2．抛物线y 2＝2px (p >0)上一点M 到焦点的距离是a (a >p2)，则点M 的横坐标是 ( )A ．a ＋p2B ．a －p2C ．a ＋pD ．a －p3．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是 ( ) A ．2B ．3C ．115D ．37164．焦点在y 轴上，且过点A (1，－4)的抛物线的标准方程是__________【课堂小结】1．抛物线的定义中不要忽略条件：点F 不在直线l 上.2．确定抛物线的标准方程，从形式上看，只需求一个参数p ，但由于标准方程有四种类型，因此，还应确定开口方向，当开口方向不确定时，应进行分类讨论.有时也可设标准方程的统一形式，避免讨论，如焦点在x 轴上的抛物线标准方程可设为y 2＝2mx (m ≠0)，焦点在y 轴上的抛物线标准方程可设为x 2＝2my (m ≠0).【拓展提高】1．若点P 到点(4,0)F 的距离比它到直线50x +=的距离小1，则P 点的轨迹方程是（ ） A ．216y x =- B ．232y x =- C ．216y x = D ．232y x =2．过抛物线x y 42=的焦点作直线交抛物线于),(),,(2211y x B y x A 两点，如果621=+x x ，那么AB =（ ）A ．10B ．8C ．6D ．43．过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，则此抛物线方程为( )A ．y 2＝9xB ．y 2＝6xC ．y 2＝3xD ．y 2＝3x4．抛物线x y 42=上的两点A 、B 到焦点的距离之和为10，则线段AB 中点到y 轴的距离为【课后作业】一、基础过关1．抛物线y 2＝－8x 的焦点坐标是( )A ．(2,0)B ．(－2,0)C ．(4,0)D ．(－4,0)2．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，焦点在双曲线x 24－y 22＝1上，则抛物线方程为 ( )A ．y 2＝8xB ．y 2＝4xC ．y 2＝2xD ．y 2＝±8x3．已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与圆(x －3)2＋y 2＝16相切，则p 的值为( )A ．12B ．1C ．2D ．44．与y 轴相切并和圆x 2＋y 2－10x ＝0外切的动圆的圆心的轨迹为( )A ．圆B ．抛物线和一条射线C ．椭圆D ．抛物线 5．以双曲线x 216－y 29＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为__________.6．抛物线x 2＋12y ＝0的准线方程是__________.7．求经过A (－2，－4)的抛物线的标准方程及其对应的准线、焦点坐标. 二、能力提升8．定长为3的线段AB 的两个端点在抛物线y 2＝2x 上移动，M 为AB 的中点，则M 点到y 轴的最短距离为 ( )A ．12B ．1C ．32D ．29．设M (x 0，y 0)为抛物线C ：x 2＝8y 上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心，|FM |为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则y 0的取值范围是( )A ．(0,2)B ．[0,2]C ．(2，＋∞)D ．[2，＋∞)10．设抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，P A ⊥l ，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为－3，那么|PF |＝________.11．设斜率为2的直线l 过抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点F ，且与y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，求抛物线的方程.12．喷灌的喷头装在直立管柱OA的顶点A处，喷出水流的最高点B高5 m，且与OA所在的直线相距4 m，水流落在以O为圆心，半径为9 m的圆上，则管柱OA的长是多少？三、探究与拓展13．已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A，B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴)，且|AF|＋|BF|＝8，线段AB的垂直平分线恒经过点Q(6,0)，求抛物线的方程.抛物线的简单几何性质（一）导学案【学习要求】1．了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质.2．会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题.【学法指导】结合椭圆和双曲线的几何性质，类比抛物线的性质，通过对抛物线的标准方程的讨论，进一步理解用代数方法研究几何性质的优越性，感受坐标法和数形结合的基本思想.【知识要点】1．抛物线的几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)图形性质范围对称轴x轴x轴y轴y轴顶点(0,0)离心率e＝2直线过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，与抛物线交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，由抛物线的定义知，|AF|＝x1＋p2，|BF|＝x2＋p2，故|AB|＝3．直线与抛物线的位置关系直线y＝kx＋b与抛物线y2＝2px(p>0)的交点个数决定于关于x的方程的解的个数.当k≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有个不同的公共点；当Δ＝0时，直线与抛物线有个公共点；当Δ<0时，直线与抛物线公共点.当k＝0时，直线与抛物线的轴，此时直线与抛物线有个公共点.【问题探究】探究点一抛物线的几何性质问题1类比椭圆、双曲线的几何性质，结合图象，说出抛物线y2＝2px(p>0)的范围、对称性、顶点、离心率.怎样用方程验证？问题 2通过抛物线的几何性质，怎样探求抛物线的标准方程？例1若抛物线y2＝x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为()A．⎝⎛⎭⎫14，±24B．⎝⎛⎭⎫18，±24C．⎝⎛⎭⎫14，24D．⎝⎛⎭⎫18，24跟踪训练1抛物线y2＝2px (p>0)上一点M的纵坐标为－42，这点到准线的距离为6，则抛物线方程为________探究点二抛物线的焦点弦问题例2已知直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点.（1）若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值；（2）若|AB|＝9，求线段AB的中点M到准线的距离.跟踪训练2已知过抛物线y2＝4x的焦点F的弦长为36，求弦所在的直线方程.探究点三直线与抛物线的位置关系问题结合直线与椭圆、直线与双曲线的位置关系，请你思考一下怎样讨论直线与抛物线的位置关系？例3已知抛物线的方程为y2＝4x，直线l过定点P(－2,1)，斜率为k，k为何值时，直线l与抛物线y2＝4x：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？跟踪训练3过点(－3,2)的直线与抛物线y2＝4x只有一个公共点，求此直线方程.【当堂检测】1．设AB为过抛物线y2＝2px (p>0)的焦点的弦，则|AB|的最小值为()A ．p 2B ．pC ．2pD ．无法确定2．设抛物线y 2＝8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是( ) A ．⎣⎡⎦⎤－12，12B ．[－2,2]C ．[－1,1]D ．[－4,4]3．抛物线y ＝4x 2上一点到直线y ＝4x －5的距离最短，则该点坐标为 ( )A ．(1,2)B ．(0,0)C ．⎝⎛⎭⎫12，1D ．(1,4)4．已知过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，|AF |＝2，则|BF |＝_______【课堂小结】1．讨论抛物线的几何性质，一定要利用抛物线的标准方程；利用几何性质，也可以根据待定系数法求抛物线的方程.2．直线与抛物线有一个交点，是直线与抛物线相切的必要不充分条件.3．直线与抛物线的相交弦问题共有两类，一类是过焦点的弦，一类是不过焦点的弦.解决弦的问题，大多涉及到抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率.常用的办法是将直线与抛物线联立，转化为关于x 或y 的一元二次方程，然后利用根与系数的关系，这样避免求交点.尤其是弦的中点问题，还应注意“点差法”的运用.【拓展提高】1．若双曲线2221613x y p -=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．422．设O 为坐标原点，F 为抛物线x y 42=的焦点，A 为抛物线上的一点，若4OA AF •=-，则点A 的坐标为（ ）A ．)22,2(±B ．)2,1(±C ．)2,1(D ．)22,2(3．已知直线l ：y ＝－x ＋1和抛物线C ：x y 42=，设直线与抛物线的交点为B A 、，求AB 的长。

抛物线(1)1．抛物线y 2＝－8x 的焦点坐标是( )．A ．(2，0)B ．(－2，0)C ．(4，0)D ．(－4，0)2．若抛物线y 2＝8x 上一点P 到其焦点的距离为10，则点P 的坐标为( )．A ．(8，8)B ．(8，－8)C ．(8，±8)D ．(－8，±8)3．以双曲线x 216－y 29＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为( )． A ．y 2＝16x B ．y 2＝－16x C ．y 2＝8x D ．y 2＝－8x4．设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是________．5．若直线ax －y ＋1＝0经过抛物线y 2＝4x 的焦点，则实数a ＝________.6．动点到点(3，0)的距离比它到直线x ＝－2的距离大1，则动点的轨迹是( )．A ．椭圆B ．双曲线C ．双曲线的一支D ．抛物线7．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( )． A ．2 B ．3 C.115 D.37168．已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与圆(x －3)2＋y 2＝16相切，则p 的值为________．9．抛物线y ＝－14x 2上的动点M 到两定点F (0，－1)，E (1，－3)的距离之和的最小值为________． 10．已知动圆M 经过点A (3，0)，且与直线l ：x ＝－3相切，则动圆圆心M 的轨迹方程为 ．12．(创新拓展)设F (1，0)，点M 在x 轴上，点P 在y 轴上，且当点P 在y 轴上运动时，求点N 的轨迹C 的方程；抛物线(1)答案1．抛物线y 2＝－8x 的焦点坐标是( B )．A ．(2，0)B ．(－2，0)C ．(4，0)D ．(－4，0)2．若抛物线y 2＝8x 上一点P 到其焦点的距离为10，则点P 的坐标为( C )．A ．(8，8)B ．(8，－8)C ．(8，±8)D ．(－8，±8)3．以双曲线x 216－y 29＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为( A )． A ．y 2＝16x B ．y 2＝－16x C ．y 2＝8x D ．y 2＝－8x4．设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是________．65．若直线ax －y ＋1＝0经过抛物线y 2＝4x 的焦点，则实数a ＝________. －16．动点到点(3，0)的距离比它到直线x ＝－2的距离大1，则动点的轨迹是( D )．A ．椭圆B ．双曲线C ．双曲线的一支D ．抛物线7．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( A )． A ．2 B ．3 C.115 D.37168．已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与圆(x －3)2＋y 2＝16相切，则p 的值为________．29．抛物线y ＝－14x 2上的动点M 到两定点F (0，－1)，E (1，－3)的距离之和的最小值为________．4 10．已知动圆M 经过点A (3，0)，且与直线l ：x ＝－3相切，则动圆圆心M 的轨迹方程为 ． y 2＝12x .12．(创新拓展)设F (1，0)，点M 在x 轴上，点P 在y 轴上，且当点P 在y 轴上运动时，求点N 的轨迹C 的方程；解：设N (x ，y )，由得点P 为线段MN 的中点，∴P (0，y 2)， M (－x ，0)， ∴＝(－x ，－y 2)，＝(1，－y 2)． 由＝－x ＋y 24＝0，得y 2＝4x . 即点N 的轨迹方程为y 2＝4x.。

抛物线的概念与性质课后练习题一、选择题（共15小题；共75分）1. 抛物线x2=−2y的焦点坐标是 ( )A. −1,0B. 1,0C. 0,−12D. 0,122. 已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点， AB =12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为 ( )A. 18B. 24C. 36D. 483. 设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax a≠0的焦点F，且与y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为 A. y2=±4xB. y2=4xC. y2=±8xD. y2=8x4. 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M2,y0．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则OM= ( )A. 22B. 23C. 4D. 255. O为坐标原点，F为抛物线C:y2=42x的焦点，P为C上一点，若 PF =42，则△POF的面积为 ( )A. 2B. 22C. 23D. 46. 已知正六边形ABCDEF的边长是2，一条抛物线恰好经过该六边形相邻的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是 ( )A. 34B. 32C. 3D. 237. 已知Q 3,0，P为抛物线x2=4y上的动点，若P到抛物线的准线y=−1的距离为d，记抛物线的焦点为F0,1，则d+PQ 的最小值是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点， AF + BF =3，则线段AB的中点到y轴的距离为 ( )A. 34B. 1 C. 54D. 749. 设M x0,y0为抛物线C:y2=8x上一点，F为抛物线C的焦点，若以F为圆心， FM 为半径的圆和抛物线C的准线相交，则x0的取值范围是 ( )A. 2,+∞B. 4,+∞C. 0,2D. 0,410. 抛物线y2=4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，其面积为 ( )A. 2B. 4C. 6D. 411. 抛物线C1:y=12p x2p>0的焦点与双曲线C2:x23−y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p= ( )A. 316B. 38C. 233D. 43312. 已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线x27−y29=1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且 AK =2 AF ，则△AFK的面积为 ( )A. 4B. 8C. 16D. 3213. 若抛物线y=4x2的焦点是F，准线是l，则过点F和点M4,4且与准线l相切的圆有 ( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个14. 已知点A32,−1在抛物线C:x2=2py（p>0）的准线l1上，过点A作一条斜率为2的直线l2，点P是抛物线上的动点，则点P到直线l1和到直线l2的距离之和的最小值是 ( )A. 52B. 5C. 2D. 2215. 抛物线y2=4x的焦点为F，点A，B在抛物线上，且∠AFB=23π，弦AB的中点M在准线l上的射影为Mʹ，则 MMʹAB的最大值为 ( )A. 433B. 33C. 233D.二、填空题（共10小题；共50分）16. 已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点．若P2,2为线段AB的中点，则抛物线C的方程为．17. 已知抛物线y2=2px p>0的焦点在直线y=x−2上滑动，对称轴作平行移动，当抛物线的焦点移到点2a,4a+2时，抛物线方程为．18. 已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，−2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的横坐标为．19. 已知抛物线y2=4x上有一点A到焦点F的距离为5，则A到原点O的距离 OA =．20. 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为2,1．能使这抛物线方程为y2=10x的条件是．（要求填写合适条件的序号）21. 已知抛物线C:y2=2px p>0的准线为l，过M1,0且斜率为3的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B．若AM=MB，则p=．22. 已知P为抛物线y2=4x上一点，记P到此抛物线的准线的距离为d1，P到直线x+2y−12=0的距离为d2，则d1+d2的最小值为．23. 已知点F−c,0c>0是双曲线x2a −y2b=1a>0,b>0的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于另一点P，且点P在抛物线y2=4cx上，则该双曲线的离心率的平方是．24. 已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点．若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为．25. 曲线C是平面内到定点A1,0的距离与到定直线x=−1的距离之和为3的动点P的轨迹．则曲线C与y轴交点的坐标是；又已知点B a,1（a为常数），那么 PB + PA 的最小值d a=．三、解答题（共5小题；共65分）26. 一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米，拱顶距离水面6.5米．（1）建立如图所示的平面直角坐标系xOy，试求拱桥所在抛物线的方程．（2）若一竹排上有一个4米宽、6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥?27. 已知抛物线y2=2px p>0的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M．（1）求抛物线方程；（2）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标．28.设抛物线y2=4x有内接三角形OAB，其垂心恰为抛物线的焦点，求这个三角形的周长．29. 已知椭圆x2a2+y2b2=1 a,b∈R+,0<b<33过点A1,0，且与y=x的交于B，C．（1）用b表示B，C的横坐标；（2）设以A为焦点，过点B，C且开口向左的抛物线的顶点坐标为M m,0，求实数m 的取值范围．30. 如图，设点A和B为抛物线y2=4px p>0上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB．求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．答案第一部分1. C2. C3. C4. B5. C6. B7. B8. C9. A 10. D11. D 12. D 13. C 14. B 15. B第二部分16. y2=4x17. y+62=8x+618. 119. 420. ②⑤21. 222. 115523. 5+1224. 1,+∞25. 0,±3； a2−2a+2,a≤−1.4或a≥1, a+4,−1.4<a≤−1, 2−a,−1<a<1.第三部分26. （1）设抛物线方程x2=−2py．由题意可知，抛物线过点26,−6.5，代人抛物线方程，得262=13p，解得p=52．所以抛物线方程为x2=−104y．（2）把x=2代人，求得y=−126，而6.5−6=0.5>126，所以木排能安全通过此桥．27. （1）抛物线y2=2px的准线方程为x=−p2，于是，4+p2=5，所以p=2．所以抛物线方程为y2=4x．（2）可求点A的坐标是4,4，由题意得B0,4，M0,2．又因为F1,0，所以k FA=43．又MN⊥FA，所以k MN=−34，则FA的方程为y=43x−1，MN的方程为y−2=−34x，列方程组得y−2=−3 4 x,y=4x−1,解得x=8 5 ,y=4 5 ,所以N85,45．28. 因为抛物线的焦点恰为三角形的垂心，则抛物线的对称轴即x轴与AB垂直，且A，B关于x轴对称，所以△OAB为等腰三角形．抛物线y2=4x的焦点为F1,0，设A4t2,4t t>0，则B4t2,−4t，所以k AF=4t4t2−1，k OB=−4t4t2=−1t．因为AF⊥OB，所以k AF⋅k OB=4t4t−1⋅ −1t=−1，所以t2=54．由t>0得t=52，所以A 5,25，B 5,−25，所以 AB =4， OA = OB 31029. （1）由于椭圆x2a +y2b=1过点A1,0，故a=1．B,C横坐标适合方程y=xx2+y2b2=1解得x=2（0<b<33即0<x<12）．即B,C横坐标是x=1+b20<b<33即0<x<12）．（2）根据题意，可设抛物线方程为y2=−2p x−m p>0,m>1．∵p2=m−1，∴y2=41−m x−m．把y=x和0<x<12（等同于B,C坐标(1+b2±1+b2)）代入式抛物线方程，得x2+4m−1x−4m m−1=0 m>1,0<x<12.令f x=x2+4m−1x−4m m−1 m>1,0<x<12．则f x在0,12内有根（并且是单调递增函数），∴f0=−4m m−1<0f1=1+2m−1−4m m−1>0解得1<m<3+24．30. 如图，点A,B在抛物线y2=4px上，设A y A24p ,y A,B y B24p,y B，OA,OB的斜率分别为k OA,k OB．所以k OA=y Ay A24p=4py A, k OB=4py B.由OA⊥OB，得k OA⋅k OB=16p2A B=−1 ⋯⋯①依点A在AB上，得直线AB方程y A+y B y−y A=4p x−y A24p ⋯⋯②由OM⊥AB，得直线OM方程y=y A+y Bx ⋯⋯③设点M x,y，则x,y满足②、③两式，将②式两边同时乘−x4p，并利用③式整理得xy A2+yy A−x2+y2=0 ⋯⋯④由③、④两式得−x4py A y B−x2+y2=0.由①式知，y A y B=−16p2,∴x2+y2−4px=0.因为A,B是原点以外的两点，所以x≠0．所以M的轨迹是以2p,0为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点．。

更上一层楼基础·巩固1.已知抛物线的准线方程是x=-7,则抛物线的标准方程是（ ）A.x 2=-28yB.y 2=28xC.y 2=-28xD.x 2=28y思路分析：∵2p =7,∴p=14.∵抛物线的焦点在x 轴正半轴上,∴抛物线的方程是y 2=28x. 答案:B2.抛物线y 2=-4px(p>0)的焦点为F,准线为l,则p 表示（ ）A.F 到l 的距离B.F 到y 轴的距离C.F 点的横坐标D.F 到l 的距离的41 思路分析：在抛物线的标准方程y 2=-2px(p>0)中,p 是焦点到准线的距离,2p 是焦点到y 轴的距离或y 轴与准线间的距离,所以在抛物线方程y 2=-4px(p>0)中,p 为焦点到y 轴或y 轴与准线间的距离.答案:B3.若点P 到定点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1,则点P 的轨迹方程是（ ）A.y 2=-16xB.y 2=-32xC.y 2=16xD.y 2=16x 或y=0(x<0)思路分析：∵点F(4,0)在直线x+5=0的右侧,且P 点到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1,∴点P 到F(4,0)的距离与到直线x+4=0的距离相等.故点P 的轨迹为抛物线,且顶点在原点,开口向右,p=8,故P 点的轨迹方程为y 2=16x.答案:C4.动点到点(3,0)的距离比它到直线x=-2的距离大1,则动点的轨迹是…（ ）A.椭圆B.双曲线C.双曲线的一支D.抛物线思路分析：由题意可知,动点到点(3,0)的距离等于它到直线x=-3的距离,由抛物线定义知,动点的轨迹是抛物线.答案:D5.抛物线y 2=8px(p>0)上一点M 到焦点的距离为a,则点M 到y 轴的距离为（ ） A.a-2p B.a-p C.a+2p D.a-2p 思路分析：由已知设点M 到y 轴的距离为d,则分2pd a 式=1.∴d=a-2p. 答案:D6.过抛物线焦点F 的直线与抛物线相交于A 、B 两点,若A 、B 在抛物线的准线上的射影是A 1、B 1,则∠A 1FB 1的值为（ ）A.45°B.60°C.90°D.不确定 思路分析：设抛物线方程为y 2=2px(p>0).如右图由抛物线定义知|AF|=|AA 1|,|BF|=|BB 1|,∴∠AA 1F=∠AFA 1,∠BB 1F=∠BFB 1.又AA 1∥x 轴∥BB 1,∴∠AA 1F=∠A 1FF 1,∠BB 1F=∠B 1FF 1.∴∠A 1FB 1=90°.答案:C7.某河上有抛物线型拱桥,当水面距拱顶6米时,水面宽10米,抛物线的方程可能是（ ）A.y 2=x 625 B.x 2=y 1225- C.x 2=y 536- D.x 2=y 2425- 思路分析：设抛物线的方程为y 2=2px,由题知抛物线过点(6,±5),∴25=2p·6,∴2p=625. ∴抛物线的方程为y 2=x 625. 答案:A8.圆心在抛物线y 2=2x 上,且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是___________. 思路分析：由题设可知,圆与x 轴的切点为抛物线的焦点,∴圆心为(21,±1),半径为1. ∴圆的方程为(21-x )2+(y±1)2=1. 答案:(21-x )2+(y±1)2=1 9.抛物线的焦点F 在x 轴上,A(m,-3)在抛物线上,且|AF|=5,求抛物线的标准方程.思路分析：设出抛物线的标准方程，待定系数求解.解:设抛物线方程为y 2=2px 或y 2=-2px(p>0).∵A 点在抛物线上,∴(-3)2=2pm 或(-3)2=-2pm.∴m=±p29. ① 又|AF|=2p +|m|=5, ② 把①代入②,可得pp 292+=5,即p 2-10p+9=0. ∴p=1或p=9.∴所求抛物线方程为y 2=±2x 或y 2=±18x.综合·应用10.抛物线y=21x a(a≠0)的焦点坐标为（ ）A.(0,4a )或(0,4a -) B.(0,41-) C.(0,4a ) D.(4a ,0) 思路分析：把方程写成x 2=ay.若a>0,则p=2a ,焦点为F(0,4a )； 若a<0,则p=2a -,开口向下,焦点为F(0,4a ). 答案:C11.抛物线y=ax 2的准线方程是y=2,则a 的值是___________________.思路分析：把y=ax 2写成x 2=y a 1,∴2p=a 1,a p 412=.由题知,a 41-=2,∴a=81-. 答案:81- 12.已知抛物线的焦点坐标是(a b ac a b 414,22+--),准线方程是y=ab ac 4142--,求证:抛物线的方程为y=ax 2+bx+c.思路分析：给出了焦点坐标和准线方程，可以在抛物线上设一点，则根据定义该点到焦点的距离与到准线的距离相等，化简可求得.证明:设M(x,y)为抛物线上任意一点,则M 点到焦点的距离为222)414()2(ab ac y a b x +--++. 点M 到准线的距离为|ab ac y 4142---|. 由抛物线的定义,得222)414()2(ab ac y a b x +--++=|a b ac y 4142---|. 两边平方并整理,得y=ax 2+bx+c.所以抛物线的方程为y=ax 2+bx+c.13.一辆卡车高3米,宽1.6米,欲通过断面为抛物线型的隧道,已知拱口宽恰好是拱高的4倍,若拱口宽为a 米,求使卡车通过的a 的最小整数值.思路分析：这是一道现实生活中的问题，先求出隧道的方程，应该让其最高点大于车高.解:以隧道顶点为原点,拱高所在直线为y 轴建立直角坐标系,则B 点的坐标为(4,2a a -),如右图所示.设隧道所在抛物线方程为x 2=my,则(2a )2=m·(4a -). ∴m=-a,即抛物线方程为x 2=-ay. 将(0.8,y)代入抛物线方程,得0.82=-ay,即y=a 28.0-. 欲使卡车通过隧道,应有y-(4a -)>3,即38.042>-aa .由于a>0,得上述不等式的解为a>12.21. ∴a 应取13.回顾·展望14.(2005全国高考Ⅱ)抛物线x 2=4y 上一点A 的纵坐标为４，则点A 与抛物线焦点的距离为（ ）A.2B.3C.4D.5思路分析：这里2p =1,故点A 与抛物线焦点的距离是4+1=5. 答案:D15.(2005重庆高考)连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是______________________（填写所有正确选项的序号）.①菱形；②有3条边相等的四边形；③梯形；④平行四边形；⑤有一组对角相等的四边形. 思路分析：①菱形不可能,如果这个四边形是菱形，这时菱形的一条对角线垂直抛物线的对称轴,这时的四边形必有一个顶点在抛物线的对称轴上(非抛物线的顶点);④平行四边形,也不可能,因为抛物线上四个点组成的四边形最多有一组对边平行.故连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是②③⑤.答案:②③⑤。

2.4.1 抛物线及其标准方程1.抛物线y=-x2的准线方程是( C )(A)x= (B)x=(C)y=2 (D)y=4解析:将y=-x2化为标准形式为x2=-8y,由此可知准线方程为y=2.故选C.2.抛物线x=-8y2的焦点坐标是( A )(A)(-,0) (B)(-2,0) (C)(,0) (D)(0,-2)解析:y2=-x,可知焦点坐标为(-,0),故选A.3.经过(1,2)点的抛物线的标准方程是( C )(A)y2=4x (B)x2=y(C)y2=4x 或x2=y (D)y2=4x 或x2=4y解析:若抛物线的焦点在x轴上,设抛物线方程为y2=2px,将(1,2)代入即4=2p,解得p=2,所以抛物线方程为y2=4x,若抛物线的焦点在y轴上,设抛物线方程为x2=2py,将(1,2)代入即1=4p,解得p=,所以抛物线方程为x2=y,综上可知,抛物线的方程为y2=4x或x2=y.故选C.4.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是( B )(A)4 (B)6 (C)8 (D)12解析:由抛物线的方程得==2,再根据抛物线的定义,可知所求距离为4+2=6.故选B.5.设抛物线y2=2px的焦点在直线2x+3y-8=0上,则该抛物线的准线方程为( A )(A)x=-4 (B)x=-3 (C)x=-2 (D)x=-1解析:把y=0代入2x+3y-8=0得:2x-8=0,解得x=4,所以抛物线的焦点坐标为(4,0),所以抛物线的准线方程为x=-4,故选A.6.设O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A为抛物线上一点,若·=-4,则点A的坐标为( B )(A)(2,2±) (B)(1,±2)(C)(1,2) (D)(2,2)解析:由题意知F(1,0),设A(x0,y0),=(1-x0,-y0).·=-+x0-=-4,即+-x0-4=0, ①又因为点A在抛物线上,所以=4x0. ②由①②联立得A(1,±2).故选B.7.已知动点P(x,y)满足=,则点P的轨迹是( B )(A)两条相交直线 (B)抛物线(C)双曲线 (D)椭圆解析:可看作动点P(x,y)到定点(1,2)的距离d1,而可看作是动点P(x,y)到直线3x+4y+12=0的距离d2,则d1=d2,故由抛物线定义可知P点的轨迹是抛物线.故选B.8.已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( A )(A)2 (B)3 (C) (D)解析:易知直线l2:x=-1恰为抛物线y2=4x的准线,如图所示,动点P到l2:x=-1的距离可转化为PF的长度,其中F(1,0)为抛物线y2=4x的焦点.由图可知,距离和的最小值,即F到直线l1的距离d==2.故选A.9.若双曲线-=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则m= .解析:因为抛物线焦点为(3,0),所以=3且m>0,则m=6.答案:610.抛物线x=y2的焦点坐标是.解析:方程改写成y2=4mx,得2p=4m,所以p=2m,即焦点(m,0).答案:(m,0)11.抛物线y2=12x上与焦点的距离等于6的点的坐标是.解析:由抛物线定义可知抛物线y2=12x上的点(x,y)与焦点的距离为x+3,由已知,可得x=3,代入抛物线方程可得y=±6.答案:(3,6)或(3,-6)12.F是抛物线x2=2y的焦点,A,B是抛物线上的两点,|AF|+|BF|=6,则线段AB的中点到x轴的距离为.解析:如图,|AF|+|BF|=6,由抛物线的定义即|AD|+|BE|=6,又线段AB的中点到抛物线准线y=-的距离为(|AD|+|BE|)=3,所以线段AB的中点到x轴的距离为.答案:13.求适合下列条件的抛物线的标准方程:(1)过点M(-6,6);(2)焦点F在直线l:3x-2y-6=0上.解:(1)由于点M(-6,6)在第二象限,所以过M的抛物线开口向左或开口向上.若抛物线开口向左,焦点在x轴上,设其方程为y2=-2px(p>0),将点M(-6,6)代入,可得36=-2p×(-6),所以p=3.所以抛物线的方程为y2=-6x.若抛物线开口向上,焦点在y轴上,设其方程为x2=2py(p>0),将点M(-6,6)代入可得,36=2p×6,所以p=3,所以抛物线的方程为x2=6y.综上所述,抛物线的标准方程为y2=-6x或x2=6y.(2)①因为直线l与x轴的交点为(2,0),所以抛物线的焦点是F(2,0),所以=2,所以p=4,所以抛物线的标准方程是y2=8x.②因为直线l与y轴的交点为(0,-3),即抛物线的焦点是F(0,-3),所以=3,所以p=6,所以抛物线的标准方程是x2=-12y.综上所述,所求抛物线的标准方程是y2=8x或x2=-12y.14.已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴的正半轴上,若抛物线上一动点P到A(2,),F两点距离之和的最小值为4,求抛物线C的方程.解:如图,设抛物线C的方程为y2=2px(p>0),其准线为x=-,过点P作准线的垂线,垂足为H,由抛物线定义知|PH|=|PF|.当H,P,A三点共线时,|PA|+|PF|最小.所以|PF|+|PA|的最小值为+2=4,p=4,即抛物线C的方程为y2=8x.15.一辆卡车高3 m,宽1.6 m,欲通过截面为抛物线形的隧道,已知拱口宽AB恰好是拱高的4倍,若拱口宽为a m,求能使卡车通过的a的最小整数值.解:以拱顶为原点,拱高所在直线为y轴,建立直角坐标系,如图所示.设抛物线方程为x2=-2py(p>0),则点B的坐标为(,-),由点B在抛物线上,得()2=-2p(-),所以p=,所以抛物线方程为x2=-ay.将点(0.8,y)代入抛物线方程,得y=-.欲使卡车通过隧道,应有-|y|=->3.解得a>6+≈12.21或a<6-≈-0.21(舍去).所以a的最小整数值为13.16.O为坐标原点,F为抛物线C:y2=4x的焦点,P为C上一点,若|PF|=4,则△POF的面积为( C )(A)2 (B)2 (C)2 (D)4解析:由抛物线定义可知|PF|=x P+=4,可得x P=3.所以y P=±2.所以S△POF=|OF|·|y P|=2.故选C.17.设圆C与圆x2+(y-3)2=1外切,与直线y=0相切,则C的圆心轨迹为( A )(A)抛物线(B)双曲线(C)椭圆(D)圆解析:由题意知,圆C的圆心到点(0,3)的距离比到直线y=0的距离大1,即圆C的圆心到点(0,3)的距离与到直线y=-1的距离相等,根据抛物线的定义可知,所求轨迹是一条抛物线.故选A.18.如图,南北方向的公路l,A地在公路正东2 km处,B地在A北偏东60°方向2 km处,河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等.现要在曲线PQ上一处建一座码头,向A,B 两地运货物,经测算,从M到A,到B修建费用都为a万元/km,那么,修建这两条公路的总费用最低是万元.解析:依题意知曲线PQ是以A为焦点,l为准线的抛物线,根据抛物线的定义知:欲求从M到A,B修建公路的费用最低,只需求出B到直线l距离即可.因为B地在A地北偏东60°方向2 km处,所以B到点A的水平距离为3 km,所以B到直线l距离为3+2=5(km),那么修建这两条公路的总费用最低为5a万元.答案:5a19.已知直线y=a交抛物线y=x2于A,B两点.若该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,则a的取值范围为.名师点拨:由∠ACB为直角,可得·=0,由此可建立a与点C的横坐标之间的关系式.解析:设C(m,m2),由题意可知A(-,a),B(,a),所以=(m+,m2-a),=(m-,m2-a),因为该抛物线上存在点C使∠ACB为直角,所以·=(m+)(m-)+(m2-a)2=0,所以m2-a+(m2-a)2=0,即(m2-a)(m2-a+1)=0,因为m≠,所以m2-a+1=0,所以a=m2+1≥1,所以a的取值范围为[1,+∞).答案:[1,+∞)20.若长为3的线段AB的两个端点在抛物线y2=2x上移动,M为AB的中点,求M点到y轴的最短距离.解:设抛物线焦点为F,连接AF,BF,如图抛物线y2=2x的准线为l:x=-,过A,B,M分别作AA′,BB′,MM′垂直于l,垂足分别为A′,B′,M′.由抛物线定义,知|AA′|=|FA|,|BB′|=|FB|.又M为AB中点,由梯形中位线定理,得|MM′|=(|AA′|+|BB′|)=(|FA|+|FB|)≥|AB|=×3=.则x≥-=1(x为M点的横坐标,当且仅当AB过抛物线的焦点时取得等号),所以x min=1,即M点到y轴的最短距离为1.。

[课时作业][A组基础稳固 ]1．经过点 (2,4)的抛物线的标准方程为()A ． y 2 ＝8xB ．x 2＝yC ． y 2＝8x 或x 2＝yD ．没法确立分析：由题设知抛物线张口向右或张口向上，设其方程为y 2＝ 2px(p>0)或21x ＝ 2py(p>0)，将点 (2,4)代入可得 p ＝4 或 p ＝2，所以所求抛物线标准方程为y 2＝ 8x 或 x 2 ＝y ，应选 C.答案： C252．已知抛物线 C ：y ＝ x 的焦点为 F ，A(x 0， y 0)是 C 上一点， |AF|＝ 4x 0，则 x 0＝( ) A ． 1 B ．2 C ． 4D ．8分析：由题意知抛物线的准线为 x ＝－1由于＝50，依据抛物线的定义可得4.|AF| 4x15x 0，解得 x 0＝1，应选 A.x 0＋ ＝|AF|＝44答案： A3．若动点 M(x ，y)到点 F(4,0)的距离等于它到直线x ＋4＝0 的距离，则 M 点的轨迹方程是( )A ． x ＋4＝0C ． y 2＝8xB ．x －4＝0D ．y 2＝16x分析：依据抛物线定义可知， M 点的轨迹是以 F 为焦点，以直线 x ＝－ 4 为准线的抛物线， p ＝8，2∴其轨迹方程为 y ＝16x ，应选 D.x 2 y 224．已知双曲线C 1：a 2－ b 2＝1(a>0，b>0)的离心率为 2.若抛物线 C 2：x ＝2py(p>0)的焦点到双曲线 C 1 的渐近线的距离为 2，则抛物线 C 2 的方程为 ()28 3216 3A ． x ＝ 3 yB ．x ＝3yC ． x 2＝8yD ．x 2＝16y分析：抛物线的焦点 0， p，双曲线的渐近线为b ，不如取＝ b2 y ＝ ± y ，a xa xp|a × |即 bx －ay ＝0，焦点到渐近线的距离为22＝2，即 ap ＝4 a 2＋b 2＝ 4c ， 2a ＋ b所以 c ＝p，双曲线的离心率为 c＝2，所以 c ＝p＝2，所以 p ＝ 8，所以抛物线方a4aa 42程为 x ＝ 16y.应选 D.5．如图，设抛物线 y 2＝ 4x 的焦点为 F ，不经过焦点的直线上有三个不一样的点 A ，B ，C ，此中点 A ，B 在抛物线上，点 C在 y 轴上，则△ BCF 与△ ACF 的面积之比是 ()|BF|－1 |BF|2－1A.|AF|－1B.|AF|2－1|BF|＋1|BF|2＋1 C.|AF|＋1D.|AF|2＋1分析：由图形可知，△ BCF 与△ ACF 有公共的极点 F ，且 A ，B ，|BC|C 三点共线，易知△ BCF 与△ ACF 的面积之比就等于 |AC|.由抛物线方程知焦点 F(1,0)，作准线 l ，则 l 的方程为 x ＝－ 1.∵点 A ，B 在抛物线上，过 A ，B 分别作 AK ，BH 与准线垂直，垂足分别为点 K ，H ，且与 y 轴分别交于点 N ， M.由抛物线定义，|BC| |BM| |BF|－ 1得 |BM|＝ |BF|－ 1，|AN|＝|AF|－ 1.在△ CAN 中， BM ∥AN ，∴ |AC|＝ |AN|＝|AF|－ 1.答案： A6．已知抛物线 y 2＝ 2px(p>0)的准线与圆 x 2＋y 2－ 6x －7＝0 相切，则 p 的值为________．分析：依题意得，直线 p2 2x ＝－ 2与圆 (x －3) ＋y ＝ 16 相切，所以圆心(3,0)到直线xp＝－ 2的距离等于半径4，于是有p3＋2＝4，即p ＝ 2.答案： 27．设抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点为 F，定点 A(0,2)．若线段 FA 的中点 B 在抛物线上，则 B 到该抛物线准线的距离为 ________．p分析：抛物线的焦点 F 的坐标为2，0 ，p线段 FA 的中点 B 的坐标为4，1 ，p代入抛物线方程得 1＝2p×，4解得 p＝ 2，故点 B 的坐标为2，1，4故点 B 到该抛物线准线的距离为2232 4＋2＝ 4.答案：3428．对于抛物线 y2＝4x 上随意一点 Q，点 P(a,0)都知足 |PQ| ≥|a，则 a 的取值范围是 ________．分析：设 Q(x0，±2x0)(x0≥0)，则 |PQ|＝x0－a2＋4x0≥|a|对? x0≥0恒成立，即 (x0－a)2＋4x0≥a2对? x≥0 恒成立．2化简得 x0＋(4－2a)x0≥0.当 4－2a≥0 时，对 ? x0≥0，x20＋(4－ 2a)x0≥0 恒成立，此时a≤2；当 4－2a＜ 0 时， 0＜x0＜2a－4 时不合题意．答案： (－∞，2]9．已知圆 A： (x＋2)2＋ y2＝1 与定直线 l：x＝1，且动圆 P 和圆 A 外切并与直线l 相切，求动圆的圆心P 的轨迹方程．分析：如图，作 PK 垂直于直线 x＝ 1，垂足为 K，PQ 垂直于直线 x＝2，垂足为 Q，则 |KQ|＝1，∴ |PQ|＝r ＋1，又 |AP|＝r ＋1.∴|AP|＝|PQ|.故点 P 到圆心 A(－2,0)的距离和到定直线x＝2 的距离相等．∴点 P 的轨迹为抛物线， A(－2,0)为焦点．直线x ＝2 为准线．p∴ 2＝ 2.∴p ＝4. ∴点P 的轨迹方程为 y 2＝－ 8x.10.如下图，花坛水池中央有一喷泉，水管O ′P ＝1 m ，水从喷头 P 喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，若最高点距水面 2 m ，P 距抛物线的对称轴 1 m ，则水池的直径起码应设计为多少米？ (精准到整数位 )分析：如下图，成立平面直角坐标系，设抛物线方程为2py(p>0)，依题意有 P(－ 1，－ 1)，在此抛物线上，代入得故得抛物线方程为 x 2＝－ y.又由于 B 点在抛物线上，将 B(x ，－ 2)代入抛物线方程得 x ＝ 2，即 |AB|＝ 2，则水池半径应为 |AB|＋1＝ 2＋ 1，所以所求水池的直径为 2(1＋ 2)，约为 5 m ，即水池的直径起码应设计为 5 m.[B 组 能力提高 ]1．已知抛物线2＝2px(p>0)的焦点为 F ，点 P 1(x1， y 1 ， 2 2，y 2， 3 3，y 3y) P (x)P (x)在抛物线上，且 2x 2＝ x 1＋x 3，则有 ( )A ． |FP 1|＋|FP 2 |＝|FP 3 |B ． |FP 1|2＋ |FP 2|2＝|FP 3|2C ．2|FP |＝|FP |＋|FP |213 2 2＝|FP 13 |D ． |FP | | ·|FP分析： |FP 1 ＝ 1＋p ，|FP 2 ＝ 2＋ p， |FP 3 ＝ 3＋ p，| x 2 | x 2 | x 2∵ 2x 2＝ x 1 ＋x 3， ∴ 2|FP 2|＝|FP 1|＋| FP 3|.答案： C1 p ＝ 2，x 2＝－2．已知抛物线对于x 轴对称，它的极点在座标原点O ，而且经过点 M(2，y 0 )．若点 M 到该抛物线焦点的距离为3，则 |OM|等于 ()A ．2 2B ．2 3C ． 4D ．2 5分析：设抛物线方程为 y 2＝2px(p>0)，则焦点坐标为p2， 0，准线方程为px ＝－ 2，∵ M 在抛物线上，∴M 到焦点的距离等于到准线的距离，即p2＋ 2＝ 3，p ＝2，抛物线方程为 y 2＝ 4x ，∵ M(2，y 0)在抛物线上，∴ y 20＝8，∴ |OM|＝ 22＋y 20＝ 22＋ 8＝ 2 3.答案： B3．已知抛物线 y 2＝2px(p>0)上一点 M (1，m)(m>0)到其焦点的距离为 5，双曲线x 22a － y ＝1 的左极点为 A.若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数 a 等于________．p分析：由抛物线定义知 1＋ 2＝ 5，∴ p ＝8，∴抛物线方程为 y 2＝16x ，∴ m 2＝16，∴ m ＝4，即 M(1,4)，又∵ A(－ a ，0)，双曲线渐近线方程为y ＝ ±1，a x由题意知4 ＝ 1，∴ a ＝ 11＋ aa9.1答案： 94．如图，正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的边长分别为a ，b(a ＜b)，原点 O 为 AD 的中点，抛物线 y 2 ＝2px(p ＞0)经过 C ，bF 两点，则 a ＝ ________.分析： ∵正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的边长分别为 a ， b ， O 为 AD 的中点，a a∴ C 2，－ a ， F 2＋b，b .又∵点 C， F 在抛物线 y2＝ 2px(p＞0)上，a2＝ pa，b∴b2＝2p a2＋b，解得a＝2＋1.答案：2＋15．已知抛物线 y2＝－ x 与直线 y＝k(x＋ 1)订交于 A，B 两点．(1)求证： OA⊥ OB；(2)当△ OAB 的面积等于10时，求 k 的值．分析： (1)证明：设 A(－y21，y1)，B(－ y22，y2)．则 y1＝k(－ y21＋1)，y2＝ k(－y22＋1)，消去 k 得 y1(1－y22)＝y2(1－y21)．∴ (y2－y1)＝y1y2(y1－y2)，又 y1≠y2，∴ y1y2＝－ 1，→ →22＋12＝，∴ OA·＝ y1 2＋y12＝y1 2OBy y y (1y y ) 0∴ OA⊥ OB.1(2)S△OAB＝2×1×|y2－ y1|，y2＝－ x，得 ky2＋ y－ k＝0，由x＋y＝k，1× ×2－y1 ＝11，∴ S△OAB＝2k 2＋＝2 1 |y|4101∴ k＝± .66．已知抛物线 y2＝2px(p>0)．试问：(1)在抛物线上能否存在点P，使得点 P 到焦点 F 的距离与点 P 到 y 轴的距离相等？(2)在抛物线上能否存在点P，使得点 P 到 x 轴的距离与点 P 到准线的距离相等？分析： (1)假定在抛物线上存在点P，使得点 P 到焦点 F 的距离与点 P 到 y 轴的距离相等．那么依据抛物线定义，得点P 到准线的距离与点P 到 y 轴的距离相等，这明显是不行能的．所以在抛物线上不存在点P，使得点 P 到焦点 F 的距离与点 P 到 y 轴的距离相等．(2)假定在抛物线上存在点 P，使得点 P 到 x 轴的距离与点 P 到准线的距离相等，则由抛物线定义，得点 P 到 x 轴的距离与点 P 到焦点的距离相等．这样的点是存在的，有两个，即当PF 与 x 轴垂直时，知足条件 .。

抛物线专题训练一．选择题.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若点P 到点)0,4(F 的距离比它到直线05=+x 的距离小1，则P 点的轨迹方程是A ．x y 162-= B ． x y 322-= C ． x y 162= D ． x y -=22. 经过点)2,3(-的抛物线的标准方程为 A ．x y 342-= B ．y x 292= C ．x y 342-=或y x 292= D ．x y 342= 3. 河上有一抛物线形拱桥，当水面距拱桥顶m 5时，水面宽为m 8，一小船宽m 4、高m 2，载货后船露出水面上的部分高m 75.0，若小船开始不能通航时，水面上涨到与抛物线拱桥拱顶相距A ．m 2B ．m 3C ．m 4D ． m 5 4. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上的点)2,(-m P 到焦点的距离为4，则m 的值为A ．4B ．2-C ．4或4-D ．12或2- 5. 若点P 在抛物线x y =2上，点Q 在圆1)3(22=+-y x 上，则PQ 的最小值是A ． 1-B ．1-210 C ． 2 D ． 1-2116. 已知点P 是抛物线y x 42=上的动点，点P 在x 轴上的射影是点Q ，点A 的坐标是)7,8(，则PQ PA +的最小值为A ． 7B ． 8C ． 9D ．107. 如果1P ，2P ，…，n P 是抛物线C ：x y 42=上的点，它们的横坐标依次为1x ，2x ，…，n x ，F 是抛物线C 的焦点，若1021=+++n x x x ，则F P F P F P n ++21等于A ．10+nB ．20+nC ．102+nD ．202+n8. 过点)1,4(Q 作抛物线x y 82=的弦AB ，若弦AB 恰被Q 平分，弦AB 所在直线的方程为A ．0154=--y xB ．0174=-+y xC ．04=-y xD ．022=--y x9. 已知抛物线x y 82=，过动点)0,(a M ，且斜率为1的直线l 与抛物线交于不同的两点A ,B ，若8≤AB ，则实数a 的取值范围是为A ． ]1,2[--B ．]1,2(--C ． ）1,2(--D ．)1,2[--10. 已知抛物线x y 22=，焦点为F ，过F 点的直线l 交抛物线于A ,B 两点，则BF AF 2+的最小值为A ．2-23 B ．23C ． 2D ．223+ 二．填空题.11. 已知过抛物线px y 22=)0(>p 的焦点F 作倾斜角为45的直线交抛物线于A ,B 两点，若线段AB 的长为8，则p ＝_______．12. 过抛物线x y 42=的焦点F 的直线交抛物线于B A 、两点，则BFAF 11+= ． 13. 过抛物线x y 42=的焦点F 作直线交抛物线于点),(11y x A ,),(22y x B ，若7=AB ，则AB 的中点M 到抛物线准线的距离为 .三．解答题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14.已知顶点在原点，焦点在y 轴上的抛物线截直线012=--y x 所得的弦长为15，求此抛物线的方程．15．过抛物线x y 42=的焦点F 的直线交抛物线于A ,B 两点，点O 是原点，若5=AF ，求AOB ∆的面积．16．已知抛物线G ：px y 22=)0(>p ，过焦点F 的动直线l 与抛物线交于A ,B 两点，线段AB 的中点为M . （Ⅰ）当直线l 的倾斜角为4π时，16=AB .求抛物线G 的方程； （Ⅱ）对于(Ⅰ)问中的抛物线G ，若点)0,3(N ，求证：MN AB 2-为定值，并求出该定值.17．已知抛物线1C ：px y 22=)0(>p 上一点),3(0y M 到其焦点F 的距离为4，椭圆2C ：12222=+b x a y )0(>>b a 的离心率22=e ，且过抛物线的焦点F ．（Ⅰ）求抛物线1C 和椭圆2C 的标准方程；（Ⅱ）过点F 的直线l 交抛物线1C 交于A ,B 两不同点，交y 轴于点N ，已知λ=，μ=，求证:μλ+为定值.抛物线专题训练参考答案11．2 12．1 13．27 1．C 【解析】∵点P 到点)0,4(F 的距离比它到直线05=+x 的距离小1， ∴将直线05=+x 右移1个单位，得直线04=+x ，即4-=x ， 易知点P 到直4-=x 的距离等于它到点)0,4(F 的距离．由抛物线的定义，可知点P 的轨迹是以点)0,4(F 为焦点，以直线4-=x 为准线的抛物线． 设抛物线方程为px y 22=，可得42=p，得162=p ， ∴抛物线的标准方程为x y 162=，即点P 的轨迹方程为x y 162=．2．C 【解析】设抛物线的标准方程为px y 22-=或py x 22= )0(>p ，又点)2,3(-在抛物线上，∴342=p 或292=p ， ∴所求抛物线的标准方程为x y 342-=或y x 292=.3．A 【解析】如图，以拱桥的拱顶为原点，以过拱顶且平行于水面的直线为x 轴，建立平面直角坐标系．设抛物线方程为py x 22-= )0(>p ，由题意可知， 点），（54-B 在抛物线上，故58=p ，得y x 5162-=. 当船面两侧和抛物线接触时，船不能通航，设此时船面宽为A A '，则),2(A y A ， 由y 51622-=，得45-=A y .又知船面露出水面上的部分高为m 75.0， 所以)(275.0m y h A =+=．所以水面上涨到与抛物线形拱桥拱顶相距m 2时，小船开始不能通航.4．C 【解析】由题意可设抛物线的标准方程为py x 22-= )0(>p ，由定义知点P 到准线的距离为4，故422=+p， ∴4=p ，∴y x 82-=.将点P 的坐标代入y x 82-=，得4±=m .5．D 【解析】设圆1)3(22=+-y x 的圆心为)0,3(O '，要求PQ 的最小值，只需求O P '的最小值．设P 坐标为),(020y y ，O P '=411)25(95)()3(2202022020220+-=+-=+-y y y y y ，∴O P '的最小值为211，从而PQ 的最小值为1-211. 6．C 【解析】抛物线的焦点为)1,0(F ，准线方程为1-=y ，根据抛物线的定义知，1+==PQ PM PF .∴91)17(811122=--+=-≥-+=-+=+AF PF PA PM PA PQ PA . 当且仅当A ，P ，F 三点共线时，等号成立，则PQ PA +的最小值为9. 7．A 【解析】由抛物线的方程x y 42=可知其焦点为)0,1(，准线为1-=x ， 由抛物线的定义可知111+=x F P ，122+=x F P ，…，1+=n n x F P ， 所以101112121+=++++++=++n x x x F P F P F P n n ． 8．A 【解析】设点A ,B 的坐标分别为),(11y x A ,),(22y x B ，则有1218x y =，2228x y =，两式相减，得)(8))((212121x x y y y y -=-+． ∵点)1,4(Q 是弦AB 的中点，∴221=+y y ， 于是42121=--x x y y ，即直线AB 的斜率为4，故弦AB 所在直线的方程为)4(41-=-x y ，即0154=--y x .9．B 【解析】将l 的方程a x y -=代入x y 82=，得0)4(222=++-a x a x , 则04)4(422>-+=∆a a ，∴2->a .设),(11y x A ,),(22y x B ，则)4(221+=+a x x ，221a x x =， ∴8)2(64]4)[(221221≤+=-+≤a x x x x AB ，即12≤+a .∴12≤<-a ．10．D 【解析】)0,21(F ，设),(11y x A ,),(22y x B ，当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为)21(-=x k y ，)0(≠k ．联立⎪⎩⎪⎨⎧-==)21(22x k y xy ，化为041)2(2222=++-k x k x k ，所以4121=x x . 所以2232322232)21(2212212121+=+≥++=+++=+x x x x x x BF AF ， 当且仅当22221==x x 时取等号． 当直线AB 的斜率不存在时，332==+p BF AF ． 综上可得：BF AF 2+的最小值为223+. 11．2【解析】方法一：设点A ,B 的坐标分别为),(11y x A ,),(22y x B ，易知过抛物线px y 22=)0(>p 的焦点F ，且倾斜角为45的直线方程为2px y -=， 把2p x y -=代入px y 22=，得0222=--p py y ， ∴p y y 221=+，221p y y -=，∵8=AB ，∴24-21=y y ，∴221221)24(4)(=-+y y y y ，即324)2(22=+p p ，∴2=p .方法二：845sin 22==pAB ，∴2=p ． 12．1【解析】方法一：根据抛物线性质1211==+pBF AF 方法二：易知F 坐标)0,1(,准线方程为1-=x ,当直线斜率存在时，设过F 点直线方程为)1(-=x k y ．代入抛物线方程，得x x k 4)1(22=-化简后为：0)42(2222=++-k x k x k ．设),(11y x A ,),(22y x B ，则有222142k k x x +=+，121=x x ，根据抛物线性质可知，11+=x AF ，12+=x BF ， 所以12212)1)(1(111121212*********=++++=+++++=+++++=+x x x x x x x x x x x x x x BF AF 当直线斜率不存在时，11111=+=+pp BF AF . 13．27【解析】抛物线的焦点为)0,1(F ，准线方程为1-=x . 由抛物线定义知p x x BF AF AB ++===21，即7221=++x x ，得521=+x x ，于是弦AB 的中点M 的横坐标为25，又准线方程为1-=x ， 因此点M 到抛物线准线的距离为27125=+.14．【解析】设抛物线方程为ay x =2)0(≠a ，由方程组⎩⎨⎧=--=0122y x ay x 消去y ，得022=+-a ax x .∵直线与抛物线有两个交点，∴08)-(2>-=∆a a ，即0<a 或8>a . 设两交点分别为),(11y x A ,),(22y x B ，则221a x x =+，221a x x =，∴)8(541]4)[(45)-(45221221221a a x x x x x x AB -=-+==. ∵15=AB ，∴15)8(5412=-a a ， 即04882=--a a ，解得4-=a 或12=a ， ∴所求抛物线的方程为y x 42-=或y x 122=.15．【解析】根据题意，抛物线x y 42=的焦点为)0,1(F ． 设直线AB 的斜率为k ，可得直线AB 的方程为)1(-=x k y ，由⎩⎨⎧-==)1(42x k y x y 消去x ，得0442=--y k y ，设),(11y x A ,),(22y x B ，则421-=y y ． 根据抛物线的定义，得51211=+=+=x px AF ，解得41=x ， 代入抛物线方程得：164421=⨯=y ，解得：41±=y . 当41=y 时，由421-=y y 得12-=y ； 当41-=y 时，由421-=y y 得12=y ，所以521=-y y ，即AB 两点纵坐标差的绝对值等于5,因此AOB ∆的面积为：2551212121212121=⨯⨯=-⋅=⋅+⋅=+=∆∆∆y y OF y OF y OF S S S BOF AOF AOB . 16．【解析】（Ⅰ）抛物线G ：px y 22=)0(>p ，知)0,2(p F ，方法一：设直线l 的方程为2pty x +=，),2(121y p y A ，),2(222y p y B , 由 ⎪⎩⎪⎨⎧+==222p ty x pxy 得：0222=--p pty y ， 044222>+=∆p t p ，显然成立．可得pt y y 221=+,221p y y -=，22221221221444)()(p t p y y y y y y +=-+=-，)44()()(41)22(2222221221222221p t p t y y y y p p y p y +=+⋅-=-， 可得)1(2)()22(222122221+=-+-=t p y y py p y AB ．当直线l 倾斜角为4π时，1=t ，164==p AB ，得4=p ， 所以抛物线G 的方程为x y 82=； 方法二：16sin 22==θpAB ，82=p ，抛物线G 的方程为x y 82=； （Ⅱ）由(Ⅰ)知)1(82+=t AB ，M 为线段AB 的中点,且t y y 821=+，可得242)(2221+=++=t y y tx M ，t y M 4=，即)4,24(2t t M +， 又)0,3(N ， 若满足题意2816)324(222222+=+-+=t tt MN ，此时628)1(82-22=--+=t t MN AB ． 综上MN AB 2-为定值6．17．【解析】（Ⅰ）抛物线1C ：px y 22=上一点),3(0y M 到其焦点F 的距离为4； 抛物线的准线为2px -=, 抛物线上点),3(0y M 到其焦点F 的距离MF 等于到准线的距离d , 所以423=+=pd ，所以2=p ；抛物线的方程为x y 42=， 2C ：12222=+bx a y )0(>>b a 的离心率22=e ，且过抛物线的焦点)0,1(F ，所以1=b ，222121aa e -==，解得22=a ，所以椭圆的标准方程为1222=+x y ；—(抛物线) — （Ⅱ）证明：直线l 的斜率必存在，设为k ，设直线l 与抛物线1C 交于),(11y x A ,),(22y x B ，则直线l 的方程为)1(-=x k y ，),0(k N -，联立方程组，得到0)42(2222=++-k x k x k ， 016162>+=∆k ， 所以222142kk x x +=+，121=x x ， 由AF NA λ=，BF NB μ=，得：11)1(x x =-λ，22)1(x x =-μ， 得：111x x -=λ，221x x -=μ， 所以212121212211)(-12-11x x x x x x x x x x x x +++=-+-=+μλ， 将121=x x 得1-=+μλ.。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作抛物线训练题（含答案） A 组一填空题：（每题5分，合计40分）1抛物线y=4x 2的焦点坐标是_______(0,116) 2准线方程为x=2的抛物线的标准方程是____y 2=-8x3点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程为________x 2=-12y 或y 2=16x4一直线过点(-p 2,0)交抛物线y 2=-2px 于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)两点，且|AB|=3p, x 1+ x 2=-2，则抛物线方程为__y 2=-2x5抛物线y 2=4x 的弦AB 垂直于x 轴，若|AB|=43，则抛物线焦点到弦AB 所在直线的距离是____2 6抛物线y 2=2x 上的两点A 、B 到焦点的距离之和是5，则线段AB 中点横坐标是____ 27过抛物线y=4x 2的焦点F 作一直线交抛物线交于P 、Q 两点，若线段PF 、FQ 的长分别为p 、q ，则1p +1q=____168以双曲线x 24-y 25=1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是____. y 2=12x二选择题（每题5分,合计40分）9抛物线y =4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( B)( A ) 1716 ( B ) 1516 ( C ) 78( D ) 010已知椭圆的中心在原点，离心率e=12，且它的一个焦点与抛物线y 2=-4x 的焦点重合，则此椭圆方程为（ A ）A ．x 24+y 23=1B ．x 28+y 26=1C ．x 22+y 2=1D ．x 24+y 2=111双曲线x 2m -y 2n =1(mn ≠0)离心率为2，有一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，则mn 的值为（ A ）A ．316 B ．38 C ．163 D ．8312已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足|→MN |·|→MP |+→MN ·→NP =0，则动点P（x ，y ）的轨迹方程为（ D ）（A ）y 2=8x （B ）y 2=-8x （C ）y 2=4x （D ）y 2=-4x13已知圆x 2+y 2-6x-7=0与抛物线y 2=2px(p>0)的准线相切，则p 为( B )（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）14抛物线y 2=4x 上与焦点相距最近的点的坐标是（ B ） A 、（0，0） B 、（1，2） C 、（1，-2） D 、以上都不是15动点P 到定点F （0,3）的距离等于到定直线2x+y-3=0的距离则点P 的轨迹是（C ） A .x 2=12y B .2x+y-3=0 C. x-2y+6=0 D.y=12 x 216已知抛物线y 2=a(x-1)的焦点是坐标原点，则以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为 (B)A ．1B ．2C ．3D ．4三解答题（17题6分，18题14分）17已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线L:y=-2相切.求动圆圆心的轨迹C 的方程。