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量子力学授课教案第一章：绪论教学目的：了解经典物理在解释微观世界运动规律时遇到的主要困难以及为克服这些困难所提出的一些新的假设。
教学重点：普朗克假设的基本思想；德布罗意假设的基本思想和数学表述。
教学难点：物质波概念。
教学时数：6课时教学方法：讲述法为主，辅以浏览部分历史人物图片以提高学习兴趣。
量子力学课程介绍一、量子力学研究内容量子力学是研究微观粒子（分子、原子、原子核、基本粒子）运动规律的理论，是在上世纪二十年代总结大量实验事实和旧量子论的基础上建立起来的。
二、量子力学在物理学上地位1、量子力学是物理学三大基本理论之一。
物理学基本理论分三大块：经典物理学---研究低速、宏观物体；相对论---------研究高速运动物体；量子力学------研究微观粒子。
2、相对论、量子力学是近代物理的二大支柱。
3、量子力学与现代科学技术是紧密相连，凡涉及原子分子层次的现代科技都离不开量子力学，如半导体技术、纳米材料、激光、量子通讯、量子计算机等。
现代医学、生物基因工程也与量子力学紧密相关，许多疾病、有关生命现象只有在原子分子层次上才能加以解释。
三、量子力学特点1、抽象独立于经典物理，自成一套系统，脱离人们的日常生活经验，难以理解，如波粒二象性、微观粒子没有运动轨道等。
理论本身一些内容不能直接用实验验证，如薛定谔方程、E=hν等，原因是微观粒子太小，目前实验无法直接观察。
2、理论形式本身不是唯一的。
量子力学目前主要有二种理论形式：薛定谔波动力学；海森堡矩阵力学；另外还有路径积分理论（比较少用）。
其原因是量子力学理论基本上结合实验假设、猜测出来的，主观成份较多。
3、量子力学参考书很多，较适中的有：量子力学教程周世勋量子力学惠和兴量子力学导论曾谨言量子力学曾谨言量子力学基础关洪还有各高校的量子力学教材等。
四、本章概述：本章作为讲述量子力学的绪论，主要介绍在十九世纪末、二十世纪初物理学的研究领域拓展到微观世界时人们发现的经典物理理论在解释微观现象时出现的困难。
高中物理竞赛原子物理学教程第二讲相对论初步知识 第三讲有关量子的初步知识有关量子的初步知识§3. 1、初期量子理论20世纪之初，物理学家为解释一些经典物理所不能解释的实验规律，提出了量子理论。
量子理论经过进一步发展，形成了量子力学，使量子力学成为近代物理学的两大支柱之一。
3．1．1、 3．1．1、 普朗克量子论一切物体都发射并吸收电磁波。
物体发射电磁波又称热辐射，温度越高，辐射的能量越多，辐射中短波成份比例越大。
完全吸收电磁辐射的物体发射电磁辐射的本领也最强，称这种理想的物体为黑体。
研究黑体辐射电磁波长的能量与黑体温度以及电磁波波长的关系，从实验上得出了著名的黑体辐射定律。
假设电磁辐射是组成黑体的谐振子所发出，按照经典理论，谐振子的能量可以连续地变化，电磁波的能量也是可以连续变化的，但是理论结果与实验定律相矛盾。
1900年，德国物理学家普朗克提出了量子理论：黑体中的振子具有的能量是不连续的，从而，他们发射或吸收的电磁波的能量也是不连续的。
如果发射或吸收的电磁辐射的频率为v ，则发射或吸收的辐射能量只能是hv 的整倍数，h 为一普适常量，称为普朗克常量，普朗克的量子理论成功地解释了黑体辐射定律，这种能量不连续变化的概念，是对经典物理概念的革命，普朗克的理论预示着物理观念上革命的开端。
3．1．2、 爱因斯坦光子理论因为电磁波理论也不能解释光电效应，在普朗克量子论的基础上，爱因斯坦于1905年提出了光子概念。
他认为光的传播能量也是不连续的，而是一份一份的，每一份能量称为一个光子，即光是由光子组成的，频率为v 光的光子能量等于hv ，h 为普朗克常量。
光子理论圆满地解释了光电效应。
人们对光本性的认识前进了一步：光具有波粒二象性。
在经典物理中，波是连续的，粒子是分立的，二者不相容。
所以，不能把光看作经典物理中的波，也不能把光看作经典物理中的粒子。
故此，有了爱因斯坦光电方程： w h mv -=γ221 W 为逸出功，γ为光子频率， m 为光电子质量。
Introduction to Quantum Mechanics 教学设计 - World Scientific Publishing Co. Pte Ltd 简介量子力学是一门深奥而有趣的学科，同时也是现代科学中最具挑战性和备受争议的领域之一。
针对这门学科，我们提供了一份介绍量子力学的教学设计。
本教学设计旨在通过以下目标来帮助学生深入了解量子力学的基础知识和原理：1.理解量子力学的基本原理：量子态、测量和耦合；2.掌握常见量子力学系统的数学描述，如粒子在势阱中、谐振子和自旋系统；3.理解量子测量对量子态的影响；4.理解量子态的演化以及它们如何随时间变化。
教学方法为了帮助学生实现上述目标，我们提供了以下教学方法：1. 讲解课程在本课程中，教师将向学生介绍量子力学的基础知识和原理。
我们将通过理论教学、计算练习和实验结果来帮助学生掌握量子力学的实用应用。
2. 计算练习在本课程中，学生将通过计算练习，比如计算电子在氢原子周围的轨道，来巩固他们的数学技能，同时理解计算技术如何应用于解决物理问题上。
3. 实验教师将提供实验在实验室中进行，以帮助学生理解量子力学的实际应用。
学生将在实验过程中学习检验和评估实验结果的技能，以及理解实验数据对理论预测的支持。
课程大纲以下是本课程的大纲：第一讲：介绍量子力学•量子力学的历史和发展；•量子力学的基本概念和应用；•量子态的描述和演化。
第二讲：量子力学中的测量•量子态的测量和影响；•测量算符和期望值。
第三讲：粒子在势阱中•一维无限深势阱和有限深势阱的解析求解；•量子隧穿。
第四讲：谐振子•谐振子的求解和简并性；•时间演化算符和微扰理论。
第五讲：自旋系统•自旋的描述和角动量算符；•自旋系统的求解和应用。
帮助与支持本教学设计旨在帮助学生深入理解量子力学的基础知识和原理。
如果您在学习的过程中遇到任何困难或问题，请随时联系我们的教师，我们将提供帮助和支持。
结论本教学设计提供了一系列教学方法和内容，旨在帮助学生掌握量子力学的基本知识和应用。
一、课程简介本课程旨在介绍当前前沿领域的热点话题，帮助学生了解各个领域的最新研究动态和发展趋势。
通过学习，学生将能够掌握各个领域的基本知识，提高自己的科学素养，培养创新思维和独立思考的能力。
二、教学目标1. 让学生了解当前前沿领域的热点话题，掌握各个领域的基本知识。
2. 培养学生关注社会热点、关注科学发展的意识。
3. 提高学生的科学素养，培养创新思维和独立思考的能力。
4. 培养学生团队协作、沟通交流的能力。
三、教学内容第一讲：与机器学习1. 的定义与发展历程2. 机器学习的基本概念与方法3. 深度学习与神经网络4. 在现实生活中的应用第二讲：量子计算与量子通信1. 量子计算的基本概念与发展现状2. 量子比特与量子门3. 量子算法与量子优越性4. 量子通信与量子密钥分发第三讲：新能源技术1. 太阳能电池的基本原理与类型2. 风力发电技术与设备3. 核能利用与核电站4. 储能技术及其在新能源领域的应用第四讲：生物信息学与基因编辑1. 生物信息学的基本概念与研究内容2. 基因编辑技术及其应用3. 基因组学与蛋白质组学4. 生物信息学在医学、农业等领域的应用第五讲：虚拟现实与增强现实1. 虚拟现实与增强现实的定义及区别2. 虚拟现实技术与设备3. 增强现实技术及其应用4. 虚拟现实与增强现实在教育、娱乐等领域的应用前景四、教学方法1. 讲授：讲解各个领域的基本概念、原理和方法。
2. 案例分析：分析现实生活中的热点案例，引导学生关注前沿动态。
3. 小组讨论：分组讨论问题，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学评价1. 课堂参与度：考察学生听课、提问、回答问题的积极性。
2. 小组讨论：评价学生在讨论中的表现，包括观点阐述、沟通交流等。
3. 研究报告：评估学生的报告内容、结构、观点等方面的质量。
4. 期末考试：测试学生对课程内容的掌握程度。
六、教学安排1. 课时：本课程共计32课时，每课时45分钟。
2. 授课方式：线下授课，结合多媒体教学。
教学大纲（教学计划）掌握和理解量子力学的基本概念，新的数学方法（微积分、微分方程、线性代数、数理方程、复变等等）和能解决一些简单的量子力学问题。
第一章：定性了解经典困难的实例：微观粒子的波–粒二象性；第二章，第三章：要全面掌握：波函数与波动方程，一维定态问题，波函数的统计诠释，态叠加原理，薛定谔方程和定态；知0t =的波函数，给出t 时刻的波函数，概率通量矢，反射份额，透射份额，完全透射。
第四章：算符运算规则，厄密算符定义，厄密算符的本征方程，观测值的可能值，概率幅。
力学量完全集（包括H ˆ的，即为运动常数的完全集）。
共同本征态lm Y 的性质（lm m *lm Y )1(Y −=，宇称l)1(−）。
力学量平均值随时间变化，运动常数，维力定律。
第五章：变量可分离型的三维定态问题有心势下，dinger oSch &&equation 解在 0r → 的渐近行为。
氢原子波函数，能量本征值的推导和结论要全面掌握。
三维各向同性谐振子在直角坐标和球坐标中的解，能级的结果和性质。
Hellmann-Feynman Theorem 。
电磁场下的n Hamiltonia ，规范不变性，概率通量矢。
正常塞曼效应及引起的原因。
均匀磁场下的带电粒子的能量本征值磁通量量子化的现象。
第六章：量子力学的矩阵形式及表象理论算符本征方程，薛定谔方程和平均值的矩阵表示；求力学量在某表象中的矩阵表示；利用算符矩阵表示求本征值和本征函数。
表象变换。
dinger o Sch && Picture 和 Heisenberg Picture第七章：量子力学的算符代数方法-因子化方法哈密顿量的本征值和本征矢；因子化方法的一些例子；形状不变伴势和谱的对称性第八章：自旋自旋引入的实验证据。
电子自旋算符，本征值及表示。
泡利算符性质，泡利矩阵。
自旋存在下的波函数和算符的表示。
)j ,j ,l ˆ(r 2的共同本征态的矩阵形式。
第三章习题解答3.1 一维谐振子处在基态t i x e x ωαπαψ2222)(--=，求：(1)势能的平均值2221x U μω=； (2)动能的平均值μ22p T =；(3)动量的几率分布函数。
解：(1) ⎰∞∞--==dx e x x U x 2222222121απαμωμω μωμωππαμω ⋅==⋅=2222221111221ω 41= (2) ⎰∞∞-==dx x p x p T )(ˆ)(2122*2ψψμμ ⎰∞∞----=dx e dx d e x x 22222122221)(21ααμπα ⎰∞∞---=dx e x x 22)1(22222αααμπα][222222222⎰⎰∞∞--∞∞---=dx e x dx e x xααααμπα]2[23222απααπαμπα⋅-=μωμαμαπαμπα⋅===442222222 ω 41=或 ωωω 414121=-=-=U E T (3) ⎰=dx x x p c p )()()(*ψψ 212221⎰∞∞---=dx ee Px i xαπαπ⎰∞∞---=dx eePx i x222121απαπ⎰∞∞--+-=dx ep ip x 2222)(21 21αααπαπ ⎰∞∞-+--=dx ee ip x p 222222)(212 21αααπαπ παπαπα22122p e -=22221απαp e-=动量几率分布函数为 2221)()(2απαωp ep c p -==#3.2.氢原子处在基态0/301),,(a r e a r -=πϕθψ，求：(1)r 的平均值；(2)势能re 2-的平均值；(3)最可几半径； (4)动能的平均值；(5)动量的几率分布函数。
解：(1)ϕθθπτϕθψππd rd d r re a d r r r a r sin 1),,(0220/23020⎰⎰⎰⎰∞-==⎰∞-=0/233004dr a r a a r04030232!34a a a =⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2203020/232020/232202/2322214 4 sin sin 1)()2(000a e a a e drr ea e d drd r e a e d drd r e ra e r e U a r a r a r -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-=-=-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰∞-∞-∞-ππππϕθθπϕθθπ(3)电子出现在r+dr 球壳内出现的几率为 ⎰⎰=ππϕθθϕθψω02022 sin )],,([)(d drd r r dr r dr r e a a r 2/23004-=2/23004)(r e a r a r -=ω 0/2030)22(4)(a r re r a a dr r d --=ω令 0321 , ,0 0)(a r r r drr d =∞==⇒=，ω 当0)( ,0 21=∞==r r r ω时，为几率最小位置/22203022)482(4)(a r e r a r a a dr r d -+-=ω08)(230220<-=-=e a dr r d a r ω ∴ 0a r =是最可几半径。
第三讲专题讲座——基组1. 轨道(Orbital)原子轨道AO(Atomic Orbital)：满足薛定谔方程的类氢离子波函数有时也称为原子轨道，简称AO。
类氢离子轨道实际上仅仅是个三维函数，可以用于计算单电子体系的能量及其它性质。
不同原子的波函数差别仅在径向部分，球谐函数部分是一样的。
这种从解析得到的径向函数形式，称为类氢离子轨道：；Slater将上述轨道改造后，以适合于多电子原子，，称为Slater型轨道(Slater Type Orbital)，简称STO；此外还有在分子轨道计算中更方便的Gauss型轨道，，简称GTO。
STO不易求解，故通常用GTO 来逼近它，如常用的STO-3G，后面将详细讲解。
例1-1：以RA为中心的1s轨道，原子轨道函数的正交和归一性质：在多电子原子中，所有电子与其它电子都有相互作用，其中任一电子的运动都依赖于其余电子的运动。
1928年，哈特里(Hartree)建议把所有电子对每个个别电子运动的影响代换为某个有效场的作用。
从而，对于多电子体系中的每个电子可以引入单电子波函数，即采用轨道近似(Orbitalapproximation)。
多电子原子体系的总的波函数 可以写成单电子波函数()的乘积，这样，我们能够写出多电子原子的电子构型，例如Li：，C：，即在Li原子中有2个电子处于1s轨道，一个电子在2s轨道等等。
自旋-轨道(Spin-orbital)与反对称(Antisymmetry)：考虑到电子的自旋，对于He原子的电子构型He：表示两个相反的电子自旋方向。
要正确写出其波函数，还必须考虑泡里原理(Pauli Principle)，即电子波函数的反对称性（交换体系中的任何一对电子，波函数反号）。
Slater 行列式可以满足这一要求：（用行列式表示；取其对角元；或可表示为)2()1(11s s He χχψ=），此处短线表示相应的χ中自旋磁量子数m s =-1/2。
）其中满足波函数归一化条件(Normalizing Condition)的常数，以保证。
