初一数学代数初步知识点

2024年初一数学知识点总结整理初一数学是学生们进入中学的第一门数学课程，为了帮助学生们更好地掌握这门课程，接下来我将对初一数学的知识点进行总结整理。

一、整数和有理数：1. 整数的概念和性质：正整数、负整数、零以及它们的性质（加法性质、乘法性质等）。

2. 整数的大小比较：利用大小关系符号（<、>、≤、≥）来比较整数的大小。

3. 有理数的概念和性质：整数和分数的统称，有理数的四则运算（加法、减法、乘法和除法）以及有理数的大小比较。

二、代数初步：1. 代数式的概念：由数、变量和运算符号组成的一切式子。

2. 代数式的计算：加法、减法、乘法和除法。

3. 代数式的化简：合并同类项、移项、约分等。

4. 代数式的应用：解一元一次方程。

三、几何初步：1. 直线和线段：直线、线段的定义及性质（相交、平行等）。

2. 角的概念和性质：角的定义、度量、角的种类（锐角、直角、钝角等）。

3. 三角形：三角形的定义、分类及性质（等边三角形、等腰三角形、直角三角形等）。

4. 四边形：四边形的定义、分类及性质（平行四边形、矩形、正方形、菱形等）。

5. 线、面、体：线的分类（直线、射线、线段）、面的分类（平面、曲面）以及体的分类（立体、平面图形）。

6. 周长和面积：任意多边形、矩形、三角形、圆的周长和面积的计算。

7. 体积和表面积：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体和球体的体积和表面积的计算。

四、概率与统计：1. 概率的概念和性质：试验、样本空间、事件、概率等基本概念。

2. 概率计算：事件的概率计算，包括古典概型和几何概型。

3. 统计图表：条形图、折线图、饼图等的制作与分析。

4. 平均数和中位数：数据的平均值和中间值的计算。

以上是初一数学的主要知识点总结整理，希望对学生们在学习初一数学课程时有所帮助。

初一数学是数学学科的基础，掌握好这些基本知识点对于后续的学习至关重要。

在学习的过程中，学生们应注重理论与实践相结合，进行大量的练习和巩固，从而更好地理解和掌握数学的基本概念和方法。

初一数学竞赛系列讲座(5)代数式初步1、知识要点1、代数式定义1 用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。

2、代数式的值定义2 用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。

3、列代数式列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、少、增加、增加到等数学概念和有关知识。

列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”。

4、求代数式的值代数式的值由它所含字母的取值决定，并随字母取值的改变而改变，字母取不同的值，代数式的值可能同也可能不同。

代数式中所含字母取值时，不能使代数式无意义。

求代数式的值的一般步骤是(1)代入，(2)计算。

2、例题精讲例1、轮船在静水中的速度是每小时a千米，水流速度为每小时b千米(b<a)，甲乙两码头间相距S千米，则轮船在甲乙两码头间往返一趟的平均速度为每小时千米。

分析：轮船在甲乙两码头间往返一趟的平均速度应为往返一趟的总路程除以总时间。

解因为轮船在静水中的速度是每小时a千米，水流速度为每小时b千米(b<a)则轮船的顺流速度为(a+b)千米，逆流速度为(a-b)千米，所以顺流所用时间是逆流所用时间是，轮船在甲乙两码头间往返一趟的平均速度为往返路程的和除以往返所用时间的和，即评注：顺流速度=静水中的速度+水流速度；逆流速度=静水中的速度-水流速度。

例2一支部队排成a米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t1分钟追上了团长。

为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t2分钟。

如果他从最前头跑步回到队尾，那么要( )分钟。

A、 B、 C、 D、分析：这是行程问题中的相遇问题。

解部队的行军速度为米/分。

t1分钟内，队尾的战士比部队多走了a米，则他的速度为米/分=米/分。

他从最前头跑步回到队尾的过程中，队尾恰好与他相向而行，故所需时间应为(分) 选C例3 若a<b<c，x<y<z，则下面四个代数式的值最大的是( )A、ax+by+czB、ax+cy+bzC、bx+ay+czD、bx+cy+az分析：由于本题涉及的字母比较多，直接比较四个代数式的大小很困难。

沪科版初中数学概念及知识点归纳沪科版初中数学概念及知识点归纳一、代数初步知识1、代数式：用字表示数或式。

2、方程：根据已知和未知量之间的关系，用等式表示的数学式。

3、一元一次方程：只有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程。

4、一元二次方程：只有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程。

二、有理数1、有理数：整数和分数的统称，正数和负数的统称。

2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。

3、相反数：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数。

4、绝对值：数轴上表示一个数的点到原点的距离。

三、整式的加减1、单项式：数或字母的积组成的式子。

2、多项式：几个单项式的和组成的式子。

3、同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项。

4、去括号法则：括号前是正号，去掉括号不变号，括号前是负号，去掉括号要变号。

5、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。

四、一元一次方程1、等式的性质：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍得等式。

2、方程的解：使方程两边的值相等的未知数的值。

3、解方程：求方程的解的过程。

五、几何初步知识1、线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。

2、距离：两点的连线段的长叫做这两点间的距离。

3、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

4、余角和补角：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关。

5、对顶角：有一个公共顶点并且有一条公共边的两个角互为对顶角。

六、三角形1、三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三边关系定理：三角形任意两边的和大于第三边。

3、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

4、三角形分类：三角形按角分类有直角三角形、锐角三角形和钝角三角形；按边分类有等边三角形和等腰三角形。

七、全等三角形1、全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2、全等三角形：全等形的特殊情况，它们的对应边相等，对应角相等。

3、判定全等三角形的条件：SSS、SAS、ASA、AAS。

数学初一上册全部重要知识点
1.代数初步知识。

代数式、同类项、合并同类项、代数式的值、方程的概念、一元一次方程的解法、二元一次方程和它的解的概念、加减消元法解二元一次方程组、简单计算等。

2.数的开方。

平方根、算术平方根、立方根的概念、求法及其与平方根的关系、实数概念和分类等。

3.数的整除知识。

因数、倍数、质数、合数、质因数、分解质因数、最大公约数、最小公倍数概念和求法等。

4.分数知识。

分数的意义、分数单位、分数性质、分数的加减法、同分母分数的加减法、通分、最简公分母、异分母分数的加减法等。

5.比和比例知识。

比的意义和性质、比例的意义和性质等。

6.几何初步知识。

直线、射线、线段的概念和画法，角的概念和度量法，角的比较和运算等。

7.统计初步知识。

统计表和统计图，平均数和方差等。

8.常用单位量。

米、分米、厘米、毫米等长度单位，吨、千克、克等质量单位，元、角、分等货币单位，日、月、年等时间单位。

9.整数和小数的读写法。

包括数字的写法规则和读法规则等。

10.数的改写方法。

包括用小数表示整数的方法，用分数表示整数的方法，用百分数表示整数的方法等。

11.近似值概念和四舍五入法等。

12.正负数的概念和表示方法等。

13.数的整除性特征和约数与倍数的相互关系等。

14.分数的意义和基本性质等。

15.比和比例的意义和性质等。

16.平面图形的认识和测量等。

17.立体图形的认识和测量等。

18.综合应用题等。

初一数学重难点梳理与学习套路初一数学重难点梳理与学习套路初一作为小升初的过渡，主要还是为学校三年数学的学习打好基础。

基础是很重要的，只有基础好了才能把以后的数学学好，我整理了相关资料，盼望能关心到您。

初一数学重难点梳理一、代数初步学问1.代数式:用运算符号“+-”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)2.列代数式的几个留意事项:(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“.”乘，或省略不写;(2)数与数相乘，仍应使用“”乘，不用“.”乘，也不能省略乘号;(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a5应写成5a;(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a 应写成a;(5)在代数式中消失除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3a写成的形式;(6)a与b的差写作a-b，要留意字母挨次;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.3.几个重要的代数式:(m、n表示整数)(1)a与b的平方差是:a2-b2;a与b差的平方是:(a-b)2;(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是:10a+b,则三位整数是:100a+10b+c;(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是:5m+n;偶数是:2n，奇数是:2n+1;三个连续整数是:n-1、n、n+1;(4)若b0，则正数是:a2+b，负数是:-a2-b，非负数是:a2，非正数是:-a2.二、有理数1.有理数:(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.留意:0即不是正数，也不是负数;-a不肯定是负数，+a也不肯定是正数;不是有理数;(2)有理数的分类:①①(3)留意:有理数中，1、0、-1是三个特别的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数,0和正整数;a0,a是正数;a0,a是负数;a0,a是正数或0,a是非负数;a0,a是负数或0?a是非正数.2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)留意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)相反数的和为0,a+b=0,a、b互为相反数.4.肯定值:(1)正数的肯定值是其本身，0的肯定值是0，负数的肯定值是它的相反数;留意:肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)肯定值可表示为:或;肯定值的问题常常分类争论;(3)|a|是重要的非负数，即|a|0;留意:|a|x|b|=|axb|,.5.有理数比大小:(1)正数的肯定值越大，这个数越大;(2)正数永久比0大，负数永久比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，肯定值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数0，小数-大数0.6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;留意:0没有倒数;若a0，那么的倒数是;倒数是本身的数是1;若ab=1,a、b互为倒数;若ab=-1,a、b互为负倒数.7.有理数加法法则:(1)同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加;(2)异号两数相加，取肯定值较大的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值;(3)一个数与0相加，仍得这个数.8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).10有理数乘法法则:(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把肯定值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数打算.11有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的安排律:a(b+c)=ab+ac.12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;留意:零不能做除数，13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;留意:当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;(3)a2是重要的非负数，即a20;若a2+|b|=0?a=0,b=0;(4)据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15.科学记数法:把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，全部数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则:先乘方，后乘除，最终加减;留意:怎样算简洁，怎样算精确，是数学计算的最重要的原则.19.特别值法:是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.三、整式的加减1.单项式:在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。

人教版七年级数学上册各章知识点总结第一章：有理数1. 有理数和整数的关系- 自然数是有理数，因为每个自然数都可以表示为分子为自然数、分母为1的有理数。

- 整数是有理数，因为每个整数都可以表示为分母为1的有理数。

- 分数是有理数，因为每个真分数都可以表示为分母不为0的有理数。

2. 有理数的加减法- 同号两数相加，取相同的符号，并将绝对值相加。

- 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并将绝对值较大的数减去较小的数的绝对值。

3. 有理数的乘除法- 同号两数相乘，积为正数。

- 异号两数相乘，积为负数。

- 有理数相除，分子乘以倒数。

第二章：代数初步1. 代数式的基本概念- 代数式由变量、常数和运算符号组成。

- 代数式可以通过代入变量的具体数值来求得结果。

2. 代数式的计算- 同类项相加或相减，保持字母不变，系数相加或相减。

- 不同类项之间无法进行运算。

3. 代数式的应用- 通过列式子，可以将一个具体问题转化为代数式，从而解决问题。

第三章：小数1. 小数的定义和读法- 小数是有理数的一种表示形式，可以用分数的形式表示。

- 小数读法遵循读整数部分，读小数点，读小数部分的规则。

2. 小数的加减法- 小数相加减时，要保持小数点的位置对齐，然后按照整数加减法的规则进行运算。

3. 小数与分数的相互转化- 将小数转为分数，小数点后的位数作为分母，去掉小数点后的位数作为分子。

- 将分数转为小数，分子除以分母。

第四章：倍数和约数1. 倍数的概念- 如果一个数能被另一个数整除，则这个数是另一个数的倍数。

2. 倍数和公倍数- 两个数的公倍数是能同时整除这两个数的数。

- 两个数的最小公倍数是能整除这两个数的最小正整数。

3. 约数的概念- 如果一个数能整除另一个数，则这个数是另一个数的约数。

4. 因数和公因数- 两个数的公因数是能够同时整除这两个数的数。

- 两个数的最大公因数是能够整除这两个数的最大正整数。

第五章：比例1. 比例的基本概念- 比例是两个数之间的比较关系，可以用两个等比例的分数表示。

初一数学代数初步知识点数学代数初步知识点1.代数式：用运算符号+-连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)2.列代数式的几个注意事项：(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用乘，或省略不写;(2)数与数相乘，仍应使用乘，不用乘，也不能省略乘号;(3)数与字母相乘时，一样在结果中把数写在字母前面，如a5应写成5 a;(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a应写成a;(5)在代数式中显现除法运算时，一样用分数线将被除式和除式联系，如3a写成的形式;(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.3.几个重要的代数式：(m、n表示整数)(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+ 10b+c;我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一样在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。

什么缘故在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在19 78年就尖锐地提出:“中小学语文教学成效差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时刻,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数只是关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其要紧缘故确实是腹中无物。

专门是写议论文,初中水平以上的学生都明白议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的差不多结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。

明白“是如此”,确实是讲不出“什么缘故”。

七年级上册数学知识点七年级上册数学知识点总结：1. 数的运算- 有理数的概念：包括整数和分数。

- 有理数的加、减、乘、除运算法则。

- 绝对值和相反数的定义及其运算。

- 有理数的比较大小。

2. 代数初步- 代数式的概念：用字母表示数。

- 代数式的加减运算。

- 代数式的乘除运算。

- 代数式的简化。

3. 整式的乘除- 单项式与多项式的概念。

- 单项式与多项式的乘法运算。

- 多项式与多项式的乘法运算。

- 整式的除法运算。

4. 因式分解- 提取公因式法。

- 公式法：平方差公式和完全平方公式。

- 十字相乘法。

5. 分式- 分式的概念：分子和分母都是有理数的式子。

- 分式的乘除运算。

- 分式的加减运算。

- 分式的化简。

6. 一元一次方程- 一元一次方程的概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。

- 一元一次方程的解法：包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤。

- 一元一次方程的应用。

7. 二元一次方程组- 二元一次方程组的概念：含有两个未知数，每个方程都是一次方程的方程组。

- 二元一次方程组的解法：加减消元法和代入消元法。

- 二元一次方程组的应用。

8. 不等式与不等式组- 不等式的概念：用不等号表示大小关系的式子。

- 不等式的解法：包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤。

- 不等式组的解法：找出不等式组的解集。

- 不等式的应用。

9. 几何初步- 线段、射线和直线的概念。

- 角的概念：包括锐角、直角、钝角和周角。

- 相交线和平行线的性质。

- 平面图形的认识：包括三角形、四边形等。

10. 数据的收集与处理- 数据的收集方法：包括调查法、观察法等。

- 数据的整理：包括数据的分类、排序等。

- 数据的描述：包括平均数、中位数、众数等统计量的概念和计算方法。

以上是七年级上册数学的主要知识点，涵盖了数的运算、代数初步、整式的乘除、因式分解、分式、一元一次方程、二元一次方程组、不等式与不等式组、几何初步以及数据的收集与处理等内容。

七年级上数学知识点归纳整理本文将对七年级上学期的数学知识点进行归纳整理。

以下是各章节的知识点概述。

第一章：有理数1. 自然数、正整数、负整数、零和分数的概念及其表示法。

2. 有理数的加法、减法、乘法和除法规则。

3. 有理数的比较大小、绝对值以及数轴表示法。

4. 均值的概念与计算。

第二章：代数初步1. 代数式的概念、代数式的加减法。

2. 代数式的乘法、除法及其运算法则。

3. 代数式的化简与展开。

4. 代数式的计算，包括带字母的加减乘除运算。

5. 项、系数、幂的概念与计算。

第三章：图形的初步认识1. 点、线、线段、射线的概念。

2. 角的概念及角的分类。

3. 角的度量单位及度量。

4. 三角形的概念及分类。

5. 三角形内角和定理及其应用。

6. 平行线与平行线之间的性质。

7. 笛卡尔坐标系的概念与使用。

第四章：比例与比例应用1. 比与比例的概念及表示方法。

2. 比例的性质及比例关系的应用。

3. 百分数的概念及百分数与比例的关系。

4. 百分数的计算与转化。

第五章：图形的运动与变化1. 图形的平移、旋转、翻转的概念。

2. 图形的镜像及其性质。

3. 图形的放缩与相似性质。

4. 三角形的构造，包括边长和角度的构造。

第六章：图形的计算1. 平行四边形的性质与计算。

2. 三角形的面积计算，包括直角三角形、等腰三角形和一般三角形。

3. 四边形的面积计算，包括矩形、正方形和菱形。

4. 圆的面积计算。

以上是七年级上学期数学的知识点归纳整理。

希望通过本文，能够帮助同学们更好地系统掌握和理解这些知识点，为后续的学习打下坚实的基础。

如果有任何疑问或不清楚的地方，请及时向老师请教。

祝愿大家在数学学习中取得好成绩！。

七年级数学第一章代数初步认识知识精讲人教义务代数知识点拨：公式本身可以看成是用符号连结起来的两个代数式.公式包含着代数式、列代数式、求代数式的值等基本内容.公式的导出来自列代数式. 而公式在现阶段的主要应用就是利用公式求代数式的值.在小学我们已经学过许多面积公式、体积公式，还有路程公式，此外还有单价、总价、数量间的公式等等，在解决实际问题时，都要用到有关公式.同学们要自己认真地整理一下已学过的公式，以便准确地进行运用.方法指导：1.公式和代数式的联系与区别公式不是代数式，代数式也不是公式，公式中含有等号，代数式中不含有等号；但公式的等号两边都是代数式.2.公式的导出(1)一种类型是根据问题中图形的特点(图形周长、边长、面积等的联系)，利用已知的常用规则图形的计算公式(如正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆等的有关计算公式等)推出新的公式.(2)一种类型是根据问题中的数量关系的变化规律(如数据表给出的数值对应关系)，归纳总结出一般性的公式.疑难解析：本节重点是能利用公式解决一些简单的实际问题.难点是根据已知条件推导出公式.例1(课本第23页A组第7题)商店进了一批货，出售时要在进价(进货的价钱)基础上加一定利润，其数量x与售价c如下表：(1)写出用数量x表示售价c的公式；(2)计算千克货的售价.分析可将售价栏内两部分分别进行分析、归纳.加号前数量1售价4，数量2售价8，……，数x售价4x；加号后数量1售价，数量2售价，…，数量x售价0.2x.再把两部分相加即可，这种由特殊到一般，再由一般到特殊的认识方法，值得我们重视.解：(2)c=4××＝元例2 (课本第23面B组第2题)青山水泥厂以每年产量增长10%的速度发展，如果第一年的产量是a，那么第二年的产量是多少?第三年的产量是多少?分析：后一年的产量是前一年产量加上后一年比前一年增加的产量，第二年产量为a+10%a＝(1+10%)a，第三年产量是(1+10%)a+10%(1+10%)a＝(1+10%)2a.本题不难归纳出第n 年的产量是(1+10%)n-1a.解：第二年产量是(1+10%)a，第三年的产量是(1+10%)2a.例3 (课本第23面B组第3题)3个球队进行单循环比赛(参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场)，总的比赛场次是多少?4个球队呢?5个球队呢?写出m个球队进行单循环比赛时总的比赛场次n的公式.分析：3个球队进行单循环比赛，每队都要与另两个队比赛，每场比赛都有两个队比赛，除去重复的，共有2+1场次比赛；4个球队共有3+2+1场次比赛；5个队共有4+3+2+1场比赛，…，m个队中的每一个队都要与(m-1)个队比赛，共有(m-1)+(m-2)+…+2+1场比赛.解：3个球队要比赛3场；4个球队要比赛6场；5个球队要比赛10场；m个球队要比赛2)1(mm场. 典例精评：例1 如上图，矩形的两边长为a 米，b 米，(a ＜b ＝，四周的边宽为x 米. (1)写出图中带有阴影的矩形面积S 的公式，并注明字母x 的条件. (2)求当a ＝4，b ＝10，x ＝1时，S 的值.分析：本题是利用已学的长方形面积公式推导出新的矩形的面积公式. 解：(1)带阴影的矩形长为b-2x,宽为a-2x. ∴S ＝(a-2x)(b-2x),(x<21a) (2)当a ＝4，b ＝10，x ＝1时，S ＝(4-2×1)(10-2×1)＝2×8＝16(平方米)例2 若已知1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42，…求1+3+5+7+…+(2n-3)+(2n-1)＝? 解：由已知等式可观察到，等式左边有几个数，等式右边就是这个数的平方，由于1+3+5+7+ …+(2n-3)+(2n-1)中共有n 个数，故可归纳得到公式1+3+5+7+…+(2n-3)+(2n-1)＝n 2.评析：此例说明公式可以从特殊事例的归纳中得到，这是一种由特殊到一般的认识方法，在物理、化学中有许多公式，就是通过实验得到数据，再利用观察归纳的方法得到的，这是一种探索问题的方法.例3 求21++⋯+++++)434241()3231(()6059602601+⋯++的值.解：设S=)6059602601()434241()3231(21+⋯+++⋯++++++将S 中每个括号内的各数倒过来写，得S ＝)60160586059()414243()3132(21+⋯+++⋯++++++将上面的两式相加得 2S ＝1+2+3+…+59＝259)591(⨯+＝1770S ＝885评析：这种方法称为“倒写相加法”.显然这种方法使得每个括号内的分数都凑成了整数，然后利用已总结的公式S ＝1+2+…+n ＝2)1(nn +求出结果，看似无从下手，运用此法却迎刃而解.考点预测：本节考查学生运用公式解决实际问题的能力及推导公式的能力.题型灵活多样，要引起高度重视.例1 如上图，以正方形各边为直径在正方形的内部画半圆，求所围成的图形(阴影部分)的面积，下列计算方法正确的是( )A.三个半圆的面积减去正方形的面积B.四个半圆的面积减去正方形的面积C.正方形的面积减去两个半圆的面积D.正方形的面积减去三个半圆的面积分析: 这是一个复杂图形的面积计算问题，没有可以直接可用的阴影部分面积的计算公式，需要依据图形间的关系，转化用规则图形的面积计算公式推算.观察图形可以发现，四个半圆完全覆盖了正方形，而阴影部分恰好是四个半圆重复一次所形成的，所以阴影部分面积等于四个半圆的面积减去正方形的面积.解：B.例2 某商店出售一种食品，出售时，要在进价的基础上加上一定的利润作为出售价，数量x 与售价C之间的关系如下：数量x（袋）售价C（元）1234……(1)写出售价C 用x 表示的公式. (2)求售出100袋该食品的售价是多少.分析: 怎样用含x 的代数式表示C 呢，观察上表，分析对应规律，在C 这一栏中的部分分为两部分的和，前部分C 1与x 的关系：34123926131=⋯=====x C 所以前部分C 1与x 的关系是C 1＝3x. 再看后部分C 2与x 的关系：5.040.235.120.115.02=⋯=====x C 所以后部分C 2与x 的关系是C 2＝0.5x. 所以合起来C ＝C 1+C 2＝3x+0.5x. 解：(1)C ＝3x+0.5x.(2)当x ＝100时.C ＝3××100 ＝350(元).答：售出100袋该食品售价为350元.【同步达纲练习】1.若平行四边形的一边长m ，这边上的高h ，则平行四边形的面积S ＝.2.一个圆形外圆半径为Rcm ，内圆半径rcm ，圆环面积公式S ＝cm 2. 本书售价p 元，若每本书售价d 元，则d ＝. 4.正方形棱长为a ，则这个正方体的体积V ＝.5.边长为a 的两个正方形组成一个长方形则这个长方形的面积为.6.银行存款的月利率为0.25%，某人存4000元，一年后取出本金和利息共元.7.将一个半径为10cm 的圆，挖去以圆心为顶点，中心角为60°的扇形后，则剩余图形的周长为cm.8.如图甲，正方形的边长a ＝2cm ，π＝，则图中阴影部分的面积为cm 2.9.如乙图，扇形的半径r ＝4cm,π＝3.14,则图中阴影部分的面积是cm 2.10.一桶油连桶重a 千克，其中桶重b 千克，把油平均分成3份，则每份油重( ) A.3a 千克 B.3b 千克 C.(3a -b)千克 D.3b a -千克 11.某工厂第一季度的产量为m ，第二季度比第一季度增长15%，则一、二两季度的总产量是( )A.m+15%×2mB.m+15%mC.2m+15%mD.2m-15%m12.小华从家里到学校共有S 千米的路程，上学用了a 小时，放学回家用b 小时，则小明往返学校的平均速度为( )千米/时. ＝2b a +＝+a S (21)b S ＝b a S +2＝ba S+ 13.一弹簧秤长5厘米，每挂1千克重物伸长厘米，若挂x 千克(0＜x ＜5)重物，这时弹簧长度L 为( )厘米.A.L=5+0.1xB.L=5-0.1xC.L=0.1xD.L=5×14.一个三角形和一个平行四边形底和高都相等，若三角形面积为S 1，平行四边形的面积为S 2，则S 1和S 2的关系是( )1＝S 2 1＝S 2 C.S 1＝2S 2 1＝S 215.矩形的一边增长10%，与它相邻的一边减少10%，那么矩形的面积将( ) A.增加10% B.减少10% C.增加1% D.减少1%16.利用公式S n＝2)1(n an可以计算前n个自然数的和，其中a n表示第n个自然数，S n表示前n个自然数的和，n表示自然数的个数，利用此公式计算前20个自然数的和.17.米店卖米，数量x(千克)与售价C(元)之间关系如下表：x克 1 …C（元）…(1)试写出售价C的公式.(2)计算当x＝5时，C的值.18.观察下列各式12+21＝33＝11×(1+2)23+32＝55＝11×(2+3)59+95＝154＝11×(5+9)可见式中的两位数(12，23，59)，个位数字与十位数字对调后，得到的数(21，32，95)与原数相加的和都能够被11整除.那么，对于十位数字为a，个位数字为b的两位数，也有这样的结论吗?若有，试写出类似的等式.补充练习：1.圆的直径为4cm，它的面积是( )πcm2 πcm2 C.2πcm2 D.πcm22.梯形的上底为3cm，下底为7cm，高为5cm，梯形的面积是( )A.50cm2B.25cm2C.30cm2D.15cm23.一个长方形的长为a，宽为b(如下图).在四个角各剪去一个边长为c的小正方形，则剩下的部分的面积为( )cm2.A.ab-(4c)2 -4c2 C.(ab-4c)2 -4c4.一个圆柱的底面半径为r ，高为h ，在它的正中又挖去一个底面半径为3r的圆柱形孔，那么剩下部分的体积是( ) A.98πr 2h B.32πr 2h C.31πr 2h D.278πr 2h 5.一个圆环的外圆半径为10cm ，内圆半径为6cm ，则圆环的面积为cm 2. 6.一个正方形的边长为6cm ，若它的边长增加2cm ，则正方形的面积增加cm 2. 7.一个圆的半径是一个正方形边长的21，那么这个圆与正方形的面积的比为. 8.某地的每月计费办法规定如下：每部固定交纳月租费a 元，通话费则采用累计计时收费，每分钟b 元(1)总结出用a 、b 及累计时x 表示的月计费y 的公式.(2)试制作一份表格，制出当a ＝12.5(元)，b ＝0.15(元)，累计计时为10(分钟)、20(分钟) ……的月计费y 的数值.(3)某用户本月累计时为150分钟，则该户本月的计费是多少元?[参考答案]【同步达纲练习】1.mh2.π(R 2-r 2) 3.mp3 26.41207.261.78.0.4318.有10a+b+10b+a=11(a+b) 补充练习： π 6.28 7.41π8.(1)y=a+b x (2)(3)35元。