两圆相切

两圆相切——过切点作公切线
1、如图，⊙O 1和⊙O 2外切于点A ，直线BD 切⊙O 1点B ，交⊙O 2于点C 、D ，直线DA 交⊙O 1于E.
(1)求证：∠BAC=∠ABC+∠D; (2)求证：AB 2=AC ·AE.
2、如图，⊙O 1和⊙O 2外切于点A ，直线BC 切⊙O 1于点B ，切⊙O 2于点C. 求证：△ABC 是直角三角形.
3、如图，两圆内切于P 点，大圆的弦AB 切小圆于C ，PC 的延长线交大圆于D 点，求证： （1）∠APD=∠BPD ；
（2）PA ·PB=PC 2
+AC ·CB.
4、如图，已知⊙O 1和⊙O 2外切于点P ，AB 是两圆的外公切线，A 、B 为切点，过点P 的直线交⊙O 1于点C ，交⊙O 2于点D ，分别延长CA 、DB 相交于E 点。

求证：CE ⊥DE.
5、如图，⊙O 1和⊙O 2外切于点P ，过点P 的直线交⊙O 1于点A,交⊙O 2于点B ，AE 是⊙O 1的直径，BF 是⊙O 2的直径. 求证：AE ∥BF
6、如图，⊙O 1和⊙O 2内切于点P ，⊙O 2的弦AB 切⊙O 1于点C ，连接PC 交⊙O 2于D. 求证：AD=BD
7、如图，已知⊙O 1和⊙O 2外切于点P ，外公切线AB 分别切两圆于A 、B ，交O 1O 2的延长线于点C ，连接AP 、BP.求证： （1）∠APB=90° （2）PC 2=AC ·BC.。

相切两圆的连心线经过切点的证明
相切两圆的连心线经过切点的证明可以通过以下步骤进行证明：
假设有两个相切的圆O1和O2，它们的切点为P。

我们要证明连接两圆的连心线经过切点P。

连接两圆的圆心O1和O2，并延长连心线与切点P相交于点A和B。

作圆心连线O1P和O2P。

根据相切圆的性质，切线与半径的垂直关系，可知O1P垂直于O1P1，O2P垂直于O2P2。

由于P1和P2分别是圆O1和O2的切点，因此P1和P2到圆心的距离是各自圆的半径。

因此三角形O1PP1和三角形O2PP2为直角三角形，且O1P=O2P（半径相等），PP1=PP2（半径相等）。

由于三角形O1PP1和三角形O2PP2中有两条边相等，因此根据三角形的性质，它们的第三条边也相等，即O1P1=O2P2。

由于O1P1和O2P2分别是圆O1和O2的半径，它们与圆的切点构成直角三角形，因此O1A=O2B。

根据几何性质，连接两个相等的线段必定构成一个等腰三角形。

因此，三角形O1PA和三角形O2PB是等腰三角形。

根据等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角对应相等，因此∠O1PA=∠O2PB。

由于∠O1PA和∠O2PB是相等的，所以线段AB是圆O1和O2的连心线。

因此，相切两圆的连心线经过切点P，证毕。

这样就完成了相切两圆的连心线经过切点的证明。

相切定义及几何就是，如果一条直线垂直于圆的半径，同时这条直线过圆的半径的外端，这条直线与圆相切。

若直线与曲线交于两点，且这两点无限相近，趋于重合时，该直线就是该曲线在该点的切线。

初中数学中，若一条直线垂直于圆的半径且过圆的半径的外端，称这条直线与圆相切。

相切是平面上的圆与另一个几何形状的一种位置关系。

这里，“另一个几何形状”是圆或直线时，两者之间只有一个交点（公共点），当“另一个几何形状”是三角形时，圆与三角形的每条边之间仅有一个交点。

这个交点即为切点。

性质如果两个圆相切，那么切点一定在连心线所在的直线上.AB切○O于A两圆相切的性质如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上.拓展圆和圆的五种位置关系设两圆半径分别为R和r,圆心距O1O2=d,则(1)两圆外离?d>R+r；(2)两圆外切?d=R+r；(3)两圆相交?R-r位置关系设两圆半径分别为R和r，圆心距⊙1⊙2=d，则(1)两圆外离⇔d>R+r；(2)两圆外切⇔d=R+r；(3)两圆相交⇔R-r<d<R+r(R≥r)；(4)两圆内切⇔d=R-r；(5)两圆内含⇔0≤d<R-r.两圆的公切线及公切线长(1)两圆的公切线：和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线；(2)两圆的外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线；(3)两圆的内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线；(4)公切线长：公切线上两个切点间的距离叫公切线长.(5)公切线公式：l外=d2-(R-r)2，l内=d2-(R+r)2.公切线长定理(1)如果两圆有两条外公切线，则它们的外公切线长相等；如果两圆有两条内公切线，那么这两条内公切线长相等；(2)如果两条外(内)公切线相交，那么交点一定在两圆的连心线上,并且连心线平分这两条外(内)公切线的夹角.燕尾定理燕尾定理：在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，有S△AOB∶S△AOC=BD∶CDS△AOB∶S△COB=AE∶CES△BOC∶S△AOC=BF∶AF因此图类似燕尾而得名。

相切的概念
相切是一个几何学中的概念，指的是两个物体或图形在某一点处接触，且接触点处的切线方向相同。

在平面几何中，当两个圆在某一点处接触时，它们被称为相切。

此时，这个接触点就是两个圆的公共点，并且它们的半径长度相等。

此外，
在这个接触点处，两个圆的切线方向也必须相同。

在三维几何中，当两个球或曲面在某一点处接触时，它们也被称为相切。

同样地，在这个接触点处，这些球或曲面的法向量方向也必须相同。

除了圆和球以外，在解析几何中还可以定义曲线和曲面之间的相切关系。

例如，在二维平面上，如果一个函数y=f(x)和直线y=k在某一点
x0处有公共切线，则它们被称为在该点相切。

类似地，在三维空间中，如果一个曲面z=f(x,y)和平面z=k在某一点(x0,y0,z0)处有公共切平面，则它们被称为在该点相切。

需要注意的是，在许多情况下，物体之间并不是严格相切的，而是存
在一定的重叠部分。

例如，在解析几何中，两个曲线之间可能存在交
点或重合部分，但它们仍然可以被认为是相切的。

在实际应用中，相切概念被广泛应用于物理学、工程学和计算机图形学等领域。

例如，在计算机图形学中，相切关系可以用于实现物体之间的碰撞检测和运动模拟。

总之，相切是一个重要的几何概念，在许多领域都有着广泛的应用。

它不仅涉及到物体之间的接触关系，还涉及到其形状和方向等方面。

只有深入理解相切概念，才能更好地应用它们解决实际问题。

cad中圆的相切法CAD中圆的相切法在CAD软件中，圆的相切法是一种常用的绘制方法，可以帮助我们更准确地绘制出相切的圆。

本文将介绍圆的相切法的基本原理和步骤，并且给出一些实际应用的例子。

一、原理圆的相切法是基于以下原理：两个圆相切的条件是它们的半径之和等于它们之间的距离，即R1 + R2 = d。

其中，R1和R2分别为两个圆的半径，d为它们之间的距离。

二、步骤下面是使用CAD绘制圆的相切法的步骤：1. 打开CAD软件，并创建一个新的绘图文件。

2. 选择绘制圆的工具，通常可以在绘图工具栏或菜单栏中找到。

3. 指定第一个圆的圆心和半径，按照实际需要输入数值或通过鼠标点击确定圆心和半径。

4. 指定第二个圆的圆心和半径，同样按照实际需要输入数值或通过鼠标点击确定圆心和半径。

5. 计算两个圆之间的距离，可以使用CAD软件提供的测量工具或手动计算。

6. 根据相切条件，调整第二个圆的半径，使得两个圆相切。

7. 确认圆的位置和尺寸是否满足要求，如果需要可以进行调整。

8. 完成绘制，保存文件。

三、实际应用圆的相切法在CAD中有广泛的应用，下面给出一些实际应用的例子：1. 机械零件设计：在机械零件的设计过程中，常常需要绘制相切的圆，以确定零件的尺寸和位置关系，确保零件能够正常运转。

2. 建筑设计：在建筑设计中，圆的相切法可以用来绘制相切的圆柱体、圆形平台等。

通过合理地使用相切法，可以使建筑物的结构更加稳定和美观。

3. 地图绘制：在地图绘制中，圆的相切法可以用来绘制相切的圆形地理要素，如湖泊、山峰等。

这样可以更准确地表示地理实体之间的关系。

4. 制图工程：在制图工程中，圆的相切法可以用来绘制相切的圆形符号，如测量点、设备位置等。

这样可以使制图更加清晰和易于理解。

总结：圆的相切法是CAD中常用的绘制方法，通过合理地使用相切法，可以帮助我们更准确地绘制出相切的圆。

在实际应用中，圆的相切法被广泛地应用于机械零件设计、建筑设计、地图绘制和制图工程等领域。

求圆的相切方程的公式圆的相切方程可是个很有趣的数学知识呢！咱们一起来好好琢磨琢磨。

在数学的世界里，圆的相切方程就像是一把神奇的钥匙，能打开很多难题的大门。

先来说说啥是圆的相切。

想象一下，一个圆乖乖地待在那，然后有一条直线慢慢地靠过来，刚好碰到圆，但是就只是轻轻“亲”了一下，不多不少，这就是相切啦。

那求圆的相切方程的公式到底是啥呢？咱们一步步来。

假设圆的方程是$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$，其中$(a, b)$是圆心的坐标，$r$是半径。

如果是直线和圆相切，那这条直线和圆心到它的距离就刚好等于圆的半径。

咱们就拿一个具体的例子来说说吧。

有一次我在给学生们讲这个知识点的时候，有个学生特别可爱，他瞪着大眼睛一脸迷茫地问我：“老师，这咋这么难啊？”我笑着跟他说：“别着急，咱们慢慢捋。

”然后我就在黑板上画了一个大大的圆，又画了一条线，一点点给他分析。

假设直线方程是$Ax + By + C = 0$，根据点到直线的距离公式，圆心$(a, b)$到这条直线的距离$d$就等于$\frac{|Aa + Bb + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$。

因为直线和圆相切，所以这个距离$d$就等于半径$r$，也就是$\frac{|Aa + Bb + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} = r$。

把这个式子整理一下，就能得到圆的相切方程啦。

再深入一点，如果是两个圆相切，情况又稍微有点不一样。

两个圆的方程分别是$(x - a_1)^2 + (y - b_1)^2 = r_1^2$和$(x - a_2)^2 + (y - b_2)^2 = r_2^2$。

如果两个圆外切，那它们圆心之间的距离就等于两个半径之和，也就是$\sqrt{(a_1 - a_2)^2 + (b_1 - b_2)^2} = r_1 + r_2$。

如果是内切，圆心之间的距离就等于两个半径之差的绝对值，即$\left|\sqrt{(a_1 - a_2)^2 + (b_1 - b_2)^2} \right| = \left| r_1 - r_2 \right|$。