{小学数学}小六数学第7讲：列方程解应用题一学生版-——李寒松[仅供参考]

第7讲 用方程解决问题【知识点归纳总结】1. 列方程解应用题（两步需要逆思考）列方程解应用题的步骤：①弄清题意，确定未知数，并用x 表示．②找出题中数量之间的相等关系．③列方程，解方程．④检查或验算，写出答案．列方程解应用题的方法：①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．2. 列方程解三步应用题(相遇问题)甲速×相遇时间+乙速×相遇时间=路程（甲速+乙速）×相遇时间=路程甲走的路程+乙走的路程=总路程典例精讲【典例1】（2020秋•宁南县期末）在学习一个数除以分数时，如“小明23小时走了2千米，求每小时走几千米？”我们用画线段图的方法（如图）探究出了一个数除以分数的计算方法，探究的过程是：2÷23=2×12×3＝2×32=3（km ），算式中的“2×12”表示的意思是（ ）A ．小明12小时走的千米数B ．小明13小时走的千米数C ．小明23小时走的千米数D ．小明1小时走的千米数【典例2】（2020秋•下城区期末）抗击新冠肺炎期间，某省红十字会向湖北捐赠了一批口罩，运了6车运走了这批口罩的23，再运几车就能把这批口罩运完？【典例3】（2020•吴川市）某小学五月份用水400吨，比四月份节约了15，四月份用水多少吨？【典例4】（2020秋•大埔县期末）有两根钢管，第一根钢管长54米，第二根钢管长50米。

两根钢管使用同样长的一段后，第二根钢管剩下的长度是第一根钢管剩下的长度的79，用去一段后第一根钢管还剩多长？综合练习一．选择题1．（2020秋•鹿邑县期末）一根铁丝，第一次截去全长的13，第二次截去全长的35，还剩下6m 。

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北师大版小学数学专题讲解--列方程解应用题【基础训练】(一)根据题意把方程补充完整：1、三角形的面积是25。

6平方厘米，高是6.4厘米，底边长x 厘米。

=25。

62、一个圆锥的体积是25。

12立方分米，它的底面半径是x 分米，高是6分米。

= 25。

123、李娟同学买了2支圆珠笔与3本练习本,共付7.2元,每本练习本X 元，每本练习本Y 元。

=7。

24、水果店运来苹果420千克,每25千克装一箱，装了x 箱后还剩下20千克。

=205、洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台，比去年平均日产量的2.5倍少40台,去年平均日产洗衣机多少台?解：设 。

6、用一根铁丝可以围成一个边长是4厘米的正方形，还用这根铁丝,围成一个宽是2厘米的长方形,这个长方形的长是多少厘米？解:设 .7、两艘货船同时从一个码头出发，各往东西方向行驶。

甲船每小时行驶30千米，乙船每小时行驶42千米,航行几小时后两轮船相距252千米？解：设 。

（二）列方程解应用题:1、某建筑队修筑一段公路，原计划每天修56米，15天完成，实际上每天多修4米，实际用了几天？2、两个车间共有150人,如果从一车间调出50人，这时一车间人数是二车间的,二车间原有多少人？323、甲筐苹果的重量是乙筐的3倍.如果从甲筐取出20千克放入乙筐，那么两筐苹果的重量就相等。

高思爱提分演示（KJ)初中语文学生辅导讲义[学生版]学员姓名寒假班年级初一辅导科目初中语文学科教师李红娟上课时间2020-02-05 08:00:00-09:00:00课前小测课程目标知识图谱字母及方程知识精讲一、用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系时，可以先把字母看成一个实际的数，找出题中的数量关系，再用含有字母的式子表示出来．二、化简含有字母的式子运算乘法分配律可以把含有字母的式子化简，即．（其中x是字母，a、b既可以是字母，也可以是数）用字母表示数及数量关系例题例题1、一套衣服，上衣x元，比裤子贵120元，用含有字母的式子表示，这套衣服共________元；当x＝300时，这套衣服共________元．例题2、三个连续偶数，中间一个是m，另外两个分别是________和________．例题3、用“*”表示一种新运算，它是这样定义的：A*B＝A×B－（A＋B），则3*6＝________．例题4、一个等腰三角形两条相邻边的长度分别是a厘米和b厘米，用含有字母的式子表示这个三角形的周长可能是________厘米或________厘米．如果当a＝4，b＝8时，这个三角形的周长是________厘米．例题5、一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是8．你能用式子表示出这个三位数吗？例题6、把边长为1厘米的正方形按下图的规律拼搭．则第6个图形由________个正方形拼成，第10个图形的周长是________厘米．随练随练1、工地原有沙子200吨，每天运走a吨，运了4天，剩下的沙子要5天运完，平均每天要运________吨．当10a=时，剩下的沙子平均每天要________吨．随练2、三个连续的自然数，最小的一个数是b，则最大的一个数是________．随练3、一种定义新运算：假设*()()=+⨯-，算13*5=________，13*(5*4)=________．a b a b a b随练4、一个等腰三角形的底是12厘米，腰是a厘米，高是b厘米．这个三角形的周长是________厘米，面积是________平方厘米．随练5、一个三位数，它的百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，这个三位数怎样表示？随练6、如图，在棋盘上个棋子摆了一些正方形，第一个正方形（n=1）用了4枚棋子，第二个正方形（n=2）用了8枚棋子，……，依此类推，那么第10个正方形用了多少枚棋子？第n个呢？知识精讲一、形如的方程的解法及方程的解和解方程的意义1、使方程左右两边相等的未知数的解，叫做方程的解．2、求方程的解的过程叫做解方程．3、应用等式的性质1，可以解形如的方程．4、形如的方程的解法：5、判断一个方程解得是否正确，可以把未知数的值代入原方程中进行检验．二、形如和的方程的解法1、应用等式的性质2，可以解形如和的方程．2、和的方程的解法：三、形如的方程的解法解形如的方程时，可以根据等式的性质1，先在方程左右两边同时加上x ，使其转化为形如的方程，再求x 的值．四、形如的方程的解法解形如的方程时，可以根据等式的性质2，先在方程左右两边同时乘x ，使其转化为形如的方程，再求x 的值．四、形如的方程的解法解形如的方程时，可以把ax 看成一个整体，先求出这个整体是多少，再求x 的值．五、形如的方程的解法解形如的方程时，可以先把看成一个整体，再根据等式的性质分步求解；也可以先利用乘法分配律把括号去掉，转化为形如的方程，再求解．解方程例题例题1、解方程．32.618x -= 72560x += 4( 5.6)16.4x -=例题2、解方程． 214315x = 3443x ÷=例题3、解下列方程并检验。

第八讲列方程解应用题（二）列方程解应用题的主要步骤解二元一次方程（多元一次方程） 1.消元目的： 2.消元方法：1.会解各种方程及方程组，熟练掌握各种解方程的解法2.根据题意寻找等量关系的方法来构建方程及方程组合理规划等量关系，设未知数、列方程（组）3.。

，也得7：有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数；在它前面写上一个例1位数五，那么这个第一个六位数的5倍到一个六位数．如果第二个六位数是．是20它一连几天采了雨天每天可以采个，：松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采个，例211212个松子，平均每天采个，问这几天当中有几天是下雨天？1411．现有一块金银：把金放在水里称，其重量减轻；把银放在水里称，其重量减轻例3 101950770合金重克，问这块合金含金、银各多少克？克，放在水里称共减轻了2；若取出的不4：口袋中有若干红色和白色的球．若取走一个红球，则口袋中的红球占例72原来口袋中白球比红球多多少个？是一个红球而是两个白球，则口袋中的白球占.3：张老师购买了一套教师住宅，原计划采取分期付款方式．一种付款方式是开始第一年5例万元，21万元；另一种付款方式是前一半时间每年付款7先付万元，以后每年付款千元．两种付款方式的付款总数和付款时间都相同．假51万后一半时间，每年付款问：千元．6现在张老师决定采用一次性付款方式．如一次性付款，可以少付房款1万张老师要付房款多少万元？倍，姐姐当年的年龄和弟弟现在的年龄相同，姐6：姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的例426岁，则弟弟现在的年龄是多少岁？姐与弟弟现在的年龄和为A块，缝制成一个足球，如图1.用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32个白3个黑色皮块及3所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？abcdefgabcdefg2abcdefg4应是，则七位数 2.某八位数形如3，它与的乘积形如．，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是3.有三个连续的整数，68 求这三个连续整数.4.小军原有故事书的本数是小力的3倍，小军又买来7本书，小力买来6本书后，小军所有的书是小力的2倍，两人原来各有多少本书？5.一群学生进行篮球投篮测验，每人投10次，按每人进球数统计的部分情况如下表：进球数 0 1 2 …… 8 9 101 ……人数 7 4 5 3 4还知道至少投进3个球的人平均投进6个球，投进不到8个球的人平均投进3个球．问：共有多少人参加测验？6.甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，需另付行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千克．如果一个人带150千克的行李，除免费部分外，应另付行李费8元．求每人可免费携带的行李重量．7.某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团(每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成)来景点旅游，如果他们买团体票那么可以比他们各自买票少花120元，问这个旅游团一共有多少人？8.有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。

列方程解应用题（五年级第7讲）【内容简介】列方程解应用题是小学数学的一项重要内容，是一种不同于算术解法的新的解题方法，列方程解应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系，从而建立方程。

而找出等量关系，又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。

掌握了这两点,就能正确地列出方程。

利用列方程求解应用题，数量关系清晰、解法简洁，应当熟练掌握。

列方程解应用题的一般步骤是：1.弄清题意，找出未知数,并用x 表示；2.找出应用题中数量之间的相等关系,列方程；3.解方程；4.检验，写出答案。

【例1】商店有胶鞋、布鞋共46双，胶鞋每双7.5元，布鞋每双5.9元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入10元。

问胶鞋有多少双？【分析与解答】此题几个数量之间的关系不容易看出来，用方程法却能清楚地把它们的关系表达出来。

设胶鞋有x 双，则布鞋有（46-x ）双。

胶鞋销售收入为7.5x 元，布鞋销售收入为5.9（46-x ）元，根据胶鞋比布鞋多收入10元可列出方程。

解：设有胶鞋x 双，则有布鞋（46-x ）双。

7.5x −5.9(46−x)=107.5x −271.4+5.9x=1013.4x=281.4x=21答：胶鞋有21双【例2】袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球，黄球的个数是红球的45，蓝球的个数是红球的23，黄球个数的34比蓝球少2个。

袋中共有多少个球？【分析与解答】因为题目条件中黄球、蓝球个数都是与红球个数进行比较，所以设红球个数为x 比较简单。

再根据黄球个数的34比蓝球少2个，可列出方程。

解：设红球个数为x ，则黄球个数为45x ，蓝球个数为23x ，23x −45x×34=2 (23−35)x=2115x=2x=30x+45x+23x=30+24+20=74（个）答：袋中共有74个球。

【小结】在例1中，求胶鞋有多少双，我们设胶鞋有x 双；在例2中，求袋中共有多少个球，我们设红球有x 个，求出红球个数后，再求共有多少个球。

九、列方程解应用题（一）1.一个分数约分后将是54,如果将这个分数的分子减少124,分母减少11,所得的新分数约分后将是94.那么原分数是 .2.八个自然数排成一行,从第三个数开始,每个数都等于它前面两个数的和.已知第一个数是3,第八个数是180,那么第二个数是 .3,□,□,□,□,□,□1803.一个长方形的长与宽之比是14:5,如果长减少13厘米,宽增加13厘米,则面积增加182平方厘米.原长方形的面积是 平方厘米.4.某商品按每个5元利润卖出11个的价钱,与按每个11元的利润卖出10个价钱一样多.这个商品的成本是 元.5.粮店中的大米占粮食总量的73,卖出600千克大米后,大米占粮食总量的31.这个粮店原来共有粮食 千克.6.从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米,那么早到15分钟;如果每小时行20千米,则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到,摩托车的速度应是 .7.两个杯中分别装有浓度40%与10%的食盐水,倒在一起后混合食盐水浓度为30%.若再加入300克20%的食盐水,则浓度变为25%.那么原有40%的食盐水克.8.某缝纫师做成一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1:2:3.他用十个工时能做成2件衬衣、3条裤子和4件上衣.那么他要做成14件衬衣、10条裤子和2件上衣,共需 工时.9.一个运输队包运1998套玻璃具.运输合同规定:每套运费以元计算,每损坏一套,不仅不得运费,还要从总费中扣除赔偿费18元.结果这个运输队实际得运费元,那么,在运输过程中共损坏 套茶具.10.摄制组从A 市到B 市有一天的路程,计划上午比下午多走100千米到C 市吃午饭.由于道路堵车,中午才赶到一个小镇,只行驶了原计划的三分之一.过了小镇,汽车赶了400千米,傍晚才停下来休息.司机说,再走从C 市到这里的二分之一,就到达目的地了.那么A ,B 两市相距 千米.、B 两地相距30千米.甲骑自行车从A 到B ,开始速度为每小时20千米,一段时间后减速为每小时15千米.甲出发1小时后,乙驾驶摩托车以每小时48千米的速度也由A 到B ,中途因加油耽误了分钟.结果甲乙两人同时到达B 地.甲出发后多少分钟开始减速的12.一批树苗,按下列原则分给各班栽种;第一班取走100棵又取走剩下树苗的101,第二班取走200棵又取走剩下树苗的101.第三班取走300棵又取走剩下树苗的101,照此类推,第i 班取走树苗100⨯i 棵又取走剩下树苗的101.直到取完为止.最后各班所得树苗都相等.试问这批树苗有多少棵有几个班每个班取走树苗多少棵13.一辆汽车在上坡路上行驶的速度是每小时40千米,在下坡路上行驶的速度是每小时50千米,在平路上行驶的速度是每小时45千米.某日这辆汽车从甲地开往乙地,先是用了31的时间走上坡路,然后用了31的时间走下坡路,最后用了31的时间走平路.已知汽车从乙地按原路返回甲地时,比从甲地开往乙地所用的时间多15分钟,求甲、乙两地的距离.14.兄弟两人骑马进城,全程51千米.马每小时行12千米,但只能由一个人骑.哥哥每小时步行5千米,弟弟每小时步行4千米.两人轮换骑马和步行,骑马者走过一段距离就下鞍拴马(下鞍拴马的时间忽略不计),然后独自步行.而步行者到达此地,再上马前进.如果他们早晨六点动身,何时能同时到达城里九、列方程解应用题（一） (答案）第[1]道题答案： 335268. 设原分数是x x 54,由题意有941151244=--x x ,解得x =67,所以原分数是335268675674=⨯⨯.第[2]道题答案：12设第二个数是x ,则这八个数可写为3,x ,3+x ,3+2x ,6+3x ,9+5x ,15+8x ,24+13x .由24+13x =180,解得 x =12.第[3]道题答案：630设原长方形的长是14a 厘米,则宽是5a 厘米.由题意可列方程14a ⨯5a +182=(14a -13)⨯(5a +13)70a 2+182=70a 2+117a -169解得a =3,所以原长方形的面积为14a ⨯5a =70a 2=630(平方厘米)第[4]道题答案：55设成本是x 元.根据题意可列方程(x +5)⨯11=(x +11)⨯10,解得x =55(元).第[5]道题答案：4200设原来有粮食x 千克,根据现有大米可列方程,31)600(60073⨯-=-⨯x x 解得x =4200(千克).第[6]道题答案：42设离火车开车时刻还有x 分钟,根据从家到火车站的距离,可列方程)5(6020)15(6030+⨯=-⨯x x ,解得x =55(分钟),所求速度应是30⨯[(55-15)÷(55-5)]=24(千米/小)第[7]道题答案：200浓度为30%与20%的食盐水混合成25%的食盐水,则30%与20%的食盐水的质量应相同,所以40%与10%的食盐水混合成30%的食盐水有300克.设原有40%的食盐水x 克,则10%的食盐水有300-x (克).由x ⨯40%+(300-x )⨯10%=300⨯30%,解得x =200(克).第[8]道题答案：20设缝纫师做一件衬衣的时间为x ,则一条裤子的时间为2x ,做一件上衣用时为3x .由于十个工时完成2件衬衣、3条裤子、4件上衣，即2x +3⨯(2x )+4⨯(3x )=10(工时). 即20x =10(工时),则完成2件上衣、10条裤子、14件衬衣共需：2⨯(3x )+10⨯(2x )+14x =40x =20(工时).第[9]道题答案：7设共损坏x 套茶具,依题意,得⨯(1998-x )-18⨯x =,解得x =7.第[10]道题答案：600设BC =x 千米,则AC =(x +1)千米,依题意,得x x x x ++=+++)1(31400)100(31 解得x =250,两地相距(x +1)+x =2x +1=600(千米).第[11]道题答案：设甲出发后x 分钟开始减速的,依题意,得20⨯30601)605.10604830(1560=⨯-++⨯⨯+x x .解得x =36(分钟). 答:甲出发后36分钟开始减速.第[12]道题答案：设这批树苗有x 棵,则第一班取走树苗(100+)10100-x 棵,第二班取走 树苗10)1010100(200200-+--+x x 棵.依题意,得10)10100100(20020010100100-+--+=-+x x x ,解得x =8100,于是第一班取走的棵数,也就是每个班取走的棵数为900101008100100=-+,参加栽树的班数为99008100=,所以这批树苗有8100棵,共有9个班,每个班取走的树苗都是900棵.第[13]道题答案：设汽车从甲到乙所用时间为3x 小时,依题意,得60153504040504545+=++x x x x ,解得x =5,故甲、乙两地的距离为40x +50x +45x =135x =675(千米).第[14]道题答案：设哥哥步行了x 千米,则骑马行了51-x 千米.而弟弟正好相反,步行了51-x 千米,骑马行x 千米,依题意,得1245112515x x x x +-=-+,解得x =30(千米).所以两人用的时间同为437476123051530=+=-+(小时)=7小时45分.早晨6点动身,下午1点45分到达.。

2021年{某某}小学小学数学学习资料教师：年级：日期：第八讲列方程解应用题（二）列方程解应用题的主要步骤1.审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密数量关系；2.用字母来表示关键量，用含字母的代数式来表示题目中的其他量；3.找到题目中的等量关系，建立方程；4.解方程；5.通过求到的关键量求得题目最终答案．解二元一次方程（多元一次方程）1.消元目的：即将二元一次方程或多元一次方程化为一元一次方程．2.消元方法：主要有代入消元和加减消元．1.会解各种方程及方程组，熟练掌握各种解方程的解法2.根据题意寻找等量关系的方法来构建方程及方程组3.合理规划等量关系，设未知数、列方程（组）。

例1：有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数；在它前面写上一个7，也得到一个六位数．如果第二个六位数是第一个六位数的5倍，那么这个五位数是． 分析：设五位数是x ，那么第一个六位数是107x +，第二个六位数是700000x +．依题意列方程7000005107x x +=+（），解得1425x =．例2：松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天是下雨天？分析：根据题意，松鼠妈妈采的松子有晴天采的，也有雨天采的，总的采集数可以求得，采集天数也确定，因此可列方程组来求解．设晴天有x 天，雨天有y 天，则可列得方程组：()()20121121112214x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ()1化简为5328x y += …………()3用加减法消元：()()253⨯-得：5()(53)4028x y x y +-+=-解得6y =.所以其中6天下雨.例3：把金放在水里称，其重量减轻119；把银放在水里称，其重量减轻110．现有一块金银合金重770克，放在水里称共减轻了50克，问这块合金含金、银各多少克？分析：设770克合金中金有x 克，则银有(770)x -克，根据题意，有：11(770)501910x x +-=，解得570x =， 即这块合金中金有570克，银有770570200-=克．例4：口袋中有若干红色和白色的球．若取走一个红球，则口袋中的红球占27；若取出的不是一个红球而是两个白球，则口袋中的白球占23.原来口袋中白球比红球多多少个？ 分析：设原来红球数为x ，白球数为y ，那么根据题目条件有以下数量关系：()()()()21172223x x y y x y ⎧-=+-⎪⎪⎨⎪-=+-⎪⎩方程组解得920x y =⎧⎨=⎩， 原来口袋中白球比红球多20911-=个．例5：张老师购买了一套教师住宅，原计划采取分期付款方式．一种付款方式是开始第一年先付7万元，以后每年付款1万元；另一种付款方式是前一半时间每年付款2万元，后一半时间，每年付款1万5千元．两种付款方式的付款总数和付款时间都相同．假如一次性付款，可以少付房款1万6千元．现在张老师决定采用一次性付款方式．问：张老师要付房款多少万元？分析：设分期付款方式的付款时间为2x 年，则：7(21)12 1.5x x x +-⨯=+26 3.5x x +=1.56x =4x =．将x 的值代入方程的右式(也可代入左式)，可知分期付款的付款总数为24 1.5414⨯+⨯=(万元)．所以，一次性付款的总数为14 1.612.4-=(万元)．例6：姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的4倍，姐姐当年的年龄和弟弟现在的年龄相同，姐姐与弟弟现在的年龄和为26岁，则弟弟现在的年龄是多少岁？分析：设弟弟现在的年龄是x 岁，那么姐姐的年龄为26x -岁，年龄差为262x -，弟弟当年年龄为(262)326x x x --=-岁，由题意可列方程(326)426x x -⨯=-，解得10x =所以，弟弟现在的年龄是10岁。

2021年{某某}小学小学数学学习资料教师：年级：日期：第十八讲 工程问题工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。

然而其内容已不仅是工程方面的，还包括水管注水、行路等许多方面。

工程问题常涉及到工作量、工作效率和工作时间，且这三者之间具有如下关系式： 工作量=工作效率×工作时间工作时间=工作量÷工作效率工作效率=工作量÷工作时间工作量指工作的多少，它可以是全部工作量，一般用单位“1”表示；也可是部分工作量，常用分数表示。

例如，工程的一半表示成12，工程的三分之一表示成13。

工作效率指工作的快慢，也就是单位时间里所干的工作量。

工作效率的单位是一个复合单位，用“工作量／天”或“工作量／时”等表示。

但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。

工程问题可分为两类：一类是已知具体工作量，另一类是未给具体工作量。

在解答工程问题时，我们要遵循以下原则：一是工作量没有具体给出的，可设工作量为单位“1”；二是由于工作总量为“1”，那么，参与这项工作的每个人（队）单独做的工作效率可用此人（队）单独做的工作时间的倒数表示。

解题过程中，我们会发现，解答工程问题，常常是围绕找工作效率进行中，有些工作效率可以通过工作时间得到，而有些则要根据“工程”进程变化规律得到。

在解题时，我们要弄清原来的、现在的之间的关系，以两者关系为突破口解答问题。

由于工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者间关系的问题。

因此我们就要从题目中发掘出三者之中的两者，特别是找出工作效率，这往往是解题的关键，也是本讲的重点内容。

例1：甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完成余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现领工资共180元，按工作量分配，甲、乙、丙应各领多少元？例2：一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天。

现由甲、乙、丙三个合作完成此工程。

在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把这项工程完成了。

高思爱提分演示（KJ)初中语文学生辅导讲义学员姓名寒假班年级初一辅导科目初中语文学科教师李红娟上课时间2020-02-05 08:00:00-09:00:00知识图谱实际问题与方程二知识精讲1．解形如的方程时，把ax看成一个整体，先求出ax的值，再求x的值．2．解形如的方程时，把看成一个整体，先求出的值，再求x的值．3．形如的方程的解法：4．用方程法解决含有两个未知数的实际问题时，设其中的1倍量为x，另一个未知量用含有x的式子表示出来．5．画线段图分析问题中的数量关系，可以使数量间的关系更加直观、明了．典型例题（1）梨每千克2.8元，苹果每千克多少元？（2）地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍．地球上的海洋面积和陆地面积是多少亿平方千米？（3）小林家和小云家相距4.5km．周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？名师学堂（1）理解题意，探究解题方法．思路一：看图可知，阿姨买了苹果和梨两种水果，共花了10.4元．由此可知题中存在的等量关系为苹果的总价＋梨的总价＝总价钱．苹果的单价未知，设苹果每千克x元，已知买苹果的数量为2kg，根据“总价＝单价×数量”可知苹果的总价为2x元．同理，梨每千克2.8元，买2kg，可知梨的总价为元．思路二：因为阿姨所买的两种水果的质量相同，所以可以根据“两种水果的单价总和×2＝总价钱”列出方程并求解．列方程解答．方法一解：设苹果每千克x元．方法二解：设苹果每千克x元．比较两个方程的异同．联系：由方程①到方程②，运用了乘法分配律．区别：解方程时，把“2x”看成一个整体；解方程时，把小括号里面的“”看成一个整体．（2）读题，理解题意．已知条件：①海洋面积约为陆地面积的2.4倍；②陆地面积＋海洋面积＝5.1亿平方千米．所求问题：地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？画线段图理解题意．根据“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”可知，陆地面积是1倍量（即标准量）．明确解题思路．已知条件①为倍数关系，可用来设未知数．通常情况下，设1倍量的数为x；已知条件②为和差关系，可以依此来列方程．列方程．设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米．列方程为．探究的解法．方法分析：x表示1个x，2.4x表示2.4个x，根据乘法分配律可知是x的倍，然后按照类型的方程的解法求出x的值．解题过程．（亿平方千米）或（亿平方千米）答：地球上的海洋面积是3.6亿平方千米，陆地面积是1.5亿平方千米．检验结果是否正确．把求得的海洋面积和陆地面积分别代入题中的两个已知条件中，看与已知条件是否一致．，海洋面积是陆地面积的2.4倍．（亿平方千米），海洋面积与陆地面积的和是5.1亿平方千米．所求答案与已知条件完全一致，所以结果是正确的．（3）图文结合，收集数学信息．已知条件：小林每分钟骑250m小云每分钟骑200m，两人在相距4.5km的路上相向而行．所求问题：两人何时相遇？画线段图分析数量关系，探究解题思路．本题属于相遇问题，可以画线段图分析题中的数量关系．因为题中单位不统一，所以要先统一单位，即250m＝0.25km，200m＝0.2km．由上图可以得出等量关系：小林骑的路程＋小云骑的路程=总路程．小林骑的路程=小林的速度×相遇时间，小云骑的路程=小云的速度×相遇时间．而小林和小云的速度分别是0.25千米/分和0.2千米/分，总路程是4.5km，把两人的相遇时间设为x，就可以列出方程并解答．列方程解答．250m=0.25km，200m=0.2km解：设两人x分钟后相遇．早上9:00出发，10分钟后是早上9:10．答：两人在早上9:10相遇．三点剖析重点：理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系．难点：选择恰当的等量关系设未知数和列方程．易错点：x是1与x的积，不是0与x的积．当两个量都是未知数，且存在倍数关系时，先设1倍量为x，再把另一个量用含有x的式子表示出来，然后列出方程．形如ax＋ab=c或a（x＋b）=c的方程的解法及应用例题例题1、列方程解决问题．华南小学买来9个同样的篮球和5个同样的足球，共付款382元．已知每个足球26元，每个篮球多少元？例题2、某工程队修一条长1675米的路，前五天每天修125米，后来为了加快进程，剩下的路只用了7天就修完了。

2021年{某某}小学小学数学学习资料教师：年级：日期：第七讲列方程解应用题（一）在小学数学中，列方程解应用题与用算术方法解应用题是有密切联系的。

它们都是以四则运算和常见的数量关系为基础，通过分析题目里的数量关系，根据四则运算的意义列式解答的。

但是，两种解答方法的解题思路却不同。

由于数量关系的多样性和叙述方式的不同，用算术方法解答应用题，时常要用逆向思考，列式比较困难，解法的变化也比较多。

用列方程的方法解答应用题，由于引进了字母表示未知数，可以使未知数直接参与运算，使题目中的数量关系更加清楚，把未知数当成已知数来用，使我们很容易理清数量关系，正确解决问题。

特别是在解比较复杂的或有特殊解法的应用题时，用方程往往比较容易。

1.基本概念：（1）像4x+2=9这样的等式，只含有一个未知数x，而且未知数x的指数为1的方程叫做一元一次方程；（2）像2x+y=8这样的等式，含有两个未知数x、y，而且未知数的指数都为1的方程叫做二元一次方程；把两个二元一次方程用“﹛”写在一起，就组成了一个二元一次方程组；（3）如果有两个未知数，一般需要两个方程才能求出唯一解，如果有三个未知数，一般需要三个方程才能求出唯一解.2.列方程解应用题的一般步骤是：①审清题意，弄清楚题目意思以及数量之间的关系；②合理设未知数x ，设未知数的方法有两种：直接设未知数（问什么设什么），间接设未知数；③依题意确定等量关系，根据等量关系列出方程；④解方程；⑤将结果代入原题检验。

概括成五个字就是：“审、设、列、解、验”.列方程解应用题的关键是找到正确的等量关系。

寻找等量关系的常用方法是：根据题中“不变量”找等量关系。

1.理解一元一次方程、二元一次方程（组）及确定方程解的概念，会解一元一次方程、二元一次方程组；2.能根据题意列方程解答问题。

例1：解下列方程：（1）357x x +=+（2）452x x -=-（3）12(3)7x x +-=+（4）132(23)5(2)x x --=--（5）5118()2352x x ⎡⎤⨯⨯-=⎢⎥⎣⎦（6）1123x x +-=（7）527x y x y +=⎧⎨+=⎩（8）2311329x y x y +=⎧⎨+=⎩分析：（1）移项得：375x x -=-，注意把“同类”放在等号的同侧，移项过程中注意变号；化简得：22x =，等式两边同时除以2可得1x =，把1x =代入原式，满足等式。