北师大版八年级上第三章3.3轴对称与坐标变化

北师大版八年级上第三章3.3轴对称与坐标变化
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点P （-2,3）关于x 轴的对称点坐标为（ ）
A ．（-2,3）
B ．（2，-3）
C ．（-2，-3）
D ．（3，-2）
2．如图，△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，已知A ()4?6-，，B ()6?2-，，E （2，1），则
点D 的坐标为（ ）
A ．()4?6-，
B ．()4?6，
C ．()21?-，
D ．()6?2，
3．若点P(a,−√2)与点Q(√5−1,b)关于y 轴对称，则a ，b 的值分别是（ ） A ．a =√5−1，b =√2
B ．a =1−√5，b =−√2
C ．a =√5−1，b =−√2
D ．a =1−√5，b =√2
4．图形甲在平面直角坐标系中，把图形甲上的每一个点的横坐标都乘以−1，纵坐标不变.进行变换后，得图形乙，则图形甲与图形乙的关系是（ ）
A ．关于x 轴对称
B ．关于y 轴对称
C ．图形甲与图形乙完全重合
D ．图形甲与图形乙的大小是不同的
二、填空题
5．若点(, 5)A a 关于x 轴对称的点是(2, )b -，则点A 关于y 轴对称的点B 的坐标是________.
6．如图所示，在y 轴左侧图形上一点的坐标为(, )a b ，则该点在y 轴右侧图形上的对应点的坐标是________.
7．在平面直角坐标系中，已知点B(−2,0)关于y 轴对称的点为B ′.从点A(2,4)发出一条光
线，经过y轴反射后穿过点B′，此光线在y轴上的入射点的坐标是________.
三、解答题
,1)，(1,0)，(0,0)的点用线段顺次连起来，得到ΔABC.
8．把坐标是(1
2
（1）求ΔABC的面积；
（2）若将这些点的横、纵坐标分别加2，所得图形与原图形什么关系？
（3）若将ΔABC的三个顶点的横坐标分别乘以−1，纵坐标保持不变.所得图形与原图形在位置上有什么关系？
9．如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将ΔOAB变换成ΔOA1B1，第二次将ΔOA1B1变换成ΔOA2B2，第三次将ΔOA2B2变换成ΔOA3B3.已知A(1,3)，A1(2,3)，A2(4,3)，A3(8,3)；B(2,0)，B1(4,0)，B2(8,0)，B3(16,0).
（1）观察每次变换前后三角形的变化，找出规律，按此规律再将ΔOA3B3变换成ΔOA4B4，则点A4，B4的坐标分别是________，________；
（2）若按（1）中找到的规律将ΔOAB进行n次变换，得ΔOA n B n.比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推出点A n，B n的坐标分别是________，________；（3）请你参照上述方法，推断出ΔOA n B n的面积为_ΔOA n B n_________.
参考答案
1．C
【解析】P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（-2，-3）.
故选C.
2．B
【解析】
∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（-4，6），
∴D（4，6），
故选B．
3．B
【解析】
【分析】
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【详解】
∵点P(a,−√2)与点Q(√5−1,b)关于y轴对称，
∴a=-(√5−1)=1−√5,b=-√2.
故选：B.
【点睛】
考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律(横坐标互为相反数，纵坐标不变)．
4．B
【解析】
【分析】
根据关于y轴对称图形的性质特点（横坐标互为相反数，纵坐标不变）可得出答案．
【详解】
∵平面直角坐标系内某图形上各个点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，
∴横坐标互为相反数，纵坐标相同，则所得图形与原图形的关系是关于y轴对称．
故选：B．
【点睛】
考查了关于y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律(横坐标互为相反数，纵坐标不变)．
5．()2,5
【解析】
【分析】
根据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a 、b 的值，再根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【详解】
∵点A （a,5）关于x 轴对称的点是(-2,b)，
∴a=-2,b=-5,
∴点A （－2，5），
∴点A 关于y 轴对称的点B 的坐标是（2，5）.
故答案是：(2,5).
【点睛】
考查了关于x 、y 轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律(关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数; 关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变)．
6．(, )a b -
【解析】
【分析】
由图可得：y 轴两边的2个图形关于y 轴对称，再根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变)即可得到答案.
【详解】
∵由图可得：y 轴两边的2个图形关于y 轴对称，
∴y 轴左侧图形上一点的坐标为(, )a b ，则该点在y 轴右侧图形上的对应点的坐标是(-a,b). 故答案是：(-a,b).
【点睛】
考查了关于y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律(横坐标互为相反数，纵坐标不变)．
【解析】
【分析】
据题意作出有关图形，然后在图中标示出相关点，最后据题意找出各个相应点坐标即可．【详解】
如图所示：
∵点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（-m，n），
∴点B（-2，0）关于y轴对称的点的坐标为（2，0），
∵反射后经过点B′，则在y轴上的入射点应在0与4的中点，
∴点在（0，2）．
故答案是：(0,2).
【点睛】
考查了学生根据题意构建数学模型的能力，学生需要掌握坐标轴的反射对称性质，同时也应注意与坐标知识在不同情境中与其他数学知识的结合应用．
8．（1）1
；（2）所得图形与原图形全等；（3）所得图形与原图形关于y轴对称.
2
【解析】
（1）根据三角形的面积公式求解;
（2）先求得各点的坐标，再画出图形进行判断即可；
（3）先求得各点的坐标，再画出图形进行判断即可；
【详解】
×1×2=1；
（1）如图所示：S＝1
2
,1)，(1,0)，(0,0)的横、纵坐标分别加2，
（2）∵将(1
2
,3),（3，2），（2，2）;
∴对应点坐标分别(5
2
如图所示，则所得图形与原图形相同;
,1)，(1,0)，(0,0)的横、纵坐标分别加2，
（3）∵将(1
2
,1),（－1，0），（0，0）;
∴对应点坐标分别(−1
2
如图所示：则所得图形与原图形关于y轴对称.
【点睛】
考查了坐标与图形性质，关于y轴对称点的坐标，熟练掌握在平面直角坐标系中确定点的位置是解题的关键．
9．（1）(16,3),(32,0) （2）(2n,3)(2n+1,0)（3）3×2n.
【解析】
(1)根据规律直接写出结论;
(2)由题可得,A点的规律为：横坐标为前一项的2倍，纵坐标为3；B点坐标规律为：横坐标为前一项的2倍，纵坐标为0，再写了A n，B n的坐标即可;
(3)根据三角形面积公式计算即可.
【详解】
(1)∵A(1,3)，A1(2,3)，A2(4,3)，A3(8,3)；B(2,0)，B1(4,0)，B2(8,0)，B3(16,0),
∴A4（16，3），B4（32，0）;
(2)由A(1,3)，A1(2,3)，A2(4,3)，A3(8,3)可得：横坐标为前一项的2倍，纵坐标为3，则第n 个的横坐标为2n,纵坐标为3，即A n(2n,3);
(3) 由A(1,3)，A1(2,3)，A2(4,3)，A3(8,3)可得：横坐标为前一项的2倍，纵坐标为3，则第n个的横坐标为2n,纵坐标为3，即A n(2n,3);
由B(2,0)，B1(4,0)，B2(8,0)，B3(16,0)可得：横坐标为前一项的2倍，纵坐标为0，则第n 个的横坐标为2n+1,纵坐标为0，即A n(2n+1,0);
×3×2n+1=3×2n .
(3)S△OAnBn=1
2
【点睛】
考查了坐标与图形性质，仔细观察图形中点的横坐标的变化并熟悉2的指数次幂是解题的关键.。