第五章 弯曲应力(下)-简单组合问题

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五、剪力方程、弯矩方程：把剪力、弯矩表达为截面位置x的 函数式。 Fs=Fs(x）————剪力方程 M=M(x) ————弯矩方程 q
Fs ( x) qx
A L B
(0 x l ) (0 x l )
x
1 2 M ( x) qx 2
注意：不能用一个函数表达的要分段， 分段点为集中力作用点、集中力偶作用点、 分布力的起点、终点。
②弯矩M：使梁微段变成上凹下凸形状的为正弯矩；反之为负值。 M(+) M(+) M(–) M(–)
15
三、注意的问题 1、在截开面上设正的内力方向。 2、在截开前不能将外力平移或简化。
四、简易法求内力： Fs=∑Fi（一侧） ， M=∑mi。（一侧）。 左上右下剪力为正，左顺右逆弯矩为正。
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[例]：求图（a）所示梁1--1、2--2截面处的内力。 qL
2
§5—1 工程实例、基本概念
一、实例
工厂厂房的天车大梁： 火车的轮轴：F源自F F FFF
3
楼房的横梁：
阳台的挑梁：
4
5
二、弯曲的概念： 受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。
变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。
三、梁的概念：主要产生弯曲变形的杆。 四、平面弯曲的概念：
6
F1
BY CY B CY
0.5a
FCY 3F FBY 2 F
（2）简易法求内力 1--1截面取左侧考虑：
Fs1 FBY 2F M1 FBY 0.3a Fa (2F ) 0.3a Fa 0.4Fa
2--2截面取右侧考虑： Fs 2 F
M 2 F 0.5a 0.5Fa

B
C
2a
a
Fa
Iz
(3cm)(2cm)3 12
(1.4cm)(2cm)3 12
1.07cm4
Wz
Iz ymax
1.07cm4 1cm
1.07cm3
（3）求许可载荷
Fa Wz[σ]
Mmax Wz[σ]
F Wz[σ] 3kN a
+
φ14 φ30
35
20
例题2 T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示. 铸铁的许用
IZ y2dA
A
WZ
IZ y max
空心矩形截面
圆截面 空心圆截面
矩形截面
d 4
IZ 64
d 3
WZ 32
IZ
D 4
64
(1
4)
WZ
D 3
32
(1
4)
bh3 IZ 12
WZ
bh 2 6
IZ
b0h03 12
bh3 12
WZ
( b0h03 12
bh3 12
)
/(h0 / 23
2)
目录
§5-2 正应力公式的推广 强度条件 例题6-1
E
E y
即：纯弯曲时横截面上任一点的正
应力与它到中性轴的距离y成正比。
也即，正应力沿截面高度呈线性分布。
3 静力关系
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横截面上内力系为垂直于横截面的空间平行力系，这一力系
3 静力关系 简化得到三个内力分量.
对横截面上的内力系，有:
FN
dA
A
M y
z dA
A
Mz
My
FN
M z
y
截面惯性矩

分别称为图形对于y轴和 轴 分别称为图形对于 轴和z轴 轴和 截面一次矩或静矩, 的截面一次矩或静矩,单位 m3或mm3.
S z = ∫ ydA = 0
A
注:通过截面形心(图形几何形状的中心)的坐标轴, 通过截面形心(图形几何形状的中心)的坐标轴, 形心 图形对其静矩等于零. 图形对其静矩等于零. 说明: 轴通过截面形心 轴通过截面形心, 轴和 轴的位置确定了. 轴和x轴的位置确定了 说明:z轴通过截面形心,即z轴和 轴的位置确定了.
MC = 90×160×1×0.5 = 60kN m
1. C 截面上 点正应力 截面上K点正应力
bh3 0.12×0.183 IZ = = = 5.832×105 m4 12 12 180 3 60×10 ×( 30)×103 MC yK 2 σK = = = 61.7M Pa 5 IZ 5.832×10
σ max
M max = ≤ [σ ] W
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5.3 横力弯曲时的正应力
第五章 弯曲应力 回顾与比较 纯弯曲 纯弯曲的正应力 横力弯曲正应力 弯曲切应力 矩形截面梁 工字型截面梁 提高强度措施 小结
例题5-1: 例题 :
q=60kN/m
C 截面,单位 截面,单位mm 120 180
A
1m
B C
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5.1 纯弯曲
第五章 弯曲应力 回顾与比较 纯弯曲 纯弯曲的正应力 横力弯曲正应力 弯曲切应力 矩形截面梁 工字型截面梁 提高强度措施 小结
梁变形后,其横截面仍保持平面, 梁变形后,其横截面仍保持平面,并垂直 于变形后梁的轴线, 于变形后梁的轴线,只是绕着梁上某一轴 转过一个角度.这一假设称平面假设 平面假设. 转过一个角度.这一假设称平面假设. 另外还假设:梁的各纵向层互不挤压, 另外还假设:梁的各纵向层互不挤压,即 梁的纵截面上无正应力作用. 梁的纵截面上无正应力作用.

M
dM Iz
S
* z
dF ddx
dM dx = FS




FS
S
* z
Izd
S
* z

b( h 2

h1 2
)[ h1 2

1 2
(h 2

h1 2
)]

d
(
h1 2

y)[ y

1 2
(
h1 2

y)]

1 h2 [b(

h12
)

d ( h12

y2 )]
2 44
2PPT课件
z
280
PPT课件
60
y
4.13MPa 4.34MPa
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例3：一矩形截面外伸梁，如图所示。现自梁
中1.2.3.4点处分别取四个单元体，试画出单
元体上的应力，并写出应力的表达式。
q
1
A
l /4
2
4 h /4
3
B
l
l /4
h
z τmax
bτ
PPT课件
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解：(1)求支座反力:
q
3 FA 4 ql
腹板
δ d
yz
FS——横截面上剪力。
y
翼缘
矩形截面的两个假定同样适用。
PPT课件
24
δ
h h1
y
δ
FN1
b
dF z
dx
dF FN 2 FN1
FN2
式中：FN1
dA M
A*
Iz
A*