第五章弯曲应力力习题

第5章 弯曲应力思考题5-1 最大弯曲正应力是否一定发生在弯矩值最大的横截面上?答 不一定。

最大弯曲正应力发生在弯矩与弯曲截面系数比值最大的横截面上。

5-2 矩形截面简支梁承受均布载荷q 作用，若梁的长度增加一倍，则其最大正应力是原来的几倍？若截面宽度缩小一倍，高度增加一倍，则最大正应力是原来的几倍？答 若梁的长度增加一倍，则其最大正应力是原来的4倍；若截面宽度缩小一倍，高度增加一倍，则最大正应力是原来的1/2倍。

5-3 由钢和木胶合而成的组合梁，处于纯弯状态，如图。

设钢木之间胶合牢固不会错动，已知弹性模量，则该梁沿高度方向正应力分布为图a ，b ，c ，d 中哪一种。

w E E s >思考题5-3图答 (b)5-4 受力相同的两根梁，截面分别如图，图a 中的截面由两矩形截面并列而成（未粘接），图b 中的截面由两矩形截面上下叠合而成（未粘接）。

从弯曲正应力角度考虑哪种截面形式更合理？思考题5-4图答 (a)5-5从弯曲正应力强度考虑，对不同形状的截面，可以用比值AW来衡量截面形状的合理性和经济性。

比值AW较大，则截面的形状就较经济合理。

图示3种截面的高度均为h ，请从AW的角度考虑哪种截面形状更经济合理？思考题5-5图答 (c)5-6 受力相同的梁，其横截面可能有图示4种形式。

若各图中阴影部分面积相同，中空部分的面积也相同，则哪种截面形式更合理？思考题5-6图答 (b)（从强度考虑，(b),(c)差不多，从工艺考虑，(b)简单些）5-7 弯曲切应力公式*S zz F S I bτ=的右段各项数值如何确定？答 为整个横截面上剪力；为整个横截面对中性轴的惯性矩；b 为所求切应力所在位置横截面的宽度；为横截面上距中性轴为y （所求切应力所在位置）的横线以下面积（或以上面积）对中性轴静矩的绝对值。

S F z I *z S5-8 非对称的薄壁截面梁承受横向力作用时，怎样保证只产生弯曲而不发生扭转变形？ 答使梁承受的横向力过弯曲中心，并与形心主惯性轴平行。

5-1 把直径1d mm =的钢丝绕在直径为2m 的卷筒上，试计算该钢丝中产生的最大应力。

设200E GPa =解：钢丝绕在直径为D 的卷筒上后产生弯曲变形，其中性层的曲率半径为22D d Dρ+=≈（因D d >>） 该钢丝中产生的最大应力为39maxmax/211020010100/22y d d E E E Pa MPa D D σρ-⨯====⨯⨯=5.4 矩形截面悬臂梁如图所示。

已知4l m =，23b h =，10/q kN m =，[]10MPa σ=，试确定此梁横截面的尺寸。

解：作梁的弯矩图如图所示。

梁的最大弯矩发生在固定端截面上。

22max 111048022M ql kN m ==⨯⨯=⋅ 由强度条件，有max maxmax 26[]z M M W bhσσ==≤ 将23b h =代入上式，得0.416416h m mm ≥=== 22773b h mm =≥ 5.5 20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示。

若[]160MPa σ=，试求许可载荷F 。

解：（1）求支座反力。

选整个梁为研究对象，受力分析如图所示。

列平衡方程，有0yF =∑，0A B F F F F ++-=()0AM=∑F ，6240B F F F ⨯-⨯+⨯=解得：13A F F =，13B F F =-M O212qlM O（2）作梁的弯矩图如图所示。

由图可知该梁的最大弯矩为max 23C M M F ==查表得No.20a 工字钢的抗弯截面系数为3237z W cm =，由强度条件，有max max 2/3[]z zM F W W σσ==≤ 解得663[]3237101601056.922z W F kN σ-⨯⨯⨯⨯≤==所以许可载荷56.9F kN =。

5.8 压板的尺寸和载荷情况如图所示。

材料为45钢，380s MPa σ=，取安全因数1.5n =。

试校核压板的强度。

解：由受力分析可知最大弯矩发生在m m -截面处，且其值为3max 10.0215.4100.02308M P N m =⨯=⨯⨯=⋅m m -截面的抗弯截面系数z W 为333max11302030121212156810zz I W mm y ⨯⨯-⨯⨯=== 压板的最大应力为max max 9308197156810z M MPa W σ-===⨯ 而许用应力为380[]2531.5sMPa nσσ===截面m-m因最大应力小于许用应力，所以压板的强度足够。

中性轴上的正应力为；矩形截面梁横截面上剪应力沿高度是按分布的.
04． 矩形截面梁若max
Q 、m ax M 和截面宽度b 不变，而
将高度增加一倍，则最大弯曲正应力为原来的 倍，最大弯曲剪应力为原来的 倍。

05．图示正方形截面简支梁，若载荷不变，而将边长增加
内最
应力
示，
应力
MPa c 60][=σ.试校核结构的强度。

钢的，试校
切强度.
P作
2
压应力
梁的下半剪力有多
=，
kN P4
，胶缝的载荷沿y
差。

]。

试校
，压缩性矩
W
1为了消 = 160
MPa 。

试分别按下列要求确定截面尺寸：
( 1 ) 截面为矩形,h = 2 b ； （ 2 ） 截面为圆形。

28．图示结构,拉杆EB 的直径mm d 8=,梁AF 的直径mm D 100=,两者材料相同，[σ］ = 160
AB的。

材料力学第五章-弯曲应力注：由于本书没有标准答案，这些都是我和同学一起做的答案，其中可能会存在一些错误，仅供参考。

习 题6-1厚度mm h 5.1=的钢带,卷成直径 D=3m 的圆环,若钢带的弹性模量E=210GPa ，试求钢带横截面上的最大正应力。

解: 根据弯曲正应力公式的推导: Dy E yE 2..==ρσ MPa D h E 1053105.110210.39max =⨯⨯⨯==-σ 6—2直径为d 的钢丝，弹性模量为E ，现将它弯曲成直径为D 的圆弧。

试求钢丝中的最大应力与d ／D 的关系。

并分析钢丝绳为何要用许多高强度的细钢丝组成。

解: ρσyE .= Dd E ED d .22max ==σ max σ与Dd成正比,钢丝绳易存放,而引起的最大引力很小.6—3 截面形状及尺寸完全相同的一根钢梁和一根木梁，如果所受的外力也相同，则内力是否相同?横截面上正应力的变化规律是否相同?对应点处的正应力与纵向线应变是否相同? 解: 面上的内力相同，正应力变化规律相同。

处的正应力相同，线应变不同6—4 图示截面各梁在外载作用下发生平面弯曲，试画出横截面上正应力沿高度的分布图.6—5 一矩形截面梁如图所示，已知F=1.5kN 。

试求(1) I —I 截面上A 、B 、C 、D 各点处的正应力; (2) 梁上的最大正应力，并指明其位置。

解：（1）m N F M .3002.0*10*5.12.0*3===MPa M I y M z A 11110*30*1812*10*15*.1233===--σ A B σσ-= 0=C σMPa M D 1.7410*30*1812*10*)5.15(*1233==--σ MPa W Fl z 5.16610*30*186*10*300*10*5.19233max ===--σ 位置在：固定端截面上下边缘处。

6—6 图示矩形截面简支梁，受均布载荷作用。

已知载荷集度q=20kN ／m ，跨长l ＝3，截面高度=h 24cm ，宽度=b 8cm 。