2016年朝阳二模答案

北京市朝阳区2015-2016学年度第二学期高三综合练习（二）数学（理科）2016．5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{}124xA x =<<，{}10B x x =-≥，则A B I ＝（ ）A ．{}12x x ≤< B ．{}01x x <≤C ．{}01x x <<D ．{}12x x <<2．复数i1iz =-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．6B ．10C ．14D ．154．已知非零向量a ，b ，“a ∥b ”是“a ∥()+a b ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．同时具有性质:“①最小正周期是π； ②图象关于直线3x =π对称；③在区间56⎡⎤⎢⎥⎣⎦，ππ上是单调递增函数”的一个函数可以是（ ） A ．cos 26x y ⎛⎫=+⎪⎝⎭π B ．sin 26y x 5⎛⎫=+⎪⎝⎭π C ．cos 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭π D ．sin 26y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭π 6．已知函数()122log 2a x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩，，(0a >且)1a ≠的最大值为1，则a 的取值范围是（ ）A ．112⎡⎫⎪⎢⎣⎭，B ．()01，C ．102⎛⎤ ⎥⎝⎦，D ．()1+∞，7．某学校高三年级有两个文科班，四个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查．若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（ ） A ．48B ．72C ．84D ．1688．已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2，E 是棱11D C 的中点，点F 在正方体内部或正方体的表面上，且EF ∥平面11A BC ，则动点F 的轨迹所形成的区域面积是（ ）A．92B．C ．D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．9．双曲线22:13x C y -=的渐近线方程是 ；若抛物线()220y px p =>的焦点与双曲线C 的一个焦点重合，则p = ．10．如图，P 为⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，A 为切点，割线PBC 与⊙O 相交于B C ，两点，且3PC PA =，D 为线段BC 的中点，AD 的延长线交⊙O 于点E ．若1PB =，则PA 的长为______；AD DE ⋅的值是 ．11．已知等边ABC ∆的边长为3，D 是BC 边上一点，若1BD =，则AC AD ⋅uu u r uuu r的值是______．12．已知关于x y ，的不等式组022x y x x y x y k≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪-≥⎩所表示的平面区域D 为三角形区域，则实数k 的取值范围是 ．13．为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召，某经销商投资60万元建了一个蔬菜生产基地.第一年支出各种费用8万元，以后每年支出的费用比上一年多2万元.每年销售蔬菜的收入为26万元.设()f n 表示前n 年的纯利润（()f n =前n 年的总收入－前n 年的总费用支出－投资额），则()f n = （用n 表示）；从第______年开始盈利.14．在平面直角坐标系xOy 中，以点A ()20， ，曲线y =B ，第一象限内的点C ，构成等腰直角三角形ABC ，且90A ∠=︒，则线段OC 长的最大值是______．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，sin A C =． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若角A 为锐角，求b 的值及ABC ∆的面积．交通指数值0.25 0.10 0.050.15 02 4 6 8 10 0.20 13 5 7 9 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映某区域道路网在某特定时段内畅通或拥堵实际情况的概念性指数值．交通指数范围为()010， ，五个级别规定如下：某人在工作日上班出行每次经过的路段都在同一个区域内，他随机记录了上班的40个工作日早高峰时段（早晨7点至9点）的交通指数（）平均值），其统计结果如直方图所示． （Ⅰ）据此估计此人260个工作日中早高峰时段（早晨7点至9点）中度拥堵的天数；（Ⅱ）若此人早晨上班路上所用时间近似为：畅通时30分钟，基本畅通时35分钟，轻度拥堵时40分钟，中度拥堵时50分钟，严重拥堵时70分钟，以直方图中各种路况的频率作为每天遇到此种路况的概率，求此人上班路上所用时间X 的数学期望．ECDBA图1BFOCDA 1E 图2如图1，在等腰梯形ABCD 中，//BC AD ，122BC AD ==，60A ∠=︒，E 为AD 中点，点O F 、分别为,BE DE 的中点．将ABE ∆沿BE 折起到1A BE ∆的位置，使得平面1A BE ⊥平面BCDE （如图2）． （Ⅰ）求证：1AO CE ⊥； （Ⅱ）求直线1A B 与平面1ACE 所成角的正弦值； （Ⅲ）侧棱1AC 上是否存在点P ，使得//BP 平面1AOF ？若存在，求出11A PAC 的值；若不存在，请说明理由．已知函数()()()2111ln 2f x x a x a x =-+++-，a R ∈． （Ⅰ）当3a =时，求曲线():C y f x =在点()()11f ，处的切线方程； （Ⅱ）当[]12x ∈， 时，若曲线():C y f x =上的点()x y ，都在不等式组1232x x y y x ⎧⎪≤≤⎪≤⎨⎪⎪≤+⎩所表示的平面区域内，试求a 的取值范围．19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，点()()0000P x y y ≠，在椭圆22:12x C y +=上，过点P 的直线l 的方程为0012x xy y +=． （Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）若直线l 与x 轴、y 轴分别相交于A B 、两点，试求OAB ∆面积的最小值；（Ⅲ）设椭圆C 的左、右焦点分别为1F ，2F ，点Q 与点1F 关于直线l 对称，求证：点2Q P F 、、三点共线．20．（本小题满分13分）已知集合(31122n S k k k N n *⎧⎫-⎪⎪=≤≤∈≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，，且)n N *∈．若存在非空集合12n S S S ，，，，使得12n S S S S =，且()1i j S S i j n i j =∅≤≤≠，，，并()12i x y S i n x y ∀∈=>，， ，，，，都有i x y S -∉，则称集合S 具有性质P ，i S （12i n =， ，，）称为集合S 的P 子集． （Ⅰ）当2n =时，试说明集合S 具有性质P ，并写出相应的P 子集12S S ，；（Ⅱ）若集合S 具有性质P ，集合T 是集合S 的一个P 子集，设{}3nT s s T '=+∈，求证：x y T T '∀∈，，x y >，都有x y TT '-∉；（Ⅲ）求证：对任意正整数2n ≥，集合S 具有性质P ．北京市朝阳区2015-2016学年度第二学期高三年级统一考试数学答案（理工类） 2016．5一、选择题：（满分40分）二、填空题：（满分30分） [0,1)（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分） 三、解答题：（满分80分） 15．（本小题满分13分）解：（）Ⅰ） 0A <<π，由正弦定理sin sin a cA C=…………………6分（）Ⅱ） cos A =由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得22150b b --=． 解得5b =或3b =-（舍负）．…………………13分 解: （Ⅰ）由已知可得：上班的40个工作日中早高峰时段中度拥堵的频率为0.25， 据此估计此人260个工作日早高峰时段（早晨7点至9点）中度拥堵的天数为 260×0.25=65天. ……………………………………………………5分 （Ⅱ）由题意可知X 的可能取值为30,35,40,50,70．且(30)0.05P X ==；(35)0.10P X ==；(40)0.45P X ==； (50)0.25P X ==；(70)0.15P X ==；所以300.05+350.1+400.45+500.25+700.15=46EX =⨯⨯⨯⨯⨯．…………………………………13分17．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）如图1，在等腰梯形ABCD 中，由//BC AD ，122BC AD ==，60A ∠=︒，E 为AD 中点，所以ABE ∆为等边三角形．如图2, 因为O 为BE 的中点，所以1AO BE ⊥． 又因为平面1A BE ⊥平面BCDE ， 且平面1A BE平面BCDE BE =，所以1AO ⊥平面BCDE ，所以1AO CE ⊥．………4分 （Ⅱ）连结OC ，由已知得CB CE =，又O 为BE 的中点，图2所以OC BE ⊥．由（Ⅰ）知1AO ⊥平面BCDE ， 所以11,AO BE AO OC ⊥⊥， 所以1,,OA OB OC 两两垂直．以O 为原点，1,,OB OC OA 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系（如图）．因为2BC =，易知1OA OC ==所以1(00(100),(0(100)A B C E -，，，，，所以111(103),(033),(10A B AC A E =-=-=-，，，，，． 设平面1ACE 的一个法向量为(,,)x y z =n ， ECDBA图1DCBFODA 1E由 110,0 AC A E ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n得0, 0.x -=--=⎪⎩即0, 0. y z x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩取1z =，得(,1)=n ． 设直线1A B 与平面1ACE 所成角为θ，则1sin cos ,A B θ=〈〉===n ． 所以直线1A B 与平面1ACE 所成角的正弦值为5． …………………9分 （Ⅲ）假设在侧棱1AC 上存在点P ，使得//BP 平面1AOF ． 设11A P AC λ=，[0,1]λ∈．因为1111BP BA A P BA AC λ=+=+，所以(10(0(1)BP λ=-+=-． 易证四边形BCDE 为菱形，且CE BD ⊥，又由（Ⅰ）可知，1AO CE ⊥，所以CE ⊥平面1AOF ．所以(1,CE =-为平面1AOF 的一个法向量．由(1)(1,130BP CE λ⋅=-⋅-=-=，得1[0,1]3λ=∈． 所以侧棱1AC 上存在点P ，使得//BP 平面1AOF ，且1113A P AC =． …………14分 18．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）当3a =时, 21()42ln 2f x x x x =-+-，0x >． 2()4f x x x'=-+-． 则(1)1421f '=-+-=，而17(1)422f =-+=． 所以曲线在点（1,(1)f ）处的切线方程为712y x -=-，即2250x y -+=．…………………………………………………………………………4分C（Ⅱ）依题意当时，曲线上的点都在不等式组12,,32x x y y x ⎧⎪≤≤⎪≤⎨⎪⎪≤+⎩所表示的平面区域内，等价于当时，3()2x f x x ≤≤+恒成立． 设211)ln 2x ax a x （=-++-，． 所以21(1)()=+=a x ax a g x x a+x x---++-'(1)(1))=x x a x ---(-．（1）当11a -≤，即2a ≤时，当[]1,2x ∈时，()0g x '≤，()g x 为单调减函数，所以(2)()(1)g g x g ≤≤． 依题意应有131,222221ln20,()()()g a g a a ⎧=-≤⎪⎨⎪=-++-≥⎩ 解得21a a ,.≤⎧⎨≥⎩所以12a ≤≤．（2）若 112a <-<，即23a <<时，当[)1,1x a ∈-，()0g x '≥，()g x 为单调增函数，当x ∈(]1,2a -，()0g x '<，()g x 为单调减函数．由于13(1)(1)22g a g a ->=->，又因为max 3()(1)2g x g a =-≤，矛盾，所以不合题意． （3）当12a -≥，即3a ≥时，注意到max 15()(2)(1)22g x g g a =>=-≥，又因为max 3()(2)2g x g =≤，矛盾，显然不合题意．综上所述，12a ≤≤． …………………………………………13分19．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）依题意可知a =1c ==，所以椭圆C离心率为e ==． …………… 3分 （Ⅱ）因为直线l 与x 轴，y 轴分别相交于,A B 两点，所以000,0x y ≠≠． 令0y =，由0012x x y y +=得02x x =，则02(,0)A x ． []1,2x ∈C (),x y 12x ≤≤()()g x f x x =-[]1,2x ∈令0x =，由0012x x y y +=得01y y =，则01(0,)B y ． 所以OAB ∆的面积0000112122OAB S OA OB x y x y ∆===． 因为点00(,)P x y 在椭圆:C 2212x y +=上，所以220012x y +=．所以220012x y =+≥．即00x y ≤，则001x y ≥所以00112OAB S OA OB x y ∆==≥． 当且仅当22002x y =，即001,2x y =±=±时，OAB ∆… 9分 （Ⅲ）①当00x =时，(0,1)P ±．当直线:1l y =时，易得(1,2)Q -，此时21F P k =-，21F Q k =-．因为22F Q F P k k =，所以三点2,,Q P F 共线． 同理，当直线:1l y =-时，三点2,,Q P F 共线．②当00x ≠时，设点(,)Q m n ，因为点Q 与点1F 关于直线l 对称，所以000011,22202() 1.1212x m n y n x m y -⎧⋅+⋅=⎪⎪⎪⎨-⎪⋅-=--⎪+⎪⎩整理得000000240,220.x m y n x y m x n y +--=⎧⎨-+=⎩解得220002200000220044,448.4x x y m y x x y y n y x ⎧+-=⎪+⎪⎨+⎪=⎪+⎩所以点22000000222200004448(,)44x x y x y y Q y x y x +-+++． 又因为200(1,)F P x y =-，220000002222200004448(1,)44x x y x y y F Q y x y x +-+=-++， 且22200000000000002222220000004448(48)(48)(1)(1)(1)444x x y x y y x y x x y x y y x y x y x +-+--+--⋅-⋅-=⋅+++2200000220048(448)4x y x x y y x --+-=⋅+ 222200000002222220000008484(2)84280444y x y x y y y y x y x y x --+-++-⨯+=⋅=⋅=⋅=+++． 所以2//F P 2F Q ．所以点2,,Q P F 三点共线．综上所述，点2,,Q P F 三点共线． …………………………………14分 20．（本小题满分13分）证明：（Ⅰ）当2n =时，{1,2,3,4}S =，令1{1,4}S =，2{2,3}S =,则12S S S =, 且对,(1,2),i x y S i x y ∀∈=>，都有i x y S -∉，所以S 具有性质P ．相应的P 子集为1{1,4}S =，2{2,3}S =． ………… 3分（Ⅱ）①若31,(1)2n x y T y x -∈≤<≤,由已知x y T -∉, 又31132n n x y --≤-<,所以x y T '-∉．所以'x y T T -∉．②若,x y T '∈,可设3,3nnx s y r =+=+，,r s T ∈,且3112n r s -≤<≤，此时31(3)(3)132n nnn x y s r s r --=+-+=-≤-<．所以'x y T -∉，且x y s r T -=-∉．所以x y T T '-∉．③若y T ∈, 3nx s T '=+∈,s T ∈，则313331(3)()3(1)3222n n n nnnx y s y s y -+--=+-=-+≥-+=>, 所以x y T -∉．又因为,y T s T ∈∈，所以s y T -∉．所以(3)()3nnx y s y s y T '-=+-=-+∉． 所以'x y TT -∉．综上，对于,'x y T T ∀∈，x y >，都有'x y T T -∉． …………… 8分（Ⅲ）用数学归纳法证明．（1）由（Ⅰ）可知当2n =时，命题成立，即集合S 具有性质P ． （2）假设n k =（）2k ≥）时，命题成立．即1231{1,2,3,,}2k k S S S S -==，且(1,,)ij S S i j n i j =∅≤≤≠，,(1,2,,),i x y S i k x y ∀∈=>，都有i x y S -∉．那么 当1n k =+时，记{3|}ki i S s s S '=+∈,，并构造如下个集合：111S S S '''=,222S S S '''=,,k k kS S S '''=， 1313131{1,2,,21}222k k k k S +---''=++⨯+，显然()i j S S i j ''''=∅≠．又因为131313122k k +--=⨯+，所以112131{1,2,3,,}2k kk S S S S ++-''''''''=．下面证明中任意两个元素之差不等于中的任一元素(1,2,,1)i k =+．①若两个元素13131,22k k k r s S +--''++∈,31112k r s -≤<≤+, 则313131()()222k k k s r s r ---+-+=-≤, 所以13131()()22k k k s r S +--''+-+∉． ②若两个元素都属于i ii S S S '''=(1)i k ≤≤,由（Ⅱ）可知，i S ''中任意两个元素之差不等于i S ''中的任一数(1,2,,1)i k =+．从而，1n k =+时命题成立．综上所述，对任意正整数2n ≥，集合S 具有性质P ．………………………13分k +1 ¢¢S i¢¢S i。

北京市朝阳区九年级综合练习（二）物 理 试 卷 2016.6学校 班级 姓名 考号一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。

共30分，每小 题2分）1．2015年3月，我国成功将首颗新一代北斗导航卫星发射升空，标志着我国北斗卫星导航系统由区域运行向全球拓展．它与地面通信时利用的是 A ．电磁波B ． 紫外线C ． 红外线D ． 超声波2．图1所示的四种现象中，属于光的折射现象的是3．图2所示的四种用具中，正常使用时属于费力杠杆的是4．图3所示的现象与用电安全相关，其中符合安全用电原则的是图2A BCD图1 浓密树荫中呈现圆形光斑月食的形成铅笔好像在水面处折断景物在水中形成“倒影”图1修树剪子核桃夹子取碗夹子羊角锤子A B CD考生 须知 1.本试卷共8页,共五道大题,道小题，满分100分，考试时间120分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称，姓名和准考证号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.考试结束，请将本试卷和答题卡一并上交。

图3小孩将手指插入插座用手直接取挂在 电线上的风筝A B用湿手拔插头C冰箱的外壳要接地D5．在炎热的夏天，小阳从冰箱中拿出了一瓶冰冻的矿泉水，小阳发现矿泉水瓶的表面慢慢“出汗”了，“出汗”属于物态变化中的A ．熔化B ．汽化C ．凝华D ．液化 6．下列有关声现象的说法中错误的是A ．摩托车上安装消声器的目的是为了减小噪声B ．我们能区分不同人说话的声音，是因为他们的音色不同C ．只要物体在振动，我们就一定能听到声音D ．利用超声波清洗机清洗精密仪器，说明声波具有能量7．根据马路上斑马线红、绿信号灯的工作情况，图4中可行的电路图符合红、绿灯连接方式的是8．如图5所示，人沿着水平方向推装满沙子的车，但没有推动，下列说法正确的是 A ．人推车的作用力小于车对人的作用力 B ．人对车的推力小于地面对车的摩擦力C ．车对地面的压力与地面对车的支持力是一对平衡力D ．人对车的推力与地面对车的摩擦力是一对平衡力 9．如图6所示是科技小组的几位同学设计的天然气泄漏检测电路，其中R 为气敏电阻，R 的阻值随天然气浓度变化曲线如图7所示，R 0为定值电阻，电源两端的电压恒定不变。

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习语文试卷2016 ．5本试卷共8 页，150分。

考试时长150 分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、本大题共7 小题，共23 分。

阅读下面材料，完成1 —7 题。

材料一提起“人工智能” ，人们总是想到科幻小说或电影里的虚构情节。

其实，在日常生活中我们已经每天都在使用人工智能了，只是可能没意识到而已。

把人工智能等同于机器人是常见的误解。

机器人只是人工智能的容器，这个容器不见得非得是人形。

如果说人工智能是大脑的话，机器人就是身体，这个身体不一定是必需的。

比如智能手机里的语音助手，控制它的软件和数据就是人工智能，它发出的说话声音是这个人工智能的拟人化体现，但是语音助手本身并没有机器人的外形。

人工智能是个广义的概念。

从手机里的计算器到无人驾驶汽车，再到未来可能改变世界的重大变革，都属于人工智能的范畴。

人工智能分为三类。

擅长某方面单一功能的叫弱人工智能。

例如有可以战胜国际象棋世界冠军的人工智能，但它只会下象棋，你若问它明天的天气，它就不知怎么回答了。

在各方面都能和人类比肩的人工智能称为强人工智能。

教育学家弗雷德森把“智能”定义为“一种宽泛的心理能力，能够进行思考、计划、理解复杂理念和从经验中学习等操作” ，强人工智能在进行这些操作时应该和人类一样得心应手。

第三种是超人工智能。

著名的人工智能思想家波斯特罗姆这样描述超人工智能：“它在几乎所有领域，包括科学创新和社交技能，都比最聪明的人类大脑聪明很多。

”现在我们的世界中弱人工智能已经无处不在。

你的手机里就充满了弱人工智能系统。

当你用地图软件导航、接受音乐电台推荐、查询明天的天气时，其实都是在利用弱人工智能。

百度之类的搜索引擎也是一个巨大的弱人工智能，背后包含了非常复杂的排序方法和内容检索。

军事、制造、金融等领域也早已广泛运用各种复杂的弱人工智能。

创造强人工智能则要难得多。

2016年北京市朝阳区高考物理二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本大题共8小题，共48.0分)1.下列核反应方程中，属于裂变的是（）A.N+H e→O+HB.U→T h+H eC.H+H→H e+nD.U+n→B a+K r+3n【答案】D【解析】解：A、为人工核反应，则A错误B、为α衰变，则B错误C、为核聚变反应，则C错误D、裂变是重核裂变成轻核，D正确故选：D裂变是重核裂变成轻核，据此可确定．正确解答本题需要掌握：裂变、聚变的反应的特点，正确应用核反应方程中的质量数和电荷数守恒解决有关问题2.下列说法正确的是（）A.液体分子的无规则运动称为布朗运动B.布朗运动间接反映了液体分子的无规则运动C.物体从外界吸热，其内能一定增大D.外界对物体做功，其内能一定增大【答案】B【解析】解：A、布朗运动是悬浮在液体当中的固体颗粒的无规则运动，是液体分子无规则热运动的反映，故A错误，B正确；C、温根据热力学第一定律公式△U=Q+W，气体从外界吸收热量，其内能不一定增加，故C错误；D、根据热力学第一定律公式△U=Q+W，外界对物体做功，其内能不一定增大，故D错误；故选：B布朗运动是悬浮在液体当中的固体颗粒的无规则运动，是液体分子无规则热运动的反映；做功和热传递都可以改变物体的内能，热力学第一定律是能量守恒具体表现，公式形式是△U=Q+W，注意各量的符号．本题考查对布朗运动和热力学第一定律，关键要正确理解热力学第一定律的公式形式是△U=Q+W，注意各量的符号．放热Q为负，物体对外界做功W为负．3.一列简谐横波某时刻的波形如图所示，波沿x轴的正方向传播，P为介质中的一个质点．下列说法正确的是（）A.质点P此时刻的速度沿y轴正方向B.质点P此时刻的速度沿x轴正方向C.经过一个周期，质点P通过的路程为2bD.经过一个周期，质点P通过的路程为2a【答案】A【解析】解：AB、简谐横波沿x轴的正方向传播，根据“上下坡”法判断可知，质点P此时刻的速度沿y轴正方向．故A正确，B错误．CD、简谐横波沿x轴的正方向传播，质点P上下振动，在一个周期内通过的路程是4倍的振幅，即为4a，故CD错误．故选：A根据“上下坡”法判断质点P的速度方向．质点P上下振动，在一个周期内通过的路程是4倍的振幅．已知波的传播方向，判断质点振动方向的方法较多，常用的有：“上下坡”法、波形的平移法、质点的带动法等，都要学会运用．4.A、B是两个完全相同的电热器，A通以图甲所示的交变电流，B通以图乙所示的交变电流，则两电热器的电功率之比P A：P B等于（）A.2：1B.1：1C.：1D.1：2【答案】A【解析】解：根据有效值的定义，则有：方波：解得：乙图是正弦波根据得甲乙故选：A根据有效值的定义求解．取一个周期时间，将交流与直流分别通过相同的电阻，若产生的热量相同，直流的电流值，即为此交流的有效值．根据功率公式求比值．对于交变电流求解热量、热功率、电功等都应用有效值，求解电量用平均值5.如图所示，从地面上的A点以速度v竖直向上抛出一小球，上升至最高点B后返回，O为A、B的中点，小球在运动过程中受到的空气阻力大小不变．下列说法正确的是（）A.小球上升至O点时的速度等于0.5vB.小球上升至O点时的速度小于0.5vC.小球在上升过程中重力的冲量小于下降过程中重力的冲量D.小球在上升过程中动能的减少量等于下降过程中动能的增加量【答案】C【解析】解：A、B、上升过程，阻力向下，根据牛顿第二定律，有：mg+f=ma1；根据运动学公式，v2=2ahv2=2a解得v=v＞0.5v，故AB错误C、下降过程，阻力向上，根据牛顿第二定律，有：mg-f=ma2；故a1＞a2；根据h=at2可知，t1＜t2；重力的冲量p=mgt，故C正确；D、由于运动的整个过程，重力做功为零，阻力做负功，故末动能小于初动能，故△E上＞△E下，故D错误；故选：C上升过程阻力向下，下降过程阻力向上，根据牛顿第二定律求加速度大小，然后根据运动学公式列式比较，重力的冲量p=mgt，根据动能定理求动能的变化本题关键是取阻力的平均效果，然后分上升和下降过程列式求解，若用微元法求解，会使问题复杂化6.体育课上某同学做引体向上．他两手握紧单杠，双臂竖直，身体悬垂；接着用力上拉使下颌超过单杠（身体无摆动）；然后使身体下降，最终悬垂在单杠上．下列说法正确的是（）A.在上升过程中单杠对人的作用力始终大于人的重力B.在下降过程中单杠对人的作用力始终小于人的重力C.若增大两手间的距离，最终悬垂时单臂的拉力变大D.若增大两手间的距离，最终悬垂时单臂的拉力不变【答案】C【解析】解：AB、在上升或下降过程中，由于身体的运动性质不确定，因此无法确定，单杠对人的作用力与人的重力大小关系，故AB错误；CD、依据力的合成法则，当增大两手间的距离，即增大两拉力的夹角，因拉力的合力不变，则有拉力大小增大，故C正确，D错误；故选：C．AB、根据在上升或下降过程中，身体的运动情况，来判定力之间的关系；CD、依据力的合成法则，结合三角知识，即可判定．考查由运动情况来判定受力情况的方法，掌握力的合成法则，理解不论两拉力的夹角如何，两拉力的合力大小总不变，是解题的关键．7.小芳同学利用手边的实验器材设计了如图所示的电路，电阻R的阻值以及电源的电动势和内阻均未知，电压表另一端的接线位置待定．通过改变滑动变阻器接入电路的阻值获得多组数据，并描绘出U-I关系图象（U、I分别为电压表和电流表的示数）．不计电表对电路的影响．下列说法正确的是（）A.若接a，利用该图象可得到电阻R的阻值B.若接b，利用该图象可得到电阻R的阻值C.若接a，利用该图象可得到电源的电动势和内阻D.若接b，利用该图象可得到电源的电动势和内阻【答案】D【解析】解：A、若接a，此时电压表并联在滑动变阻器两端，电压表测量为滑动变阻器两端的电压，根据图象无法求出定值电阻的阻值；故A错误；B、接a，此时电压表并联在滑动变阻器两端，电压表测量为滑动变阻器与定值电阻两端的电压，根据图象无法求出定值电阻的阻值；故B错误；C、若接a时，图象的斜率表示定值电阻与内阻之和，由于定值电阻未知，故内阻无法求出；故C错误；D、若接b，可将定值电阻视为滑动变阻器一部分，则根据作出的图象可得到电源的电动势和内阻；故D正确；故选：D．分析电路结构，明确电路接法，再根据电压表和电流表所测量的对象进行分析，再利用欧姆定律以及闭合电路欧姆定律进行分析即可明确能测量的数据．本题考查测量电源电动势和内电阻以及欧姆定律的应用，要注意明确电压表与哪一部电路并联，再结合图象的性质进行分析即可求解．8.目前的手机触摸屏大多是电容式触摸屏．电容式触摸屏是一块四层复合玻璃屏，玻璃屏的内表面和夹层各涂有一层导电物质，最外层是一薄层玻璃保护层，夹层作为工作面，四个角上引出四个电极，内层作为屏蔽层以保证良好的工作环境．当手指触摸屏幕时，人体和触摸屏就形成了一个电容，对于高频电流来说，电容具有“通高频”的作用，于是手指从手的接触点吸走一部分电荷，从而导致有电流分别从触摸屏四角上的电极中流出，并且流经这四个电极的电流与手指到四角的距离成正比，控制器通过对这四个电流比例的精确计算，得出触摸点的位置信息．在开机状态下，下列说法正确的是（）A.电容式触摸屏感测手指触摸点的位置是因为手指对屏幕按压产生了形变B.电容式触摸屏感测手指触摸点的位置是利用了电磁感应现象C.当手指触摸屏幕时手指有微弱的电流流过D.使用绝缘笔触摸屏幕时也能进行正常操作【答案】C【解析】解：A、电容触摸屏只需要触摸，由于流经四个电极的电流与手指头到四角的距离成比例，控制器就能确定手指的位置，无需要手指有压力，故A错误；B、电容式触摸屏感测手指触摸点的位置是电容器的充放电原理；不是电磁感应现象；故B错误；C、由题意可知，手指从手的触点吸走一部分电荷，在电荷定向移动的过程中，会有微弱电流通过；故C正确．D、绝缘笔与工作面不能形成一个电容器，所以不能在电容屏上进行触控操作．故D错误．故选：C．由题意明确电容式触摸屏的原理；明确当手触摸电容触摸屏时，手指和工作面形成一个电容器，改变手指的压力或接触面积，都能改变电容．根据电容的决定因素分析．本题是信息题，要读懂题意，明确基本的工作原理，同时要掌握电容与正对面积，板间距离的关系，从而进行分析．二、实验题探究题(本大题共1小题，共18.0分)9.回答下列问题：（1）如图甲所示，在“用双缝干涉测光的波长”实验中，光具座上放置的光学元件依次为光源、滤光片、______ （填写相应的器材）、双缝、遮光筒、光屏．某同学用黄色滤光片时得到一个干涉图样，为了使干涉条纹的间距变宽，可以采取的方法是______ ．A．换用紫色的滤光片B．换用红色的滤光片C．使光源离双缝距离近一些D．使光屏离双缝距离远一些（2）在用图乙所示的装置“验证牛顿第二定律”的实验中，保持小车质量一定时，验证小车加速度a与合力F的关系．①除了电火花计时器、小车、砝码、砝码盘、细线、附有定滑轮的长木板、垫木、导线及开关外，在下列器材中必须使用的有______ （选填选项前的字母）．A．220V、50H z的交流电源B．电压可调的直流电源C．刻度尺D．秒表E．天平（附砝码）②为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，以下操作正确的是______ ．A．调整长木板上滑轮的高度使细线与长木板平行B．在调整长木板的倾斜度平衡摩擦力时，应当将砝码和砝码盘通过细线挂在小车上C．在调整长木板的倾斜度平衡摩擦力时，应当将穿过打点计时器的纸带连在小车上③某同学得到了图丙所示的一条纸带，由此得到小车加速度的大小a= ______ m/s2（保留三位有效数字）．④在本实验中认为细线的拉力F等于砝码和砝码盘的总重力mg，已知三位同学利用实验数据做出的a-F图象如图丁中的1、2、3所示．下列分析正确的是______ （选填选项前的字母）．A．出现图线1的原因可能是没有平衡摩擦力B．出现图线2的原因可能是砝码和砝码盘的质量不合适C．出现图线3的原因可能是在平衡摩擦力时长木板的倾斜度过大⑤在本实验中认为细线的拉力F等于砝码和砝码盘的总重力mg，由此造成的误差是______ （选填“系统误差”或“偶然误差”）．设拉力的真实值为F真，小车的质量为M，＜5%，应当满足的条件是＜______ ．为了使真真【答案】单缝；BD；ACE；AC；1.15；B；系统误差；5%【解析】解：（1）光具座上放置的光学元件依次为光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、光屏．双缝干涉条纹间距△x=λ，故要增大屏上相邻亮条纹之间的距离△x，可以增加双缝到屏的距离L，减小缝之间的距离，或者增加光的波长，因红光的波长比黄光长，比绿光更长，故AC错误，BD正确；（2）①电火花计时器需要220V、50H z的交流电源，要用刻度尺测量纸带上点迹的距离，需要天平测量小车的质量，故需要ACE，故选：ACE②为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，需要平衡摩擦力，平衡摩擦力时应当将穿过打点计时器的纸带连在小车上，调整长木板的倾斜度，让小车拖着纸带做匀速直线运动，同时要调整长木板上滑轮的高度使细线与长木板平行，故AC正确，B错误；故选：AC③从第一个点开始，每隔四个点取一个计数点，根据纸带可知，相邻计数点之间的距离依次为x1=2.61-0.90cm=1.71cm=0.0171m，x2=5.50-2.61cm=2.89cm=0.0289m，x3=9.50-5.50cm=4.00cm=0.0400m，时间间隔为：T=0.1s，根据作差法得：a===1.15m/s2；④A、根据图象1可知，当没有挂砝码、砝码盘时，小车产生了加速度，因此说明平衡摩擦力时木板倾角太大，故A错误；B、根据图象2可知，随着F的增大，即砝码、砝码盘的质量增大，不再满足砝码、砝码盘质量小于小车的质量，因此曲线上部出现弯曲现象，故B正确；C、根据图象3可知，当挂上砝码、砝码盘时，小车的加速度还是为零，说明没有平衡摩擦力或平衡的不够，故C错误；故选：B⑤在本实验中认为细线的拉力F等于砝码和砝码盘的总重力mg，由此造成的误差是系统误差，对小车，根据牛顿第二定律得：a=真，对整体，根据牛顿第二定律得：a=，＜5%，且真真解得：＜5%．故答案为：（1）单缝，BD；（2）①ACE；②AC；③1.15（±0.04）；④B；⑤系统误差，5%．根据实验原理，即可确定，再依据双缝干涉条纹间距公式△x=λ，若要增加条纹宽度，则分析即可；根据实验原理选择实验器材，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，需要平衡摩擦力，同时要调整长木板上滑轮的高度使细线与长木板平行，根据作差法求解加速度，根据牛顿第二定律结合图象特点分析产生的原因，分别对小车和整体根据牛顿第二定律列式求解即可．本题关键根据双缝干涉条纹间距公式△x=λ列式分析，要明确公式中的各个物理量的含义，注意三种光的波长大小；对于实验问题一定要明确实验原理，并且亲自动手实验，熟练应用所学基本规律解决实验问题，注意平衡摩擦力的细节，理解a-F图象不直的原因．三、计算题(本大题共3小题，共54.0分)10.如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板上方有一磁感应强度为B的匀强磁场．电荷量为+q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，从M点进入磁场后做匀速圆周运动，从N点离开磁场．忽略重力的影响．（1）求匀强电场场强E的大小；（2）求粒子从电场射出时速度ν的大小；（3）求M、N两点间距L的大小；保持粒子不变，请你说出一种增大间距L的方法．【答案】解：（1）由匀强电场中电势差与场强的关系得：（2）根据动能定理有：可得：①（3）根据牛顿第二定律可得：②L=2R③联立①②③式可得：增大间距L的方法有：只增大U或只减小B等．答：（1）匀强电场场强E的大小；（2）粒子从电场射出时速度ν的大小；（3）M、N两点间距L的大小；保持粒子不变，增大间距L的方法是：只增大U或只减小B等．【解析】（1）根据公式E=可求E；（2）根据动能定理列式求解；（3）根据洛伦兹力提供向心力列式，从而即可求解．本题考查了带电粒子在电场中的加速和在磁场中的偏转，属于基础题，另外要注意公式E=，d是指沿电场方向距离．11.许多电磁现象可以用力的观点来分析，也可以用动量、能量等观点来分析和解释．（1）如图1所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，导轨间距为L，一端连接阻值为R的电阻．导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B．质量为m、电阻为r的导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好．在平行于导轨、大小为F的水平恒力作用下，导体棒从静止开始沿导轨向右运动．a．当导体棒运动的速度为v时，求其加速度a的大小；b．已知导体棒从静止到速度达到稳定所经历的时间为t，求这段时间内流经导体棒某一横截面的电荷量q．（2）在如图2所示的闭合电路中，设电源的电动势为E，内阻为r，外电阻为R，其余电阻不计，电路中的电流为I．请你根据电动势的定义并结合能量转化与守恒定律证明：I=．【答案】解：（1）a．当导体棒运动的速度为v时，电路中的感应电动势为：E=BLV…①电流为：I=②导体棒所受的安培力为F安=BIL③根据牛顿第二定律可得：a=安④联立①②③④式可得：a=-⑤b．设导体棒运动稳定的速度为v m，令⑤式中的a=0，v=v m，可得：v m=⑥设某段极短的时间△t内，电路的电流为i，则安培力在这段时间内的冲量为B i L△t，在时间t内，根据动量定理有：P t-BL∑△t=mv m⑦其中，q=⑧联立⑥⑦⑧式可得：q=-（2）根据电动势的定义有：E=非⑨在时间t内通过电路的电荷量为：q=I t⑩根据能量守恒定律，非静电力做的功应该等于内外电路产生焦耳热的总和．即：W非=Q外+Q内在时间t内：Q外=I2R t Q内=I2rt联立⑨⑩式可得：EI t=I2R t+I2rt整理后可得：I=答：（1）a．当导体棒运动的速度为v时，加速度a为-；b．已知导体棒从静止到速度达到稳定所经历的时间为t，这段时间内流经导体棒某一横截面的电荷量q为-．（2）根据电动势的定义并结合能量转化与守恒定律可证：I=．【解析】（1）a．先根据导体棒切割磁感线求出感应电流，在根据牛顿第二定律就可以求出加速度a．b．先求出导体棒的最大速度，根据动量定理有：P t-BL∑△t=mv m结合q=∑就可以求出这段时间内流经导体棒某一横截面的电荷量q（2）根据电动势的定义有：E=非，再根据能量守恒定律，非静电力做的功应该等于内外电路产生焦耳热的总和就可以证明：I=．此题考查电磁感应与牛顿第二定律相结合的题目，导体棒做加速运动，当加速度为0时，速度达到最大值，再根据能量守恒定律，非静电力做的功应该等于内外电路产生焦耳热的总和，就可以证明：I=12.“大自然每个领域都是美妙绝伦的．”随着现代科技发展，人类不断实现着“上天入地”的梦想，但是“上天容易入地难”，人类对脚下的地球还有许多未解之谜．地球可看作是半径为R的球体．（1）以下在计算万有引力时，地球可看作是质量集中在地心的质点．a．已知地球两极的重力加速度为g1，赤道的重力加速度为g2，求地球自转的角速度ω；b．某次地震后，一位物理学家通过数据分析，发现地球的半径和质量以及两极的重力加速度g1都没变，但赤道的重力加速度由g2略微减小为g3，于是他建议应该略微调整地球同步卫星的轨道半径．请你求出同步卫星调整后的轨道半径r'与原来的轨道半径r之比．（2）图1是地球内部地震波随深度的分布以及由此推断出的地球内部的结构图．在古登堡面附近，横波（S）消失且纵波（P）的速度与地表处的差不多，于是有人认为在古登堡面附近存在着很薄的气态圈层，为了探究气态圈层的压强，两位同学提出了以下方案．甲同学的方案：如图2所示，由于地球的半径非常大，设想在气态圈层的外侧取一底面积很小的柱体，该柱体与气态圈层的外表面垂直．根据资料可知古登堡面的半径为R1，气态圈层之外地幔及地壳的平均密度为ρ，平均重力加速度为g，地球表面的大气压强相对于该气态圈层的压强可忽略不计．乙同学的方案：设想在该气态圈层内放置一个正方体，并且假定每个气体分子的质量为m，单位体积内的分子数为n，分子大小可以忽略，其速率均相等，且与正方体各面碰撞的机会均等，与各面碰撞前后瞬间，分子的速度方向都与各面垂直，且速率不变．根据古登堡面附近的温度可推知气体分子运动的平均速率为v．请你选择其中的一种方案求出气态圈层的压强p．【答案】解：（1）a．设地球的质量为M，对于质量为m的物体，在两极有：…①在赤道，根据牛顿第二定律有：…②联立①②可得：b．设地震后地球自转的角速度为ω'，根据牛顿第二定律有：…③联立①③可得：设同步卫星的质量为m'，根据牛顿第二定律，地震前有：…④地震后有：…⑤联立①②③④⑤可得：（2）甲同学的方案：设该柱体的底面积为S，则柱体的总重力为：G=ρS（R-R1）g…⑥该柱体静止，支持力与重力的合力为零．即：重…⑦由牛顿第三定律可知，柱体对气态圈层的压力压重…⑧气态圈层中的气体压强为压…⑨联立⑥⑦⑧⑨式可得：p=ρ（R-R1）g乙同学的方案：设正方体边长为a，△t时间内与一个面发生碰撞的气体分子数为N，则：…⑩…⑪设该面与气体分子间的压力大小为F，由动量定理得：-F△t=N m（-v）-N mv…⑫则气体的压强为：…⑬联立⑩式可得：答：（1）同步卫星调整后的轨道半径r'与原来的轨道半径r之比（2）甲同学方案，气态圈中的气体压强为；乙同学方案，气态圈中的气体压强为【解析】（1）先求地震前后得角速度之比，再根据万有引力提供向心力求地震前后的同步卫星的轨道半径之比（2）根据甲乙两同学设计的实验方案任选一种模型求解即可本题的阅读量较大，本题的物理模型非常经典，对经典问题的创新考查，但整体而言，题目很基础，适合高三一轮复习．高中物理试卷第11页，共11页。

2016年北京市朝阳区高三二模理科数学试卷一、单选题（共8小题）1．已知集合，，则＝（）A．B．C．D．2．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．6B．10C．14D．154．已知非零向量，，“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．同时具有性质:“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在区间上是单调递增函数”的一个函数可以是（）A．B．C．D．6．已知函数且的最大值为，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．某学校高三年级有两个文科班，四个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查．若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（）A．B．C．D．8．已知正方体的棱长为2，是棱的中点，点在正方体内部或正方体的表面上，且∥平面，则动点的轨迹所形成的区域面积是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题）9.双曲线的渐近线方程是；若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则______．10.如图，为⊙外一点，是⊙的切线，为切点，割线与⊙相交于两点，且，为线段的中点，的延长线交⊙于点．若，则的长为______；的值是________．11.已知等边的边长为3，是边上一点，若，则的值是______．12.已知关于的不等式组所表示的平面区域为三角形区域，则实数的取值范围是_____．13.为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召，某经销商投资60万元建了一个蔬菜生产基地.第一年支出各种费用8万元，以后每年支出的费用比上一年多2万元.每年销售蔬菜的收入为26万元.设表示前年的纯利润（=前年的总收入－前年的总费用支出－投资额），则_____（用表示）；从第_____年开始盈利.14.在平面直角坐标系中，以点，曲线上的动点，第一象限内的点，构成等腰直角三角形，且，则线段长的最大值是_____．三、解答题（共6小题）15.在中，角，，的对边分别是，，，已知，．(Ⅰ)求的值；（Ⅱ)若角为锐角，求的值及的面积．16.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映某区域道路网在某特定时段内畅通或拥堵实际情况的概念性指数值．交通指数范围为，五个级别规定如下：某人在工作日上班出行每次经过的路段都在同一个区域内，他随机记录了上班的40个工作日早高峰时段(早晨7点至9点)的交通指数(平均值)，其统计结果如直方图所示．（Ⅰ）据此估计此人260个工作日中早高峰时段（早晨7点至9点）中度拥堵的天数；（Ⅱ）若此人早晨上班路上所用时间近似为：畅通时30分钟，基本畅通时35分钟，轻度拥堵时40分钟，中度拥堵时50分钟，严重拥堵时70分钟，以直方图中各种路况的频率作为每天遇到此种路况的概率，求此人上班路上所用时间的数学期望．17.如图1，在等腰梯形中，，，，为中点，点分别为的中点．将沿折起到的位置，使得平面平面（如图2）．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）侧棱上是否存在点，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．18.已知函数，．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，若曲线上的点都在不等式组所表示的平面区域内，试求的取值范围．19.在平面直角坐标系中，点在椭圆上，过点的直线的方程为．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若直线与轴、轴分别相交于两点，试求面积的最小值；（Ⅲ）设椭圆的左、右焦点分别为，，点与点关于直线对称，求证：点三点共线．20.已知集合，且．若存在非空集合，使得，且，并，都有，则称集合具有性质，（）称为集合的子集．（Ⅰ）当时，试说明集合具有性质，并写出相应的子集；（Ⅱ）若集合具有性质，集合是集合的一个子集，设，求证：，，都有；（Ⅲ）求证：对任意正整数，集合具有性质．答案部分1.考点：集合的运算试题解析：所以=。

2016年北京市朝阳区高三二模理科数学试卷一、单选题（共8小题）1．已知集合，，则＝（）A．B．C．D．2．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．6B．10C．14D．15 4．已知非零向量，，“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．同时具有性质:“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在区间上是单调递增函数”的一个函数可以是（）A．B．C．D．6．已知函数且的最大值为，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．某学校高三年级有两个文科班，四个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查．若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（）A．B．C．D．8．已知正方体的棱长为2，是棱的中点，点在正方体内部或正方体的表面上，且∥平面，则动点的轨迹所形成的区域面积是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题）9.双曲线的渐近线方程是；若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则______．10.如图，为⊙外一点，是⊙的切线，为切点，割线与⊙相交于两点，且，为线段的中点，的延长线交⊙于点．若，则的长为______；的值是________．11.已知等边的边长为3，是边上一点，若，则的值是______．12.已知关于的不等式组所表示的平面区域为三角形区域，则实数的取值范围是_____．13.为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召，某经销商投资60万元建了一个蔬菜生产基地.第一年支出各种费用8万元，以后每年支出的费用比上一年多2万元.每年销售蔬菜的收入为26万元.设表示前年的纯利润（=前年的总收入－前年的总费用支出－投资额），则_____（用表示）；从第_____年开始盈利.14.在平面直角坐标系中，以点，曲线上的动点，第一象限内的点，构成等腰直角三角形，且，则线段长的最大值是_____．三、解答题（共6小题）15.在中，角，，的对边分别是，，，已知，．(Ⅰ)求的值；（Ⅱ)若角为锐角，求的值及的面积．16.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映某区域道路网在某特定时段内畅通或拥堵实际情况的概念性指数值．交通指数范围为，五个级别规定如下：某人在工作日上班出行每次经过的路段都在同一个区域内，他随机记录了上班的40个工作日早高峰时段(早晨7点至9点)的交通指数(平均值)，其统计结果如直方图所示．（Ⅰ）据此估计此人260个工作日中早高峰时段（早晨7点至9点）中度拥堵的天数；（Ⅱ）若此人早晨上班路上所用时间近似为：畅通时30分钟，基本畅通时35分钟，轻度拥堵时40分钟，中度拥堵时50分钟，严重拥堵时70分钟，以直方图中各种路况的频率作为每天遇到此种路况的概率，求此人上班路上所用时间的数学期望．17.如图1，在等腰梯形中，，，，为中点，点分别为的中点．将沿折起到的位置，使得平面平面（如图2）．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）侧棱上是否存在点，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．18.已知函数，．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，若曲线上的点都在不等式组所表示的平面区域内，试求的取值范围．19.在平面直角坐标系中，点在椭圆上，过点的直线的方程为．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若直线与轴、轴分别相交于两点，试求面积的最小值；（Ⅲ）设椭圆的左、右焦点分别为，，点与点关于直线对称，求证：点三点共线．20.已知集合，且．若存在非空集合，使得，且，并，都有，则称集合具有性质，（）称为集合的子集．（Ⅰ）当时，试说明集合具有性质，并写出相应的子集；（Ⅱ）若集合具有性质，集合是集合的一个子集，设，求证：，，都有；（Ⅲ）求证：对任意正整数，集合具有性质．答案部分1.考点：集合的运算试题解析：所以=。

2016年朝阳区高三二模政治一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）中国古典家具具有鲜明的民族风格和民族气派。

在仿古的新中式家具中，传统的特色榫卯结构和人体工学设计巧妙融合，古老的生漆雕刻工艺和现代时尚元素交相辉映，彰显人伦等级的理念让位于平等自由的人本追求。

上述新中式家具（）①破除了生活中的等级观念②蕴含传统韵味和现代气息③运用外来文化颠覆了传统④兼具实用功能和审美价值。

A．①②B．①③C．②④D．③④2．（4分）首钢搬迁后，基于原有工业设施再利用的考虑，原来的炼铁原料区被打造成集创意工厂、特色商务、文化休闲等为主的新功能区（如图），吸引了艺术、广播、影视和文化创意企业的入驻，北京冬奥组委也将落户于该区，上述材料表明（）A．人民群众的智慧是文化创新的源泉B．文化发展能够助力区域经济的转型C．文化设施增加了公民基本文化权益D．经济发展中科技的作用越来越重要3．（4分）在一次高空走钢索表演中，出场前患得患失的心态导致著名表演者瓦伦达出现致命失误。

而以前每次表演的成功，都离不开他“专注于事情本身、不患得患失”的“瓦伦达心态”。

在人生的重大转折关头，我们尤其要重视培育这种心态，是因为（）A．社会现实条件制约每个人的心态B．个人心态是影响成败的重要因素C．良好心态是获得成功的决定因素D．人生矛盾主要通过调整心态化解4．（4分）“谦让为百姓，友善待乡邻。

”一纸书来只为墙，让他三尺又何妨。

长城万里今犹在，不见当年秦始皇。

”饱含着“里仁为美”传统思想的六尺巷故事，在弘扬社会主义核心价值观的今天，又被赋予了“依法用权，清廉为民”的时代内涵，这表明（）A．矛盾普遍性和特殊性在一定条件下相互转化B．矛盾主要方面和次要方面始终是相互依存的C．传统思想在保留合理因素的基础上得到发展D．事物发展的前途是光明的，但道路是曲折的5．（4分）下列说法中，与如图漫画寓意相契合的是（）①换个角度看，位置前与后是相对的②人们对地球形状的认识有反复性③人们的认识会受一定条件的制约④人们所处的位置决定了其价值观。

北京市朝阳区九年级综合练习（二）物 理 试 卷 2016.6学校 班级 姓名 考号一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。

共30分，每小 题2分）1．2015年3月，我国成功将首颗新一代北斗导航卫星发射升空，标志着我国北斗卫星导航系统由区域运行向全球拓展．它与地面通信时利用的是 A ．电磁波B ． 紫外线C ． 红外线D ．超声波2．图1所示的四种现象中，属于光的折射现象的是3．图2所示的四种用具中，正常使用时属于费力杠杆的是4．图3所示的现象与用电安全相关，其中符合安全用电原则的是图2A BCD图1 浓密树荫中呈现圆形光斑月食的形成铅笔好像在水面处折断景物在水中形成“倒影”图1修树剪子核桃夹子取碗夹子羊角锤子A B CD图3小孩将手指插入插座用手直接取挂在 电线上的风筝A B用湿手拔插头C冰箱的外壳要接地D5．在炎热的夏天，小阳从冰箱中拿出了一瓶冰冻的矿泉水，小阳发现矿泉水瓶的表面慢慢“出汗”了，“出汗”属于物态变化中的A ．熔化B ．汽化C ．凝华D ．液化 6．下列有关声现象的说法中错误的是A ．摩托车上安装消声器的目的是为了减小噪声B ．我们能区分不同人说话的声音，是因为他们的音色不同C ．只要物体在振动，我们就一定能听到声音D ．利用超声波清洗机清洗精密仪器，说明声波具有能量7．根据马路上斑马线红、绿信号灯的工作情况，图4中可行的电路图符合红、绿灯连接方式的是8．如图5所示，人沿着水平方向推装满沙子的车，但没有推动，下列说法正确的是 A ．人推车的作用力小于车对人的作用力 B ．人对车的推力小于地面对车的摩擦力C ．车对地面的压力与地面对车的支持力是一对平衡力D ．人对车的推力与地面对车的摩擦力是一对平衡力 9．如图6所示是科技小组的几位同学设计的天然气泄漏检测电路，其中R 为气敏电阻，R 的阻值随天然气浓度变化曲线如图7所示，R 0为定值电阻，电源两端的电压恒定不变。

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学试卷（文史类） 2016.5（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ． 错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

2. 复数1+iiz =错误！未找到引用源。

（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.设x ∈R ,且0x ≠,“1()12x>” 是“11x<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4. 已知m ，n ，l 为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题中正确的是A ．若m ⊥l ，n ⊥l ， 则m ∥nB ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nC ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nD ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β5. 同时具有性质:“①最小正周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在区间5,6π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上是单调递增函数”的一个函数可以是 A ．cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．sin 26y x 5π⎛⎫=+⎪⎝⎭ D ．sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭6. 已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长是A ．6B ．5 C. 2 D.2正视图侧视图俯视图111 17.设函数1,2,()2log ,2a x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩(0a >且1)a ≠的最大值为1,则实数a 的取值范围是A ．[11)2, B ．0,1（） C ．10]2(, D ．1,（）+∞8.在边长为1的正方形ABCD 中，已知M 为线段AD 的中点，P 为线段AD 上的一点，若线段=+BP CD PD ，则A ．34MBA PBC ∠=∠ B ．23MBA PBC ∠=∠ C. 12MBA PBC ∠=∠ D ．13MBA PBC ∠=∠第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. 9.执行如图所示的程序框图，输出的S= .10. 已知向量(1,2)=a 错误！未找到引用源。

北京市朝阳区2015-2016学年度高三年级第二学期统一考试数学试卷（理工类） 2016．5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{}124xA x =<<，{}10B x x =-≥，则A B I ＝A ．{}12x x ≤<B ．{}01x x <≤C ．{}01x x <<D ．{}12x x << 2．复数i1iz =-错误！未找到引用源。

（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A ．6 B ．10 C ．14 D ．15 4．已知非零向量a ，b ，“a ∥b ”是 “a ∥()+a b ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．同时具有性质:“①最小正周期是π； ②图象关于直线3x π=对称； ③在区间5,6π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上是单调递增函数”的一个函数可以是 A ．cos()26x y π=+ B ．sin(2)6y x 5π=+C ．cos(2)3y x π=-D ．sin(2)6y x π=-6．已知函数1,2,()2log ,2a x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩(0a >且1)a ≠的最大值为1,则a 的取值范围是A ．112[,) B ．01(,) C ．102(,] D ．1(,)+∞7．某学校高三年级有两个文科班，四个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检 查．若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是A ．48错误！未找到引用源。

B ．72错误！未找到引用源。

C ．84错误！未找到引用源。

D ．1688．已知正方体1111A B C D A B C D -的棱长为2，E 是棱11D C 的中点，点F 在正方体内部或正方体的表面上，且EF ∥平面11A BC ，则动点F 的轨迹所形成的区域面积是A ．92错误！未找到引用源。