河北省石家庄四十中2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷含解析

2019年河北省石家庄市新华区上学期期末质量检测
八年级数学试卷
一、精心选择（本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把正确选项的标号用2B铅缩涂黑）
1．式子有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1
2．在下列图形中，中心对称图形是（）
A．B．C．D．
3．若分式的值为0，则x的值是（）
A．3或﹣3B．﹣3C．0D．3
4．小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47g，用四舍五入法将50.47精确到0.1的近似值为（）A．50B．50.0C．50.4D．50.5
5．已知a、b、c为三角形的边长，则图2中甲、乙、丙三个三角形和图1中的△ABC全等的是（）
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙
6．估计的值在（）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线，当∠ACE＝35°时，∠BAD的度数是（）。

河北省石家庄市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(2)一、选择题1．若分式242a a -+的值为0，则a 的值是（ ） A ．2B ．-2C ．2或-2D ．0 2．计算112-⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A.-2 B.12- C.12 D.23．下列语句：①每一个外角都等于的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，其中正确的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4 4．下列等式中，计算正确的是( ) A ．109a a a ÷=B ．326x x x ⋅=C ．32x x x -=D ．222(3)6xy x y -= 5．计算（﹣2a 2）3的结果为（ ）A ．﹣2a 5B ．﹣8a 6C ．﹣8a 5D ．﹣6a 66．如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a ﹣2的正方形（a ＞2），剩余部分沿线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（ ）A ．8aB ．4aC ．2aD ．a 2﹣4 7．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 分别交AB 、AC 于M 、N ，则△AMN 的周长为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．不确定8．如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B 、C 两点分别落在'B ，'C 点处，若'70AOB o ∠=，则'B OG ∠的度数为（ ）A ．50oB ．55oC ．60oD ．65o9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，∠BAC 的角平分线AF 与AB 的垂直平分线DF 交于点F ，连接CF ，BF ，则∠BCF 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．45° 10．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ．AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D 、E ，AD ＝3，BE ＝1，则DE 的长是（ ）A ．32B ．2C ．22D ．1011．下列说法正确的是（ ）A ．面积相等的两个三角形全等B ．全等三角形的面积一定相等C ．形状相同的两个三角形全等D ．两个等边三角形一定全等12．作∠AOB 的角平分线的作图过程如下，用下面的三角形全等判定法则解释其作图原理，最为恰当的是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS13．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，B D ∠=∠，延长BA 至E ，连接CE 交AD 于F ，EAD ∠和ECD ∠的角平分线相交于点P .若60E ∠=︒，70APC ∠=︒，则D ∠的度数是（ ）A ．80°B ．75°C ．70°D ．60° 14．△ABC 的三条边分别为5、x 、7，则x 的取值范围为（ ）A ．5＜x ＜7B ．2＜x ＜12C ．5≤x≤7D ．2≤x≤12 15．如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠BOD ＝13∠DOC ，∠BOD ＝12°，则∠AOD 的度数为( )A ．70°B ．60°C ．50°D ．48°二、填空题 16．计算：（﹣2018）0﹣2﹣2﹣（12）﹣3﹣（﹣3）2得：_____． 17．因式分解：x 2y ﹣y 3＝_____．18．如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，BF CE =，//AB DE ，若证明ABC V ≌DEF V ，还需添加一个条件是______．19．一个五边形的内角和等于___________.20．定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a 个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的()Y a,θ变换.如图，等边ABC V 的边长为1，点A 在第一象限，点B 与原点0重合，点C 在x 轴的正半轴上111.A B C V 就是ABC V 经()Y 1,180o 变换后所得的图形，则点1A 的坐标是______．三、解答题21．安九高铁潜山段有甲、乙两个施工队，现中标承建安九高铁一段建设工程.若让两队合作，36天可以完工，需要费用180万元；若让两队合作30天后，剩下的工程由甲队做，还需10天才能完成，这样只需要费用160万元.（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）甲、乙两队单独完成此项工程各需费用多少万元？22．计算：（1）（2x+1）2﹣（2x+5）（2x ﹣5）（2）[2x （x 2y 2﹣xy ）﹣y （x 2﹣x 3y ）]÷3x 2y（3）（﹣2a b c ）3•（﹣22c a）2÷（﹣bc a ）423．如下图所示.(1)作出△ABC 关于y 轴对称的图形111A B C V ；(2)在x 轴上确定一点P,使得PA+PC 最小.24．如图，菱形ABCD 中，O 是对角线AC 上一点，连接OB ，OD ，求证：OB ＝OD.25．如下几个图形是五角星和它的变形．(1)图甲是一个五角星 ABCDE ，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E 的度数为 ；（不必 写过程）(2)如图乙，如果点 B 向右移动到 AC 上时，则∠A ＋∠EBD ＋∠C ＋∠D ＋∠E 度数为 ；（不必写过程）(3)如图丙，点 B 向右移动到 AC 的另一侧时，(1)的结论成立吗？为什么？(4)如图丁，点 B ，E 移动到∠CAD 的内部时，结论又如何？（不必写过程）【参考答案】***一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 A D C A B A B B B B B D A B B16．1164- 17．y(x ＋y)(x －y)18．或或或19．540°20．33,2⎛- ⎝⎭三、解答题21．（1）甲，乙两队单独完成该项工作分别需60，90天；（2）甲、乙两队单独完成此项工程各需费用60万元，360万元.22．（1）4x+26；（2）xy ﹣1；（3）63a bc-； 23．（1） 见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；（2）根据轴对称确定最短路线问题，找出点A 关于x 轴的对称点A′的位置，然后连接A′B 与x 轴的交点即为点P【详解】解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；(2)如图所示，点P 即为所求（有两种做法：作A 或C 的对称点均可）.【点睛】此题考查作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，掌握作图法则是解题关键24．见解析【解析】【分析】由菱形的性质可得到AD=AB ，∠CAB=∠CAD ，结合公共边可证得△ABO ≌△ADO ，根据全等三角形对应边相等即可得出OB=OD ；【详解】证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD ，∠CAB=∠CAD ，在△ABO 和△ADO 中，AB AD OAB OAD OA OA =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△ABO ≌△ADO ，∴OB=OD ；【点睛】此题考查菱形的性质，利用全等三角形的性质进行解题是关键25．（1）180°；（2）180°；（3）成立；（4）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．.。

2019-2020学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣16．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣28．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是（）A．1B．C．ab D．a29．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．2011．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．712．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：近似数0.13是精确到百分位，故选：B．2．【解答】解：左旋转180°后还是和原来一样的是只有C．故选：C．3．【解答】解：是2的算术平方根，故选：D．4．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．5．【解答】解：当a＝﹣1时，满足|a﹣1|＞1，但满足a＞2，所以a＝﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例．故选：D．6．【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故选：C．7．【解答】解：由题意知，x﹣3≠0且x﹣3≥0，解得：x＞3，故选：A．8．【解答】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．故选：B．9．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．10．【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．11．【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．12．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．13．【解答】解：当x＝时，原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+1+＝2+，故选：C．14．【解答】解：①如图：因为CD＝＝2，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4，②如图：因为CE＝＝5，点E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选：C．二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．【解答】解：∵﹣的立方为﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为﹣．16．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝∠ACB＝2x，则x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠ECD＝∠A＝36°，故答案为：36°．17．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，∴AB＝2BC＝2x．∵作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD＝AD＝x，∴BF＝DF＝x，∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．解得：x＝4．故答案为：4三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．【解答】解：（1）OB＝，∵OB＝OA＝∴A所代表的数字为﹣\sqrt{5}$；（2）A点表示的数为﹣$\sqrt{5}$≈﹣2.235∴A点表示的数大于﹣2.519．【解答】解：（1）由例子可得，④为：，⑤，故答案为，，（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：，（3）证明：∵n是正整数，∴．即．故答案为：∵n是正整数，∴．即．20．【解答】解：∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝DC＝AC＝8，AD⊥AC，∴∠ADB＝90°，又E为AB的中点，∴AB＝2DE＝10，由勾股定理得，BD＝＝6．21．【解答】解：BF＝CG；理由如下：因为点E在BC的垂直平分线上，所以BE＝CE．因为点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC，所以EF＝EG，在Rt△EFB和Rt△EGC中，因为BE＝CE，EF＝EG，所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．所以BF＝CG．22．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣2；（2）若原式的值为﹣1，则＝﹣1，解得：x＝﹣1，而当x＝﹣1时，原式分母为0，无意义；所以原式的值不能等于﹣1．23．【解答】解：设杂拌糖的单价为x元，则奶糖的单价为（x+4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据题意得+＝，解得：x＝36．经检验，x＝36是原方程的解．答：杂拌糖的单价为36元．24．【解答】（1）证明：∵AE⊥AD，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．。

2025届河北省石家庄市裕华区第四十中学八年级数学第一学期期末监测模拟试题期末监测模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列哪一组数是勾股数（ ）A ．9，12，13B ．8，15，17C ．2，3，12D ．12，18，222．点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于4，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）A ．4PQ >B ．4PQ ≥C ．4PQ <D ．4PQ ≤ 3．若13x <<，则241x x -+-（）的值为（ ） A ．25x - B ．-3 C ．52x - D ．34．下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 5B ．（a 3）2=a 5C ．（3a ）2=6a 2D ．2841a a a ÷= 5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是( )A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确6．下列交通标识中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列运算正确的是（ ）A ．a 3+a 3＝a 3B ．a •a 3＝a 3C ．（a 3）2＝a 6D ．（ab ）3＝ab 38．下列各式中，正确的是（ ）A ．32 >23B ．a 3 • a 2=a 6C ．(b+2a) (2a -b) =b 2 -4a 2D ．5m + 2m =7m 29．如图，D 为ABC ∆内一点，CD 平分ACB ∠，BD CD ⊥，A ABD ∠=∠，若1BD =，3BC =，则AC 的长为( )A ．5B ．4C ．3D ．210．下列图案是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若关于x 的分式方程311m x x---＝1的解是非负数，则m 的取值范围是_____． 12．如图，已知ABC ∆的面积为18，BP 平分ABC ∠，且AP BP ⊥于点P ，则BPC ∆的面积是____________．13．如图，△ABC 是等边三角形，D ，E 是BC 上的两点，且BD ＝CE ，连接AD 、AE ，将△AEC 沿AC 翻折，得到△AMC ，连接EM 交AC 于点N ，连接DM ．以下判断：①AD ＝AE ，②△ABD ≌△DCM ，③△ADM 是等边三角形，④CN ＝12EC 中，正确的是_____．14．已知:1:3a b =，那么a b b-的值是________． 15．在如图所示的“北京2008年奥运会开幕小型张”中，邮票的形状是一个多边形．这个多边形的内角和等于__________°．16．计算：(31)(2)x x ++=_______． 17．如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．18．如图，图中以BC 为边的三角形的个数为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （2，0），点B （0，），把△ABO 绕点B 逆时针旋转，得△A′BO′，点A ，O 旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α=90°，求A A′的长．20．（6分）阅读与思考：因式分解----“分组分解法”：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如，四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组进行分组分解.分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键. 例1：“两两”分组：ax ay bx by +++()()ax ay bx by =+++()()a x y b x y =+++()()a b x y =++我们把ax 和ay 两项分为一组，bx 和by 两项分为一组，分别提公因式，立即解除了困难.同样.这道题也可以这样做：ax ay bx by +++()()ax bx ay by =+++()()x a b y a b =+++()()a b x y =++例2：“三一”分组：2221xy x y +-+()2221x xy y =++-(1)(1)x y x y =+++-我们把2x ，2xy ，2y 三项分为一组，运用完全平方公式得到2()x y +，再与－1用平方差公式分解，问题迎刃而解.归纳总结：用分组分解法分解因式的方法是先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解.请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：（1）分解因式：①233a ab a b -+-；②2229x xy y --+（2）若多项式2293ax y bx y -++利用分组分解法可分解为(23)(231)x y x y +-+，请写出a ，b 的值.21．（6分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y 与x 间的函数关系式． （2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨．22．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点()0,8A ，点()4,0B ，C 为线段AB 上一点，且满足CO CB =．（1）求直线AB l 的解析式及点C 的坐标；（2）如图2，D 为线段AO 上一动点，连接DB ，DB 与OC 交于点E ，试探索OEB ABD ODB∠+∠∠是否为定值若是，求出该值；若不是，请说明理由； （3）点P 为坐标轴上一点，请直接写出满足PBC ∆为等腰三角形的所有点P 的坐标．23．（8分）客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数，这个函数的图象如图所示． （1）求y 关于x 的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．24．（8分）如图，点B ，C ，D 在同一条直线上，ABC ，ADE 是等边三角形，若CE 5=，CD 2=，()1求ECD ∠的度数；()2求AC 长．25．（10分）已知：123x =+，321-=y ，求222x y xy +-的值 26．（10分）已知：如图，C 为线段BE 上一点，//AB DC ，AB EC =，BC CD =．求证：ACD E ∠=∠．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A 、∵92+122≠132，∴此选项不符合题意；B 、∵152+82＝172，∴此选项符合题意；C 不是正整数，此选项不符合题意；D 、∵122+182≠222，∴此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查的是勾股数的判断，掌握勾股数的定义是解决此题的关键．2、B【分析】根据角平分线的性质可知点P 到OB 边的距离等于4，再根据点到直线的距离垂线段最短即可得出结论．【详解】解：∵点P 在∠AOB 的平分线上，∴点P 到OA 边的距离等于点P 到OB 边的距离等于4，∵点Q 是OB 边上的任意一点，∴4PQ ≥（点到直线的距离，垂线段最短）．故选：B ．【点睛】本题考查角平分线的性质，点到直线的距离．理解角平分线上的点到角两边距离相等是解题关键．3、D【分析】根据绝对值和算术平方根非负数性质进行化简即可.【详解】因为13x <<所以441413x x x x x -=-+-=-+-=故选:D【点睛】考核知识点:二次根式.理解二次根式的意义,利用算术平方根非负数性质解决问题是关键点.4、A【解析】A 、∵a 2•a 3=a 5，故原题计算正确；B 、∵（a 3）2=a 6，故原题计算错误；C 、∵（3a ）2=9a 2，故原题计算错误；D 、∵a 2÷a 8= a -6=61a 故原题计算错误； 故选A ．5、A【分析】过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB【详解】如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选A．【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．6、B【解析】某个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，以上图形中，B是轴对称图形，故选B7、C【解析】根据幂的乘方和积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法的运算法则，逐项判断即可．【详解】解：A、∵a3+a3＝2a3，∴选项A不符合题意；B、∵a•a3＝a4，∴选项B不符合题意；C、∵（a3）2＝a6，∴选项C符合题意；D、∵（ab）3＝a3b3，∴选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．8、A【分析】比较两个二次根式的大小可判别A ，根据同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算法则分别计算可判断B 、C 、D 的正误．【详解】A 、3218=，2312=，∵1812>，∴3223>，故该选项正确；B 、3a •25a a =，故该选项错误；C 、()()22224b a a b a b +-=-，故该选项错误； D 、527m m m +=，故该选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式大小的比较，同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．9、A【分析】根据已知条件，延长BD 与AC 交于点F ，可证明△BDC ≌△FDC ，根据全等三角形的性质得到BD=DF,再根据A ABD ∠=∠得AF=BF ,即可AC ．【详解】解：延长BD,与AC 交于点F,∵BD CD ⊥∴∠BDC ＝∠FDC=90°∵CD 平分ACB ∠，∴∠BCD ＝∠FCD在△BDC 和△FDC 中90BDC FDC BCD FCDCD CD ∠∠=︒⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝＝ ∴△BDC ≌△FDC∴BD=FD =1 BC=FC=3∵A ABD ∠=∠∴AF=BF∵1BD =，3BC =，∴AC=AF+FC=BF+BC=2BD+BC=2+3=5故选：A【点睛】本题考查的是三角形的判定和性质，全等三角形的对应边相等，是求线段长的依据，本题的AC=AF+FC,AF,FC 用已知线段来代替．10、D【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合．A,B,C 图都不满足条件，只有D 沿某条直线（对称轴）折叠后，图形两部分能重合，故选D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11、m ≥﹣4且m ≠﹣1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式的解是非负数确定出m 的范围即可．【详解】去分母得：m +1＝x ﹣1，解得：x ＝m +4，由分式方程的解为非负数，得到m +4≥0，且m +4≠1，解得：m ≥﹣4且m ≠﹣1．故答案为：m ≥﹣4且m ≠﹣1【点睛】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式，解决此题时一定要注意解分式方程时分式的分母不能为0.12、9【分析】延长AP 交BC 于D 点，可证△APB ≌△DPB ，可得AP=PD ，△APC 的面积等于△CPD 的面积，利用面积的加减可得△BPC 的面积是△ABC 面积的一半．【详解】延长AP 交BC 于D 点，∵BP 平分ABC ∠，且AP BP ⊥ ∴∠APB=∠DPB ，∠APB=∠BPD=90° 又BP=BP∴△APB ≌△DPB （ASA ） ∴AP=PD ，S △APB =S △BPD ∴S △APC =S △PCD∴S △APB +S △APC =S △BPD +S △PCD ∴S △BPC =△12S ABC =9 故答案为：9 【点睛】本题考查的是三角形的全等及三角形的面积，掌握等底等高的三角形面积相等是关键． 13、①③④．【分析】由等边三角形的性质得出AB ＝AC ，∠B ＝∠BAC ＝∠ACE ＝60︒，由SAS 证得△ABD ≌△ACE ，得出∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，由折叠的性质得CE ＝CM ＝BD ，AE ＝AM ＝AD ，∠CAE ＝∠CAM ＝∠BAD ，推出∠DAM ＝∠BAC ＝60︒，则△ADM 是等边三角形，得出DM ＝AD ，易证AB ＞DM ，AD ＞DC ，得出△ABD 与△DCM 不全等，由折叠的性质得AE ＝AM ，CE ＝CM ，则AC 垂直平分EM ，即∠ENC ＝90︒，由∠ACE ＝60︒，得出∠CEN ＝30︒，即可得出CN ＝12EC ． 【详解】解：∵△ABC 是等边三角形， ∴AB ＝AC ，∠B ＝∠BAC ＝∠ACE ＝60︒，在△ABD 和△ACE 中，AB AC B ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，故①正确；由折叠的性质得：CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，∴∠DAM＝∠BAC＝60︒，∴△ADM是等边三角形，∴DM＝AD，∵AB＞AD，∴AB＞DM，∵∠ACD＞∠DAC，∴AD＞DC，∴△ABD与△DCM不全等，故③正确、②错误；由折叠的性质得：AE＝AM，CE＝CM，∴AC垂直平分EM，∴∠ENC＝90︒，∵∠ACE＝60︒，∴∠CEN＝30︒，∴CN＝12EC，故④正确，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形三边关系、含30︒角直角三角形的性质等知识；熟练掌握折叠的性质，证明三角形全等是解题的关键．14、23 -．【分析】根据:1:3a b=得到b=3a，再代入要求的式子进行计算即可．【详解】∵:1:3a b=∴b=3a，∴322 =333a b a a ab a a---==-故答案为：23 -．【点睛】此题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键，本题是一道基础题．15、720【分析】根据n边形的内角和公式为：（n-2）×180°，据此计算即可．【详解】解：由图可知该邮票是六边形， ∴（6-2）×180°=720°． 故答案为：720. 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解答本题的关键． 16、2372x x ++【分析】根据多项式乘以多项式的法则计算即可 【详解】解：22(31)(2)3+6++2=3+7+2++=x x x x x x x 故答案为：2372x x ++ 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握法则是解题的关键 17、85°. 【解析】试题分析：令A→南的方向为线段AE ，B→北的方向为线段BD ，根据题意可知，AE ，DB 是正南，正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°.考点：1、方向角. 2、三角形内角和. 18、1． 【分析】根据三角形的定义即可得到结论． 【详解】解：∵以BC 为公共边的三角形有△BCD ，△BCE ，△BCF ，△ABC ， ∴以BC 为公共边的三角形的个数是1个． 故答案为：1． 【点睛】此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题．三、解答题(共66分)19、【解析】根据勾股定理得AB= ，由旋转性质可得∠A′BA=90°，A′B=AB=．继而得出AA′=．【详解】∵点A （2，0），点B （0，），∴OA=2，OB=．在Rt △ABO 中，由勾股定理得AB=．根据题意，△A′BO′是△ABO 绕点B 逆时针旋转90°得到的， 由旋转是性质可得：∠A′BA=90°，A′B=AB=，∴AA′= =．【点睛】本题主要考查旋转的性质及勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 20、（1）①（a ﹣b ）（a+3）；②（x ﹣y+3）（x ﹣y ﹣3）；（1）a ＝4，b ＝1． 【分析】（1）①选用“两两分组”法分解因式即可； ②选用“三一分组”法分解因式即可；（1）利用多项式乘法法则将(23)(231)x y x y +-+展开，然后对应多项式2293ax y bx y -++即可求出答案．【详解】解：（1）①233a ab a b -+-2()(33)a ab a b =-+-()3()a a b a b =-+- (3)()a a b =+-②2229x xy y --+22()92x xy y =+-- 2)(9y x =--3)((3)x x y y =-+--（1）(23)(231)x y x y +-+ (23)(23)(23)x y x y x y =+-++224923x y x y =-++∵2293ax y bx y -++(23)(231)x y x y =+-+2222934923ax y bx y x y x y ∴-++=-++比较系数可得a ＝4，b ＝1． 【点睛】本题主要考查因式分解和多项式乘法，掌握因式分解法是解题的关键． 21、（1）当x≤20时，y=1.9x ；当x ＞20时，y=2.1x ﹣11；（2）4吨．【分析】（1）未超过20吨时，水费y=1.9×相应吨数；超过20吨时，水费y=1.9×20+超过20吨的吨数×2.1． （2）该户的水费超过了20吨，关系式为：1.9×20+超过20吨的吨数×2.1=用水吨数×2.2． 【详解】解：（1）当x≤20时，y=1.9x ；当x ＞20时，y=1.9×20+（x ﹣20）×2.1=2.1x ﹣11． （2）∵5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费． ∴用水量超过了20吨．∴由y=2.1x ﹣11，得2.1x ﹣11=2.2x ， 解得x=4．答：该户5月份用水4吨． 【点睛】本题考查一次函数的应用．22、（1）()2,4C ；（1）是定值，定值为1；（3）()14P -，()24P +， ()30,2P ，()40,2P -，()50,0P ，()61,0P -，710,2P ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】（1）利用“待定系数法”可求出解析式，然后过点C 作CF ⊥OB ，利用等腰三角形的性质求出点C 横坐标，再利用解析式求出点C 坐标即可；（1）先利用勾股定理计算出AB 、OC 长，从而证明OC=BC=AC ，再利用“等边对等角”得到∠CAO=∠AOC ，最后利用三角形外角定理即可得到结果； （3）分BP=BC 、CP=CB 、PB=PC 三种情况讨论，分别进行计算即可． 【详解】解：（1）设AB l ：y kx b =+， 代入点A 、B 可得804bk b =⎧⎨=+⎩，解得：28k b =-⎧⎨=⎩，即AB l ：28y x =-+，设(),C m n ，如图作CF OB ⊥， ∵CO CB =，CF OB ⊥， ∴122OF OB ==， ∴2m =，即()2,C n ， 将点C 代入AB l 可得：4n =， ∴()2,4C ；（1）是定值，定值为1． 由（1）可得2OF =，4FC =， ∴在Rt COF ∆中，25CO CB ==， 又∵在Rt AOB ∆，8OA =，4OB =， ∴5AB =，∴25AC AB CB =-= ∴AC CO =， ∴CAO AOC ∠=∠，∴2OCB AOC CAO CAO ∠=∠+∠=∠， 又∵OEB OCB ABD ∠=∠+∠， ∴2OEB CAO ABD ∠=∠+∠，∴()2OEB ABD CAO ABD ∠+∠=∠+∠， 又∵ODB CAO ABD ∠=∠+∠，∴()22CAO ABD OEB ABD ODB CAO ABD∠+∠∠+∠==∠∠+∠；（3）①BC=BP=当点P 在x 轴上时，OP=4-或4+()14P -，()24P +，当点P 在y 轴上时，在Rt △OBP 中，2=，此时()30,2P ，()40,2P -，②CB=CP=由（1）知OC= ∴CP=OC ，此时()50,0P ， ③PB=PC 时：当P 在x 轴上时，设P(x ，0)，则()222=24PC x -+，()22=4PB x -， ∴()()222244x x -+=-，解得1x =-，此时()61,0P -， 当P 在y 轴上时，设P(0，y )，则()222=24PC y +-，222=4PB y +，∴()2222244y y +-=+，解得12y =， 此时710,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，综上，()14P -，()24P +，()30,2P ，()40,2P -，()50,0P ，()61,0P -，710,2P ⎛⎫⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了函数解析式的求法，三角形外角定理，及等腰三角形存在性问题，需熟练掌握“待定系数法”求表达式，存在性问题注意分情况讨论． 23、（1）()12105y x x =->（2）10kg 【分析】（1）根据（30，4）、（40，6）利用待定系数法，即可求出当行李的质量x 超过规定时，y 与x 之间的函数表达式； （2）令y ＝0，求出x 值，此题得解．【详解】解：（1）设y 与x 的函数表达式为y ＝kx +b ，由题意可得：304406k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：152k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴125y x =-（x ＞10）； （2）当y ＝0，12=05x -， ∴x ＝10，∴旅客最多可免费携带行李的质量为10kg ． 【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求解函数表达式是解题的关键．24、 (1)60°;(2)3.【解析】()1由等边三角形的性质可得AD AE =，AB AC =，60BAC DAE ACB ∠∠∠===，可证BAD ≌CAE ，可得60B ACE ∠∠==，可得ECD ∠的度数；()2由全等三角形的性质和等边三角形的性质可求AC 的长．【详解】解：()1ABC ，ADE 是等边三角形AD AE ∴=，AB AC =，BAC DAE ACB 60∠∠∠===，BAD CAE ∠∠∴=，且AD AE =，AB AC =，BAD ∴≌()CAE SAS B ACE 60∠∠∴==DCE 180ACB ACE 60∠∠∠∴=--=()2BAD ≌CAEBD CE 5∴==，BC BD CD 523∴=-=-= , AC BC 3∴==【点睛】考查了全等三角形判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质解决问题是本题的关键． 25、1【分析】先把x 和y 化简，再把222x y xy +-根据完全平方公式变形，然后代入计算即可．【详解】∵x ==2，321-=y=2+，∴222x y xy +- =(x-y)2=(2-2)2 =1． 【点睛】本题考查了分母有理化，完全平方公式，把x 和y 化简是解答本题的关键． 26、详见解析【分析】由题意利用平行线性质和直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC ≌△ECD ，即可得出答案． 【详解】证明：//AB DCB ECD ∴∠=∠，A ACD ∠=∠在ABC ∆和ECD ∆中，AB ECB ECD BC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABC ECD ∆≅∆()SASA E ∴∠=∠（全等三角形的对应角相等）， ACD E ∴∠=∠（等量代换）． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．。

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共32.0分）1.的相反数是A. B. C. D.2.若使分式有意义，则x的取值范围是A. B. C. D.3.下列实数中，无理数是A. B. C. D.4.下列图形中，对称轴的条数最多的图形是A. B. C. D.5.下列各式运算正确的是A. ．B.C. ．D. ．6.如图，已知的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与全等的三角形是A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙7.a，b是两个连续整数，若，则的值是A. 7B. 9C. 21D. 258.如图，在等腰三角形纸片ABC中，，，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则的度数是A.B.C.D.9.下列说法错误的是A. 是精确到的近似数B. 万是精确到百位的近似数C. 近似数与表示的意义相同D. 近似数是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是10.如图，在中，，分别以A，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE当，时，则的周长是A. 19B. 14C. 4D. 1311.已知直角三角形两边的长为6和8，则此三角形的周长为A. 24B.C. 24或D. 以上都不对12.已知实数a在数轴上的位置如图，则化简的结果为A. 4B. 1C.D.13.如果解关于x的分式方程时出现了增根，那么a的值是A. B. C. 6 D. 314.甲乙丙丁四个同学玩接力游戏，合作定成道分式计算题，要求每人只能在前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，过程如下所示，接力中出现错误的是甲乙丙丁A. 只有乙B. 甲和丁C. 丙和丁D. 乙和丁15.等边中，，于点D、E是AC的中点，点F在线段AD上运动，则的最小值是A. 6B.C.D. 316.如图，在长方形ABCD中，厘米，厘米，点P在线段BC上以4厘米秒的速度向C点运动，同时，点Q在线段CD上向D点运动，当点Q的运动速度为厘米秒时，能够在某时刻使与全等．A. 4B. 6C. 4或D. 4或6二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.______填，或18.如图，在中，，CD是AB边上的高，，，则______．19.下列图形是一连串直角三角形演化而成，其中，则第3个三角形的面积______：按照上述变化规律，第是正整数个三角形的面积______．三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20.计算：解方程：21.先化简再求值：若，求的值．22.小明在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，先画出图形再写出“已知“求证”如图，证明时他对所作的轴助线描述如下：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”．请你判断小明轴助线的叙述是否正确：如果不正确，请改正．根据正确的辅助线的做法，写出证明过程．23.阅读下列材料，然后回答问题：阅读：在进行二次根式的化简与运算时，可以将进一步化简：方法一方法二【探究】选择恰当的方法计算下列各式：；．【猜想】______．24.近几年石家庄雾霾天气严重，给人们的生活带来很大影响．某学校计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备，每台B种设备价格比每台A种设备价格多1万元，花50万元购买的A种设备和花70万元购买B种设备的数量相同．求A种、B种设备每台各多少万元？根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共10台，总费用不高于30元，求A 种设备至少要购买多少台？25.如图，在的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、点A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点同时停止运动．当运动时间为3秒时，请在网格纸图1中画出线段PQ，并求其长度．在动点P，Q运动的过程中，若是以PQ为腰的等腰三角形，求相应的时刻t的值．26.【解决问题】如图1，在中，，于点点P是BC边上任意一点，过点P做，，垂足分别为点E，点F．若，，则的面积是______，______；猜想线段PE，PF，CG的数量关系，并说明理由；【变式探究】如图2，在中，若，点P是内任意一点，且，，，垂足分别为点E，点F，点D，求的值．【拓展延伸】如图3，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C处，点P 为板痕EF上的任意一点，过点P作，，垂足分别为点G，点若，直接写出的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：，的相反数是．故选：A．由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解．此题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，无理数的相反数是各地中考的重要考点．2.【答案】B【解析】解：由题意得，，解得，，故选：B．根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、是分数，分数是有理数，故本选项错误；B、是有理数，故本选项错误；C、是无理数，故本选项正确；D、是有理数，故本选项错误．故选：C．根据无理数的概念对各选项进行逐一分析即可．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．4.【答案】A【解析】解：A、圆有无数条对称轴，故此选项正确；B、此图形有1条对称轴，故此选项错误；C、矩形有2条对称轴，故此选项错误；D、有1条对称轴，故此选项错误；故选：A．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴．5.【答案】D【解析】解：A、原式，所以A选项错误；B、原式，所以B选项错误；C、原式，所以C选项错误；D、原式，所以D选项正确．故选：D．根据二次根式的性质对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6.【答案】B【解析】解：甲、边a、c夹角不是，甲错误；乙、两角为、，夹边是a，符合ASA，乙正确；丙、两角是、，角对的边是a，符合AAS，丙正确．故选：B．根据全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可．本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键．7.【答案】A【解析】解：，，，，故选：A．先求出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是估算出的范围，难度不是很大．8.【答案】B【解析】解：如图，由题意得： ≌ ，，，，，，，故选：B．根据折叠的性质得到 ≌ ，求得，根据等腰三角形的性质得到，于是得到结论．该题主要考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点．9.【答案】C【解析】解：A、是精确到的近似数，所以A选项的说法正确；B、万是精确到百位的近似数，所以B选项的说法正确；C、近似数精确到十分位，精确到百分位，所以C选项的说法错误；D、近似数是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是，所以D选项的说法正确．故选：C．根据近似数的精确度对各选项进行判断．本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．10.【答案】B【解析】解：由作法得MN垂直平分AC，，的周长．故选：B．利用基本作图得到MN垂直平分AC，则，然后利用等线段代换得到的周长．本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了线段垂直平分线的性质．11.【答案】C【解析】解：设的第三边长为x，当8为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，，此时这个三角形的周长；当8为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，，此时这个三角形的周长，故选：C．先设的第三边长为x，由于8是直角边还是斜边不能确定，故应分8是斜边或x为斜边两种情况讨论．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．12.【答案】D【解析】解：由数轴可得：，所以，则．故选：D．直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了绝对值的性质和二次根式的性质与化简，正确去掉绝对值符号，化简二次根式是解题关键．13.【答案】A【解析】解：去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，代入整式方程得：，解得：，故选：A．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14.【答案】C【解析】解：原式，因此出现错误的是丙和丁．故选：C．分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．15.【答案】B【解析】解：如图，作点E关于直线AD的对称点，连接交AD于．，当C、、F共线时，最小值，是等边三角形，，，，，，，，故选：B．如图，作点E关于直线AD的对称点，连接交AD于由，所以当C、、F共线时，最小，由是等边三角形，，，推出，解直角三角形即可得到结论．本题考查轴对称、等边三角形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决最值问题．16.【答案】C【解析】解：设点Q的速度为，经过t秒，与全等，此时．分两种情形讨论：当，时， ≌ ，即，解得：，，；当，时， ≌ ，即，解得，，，综上所述，满足条件的点Q的速度为或，故选：C．设点Q的速度为，分两种情形构建方程即可解决问题．本题考查矩形的性质、全等三角形的性质、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17.【答案】【解析】解：，，．故答案为：．先把3转化为，再比较被开放数的大小就可以了．本题考查实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．18.【答案】5【解析】解：在中，，，，，是AB边上的高，，，，故答案为：5．根据直角三角形的性质求出BC，求出，再根据直角三角形的性质计算，得到答案．本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．19.【答案】【解析】解：，；；，，第是正整数个三角形的面积，故答案为：，．根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．此题主要考查的是等腰直角三角形的性质以及勾股定理的运用和利用规律的探查解决问题．20.【答案】解：原式；，解得，经检验，原方程的解为．【解析】利用二次根式的乘法法则运算；先去分母得到，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解分式方程．21.【答案】解：原式当时，原式．【解析】先把分式化简后，再把a的值代入求出分式的值．本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．22.【答案】解：不正确．应该是：过点A作，，，，，≌ ，．【解析】不正确．过一点可以作已知直线的垂线，不能作线段的中垂线．利用ASA证明 ≌ 即可．本题考查等腰三角形的判定，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．23.【答案】【解析】解：原式；原式；猜想：原式．故答案为．利用分母有理化计算；先分别分母有理化，然后合并即可；猜想部分与计算一样．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24.【答案】解：设A种设备每台x万元，则B种设备每台万元，依题意，得：，解得：，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，．答：A种设备每台万元，B种设备每台万元．设购进A种设备m台，则购进B种设备台，依题意，得：，解得：．答：A种设备至少要购买5台．【解析】设A种设备每台x万元，则B种设备每台万元，根据数量总价单价结合花50万元购买的A种设备和花70万元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；设购进A种设备m台，则购进B种设备台，根据总价单价数量结合总费用不高于30元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.【答案】解：点Q的运动速度为每秒1个单位，和运动时间t为3秒，由图中可知PQ的位置如图1，则由已知条件可得，，，，，作于点M，由题意知、，则、，，，则，即，，，当时，，解得或舍去；当时，，解得：；综上，当或时，能成为以PQ为腰的等腰三角形．【解析】因为已知P，Q的速度，根据时间即可求出各自运动路程，从而画出PQ；当时，，；当时，，；分别列出方程求出t后根据取舍即可得．本题主要考查了勾股定理，作图平移变换及等腰三角形，解题的关键是熟练掌握勾股定理及等腰三角形的判定．26.【答案】15 8【解析】【解决问题】解：，，，的面积；，，，且，，，；故答案为：15，8；；理由如下：，，，且，，，；【变式探究】解：连接PA、PB、PC，作于M，如图2所示：，是等边三角形，，，，的面积，，，，的面积的面积的面积的面积，；【拓展延伸】解：过点E作，垂足为Q，如图3所示：四边形ABCD是矩形，，，，，，由折叠可得：，，，，，，，四边形EQCD是矩形，，，，，，，由【解决问题】可得：，，即的值为4；【解决问题】只需运用面积法：，即可解决问题；解法同；【变式探究】连接PA、PB、PC，作于M，由等边三角形的性质得出，由勾股定理得出，得出的面积，由的面积的面积的面积的面积，即可得出答案；【拓展延伸】过点E作，垂足为Q，易证，过点E作，垂足为Q，由【解决问题】可得，易证，，只需求出BF 即可．本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、平行线的性质与判定、等边三角形的性质、勾股定理等知识，考查了用面积法证明几何问题，考查了运用已有的经验解决问题的能力，体现了自主探究与合作交流的新理念，是充分体现新课程理念难得的好题．。

2019-2020学年河北省石家庄市新华区八年级（上）期末数学试卷一、精心选择（本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把正确选项的标号用2B铅缩涂黑）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．病毒H7N9的直径为0.000000028米，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A．28×10﹣9B．2.8×10﹣8C．0.28×10﹣7D．2.8×10﹣63．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠3C．x≠﹣3D．x≠﹣4．下列式子正确的是（）A．（2a2）3＝6a6B．2a2×a4＝2a8C．（a+2）2＝a2+4D．a﹣2＝5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠B＝∠E B．BC∥EF C．∠BCA＝∠F D．∠A＝∠EDF6．如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB的顶点B，若∠C＝30°，∠ABC＝20°，则∠DEF度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°7．若等腰三角形有两条边的长度为5和8，则此等腰三角形的周长为（）A．18或21B．21C．24或18D．188．在平面直角坐标系内，点A（x﹣6，2y+1）与点B（2x，y﹣1）关于y轴对称，则x+y的值为（）A．0B．﹣1C．2D．﹣39．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CD＝CE，连接DE，CF是△CDE的中线，若∠FCE＝52°，则∠A的度数为（）A．38°B．34°C．32°D．28°10．＝（）A．B．C．D．11．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC、AC于D、E两点，∠B＝60°，∠BAD＝70°，则∠BAC的度数为（）A．130°B．95°C．90°D．85°12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，BF平分∠ABC，交CD于点E，交AC于点F．若AB＝10，BC＝6，则CE的长为（）A．3B．4C．5D．6二、准确填空（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.请你把答案写在横线上）13．8的立方根是．14．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有条．15．计算：＝．16．如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA的距离为．17．若关于x的分式方程有增根，则m的值为．18．如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，AC＝BC，DC＝EC，△ACB的顶点A在△DCE的斜边DE上，若AD＝，AE＝，则BC＝．三、挑战技能（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）19．（6分）计算：20．（6分）已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O．求证：△OBC是等腰三角形．21．（6分）顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形，如图，在4×4的方格纸中，△ABC是格点三角形．（1）在图1中，以点C为对你中心，作出一个与△ABC成中心对称的格点三角形DEC，共在题后横线上直接写出AB与DE的位置关系：；（2）在图2中，以AC所在的直线为对称轴，作出一个与△ABC成和对称的格点三角形AFC，并在后横线上直接写出△BCF是什么形状的特殊三角形：．22．（6分）当x﹣y＝2时，求的值．第二部分实践与应用23．（8分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，来折抵地，去本三尺，问折者高几何？“译成数学问题是：如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝1丈，BC＝3尺，求AC的长为多少尺？（说明：1丈＝10尺）24．（8分）观察下列各式：请利用你所发现的规律，解决下列问题：（1）第4个算式为：；（2）求的值；（3）诸直接写出的结果．25．（9分）已知：如图1，OM是∠AOB的平分线，点C在OM上，OC＝5，且点C到OA的距离为3．过点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，易得到结论：OD+OE＝；（1）把图1中的∠DCE绕点C旋转，当CD与OA不垂直时（如图2），上述结论是否成立？并说明理由；（2）把图1中的∠DCE绕点C旋转，当CD与OA的反向延长线相交于点D时：①请在图3中画出图形；②上述结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请直接写出线段OD、OE之间的数量关系，不需证明．26．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，E为AB边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD、CD．（1）求证：AD＝CD；（2）①画图：在AC边上找一点H，使得BH+EH最小（要求：写出作图过程并画出图形，不用说明作图依据）；②当BC＝2时，求出BH+EH的最小值．2018-2019学年河北省石家庄市新华区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选择（本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把正确选项的标号用2B铅缩涂黑）1．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x﹣1≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．【解答】解：根据题意，得x﹣1≥0，解得，x≥1．故选：C．【点评】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A．不是中心对称图形，故此选项错误；B．不是中心对称图形，故此选项错误；C．不是中心对称图形，故此选项错误；D．是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：依题意得：x2﹣9＝0且x≠0，解得x＝±3．故选：A．【点评】本题考查了分式的值等于0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．【分析】根据四舍五入法可以解答本题．【解答】解：50.47≈50.5（精确到0.1），故选：D．【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．5．【分析】首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（AAS与SAS），即可求得答案．【解答】解：如图：在△ABC和△MNK中，，∴△ABC≌△NKM（SAS）；在△ABC和△HIG中，，∴△ABC≌△GHI（AAS）．∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是：乙和丙．故选：B．【点评】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．6．【分析】直接得出的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵，∴，故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．7．【分析】根据角平分线的定义和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵CE是∠ACB的平分线，∠ACE＝35°，∴∠ACB＝2∠ACE＝70°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝70°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝20°，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB＝70°是解题的关键．8．【分析】根据二次根式的性质1和性质2逐一判断即可得．【解答】解：A．＝2，此选项错误；B．（）2＝2，此选项正确；C．﹣＝﹣2，此选项错误；D．（﹣）2＝2，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质1与性质2．9．【分析】根据反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论．【解答】解：在用反证法证明“三角形的最大内角不小于60°”时，假设三角形的最大内角不小于60°不成立，则有三角形的最大内角小于60°．故选：A．【点评】本题考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．10．【分析】根据二次根式的性质4化简可得．【解答】解：＝＝＝，故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的乘除运算法则．11．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠C，根据三角形内角和定理求出∠BDA的度数，计算出结果．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C，∵∠B＝60°，∠BAD＝70°，∴∠BDA＝50°，∴∠DAC ＝∠BDA ＝25°，∴∠BAC ＝∠BAD +∠DAC ＝70°+25°＝95°故选：B ．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质的知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．12．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CBF +∠CFB ＝90°，∠FBD +∠BED ＝90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF ＝∠CFE ，即可得出EC ＝FC ，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：过点F 作FG ⊥AB 于点G ，∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∴∠CDB ＝90°，∴∠CBF +∠CFB ＝90°，∠FBD +∠BED ＝90°，∵BF 平分∠CBA ，∴∠CBF ＝∠FBD ，∴∠CFB ＝∠BED ＝∠CEF ，∴CE ＝CF ，∵BF 平分∠CBA ，∠BCF ＝∠BGF ＝90°，∴FC ＝FG ，∵∠A ＝∠A ，∠FGA ＝∠ACB ＝90°，∴△AFG ∽△ABC ，∴＝，∵BC ＝6，AB ＝10，∠ACB ＝90°，∴AC ＝8，∴＝，∵FC ＝FG ，∴＝，解得：FC ＝3，即CE 的长为3．【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF＝∠CFE．二、准确填空（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.请你把答案写在横线上）13．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．14．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：五角星的对称轴共有5条，故答案为：5．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．15．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝5﹣1＝4．故答案为4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．【分析】过C作CF⊥AO，根据勾股定理可得CM的长，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得CF＝CM，进而可得答案．【解答】解：过C作CF⊥AO，∵OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，∴CM＝CF，∵OC＝5，OM＝4，∴CF＝3，故答案为：3．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．17．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3＝0，得到x＝3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘x﹣3，得x﹣3m＝2m（x﹣3）∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3＝0，解得x＝3，当x＝3时，m＝1故m的值是1，故答案为：1【点评】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18．【分析】由等腰三角形的性质可得AC＝BC，DC＝EC，∠DCE＝∠ACB＝90°，∠D＝∠CED＝45°，可证△ADC≌△BEC，可得AD＝BE＝，∠D＝∠BEC＝45°，由勾股定理可求AB＝2，即可求BC的长．【解答】证明：如图，连接BE，∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形∴AC＝BC，DC＝EC，∠DCE＝∠ACB＝90°，∠D＝∠CED＝45°∴∠DCA＝∠BCE，且AC＝BC，DC＝EC，∴△ADC≌△BEC（SAS）∴AD＝BE＝，∠D＝∠BEC＝45°，∴∠AEB＝90°∴AB＝＝2∵AB＝BC∴BC＝2故答案为：2【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．三、挑战技能（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）19．【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后取绝对值后合并即可．【解答】解：原式＝﹣+﹣1＝﹣3+﹣1＝﹣﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．【分析】由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△DBC，可得∠ACB＝∠DBC，可证△OBC是等腰三角形．【解答】证明：∵AC＝DB，BC＝BC∴Rt△ABC≌Rt△DBC（HL）∴∠ACB＝∠DBC∴OB＝OC∴△OBC是等腰三角形【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．21．【分析】（1）根据中心对称的性质画出图形即可判断．（2）根据轴对称的性质画出图形即可判断．【解答】解：（1）△DEC即为所求．AB∥DE，AB＝DE．故答案为AB∥DE，AB＝DE．（2）△ACF即为所求．△BCF是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形．【点评】本题考查旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．【分析】首先对分式进行化简，然后将x﹣y＝2时代入即可．【解答】解：＝＝＝＝，x﹣y＝2时．．【点评】本题考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题的关键．第二部分实践与应用23．【分析】设AC＝x，可知AB＝10﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：1丈＝10尺，设AC＝x，∵AC+AB＝10，∴AB＝10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，即x2+32＝（10﹣x）2．解得：x＝4.55，即AC＝4.55尺．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．24．【分析】根据题目的规律进行计算即可．不难发现由根号形式转化为积的形式．因此（1）可以猜想到接下来的第4个算式为：，（2）题中可以根据题目进行每一项的转化．从而计算出结果；（3）第（2）题进一步扩展到n项即可．详见解答过程．【解答】解：（1）依题意：接下来的第4个算式为：故答案为（2）原式＝＝＝＝（3）原式＝＝＝＝【点评】此题考查的是二次根式的化简，要观察到的转化．此类题即可解决25．【分析】先利用勾股定理求出OD，再利用角平分线定理得出DE＝CD，即可得出结论；（1）先判断出∠DCQ＝∠ECP，进而判断出△CQD≌△CPE，得出DQ＝PE，即可得出结论；（2）①依题意即可补全图形；②同（1）的方法即可得出结论．【解答】解：∵CD⊥OA，∴∠ODC＝90°，在Rt△ODC中，CD＝3，OC＝5，∴OD＝＝4，∵点C是∠AOB的平分线上的点，∴DE＝CD＝3，同理，OE＝4，∴OD+OE＝4+4＝8，故答案为8；（1）上述结论成立，理由：如图2，过点C作CQ⊥OA于Q，CP⊥OB于P，∴∠OQC＝∠EPC＝90°，∴∠AOB+∠POQ＝180°，由旋转知，∠AOB+∠DOE＝180°，∴∠POQ＝∠DOE，∴∠DCQ＝∠ECP，∵点C是∠AOB的平分线上，且CQ⊥OA，CP⊥OB，∴CQ＝CP，∵∠OQC＝∠EPC＝90°，∴△CQD≌△CPE（ASA），∴DQ＝PE，∵OD＝OQ﹣DQ，OE＝OP+PE，∴OD+OE＝OQ﹣DQ+OP+PE＝OQ+OP＝8；（2）①补全图形如图3，②上述结论不成立，OE﹣OD＝8，理由：过点C作CQ⊥OA于Q，CP⊥OB于P，∴∠OQC＝∠EPC＝90°，∴∠AOB+∠POQ＝180°，由旋转知，∠AOB+∠DOE＝180°，∴∠POQ＝∠DOE，∴∠DCQ＝∠ECP，∵点C是∠AOB的平分线上，且CQ⊥OA，CP⊥OB，∴CQ＝CP，∵∠OQC＝∠EPC＝90°，∴△CQD≌△CPE（ASA），∴DQ＝PE，∵OD＝DQ﹣OQ，OE＝OP+PE，∴OE﹣OD＝OP+PE﹣（DQ﹣OQ）＝OP+PE﹣DQ+OQ＝OP+OQ＝8．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了角平分线的定义和定理，全等三角形的判定和性质，特殊角的三角函数直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键26．【分析】（1）证明△ABC≌△ABD（SAS），可得AC＝AD．（2）①作点B关于直线AC的对称点B′，连接EB′交AC于H，点H即为所求．②连接AB′，证明△ABB′是等边三角形即可解决问题．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴AB＝2BC，∠ABC＝60°∵AE＝EB，∴BC＝BE，∵△BED是等边三角形，∴BE＝BD，∠ABD＝60°，∵AB＝AB，∠ABC＝∠ABD＝60°，BC＝BD，∴△ABC≌△ABD（SAS），∴AC＝AD．（2）①作点B关于直线AC的对称点B′，连接EB′交AC于H，点H即为所求．②连接AB′，∵AC⊥BB′，CB＝CB′，∴AB＝AB′，∵∠ABC＝60°，∴△ABB′是等边三角形，∵AE＝EB，∴B′E⊥AB，在Rt△BEB′中，∵BB′＝4，∠EBB′＝60°，∴EB′＝BB′•sin60°＝2，∴EH+HB的最小值＝EH+HB′＝EB′＝2【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，轴对称最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

河北省石家庄市2019—2020学年度第一学期期末质量检测八年级数学试题注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.卷Ⅰ 选择题（共42分）一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1—10小题各3分，11—16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列代数式中：15，35a，ma，3m n+，203nm+-分式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.－4的平方根为（）A. 2±B. +2C. －2D. 无意义4.48=（）A86 B. 212 C. 3 D. 435.约分：232318xxy y-⋅=（ ） A. 23x y-B. 2x y-C. 223x y-D. 3x y-6.在ABC ∆中，6AB =，8BC =，10AC =，则ABC ∆中AC 边上的高线长为（ ） A.10B. 6C. 4.8D.1037.在ABC ∆中，AB AC =，D 为BC 中点，连接AD ，CE 平分ACB ∠交AB 与点E ，若20CAD ∠=︒则BEC ∠=（ ）A . 35︒B. 70︒C. 75︒D. 105︒8.在下列条件中，不能说明△ABC ≌△A B C '''的是（ ）．A. A A '∠=∠，C C '∠=∠，AC AC ''=B. A A '∠=∠,AB A B ''=，BC B C ''=C. B B '∠=∠,C C '∠=∠, AB A B ''=D. AB A B ''=，BC B C ''=，AC AC''= 9.在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（ ）A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④10.52-、52+、22+的大小关系是（ ）A. 5222522+>+>- B. 5522222->+>+ C. 5252222+>->+ D. 5522222->+>+11.如图，已知△ABC ，AB ＜BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA+PC ＝BC ，则下列选项正确的是（ ）A. B.C. D.12.计算：21287-=（ ） A. 7-B. 0C.7 D. 2713.如图，在ABC 中，30B ∠=︒，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，CE 平分ACB ∠，若2BE =，则AE 的长为（ ）A.3 B. 1C.2 D. 214.已知关于x 的方程211x kx x-=--的解为正数，则k 的取值范围为（ ） A. 2k >-且1k ≠- B. 20k -<<且1k ≠- C. 2k >D. 2k <且1k ≠-15.已知下列各数:()034125,0.5,7,18,0,,5,27,1.202002,14432π---⋅⋅⋅-，()20.2,--364-，在以上各数中:①有理数有6个；②无理数有5个；③分数有2个；④正数有6个；⑤负数有4个.其中正确的是（ ） A. ①②③B. ②③④C. ②③⑤D. ①④⑤16.如图，ABD EBC ∆∆≌，12AB =，5BC =，则下列结论中：①CD AE ⊥；②AD CE ⊥；③513CD AE =；④EAD ECD ∠=∠；正确的是（ ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④卷Ⅱ 非选择题（共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分；18、19小题各有两个空，每空2分）17.27-的立方根是________． 18.记：2442x xA x x =---，当3x =时，A =______，当3x =时，A =______； 19.如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，3AD =，连接BD ，BD CD ⊥，60ADB C ∠=∠=︒，若P 为BC 边上一个动点，则DP 长的最小值为______，若点P 为BC 边中点，则DP 长为______.三、解答题（本大题共7个小题，共67分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（1）化简并求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中21x =- （2）计算：()21321263-+- 21. 列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面 积．22.如图，已知90ACB BDA ∠=∠=︒，BC 与AD 交于点E ，AC BD =，求证：点E 在线段CD 的垂直平分线上.23.在新修建的石家庄到天津的高速公路的同一侧有A 、B 两个城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线MN 的距离分别为2km AE =，3km BF =，12km EF =，要在高速公路上E 、F 之间建一个出口Q ，使A 、B 两城镇到Q 的距离之和最短，在图中画出点Q 所在位置，并求出这个最短距离.24.两个城镇A 、B 与两条公路ME ，MF 位置如图所示，其中ME 是东西方向的公路.现电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条公路ME ，MF 的距离也必须相等，且在FME ∠的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C .（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）25.在图1和图2中，直线MN 与线段AB 相交于点O ，AO OB =，1245∠=∠=°.（1）如图1，请直接写出AO 与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图1中的MN 绕点O 顺时针旋转得到图2.求证：AC BD =，AC BD ⊥.26.在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α（060α︒︒<<），将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ．（1）如图1，直接写出∠ABD 的大小（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE 的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连结DE ，若∠DEC=45°，求α的值．河北省石家庄市2019—2020学年度第一学期期末质量检测八年级数学试题注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.卷Ⅰ 选择题（共42分）一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1—10小题各3分，11—16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列代数式中：15，35a，ma，3m n+，203nm+-分式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据分式的定义，即可得到答案.【详解】根据分式的定义，可知：ma，203nm+-是分式，15，35a，3m n+不是分式，是整式，故选B.【点睛】本题主要考查分式的定义，掌握分式的定义：“形如AB的式子，其中A，B是整式，B中含有字母且B不等于0 ”，是解题的关键.2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.－4的平方根为（）B. +2C. －2D. 无意义A. 2【答案】D【解析】【分析】根据平方根的意义，即可得到答案.【详解】∵负数没有平方根，∴－4的平方根无意义，故选D.【点睛】本题主要考查平方根的意义，掌握“负数没有平方根”是解题的关键.4.=（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，进行化简，即可.== 故选D.【点睛】本题主要考查二次根式的性质，把根号内的的数写成一个平方数和另一个数的积，是解题的关键.5.约分：232318xxy y-⋅=（ ） A. 23x y-B. 2x y-C. 223x y-D. 3x y-【答案】A 【解析】 【分析】先进行乘法运算，然后约去分子分母的公因式即可得到答案.【详解】原式=223618x y y - =23x y-， 故选A.【点睛】本题主要考查分式的乘法运算法则，掌握约分，是解题的关键.6.在ABC ∆中，6AB =，8BC =，10AC =，则ABC ∆中AC 边上的高线长为（ ）A.B. 6C. 4.8D.103【答案】C 【解析】 【分析】由ABC ∆中，6AB =，8BC =，10AC =，得ABC∆是直角三角形，AC 是斜边，根据面积法，即可求解.【详解】∵在ABC ∆中，6AB =，8BC =，10AC =， ∴222AB BC AC +=，∴ABC ∆是直角三角形，AC 是斜边， 设AC 边上的高线长为h ，∴22ABC AB BC AC hS ∆⨯⨯==， ∴h =AB BC AC ⨯=6810⨯=4.8，故选C.【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，判断出ABC ∆是直角三角形，是解题的关键.7.在ABC ∆中，AB AC =，D 为BC 中点，连接AD ，CE 平分ACB ∠交AB 与点E ，若20CAD ∠=︒则BEC ∠=（ ）A. 35︒B. 70︒C. 75︒D. 105︒【答案】C 【解析】 【分析】由AB AC =，D 为BC 中点，20CAD ∠=︒，得∠ADC=90°，∠BAC=40°，从而得：∠ACB=70°，由CE 平分ACB ∠，得∠ACE=35°，由三角形外角的性质，即可得到答案. 【详解】∵AB AC =，D 为BC 中点， ∴AD ⊥BC ，即：∠ADC=90°， ∵20CAD ∠=︒，∴∠ACB=180°-∠CAD-∠ADC=180°-90°-20°=70°，∠BAC=2∠CAD=2×20°=40°， ∵CE 平分ACB ∠， ∴∠ACE=12ACB ∠=12×70°=35°， ∴BEC ∠=∠BAC+∠ACE=40°+35°=75°. 故选C【点睛】本题主要考查等腰三角形“三线合一”的性质，综合应用三角形的内角和与外角和性质，是解题的关键.8.在下列条件中，不能说明△ABC ≌△A B C '''的是（ ）． A. A A '∠=∠，C C '∠=∠，AC AC ''=B. A A '∠=∠,AB A B ''=，BC B C ''=C. B B '∠=∠,C C '∠=∠, AB A B ''=D. AB A B ''=，BC B C ''=，AC AC ''=【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用全等三角形的判定方法：SSS ，SAS ，AAS 、AAS ，HL 进行分析判断．【详解】解：A 、∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′，可用ASA 判定△ABC ≌△A′B′C ，故选项正确； B 、∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，SSA 不能判定两个三角形全等，故选项错误； C 、∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′，可用AAS 判定△ABC ≌△A′B′C ，故选项正确； D 、AB=A′B′，BC=B′C ，AC=A′C′，可用SSS 判定△ABC ≌△A′B′C ，故选项正确． 故选B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9.在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（ ）A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④【答案】C 【解析】试题分析：2．62=6．76；2．72=7．29；2．82=7．84；2．92=8．41．∵ 7．84＜8＜8．41，∴2．82＜8＜2．92，∴2．82．9，③段上．故选C考点：实数与数轴的关系10.+、2）5、22A. 225>+>+>+> B. 522C. 252->>++>>+ D. 522【答案】D【解析】【分析】根据作差法，分别比较5与2+2+2+的大小，即可得到答案.【详解】∵(5)-(2+，∴52>∵(2+)-(2+=>0，>+，∴22>+>+，∴5222故选D.【点睛】本题主要考查比较二次根式的大小，掌握作差法比较大小，是解题的关键.11.如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】由PB+PC=BC 和PA+PC=BC 易得PA=PB ，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P 在AB 的垂直平分线上，于是可判断D 选项正确．故选B ．考点：作图—复杂作图12.287=（ ） A. 7B. 0C. 7D. 27 【答案】C【解析】【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式，即可. 287-=37277故选C.【点睛】本题主要考查二次根式的减法运算，掌握二次根式的化简与合并同类二次根式，是解题的关键. 13.如图，在ABC 中，30B ∠=︒，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，CE 平分ACB ∠，若2BE =，则AE 的长为（ ）A. 3B. 1C. 2D. 2【答案】B【解析】∵DE 垂直平分BC ，∴CE=BE=2，∴∠1=∠B=30°，∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACB=2∠1=60°，∠2=∠1=30°，∴∠A=180°-60°-30°=90°，∴AE=12CE=1. 故选B. 14.已知关于x 的方程211x k x x-=--的解为正数，则k 的取值范围为（ ） A. 2k >-且1k ≠- B. 20k -<<且1k ≠-C. 2k >D. 2k <且1k ≠- 【答案】A【解析】【分析】根据分式方程解法即可求出答案． 【详解】解：∵=211x k x x ---， ∴=21x k x +-， ∴x=2+k ，∵该分式方程有解，∴2+k≠1，∴k≠-1，∵x ＞0，∴2+k ＞0，∴k ＞-2，∴k ＞-2且k≠-1，故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．15.已知下列各数(041,5,,1.202002,32π--⋅⋅⋅(2,-在以上各数中:①有理数有6个；②无理数有5个；③分数有2个；④正数有6个；⑤负数有4个.其中正确的是（ ）A. ①②③B. ②③④C. ②③⑤D. ①④⑤ 【答案】C【解析】【分析】根据实数的分类进行解答【详解】解：①有理数有((0210.5,0,5,,2---7个，错误；4,1.202002,3π⋅⋅⋅共5个，正确； ③分数有10.5,52--，共2个，正确；(04,,1.202002,3π⋅⋅⋅(2-共7个，错误；⑤负数有10.5,5,2--4个； 故选C.【点睛】本题考查了实数的概念辨析，涉及到有理数、无理数、分数、正数和负数，了解对应的概念判断即可.16.如图，ABD EBC ∆∆≌，12AB =，5BC =，则下列结论中：①CD AE ⊥；②AD CE ⊥；③513CD AE =；④EAD ECD ∠=∠；正确的是（ ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】B【解析】【分析】 延长CD 交AE 于点F ，由ABD EBC ∆∆≌，得：∠ABD=∠EBC=90°，BD=BC ，AB=EB ，即可判断①；延长AD 交CE 于点M ，由ABD EBC ∆∆≌，得∠BAD=∠BEC ，进而得到∠AMC=90°，即可判断②；根据勾股定理，求出CD 和AE 的值，即可判断③；由∠EAD+∠BAD=45°，∠BEC+∠ECD=∠BDC=45°，即可判断④.【详解】延长CD 交AE 于点F ，∵ABD EBC ∆∆≌∴∠ABD=∠EBC=90°，BD=BC ，AB=EB ，∴∠EDF=∠BDC=∠BCD=45°，∠AEB=∠EAB=45°，∴∠EFD=180°-45°-45°=90°，∴CD AE ⊥，故①正确；延长AD 交CE 于点M ，∵ABD EBC ∆∆≌∴∠BAD=∠BEC ，∵∠BEC+∠BCE=180°-∠EBC=180°-90°=90°，∴∠BAD +∠BCE=90°，∴∠AMC=90°，即：AD CE ⊥，故②正确；∵在等腰Rt∆BCD 中，222BC BD CD += ， ∴22225552CD BC BD +=+= 同理：22221212122AE AB EB =+=+=∴512CD AE =， 故③错误；∵在等腰Rt∆ABE 中，∠EAD+∠BAD=45°，又∵∠BEC+∠ECD=∠BDC=45°，∠BAD=∠BEC ，∴EAD ECD ∠=∠，故④正确.故选B.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质定理和勾股定理，掌握“旋转全等”模型是解题的关键.卷Ⅱ 非选择题（共78分） 二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分；18、19小题各有两个空，每空2分） 17.27-的立方根是________．【答案】－3.【解析】 【分析】根据立方根的定义求解即可.【详解】解：－27的立方根是－3，故答案为－3.【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.18.记：2442x x A x x =---，当3x =时，A =______，当3x A =______； 【答案】 (1). 35 (2). 323-【解析】【分析】根据分式的减法法则，先通分，再约分，最后代入求值，即可.【详解】2442x x A x x =--- =4(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x +-+-+- =242(2)(2)x x x x x --+- =2+2(2)(2)x x x x -+- =(2)(2)(2)x x x x --+- =2x x -+， 当3x =时，A =2x x -+=3=3235-+-， 当3x =时，A =2x x -+=3=32233-+-. 故答案是：35，323- 【点睛】本题主要考查分式的减法运算，掌握通分和约分，是解题的关键.19.如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，3AD =，连接BD ，BD CD ⊥，60ADB C ∠=∠=︒，若P 为BC 边上一个动点，则DP 长的最小值为______，若点P 为BC 边中点，则DP 长为______.【答案】 (1). 3 (2). 23【解析】【分析】由90A ∠=︒，3AD =，BD CD ⊥，60ADB C ∠=∠=︒，得∠ABD=∠DBC=30°，进而得到：BD=6，33，根据面积法和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解.【详解】∵90A ∠=︒，3AD =，BD CD ⊥，60ADB C ∠=∠=︒，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴BD=2AD=6，CD=BD÷= 6÷，当DP⊥BC时，DP的值最小，此时，DP=BD CDBC⨯=3，当点P为BC边中点，DP=12BC=12×.故答案是：3，【点睛】本题主要考查含30°角的直角三角形的性质，掌握面积法求直角三角形斜边上的高，是解题的关键.三、解答题（本大题共7个小题，共67分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（1）化简并求值：2221111x x xx x++⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中1x=（2）计算：)22【答案】（1）11x+，2；（2）7-【解析】【分析】(1)先算分式的减法，再把除法化为乘法，进行约分，即可；(2)先用完全平方公式进行计算，再化简二次根式，合并同类二次根式，即可.【详解】（1）原式()()()()21111111x x x xx xx--+-=⋅=-++当1x=时，原式2==（2）原式347=-+=-【点睛】本题主要考查分式的混合运算和二次根式的化简，掌握分式的约分和二次根式的化简，合并同类二次根式法则，是解题的关键.21. 列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．【答案】2.5平方米【解析】【分析】设每人每小时的绿化面积x 平方米，根据“增加2人后完成的时间比原来的时间少3小时”为等量关系建立方程求出其解即可．【详解】解：设每人每小时的绿化面积x 平方米，由题意，得： ()18018036x 62x-=+ 解得：x=2.5．经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意．．答：每人每小时的绿化面积2.5平方米．22.如图，已知90ACB BDA ∠=∠=︒，BC 与AD 交于点E ，AC BD =，求证：点E 在线段CD 的垂直平分线上.【答案】见解析【解析】【分析】易证ACB BDA ∆∆≌(HL)，从而得到AD BC =，ABC BAD ∠=∠，进而得EC ED =，即可得到结论.【详解】∵90ACB BDA ∠=∠=︒，AC BD =，且AB BA =，∴ACB BDA ∆∆≌(HL)，∴AD BC =，ABC BAD ∠=∠，∴AE BE =，∴EC ED =，∴点E 在线段CD 的垂直平分线上.【点睛】本题主要考查中垂线性质定理的逆定理，证明EC ED =，是解题的关键.23.在新修建的石家庄到天津的高速公路的同一侧有A 、B 两个城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线MN 的距离分别为2km AE =，3km BF =，12km EF =，要在高速公路上E 、F 之间建一个出口Q ，使A 、B 两城镇到Q 的距离之和最短，在图中画出点Q 所在位置，并求出这个最短距离.【答案】点Q 位置见详解，13km【解析】【分析】作点B 关于MN 的对称点C ，连接AC 交MN 于点Q ，则点Q 为所建的出口；此时A 、B 两城镇到出口Q 的距离之和最短，最短距离为AC 的长. 作AD BC ⊥于D ，根据勾股定理，即可求解.【详解】作点B 关于MN 的对称点C ，连接AC 交MN 于点Q ，则点Q 为所建的出口；此时A 、B 两城镇到出口Q 的距离之和最短，最短距离为AC 的长.作AD BC ⊥于D ，∵在ADC ∆中，12AD EF ==，235DC AE CF =+=+=， ∴222212513AC AD DC =+=+=∴这个最短距离为13km .【点睛】本题主要考查两线段和最小值问题，通过轴对称，把两线段和最小值问题化为“两点之间线段最短”问题，是解题的关键.24.两个城镇A 、B 与两条公路ME ，MF 位置如图所示，其中ME 是东西方向的公路.现电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条公路ME ，MF 的距离也必须相等，且在FME ∠的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C .（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】连接AB ，作AB 的中垂线和∠EMF 的角平分线，它们的交点，即为所求的点.【详解】如图所示：∴点C 就是所求的点.【点睛】本题主要考查线段的中垂线和角的角平分线的尺规作图，尺规作图时，保留作图痕迹，是解题的关键.25.在图1和图2中，直线MN 与线段AB 相交于点O ，AO OB =，1245∠=∠=°.（1）如图1，请直接写出AO 与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图1中的MN 绕点O 顺时针旋转得到图2.求证：AC BD =，AC BD ⊥.【答案】（1）AO BD =，AO BD ⊥；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，即可得到结论；（2）过点B 作BE CA 交DO 于E ，易证AOC BOE ∆∆≌(AAS)，得AC BE =，由145∠=︒，得45DEB ∠=︒，结合245∠=︒，得AC BD =.延长AC 交DB 的延长线于F ，即可得到结论.【详解】（1）AO BD =，AO BD ⊥，理由如下：∵∠BOD =1∠，1245∠=∠=°，∴∠BOD=∠2=45°，∴BO=BD ，∵AO=BO ，∴AO BD =，∵∠B=180°-∠BOD-∠2，∴∠B=180°-45°-45°=90°，∴AO BD ⊥；（2）过点B 作BE CA 交DO 于E ，∴ACO BEO ∠=∠. 又∵AO OB =，AOC BOE ∠=∠，∴AOC BOE ∆∆≌(AAS).∴AC BE =.又∵145∠=︒，∴135ACO BEO ∠=∠=︒，∴45DEB ∠=︒.∵245∠=︒，∴BE BD =，90EBD ∠=︒.∴AC BD =.延长AC 交DB 的延长线于F ，∵BE AC ，∴90AFD EBD ∠==∠，∴AC BD ⊥.【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及等腰直角三角形的判定和性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.26.在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α（060α︒︒<<），将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ．（1）如图1，直接写出∠ABD 的大小（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE 的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE ，若∠DEC=45°，求α的值．【答案】（1）1302α︒-（2）见解析（3）30α=︒ 【解析】【分析】（1）求出∠ABC 的度数，即可求出答案；（2）连接AD ，CD ，ED ，根据旋转性质得出BC=BD ，∠DBC=60°，求出∠ABD=∠EBC=30°-12α，且△BCD 为等边三角形，证△ABD ≌△ACD ，推出∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12α，求出∠BEC=12α=∠BAD ，证△ABD ≌△EBC ，推出AB=BE 即可；（3）求出∠DCE=90°，△DEC 为等腰直角三角形，推出DC=CE=BC ，求出∠EBC=15°，得出方程30°-12α=15°，求出即可．【详解】（1）解：∵AB=AC ，∠A=α，∴∠ABC=∠ACB ，∠ABC+∠ACB=180°-∠A ， ∴∠ABC=∠ACB=12（180°-∠A ）=90°-12α，∵∠ABD=∠ABC-∠DBC ，∠DBC=60°，即∠ABD=30°-12α； （2）△ABE 为等边三角形．证明：连接AD ，CD ，ED ，∵线段BC 绕点B 逆时针旋转60︒得到线段BD ，∴BC=BD ，∠DBC=60°．又∵∠ABE=60°，∴1ABD 60DBE EBC 302α∠=︒-∠=∠=︒-且△BCD 为等边三角形．在△ABD 与△ACD 中，∵AB=AC ，AD=AD ，BD=CD ，∴△ABD ≌△ACD （SSS ）． ∴11BAD CAD BAC 22α∠=∠=∠=． ∵∠BCE=150°，∴11BEC 180(30)15022αα∠=︒-︒--︒=． ∴BEC BAD ∠=∠．在△ABD 和△EBC 中，∵BEC BAD ∠=∠，EBC ABD ∠=∠，BC=BD ，∴△ABD ≌△EBC （AAS ）．∴AB=BE ．∴△ABE 为等边三角形．（3）∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴DCE 1506090∠=︒-︒=︒．又∵∠DEC=45°，∴△DCE为等腰直角三角形．∴DC=CE=BC．∵∠BCE=150°，∴(180150)EBC152︒-︒∠==︒．而1EBC30152α∠=︒-=︒．∴30α=︒．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰直角三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等．。

2019-2020学年上学期期末原创卷B 卷八年级数学·参考答案17．018．219．30；420．【解析】（1）原式=49311-+--=．（4分）（2）221121111x x x x x -+-⋅+-+ =2(1)(1)(1)1111x x x x x -+--⋅++ =211(11)x x x -++- =211(1)x x x +-++=22(1)x +，（6分） 把2x =-代入，得：原式=22(212)-+=．（8分） 21．【解析】（1）△A 1B 1C 1如图所示．（3分）（2）△A 2B 2C 2，如图所示．（6分）（3）()00，．（9分） ∵()3,1A -，()1,4B -，()0,1C ，()23,1A -，()21,4B -，()20,1C -，∴ABC △与222A B C △关于原点对，对称中心坐标为()00，．22．【解析】由题意得， 2.5 2.4 1.3AB DE AC BD ====，，， 在Rt ABC △中，根据勾股定理得：BC =，（2分）∴2CD BC BD =+=，（4分） 在Rt DEC △中，根据勾股定理得： 1.5CE ===，（6分）2.4 1.50.9AE AC CE =-=-=，答：梯子的顶部下滑0.9米．（9分）23．【解析】（1）∵AD BC ⊥，45BAD ∠=︒，∴ABD △是等腰直角三角形， ∴AD BD =，∵BE AC ⊥，AD BC ⊥， ∴90CAD ACD ∠+∠=︒，90CBE ACD ∠+∠=︒，∴CAD CBE ∠=∠，（2分）在ADC △和BDF △中，90CAD CBEAD BD ADC BDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩︒，∴ADC BDF △≌△， ∴BF AC =，∵AB BC =，BE AC ⊥， ∴2AC AE =， ∴2BF AE =．（5分） （2）∵ADC BDF △≌△，∴DF CD ==在Rt CDF △中，2CF ===，（7分）∵BE AC ⊥，AE EC =， ∴2AF CF ==，∴2AD AF DF =+=+9分）24．【解析】（1）设B 种零件的单价为x 元，则A 零件的单价为（x +20）元，则80060020x x=+，（3分）解得：x =60，经检验：x =60 是原分式方程的解， x +20=80．答：A 种零件的单价为80元，B 种零件的单价为60元．（5分） （2）设购进A 种零件m 件，则购进B 种零件（200-m ）件，则有 80m +60（200-m ）≤14700， （7分） 解得：m ≤135，m 在取值范围内，取最大正整数， m =135． 答：最多购进A 种零件135件．（10分）25．【解析】（1）∵AE BP ⊥，即90BDE ∠=︒，∴90DBE DEB ∠+∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴90DBE BPC ∠+∠=︒， ∴DEB BPC ∠=∠，在△ACE 和△BCP 中，∵AEC BPC ∠=∠，ACE BCP ∠=∠，AC BC =， ∴ACE BCP △≌△．（3分）（2）在Rt ABC △中，2AB =，∵AD CD =， ∴DAC ACD ∠=∠，∵90DAC DEC ACD DCE ∠+∠=∠+∠=︒， ∴DEC DCE ∠=∠， ∴DC DE =，即AD DE =， 又∵BD AE ⊥，∴2BE AB ==， ∵ACE BCP △≌△，∴2CP CE BE BC ==-=6分）（3）如图，过点C 分别作CF ⊥BD 于点F ，CH ⊥AE 于点H ，则90CFP CHE ∠=∠=︒．在△CFP 与△CHE 中，∠CFP =∠CHE ，∠HEC =∠FPC ，CP =CE ， ∴△CFP ≌△CHE ，∴CF =CH ，（8分） ∵CF ⊥BD ，CH ⊥AE ，∴CD 平分∠EDB ， ∴∠EDC =12∠EDB =45°， ∴∠ADC =180°–∠EDC =135°，即∠ADC 的大小保持不变，为135°．（10分）26．【解析】（1）①在△ABC 和△DCE 中，90AB CDABC DCE BC CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DCE ，（2分） ②AC ⊥DE ，理由如下：（3分） 如图，延长AC 与DE 交于M ，∵△ABC ≌△DCE ，∴∠ACB =∠E ， 又∵∠ACB =∠DCM ，∠E +∠D =90°， ∴∠DCM +∠D =90°，∴∠CMD =90°， 即AC ⊥DE ．（5分）（2）①由题意可得，∠D =∠A =60°，∠E =∠ACB =30°， （i ）当DE ∥BC 时，如下图所示，∵DE ∥BC ，∴∠BCE =∠E =30°， 所以旋转角度α=90°–30°=60°．（ii ）当DE ∥AC 时，如下图所示，此时BC 和CE 重合，由图可知，α=∠BCD =90°． （iii ）当DE ∥AB 时，如下图所示，∵DE ∥AB ，AB ⊥BC ，∴DE ⊥BC ，∴∠BCE =90°–30°=60°，∴α=90°+∠BCE =150°， 综上，α为60°或90°或150°．（8分）②由题意可得，F 点从B 点开始运动到图1中F'点所示位置，然后再继续运动，返回到图2中F 点重合，ac ac acCF BF a FF CF CF c b b b''''==-=-=-，，， B 点的运动路程为：2ac ac ac BF F F a c a c b b b ''+=-+-=+-．（11分）。

2023-2024学年河北省石家庄四十中八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共16小题，共42分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中，无理数的是( )A. B. C. D.2.若有意义，则实数x的取值范围为( )A. B. C.且 D. 且3.等腰三角形的两边长分别是2，4，则第三边长为( )A. 2B. 4C. 2或4D. 3或44.下列式子为最简二次根式的是( )A. B. C. D.5.如图，，，，要根据“HL”证明，则还要添加一个条件是( )A.B.C.D.6.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是( )A. B. C. D.7.估计的值在( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间8.化简分式的结果是( )A. B. C. D.9.矩形相邻两边长分别为，，则它的周长和面积分别是( )A. ，4B. ，4C. 4，D. ，410.AD是的角平分线，若，，则点D到AC距离为( )A. 3B. 4C. 5D. 611.如图，在中，，，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则的度数是( )A.B.C.D.12.如图，若≌，则下列结论中不成立的是( )A.B.C. DA平分D.13.下列命题正确的是( )A. 两边及一角对应相等的两个三角形全等B. 将32000精确到千位，记为C. 16的平方根是4D. 到三角形三个顶点距离相等的点在这个三角形三边的垂直平分线上14.如图，在中，，，，，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则的最小值是( )A. 3B. 4C. 5D. 615.在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分的是( )A. 图2B. 图1与图2C. 图1与图3D. 图2与图316.如图，已知与关于点O对称，过点O任作直线EF分别交AD、BC于点M、N，下列结论：点M和点N；点B和点D是关于点O的对称点；直线BD必经过点O；四边形ABCD是中心对称图形；四边形DMOC和四边形BNOA的面积相等；和成中心对称．其中，正确的有( )A. 2 个B. 3个C. 5个D. 1个二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。

河北省石家庄市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(4)一、选择题1．关于x 的分式方程无解，则m 的值是（ ） A.1B.0C.2D.-2 2．已知（x ﹣1）|x|﹣1有意义且恒等于1，则x 的值为（ ）A ．﹣1或2B ．1C ．±1D ．0 3．为积极响应“传统文化进校园”的号召，某市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x 元/支，那么下面所列方程正确的是（A.B.C. D.4．下列等式中，计算正确的是( )A ．109a a a ÷=B ．326x x x ⋅=C ．32x x x -=D ．222(3)6xy x y -= 5．下列式子变形是因式分解的是（ ）A ．()25656x x x x -+=-+B ．()()25623x x x x -+=++C ．()()22356x x x x --=-+ D ．()()25623x x x x -+=-- 6．下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（ ） A ．x 2﹣4 B ．﹣x 2﹣y 2 C ．m 2n 2﹣1 D ．a 2﹣4b 27．已知等腰三角形有一个角为100°，那么它的底角为（ ）A ．100° B．40° C．50° D．80°8．下面是四位同学作ABC ∆关于直线MN 的轴对称图形，其中正确的是( )A. B.C. D.9．如图，正方形ABCD 的面积为9，ABE ∆是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．410．如图,A B ∠=∠,AE BE =,点D 在边AC 边上，12∠=∠，AE 和BD 交于点O ,若1=38∠，则BDE ∠的度数为（ ）A ．71B ．76C ．78D ．8011．下列判断中错误的是（ ）A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有三边对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等12．如图，AC ＝BC ，AE ＝CD ，AE ⊥CE 于点E ，BD ⊥CD 于点D ，AE ＝7，BD ＝2，则DE 的长是（）A.7B.5C.3D.213．如图，将直尺与含30°角的直角三角板放在一起，若125∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30°B ．45︒C ．55︒D ．65︒14．如图，在△ABC 中，∠C ＝78°，沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2＝（ ）A ．282°B ．180°C ．360°D ．258°15．若直角三角形中的两个锐角之差为16°，则较大的一个锐角的度数是（ ）A ．37B ．53C ．26°D ．63°二、填空题16．以下是小明化简分式2221(1)21x x x x x x --÷+++的过程． 解：原式222221()21x x x x x x x x x x +-=-÷++++ ① 2222211x x x x x x x x -+++=⨯+- ② 22(2)(1)(1)(1)x x x x x x --+=+- ③ 21x x -=- ④ （1）小明的解答过程在第_______步开始出错；（2）请你帮助小明写出正确的解答过程，并计算当2x =时分式的值．17．计算：()()11x y xy --+⋅=______．18．如图，AB 、CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ，你补充的条件是_____．19．直角三角形两锐角的平分线的夹角是______．20．如图，在第1个1A BC ∆中，130,B A B CB ∠==：在边1A B 取一点D ，延长1CA 到2A ，使121A A A D =，得到第2个12A A D ∆；在边2A D 上取一点E ，延长12A A 到3A ，使232A A A E =，得到第3个23A A E ∆，…按此做法继续下去，则第3个三角形中以3A 为顶点的底角度数是__________．三、解答题21．解不等式与方程（1）()31,21216.x x x x +⎧≥+⎪⎨⎪--<-⎩（2）21133x x x -=---. 22．我围古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a+b)“的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为________.23．如图，B 、E 、F 、C 在同一条直线上，AF ⊥BC 于点F ，DE ⊥BC 于点E ，AB=DC ，BE=CF ，求证：AB//CD24．已知：56MON ∠=o ，OE 平分MON ∠，点A 在射线OM 上，B 、C 分别是射线OE 、ON 上的动点（B 、C 不与点O 重合），连接AC 交射线OE 于点D .设OAC x ∠=o .（1）如图1，若AB ON ，则：①ABO ∠=______；②当BAD BDA ∠=∠时，x =______o .（2）如图2，若AB OM ⊥，垂足为A ，则是否存在这样的x 的值，使得ADB ∆中存在两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由.25．如图，AD BE ⊥，BC BE ⊥，A C ∠=∠，点,,C D E 在同一条直线上.（1）请说明AB 与CD 平行；（2）若120ABC ∠=，求E ∠的度数.【参考答案】***一、选择题16．(1) ②；（2）217．x y +18．∠A＝∠C 或∠ADC＝∠ABC19．45°或135°．20．.三、解答题21．（1）31-<≤x ；（2）2x =22．19023．详见解析【解析】【分析】根据等式的性质可得BF=CE ，然后利用HL 判定Rt △ABF ≌Rt △DCE ，进而可得∠B=∠C ，根据内错角相等两直线平行可得AB ∥CD ；【详解】证明：∵AF ⊥BC ，DE ⊥BC ，∴∠DEC=∠AFB=90°．∵BE=CF ，∴BE+EF=CF+EF ．∴BF=CE ．在Rt △ABF 与Rt △DCE 中AB CD BF CE =⎧⎨=⎩∴Rt △ABF ≌Rt △DCE （HL ）．∴∠B=∠C ．∴AB ∥DC【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24．（1）①28o ；②48；（2）存在这样的x 的值，使得ADB ∆中有两个相等的角，且28x =o 、31o 、34、121o .【解析】【分析】（1）①利用平行线的性质可得∠ABO=∠BON ，求出∠BON 即可．②求出∠MAB ，∠BAD 即可解决问题．（2）分两种情形讨论求解即可．①如图2中，当点D 在线段OB 上时，②如图2-1中，当点D 在OB 的延长线上时．【详解】解：（1）①∵∠MON=56°，OE 平分∠MON ，∴∠AOB=∠BON=28°，∵AB ∥ON ，∴∠ABO=∠BON=28°．②∵∠BAD=∠BDA ，∴∠BAD= 12（180°-28°）=76°， ∵AB ∥ON ，∴∠MAB=∠MON=56°，∴∠OAC=180°-∠MAB-∠BAD=180°-56°-76°=48°，故答案为28°，48°．（2）①如图2中，当点D 在线段OB 上时，∵AB ⊥OM ，∴∠OAB=90°，∵∠AOB=28°，∴∠ABO=62°，当∠BAD=∠ABD=62°时，x=∠OAC=90°-62°=28°．当∠BAD=∠BDA 时，∠BAD=∠BDA=59°，x=90°-59°=31°．当∠ADB=∠ABD=62°时，∠BAD=56°，x=90°-56°=34°．②如图2-1中，当点D 在OB 的延长线上时，∵∠ABD=180°-62°=118°，∴只有∠ADB=∠BAD ，此时x=121°．综上可知，存在这样的x 的值，使得ADB ∆中有两个相等的角，且28x =o 、31o 、34、121o .【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．25．（1）见解析；（2）30E ∠=.。

河北省石家庄市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(1)一、选择题1．如果数m 使关于x 的不等式组12260x x m ＜⎧⎪⎨⎪-≥⎩有且只有四个整数解，且关于x 的分式方程311x m x x-=--有整数解，那么符合条件的所有整数m 的和是（ ） A ．8 B ．9 C ．﹣8 D ．﹣92．已知a ＝2﹣2，b ＝﹣1)0，c ＝(﹣1)9，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a3．小明步行到距家2km 的图书馆借书，然后骑共享单车返家，骑车的平均速度比步行的平均速度每小时快8km ，若设步行的平均速度为xkm/h ，返回时间比去时省了20min ，则下面列出的方程中正确的是( )A ．212103x x =⨯+ B ．12238x x ⨯=+ C ．21283x x+=+ D ．21283x x -=+ 4．下列计算正确的是( ) A ．2242y y y +=B ．7411y y y+= C ．22442y y y y ⋅+=D ．()2418²y y y ⋅=5．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，则（a ﹣b ）2﹣c 2的值是（ ）A ．正数B ．0C ．负数D ．无法确定6．将下列多项式分解因式，结果中不含因式1x -的是（ ）A ．21x -B ．221x x ++C ．221x x -+D ．()()22x x x ---7．如图，在第1个△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C,延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，第n 个三角形的以A n 为顶点的内角的度数为（ ）A ．n 1802︒- B ．n 802︒ C ．n 1802︒+ D ．n 2802︒+ 8．如图,四边形ABCD 为矩形,△ACE 为AC 为底的等腰直角三角形,连接BE 交AD 、AC 分别于F. N,CM 平分∠ACB 交BN 于M,下列结论：(1)BE ⊥ED;(2)AB=AF;(3)EM=EA;(4)AM 平分∠BAC ，其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个9．等腰三角形两边长分别为2、5，则这个等腰三角形的周长为（）A．9 B．12C．9或12 D．上述答案都不对10．如图，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线，过点D作EF∥BC 分别交AB，AC于点E，F，已知△ABC的周长为6，BC=6(0)y xx=>，△AEF的周长为6(0)y xx=>，则表示6(0)y xx=>与6(0)y xx=>的函数图象大致是（）A．B．C．D．11．给出下列4个命题：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③两边及一角对应相等的两个三角形全等；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等.其中正确的的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC＝10cm，则△DEC的周长为（）A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm 13．下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是（）A．正三角形和正方形B．正三角形和正六边形C．正方形和正六边形D．正方形和正八边形14．下列说法中不正确的是（）A.内角和是1080°的多边形是八边形B.六边形的对角线一共有8条C.三角形任一边的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形D.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°15．一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形二、填空题16．已知21 4x kx-+是一个完全平方式，那么k的值为__________．【答案】±1．17．关于x的分式方程2111x k xx x++=++的解为非正数，则k的取值范围是____．18．如图，D是△ABC的边AB上一点， DF交AC于点E， DE=FE，FC∥AB，CF=5,BD=2,点C到直线AB的距离为9，△ABC面积为_________.19．如图，线段OA绕点O逆时针旋转一周，满足∠EOF始终在∠AOB的内部且∠EOF＝58°．线段OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，在旋转过程中，∠MON的最大值是________.20．如图，15只空油桶（每只油桶底面的直径均为1m）堆放一起，这堆油桶的高度为__________m．三、解答题21．随着我国经济的发展，高铁逐渐成为了主要的交通工具，一般的高铁G字头的高速动车组以D字头的动车组，由大连到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程1500千米，G377少用1个小时。

2020-2021学年石家庄四十中八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）1.如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，E、F分别是OA、OC的中点，下列结论：①四边形BFDE是菱形；②S四边形ABCD=EF×BD；③∠ADE=∠EDO；④△DEF是轴对称图形．其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，若将“笑脸”沿x轴翻折，则点P的对应点P′的坐标是()A. (5,−4)B. (−5,−4)C. (−4,−5)D. (5,4)3.下列计算错误的是()A. √8=2√2B. 2−1=12C. √16=±4D. |√3−2|=2−√34.若a，b，c是△ABC三边的长，化简：|a+b−c|+|b−a−c|−|c−a−b|=()A. a+b−cB. b−a+cC. a−b+cD. 2a−b+c5.下列说法中，正确的是()A. 实数分为正实数和负实数B. 任何实数都可以开立方C. 无限小数是无理数D. 有理数与数轴上的点一一对应6.要使分式x−3有意义，则x的取值应满足()2−xA. x≠3B. x≠2C. x<2D. x>27.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是()A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°8.下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是()A. AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB. ∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DEC. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD. AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长9.如图：△ABC≌△BAD，则图中相等的线段有()对A. 5B. 4C. 3D. 210.如果把分式xy中的x和y都扩大4倍，分式的值()x+yA. 扩大8倍B. 不变C. 扩大4倍D. 缩小4倍11.如图∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论：①∠EAC=∠FAB；②CM=BN；③CD=DN；④△ACN≌△ABM；其中正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12.已知△ABC中，BC=6，AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，连接AM和AN，若MN=2，则△AMN的周长是()A. 4B. 6C. 4或8D. 6或1013.AD是△ABC的角平分线且交BC于D，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论不一定正确的是()A. DE=DFB. BD=CDC. AE=AFD. ∠ADE=∠ADF14.如图，△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=30°，则∠A=()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°15.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP=EF；②∠PFE=∠BAP；③PD=√2EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个16.如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，交AB于M，下列说法正确的有()个①AF=BD②∠DOC=60°③S△EFMS△BCM=34④AF2=OD⋅FMA. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）17.如图，在等腰△ABC中AB=AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，直线BE交直线AD于点F，连接FC交AE于点M.若BE=10，AF=2，则FC=______．18.阅读下列材料，我们知道(√13+3)(√13−3)=4，因此将8√13−3的分子分母同时乘以“√13+3”，分母就变成了4，即8√13−3=8(√13+3)(√13−3)(√13+3)=8(√13+3)4，从而可以达到对根式化简的目的，根据上述阅读材料解决问题：若m=2017√2018+1，则代数式m5+2m4−2017m3+2016的值是______．19.分式方程xx−1+1x2−1=1的解为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20.计算：(1)√(−2)2+√10√5−√13×√6(2)(1−√2)2+2√12+√2(√6+1)．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）21.先化简，再求值：x−3x−2÷(x+2−5x−2)，其中x=−12．22.阅读材料：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当a>0，b>0时，有(√a−√b)2=a−2√ab+b≥0，∴a+b≥2√ab，当且仅当a=b时取等号．请利用上述结论解决以下问题：(1)当x>0时，x+1x 的最小值为______；当x<0时，x+1x的最大值为______．(2)当x>0时，求y=x2+3x+36x的最小值．(3)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为9和16，求四边形ABCD面积的最小值．23.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元钱买了同样的钢笔2支和笔记本5本．(1)求钢笔和笔记本的单价；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，请你帮助该班长设计相应的购买方案，并求出购买奖品所需的最少费用．24.按要求作图：如图，用直尺和画规作一个角，使它等于∠α．25.商场销售甲、乙两种商品，它们的进价和零售价如下表所示：商品名称进价(元)售价(元)甲75100乙175215(1)若该商场购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去11400元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该商场为使销售甲、乙两种商品共100件的总利润(利润=售价−进价)不少于3750元，且不超过3800元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．26. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△BAP中，∠BAP=90°，已知∠CBO=∠ABP，BP交AC于点O，E为AC上一点，且AE=OC．(1)求证：AP=AO；(2)求证：PE⊥AO；AC，AB=10时，求线段BO的长度．(3)当AE=38参考答案及解析1.答案：C解析：解：∵四边形ABCD是菱形∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD∵E、F分别是OA、OC的中点∴AE=EO=FO=CF，∴EF=12 AC∵EO=OF，BO=DO∴四边形BEDF是平行四边形，且AC⊥BD ∴四边形BEDF是菱形，故①正确∵S四边形ABCD =12AC×BD∴S四边形ABCD=EF×BD故②正确∵Rt△ADO中，DE是AO的中线∴∠ADE≠∠EDO故③错误∵四边形BEDF是菱形，∴△DEF是等腰三角形∴△DEF是轴对称图形故④正确故正确的结论是①②④故选：C．由菱形的性质可得AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，由菱形的判定可判断①，由菱形的面积公式可判断②，由直角三角形的性质可判断③，由等腰三角形的性质可判断④．本题考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．2.答案：D解析：解：如图，点P的坐标为(−5,4)，∴点P关于x轴的对称点P′坐标为(5,4)，故选：D．首先得出点P的坐标为(−5,4)，则点P关于x轴的对称点P′坐标为(5,4)，本题主要考查了点的坐标关于对称轴对称的特征：“关于谁对称，谁就不变，另一个互为相反数”，依此来解题．3.答案：C解析：解：A、√8=2√2，原计算正确，故此选项不符合题意；B、2−1=1，原计算正确，故此选项不符合题意；2C、√16=4，原计算错误，故此选项符合题意；D、|√3−2|=2−√3，原计算正确，故此选项不符合题意；故选：C．根据二次根式的性质，负整数指数，算术平方根，绝对值分别化简可作判断．本题考查最简二次根式的化简，负整数指数，算术平方根，绝对值的意义，掌握负整数指数和算术平方根的意义是解题关键．4.答案：C解析：解：∵a、b、c是△ABC的三边的长，∴a+b−c>0，b−a−c<0，c−a−b<0，∴原式=a+b−c−b+a+c+c−a−b=a−b+c．故选：C．根据三角形的三边关系判断出a+b−c，b−a−c及c−a−b的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．5.答案：B解析：解：A、实数分为正实数和负实数和0，故不符合题意；B、任何实数都可以开立方，故符合题意；C、无限小数都不一定是无理数，其中无限循环小数为有理数，故不符合题意；D、实数与数轴上的点一一对应，故不符合题意．故选：B．根据无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或π；开立方的数是任意实数，实数与数轴上的数一一对应，由此即可判定选择项．本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法．6.答案：B解析：解：由题意，得2−x≠0，解得x≠2，故选：B．先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．7.答案：C解析：解：连接BB′，∵△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∴△BAC≌△B′AC′，∵AB=AC，∠C=70°，∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，∴∠BAC=∠B′AC′=40°，∵∠CAF=10°，∴∠C′AF=10°，∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，∴∠ABB′=∠AB′B=40°．故选：C．利用轴对称图形的性质得出△BAC≌△B′AC′，进而结合三角形内角和定理得出答案．此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形，正确得出∠BAC度数是解题关键．8.答案：D解析：解：A、两边对应相等，其中一边的对角相等，不能判断两三角形全等，故本选项错误；B、∵∠A=∠D，∠C=∠F，∴∠B=∠E，∠B的对边是AC，∠E的对边是DF，即AC和DF是对应边，故本选项错误；C、三角对应相等的两三角形不全等，故本选项错误；D、∵AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长，∴DF=AC，根据SSS可证△ABC和△DEF全等，根据本选项正确；故选D．根据SSA不能判断两三角形全等；AC和DF才是对应边，即AC=DF，即可判断B；根据AAA不能判断两三角形全等；根据三角形的周长推出AC=DF，根据SSS即可推出△ABC和△DEF全等．本题考查了对三角形全等的判定定理的应用，题目较好，但是一道比较容易出错的题目，注意：全等三角形的判定定理有：SAS、ASA、AAS、SSS．9.答案：A解析：因为△ABC≌△BAD所以AB=BA，AC=DB，BC=AD，∠DAB=∠CBA所以AE=BE因为CE=BC−BE，DE=AD−AE所以CE=DE故选A．10.答案：C解析：解：4x⋅4y4x+4y =16xy4(x+y)=4×xyx+y．故选：C．把扩大后的值代入求解即可．本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟记分式的基本性质．11.答案：B解析：解：如图，∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ACF(AAS)，∴∠FAC=∠EAB，AC=AB，∴∠EAC=∠FAB，故①正确；又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，∴△EAM≌△FAN；(ASA)∴AM=AN；∴CM=BN，故②正确，而∠MAN公共，∠B=∠C，∴△ACN≌△ABM，故④正确；∵MC=BN，而∠B=∠C，∠CDM=∠BDN，∴△DMC≌△DMB(AAS)，∴DC=DB，故③错误；故选：B．由∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，根据直角三角形全等的判定得到Rt△ABE≌Rt△ACF，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组角对应相等，并且有一条边对应相等相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等，对应角相等．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．12.答案：D解析：本题考查了线段垂直平分线定理的运用，利用了转化的思想，熟练掌握线段垂直平分线定理是解本题的关键．由直线PM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=BM，同理可得AN=NC，然后表示出三角形AMN的三边之和，等量代换可得其周长等于BC的长或者BC+2MN，由BC和MN的长即可得到三角形AMN的周长．解：有两种可能：如图1，∵直线MP为线段AB的垂直平分线，∴MA=MB，又直线NQ为线段AC的垂直平分线，∴NA=NC，∴△AMN的周长=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC，又BC=6，则△AMN的周长为6；如图2，△AMN的周长=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC+2MN，又BC=6，MN=2，则△AMN的周长为10；综上，△AMN的周长为6或10．故选D．13.答案：B解析：解：∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=DF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴△AFD≌△AED(HL)，∴DE=DF，AE=AF，∠ADE=∠ADF．故选B．根据角平分线的性质，可证△AFD≌△AED，找到图中相等的关系即可．本题主要考查角平分线的性质，由已知能够注意到△AFD≌△AED，是解决的关键．14.答案：C解析：解：∵DE//AB，∴∠B=∠BCE=30°，∵△ABC中，∠ACB=90°，∴∠A=90°−∠B=60°．故选：C．由DE过点C且平行于AB，∠BCE=30°，根据两直线平行，内错角相等，∠B的度数，又由△ABC中，∠ACB=90°，即可求得答案．此题考查了平行线的性质与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15.答案：C解析：解：作PH⊥AB于H，∴∠PHB=90°，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴∠PEB=∠PEC=∠PFC=90°．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠1=∠2=∠BDC=45°，∠ABC=∠C=90°，∴四边形BEPH和四边形PECF是矩形，PE=BE，DF=PF，∴四边形BEPH为正方形，∴BH=BE=PE=HP，∴AH=CE，∴△AHP≌△FPE，∴AP=EF，∠PFE=∠BAP，故①、②正确，在Rt△PDF中，由勾股定理，得PD=√2PF，∴PD=√2CE．故③正确．∵点P在BD上，∴当AP=AD、PA=PD或DA=DP时△APD是等腰三角形．∴△APD是等腰三角形只有三种情况．故④错误，∴正确的个数有3个．故选C．由四边形ABCD是正方形可以得出AB=BC=CD=AD，∠1=∠2=45°，作PH⊥AB于H，可以得出四边形BEPH为正方形，可以得出AH=CE，由条件可以得出四边形PECF是矩形，就有CE=PF，利用三角形全等可以得出AP=EF，∠PFE=∠BAP，由勾股定理可以得出PD=√2PF，可以得出PD=√2EC，点P在BD上要使△APD一定是等腰三角只有AP=AD、PA=PD或DA=DP时才成立，故可以得出答案．本题考查了正方形的性质，正方形的判定，矩形的性质，勾股定理的运用，全等三角形的运用等多个知识点．16.答案：C解析：解：连接FB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD，∠ABD=∠CBD=45°，BD=√2AB，∵FE⊥AB，AF=2AE，∴sin∠AFE=1，2∴∠AFE=30°，∴∠FAE=60°，EF=√3AE=√32AF，∵E是AB的中点，EF⊥AB，∴AF=BF，∴△AFB是等边三角形，∴∠ABF=∠FAB=60°，AB=FB=BC=AD=CD，∴AF≠BD，故①错误；∵BC=BF，∴∠CFB=∠BCF=180°−90°−60°2=15°，∴∠DOC=∠DBC+∠BCO=45°+15°=60°，故②正确；∵EF⊥AB，BC⊥AB，∴EF//BC，∴△EFM∽△BCM，∴S△EFMS△BCM =(EFBC)2=(√32AFAF)2=34，故③正确；∵∠BCM=15°，∴∠DCO=75°，∠BMC=75°=∠AMF，∴∠AMF=∠DCO，又∵∠BAF=∠DOC=60°，∴△AFM∽△ODC，∴AFOD =FMCD，∴AF⋅CD=OD⋅FM，又∵AF=CD∴AF2=OD⋅FM，故④正确；故选：C．连接FB，由锐角三角函数可求∠AFE=30°，由线段垂直平分线的性质可得AF=BF，可证△AFB是等边三角形，可得∠ABF=∠FAB=60°，AB=FB=BC=AD=CD，可判断①；由等腰三角形的性质和外角性质可求∠DOC=∠DBC+∠BCO=60°，可判断②；通过证明△EFM∽△BCM，可得S△EFM S△BCM =(EFBC)2=(√32AFAF)2=34，可判断③；通过证明△AFM∽△ODC，可得AFOD=FMCD，可判断④，即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，正方形的性质，直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．17.答案：6解析：解：在FC上截取FN，使FN=FE，连接EN，∵AB=AC，∴∠1=∠2，∵AD⊥BC，∴直线AD垂直平分BC，∴FB=FC，∴∠FBC=∠FCB，∴∠FBC−∠1=∠FCB−∠2，即∠3=∠4，∵等边三角形ACE中，AC=AE，∴AB=AE，∴∠3=∠5，∴∠4=∠5，∵∠FME=∠AMC，∠5=∠4，∴180°−∠5−∠FME=180°−∠4−∠AMC，∴∠EFM=∠CAM，∵等边三角形ACE中，∠CAE=60°，∴∠EFM=60°，∵FN=FE，∴△EFN是等边三角形，∴∠FEN=60°，EN=EF，∵△ACE为等边三角形，∴∠AEC=60°，EA=EC，∴∠FEN=∠AEC，∴∠FEN−∠MEN=∠AEC−∠MEN，即∠5=∠6，在△EFA和∠ENC中，{EF=EN ∠5=∠6 EA=EC，∴△EFA≌△ENC，∴FA=NC，∴FE+FA=FN+NC=FC，∴BE+AF=12，∴BF+EF+AF=2FC=12，∴CF=6．在FC上截取FN，使FN=FE，连接EN，求出∠EFM=∠CAM，根据等边三角形的性质得出∠EFM= 60°，根据等边三角形的判定得出△EFN是等边三角形，求出∠FEN=60°，EN=EF，求出∠5=∠6，根据SAS推出△EFA≌△ENC，根据全等得出FA=NC，求出FC=2FD，即可得出答案．本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，难度偏大．18.答案：2016解析：解：∵m=√2018+1=√2018−1，∴m+1=√2018，∴m2+2m+1=2018，∴m2+2m−2017=0，∴m5+2m4−2017m3+2016=m3(m2+2m−2017)+2016=2016，故答案为：2016．分母有理化可得m2+2m−2017=0，整体代入化简即可解决问题．本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是学会用整体代入的思想解决问题，属于中考常考题型．19.答案：x=−2解析：解：两边都乘以最简公分母(x+1)(x−1)，得：x(x+1)+1=(x+1)(x−1)，去括号，得：x2+x+1=x2−1，移项、合并同类项，得：x=−2，检验得(x +1)(x −1)=3≠0，所以方程的解为：x =−2，故答案为：x =−2．观察式子可得最简公分母为(x +1)(x −1)，去分母，化为整数方程求解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20.答案：解：(1)原式=2+√105−√13×6 =2+√2−√2=2；(2)原式=1−2√2+2+√2+2√3+√2=3+2√3．解析：(1)先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；(2)先根据二次根式的乘法法则运算，再利用完全平方公式计算，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．21.答案：解：原式=x−3x−2÷x 2−9x−2 =x −3x −2⋅x −2(x +3)(x −3)=1x+3，当x =−12时，原式=1−12+3=25．解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22.答案：2 −2解析：解：(1)当x >0时，x +1x ≥2√x ⋅1x=2； 当x <0时，x +1x =−(−x −1x )，∵−x −1x ≥2√−x(−1x )=2，∴−(−x −1x )≤−2，即x +1x ≤−2．故答案为：2；−2；(2)当x >0时，y =x 2+3x+36x =x +36x +3≥2√x ⋅36x +3=15，∴当x >0时，y 的最小值15；(3)设S △BOC =x ，∵S △AOB =9，S △COD =16，∴由等高三角形可得：S △BOC ：S △COD =S △AOB ：S △AOD ，∴x ：16=9：S △AOD ，∴S △AOD =144x ，∴四边形ABCD 的面积为：9+16+x +144x ≥25+2√x ⋅144x =49，当且仅当x =12时取等号，即四边形ABCD 面积的最小值为49． (1)当x >0时，直接根据公式a +b ≥2√ab 计算即可；当x <0时，先将x +1x 变形为−(−x −1x )，再根据公式a +b ≥2√ab 计算即可；(2)将原式的分子分别除以分母，变形为可利用公式a +b ≥2√ab 计算的形式，计算即可；(3)根据等高三角形的性质计算即可．本题考查了配方法在二次根式、分式及四边形面积计算中的应用与拓展，读懂阅读材料中的方法并正确运用是解题的关键． 23.答案：解：(1)设钢笔的单价为x 元，笔记本的单价为y 元．由题意得：{x +3y =182x +5y =31， 解得：{x =3y =5． 答：钢笔的单价为3元，笔记本的单价为5元．(2)设买a 支钢笔，则买笔记本(48−a)本，由题意得，{48−a ≥a 3a +5(48−a)≤200， 解得：20≤a ≤24，∵a 为正整数，∴a =20，21，22，23，24，∴购买方案有五种，分别是：①买钢笔20支，笔记本28本；②买钢笔21支，笔记本27本；③买钢笔22支，笔记本26本；④买钢笔23支，笔记本25本；⑤买钢笔24支，笔记本24本；设买奖品所需费用为W，则：W=3a+5(48−a)=−2a+240，∵k=−2<0，W随a的增大而减小，∴当a取最大值24时，W最小，W最小值=192，答：购买奖品所需的最少费用为192元．解析：(1)用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系，本问中两个等量关系是：1支钢笔的价钱+3本笔记本的价钱=18，2支钢笔的价钱+5本笔记本的价钱=31，根据这两个等量关系可以列出方程组．(2)本问可以列出一元一次不等式组解决，用笔记本本数=48−钢笔支数代入下列不等关系，购买钢笔钱数+购买笔记本钱数≤200，笔记本数≥钢笔数，可以列出一元一次不等式组，求出其解集，再根据笔记本数，钢笔数必须是整数，确定购买方案．本题考查了一次函数的应用，解题关键是找出题目中的等量关系或者不等关系，另外要求我们熟练一次函数的性质，能用函数的增减性确定最值，有一定难度．24.答案：解：已知：∠AOB=∠α，求作：∠FCG等于∠α，如图所示：∠FCG即为所求．解析：首先画射线CF；再以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于E、D；以C为圆心，OD长为半径画弧，然后再以N为圆心ED长为半径画弧，交前弧于M，过M作射线CF可得∠FCG．此题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法．25.答案：解：(1)设购进甲商品x件，则购进乙商品(80−x)件，依题意，得：75x+175(80−x)=11400，解得：x=26，∴80−x=54．答：购进甲商品26件，乙商品54件．(2)设购进甲商品m 件，则购进乙商品(100−m)件，依题意，得：{(100−75)m +(215−175)(100−m)≥3750(100−75)m +(215−175)(100−m)≤3800， 解得：1313≤m ≤1623，∵m 为整数，∴m =14，15，16，∴100−m =86，85，84．∴进货方案为：①购进甲商品14件，乙商品86件；②购进甲商品15件，乙商品85件；③购进甲商品16件，乙商品84件．解析：(1)设购进甲商品x 件，则购进乙商品(80−x)件，根据总价=单价×数量，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设购进甲商品m 件，则购进乙商品(100−m)件，根据总利润=每件的利润×购进数量结合总利润不少于3750元且不超过3800元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为整数即可得出各进货方案．本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 26.答案：(1)证明：∵∠C =90°，∠BAP =90°∴∠CBO +∠BOC =90°，∠ABP +∠APB =90°，又∵∠CBO =∠ABP ，∴∠BOC =∠APB ，∵∠BOC =∠AOP ，∴∠AOP =∠APB ，∴AP =AO ；(2)证明：如图，过点O 作OD ⊥AB 于D ，∵∠CBO =∠ABP ，∴CO =DO ，∵AE =OC ，∴AE =OD ，∵∠AOD +∠OAD =90°，∠PAE +∠OAD =90°，∴∠AOD=∠PAE，在△AOD和△PAE中，{AE=OD∠AOD=∠PAE AP=AO，∴△AOD≌△PAE(SAS)，∴∠AEP=∠ADO=90°∴PE⊥AO；(3)解：设AE=OC=3k，∵AE=38AC，∴AC=8k，∴OE=AC−AE−OC=2k，∴OA=OE+AE=5k．由(1)可知，AP=AO=5k．如图，过点O作OD⊥AB于点D，∵∠CBO=∠ABP，∴OD=OC=3k．在Rt△AOD中，AD=√AO2−OD2=√(5k)2−(3k)2=4k．∴BD=AB−AD=10−4k．∵OD//AP，∴ODAP =BDAB，即3k5k=10−4k10解得k=1，∵AB=10，PE=AD，∴PE=AD=4K，BD=AB−AD=10−4k=6，OD=3在Rt△BDO中，由勾股定理得：BO=√BD2+OD2=√62+32=3√5．解析：(1)根据等角的余角相等证明即可；(2)过点O作OD⊥AB于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CO=DO，利用“SAS”证明△APE和△OAD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AEP=∠ADO=90°，从而得证；(3)设CO=3k，AC=8k，表示出AE=CO=3k，AO=AP=5k，然后利用勾股定理列式求出PE= 4k，BC=BD=10−4k，再根据相似三角形对应边成比例列式求出k=1然后在Rt△BDO中，利用勾股定理列式求解即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，(2)作辅助线构造出过渡线段DO并得到全等三角形是解题的关键，(3)利用相似三角形对应边成比例求出k=1是解题的关键．。

河北省石家庄市2020版八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列实数中,无理数是（）A .B .C .D .2. （2分）在实数范围内下列判断正确的是（）A . 若|m|=|n|，则m=nB . 若a2＞b2 ，则a＞bC . 若，则a=bD . 若，则a=b3. （2分） (2017七上·杭州期中) 下列说法正确的个数有（）①近似数2千万和近似数2000万的精确度一样. ②③平方根等于本身的数有0. ④实数与数轴上的点一一对应.A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（）A . 110°B . 120°C . 130°D . 140°5. （2分） (2018八上·盐城期中) 到三角形三个顶点的距离相等的点是（）A . 三条角平分线的交点B . 三边中线的交点C . 三边上高所在直线的交点D . 三边的垂直平分线的交点6. （2分） (2017八下·凉山期末) 在Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连结AE，则△ACE的周长是（）A . 8B . 10C . 14D . 167. （2分）(2019·北京模拟) 太阳能是来自太阳的辐射能量，对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的可再生能源，因此许多国家都在大力发展太阳能．如图是2013﹣2017年我国光伏发电装机容量统计图．根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理的是（）A . 截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦B . 2017年我国光伏发电新装机容量占当年累计装机容量的50%C . 2013﹣2017年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2500万千瓦D . 2013﹣2017年，我国光伏发电新增装机容量先减少后增加8. （2分）已知a2+b2=6ab且a＞b＞0，则的值为（）A .B . ±C . 2D . ±29. （2分）下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）A . 2，2，B . 1，， 2C . 4，5，6D . 6，8，1210. （2分）剪纸是中国的民间艺术．剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：如图所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共9题；共14分)11. （1分）计算：（﹣a）5•（﹣a）2•（﹣a）9=________。

2019-2020学年河北省石家庄四十中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）1.在以下绿色食品，永洁环保，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点(2,−3)关于x轴对称的点的坐标是()A. (−2,−3)B. (2,−3)C. (−2,3)D. (2,3)3.下列二次根式中属于最简二次根式的是()A. √12B. √32C. √7D. √814.若实数m、n满足等式|m−2|+√n−4=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是()A. 12B. 10C. 8D. 65.下列说法不正确的是()A. 3是9的平方根B. 无理数都是无限小数C. (3−π)2的算术平方根是3−πD. 实数与数轴上的点是一一对应的6.式子√2x+1x−1有意义的x的取值范围是()A. x≥−12且x≠1 B. x≠1C. x≥−12D. x>−12且x≠17.如图，如果直线m是多边形的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD的度数等于()A. 60°B. 50°C. 40°D. 70°8.如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB//DE，添加下列条件，其中不能判定△ABC≌△DEF的是()A. ∠A=∠DB. AC=DFC. AB=DED. ∠ACB=∠DFE9.如图中字母A所代表的正方形的面积为()．A. 534B. 64C. 16D. 810.若将分式a+b中的字母a，b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值()abA. 扩大为原来的2倍B. 缩小为原来的12C. 不变D. 缩小为原来的1411.已知两个直角三角形，给出条件：①两组直角边分别对应相等；②斜边、一直角边分别对应相等；③一锐角和一直角边分别对应相等；④一锐角、斜边分别对应相等；⑤两组锐角分别对应相等．其中能判定两个直角三角形全等的条件是()A. ①③④⑤B. ①②③⑤C. ①②③④D. ①②③④⑤AB的长为半径画弧，12.如图，分别以△ABC的顶点A，B为圆心，以大于12过两弧交点的直线交AC于点D，连接DB，若BC=6，AC=10，则△DBC的周长等于()A. 12B. 14C. 16D. 2413.如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是()A. 1B. 2C. √3D. 414.如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE//BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论，①△BDF是等腰三角形；②DE=BD+CE；③若∠A=50°，∠BFC=105°；④BF=CF.其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个15.如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高是()A. 1.6B. 1.5C. 1.4D. 216.如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D.给出下列结论：①∠C=∠E；②△ADE∽△FDB；③∠AFE=∠AFC；④FD=FB．其中正确的结论是()A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）17.若等边△ABC的边长为6，那么△ABC的面积是______．18.若x=√2−1，则x2+2x+1=______．19.分式方程2x−3=3x的解是________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20.计算：(√3−1)2+4√9÷√3四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）21.先化简，再求值：x−2x2−1·x+1x2−4x+4+1x−1，其中x是从−1，0，1，2中选取的一个合适的数．22.如图，在平面直角坐标系中，已知A(a,0)，B(b,0)，且a、b满足|a+1|+(b−3)2=0．(1)填空：a=__，b=__；(2)如果在第三象限内有一点M(−2,m)，请用含m的式子表示△ABM的面积；(3)在(2)条件下，当m=−32时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．23.若“∗”是规定的一种运算法则，对任意两个有理数a，b，有a∗b=2a+b．(1)3∗(−2)=________；(2)如果(2x+1)∗(3−x)=4，求x的值．24.现由6个大小相同的小正方形组成的方格中：(1)如图①，A、B、C是三个格点(即小正方形的顶点)，判断AB与BC的关系，并说明理由；(2)如图②，连接三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数(要求：画出示意图并给出证明)25.某校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．(1)求购买一个A品牌、一个B品牌足球各需多少元；(2)由于校园足球队的扩大，学校决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8％，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌足球⋅26.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：(1)DE=DF；(2)若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题主要考查轴对称图形的定义.掌握轴对称图形的概念是解题的关键.如果一个图形沿着一条直线对折后直线两旁的两部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．解：A.是轴对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，不符合题意；D.不是轴对称图形，不符合题意．故选A．2.答案：D解析：本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x 轴的对称点的坐标是(x,−y)，据此即可求得点(2,−3)关于x轴对称的点的坐标．解：∵点(2,−3)关于x轴对称；∴对称的点的坐标是(2,3)．故选：D．3.答案：C解析：本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题关键.根据最简二次根的概念分析即可．解：A．√12=2√3，不是最简二次根式；B.√32=√62，不是最简二次根式；C.√7是最简二次根式；D.√81=9，不是最简二次根式．故选C．4.答案：B解析：解：∵|m−2|+√n−4=0，∴m−2=0，n−4=0，解得m=2，n=4，当m=2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；当n=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4=10．故选：B．由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m 或n作为腰，分类求解．5.答案：C解析：(3−π)2的算术平方根是π−3，因为π>3，故C错误；故选：C根据平方根、无理数、实数的相关概念即可判断．本题考查学生对概念的理解，涉及平方根，算术平方根、无理数、实数的概念．6.答案：A解析：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解：根据题意得，2x+1≥0且x−1≠0，解得x≥−12且x≠1．故选A．7.答案：A解析：根据轴对称图形的特点，且直线m把多边形ABCDE分成两个四边形，再根据四边形的内角和是360°，通过计算便可解决问题．此题考查了轴对称图形和四边形的内角和，关键是根据轴对称图形的特点解答．解：把AE与直线m的交点记作F，∵在四边形ABCF中，∠A=130°，∠B=110°，且直线m是多边形的对称轴；∴∠BCD=2∠BCF=2×(360°−130°−110°−90°)=60°．故选：A．8.答案：B解析：本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．运用全等三角形的判定可求解．解：∵BF=CE，∴BC=EF，∵AB//DE，∴∠B=∠E，当∠A=∠D时，且BC=EF，∠B=∠E，由“AAS”可证△ABC≌△DEF，当AC=DF时，不能判定△ABC≌△DEF，当AB=DE时，且BC=EF，∠B=∠E，由“SAS”可证△ABC≌△DEF，当∠ACB=∠DFE时，且BC=EF，∠B=∠E，由“ASA”可证△ABC≌△DEF，故选B．9.答案：B解析：试题分析：根据勾股定理的几何意义解答．根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289−225=64．10.答案：B解析：解：由题意可知：原式=2a+2b4ab =12⋅a+bab故选：B．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．11.答案：C解析：本题主要考查了三角形全等的判定，熟悉全等三角形的判定定理是解答的关键．根据三角形全等的判定定理来解答即可得到答案．解：①两组直角边分别对应相等，根据SAS，可得两个直角三角形全等；②斜边、一直角边分别对应相等，根据HL，可得两个直角三角形全等；③一锐角和一直角边分别对应相等，根据AAS或ASA，可得两个直角三角形全等；④一锐角、斜边分别对应相等，根据AAS或ASA，可得两个直角三角形全等；⑤两组锐角分别对应相等，不能得到两个直角三角形全等．综上，能判定两个直角三角形全等的条件是①②③④，故选C．12.答案：C解析：本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握基本作图是解题的关键..根据基本作图得到点D在AB 的垂直平分线上，则DA=DB，然后利用等线段代换得到△DBC的周长=BC+AC．解：由作图得DA=DB，∴△DBC的周长=BC+DC+BD=BC+DC+AD=BC+AC=6+10故选C．13.答案：B解析：解：作PE⊥OA于E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=2，故选：B．作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．14.答案：B解析：解：∵DE//BC，∴∠DFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC，∴∠DBF=∠DFC，∴△BDF是等腰三角形，故①正确；∴BD=DF，同理可得：EC=FE，∴DE=BD+CE，故②正确；∠A=90°+25°=115°，故③错误；∵∠A=50°，∴∠BFC=90°+12无法得出BF=FC，故④错误；故选：B．根据平行线的性质和角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质解答．本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．15.答案：C本题考查了勾股定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键.根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．解：∵BC=√32+42=5，S△ABC=4×4−12×1×1−12×3×4−12×3×4=72，∴△ABC中BC边上的高：2×72 ÷ 5=75．故选C．16.答案：B解析：解：在△ABC与△AEF中，{AB=AE ∠B=∠E BC=EF，∴△AEF≌△ABC，∴AF=AC，∠AFE=∠C∴∠AFC=∠C，∴∠AFE=∠AFC；由∠B=∠E，∠ADE=∠FDB，可知△ADE∽△FDB；无法得到∠C=∠E；FD=FB．综上可知：②③正确．故选：B．先根据已知条件证明△AEF≌△ABC，从中找出对应角或对应边．然后根据角之间的关系找相似，即可解答．本题考查相似三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型．17.答案：9√3解析：本题主要考查等边三角形的性质，利用等边三角形的性质结合勾股定理求得一边上的高是解题的关键.过A作AD⊥BC于点D，则可求得AD的长，即可求得△ABC的面积．解：如图，过A作AD⊥BC于点D，∵△ABC为等边三角形，∴BD=CD=12BC=3，且AB=6，在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD=√AB2−BD2=√62−32=3√3，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×6×3√3=9√3．故答案为9√3．18.答案：2解析：解：原式=(x+1)2，当x=√2−1时，原式=(√2)2=2．首先把所求的式子化成=(x+1)2的形式，然后代入求值．本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求式子进行变形是关键．19.答案：x=9解析：本题考查的是解分式方程有关知识，首先对该方程进行变形，然后再进行解答即可．解：原方程可变形为：2x=3(x−3)，整理可得：2x−3x=−9，解得：x=9．经检验：x=9是原方程的解．故答案为x=9．20.答案：解：原式=3−2√3+1+4√3=4+2√3．解析：先根据完全平方公式、二次根式的除法计算，再计算加减可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．21.答案：解：原式=x−2(x+1)(x−1)·x+1(x−2)2+1x−1=1(x−1)(x−2)+x−2(x−1)(x−2) =x−1(x−1)(x−2)=1x−2，因为x≠±1且x≠2，所以x可取0，当x=0时，原式=10−2=−12．解析：本题考查了分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键，属于基础题．先化简分式，再根据分式有意义的条件确定出x的值，最后代入化简后的式子计算即可．22.答案：解：(1)−1，3；(2)过点M作MN⊥x轴于点N，∵A(−1,0)，B(3,0)，∴AB=1+3=4，又∵点M(−2,m)在第三象限，∴MN=|m|=−m，∴S△ABM=12AB⋅MN=12×4×(−m)=−2m；(3)当M(−2,−32)，∴S△ABM=3，点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点P(0,k)，S△BMP=5×(32+k)−12×2×(32+k)−12×5×32−12×3×k=52k+94，∵S△BMP=S△ABM，∴52k+94=3，解得：k=0.3，∴点P坐标为(0,0.3)；②当点P在y轴负半轴上且在MB下方时，设点P(0,n)，S△BMP=−5n−12×2(−n−32)−12×5×32−12×3×(−n)=−52n−94，∵S△BMP=S△ABM，∴−52n−94=3，解得：n=−2.1，∴点P坐标为(0,−2.1)．故点P的坐标为(0,0.3)或(0,−2.1)．解析：考查了坐标与图形性质，非负数的性质，三角形的面积，关键是求得a，b的值，其中(3)中注意分类思想和数形结合思想的应用．(1)根据非负数的性质得到a+1=0且b−3=0，解方程即可得到a，b的值；(2)过点M作MN⊥x轴于点N，点M(−2,m)在第三象限可得MN，利用三角形面积公式求解即可；(3)当m=−32时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，再分两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点P(0,k)，②当点P在y轴负半轴上时，设点P(0,n)，进行讨论得到点P的坐标．解：(1)∵|a+1|+(b−3)2=0，|a+1|≥0，(b−3)2≥0，∴a+1=0且b−3=0，解得：a=−1，b=3，故答案为−1，3；(2)见答案；(3)见答案．23.答案：解：(1)4；(2)依题意得：2(2x+1)+(3−x)=4，去括号得：4x+2+3−x=4，移项得：4x−x=4−2−3，合并同类项得：3x=−1，．系数化为1得：x=−13解析：本题主要考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，是基础题，理解新运算的运算方法是解题的关键．(1)根据新运算的法则运算；(2)根据运算“∗”的运算方法列出一元一次方程，然后解一元一次方程即可．解：(1)由题意得：3∗(−2)=3×2+(−2)=4，故答案为4；(2)见答案．24.答案：解：(1)∴AB和BC的关系是：相等且垂直．理由如下：如图，连接AC，由勾股定理得，AB2=12+22=5，BC2=12+22=5，AC2=12+32=10，∴AC=BC，AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，∴AB⊥BC；∴AB和BC的关系是：相等且垂直；(2)∠α+∠β=45°．证明如下：如图，由勾股定理得，AB2=12+22=5，BC2=12+22=5，AC2=12+32=10，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，∵AB=BC，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠CAB=45°，在△ABE和△FCD中，{AE=FD∠AEB=∠FDC=90°BE=CD，∴△ABE≌△FCD(SAS)，∴∠BAD=∠β，∴∠α+∠β=∠CAD+∠BAD=45°．解析：本题主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质.熟练掌握网格结构以及勾股定理和逆定理是解题的关键．(1)连接AC，再利用勾股定理列式求出AB2、BC2、AC2，然后利用勾股定理逆定理解答；(2)根据勾股定理的逆定理判定△ABC是等腰直角三角形，根据全等三角形的判定和性质，可得结果．25.答案：解：(1)设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需(x+30)元，由题意得：2500 x =2000x+30×2，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，∴x+30=80．答：一个A品牌的足球需50元，则一个B品牌的足球需80元；(2)设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球(50−a)个，由题意得：50×(1+8%)(50−a)+80×0.9a≤3260，解得：a≤3119，∵a是整数，∴a最大等于31，答：该中学此次最多可购买31个B品牌足球．解析：本题考查分式方程的应用和一元一次不等式组的应用．(1)设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需(x+30)元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；(2)设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球(50−a)个，根据购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，列出不等式解决问题．26.答案：(1)证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∵D是BC的中点，∴.BD=CD，在△BED和△CFD中，{∠BED=∠CFD ∠B=∠CBD=CD，∴△BED≌△CFD，∴DE=DF；(2)解：∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC为等边三角形，.∴∠B=60°，∵∠BED=90°，∴∠BDE=30°，∴BE=12BD，∵BE=1，∴BD=2，∴BC=2BD=4．∴△ABC的周长为12．解析：此题主要考查学生对等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质直角三角形的性质等知识点的理解和掌握．(1)根据DE⊥AB，DF⊥AC，AB=AC，求证∠B=∠C.再利用D是BC的中点，求证△BED≌△CFD 即可得出结论；(2)根据AB=AC，∠A=60°，得出△ABC为等边三角形．然后求出∠BDE=30°，再根据题目中给出的已知条件即可算出△ABC的周长．。

河北省石家庄市2020年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017八下·南京期中) 下列图案既是中心对称，又是轴对称的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·万州期末) 估计的值在（）A . 1和2之间B . 2和3之间C . 3和4之间D . 4和5之间3. （2分） (2018八上·东台期中) 下列四组线段a、b、c，能组成直角三角形的是（）A . a＝4，b＝5，c＝6B . a＝4，b＝3，c＝5C . a＝2，b＝3，c＝4D . a＝1，b＝，c＝34. （2分） (2017八上·台州期中) 如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DEF（）A . BC=EFB . AC=DFC . AC∥DFD . ∠A=∠D5. （2分）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A . ﹣2B . -1C . 0D . 26. （2分） (2019八上·咸阳月考) 如图，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC=（）.A . 6B . 8C . 10D . 127. （2分）如果OC是∠AOB的平分线，则下列结论不正确的是（）A . ∠AOC=∠BOCB . 2∠AOC=∠AOBC . ∠AOB=2∠BOCD . ∠AOB=∠AOC8. （2分） (2018九上·巴南月考) 如图，抛物线与轴交于A（－1，0），B（3，0）两点，与轴交于点C，顶点为D，下列结论正确的是（）A . abc＜0B . 3a+c=0C . 4a-2b+c＜0D . 方程ax2+bx+c=-2（a≠0）有两个不相等的实数根二、填空题 (共12题；共12分)9. （1分） (2019八下·绍兴期中) 当a＝－3时，＝________．10. （1分） (2020七下·涿州月考) 比较大小：4________11. （1分） (2019八上·郑州开学考) 等腰三角形周长为17cm，一腰上的中线将三角形分为两个三角形，这两个三角形的周长差为4cm，则此等腰三角形的底边长为________.12. （1分）(2018·遵义模拟) 点P（2，－1）关于x轴对称的点P′的坐标是________.13. （1分） (2019七上·东城期中) 将 0.249 用四舍五入法保留到十分位的结果是________.14. （1分）在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3=________°．15. （1分）一次函数y=-2x+4，当函数值为正时，x的取值范围是 ________ .16. （1分） (2017八上·东台月考) 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E 点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=________cm．17. （1分）(2017·义乌模拟) 不等式1﹣2x≥3的解是________．18. （1分） (2018九上·江阴期中) 若（a –b）：b=3 ：2 ，则a ：b= ________．19. （1分） (2019九上·清江浦月考) 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=4，把边长分别为，，，…，的n 个正方形依次放入△ABC中，则第n个正方形的边长 ________（用含n的式子表示）．20. （1分）(2017·赤峰模拟) 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FGC=3.6．其中正确结论是________．三、解答题 (共7题；共76分)21. （15分）(2017·呼和浩特模拟) 计算与解方程组（1）（）﹣2+|2 ﹣6|﹣；（2）解方程组：．22. （5分）如图，在已知△ABC和△BAD中有以下四个判断：①AD=BC；②AC=BD；③∠C=∠D；④∠BAC=∠ABD．请你从中选择两个作为条件、一个作为结论，写出一个真命题并加以证明．23. （5分）已知AB=AC，AE平分∠DAC，那么AE∥BC吗？为什么？24. （15分）利用尺规作图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法．）25. （5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过B、C两点．(1)求该二次函数的解析式；(2)结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围．26. （16分）(2019·绍兴模拟) 某商场对某种商品进行销售，第x天的销售单价为m元/件，日销售量为n 件，其中m，n分别是x（1≤x≤30，且x为整数）的一次函数，销售情况如表：销售第x天第1天第2天第3天第4天 (30)销售单价m（元/件）49484746 (20)日销售量n（件）45505560 (190)（1）观察表中数据，分别直接写出m与x，n与x的函数关系式：________，________；（2）求商场销售该商品第几天时该商品的日销售额恰好为3600元？（3）销售商品的第15天为儿童节，请问：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第几天时该商品的日销售额最多？商场决定将这天该商品的日销售额捐献给儿童福利院，试求出商场可捐款多少元？27. （15分）(2017·鄂州) 如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．（1）求证：△AFE≌△CDE；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共12题；共12分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共76分)21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、。