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《岩石地下工程》PPT演示课件

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岩石力学岩石地下工程PPT课件

岩石力学岩石地下工程PPT课件
31
中国最长的铁路隧道：秦岭隧道
秦岭隧道地质复杂、工程巨大,在设计、施工、运营安全和维修管理方面都有许 多技术难关，且Ⅰ线隧道采用掘进机施工，在我国铁路隧道施工尚属首次，为此 有六类24项部重点科研项目立项研究，均取得了不俗的成果。秦岭特长隧道的修 建，使我国隧道工程建设从整体上提高到一个新的技术水平。隧道1995年1月18 日正式开工，1999年9月6日全部贯通，2000年8月18日西康铁路开通运营。
25
在四川省境内的大渡河畔， 有一条古老凉山分裂成的 长达几里的大裂缝，名叫 老昌沟。1964年修建成昆 铁路时，桥梁建设者们在 这里修建了一座中国跨度 最大的铁路石拱桥。
26
关角隧道位于青藏铁路西 （宁）格（尔木）段的青海省 天峻县内，全长4000米。洞内 轨面最高处海拔3692米。由于 地处高海拔地区，气候寒冷， 空气稀薄，年平均气温0℃， 最低温度为零下37.5℃。关角 隧道的施工前后历时30多年， 除停工的13年外，正式开挖建 设5年半，而整治病害耗时9年 多，可见隧道地质构造之复 杂、气候条件的恶劣和病害的 严重。
中国目前已开通运营的海拔最高的铁路隧道：
27
中国已通车的最长双线电气化铁路隧道:
位于京广铁路广东省粤北瑶山山区的坪石至乐昌间， 全长14295米。隧道埋深70至910米，推行了国外最 先进的设计和施工的方法——“新奥法”。采用八十 年代国内外最先进的大型机械，实现了主要工序— —钻爆、支护、装运三条机械化作业线。
✓ 当埋深等于或大于巷道半径R0或其宽、高之半的20倍以上时，巷道影响 范围（3~5 R0 ）以内的岩体自重可以忽略不计；原岩水平应力可以简化 为均匀分布，通常误差不大（10％以下）；
✓ 深埋的水平巷道长度较大时，可作为平面应变问题处理。其它类型巷道 ，或作为空间问题，或作为全平面应变问题处理。

精品课程《岩石力学》ppt课件(全)

精品课程《岩石力学》ppt课件(全)

具体而言，研究岩石在荷载作用下的应力、变形和破坏 规律以及工程稳定性等问题。
上述定义是把“岩石”看成固体力学中的一种材料，然而
岩石材料不同于一般的人工制造的固体材料，它是
一种典型的“连续介质”，具有复杂的地质构造和赋
存条件的天然地质体。
.
11
三、岩石力学理论的发展简史
1. 初始阶段(19世纪末~20世纪初)
.
8
（2）60年代初意大利Vajont大坝水库高边坡的崩溃 意大利Vajont拱坝，坝高262m，
于1959年建成，是当时世界上 最高的拱坝。1963年10月9日 夜，由于大坝上游山体突然滑 坡，约2.5亿立方的山体瞬时涌 入水库，涌浪摧毁上游及下游 一个小镇与邻近几个村庄，造 成约2500人死亡，整个灾害的 持续时间仅仅5分钟。
.
3
一、引言
1. 人类活动与岩石工程（Rock Engineering）
岩石圈是人类赖以生存的主要载体，人类的大部分活动都 是在岩石圈上进行的：
远古
约4700年前 公元1600年
19世纪
石器，穴居 金字塔（146.5m) 火药采矿 铁路隧道技术
20世纪 大型水电工程
岩基、边坡，地下 洞室，隧道工程等
普罗托吉雅柯诺夫提出的自然平衡拱学说，即普氏理论．
围岩开挖后自然塌落成抛物线拱形，作用在支架上的压力等于 冒落拱内岩石的重量，仅是上覆岩石重量的一部分．
太沙基(K．Terzahi)理论 围岩塌落成矩形，而不是抛物线型．
优点与缺点
上述理论在一定历史时期和一定条件下还是发挥了一定作用的， 但是围岩的塌落并不是形成围岩压力的惟一来源，也不是所有 的地下空间都存在塌落拱．围岩和支护之间并不完全是荷载和 结构的关系问题，在很多情况下围岩和支护形成一个共同承载 系统，而且维持岩石工程的稳定最根本的还是要发挥围岩的作 用．

第十讲 岩石地下工程(1)

第十讲 岩石地下工程(1)

(5-3)
根据材料力学求主应力公式可以得到任一点处的主应力：
①
λ ＝1时，即静水压力状态，由式（5-3）得： a2 r P(1 2 ) r a2 P(1 2 ) （5-5） r r 0 由上式得：当r＝a时（隧道表面），σr ＝0，σθ ＝2P；当r→∞ 时， σr＝P， σθ ＝P，而剪切应力为零。 可见，在硐室的周边切向应力最大，轴 向应力最小，产生的应力差最大。根据 第三强度理论（最大剪应力理论），硐 室周边首先产生破坏。在r无穷大时， 应力趋于原岩应力P。 根据式（5-5）分析围岩和原岩区域。
2
3
4
5
r/r0
3a
方形开挖断面
圆形开挖断面
5.3.1 无内压圆形隧洞围岩应力分析
1. 无穷大平面内圆形孔洞无内压应力分析：在受远场应 力作用下，平面内任意单元体处于平衡状态时，满足 平衡微分方程的应力表达式为：
其中φ 为极坐标形式的Airy应力 函数。将上式代入极坐标形式的 双调和方程，在轴对称条件下， 可求解得到双调和方程的通解φ 的表达式。然后代入上式求得 σr、σθ、τrθ的值，再根据边 界条件求出其常数，即得到该问 题的切尔西解（5-3）。
5.3 地下工程围岩应力
• 地下工程开挖围岩应力重分布特点：
–工程开挖后，原岩应力场的平衡关系被打破，在工程的 周边岩体上产生应力重分布和应力集中现象。 –受开挖影响、产生应力集中的区域的岩体称为围岩体， 这种影响范围一般为开挖最大尺寸的3~5倍；不受影响 的岩体称为原岩体。
a
3 2 1 r0 1 σr σθ b 5b
–实践性：强； –理论性：相对不完善。
• 岩石地下工程建设的理论与应用的发展：
–地下工程的复杂性，决定着其存在许多理论和工程技 术上未能解决的难题，为研究提出了挑战和机遇。

61-3岩石力学与工程岩石地下工程

61-3岩石力学与工程岩石地下工程

1
（3）岩体稳定性 1.围岩稳定性取决于围岩应力状态和围岩的力学性质、 开挖影响、支护结构刚度等因素。
2.地下结构的稳定性分析包括两个方面：
1）应力集中造成的围岩变形破坏； 2）不连续结构面切割形成的块体失稳。
（4）研究方法的选择 选择的数学力学方法与岩体所处的物理状态有关：
1.峰前区（变形体）：弹性段—弹性力学，弹塑性 段—弹塑性力学，或刚塑性力学，或损伤力学 ；
2.计算原则
1）考虑到原岩应力不引起位移，或只有铅直位移， 并且在过去地质年代已经发生，故计算时应减去 各应力分量中的原岩应力，只用其增量；
2）巷道位移只和应力变化量有关，与原岩应力无关；
2019/12/11
11
3.计算公式
根据上述弹性位移的特点和计算原则，轴对称圆巷的弹性
位移 u 应由下式确定：
r 0 r 0
p0 (1 ) 2(1 ) cos2
2）切向应力集中系数：
K 1 21 cos 2
p0
3）在巷道的顶、底板，即 90 0 , 270 0 处， p0 (3 1；) 在巷道的侧边，即 00, 180 0 处， p0 (3 ) 。
1 p0
3）结论
当 m 1

时，切向应力
只与测压系数有关，而与
无关，即周边切向应力处处相等。只要椭圆长轴与原
岩应力的最大主应力方向一致，此时的椭圆形状最为
合理。
2019/12/11
22
3.零应力轴比
1）定义 零应力轴比就是使巷道周边的应力均大于或等于零 时的椭圆长短轴之比，即使巷道周边的应力不出现 拉应力时的椭圆长短轴之比。
R02 r2

第十一讲 岩石地下工程(2)

第十一讲 岩石地下工程(2)

b
a
从而得到重要结论：合理的椭圆洞室的长轴总是顺 着原岩应力的最大主应力方向。
②零应力（无拉应力）轴比：当不能达到均匀受压 状态时，最好是洞室周边不出现拉应力。
–对于顶点A，由于θ＝0，代入式（5-14）得：
v v (1 2 )
由此式可知：λ>1时，上式永远大于零，不出现拉应力；λ<1 时，必须上式大于等于零，才能保证不出现拉应力， 即：
注意φ为岩石的内摩擦 角。对上式进行积分并 由h＝0时垂向应力为零 的条件可确定积分常数， 即可得：
b v (1 e Ktg
h K ( ) tg b
)
• 由上式可得，当h（埋深）很大时σv趋向下列定值：
b v Ktg
根据太沙基实验结果，得到K＝1.0~1.5。 如果用前述的普氏系数代替上式中的tgφ，则得到：
（由式（5-14）可得）： 即静水压力状态
P
P
由式（5-16）知，无论k与 θ取何值，σθ均为正，说明 围岩周边不会出现拉应力。 这也说明为何地下自然形 成的洞穴大多似椭球体型， 而且最稳定。
•
根据上式（5-14），我们作如下分析： ① 等应力轴比：是指使椭圆洞室周边应力均匀 分布时的椭圆长短轴之比。
5.5.2 地下工程围岩压力计算
• 围岩压力：
– 由围岩引起的作用在地下支护结构上的压力，称为围 岩压力或简称地压。
• 围压压力分类：
– 松脱地压：从围岩体松脱下来的松散围岩以自重的形 式作用在支护结构上的压力； – 变形地压：由于岩石的变形引起而作用在支护结构上 的压力，上节中的弹塑性分析的地压就是这种地压。 – 膨胀地压：由于地下水作用，使得一些遇水膨胀的围 岩产生膨胀力，这种作用于支护结构上的压力就是膨 胀地压； – 冲击地压：由于围岩体产生动荷破坏作用在支护结构 上的压力，如岩爆产生的压力等。这种荷载为动荷载。

岩石地下工程(巷道维护)

岩石地下工程(巷道维护)

第五章岩石地下工程(巷道维护)§ 1概述岩石地下工程是指在岩石中开挖并临时或永久修建的各种工程。

如地下井巷、隧道、通道、峒室、地下仓库等，而采矿涉及范围最大，条件最复杂。

岩石地下工程一般埋深较大，穿越的地层复杂，地应力和对地下结构作用的传递情况也很复杂。

但实现地下工程稳定性的条件：(T max V SU max V U巷道维护任务(1)、在巷道的使用期内，为保证其形状、横向断面尺寸及其完好程度满足生产需要；(2)、在巷道的使用期内，保证人员和机器设备的安全及必要工作条件；(3)、选择最经济的提高巷道维护稳定性和巷道维护方法的措施。

维护巷道提高巷道稳定性的方法是很多的，而应用最广泛的是在巷道中安设支架。

支架分为两类：①传统支护(支撑式支护)，木材、石材、混凝土、金属等，②锚喷支护。

我国因为巷道不通畅影响生产的例子是很多的。

就以铜川王石凹矿为例。

该矿是苏联莫斯科煤矿设计院设计的，57年建井，61年投产，设计能力120万t/年。

因为主要巷道的岩层层位选的不正确，到64年不得不被迫停产维修，这三年也总共产煤90万｛/年。

总损失达3000万元，相当于建3各中型矿井。

2003年，神东公司掘进巷道33万米，打地板（宽5米厚150mm11万米，各种费用约5900万元，随着产量的不断攀升，底板处理费用会逐年加大。

因此，作为咽喉和通道的巷道，直接影响着生产能否正常进行。

在进行矿井设计时就必须考虑巷道维护。

§ 2围岩与支架的相互作用2.1、地下工程（巷道）与地面工程比较地面工程，如水塔：体系由结构和基础组成，承受外载荷为水压，气压等。

地下工程，如巷道：体系由岩体和支护结构组成。

岩体既是载荷，又是承载单元。

即围岩和支护结构共同承载（见图）。

地下工程必然要进行岩石开挖和维护结构工程。

维护结构工程包括构筑承载结构和只护结构，如支架、锚喷、砌碹。

我们已经知道了围岩是在岩石地下工程中，由于受开挖影响而发生应力状态改变的周围岩体。

第十章 岩石地下工程

第十章 岩石地下工程

资源与环境工程学院
巷道围岩弹性区次生应力分析
相邻巷道间的相互影响规律
y
r
a

x
wo
wp
wo
资源与环境工程学院
巷道围岩弹性区次生应力分析
相邻巷道间的相互影响规律
①、当巷道断面相同时，其相互影响的距离可 定为巷道最大尺寸的3—5倍，当受爆破影响时， 可增大为4—6倍。 ②、当相邻巷道中心连线与最大主应力垂直时， 巷道间岩柱的应力集中程度增加；当连线与最 大主应力一致时，应力集中程度降低巷道可相 互起到屏蔽作用。
资源与环境工程学院
巷道围岩弹性区次生应力分析
③、当巷道断面不等时，随着两者半径之比的 增大与距离的减小，大巷道对小巷道的影响越 来越大，而小巷道对大巷道则几乎没有影响。 试验表明，若大小巷道半径之比为20时，减小 间距，可使处于连线上的小巷道周边应力集中 明显增大，但垂直于连线上的周边应力明显降 低，也起到了屏蔽作用。为降低大巷道对小巷 道的影响，可减小两巷道的半径比。
p
r , , r
r
q
Z 20 a
a
q
忽略自重 巷道影响圈
p
资源与环境工程学院
巷道围岩弹性区次生应力分析
a2 1 1 a2 a4 r q p 1 2 q p 1 4 2 3 4 cos 2 r 2 2 r r a2 1 1 a4 q p 1 2 q p 1 3 4 cos 2 r 2 2 r
资源与环境工程学院
巷道围岩弹性区次生应力分析
3、矩形巷道次生应力分布
资源与环境工程学院
巷道围岩弹性区次生应力分析

岩体力学-第5讲-岩石地下工程

岩体力学-第5讲-岩石地下工程

发展历史
• 20世纪70年代以前的围岩分类多数为单一因素 （或少数因素）的定性分类或半定量分类，其 局限性比较明显。 • 70年代后，逐渐过渡到能考虑各种重要因素、 定性描述与定量评价相结合的分类阶段。 • 在70年代后期至90年代，我国在地下建筑物围 岩稳定性分类研究上有了很大进展，提出了多 种分类方案，为地下工程的建设和发展做出了 重大贡献。
—切向应力； r —径向应力；
r0 —圆洞半径； r —任一点半径
圆形截面——弹性分析
• 基本假定：
• • • • • • • 连续 均匀 完全弹性 各向同性 微小变形 平面应变 双向受压无限大平板中 的孔口的应力分布问题 • 适用于较完整的坚硬岩
圆形洞室围岩中的应力分布
圆形截面——弹性分析
地 面 建 筑 工 程 一般在室内试验
计算参数
特 点 计算误差 对工程的影响
（1）初始地应力场为主要荷载来源 （2）先受力后开挖 （3）原岩应力及边界条件不明确 （4） 支护压力不是定值， 而是变值； 不仅与围岩性质有关，还与支护结 构的性质有关 地 下 工 程 往往要进行原位试验与测试
复杂多变，意外情况较多 计算误差常达百分之几十至几倍， 甚至一个数量级以上 较地面建筑影响更大
地下工程与地面工程的对比
工 程 类 别 项目 地 质 条 件 特 点 地 下 工 程 地 面 建 筑 工 程
复杂多变，意外情况较多 较地面建筑影响更大 （1）在岩体中开挖，围岩与支护共 同组成承载体，受力结构不明确 （2）工程结构在超负荷时具有可缩 性 （3）几何不稳定的结构在地下工程 中可能稳定 （1）岩体亦可视为地下结构的建材 （2）岩体一般是非均质、非连续、 非线性、有流变性的
基本特征

5.1岩石地下工程(tanxingcishengyingli)

5.1岩石地下工程(tanxingcishengyingli)
1
本节主要内容
• 1 相关基本概念 • 2 深埋圆形洞室弹性围岩二次应力状态
• 3 深埋椭圆洞室弹性围岩二次应力状态
• 4 深埋矩形洞室弹性围岩二次应力状态 • 5 深埋圆形洞室弹塑性围岩二次应力状态
2
5 岩体地下工程
5.1 岩体二次应力状态的基本概念 • 围岩：由于人工开挖使岩体的应力状态发生了
式中：K-围岩内的总应力集中系数 Kz、Kx-分别为垂直和水平应力集中系数 洞室周边应力集中系数与侧压力系数有关见图(5-5)
21
1, k 2
当 1 时 3 洞顶出现拉应力
13 洞顶 0
洞顶k 1
0洞侧k 3
22
（3）洞室周边位移
将r=ra代入式(5-16)，得由于开挖引起的洞室周 边位移：
8
（3）深埋的水平巷道长度较大时，可作为 平面应变问题处理。其它类型巷道，或 作为空间问题。
地下工程 稳定性分 析途径 本章主 要内容
解析方法
数值方法
1 1
弹性 弹-塑性
试验方法
围岩应力、支 护上的压力
松散
9
深埋地下工程 力学模型
10
5.2
深埋圆形洞室弹性围岩二次应力状态
一、侧压力系数 （1） 计算 模型
径向位移便于测量与控制!
23
5.3
深埋椭圆洞室弹性围岩二次应力状态
(1)计算 模型
图5-6 椭圆洞室单向受力计算简图
24
(2)洞壁应力计算公式
高度 b K 跨度 a
r ro 0
(1 K ) 2 cos2 1 [(1 K ) 2 sin 2 K 2 ] p0 2 2 2 sin K cos

《岩石地下工程》课件

《岩石地下工程》课件
《岩石地下工程》PPT课 件
在这个PPT课件中，我们将探讨岩石地下工程的各个方面：从工程的简介到勘 探、支护、爆破、加固以及一些实际案例。让我们一起来探索岩石地下工程 的奇妙世界！
岩石地下工程简介
什么是岩石地下工程
岩石地下工程是指在岩石层下进行的各种工程活动， 如隧道挖掘、地下室建设等。Biblioteka 岩石地下工程的特点2
岩石地下勘探流程
勘探流程包括数据收集、实地勘探、数据分析和勘探报告等环节。
岩石的支护
岩石地下支护方法
常见的岩石地下支护方法有衬砌法、喷射法和锚杆 法等。
岩石地下支护设计要点
岩石地下支护设计需要考虑地下水位、岩石应力等 因素，确保工程的稳定和安全。
岩石的爆破
岩石地下爆破原理
岩石地下爆破是利用爆炸能量破坏岩石结构以实现 工程目标的一种方法。
岩石地下爆破步骤
爆破步骤包括布药、引爆和监测等，需要严格控制 以确保施工的安全和效果。
岩石的加固
岩石地下加固方法
岩石地下加固方法包括注浆加固、地下水抽排和预应 力锚索等。
岩石地下加固设计要点
加固设计需要考虑岩石的变形特性、支护结构和施工 工艺等因素，以提高工程的安全和稳定。
岩石地下工程案例
岩石地下工程的应用范围
岩石地下工程具有复杂的岩石结构、艰巨的施工环 境和对勘探、支护等要求高的特点。
岩石的性质
岩石的分类
岩石按成因可分为火成岩、沉积 岩和变质岩三种。
岩石的物理性质
岩石的物理性质包括密度、孔隙 度、磁性等。
岩石的力学性质
岩石的力学性质包括强度、变形 能力、断裂特性等。
岩石的勘探
1
岩石地下勘探方法
岩石地下勘探常用方法包括地质勘探、地震勘探和非破坏性测试等。

第五章岩石地下工程岩石力学PPT课件

第五章岩石地下工程岩石力学PPT课件

径向应 力
时，
r
和切向应力都随径向间
r ＝ P ， ＝ P ， 而 r
距 r 变 化 (图 恒等于零。
5-6
)。
当
r＝ a
可见，在洞室周边处的应力差最大，由它所派生的剪应力也最大，说明在洞室周边容易发
生破坏。
ma xra2PR c
7
第5章
（ 2） 当 1 时 ， 根 据 （ 5-3） 式 ， 可 得 到 在 r＝ a 处 的 应 力 r 0
垂直应力作用
90
第5章 岩石地下工程
r P 2 (1 )1 (a r2 2 ) P 2 (1 )1 (4 a r2 2 3 a r4 4 )c2 os
P 2(1 )1 ( a r2 2) P 2(1 )1 ( 3 a r4 4)c2 os rP 2(1)1 (2a r2 23a r4 4)si2 n
切割成上大下小的楔体，隧道结构
岩体比较稳定，而向斜(c)褶曲，岩
层呈侧拱状，所切割的岩体呈上小
下大的楔体，容易出现洞顶坍落。
因此，隧道位置应尽量避免横穿向
斜褶曲。
25
整体状和块状岩体围岩：块体滑移
第5章 岩石地下工程
层状岩体围岩：沿层面张裂、折断塌落、弯曲内鼓
26
碎裂状岩体围岩：塌方和滑动
第5章 岩石地下工程
当 1 时，矩
形洞室周边均为
压应力
当 0.3时，洞室
周边出现拉应力
矩形洞室 周边角点 应力远大 于其它部 位的应力
22
第5章 岩石地下工程
13 mRc3sRc2
5.4.1 拉伸破坏机理
3 Rt
强 度 ＝ Rc(m m24s)
应 力 （ 拉 伸 ） 23

第7章-岩石地下工程

第7章-岩石地下工程
地下工程围岩分类(围岩分级)：根据地下工程的性质与要求， 将围岩体的某些属性加以概略的划分。
围岩分类的目的： (1)整理和传授复杂岩石环境中开挖地下工程的经验； (2)可将以地质条件为主的分散的实践经验加以概略量化； (3)是应用前人经验进行支护设计、选择施工方法的桥梁； (4)是计算工程造价和投资的依据。
可求得塑 性区半径
26
三、地下工程围岩应力－弹塑性应力分析
塑性区半径： R PR 0[p (0C co)1 tC c so in ]1 t2 s s i in n
e
e r
p0
(C cos
p0
sin)[( p0
C cot)(1 sin)]1ssinin Ccot
（当λ＜1/3时，则出现拉应力； 越小，越易出现拉应
力； =0，对稳定最不利; 当1/3时， 0。） 当>1时，坐标轴转动900后，讨论同上；
可见， 值对洞室周边切向应力分布起着决定性作用(见下页图示)
18
( 1 ) p 0 2 ( 1 ) p 0 c2 o
/p 0 ( 1 ) 2 ( 1 ) c o s 2
在巷道侧帮，愈接近自由表面，径向应力越小， 至洞壁处变为零；切向应力愈大，至洞壁处达 最高值，即产生所谓压应力集中。
在巷道顶部，愈接近自由表面，切向应力愈低， λP0
有时甚至于在洞壁附近出现拉应力，产生所谓 拉应力集中。
P0
R0
理论与实验表明：地
下洞室开挖，洞壁处的 应力集中现象最明显； 地下工程围岩应力重分 布特点主要取决于地下 工程的形状和岩体的初 始应力状态。
3) 如岩石是弹脆性材料，当=Sc（单轴抗压 P0 强度）时巷道周边岩石将发生破坏； 4) 新应力场分布和弹性常数E，υ无关，与相 对半径的平方(R0/r)2相关；巷道影响范围为 (3~5)R0。
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r1 2(pq)1 (2a r2 23a r4 4)si2 n
当轴对称时，p = q 。即侧压系数λ=1时，则有
r
p(1 a2 r2
)
p(1 a2 ) r2
r 0
r
p(1 a2 r2
)
a2 p(1 r2 )
当a= r时，则
2p
r 0
2P
P
P
r
aP
P
周边r = a, σr =0, σθ =2P0；周边的切向应力为最大， 当σθ =2P0的值超过围岩的弹性极限时，围岩进入塑性。 如果把岩石看作为脆性材料，当σθ =2P0的值超过围岩的弹性极 限，则围岩发生破坏。
岩石力学与地下工程
第一章 岩石的物理力学性质 第二章 岩体的力学性质 第三章 地应力及其测量
第四章岩石本构关系与强度理论 第五章 岩石地下工程 第六章 岩石边坡工程 第七章 矿柱支护采矿法的岩体控制 第八章 崩落采矿法的岩体控制
第五章 岩石地下工程
5.1 综述 岩石地下工程是指地下岩石中开挖并临时或永久修建的各种工 程，如地下井巷、隧道、硐室等。
P
λ=1/3
λP
压应
θ
力区
a
λP
P
作业：求出顶压为P,侧压系数λ=1/4时，圆巷周边的应力分 布。
5.2.3.椭圆巷围岩的弹性应力状态 如图5-7所示的椭圆巷道的周边切向应力计算公式：
P0
q= λP0
b a
q= λP0
P0
σθ =P0(m2sin2θ+2msin2θ-cos2θ)/( cos2θ+m2sin2θ)+ λP0(cos2θ+2mcos2θ-m2sin2θ)/( cos2θ+m2sin2θ) (5-14)
岩石开挖后，周围的岩石将失去原有的平衡状态，其内部原有 应力场将发生变化。 如果周围岩石新应力场中的应力没有超过岩石的承载能力，岩 石就会自行平衡，否则，周围岩石将可能产生破坏，如出现破 裂甚至冒落，或者断面产生很大的变形。 在这种情况下，就需要进行支护。
σθ
σr
σr = 0 σθ = 2 P0
σr
对于A点，有θ=00 ，则根据（5-14）得到：
σ0= （2/m-λ+1） P
（1）当λ<1时，则A点σ0=（2/m-λ+1）P>0,无拉应力，
（2）当λ>1时，要使A点无拉应力，则
P
（2/m-λ+1） P ≥ 0
B
即m≤2/(λ-1) (λ>1)
λP
a bθ
λP
A
对于B点，有θ=900 ，则根据（5-14）得到：
dσθ/dθ= 0, 则 m=1/λ
(5-15)
将m值代入（5-14）得到：
σθ=P0+λP0
(5-16)
即当m=1/λ时，σθ 为常数，轴比对应力分布的影响.如图5-8所示
零应力轴比(无拉应力轴比）：当轴比为某一值时，可使椭圆 周边上的应力不出现拉应力，从而有利于巷道的稳定性。
P
B
q
A
b
a
q
P A,B两点的应力状态为压应力就可以满足零应力轴比。 把θ=00和900代入5-14式中 可得出：
σθ
从原岩应力场变化到新的平衡应力场的过程，称为应力重新分布 （redistribution of stress）。
经应力重新分布形成的平衡应力，称为次生应力（secondary stresses）或诱发应力（induced stresses）.
因此，实现岩石地下工程稳定的条件是： σmas < S umax < U
aP
影响圈半径
P
5.2.2.一般圆巷围岩的弹性应力状态
周边应力情况 r= a, 则 σr = 0， τrθ=0
σθ =（1+λ）P +（1-λ）P cos2θ （5-13） 由式（5-13）可得图5-6所示的巷道周边切向应力状态分布曲线
P
拉应力区 λ=1/4
λP
压应
θ
ห้องสมุดไป่ตู้
力区
a
λP
P
σθ =（1+λ）P +（1-λ）P cos2θ （5-13）
定义应力集中系数K： K = 开挖巷道后围岩的应力/开挖巷道前围岩的应力
= 次生应力/原岩应 轴对称圆巷周边的次生应力为2P0 , 所以，K =2。
若定义以σθ 高于1.05P0为巷道影响圈边界，据此可得r≈5 a。 工程中有时以10%作为影响边界。从而得到r≈3 a
2P
P
1.05P0
P
r
r= 3 a
ⅳ.巷道埋藏深度Z大于20倍的巷道半径R0 ,如图5-1所示。
b.一般圆巷围岩应力计算简图 P
σθ
σr
q
σr
r σθ
q
aθ
P
由弹性平面问题的吉尔希解，可得：
r 1 2 (p q )1 (a r2 2 ) 1 2 (q p )1 (4 a r2 2 3 a r4 4 )c2 os
1 2 (p q )1 ( a r2 2) 1 2 (q p )1 ( 3 a r4 4)c2 os
5.2.1 峰前区弹性与粘弹性力学分析 岩石在受力后，峰前区弹性与粘弹性力学分析分别适用于弹 性与粘弹性的本构模型。
(1) 轴对称圆形巷道围岩的弹性应力状态 a.基本假设： ⅰ.围岩为均质、各向同性、线弹性、无蠕变性或粘性行为； ⅱ.原岩应力为各向等压（静水压力）状态；
ⅲ.巷道断面为圆形，可采用平面应变问题的方法，取巷道的任 一截面作为其代表进行研究；
σ90= -P+λP( 1+2m) ≥ 0
P
（1）当λ>1时，则B点的应力始终大于0，无拉应力。
（2）当λ<1时，要使B点应力始终大于0 ，则
σ90=（2λm+λ-1） P ≥ 0,即 则m≥(1-λ)/(2λ) (λ<1)
(5-1) (5-2)
式中：σmas 、umax—— 分别为围岩内（或支护后）的最危险应力
和位移
S、U —— 围岩或支护所允许的最大应力和最大位移。
岩石地下工程有浅埋地下工程和深埋地下工程。浅埋地下工程 影响范围可达地表，深埋地下工程一般不影响地表。
5.2 岩石地下工程围岩应力解析法分析
解析方法是指采用数学力学的计算取得解的方法。所以，要根据 岩石的受力状态和本身的性质。 当岩体处于弹性范围内，运用弹性力学方程。 当岩体处于塑性范围状态，则运用弹塑性力学进行研究。
式中λ为侧压系数，m为轴比m= b/a,
等应力轴比：是使巷道周边应力均匀分布时的椭圆长短轴之比。 该轴比可通过求（5-14）式的极值得到：
p m = 1/λ
b
2p
a
2p
p σθ =P0(m2sin2θ+2msin2θ-cos2θ)/( cos2θ+m2sin2θ)+
λP0(cos2θ+2mcos2θ-m2sin2θ)/( cos2θ+m2sin2θ) (5-14)