金融经济学第三次作业参考答案1.假设你是一家负债率很高的公司的唯一股东，该公司的所有债务在1年后到期。
如果到时公司的价值高于债务，你将偿还债务，否则的话你将宣布破产并让债权人接管公司。
（1）请将股权表示为公司价值的期权。
（2）请将债权人的债权表示为公司价值的期权。
（3）有什么办法来提高股权的价值？答案：（1）假设公司价值为V ，到期债务总额为D ，则股东在1年后的结果为： max(V-D,0)这是协议价格为D ，标的资产为V 的欧式看涨期权的结果。
（2）债权人的结果为：min(V,D)=D-max(D-V,0)由于max(D-V,0)是协议价格为D 、标的资产为V 的欧式看跌期权的结果。
因此该债权可以分拆成期末值为D 的无风险贷款，加上欧式看跌期权空头。
（3）股东可以通过提高V 或V 的波动率来提高股权的价值。
第一种办法对股东和债权人都有利。
第二种办法则有利于股东而不利于债权人。
进行风险投资显然属于第二种办法。
2.标的股票价格为31元，执行价格为30元，无风险年利率为10%，3个月期的欧式看涨期权价格为3元，欧式看跌期权价格为2.25元，请问如何套利？ 答案：当 2.25p =时，()32.26,33.25r T t c Xe p S --+=+=，所以正确套利方法为买入看涨期权，卖空看跌期权和股票，将净现金收入30.25元进行3个月的无风险投资，到期时将获得31.02元。
如果到期时股票价格高于30元，将执行看涨期权，如果低于30元，看跌期权将被执行，因此无论如何，投资者均将按照30元购买股票，正好用于平仓卖空的股票，因此将获得净收益1.02。
3.假设某不支付红利股票的价格遵循几何布朗运动，其预期年收益率为16%，年波动率为30%，该股票当天收盘价为50元，求（1）第二天收盘时的预期价格（2）第二天收盘时股票价格的标准差（3）在置信度为95%情况下，求该股票第二天收盘时的价格范围。
答案： 由于),(~t t SS ∆∆∆σμφ， 在本题中，S ＝50，μ＝0.16,σ=0.30,∆t=1/365=0.00274.因此，∆S/50~φ(0.16⨯0.00274,0.3⨯0.002740.5)=φ(0.0004,0.0157)∆S ~φ(0.022,0.785)因此，第二天预期股价为50.022元，标准差为0.785元，在95％的置信水平上第2天股价会落在50.022-1.96⨯0.785至50.022+1.96⨯0.785,即48.48元至51.56元之间。
