江苏省盐城市盐城中学2020年中考数学一模试卷

2020年市区九年级网上阅卷答题卡模拟训练数学试卷参考答案及评分标准一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1． 2020 2． 1 3．22 4．6107246.3⨯ 5． 3 6． 130°7． > 8．π6 9． 0.37 10．21 11． 0或3 12．72 二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．）13． B 14．D 15．C 16．A 17．C 18．B三、解答题（本大题共有10小题，共计78分．）19．（本小题满分8分）（1）解：原式=141212-+⨯ ……………………（3分,每步1分）=41………………4分（2）解：原式=2)1)(1(1x x x x x-+⋅+ ………………2分= x x 1- ………………4分20．（本小题满分10分）（1）解：由① 得：2-≥x ………………2分由②得：3->x ………………4分所以原不等式组的解集是 2-≥x ………………5分（2）方程两边同时乘以)2(-x x ，得，)2(3)2(-=--x x x x ………………1分化简得，62=x ………………3分解得，6±=x ………………4分 检验：当6±=x 时，0)2(≠-x x ， 所以6±=x 是原方程的解 ………………5分21．（本小题满分6分）（1）证明：在正方形ABCD 中，∵∠ACE =∠ACF =45°又∵AC =A C ，CE =CF ，∴△AEC ≌△AFC .∴AE =AF ； ………………………………3分（2）∵CE =CF ，∠ACE =∠ACF ，∴AE ⊥AF ………………………………6分（用其他方法解答，相应给分）22．（本小题满分6分）树状图或列表正确 ……………………………4分P =91 ………………………………6分 23．（本小题满分6分）（1）902.018=÷，在线听课人数36人，条形统计图正确 …………3分（2） 963609024=⨯ …………………………6分 24．（本小题满分6分）（1）由图，当5045≤≤x 时，设b kx y +=，当x =45时，y =350，当x =50时，y =250，∴125020+-=x y由题意，310125020≥+-x 解得，47≤x . …………………2分 ∴上周的销售单价最高为47元； …………………………3分（2）同理，当4530≤<x 时， 80010+-=x y , ……………4分 ∴)30)(80010(-+-=x x w . ………………5分 当x 满足4530≤<x 时，w 随x 的增大而增大，则当销售单价定位45元时，每天获得的利润w 最大，为5250元 ……6分25．（本小题满分6分）（1）连接COOC=OB ， ∴∠OCB=∠ABC .CF =DF ， ∴∠DCF=∠CDF .∠BDG=∠CDF ， ∴∠DCF=∠BDG .A B C D E Fl ⊥AB ，∴∠BGD=90°.从而∠BDG +∠ABC=90°，∴∠DCF +∠OCB=90°，即∠OCF=90°，∴FC 是⊙O 的切线； ……………………3分 （2）以O ，A ，C ，E 为顶点的四边形是菱形.∵△CFD 为等边三角形，∴∠DCF=60°，∴∠OCB=︒︒︒=-306090.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO=90°—∠OCB =60°， ∴△ACO 是等边三角形，∴AO =AC =OE∵OE ∥AC ，∴四边形OACE 是菱形. ………………………………6分26．（本小题满分8分）（1）作图正确…………………………2分（2）记四边形ACBD 的面积为S方法一：22223)2(21321a a a a S S S ABD ABC +=+⋅=+=∆∆………4分 方法二：连接CD ，作DE ⊥AC ，DF ⊥CB 证得：△AED ≌△BFD ，得DE =DF . DE a DE a S S S BCD ACD ⋅+⋅⨯=+=∆∆21321 DE a ⋅+=2)13(. …………………………………6分 ∴2223213a DE a +=⋅+， 则2132)13)(231323+=-+=++=（DE ， ∴426221375sin +=+==AD DE . …………………………8分 其他解法：a DE 275sin ⨯=︒，要证明：42675sin += ，只要证明：42342675sin 22+=+=）（ . 作DE ⊥AC ，DF ⊥CB ，可证得：△AED ≌△BFD .∴222275sin a DE S S CEDF ⨯=== 正方形. ……………………6分 ∴222223275sin a a +=⨯ ，可得42375sin 2+=， 即证得 42675sin += . ……………8分 AC BDE F45° 30° B27．（本小题满分11分）（1）3=m ，21=k ； …………………………2分 （2） 32=PB AB ，∴2249PB AB =，即：]9)2[(4)14(92+-⨯=+⨯a ，…4分 解得：21=a （舍去27=a ），∴点P 坐标为（21，0）； ……………6分 （3）设BP 的中点F （a ，b ），由a a -=-221，b b -=-30， ∴点F 坐标为（45，23），平移后的点E 坐标为（t -45，t 223-），…9分 ∴6)223)(45(=--t t ，解得：411=t （43-=t 舍去）. ……………11分 28．（本小题满分11分）（1）a =1；抛物线2C ：2)3(212+--=x y ； …………………………3分 （2）如图：按照小聪的作法作出点P 的对称点P '∵过点P （m ，n ）作PM ⊥x 轴，过它的对应点P '（a ，b ）作P 'N ⊥x 轴， M 、N 是垂足（如图），∴Rt △PME ∽Rt △P 'NE ，相似比1:2，∴)323m a -=-（，)020-=-n b （，则点P '的坐标为（m 29-，n 2-）. ………………5分 P （m ，n ）在抛物线1)3(2--=x y 上，1)3(2--=∴m n ，即 1)3(2+=-n m . ………………………………6分 将m x 29-=代入抛物线2C 对应的函数 表达式2)3(212+--=x y 中， 则2)329(212+---=m y 2)26(212+--=m 2)3(22+--=m n n 22)1(2-=++-= ∴P '（m 29-，n 2-）在抛物线2C 上； ………………………………8分（另一种情形的证明方法同样给分）（3）最小值为52. ………………………………………………11分x。

江苏省盐城市2020版中考数学一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 负数没有倒数B . 正数的倒数比自身小C . 任何有理数都有倒数D . 的倒数是2. （2分） (2018七上·江津期末) 在，＋、－3、2、0、4、5、－1中，非负数有（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个3. （2分） 2x3﹣x2﹣5x+k中，有一个因式为（x﹣2），则k值为（）A . 2B . 6C . ﹣6D . ﹣24. （2分） (2019八下·定安期中) 数据0.000086用科学记数法表示为（）A . 86×10-5B . 8.6×10-5C . 8.6×10-6D . 8.6×1055. （2分）不等式组的解集为（）A . x≥﹣2B . ﹣2＜x＜3C . x＞3D . ﹣2≤3＜36. （2分）一个袋子中装有6个红球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到红球的概率为A .B .C .D .7. （2分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P在反比例函数y=的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）A . 2个B . 4个C . 5个D . 6个8. （2分）在△ABC中,若三边BC,CA,AB满足BC∶CA∶AB=5∶12∶13,则cosB的值等于（）A .B .C .D .9. （2分）如图，四边形ABCD是矩形，F是AD上一点，E是CB延长线上一点，且四边形AECF是等腰梯形，下列结论中不一定正确的是（）A . AE=FCB . AD=BCC . BE=AFD . ∠E=∠CFD10. （2分）(2017·河北模拟) 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A . 48B . 60C . 76D . 8011. （2分）西峰城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元付费，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路为x千米，则x应满足的关系式为（）A . 14.6﹣1.2＜5+1.2（x﹣3）≤14.6B . 14.6﹣1.2≤5+1.2（x﹣3）＜14.6C . 5+1.2（x﹣3）=14.6﹣1.2D . 5+1.2（x﹣3）=14.612. （2分）已知ABC的三边满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，则这个三角形的形状是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 锐角三角形二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·苏州模拟) 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．14. （1分） (2017八上·揭西期末) 甲乙两位同学本学期6次测试成绩如图所示，则他两人中，测试成绩较为稳定的是________．（填“甲”或“乙”）15. （1分）(2018·徐州) 若为方程的两个实数根，则 ________.16. （1分）如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________度．17. （1分） (2019八上·洪山期末) 如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，△ABD是等边三角形，点P 是∠BAC的角平分线上一动点，连PC、PD，则PD+PC的最小值为________.18. （1分）如图，边长都为1的正方形AEFG与正方形ABCD，正方形AEFG绕顶点A旋转一周，在此旋转过程中，线段DF的长可取的整数值为________．三、解答题 (共8题；共75分)19. （5分）(2016·乐山) 计算：20160+ ﹣sin45°﹣3﹣1 ．20. （5分）计算（1）运用乘法公式简便运算：98×102（2）2﹣2+（）0+（﹣0.2）2014×52014 ．21. （10分）如图1，是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示．若坐板CD平行于地面，前支撑架AB与后支撑架OF分别与CD交于点E，D，ED=25cm，OD=20cm，DF=40cm，∠ODC=60°，∠AED=50°．（1）求两支架着地点B，F之间的距离；（2）若A、D两点所在的直线正好与地面垂直，求椅子的高度．（结果取整数，参数数据：sin60°=0.87，cos60°=0.5，tan60°=1.73，sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.19，可使用科学计算器）22. （10分）(2017·临泽模拟) 有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别写上整式x2+1，﹣x2﹣2，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式．（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果；（2）求代数式恰好是分式的概率．23. （10分）(2017·江阴模拟) 如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）证明：FD=AB；（2）当▱ABCD的面积为8时，求△FED的面积．24. （10分）(2018·烟台) 为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？25. （10分） (2017九上·镇雄期末) 已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM 交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．26. （15分） (2018·柘城模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1与抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）相交于点A（1，0）和点D（﹣4，5），并与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线与x轴交于另一点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点E是直线下方抛物线上的一个动点，求出△ACE面积的最大值；（3）如图2，若点M是直线x=﹣1的一点，点N在抛物线上，以点A，D，M，N为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共75分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

2020年江苏省盐城市亭湖区中考数学一模试卷解析版一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填图在答题卡对应位置）
1．（3分）下列运算正确的是（）
A．4a2﹣2a2＝2B．（a2）3＝a5C．a3•a6＝a9D．（3a）2＝6a2【解答】解：A、4a2﹣2a2＝2a2，故错误；
B、（a2）3＝a6，故错误；
C、正确；
D、（3a）2＝9a2，故错误；
故选：C．
2．（3分）如图，在下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．
C．D．
【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．
故选：A．
3．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣4C．7×10﹣3D．7×10﹣5
【解答】解：0.0007＝7×10﹣4．
故选：B．
4．（3分）一组数据2，4，x，6，8的众数为8，则这组数据的中位数为（）A．2B．4C．6D．8
【解答】解：∵数据2，4，x，6，8的众数为8，
∴x＝8，
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中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（ ）A. aB. bC. cD. d2.下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.今年以来，人们对全国多地大范围持续的雾霾天气记忆犹新，“细颗粒物PM2.5”遂成为显示度最高的热词之一．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米（即2.5微米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．把0.0000025用科学记数法表示为（ ）A. 0.25×10-5B. 2.5×10-5C. 2.5×10-6D. 25×10-74.如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（ ）A. ①③②B. ②①③C. ③①②D. ①②③5.圆的直径是8cm，若圆心与直线的距离是4cm，则该直线和圆的位置关系是（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 相交或相切6.下列运算正确的是（ ）A. 3x-2x=xB. 3x+2x=5x2C. 3x•2x=6xD. 3x÷2x=7.若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x-1）（x-3），则k+b的值为（ ）A. -1B. 1C. -7D. 78.如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB=CG=EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以8m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示，结合题目信息，下列说法错误的是（ ）A. 立交桥总长为168 mB. 从F口出比从G口出多行驶48mC. 甲车在立交桥上共行驶11 sD. 甲车从F口出，乙车从G口出二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.二次根式有意义，则x的取值范围是______．10.9的平方根是______．11.在平面直角坐标系中，点A（2，1）关于x轴对称的点的坐标是______．12.分解因式：9x2-y2=______．13.小华5次射击的成绩如下：（单位：环）5，9，7，10，9．其方差为3.2，如果他再射击1次，命中8环，那么他的射击成绩的方差______．（填“变大”、“变小”或“不变”）14.在半径为2cm的⊙O中，用刻度尺（单位：cm）测得弦AB的长如图所示，则劣弧的长为______cm．15.如图，△ABC中，D，E两点分别在AB、BC上，若BD：BA=BE：BC=1：3，则△DBE的面积：△ADC的面积=______．16.如图，点A在双曲线y=（k＜0）上，连接OA，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，直线DE交x轴于点B，交y轴于点C（0，3），连接AB．若AB=1，则k的值为______．三、解答题（本大题共11小题，共102.0分）17.计算（-3）0+-2sin30°-|-2|．18.先化简，再求值：÷（-），其中x是满足不等式组的最大整数．19.节假日期间向、某商场组织游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩于参加游戏，A、B、C分别表示一位家长，他们的孩子分别对应的是a，b，c．若主持人分别从三位家长和三位孩予中各选一人参加游戏．（1）若已选中家长A，则恰好选中孩子的概率是______．（2）请用画树状图或列表法求出被选中的恰好是同一家庭成员的概率．20.关于x的一次函数y1=-2x+m和反比例函数y2=的图象都经过点A（-2，1）．求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）若一次函数和反比例函数图象的另一个交点B的坐标为（，-4），请结合图象直接写出y1＞y2的x取值范围．21.2020贺岁片《囧妈》提档大年三十网络首播、“乐调查”平台为了全面了解观众对《囧妈》的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的观众共有______人；（2）扇形统计图中，扇形C的圆心角度数是______；（3）请补全条形统计图；（4）“乐调查”平台调查了春节期间观看《囧妈》的观众约5000人，请估计观众对该电影的满意（A、B、C类视为满意）的人数．22.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以AD，OD为邻边作平行四边形ADOE，连接BE．（1）求证：四边形AOBE是菱形；（2）若∠EAO+∠DCO=180°，DC=3，求四边形ADOE的面积．23.如图，在三角形ABC中，AB=10，AC=BC=13，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF⊥AC，于点F，交CB的延长线于点E．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求cos∠ADF的值．24.“全民防控新冠病毒”期间某公司推出一款消毒产品，成本价8元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，该产品的日销售量与销售单价几组对应值如表：销售单价x（元/千克）12162024日销售量y（千克）220180140m （注：日销售利润=日销售量×（销售单价-成本单价）（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；（2）根据以上信息，填空：①m=______千克；②当销售价格x=______元时，日销售利润W最大，最大值是______元；（3）该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，为了保证捐赠后每天的剩余利润不低于1500元，试确定该产品销售单价的范围．25.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起，高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式，如图A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道由A地到O地，再由O地到B地可大大缩短路程、∠OAC=45°，∠OBC=60°，∠ACB=90°，AC=540公里，BC=400公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4，≈2.4）26.已知如图1，四边形ABCD是正方形，E，F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．（1）在图1中，连接EF，为了证明结论“EF=BE+DF“，小亮将△ADF绕点A顺时针旋转90°后解答了这个问题，请按小亮的思路写出证明过程；（2）如图2，当∠EAF绕点A旋转到图2位置时，试探究EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？（3）如图3，如果四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，∠EAF=45°，且BC=7，DC=13，CF=5，求BE的长．27.如图，二次函数y=-x2+2（m-2）x+3的图象与x、y轴交于A、B、C三点，其中A（3，0），抛物线的顶点为D．（1）求m的值及顶点D的坐标；（2）如图1，若动点P在第一象限内的抛物线上，动点N在对称轴1上，当PA⊥NA ，且PA=NA时，求此时点P的坐标；（3）如图2，若点Q是二次函数图象上对称轴右侧一点，设点Q到直线BC的距离为d，到抛物线的对称轴的距离为d1，当|d-d1|=2时，请求出点Q的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由图可知：c到原点O的距离最短，所以在这四个数中，绝对值最小的数是c；故选：C．根据数轴上某个数与原点的距离的大小确定结论．本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数．2.【答案】D【解析】解：根据中心对称图形的概念，知A、B、C都是中心对称图形；D、旋转180°后，中间的花色发生了变化，不是中心对称图形．故选：D．根据中心对称图形的概念和扑克牌的花色特点求解．考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3.【答案】C【解析】解：0.0000025=2.5×10-6．故选：C．根据科学记数法和负整数指数的意义求解．本题考查了科学记数法-表示较小的数：用a×10n（1≤a＜10，n为负整数）表示较小的数．4.【答案】A【解析】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形，故选：A．根据简单几何体的三视图，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．5.【答案】B【解析】解：∵⊙O的直径为8cm，∴r=4cm，∵d=4cm，∴d=r，∴直线l与⊙O的位置关系是相切．故选：B．由⊙O的直径为8cm，得出圆的半径是4cm，圆心O到直线l的距离为4cm，即d=4cm ，得出d=r，即可得出直线l与⊙O的位置关系是相切．本题考查了直线与圆的位置关系；若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，d＞r时，圆和直线相离；d=r时，圆和直线相切；d＜r时，圆和直线相交．6.【答案】A【解析】解：A、结果是x，故本选项符合题意；B、结果是5x，故本选项不符合题意；C、结果是6x2，故本选项不符合题意；D、结果是，故本选项不符合题意；故选：A．先根据合并同类项法则，单项式乘以单项式和单项式除以单项式进行计算，再判断即可．本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式和单项式除以单项式，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．7.【答案】A【解析】解：由题意得：x2+kx+b=（x-1）（x-3）=x2-4x+3，∴k=-4，b=3，则k+b=-4+3=-1．故选：A．利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出k与b的值，即可求出所求．此题考查了因式分解的意义，以及多项式相等的条件，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：由图象可知，两车通过，，弧时每段所用时间均为3s，通过直行道AB，CG，EF时，每段用时为4s．因此，甲车所用时间为4+3+4=11s，故C正确；根据两车运行路线，从F口驶出比从G口多走，弧长之和，用时为6s，则多走48m，故B正确；根据两车运行时间，可知甲先驶出，应从G口驶出，故D错误；根据题意立交桥总长为（3×3+4×3）×8=168m，故A正确；故选：D．根据题意、结合图象问题可得．本题考查了动点问题的函数图象，解答时要注意数形结合．9.【答案】x≥3【解析】解：根据题意，得x-3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．二次根式的被开方数x-3≥0．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10.【答案】±3【解析】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．直接利用平方根的定义计算即可．此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．11.【答案】（2，-1）【解析】解：点（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1），故答案为：（2，-1）．平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．12.【答案】（3x+y）（3x-y）【解析】解：原式=（3x+y）（3x-y），故答案为：（3x+y）（3x-y）．利用平方差公式进行分解即可．此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．13.【答案】变小【解析】解：∵前5次小华的方差是3.2，平均数是8，小华再射击1次，命中8环，∴小华这六次射击成绩的方差是×[3.2×5+（8-8）2]=，∵＜3.2，∴小华这六次射击成绩的方差会变小；故答案为：变小．根据方差公式求出小华6次的方差，再进行比较即可．本题考查方差的定义与意义牢记方差的计算公式是解答本题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14.【答案】【解析】解：连接OA，OB，过点O作OD⊥AB于点D，∵OA=OB=2cm，AB=2cm，∴∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴劣弧的长==π，故答案为：．连接OA，OB，过点O作OD⊥AB于点D，根据已知条件得到△OAB是等边三角形，求得∠AOB=60°，根据弧长公式即可得到结论．本题主要考查圆周角定理、垂径定理，关键在于根据题意正确的画出图形，运用圆周角定理和垂径定理认真的进行分析．15.【答案】1：6【解析】解：∵BD：BA=BE：BC=1：3，又∵∠DBE=∠ABC，∴△BED∽△BCA，∴，分别过点B，D作AC的垂线BM，DN，则DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴，∵S△ADC=AC•DN，S△BCA=AC•BM，∴，∴，故答案为：1：6．先证△BED与△BCA相似，求出△BED与△BCA的相似比，进一步求出其面积比，然后分别过点B，D作AC的垂线BM，DN，求出DN与BM的比值，推出△DCA与△BCA 的面积比，结合△BED与△BCA的面积比即可求出最终结果．本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质及同底不等高的三角形面积比等于其高之比这一结论．16.【答案】-【解析】解：BC交OA于H，如图，由作法得CB垂直平分OA，∴BO=BA=1，AH=OH，∠OBH=90°，∴B（-1，0），在Rt△OCB中，∵C（0，3），∴OC=3，∴CB==，∵×OH×BC=×OB×OC，∴OH==，∴OA=2OH=，设A（m，n），则（m+1）2+n2=12，m2+n2=（）2，解得m=-，n=，∴A（-，），把A（-，）代入y=得k=-×=-．故答案为-．BC交OA于H，如图，利用基本作图得到CB垂直平分OA，则BO=BA=1，AH=OH，在Rt△OCB中先利用勾股定理计算出CB，再利用面积法计算出OH=，则OA=，设A（m，n），根据•两点间的距离公式得到（m+1）2+n2=12，m2+n2=（）2，解关于m、n的方程组得到A（-，），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也得考查了待定系数法求函数解析式．17.【答案】解：原式=1+3-2×-2=4-1-2=1．【解析】原式利用零指数幂法则，算术平方根定义，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：÷（-）===，由不等式组，得x＜，∵x是满足不等式组的最大整数，∴x=0，当x=0时，原式==0．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x是满足不等式组的最大整数，可以求得x的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19.【答案】（1）（2）画树状图如下：∵共有9种等情况数，恰好是同一家庭成员的有3种情况数，∴被选中的恰好是同一家庭成员的概率是=．【解析】解：（1）∵有三位孩子，分别是a，b，c，∴家长A恰好选中孩子的概率是；故答案为：．（2）见答案（1）根据概率公式直接得出答案即可；（2）先画出树状图，得出所有等情况数和恰好是同一家庭成员的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，根据题意画出树状图是解题的关键．20.【答案】解：（1）把A（-2，1）代入y1=-2x+m得4+m=1，解得m=-3，∴一次函数解析式为y1=-2x-3；把A（2，-1）代入y2=得n+1=2×（-1）=-2，∴反比例函数的解析式为y2=-；（2）如图，当x＜-2或0＜x＜时，y1＞y2．【解析】（1）把两函数的交点A的坐标分别代入y1=-2x+m和y2=中求出m、n即可得到两函数解析式；（2）先大致画出两函数图象，利用函数图象，写出直线在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也得考查了待定系数法求函数解析式．21.【答案】100 54°【解析】解：（1）本次接受调查的观众：25÷25%=100（人），故答案为：100；（2）扇形C的圆心角度数是：360°×=54°故答案为：54°；（3）A类别的人数：100-25-15-10=50（人），如图所示；（4）5000×=4500（人），答：估计观众对该电影的满意（A、B、C类视为满意）的人数为4500人．（1）利用B的人数除以B所占百分比可得答案；（2）用360°乘以C所占比例可得扇形C的圆心角度数；（3）用总人数减去B、C、D三类人数可得A类人数，再补图即可；（4）利用样本估计总体的方法计算即可．本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴DO=BO．∵四边形ADOE是平行四边形，∴AE∥DO，AE=DO，AD∥OE．∴AE∥BO，AE=BO．∴四边形AOBE是平行四边形．∵AD⊥AB，AD∥OE，∴AB⊥OE．∴四边形AOBE是菱形；（2）设AB与EO交点为M．∵AB∥CD，∴∠DCO=∠BAO．∵四边形AOBE是菱形，∴∠EAO=2∠BAO．∵∠EAO+∠DCO=180°，∴∠BAO=120°，∠EAM=60°．又AM=AB=，∴EM=．∴EO=3，∴△AEO面积为×3×=，∴四边形ADOE面积=．【解析】（1）先证明四边形AOBE是平行四边形，再证明AB⊥OE即可；（2）根据∠EAO+∠DCO=180°，以及矩形性质可求得∠EAO=120°，求出△AEO面积，利用四边形ADOE的面积等于△AEO面积的2倍即可求解．本题主要考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质，矩形的性质．解题时，注意这三种图形间的区别与联系．23.【答案】（1）证明：连接OD，CD，∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∵AC=BC，AB=10，∴AD=BD=5，∵O为BC中点，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥EF，∵OD过O，∴直线DF是⊙O的切线；（2）∵∠ADC=∠BDC=90°，∠ODF=90°，∴∠ADF=∠ODC，∴OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ADF=∠ODC，∵BD=5，BC=13，∴CD=12，∴cos∠ADF=cos∠BCD==．【解析】（1）连接OD和CD，根据圆周角定理求出∠BDC=90°，根据等腰三角形的性质求出AD=BD，根据三角形的中位线求出OD∥AC，求出OD⊥EF，根据切线的判定得出即可；（2）根据余角的性质得到∠ADF=∠ODC，等量代换得到∠ADF=∠ODC，根据勾股定理得到CD=12，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，解直角三角形，圆周角定理，勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．24.【答案】100 21 1690【解析】解：（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（12，220），（16，180）代入得：，解得：．∴y=-10x+340；（2）①∵当x=24时，y=-10×24+340=100，∴m=100．故答案为：100；②由题意得：W=（-10x+340）（x-8）=-10x2+420x-2720=-10（x-21）2+1690，∵-10＜0，∴当x=21时，W有最大值为1690元．故答案为：21，1690；（3）由题意得：W=-10x2+420x-2720-100≥1500，∴x2-42x+432≤0，当x2-42x+432=0时，解得：x1=18，x2=24，∵函数y=x2-42x+432的二次项系数为正，图象开口向上，∴18≤x≤24，∴该产品销售单价的范围为18≤x≤24．（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，由待定系数法求解即可；（2）①将x=24代入一次函数解析式，计算即可得出m的值；②根据日销售利润=日销售量×（销售单价-成本单价）写出函数关系式，并将其配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案；（3）根据题意，W=-10x2+420x-2720-100≥1500，变形得出关于x的二次不等式，然后解一元二次方程，再根据二次函数的性质可得答案．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．25.【答案】解：过点O作OD⊥AC于点D，OE⊥BC于点E，设BE=x公里，则OD=CE=400-x（公里），∴CD=OE=BE•tan∠OBE=x•tan60°=x，AD=，∵AD+CD=AC=540，∴x+400-x=540，∴x=70+70，∴BE=70+70，OE=70+210，AD=OD=330-70，∴AO=，OB=，∴AO+OB=330-70+140+140=672，AC+CB=540+400=940，940-672=268，答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短268公里．【解析】过点O作OD⊥AC于点D，OE⊥BC于点E，设BE=x公里，通过解直角三角形，用x表示CD和AD，由AC的长度列出x的方程，求得x，进而由勾股定理求得OA 与OB，便可计算出结果．本题是解直角三角形的应用，主要考查了解直角三角形，勾股定理，方程思想，关键是构造直角三角形．26.【答案】（1）证明：如图1中，由旋转可得GB=DF，AF=AG，∠BAG=∠DAF，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°，∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠BAG+∠BAE=45°=∠EAF，在△AGE和△AFE中，，∴△AGE≌△AFE（SAS），∴GE=EF，∵GE=GB+BE=BE+DF，∴EF=BE+DF．（2）解：结论：EF=DF-BE，理由：如图2中，把△ABE绕点A逆时针旋转90°到AD，交CD于点G，同（1）可证得△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=GF，且DG=BE，∴EF=DF-DG=DF-BE．（3）解：如图3中，在DC上取一点G，使得DG=BE，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴∠ABC+∠D=180°，∠ABE+∠ABC=180°，∴∠ABE=∠D，∵AB=AD，BE=DG，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=45°，∴∠EAB+∠BAF=∠DAG+∠BAF=45°，∵∠BAD=90°，∴∠FAG=∠FAE=45°，∵AE=AG，AF=AF，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF=FG，设BE=x，则EC=EB+BC=x+7，EF=FG=18-x，在Rt△ECF中，∵EF2=EC2+CF2，∴52+（7+x）2=（18-x）2，∴x=5，∴BE=5．【解析】（1）利用旋转的性质，证明△AGE≌△AFE即可；（2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°到AD，交CD于点G，证明△AEF≌△AGF即可求得EF=DF-BE．（3）如图3中，在DC上取一点G，使得DG=BE，证明△ABE≌△ADG（SAS），推出AE=AG，∠BAE=∠DAG，证明△AFE≌△AFG（SAS），推出EF=FG，设BE=x，则CG=13-x ，EF=FG=18-x，在Rt△ECF中，根据EF2=EC2+CF2，构建方程求出x即可解决问题．本题属于四边形综合题，主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用旋转法构造全等三角形，属于中考常考题型．27.【答案】解：（1）将点A的坐标代入函数表达式得：0=-32+2（m-2）×3+3，解得：m=3，故抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3，故点D的坐标为：（1，4）；（2）过点A作y轴的平行线交过点N与x轴的平行线于点M，交过点P与x轴的平行线于点H，∵∠NAM+∠PAH=90°，∠NAM+∠ANM=90°，∴∠PAH=∠ANM，∵∠NMA=∠AHP=90°，AP=NP，∴△NMA≌△AHP（AAS），∴AN=MN=3-1=2，即y P=2=-x2+2x+3，解得：x=1（舍去负值），故点P（1，2）；（3）设直线BC的表达式为：y=kx+b，则，解得：，由点B、C的表达式为：y=3x+3，如图2，过点Q作y轴的平行线交BC于点M，交x轴于点N，则MN∥y轴，∴∠BCO=∠M，而tan∠BCO==，则sin∠BCO==sin M，过点Q作QH⊥BM，设点Q（t，-t2+2t+3），则点M（t，3t+3），则d=DH=MQ sinM=[（3t+3）-（-t2+2t+3）]，d1=t-1，∵|d-d1|=2，即[（3t+3）-（-t2+2t+3）]-（t-1）=±2，解得：t=或-1（舍去-1），故点Q的坐标为：（，2-7）．【解析】（1）将点A的坐标代入函数表达式，即可求解；（2）证明△NMA≌△AHP（AAS），则AN=MN=3-1=2，即y P=2=-x2+2x+3，即可求解；（3）则d=DH=MQ sinM=[（3t+3）-（-t2+2t+3）]，d1=t-1，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解直角三角形、三角形全等等，综合性强，难度适中．。

2020年江苏省盐城市中考数学模拟试卷一一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．下列四个等式中，正确的是（）A．（）2＝﹣2B．（﹣）2＝﹣2C．＝﹣2D．[]2＝42．利用数轴求不等式组的解集表示正确的是（）A．B．C．D．3．“367人中有2人同月同日生”这一事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．确定事件4．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体5．下列计算正确的是（）A．3x﹣x＝3B．a3÷a4＝C．（x﹣1）2＝x2﹣2x﹣1D．（﹣2a2）3＝﹣6a66．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是（）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．分解因式：9abc﹣3ac2＝．8．当x时，分式的值为0；若分式有意义，则x的取值范围是．9．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为．10．如果一组数据1，3，5，a，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，a+10，18的方差是．11．已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当﹣4＜y＜﹣1时，x的取值范围是．12．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝50°，则∠2的度数是．13．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面积等于cm2．14．如图，在矩形ABCD纸片中，AD＝4，CD＝3．限定点E在边AB上，点F在边BC上，将△BEF 沿EF翻折后叠合在一起，则点B距点A的最小距离是．15．如图，正方形ABCD中，AB＝2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接EF，则图中阴影部分的面积是．16．直线y＝x+b与x轴交于A点，与y轴交于B点，若坐标原点O到直线AB的距离为，则b 的值为．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（8分）（1）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1（2）解方程：﹣＝018．（8分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．19．（8分）解不等式组：并写出它的所有整数解．20．（8分）某学校为了控制冬季传染病的传播，对各教室进行消毒．为了得到时间t（单位：m）与教室里空气中药物含量y（单位：mL/m3）之间的关系，测得以下数据：（1）根据上表，请在以时间t为横坐标，空气中药物含量y为纵坐标建立的直角坐标系内描出上述各点，并用平滑曲线把这些点一次连接；（2）请根据直角坐标系内各点的变化趋势，确定y与t的函数模型以及函数表达式．（3）根据药物性质可知，当教室空气中含量小于3mL/m3大于mL/m3时，消毒效果最好．最好的消毒效果时间能持续多久？21．（8分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A 的仰角为45°．（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）22．（8分）消费者在许昌市某火锅店饭后买单时可以参与一个抽奖游戏，规则如下：有4张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让消费者去翻纸牌．（1）现小杨有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率．（2）如果小杨、小月都有翻两张牌的机会．小杨先翻一张，放回后再翻一张；小月同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖．他们谁获奖的机会更大些？通过树状图或列表法分析说明理由．23．（10分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？24．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径的⊙O 与AC相切于点D，交BC于点E，点F为BE的中点．（1）求证：四边形ODCF为矩形；（2）求弦BE的长．25．（10分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？26．（12分）在△ABC中，以AB、AC为边向三角形外分别作等边△ABF、等边△ACD，以BC为边在同侧作等边△BCE，求证：四边形ADEF是平行四边形．27．（12分）已知抛物线l1：y＝x2+c，当其函数值y＝1时，只有一个自变量x的值与其对应（1）求c的值；（2）将抛物线l1经过平移得到抛物线l2：y＝（x﹣p）2﹣1．①若抛物线l2与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，记△ABC的外心为P，当﹣1≤p≤时，求点P的纵坐标的取值范围；②当0≤x≤2时，对于抛物线l1上任意点E，抛物线l2上总存在点F，使得点E、F纵坐标相等，求p的取值范围参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．【分析】A、根据平方根性质即可判定；B、根据平方根定义即可判定；C、根据平方根性质可判定；D、根据平方根性质和乘方运算法则可判定．【解答】解：A、没有意义，故本选项错误；B、（﹣）2＝2，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、＝22＝4，故本选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的意义及实数的运算，准确运用平方根的意义和性质是关键．2．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，表示在数轴上，如图所示：，故选：D．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．【分析】根据一年365天，判断已知事件即可．【解答】解：“367人中有2人同月同日生”这一事件是必然事件，故选：B．【点评】此题考查了随机事件，用到的知识点为：可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件；概率＝所求情况数与总情况数之比．4．【分析】根据三视图得出几何体为三棱柱即可．【解答】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，故选：A．【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．5．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2x，故A错误；（C）原式＝x2﹣2x+1，故C错误；（D）原式＝﹣8a6，故D错误；故选：B．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6．【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x＝4，然后根据中位数的定义求解即可．【解答】解：∵这组数据有唯一的众数4，∴x＝4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，则中位数为：3．故选：B．【点评】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．【分析】原式提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式＝3ac（3b﹣c）．故答案为：3ac（3b﹣c）．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．【分析】分式的值为0的条件为分子等于0且分母不等于0；分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】解：若分式的值为0，则x﹣1＝0，且x+1≠0，解得x＝1；若分式有意义，则x+5≠0，解得x≠﹣5，故答案为：﹣1；x≠﹣5．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件：分母不等于零．解题时注意：分式的值为0的条件为：分子等于0且分母不等于0．9．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000102＝1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．【解答】解：设一组数据1，3，5，a，8的平均数是，另一组数据11，13，15，a+10，18的平均数是+10，∵＝0.7，∴＝＝0.7，故答案为：0.7．【点评】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．11．【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝xy＝8，所以将y＝﹣4和y＝﹣1代入函数解析式，即可得到相应的x的值，即x的极值，从而得到x的取值范围．【解答】解：从表格中的数据知，k＝xy＝8，则该反比例函数解析式为：y＝．把y＝﹣4代入得到：x＝﹣2，把y＝﹣1代入得到：x＝﹣8，故x的取值范围为：﹣8＜x＜﹣2．故答案是：﹣8＜x＜﹣2．【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．12．【分析】求出图中∠4，利用三角形的外角的性质即可解决问题．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠4＝110°，∵∠4＝∠3+∠2，∠3＝50°，∴∠2＝110°﹣50°＝60°．故答案为60°．【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．【分析】根据圆锥的侧面积公式即扇形面积公式计算．【解答】解：圆锥的侧面积＝×2π×4×6＝24π，故答案为：24π．＝•2πr•l＝πrl．【点评】本题考查的是圆锥的计算，圆锥的侧面积：S侧14．【分析】根据翻折变换的性质，翻折前后图形图形大小不发生变化，以及当点B距点A的最小距离时，即AB′⊥EB′，A，B′，C在一条直线上，利用勾股定理，即可求出答案．【解答】解：∵矩形ABCD纸片中，AD＝4，CD＝3，限定点E在边AB上，点F在边BC上，将△BEF沿EF翻折后叠合在一起，∴当点B距点A的最小距离时，∠B′EB要最大，则∠ECB′最小，而点F在边BC上，此时F 点与点C重合，即B′在AC上时，∵BC＝B′C＝4，∠EB′C＝90°，∴AC＝＝＝5，∴AB′＝AC﹣B′C＝5﹣4＝1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了翻折变换，找出当点B 距点A 的最小距离时，B ′点的位置是解决问题的关键．15．【分析】分别求出DC ＝BC ＝CE ＝2，BD ＝BF ＝2，求出∠DCE ＝90°，∠DBF ，分别求出△BCD 、△BEF 、扇形DBF 、扇形DCE 的面积，即可得出答案．【解答】解：过F 作FM ⊥BE 于M ，则∠FME ＝∠FMB ＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，AB ＝2，∴∠DCB ＝90°，DC ＝BC ＝AB ＝2，∠DCB ＝45°，由勾股定理得：BD ＝2，∵将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CE ，线段BD 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BF ，∴∠DCE ＝90°，BF ＝BD ＝2，∠FBE ＝90°﹣45°＝45°，∴BM ＝FM ＝2，ME ＝2，∴阴影部分的面积S ＝S △BCD +S △BFE +S 扇形DCE ﹣S 扇形DBF＝++﹣ ＝6﹣π，故答案为：6﹣π．【点评】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正方形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出各个部分的面积是解此题的关键．16．【分析】根据题意可得，函数与x 、y 轴的交点分别为（﹣b ，0），（0，b ），判断出△ABC 为等腰直角三角形，再作出O 到直线AB 的距离，解答即可．【解答】解：如图，函数与x 、y 轴的交点分别为（﹣b ，0），（0，b ），∴∠BAO ＝∠ABO ＝45°，∴＝cos45°，∴AO•cos45°＝2，∴AO＝＝4，即b＝±4．故答案为±4．【点评】本题考查了一次函数的性质与等腰直角三角形的性质，熟悉直角三角形的性质是解题的关键．三．解答题（共11小题，满分102分）17．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝2+1+3﹣3＝3；（2）去分母得：x﹣2﹣3x＝0，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x与y的值代入计算可得．【解答】解：原式＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2，＝（x﹣y）2，当x＝2018，y＝2019时，原式＝（2018﹣2019）2＝（﹣1）2＝1．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．19．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，从而得到其整数解．【解答】解：解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，解不等式＜2，得：x＜3.5，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3.5，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2、3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．20．【分析】（1）根据表格描点；（2）设y与t的函数解析式为：y＝，用待定系数法可求解析式；（3）根据反比例函数的性质可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）设y与t的函数解析式为：y＝，且过点（1，24）∴k＝1×24＝24∴y与t的函数解析式为：y＝（3）当y＝3时，t＝8，当y＝时，t＝48∴最好的消毒效果持续时间＝48﹣8＝40（小时）答：最好的消毒效果时间持续40小时．【点评】本题考查了反比例函数的应用，熟练运用反比例函数的性质是本题的关键．21．【分析】（1）根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意和锐角三角函数可以求得城门大楼的高度；（2）根据（1）中的结果和锐角三角函数可以求得A，B之间所挂彩旗的长度．【解答】解：（1）作AF⊥BC交BC于点F，交DE于点E，如右图所示，由题意可得，CD＝EF＝3米，∠B＝22°，∠ADE＝45°，BC＝21米，DE＝CF，∵∠AED＝∠AFB＝90°，∴∠DAE＝45°，∴∠DAE＝∠ADE，∴AE＝DE，设AF＝a米，则AE＝（a﹣3）米，∵tan∠B＝，∴tan22°＝，即，解得，a＝12，答：城门大楼的高度是12米；（2）∵∠B＝22°，AF＝12米，sin∠B＝，∴sin22°＝，∴AB＝32，即A，B之间所挂彩旗的长度是32米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．22．【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）首先根据题意分别画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果与获奖的情况，再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率，比较即可求得答案．【解答】解：（1）有4张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，则小芳获奖的概率＝；（2）设两张笑脸牌分别为笑1，笑2，两张哭脸牌分别为哭1，哭2，画树状图如下： 小月：∵共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中出现笑脸的有10种情况，∴小月获奖的概率是：＝；小杨：∵共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中出现笑脸的有12种情况，∴小杨获奖的概率是：＝；∵＞，∴P （小杨获奖）＜P （小月获奖），∴小月获奖的机会更大些．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意小杨属于不放回实验，小月属于放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）利用A类别人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去A、B、D类别人数，求得C的人数即可补全图形；（3）360°×C类别人数所占比例可得；（4）总人数乘以样本中A、B人数占总人数的比例即可．【解答】解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°故答案为：144°（4）600×（）＝300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识．结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．24．【分析】（1）连接OD，证明四边形OFCD是矩形，（2）从而得到BF的长，然后利用垂径定理求得BE的长即可．【解答】证明：（1）连接OD，作OF⊥BE于点F．∴BF＝BE，∵AC是圆的切线，∴OD⊥AC，∴∠ODC＝∠C＝∠OFC＝90°，∴四边形ODCF是矩形，（2）∵OD＝OB＝FC＝2，BC＝3，∴BF＝BC﹣FC＝BC﹣OD＝3﹣2＝1，∴BE＝2BF＝2．【点评】本题考查了切线的性质、勾股定理及垂径定理的知识，解题的关键是能够利用切线的性质构造矩形形，难度不大．25．【分析】（1）根据速度＝高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度＝速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x＜2和x≥2两种情况，根据高度＝初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于70得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度﹣甲登山全程中y关于x 的函数关系式＝70，得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．【解答】解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），b＝15÷1×2＝30．故答案为：10；30；（2）当0≤x＜2时，y＝15x；当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3；当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10；当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度＝初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．26．【分析】根据等边三角形的性质及平行四边形的判定（两组对边分别相等的四边形是平行边形）来证明四边形ADEF是平行四边形．【解答】证明：四边形ADEF是平行四边形，∵等边三角形BCE和等边三角形ABF，∴BE＝BC，BF＝BA．又∵∠FBE＝60°﹣∠ABE，∠ABC＝60°﹣∠ABE，∴∠FBE＝∠ABC，在△BFE和△BCA中，∴△BFE≌△BCA（SAS），∴DE＝AC∵在等边三角形ACD中，AC＝AD，∴FE＝AD，同理FA＝ED．∴四边形ADEF是平行四边形．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键27．【分析】（1）只有一个x与其对应的函数值即顶点的值，进而求出c．（2）①用p表示A、B、C的坐标，由于外心是三角形三边垂直平分线的交点，故点P在抛物线l2的对称轴上，用p表示BC中点D，即直线PD垂直平分BC．求出直线BC解析式的k1，利用两直线垂直时，k1•k2＝﹣1，求出直线PD解析式的k2并求出解析式，把x＝p代入即用p表示出P的纵坐标．再由﹣1≤p≤计算点P纵坐标的范围．②先求出0≤x≤2时，对于抛物线l1对应的函数值范围1≤y≤2．根据题意，即l1的每一个函数值，都能在抛物线l2上有对应的函数值，故抛物线l2的函数值范围应比抛物线l1的大，即最小值小于等于1，最大值大于等于2．对抛物线l2的对称轴进行分类讨论，不同情况下在0≤x≤2时的最大值最小值取值不相同，每种情况里根据“最小值小于等于1，最大值大于等于2”列出不等式（组），即求出p的范围．【解答】解：（1）∵当l1函数值y＝1时，只有一个自变量x的值与其对应，∴抛物线的顶点纵坐标为1，∴c＝1．（2）①当y＝（x﹣p）2﹣1＝0时，解得：x1＝p+2，x2＝p﹣2∴A（p﹣2，0），B（p+2，0）当x＝0时，y＝（0﹣p）2﹣1＝∴C（0，）∴BC中点为D（，）设直线BC解析式为：y＝k1x+b1解得：∵点P为△ABC的外心∴点P在抛物线l2对称轴上，直线PD垂直平分BC设直线PD解析式为：y＝k2x+b2∴k1k2＝﹣1，即k2＝﹣1÷∴把D代入得：解得：∴直线PD解析式为：当x＝p时，＝2+∴P（p，）∵﹣1≤p≤∴∴点P的纵坐标y P的取值范围是②对于抛物线l1：y＝x2+1，当0≤x≤2时，1≤y≤2∵抛物线l2上总存在点F，使得F纵坐标与l1上任意点E的纵坐标相等∴抛物线l2在0≤x≤2时，y的取值范围比l1的大，即最小值值y≤1，最大值≥2i）若p≤0，则抛物线l2在0≤x≤2时，y随x的增大而增大∴x＝0时，最小值y＝≤1；x＝2时，最大值y＝（2﹣p）2﹣1≥2∴解得：ii）若0＜p≤1，则x＝p时y最小，x＝2时y最大∴（2﹣p）2﹣1≥2解得：或，不成立iii）若1＜p＜2，则x＝p时y最小，x＝0时y最大∴≥2解得：或，不成立iiii）若p＞2，则抛物线l2在0≤x≤2时，y随x的增大而减小∴x＝0时y最大，x＝2时y最小∴解得：综上所述，p的取值范围为：和【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，三角形外心定义，待定系数法求函数解析式，在自变量的取值范围内求最值．其中（2）①对三角形外心定义的理解是解题关键；②对题目理解并大量计算是解题难点．。

江苏省盐城市2020年（春秋版）中考数学一模考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.） (共10题；共36分)1. （4分） (2019七下·吴江期末) 2-1等于（）A . 2B .C . -2D . -2. （4分）(2018·秀洲模拟) 我国最长的河流长江全长约为6300千米，数6300用科学记数法表示为（）A . 0.63×104B . 6.3×103C . 63×102D . 6.3×1063. （4分） (2020九上·沈河期末) 如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）A .B .C .D .4. （4分）下列事件中是必然事件的是（）A . 平移后的图形与原来图形对应线段相等。

B . 在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍是等式。

C . 一个不透明的袋子中有6个红球1个黑球，每次摸出1个球然后放回搅匀，摸7次时一定会摸出一个黑球。

D . 任意一个五边形外角和等于540°5. （2分） (2018九上·柯桥月考) 如图，在等边△ABC的AC，BC边上各任取一点P，Q，且AP=CQ，AQ，BP 相交于点O．下列三个结论：①若PC=2AP，则BO=6OP；②若BC=8，BP=7，则PC=5；③AP2=OP·AQ．其中正确的是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③6. （2分）已知为等腰直角三角形的一个锐角，则cos等于A .B .C .D .7. （4分）(2017·盂县模拟) 下列计算中，正确的是（）A . a0=1B . a﹣1=﹣aC . a3•a2=a5D . 2a2+3a3=5a58. （4分）如图，⊙O的直径CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于M，OM：OD=3：5．则AB的长是（）A . 8B . 12C . 16D . 89. （4分） (2016九上·江北期末) 下列m的取值中，能使抛物线y=x2+（2m﹣4）x+m﹣1顶点在第三象限的是（）A . 4B . 3C . 2D . 110. （4分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）A . a>cB . b>cC . 4a2+b2=c2D . a2+b2=c2二、填空题（共6题，每题4分，满分24分） (共6题；共24分)11. （4分）(2019·诸暨模拟) 如图，五边形ABCDE是正五边形.若l1∥l2 ，则∠1－∠2＝________°.12. （4分）甲、乙两同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计两人的成绩得：平均数=，方差S2甲＞S2乙，则成绩较稳定的是________ ．（填甲或乙）14. （4分）某班20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组是________15. （4分）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折叠EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=8cm，BC=10cm，则折痕EF的最大值是________．16. （4分） (2019九上·普陀期中) 如图，已知△ 中，，，点、分别在边、上，，，那么的长是________.三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置 (共9题；共86分)17. （8分） (2017九上·襄城期末) 先化简,再求值： ,其中x=3.18. （8分）如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D。

2020年江苏省盐城市亭湖区中考数学一模试卷
一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填图在答题卡对应位置）
1．下列运算正确的是（）
A．4a2﹣2a2＝2B．（a2）3＝a5C．a3•a6＝a9D．（3a）2＝6a2 2．如图，在下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣4C．7×10﹣3D．7×10﹣5
4．一组数据2，4，x，6，8的众数为8，则这组数据的中位数为（）A．2B．4C．6D．8
5．如图是由4个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则该几何体的（）
A．主视图会发生改变B．俯视图会发生改变
C．左视图会发生改变D．三种视图都会发生改变
6．已知a﹣3b＝3，则8﹣a+3b的值是（）
A．2B．3C．4D．5
7．若函数y＝x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）A．b＜1且b≠0B．b＞1C．0＜b＜1D．b＜1
8．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，若点A在反比例函数y=6
x（x
＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）
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绝密★启用前江苏省盐城2020年中考数学试题第I卷（选择题）一、单选题1．下列图形中，属于中心对称图形的是：（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念即图形旋转180°后与原图重合即可求解．【详解】解：解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误，故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．2．下列运算正确的是：（ ）A ．22a a -=B ．326a a a ⋅=C ．32a a a ÷=D ．()32526a a = 【答案】C【解析】【分析】根据整式的加减与幂的运算法则即可判断．【详解】A.2a a a -=，故错误；B.325a a a ⋅= ，故错误；C.32a a a ÷=，正确；D.()32628a a = ，故错误； 故选C ．【点睛】此题主要考查整式与幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．3．实数,a b 在数轴上表示的位置如图所示，则（ ）A ．0a >B ．a b >C ．a b <D ．a b <【答案】C【解析】【分析】根据数轴的特点即可求解．【详解】<由图可得0a b<<，b a故选C．【点睛】此题主要考查数轴的特点，解题的关键是熟知数轴的性质．4．如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是：（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】俯视图是指从上面往下面看得到的图形，根据此定义即可求解．【详解】解：由题意知，该几何体从上往下看时，能看到三个并排放着的小正方体的上面，故其俯视图如选项A所示，故选：A．【点睛】本题考查了几何体的三视图，主视图是指从前面往后面看所得到的图形，俯视图是指从上面往下面看得到的图形，左视图是指从左边往右边看得到的图形．5．2019年7月盐城黄海湿地中遗成功，它的面积约为400000万平方米，将数据400000用科学记数法表示应为：（ ）A ．60.410⨯B ．9410⨯C ．44010⨯D ．5410⨯【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：由题意可知，将400000用科学记数法表示为：5400000410=⨯， 故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．把19-这9个数填入33⨯方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为：（ ）A ．1B ．3C ．4D ．6【答案】A【解析】【分析】 根据题意求出“九宫格”中的y ，再求出x 即可求解．【详解】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y解得y=6∴8+x+6=2+5+8解得x=1故选A ．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解．7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点,O H 为BC 中点，6,8AC BD ==．则线段OH 的长为：（ ）A ．125B ．52 C ．3 D ．5【答案】B【解析】【分析】因为菱形的对角线互相垂直且平分，从而有AC BD ⊥，3AO OC ==，4BO OD ==，又因为H 为BC 中点，借助直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可作答．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形∴AC BD ⊥，3AO OC ==，4BO OD ==∴△BOC 是直角三角形∴222BO OC BC +=∴BC =5∵H 为BC 中点 ∴1522OH BC == 故最后答案为52． 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，其中知道菱形的性质，对角线互相垂直且平分是解题的关键．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题 8．因式分解：22x y -=____．【答案】()()x y x y +-；【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解：x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )．故答案为(x ＋y )(x －y )．9．一个不透明的袋中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是______. 【答案】25.【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部的情况数；②符合条件的情况数；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：根据题意可得：不透明的袋子里共有将5个球，其中2个白球，∴任意摸出一个球为白球的概率是：25， 故答案为：25. 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．10．如图，直线,a b被直线c所截，//,160a b∠=．那么2∠=_______________________．【答案】120【解析】【分析】根据平行线的性质即可求解．【详解】∵//,160a b∠=∴3∠=160∠=∵∠2+∠3=180°∴∠2=120°故答案为：120．【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等．-的平均数为11．一组数据1,4,7,4,2________________________．【答案】2【解析】【分析】根据平均数的定义，将这组数据分别相加，再除以这组数据的个数，即可得到这组数据的平均数．【详解】由题意知，数据1,4,7,4,2-的平均数为：1(14742)25x=++-+=．故答案为：2．【点睛】本题考查平均数，按照平均数的定义进行求解即可．平均数反映一组数据的平均水平，它能代表一组数据的集中趋势．12．分式方程1xx-=的解为x=_______________________．【答案】1【解析】【分析】方程两边同时乘x化成整式方程，进而求出x的值，最后再检验即可．【详解】解：方程两边同时乘x得：10x-=，解得：1x=，检验，当1x=时分母不为0，故原分式方程的解为1x=．故答案为：1．【点睛】本题考查分式方程的解法，先方程两边同时乘以最简公分母化成整式方程，然后求解，最后要记得检验．13．如图，在O 中，点A 在BC 上，100,BOC ∠=︒则BAC ∠=_______________________【答案】130︒【解析】【分析】画出BC 的圆周角BDC ∠交O 于点D ，构造出O 的内接四边形；根据圆周角定理求出BDC ∠的度数，再根据圆内接四边形的性质，即可得出BAC ∠的度数．【详解】如图，画出BC 的圆周角BDC ∠交O 于点D ，则四边形ABDC 为O 的内接四边形，∵圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半， ∴111005022BDC BOC ∠=∠=⨯︒=︒，∵四边形ABDC 为O 的内接四边形，∴180BDC BAC ∠+∠=︒，∴180********BAC BDC ∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：130︒． 【点睛】本题考查圆周角定理和圆内接四边形的性质．圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半；圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，熟练掌握此定理及性质是解本题关键．14．如图，//,BC DE 且,4,10BC DE AD BC AB DE <==+=，则AE AC的值为_________________．【答案】2 【解析】 【分析】设AB=a ，根据//,BC DE 得到△ABC ∽△ADE ，得到对应线段成比例即可求出AB,再根据相似比的定义即可求解．【详解】 ∵//,BC DE∴△ABC ∽△ADE ， ∴AB BCAD DE= 设AB=a,则DE=10-a故4410a a=- 解得a 1=2,a 2=8∵BC DE < ∴AB=2， 故2ADAE AC AB== 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查相似三角形的性质与判定，解题的关键是熟知得到对应线段成比例．15．如图，已知点()5,2,54()(),81A B C ，，，直线l x ⊥轴，垂足为点0(),M m ，其中52m <，若A B C '''与ABC 关于直线l 对称，且A B C '''有两个顶点在函数(0)ky k x=≠的图像上，则k 的值为：_______________________．【答案】6-或4- 【解析】 【分析】 因为A B C '''与ABC 关于直线l 对称，且直线l x ⊥轴，从而有互为对称点纵坐标相同，横坐标之和为2m ，利用等量关系计算出m 的值，又由于A B C '''有两个顶点在函数(0)kyk x=≠，从而进行分情况讨论是哪两个点在函数上，求出k 的值．【详解】 解：∵A B C '''与ABC 关于直线l 对称，直线l x ⊥轴，垂足为点()0M m ，，52m < ∴'(25,2)A m -，'(25,4)B m -，'(28,1)C m - ∵A B C '''有两个顶点在函数(0)ky k x=≠ （1）设'(25,2)A m -，'(25,4)B m -在直线(0)k y k x=≠上， 代入有(25)2(25)4m m -⨯=-⨯，52m =不符合52m <故不成立； （2）设'(25,2)A m -，'(28,1)C m -在直线(0)k y k x=≠上， 有(25)2(28)1m m -⨯=-⨯，1m =，'(3,2)A -，'(6,1)C -，代入方程后k =-6；（3）设'(25,4)B m -，'(28,1)C m -在直线(0)k y k x =≠上， 有(25)4(28)1m m -⨯=-⨯，2m =，'(1,4)B -，'(4,1)C -，代入方程后有k =-4；综上所述，k =-6或k =-4； 故答案为：-6或-4． 【点睛】本题考查轴对称图形的坐标关系以及反比例函数解析式，其中明确轴对称图形纵坐标相等，横坐标之和为对称轴横坐标的2倍是解题的关键．三、解答题16．计算：032243．【答案】7 【解析】 【分析】根据乘方，二次根式和零指数幂的运算法则化简，然后再计算即可．【详解】 解：原式821=-+7=．【点睛】本题主要考查了乘方，二次根式和零指数幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．解不等式组：21134532x x x -⎧≥⎪⎨⎪-<+⎩．【答案】27x ≤< 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集．【详解】解：由题意知：21134532x x x -⎧≥⎪⎨⎪-<+⎩①②解不等式①：去分母得：213x -≥，移项得：24x ≥， 系数化为1得：2x ≥， 解不等式②，得7x <，在数轴上表示不等式①、②的解集如图：∴不等式组的解集为27x ≤<．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式组的解集，其中不等式组的解集取法为：同大取大，同小取小，大大小小无解，大小小大取中间．18．先化简，再求值：23193m m m ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中2m =-． 【答案】13m +，1 【解析】 【分析】根据分式的加减乘除运算法则进行运算即可化简，最后将2m =-代入求解即可．【详解】 解：原式233933m m m m m -⎛⎫=÷+ ⎪---⎝⎭293m mm m =÷-- ()()333mm m m m -=⋅+-13m =+ 当2m =-时代入， 原式1123==-+． 故答案为：1． 【点睛】本题考查分式的加减乘除运算法则及化简求值，先乘除，再加减，有括号先算括号内的，熟练掌握运算法则及运算顺序是解决此类题的关键．19．如图，在ABC 中，90,tan C A ABC ∠==∠的平分线BD交AC 于点.DCD=AB 的长？【答案】6 【解析】 【分析】由tanA =∠A =30°，进而得出∠ABC =60°，由BD 是∠ABC 的平分线得出∠CBD =30°，进而求出BC 的长，最后用sin ∠A 即可求出AB 的长．【详解】解：在Rt ABC 中，90,3C tanA ∠==30,60,A ABC ∴∠=∠=BD 是ABC ∠的平分线，30,CBD ABD ∴∠=∠=︒又3,CD =330CDBC tan ∴==， 在Rt ABC 中，90,30∠=︒∠=︒C A ，630BCAB sin ∴==︒． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了用三角函数解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义及特殊角的三角函数是解决此类题的关键．20．如图，点O 是正方形，ABCD 的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E （异于点O ），使得;EB EC =（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接,EB EC EO 、、求证：BEO CEO ∠=∠． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）作BC 的垂直平分线即可求解；（2）根据题意证明EBO ECO ≅即可求解． 【详解】()1如图所示，点E 即为所求．()2连接OB OC 、由()1得：EB EC =O 是正方形ABCD 中心，,OB OC ∴=∴在EBO △和ECO 中，EB EC EO EO OB OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩(),EBO ECO SSS ∴≅ BEO CEO ∴∠=∠．【点睛】此题主要考查正方形的性质与证明，解题的关键是熟知正方形的性质、垂直平分线的作图及全等三角形的判定与性质．21．在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如下统计图：图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图．（1）根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为，新增确诊人数为；（2）已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图．（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析，推断？【答案】（1）41,13；（2）见解析；（3）见解析（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根据图①的条形统计图即可求解；（2）根据图①中的数据即可画出折线统计图；（3）根据折线统计图，言之有理即可．【详解】（1）A地区星期三累计确诊人数为41；新增确诊人数为41-28=13，故答案为：41；13；()2如图所示：()3A地区累计确诊人数可能会持续增加，B地区新增人数有减少趋势，疫情控制情况较好（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查统计图的应用，解题的关键是根据题意作出折线统计图．22．生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数：（图中标号1,2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图④为22⨯的网格图．它可表示不同信息的总个数为；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证⨯的网格图来表示各人身份信息，若该校师生件的右下角采用n n共492人，则n的最小值为；【答案】（1）见解析；（2）16；（3）3【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图即可求解；（2）根据题意画出树状图即可求解；（3）根据（1）（2）得到规律即可求出n的值．【详解】()1解：画树状图如图所示：∴图③的网格可以表示不同信息的总数个数有4个．（2）画树状图如图所示：∴图④2×2的网格图可以表示不同信息的总数个数有16=24个，故答案为：16．（3）依题意可得3×3网格图表示不同信息的总数个数有29=512＞492，故则n的最小值为3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查画树状图与找规律，解题的关键是根据题意画出树状图．23．如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，DCA B∠=∠．（1）求证：CD是O的切线；（2）若DE AB⊥，垂足为,E DE交AC与点；求证：DCF是等腰三角形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)连接OC，由AB是圆O的直径得到∠BCA=90°，进一步得到∠A+∠B=90°，再根据已知条件DCA B∠=∠，且∠A=∠ACO 即可证明∠OCD=90°进而求解；(2)证明90A DCA，再由DE⊥AB，得到∠A+∠AFE=90°，∠+∠=︒进而得到∠DCA=∠AFE=∠DFC，得到DC=DF，进而得到△DFC 为等腰三角形．【详解】解：(1)证明：连接OC，,OC OA =,OCA A ∴∠=∠ AB 为圆O 的直径，90,BCA ∠=︒∴90,A B ∴∠+∠=又,DCA B ∠=∠90,OCA DCA OCD ∴∠+∠=∠=,OC CD ∴⊥ 又点C 在圆O 上，CD ∴是O 的切线．(2)90,OCA DCA ∠+∠=,OCA A ∠=∠90,A DCA ∴∠+∠=︒,DE AB ⊥90,A EFA ∴∠+∠=︒,DCA EFA ∴∠=∠又,EFA DFC ∠=∠,DCA DFC ∴∠=∠DCF ∴是等腰三角形．【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定等，熟练掌握性质或定理是解决此类题的关键．24．若二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴有两个交点()()()1212,0,,00M x N x x x <<，且经过点()0,2,A 过点A 的直线l 与x 轴交于点,C 与该函数的图像交于点B （异于点A ）．满足ACN △是等腰直角三角形，记AMN 的面积为1,S BMN 的面积为2S ，且2152S S =．（1）抛物线的开口方向 （填“上”或“下”）； （2）求直线l 相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式．【答案】（1）上；（2）2y x =+；（3）2252y x x =-+【解析】【分析】(1)由抛物线经过点M 、N 、A 点即可确定开口向上；(2)根据ACN △是等腰直角三角形分三种情况讨论，只能是90CAN ∠=︒，此时45,2ACN ANC AO CO NO ∠=∠=︒===，由此算出C 点坐标，进而求解；(3)过B 点作BH ⊥x 轴，由2152S S =得到52=OA BH ，由OA 的长求出BH 的长，再将B 点纵坐标代入直线l 中求出B 点坐标，最后将A 、B 、N 三点坐标代入二次函数解析式中求解即可．【详解】解：(1)∵抛物线经过点M 、N 、A ，且M 、N 点在x 轴正半轴上，A 点在y 轴正半轴上，∴抛物线开口向上，故答案为：上．(2)①若90ACN ∠=，则C 与O 重合，直线l 与二次函数图像交于A 点∵直线与该函数的图像交于点B （异于点A ）∴不合符题意，舍去；②若90ANC ∠=︒，则C 在x 轴下方，∵点C 在x 轴上，∴不合符题意，舍去；③若90CAN ∠=︒则45,2ACN ANC AO CO NO ∠=∠=︒===()20(),2,0C N ∴-，设直线:l y kx b =+将(),(02,0),2A C -代入：202b k b =⎧⎨=-+⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩∴直线:2l y x =+．故答案为：2y x =+．(3)过B 点作BH x ⊥轴，垂足为H ，11=2∆=⋅AMN S S MN OA ，21=2∆=⋅BMN S S MN BH ， 又2152S S =， 52OA BH ∴=， 又2OA =，5∴=BH ，即B 点纵坐标为5，又(2)中直线l 经过B 点，将5y =代入2y x =+中，得3x =，()3,5B ∴，将A B N 、、三点坐标代入2y ax bx c =++中，得242209325=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩c a b a b ， 解得252=⎧⎪=-⎨⎪=⎩a b c ， ∴抛物线解析式为2252y x x =-+．故答案为：2252y x x =-+．【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法，二次函数和一次函数的交点坐标，等腰直角三角形分类讨论的思想，熟练掌握二次函数的图形及性质是解决此类题的关键．25．木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）图①为某矩形木门示意图，其中AB 长为200厘米，AD 长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P 处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图②，对于()1中的木门，当模具换成边长为厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P 处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．【答案】（1）480cm ；（2）雕刻所得图案的草图见解析，图案的周长为()60020cm π-【解析】【分析】（1）过点P 作,PE CD ⊥求出PE ，进而求得该图案的长和宽，利用长方形的周长公式即可解答；（2）如图，过P 作PQ ⊥CD 于Q ，连接PG,先利用等边三角形的性质求出PQ 、PG 及∠PGE ，当移动到点P'时，求得旋转角和点P 旋转的路径长，用同样的方法继续移动，即可画出图案的草图，再结合图形可求得所得图案的周长．【详解】()1如图，过点P 作,PE CD ⊥垂足为EP 是边长为30cm 的正方形模具的中心，15,PE cm ∴=同理：A B ''与AB 之间的距离为15,cm''A D 与AD 之间的距离为15,cm'B C '与BC 之间的距离为15,cm''''2001515170,A B C D cm ∴==--=''''100151570,B C A D cm ==--= ()''170702480A B C D C cm ''∴=+⨯=四边形．答：图案的周长为480cm ． ()2如图，连接,PE PF PG 、、过点P 作PQ CD ⊥，垂足为QP 是边长为30cm 的等边三角形模具的中心， ,30PE PG PF PGF ∴==∠=︒ ,PQ GF ⊥,GQ QF ∴==3015,PQ CQ tan cm ∴=⋅︒= 3030CQ PG cm cos ==︒． 当三角形EFG 向上平移至点G 与点D 重合时， 由题意可得：'E F G ''绕点D 顺时针旋转30, 使得''E G 与AD 边重合 'DP ∴绕点D 顺时针旋转30至",DP 30305180p p l cm ππ'''⋅⋅∴==．同理可得其余三个角均为弧长为5cm π的圆弧， 图中的虚线即为所画的草图，∴(303020010024180C π⋅⋅=--⨯+⨯ ()60020cm π=-．答：雕刻所得图案的草图的周长为()60020cm π-． 【点睛】本题考查了图形的平移与旋转、等边三角形的性质、解含30º角的直角三角形、图形的周长等知识，解答的关键是熟练掌握图形平移和旋转过程中的变化特征，结合基本图形的性质进行推理、探究、发现和计算．26．以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1~4．（1）在Rt ABC 中，90,C AB ∠=︒=通过画图，度量和计算，收集到，组数据如下表：（单位：厘米）（2）根据学习函数的经验，选取上表中BC 和AC BC +的数据进行分析；①设BC x AC BC y =+=,，以(,)x y 为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点；②连线；观察思考（3）结合表中的数据以及所面的图像，猜想．当x = 时，y 最大；（4）进一步C 猜想：若Rt MBC 中，90C ∠=︒，斜边(2AB a a =为常数，0a >），则BC = 时，AC BC +最大．推理证明（5）对（4）中的猜想进行证明．问题1．在图①中完善()2的描点过程，并依次连线； 问题2．补全观察思考中的两个猜想：()3 _______ ()4 _______问题3．证明上述()5中的猜想：问题4．图②中折线B E F G A ----是一个感光元件的截面设计草图，其中点,A B 间的距离是4厘米，1AG BE ==厘米，90,E F G ∠=∠=∠=平行光线从AB 区域射入，60,BNE ∠=线段FM FN 、为感光区城，当EF 的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．【答案】问题1：见解析；问题2：2；问题3：见解析；问题4：当1EF =时，感光区域长度之和FM FN +最大为2cm ⎛ ⎝⎭【解析】 【分析】问题1：根据（1）中的表格数据，描点连线，作出图形即可； 问题2：根据（1）中的表格数据，可以得知当x =2时，y 最大；设,BC x AC BC y ===，则224ACa x ，可得224yx a x ，有2222240x xyy a ，可得出22ya ；问题3：可用两种方法证明，方法一：（判别式法）设,BC x AC BC y ===，则224ACa x ，可得224yx a x ，有2222240x xyy a ，可得出22ya ；方法二：（基本不等式），设,,BC m AC n AC BC y ==+=，得2224m n a ，可得222m n mn +≥，根据当m n =时，等式成立有22mn a ≤，可得出22ya ；问题4：方法一：延长AM 交EF 于点C ，过点A 作AH EF ⊥于点H ，垂足为H ，过点B 作BK GF ⊥交于点K ，垂足为K ，BK 交AH于点Q ，由题可知：在BNE 中，60,90,1BNE E BE ∠=︒∠==，得3NE，根据90,1,30G AG AMG ，有AGtan AMG GM∠=，得GM =四边形AGFH 为矩形，四边形BKFE 为矩形，根据FNFMEFFG EN GM 可得432FNFMBQAQ，由问题3可知，当BQ AQ ==AQ BQ +最大，则有BQ AQ ==FM FN +最大为2cm ⎛ ⎝⎭；方法二：延长EB GA 、相交于点H 同法一求得：GM NE ==四边形GFEH 为矩形，有13MFEHGMb ，1FN EF NE a =-=+，得到432MF FN a b ，由问题3可知，当a b ==+a b 最大则可得a b ==FM FN +最大为23cm ⎛- ⎝⎭．【详解】 问题1：图问题2：()32；(4 问题3：法一：（判别式法）证明：设,BC x AC BC y ===在Rt ABC 中，90,C AC ∠=︒==y x ∴=y x ∴-=222224,y xy x a x -+=- 2222240,x xy y a -+-=关于x 的元二次方程有实根，()2222444240,b ac y x a ∴-=-⨯⋅-≥228,y a ∴≤00,y a >>,,y ∴≤当y 取最大值时，22240x a -+=)220a-=12x x ==∴当BC =时，y 有最大值．法二：（基本不等式） 设,,BC m AC n AC BC y ==+= 在Rt ABC 中，90,C ∠=︒2224m n a ∴+=()20,m n -≥222m n mn ∴+≥．当m n =时，等式成立242,a mn ∴≥22mn a≤．y m n=+=22,mn a≤,y∴≤∴当BC AC==时，y有最大值．问题4：法一：延长AM交EF于点,C过点A作AH EF⊥于点,H垂足为,H过点B作BK GF⊥交于点,K垂足为,KBK交AH于点,Q由题可知：在BNE中，60,90,1BNE E BE∠=︒∠==BEtan BNENE∴∠=1NE=NE∴=//, AM BN∴∠=︒C60,又90,GFE∠=∴∠=︒30,CMF∴∠=︒AMG30,G AG AMG∠=︒=∠=︒，90,1,30∴在Rt AGM中，AG∠=，tan AMGGM1=GM∴=GM∠=∠=︒∠=︒G GFH AHF90,90,∴四边形AGFH为矩形,∴=AH FG∠=∠=∠︒，90,=90GFH E BHF∴四边形BKFE为矩形，∴=,BK FE+=+--FN FM EF FG EN GM=+BK AH=+++-BQ AQ QH QKBQ AQ=++2∴在Rt ABQ△中，4AB=．+最大由问题3可知，当BQ AQ==AQ BQBQ AQ ∴==FM FN +最大为2cm ⎛- ⎝⎭ 即当1EF =时，感光区域长度之和FM FN +最大为2cm ⎛ ⎝⎭ 法二：延长EB GA 、相交于点,H同法一求得：GM NE ==设,AH a BH b == 四边形GFEH 为矩形，,,GF EH EF GH ∴==1MF EH GM b ∴=-=+1FN EF NE a =-=++23MF FN a b ∴+=+-2216,a b +=由问题3可知，当a b ==+a b 最大a b ∴==FM FN +最大为2cm ⎛ ⎝⎭ 即当1EF =时，感光区域长度之和FM FN +最大为2cm ⎛ ⎝⎭． 【点睛】本题考查了一元二次方程，二次函数，不等式，解直角三角形，三角函数，矩形的性质等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．。