编织复合材料弹性性能的细观力学模型1)1)国家自然科学基金和航空科学基金资助项目. 1996205220收到第一稿,1996211228收到修改稿.燕 瑛(北京航空航天大学飞行器设计与应用力学系,北京100083)摘要 提出了编织复合材料弹性性能分析的细观力学模型,这个力学模型考虑了实际编织结构中的纬向和经向纤维束的曲屈,相邻纤维束之间的间隙和纤维束的横截面尺寸对编织复合材料弹性性能的影响,并探讨了在纤维束间纯树脂区内孔隙的含量和两种叠层结构对材料弹性性能的影响.理论计算结果与实测值的比较,表明所提出的细观力学模型是合理的.根据理论分析的结果,提出了优化单层和叠层编织结构的结构参数选择方法.关键词 编织复合材料,弹性性能,纤维束的曲屈,结构参数引 言与单向纤维增强的复合材料层合板相比,编织复合材料层板一方面对改进层间、层内强度和损伤容限等方面具有巨大潜力,另一方面,由于它更易于成型,减轻了因铺层所带来的繁琐劳动,制造费用较低,因此具有更强的竞争性.编织复合材料的弹性性能和强度取决于织物的细观结构,采用细观力学的分析方法,预测编织复合材料的细观结构形式对其宏观性能的影响,是实现其性能优化的重要基础.从公开发表的论文看,国内外学术界对编织复合材料细观力学的研究还较少,所提出的分析模型从根本上分为应用层合板理论和有限元分析法[1,2].Ishikawa 和Chou 提出了3个模型来分析编织复合材料,它们是镶嵌模型[3]、纤维曲屈模型[3]和桥式模型[4].这些模型的基本假设是经典层合板理论适用于编织复合材料单层的每一个极微小的基本单元上,因此这些模型被称为层合板理论模型.镶嵌模型和纤维曲屈模型把织物细观结构看成一条一维的织物带,因此不能代表真实的织物结构.为分析缎纹织物结构复合材料的单层所提出的桥式模型,仅仅在受载方向上考虑了纤维束的曲屈和连续性,忽略了垂直载荷方向上纤维束的曲屈对材料性能的影响.Naik 和G anesh 所提出的二维模型[5]是对纤维曲屈模型的发展,考虑了织物结构的二维性和织物结构中存在的间隙,并探讨了织物几何参数对材料面内弹性模量的影响,但此二维模型的应用局限在平纹织物复合材料分析上.Ishikawa 和Chou [3]将有限元理论应用到二维和三维镶嵌模型和纤维曲屈模型中.White 2comb [6]采用三维有限元分析平纹织物复合材料,他研究了纤维束的波纹度对弹性模量、泊松比和应变分布的影响.Zhang 和Harding [7]在假设织物结构单向直波纹情况下,根据应变能等效原理,利用有限元分析方法,给出了一组平纹织物复合材料单层弹性常数的估算结果.本文中所提出的二维波纹细观力学模型在以下这些方面比前面所提到的模型有所改进:(1)这个模型建立了编织复合材料弹性常数随织物结构参数———纤维束曲屈率和相邻纤维束间间第29卷第4期力 学 学 报Vol.29,No.41997年7月ACTA MECHAN ICA SIN ICA J uly ,1997隙的变化关系;(2)考虑了沿纬向和经向纤维束波纹对复合材料弹性性能的影响;(3)探讨了纤维束之间的间隙、层合结构状态和纯树脂区内孔隙的含量对编织复合材料弹性性能的影响.1二维波纹细观力学模型1.1细观几何结构为了便于掌握编织复合材料的力学性能,首先应确定一个用于力学分析的结构体积代表元素.合理地建立编织复合材料力学模型的一个重要方面是建立一个合理的几何构造来描述编织复合材料的细观结构,这里根据编织复合材料的显微照片来确定它的细观几何结构.图1是一典型的T 2300碳纤维平纹织物/环氧树脂复合材料的横截面显微照片.从图中可以看出其细观结构的复杂性.纤维束由于编织形式而纵横交错、波纹起伏,纤维束横截面呈椭圆形,并且展平填满大部分空间,很少量的纯树脂区存在.整个复合材料从体积上由三个区域所组成:浸有树脂的纬向和经向纤维束、纯树脂和孔隙.图1 碳纤维平纹织物/环氧树脂复合材料横截面显微照片Fig.1 Photomicrograph of a section of plain weave carbon fabric/epoxy composite 图2给出了根据显微照片所确定的编织复合材料的体积代表元素.纤维束的宽度和厚度分别用wy 和ty 表示,两相邻纤维束之间间隙用gy 表示,沿x 和y 方向的几何尺寸相等.设x 和y 方向分别为纬向和经向纤维束的方向.纤维束上下波动的几何性可以它的中心线来描述,纬向纤维束的中心线在xz面内的波动图2 编织复合材料的体积代表元素Fig.2 Volume representative element for a woven com posite034力 学 学 报1997 年 第 29 卷以下面的函数表示(图3)z =ty 2sin πxw y +gy (1)其中ty 2和2(w y +gy )分别是波动纤维束的幅度和波长.图3纤维束中心线波动示意图Fig.3The sinusoidal centre line of the yarn 纤维束中心线上某点的切线与x 轴之间的夹角θ是x 的函数tan θ=d z d x =πty 2(w y +gy )cos πx w y +gy =δcos πx w y +gy(2)其中δ=πty/[2(w y +gy )]定义为纤维束波纹度.θmax =cot πty2(w y +gy )(3)在x 与x +d x 之间纤维束的长度ds 可由下式求出d s =d x 2+d z 2=d x 1+c cos 2πxw y +gypr 其中c =πty2(w y +gy )292=δ2(4)在x =0和2(w y +gy )之间曲屈的纤维总长s 可由积分获得s 2(w y +gy )=1+2κ28曲屈+13κ28面内2+90κ28ou 3+644κ284+4708.5κ28影响5+ (5)其中κ2=c1+c (6)根据体积代表元素的几何形状,浸脂纤维束的体积含量由下式确定V y =π(w y )s8(gy +w y )2(7)134第4期燕 瑛:编织复合材料弹性性能的细观力学模型浸脂纤维束是由体积含量为V t f 的纤维束和树脂组成,因此纤维的体积含量为V f =V y V t f (8)根据纤维束曲屈率的定义[8],曲屈率由下式表示CF =s -2(w y +gy )2(w y +gy )(9)1.2应力2应变的关系纵向、横向纤维束和树脂的线性本构关系为σL x σL yy =Q L x xQ L xy Q L xy Q L yy y εx εy y (, σT x σT yy =Q T x x Q T xy Q T xy Q T yy 2εx εy 2πσm x σm y=Q m x xQ m xy Q m xy Q m yy 和2w y εx εy s (10)其中L ,T 和m 分别表示纵向、横向纤维束和树脂.使用矢量转换式,建立偏轴刚度系数和正轴刚度系数的关系Q L x x =Q 11cos 4θx +2(Q 12+2Q 66)cos 2θx sin 2θx +Q 22sin 4θxQ L xy =Q 12cos 2θx +Q 23sin 2θxQ L yy =Q 22Q T x x =Q 22Q T xy =Q 12cos 2θy +Q 23sin 2θy Q T yy =Q 11cos 4θy +2(Q 12+2Q 66)cos 2θy sin 2θy +Q 22sin 4θy 65(11)式中θy 是横向纤维束中线上某点的切线与y 轴的夹角,它的计算方法与公式(2)相似.1.2.1同相状态从图1的光学显微照片可以看出,各织物层间相互错位,无一定组成规律.图4(a )给出织物叠层构造的极限情况,各层之间处于同相状态,因为织物层的排列具有重复性,仅需分析一层的性能,认为垂直于载荷方向的截面保持不变形,因此应变由下式表示εx =εx (x ),εy =εy (y )(12)234力 学 学 报1997 年 第 29 卷这时应力2应变关系由下式表示σLx(x,y)σTx(x,y)σmx (x,y)维束=Q L x x Q L xy Q T x x Q T xy Q m x x Q m xyσεx(x)ε2σLy(x,y)σTy(x,y)σmy(x,y)=Q L xy Q L yyQ T xy Q T yyQ m xy Q m yyε1εy(y)(13)式中ε1和ε2分别表示在体积代表元素内εx(x)和εy(y)的平均值,因此沿x方向作用在横截面上的力为F1(x)=A T(x)σT x(x)+A L(x)σL x(x)+A m(x)σm x(x)(14)式中A T和A L分别是横向和纵向纤维束的横截面积,它们的数值可近似由下式表示A L=π8tyw yA T=1+14δ2x1-2xw ys2x 1/2ty(w y+gy), -w y/2ΦxΦw y/2(15)A m为树脂所占的横截面积.根据公式(11),(13)和(14),作用在x方向上的力可表示为F1=α1(x)εx(x)+α2(x)ε2(16)由对称性,作用在y方向上的力为F2=α2(y)ε1+α1(y)εy(y)(17)式中系数α1(x)和α2(x)为α1(x)=2ty(w y+gy)1+14δ2()1-2xw y方法211/2Q22+ π2tyw y(Q11cos3θx+2(Q12+2Q66)cosθx sin2θx+Q22sin4θx cos-1θx)+ ηQ m11ty4(w y+gy)-π2w ycos-1θx-2(w y+gy)1+14δ2建议1-2xw y件(21/2α2(x)=2ty(w y+gy)1+14δ2121-2xw y21/2Q12+12δ2Q23++ π2tyw y(Q12cosθx+Q23sin2θx cos-1θx)+ ηQ m12ty4(w y+gy)-π2w ycos-1θx-2(w y+gy)1+14δ2ua1-2xw y……2……1/2(18)334第4期燕 瑛:编织复合材料弹性性能的细观力学模型式中0ΦηΦ1是一个反映纤维束间树脂含量的系数,当η=0意味着纯树脂区域完全是空的,当η=1时表明区域内充满树脂.将公式(18)中的所有x 换为y 就可得到α1(y )和α2(y )的表达式.根据公式(16)和(17),在体积代表元素上的平均应变为ε1=C 11-C 22F 1-C 1C 21-C 22F 2, ε2=C 11-C 22F 2-C 1C 21-C 22F 1(19)其中C 1=12(w y +gy )∫w y +gy-(w y +gy )1α1(x )d x , C 2=12(w y +gy )∫w y +gy-(w y +gy )α2(x )α1(x )d x由公式(17),编织复合材料的弹性模量和泊松比为E x =1-C 224ty (w y +gy )C 1, νxy =C 2(20)1.2.2无规则相状态图4(b )给出了另一织物叠层的极限情况,即无规则状态.图4织物叠层结构Fig.4Fabric stacking configuration在这种状态下,假设在任意横截面上的平均刚度相等,应变是均匀的,即εx (x ,y ,z )=ε1,εy (x ,y ,z )=ε2(21)式中ε1和ε2是常数,根据公式(10)可得材料的应力,类似公式(14)可得在这种状态下力的表达式,它是x 的函数,在体积代表元素内的平均力为F 1=12(w y +gy )∫(w y +gy )-(w y +gy )F 1(x )d x (22)也可进一步写为F 1=α11ε1+α12ε2(23)式中α11=πtyw y 2Q 111-34δ2)+(Q 12+2Q 66)δ2+Q 221+14δ212Q +ηQ m 11ty 4(w y +gy )-πw y 1+14δ22os α12=πtyw y 22Q 12+12Q 23δ2+ηQ m 12ty 4(w y +gy )-πw y 1+14δ2y 14(24)434力 学 学 报1997 年 第 29 卷用类似的方法可求出作用在y 方向上的力,又因 F 1=4ty (w y +gy )σ1,F 2=4ty (w y +gy )σ2,σ1和σ2是远端作用的应力,因此编织复合材料的刚度和泊松比可表示为E x =α11(1-ν2xy )4ty (w y +gy ), νxy =α12α112结果与讨论通过对几个编织复合材料构造参数的分析确定纤维束的曲屈率、孔隙的含量对纤维体积含量、弹性模量和泊松比的影响.图5给出了纤维体积含量与纤维束曲屈率及ty/gy 比值间的关系.可以看出,对编织复合材料具有小间隙(ty/gy =10)的细观结构,纤维体积含量随着纤维束曲屈率的增大而增加,而对于具有中等间隙(ty/gy =1)和大间隙(ty/gy =0.1)的细观结构,纤维体积含量随着纤维束曲屈率的增大而减小;另一方面,图中的数据也说明了随着间隙的增加,纤维体积含量将减小,这是由于随着间隙的增大而增加了树脂所占的比例.图5纤维体积含量与纤维束曲屈率及ty/gy 比值间的关系Fig.5Variation of fibre volume fraction with yarn crimp percentage 图6给出了编织复合材料弹性模量与纤维束曲屈率及ty/gy 比值间的变化关系.可以看出,弹性模量随着纤维束曲屈率的增加而减小,具有同相叠层构造状态的编织复合材料提供了比较高的弹性性能,弹性模量随着间隙的增加而降低.这个结果与Shembekar 和Naik 所得结论相一致[9].纤维束之间的间隙的影响是两方面的,随着间隙的增大,很明显纤维的体积含量将降低,因而弹性模量也将降低;另一方面,间隙的存在将减小纤维束的曲屈程度而使弹性模量增加.从这个分析知,通过织物结构设计,选取合理的间隙值,可使弹性模量取最大值.另外,具有间隙的织物,有较好的浸润性,因而易获得较好性能的编织复合材料.图7给出了弹性模量与纤维体积含量及ty/gy 比值间的变化关系.对具有中等间隙细观结构的编织复合材料,弹性模量随纤维体积含量的增加而增大;对具有小间隙细观结构的编织复合材料,弹性模量随纤维体积含量的增加而减小.这个图说明具有中等间隙细观结构的材料比具有小间隙细观结构的材料更为合理,因为这种结构在相对低的纤维体积含量下提供同等程度高的弹性性能.图8给出了泊松比与纤维束曲屈率及ty/gy 比值间的变化关系.随着纤维束曲屈率的增534第4期燕 瑛:编织复合材料弹性性能的细观力学模型加,泊松比显著的增大,对具有中等间隙和同相叠加状态的复合材料,泊松比随纤维束曲屈率的增高而增大得极为显著.另外,随着间隙的增加,泊松比的数值有所增大.图8泊松比与纤维束曲屈率及ty/gy 比值间的关系Fig.8Variation of major Poisson ’s ratio with yarn crimp percentage (wy =2,void content =0.2)634力 学 学 报1997 年 第 29 卷 图9给出了泊松比与纤维体积含量及ty/gy 比值间的变化关系.对具有小间隙的材料,泊松比随纤维体积含量的增高而增大;而对中等间隙的编织复合材料,泊松比随纤维体积含量的增高而减小.此图进一步说明了中等间隙的编织复合材料的结构较为合理,因为在相对低的纤维体积含量下,具有同等低的泊松比.图9泊松比与纤维体积含量及ty/gy 比值间的关系Fig.9Variation of major Poisson ’s ratio with fibre volume fraction (wy =2,void content =0.2) 在同相和无规则相状态下确定的纯树脂区内孔隙的含量对复合材料刚度和泊松比的影响在表1中列出.从表中数据知,随着孔隙含量的增加(从η=1到η=0),弹性模量和泊松比都有所降低,弹性模量的变化范围在1.8%~1.9%,而泊松比的变化范围为17%.表1 树脂区内孔隙的含量对弹性模量和泊松比的影响Table 1 E ffect of void content on the elastic modulus and Poisson ’s ratio Void content Iso 2phase mode (IPM )Random 2phase mode (RPM )ηE x νxy E x νxy 061.2350.035857.880.0380.261.460.03758.10.03940.461.680.038458.330.040.661.90.039758.550.0420.862.120.04158.770.043162.350.0422590.0447V ariation (%)1.8171.917 表2给出了弹性模量和泊松比的理论预测值与实验值的比较.从表中数据可以看出预测值与实测值很接近.表2 弹性模量和泊松比的理论预测值与实验值的比较Table 2Predicted elastic modulus and Poisson ’s ratio in comparison with experimental dataE x /GPav xy E x /GPa v xy E x [10]v xy ty/gy =10IPM ty/gy =10IPM ty/gy =10RPM ty/gy =10R PM Experimental Data Experimental Dada61.460.037158.10.039461±3.60.0533结论1)通过理论计算结果与实测值的比较,证明所提出细观力学模型的正确性;2)纤维体积含量与编织几何形状有关.对纤维束之间具有小间隙的情况下,随着纤维曲734第4期燕 瑛:编织复合材料弹性性能的细观力学模型834力 学 学 报1997 年 第 29 卷屈率的增大,纤维体积含量增大;而对具有中等间隙和大间隙时,会产生相反的结果;3)复合材料叠层结构为同相状态时所具有的刚度比无规则相状态时要高些;4)纯树脂区中孔隙含量的大小对泊松比有很大的影响;5)在理论分析的基础上,提出了优化编织复合材料性能的结构参数的选择.参 考 文 献1Raju IS,Wang J T.Classical laminate theory models for woven fabric com posites.Journal of Com posites Technolo2 gy&Research,1994,16(4):289~3032Whitcomb J,Woo K,Gundapaneni S.Macro finite element for analysis of textile composites.Journal of Com pos2 ite M aterials,1994,28(7):607~6173Ishikawa T,Chou TW.One2dimensional micromechanical analysis of woven fabric composites.A IA A Journal, 1983,21:1714~17214Ishikawa T,Chou TW.Stiffness and strength behaviour of woven fabric com posites.Journal of M aterial Science, 1982,17:3211~32205Naik N K,G anesh V K.Prediction of on2axes elastic properties of plain weave fabric posites Science and Technology,1992,45:135~1526Whitcomb JD.Three2dimensional stress analysis of plain weave posite Materials:Fatigue and Fracture(Third Volume),ASTM STP1110,T K O’Brien Ed.,American S ociety for Testing and Materials, Philadelphia,1991.417~4387Zhang YC,Harding J.A numerical micromechanics analysis of the mechanical properties of a plain weave compos2 puters and S t ructures,1990,36:839~8448燕瑛,丁逸强.纺织结构复合材料强度性能的研究.北京航空航天大学学报,1996,22(6)9Naik N K,Shembekar PS.Elastic behaviour of woven fabric com posites:I2lamina analysis.Journal of Composites Materials,1992,26:2196~222510Ding YQ.Structural characterization and mechanical properties of32Dwoven composites.SAMPE,Birmingham, 1993.1~9A MICR OMECHANICAL MODE L FOR E LASTIC BEHAVIOURANALYSIS OF WOVEN FABRIC COMPOSITESY an Y ing(Instit ute of A ircraf t Design and Research,BeijingU niversity ofAeronautics and Ast ronautics,Beijing100083,China)Abstract A micromechanical model for elastic behaviour analysis of woven fabric composites is proposed in this paper.This model takes into account the actual fabric structure by considering the fibre undulation and continuity along both the warp and weft directions,the gaps between adjacent yarns and the actual cross2sec2 tional geometry of the yarn.The effect of the voids in the interyarn space and two cases of fabric stacking arrangements to the composite elastic properties have been investigated.A comparison of the resulting ana2 lytical predictions with experimental results shows that the proposed model is valid.K ey w ords woven fabric composites,elastic behaviour,fibre undulation。