hh第一篇专题二第1讲

2017届高考数学二轮复习第一部分专题篇专题四立体几何第二讲空间点、线、面位置关系的判断课时作业理1．(2016·正定摸底)已知直线a与平面α，β，α∥β，a⊂α，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中( )A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线解析：设直线a和点B所确定的平面为γ，则α∩γ＝a，记β∩γ＝b，∵α∥β，∴a ∥b，故存在唯一一条直线b与a平行．答案：D2．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m.其中正确命题的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：易知①正确；②错误，l与α的具体关系不能确定；③错误，以墙角为例即可说明；④正确，可以以三棱柱为例证明，故选B.答案：B3．如图所示，O为正方体ABCD­A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是( )A．A1D B．AA1C．A1D1D．A1C1解析：由题意知，A1C1⊥平面DD1B1B，又OB1⊂面DD1B1B，所以A1C1⊥OB1，故选D.答案：D4．(2016·某某模拟)设m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，给出下列命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥α，n⊥α，则m∥n.上述命题中，所有真命题的序号是( )A．①④B．②③C．①③D．②④解析：由线面垂直的性质定理知①④正确；平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，故②错；平行于同一平面的两条直线可能平行，也可能相交或异面，故③错．选A. 答案：A5.如图，在三棱锥P­ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是( )A．AP⊥PB，AP⊥PCB．AP⊥PB，BC⊥PBC．平面BPC⊥平面APC，BC⊥PCD．AP⊥平面PBC解析：A中，因为AP⊥PB，AP⊥PC，PB∩PC＝P，所以AP⊥平面PBC，又BC⊂平面PBC，所以AP⊥BC，故A正确；C中，因为平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC，所以BC⊥平面APC，AP⊂平面APC，所以AP⊥BC，故C正确；D中，由A知D正确；B中条件不能判断出AP⊥BC，故选B.答案：B6．如图，L，M，N分别为正方体对应棱的中点，则平面LMN与平面PQR的位置关系是( ) A．垂直B．相交不垂直C ．平行D ．重合 解析：如图，分别取另三条棱的中点A ，B ，C 将平面LMN 延展为平面正六边形AMBNCL ，因为PQ ∥AL ，PR ∥AM ，且PQ 与PR 相交，AL与AM 相交，所以平面PQR ∥平面AMBNCL ，即平面LMN ∥平面PQR .答案：C7．一个面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形的两条对角线与这个截面平行，那么此四个交点围成的四边形是________．解析：如图，由题意得AC ∥平面EFGH ，BD ∥平面EFGH .∵AC ⊂平面ABC ，平面ABC ∩平面EFGH ＝EF ，∴AC ∥EF ，同理AC ∥GH ，所以EF ∥GH .同理，EH ∥FG ，所以四边形EFGH 为平行四边形．答案：平行四边形8．(2016·某某模拟)如图，在正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，P 为棱DC 的中点，则D 1P 与BC 1所在直线所成角的余弦值等于________．解析：连接AD 1，AP (图略)，则∠AD 1P 就是所求角，设AB ＝2，则AP ＝D 1P ＝5，AD 1＝22，∴cos ∠AD 1P ＝12AD 1D 1P ＝105. 答案：1059.如图，在棱长为1的正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是棱BC ，CC 1的中点，P 是侧面BCC 1B 1内一点，若A 1P ∥平面AEF ，则线段A 1P 长度的取值X 围是________．解析：取B 1C 1中点M ，则A 1M ∥AE ；取BB 1中点N ，则MN ∥EF (图略)，∴平面A 1MN ∥平面AEF .若A 1P ∥平面AEF ，只需P ∈MN ，则P 位于MN 中点时，A 1P 最短；当P 位于M 或N 时，A 1P 最长．不难求得A 1P 的取值X 围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤324，52. 答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤324，52 10.(2016·某某模拟)如图，在四面体ABCD 中，平面BAD ⊥平面CAD ，∠BAD ＝90°.M ，N ，Q 分别为棱AD ，BD ，AC 的中点．(1)求证：CD ∥平面MNQ ；(2)求证：平面MNQ ⊥平面CAD .证明：(1)因为M ，Q 分别为棱AD ，AC 的中点，所以MQ ∥CD ，又CD ⊄平面MNQ ，MQ ⊂平面MNQ ，故CD ∥平面MNQ .(2)因为M ，N 分别为棱AD ，BD 的中点，所以MN ∥AB ，又∠BAD ＝90°，故MN ⊥AD .因为平面BAD ⊥平面CAD ，平面BAD ∩平面CAD ＝AD ，且MN ⊂平面ABD ，所以MN ⊥平面CAD ，又MN ⊂平面MNQ ，所以平面MNQ ⊥平面CAD .11．(2016·某某五校联考)如图，四棱锥P ­ABCD 中，底面ABCD 是菱形，PA ＝PD ，∠BAD ＝60°，E 是AD 的中点，点Q 在侧棱PC 上．(1)求证：AD ⊥平面PBE ；(2)若Q 是PC 的中点，求证：PA ∥平面BDQ ；(3)若V P ­BCDE ＝2V Q ­ABCD ，试求CP CQ的值．解析：(1)证明：由E 是AD 的中点，PA ＝PD 可得AD ⊥PE .又底面ABCD 是菱形，∠BAD ＝60°，所以AB ＝BD ，又因为E 是AD 的中点，所以AD ⊥BE ，又PE ∩BE ＝E ，所以AD ⊥平面PBE .(2)证明：连接AC (图略)，交BD 于点O ，连接OQ .因为O 是AC 的中点， Q 是PC 的中点，所以OQ ∥PA ，又PA ⊄平面BDQ ，OQ ⊂平面BDQ ，(3)设四棱锥P ­BCDE ，Q ­ABCD 的高分别为h 1，h 2.所以V P ­BCDE ＝13S 四边形BCDE h 1， V Q ­ABCD ＝13S 四边形ABCD h 2.又因为V P ­BCDE ＝2V Q ­ABCD ，且S 四边形BCDE ＝34S 四边形ABCD ，所以CP CQ ＝h 1h 2＝83. 12．(2016·某某模拟)一个正方体的平面展开图及该正方体直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC 的中点为M ，GH 的中点为N .(1)请将字母F ，G ，H 标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)证明：直线MN ∥平面BDH ；(3)过点M ，N ，H 的平面将正方体分割为两部分，求这两部分的体积比．解析：(1)点F ，G ，H 的位置如图所示．(2)证明：连接BD ，设O 为BD 的中点，连接OM ，OH ，AC ，BH ，MN .∵M ，N 分别是BC ，GH 的中点，∴OM ∥CD ，且OM ＝12CD ，NH ∥CD ，且NH ＝12CD ， ∴OM ∥NH ，OM ＝NH ，则四边形MNHO 是平行四边形，∴MN ∥OH ，又∵MN ⊄平面BDH ，OH ⊂平面BDH ，(3)由(2)知，OM∥NH，OM＝NH，连接GM，MH，过点M，N，H的平面就是平面GMH，它将正方体分割为两个同高的棱柱，高都是GH，底面分别是四边形BMGF和三角形MGC，体积比等于底面积之比，即3∶1.。

1．(2011年高考山东卷)元素的原子结构决定其性质和周期表中的位置。

下列说法正确的是()A．元素原子的最外层电子数等于元素的最高化合价B．多电子原子中，在离核较近的区域内运动的电子能量较高C．P、S、Cl得电子能力和最高价氧化物对应的水化物的酸性均依次增强D．元素周期表中位于金属和非金属分界线附近的元素属于过渡元素解析：选C。

有些元素的最高价不等于最外层电子数，如O、F等元素，故A错；根据核外电子排布规律，能量低的电子在离核较近的区域内运动，能量高的电子在离核较远的区域内运动，故B错；元素的得电子能力越强，其最高价氧化物对应的水化物的酸性越强，故C正确；周期表中位于金属和非金属分界线附近的元素通常既显一定的金属性，又显一定的非金属性，而过渡元素是指副族和第Ⅷ族元素。

故D错。

2．(2010年高考海南卷)短周期元素X、Y、Z所在的周期数依次增大，它们的原子序数之和为20，且Y2－与Z＋核外电子层的结构相同。

下列化合物中同时存在极性和非极性共价键的是()A．Z2Y B．X2Y2C．Z2Y2D．ZYX解析：选B。

短周期元素X、Y、Z所在的周期数依次增大，故X、Y、Z所在的周期分别是第一周期、第二周期和第三周期，又因为Y2－与Z＋核外电子层的结构相同，所以Y是氧元素，Z为钠元素，根据它们的原子序数之和为20，可知X的原子序数为20－8－11＝1，3．(2011年高考天津卷)以下有关原子结构及元素周期律的叙述正确的是()A．第ⅠA族元素铯的s两种同位素137Cs比133Cs多4个质子B．同周期元素(除0族元素外)从左到右，原子半径逐渐减小C．第ⅦA族元素从上到下，其氢化物的稳定性逐渐增强D．同主族元素从上到下，单质的熔点逐渐降低解析：选B。

A项，137Cs比133Cs多4个中子，两者质子数相等。

C项，氢化物的稳定性随元素非金属性的增强而增强。

D项，同主族元素从上到下，碱金属单质的熔点逐渐降低，第ⅦA族单质的熔点逐渐升高，而第ⅤA族单质的熔点先升高后降低，故D项错误。

一、单项选择题1．德国重离子研究中心于2010年2月19日宣布，经国际纯粹与应用化学联合会确认，由该中心合成的第112号化学元素从即日起获正式名称“Copernicium”，相应的元素符号为“Cn”，。

有报道称该元素原子含有165个中子。

下列有关112号元素的相关说法正确的是()A．该原子可表示为165112CnB．该元素的相对原子质量为277C．该原子的核外电子数为112D．该原子能够稳定存在解析：选C。

该原子的质量数为：112＋165＝277，A项不正确；元素的相对原子质量是各种同位素相对原子质量的平均值，B项不正确；元素周期表中84号元素以后的元素均为放射性元素，不能稳定存在，故D项不正确；元素的原子序数＝质子数＝核外电子数，C 项正确。

2．(2011年高考安徽卷)中学化学中很多“规律”都有其适用范围，下列根据有关“规律”推出的结论合理的是()A．根据同周期元素的第一电离能变化趋势，推出Al的第一电离能比Mg大B．根据主族元素最高正化合价与族序数的关系，推出卤族元素最高正价都是＋7C．根据溶液的pH与溶液酸碱性的关系，推出pH＝6.8的溶液一定显酸性D．根据较强酸可以制取较弱酸的规律，推出CO2通入NaClO溶液中能生成HClO解析：选D。

Mg的第一电离能大于Al，A错误；卤素中的氟无正价，B错误；未标明温度，故pH＝6.8的溶液不一定显酸性，C错误；CO2通入NaClO溶液中能生成HClO是根据较强酸可以制取较弱酸的规律，D正确。

3．下列叙述中，错误的是()A．原子半径：Na>Mg>OB．13C和14C属于化学性质不同的同位素C．ⅦA族元素是同周期中非金属性最强的元素D．N和P属于第ⅤA族元素，HNO3酸性比H3PO4的强解析：选B。

根据同周期元素原子半径从左到右依次减小，同主族元素从上到下原子半径依次增大可知A项正确；互为同位素的原子，其化学性质几乎完全相同，B项错误；根据同周期元素非金属性从左到右依次增强可知C项正确；根据同主族元素从上到下非金属性依次减弱，其最高价氧化物对应水化物酸性依次减弱，D项正确。

专题2第2讲第1课时考点指引第］课时貌内力作用与地思维导A—、内力作用与地貌"能量来源;内力作用＜表现形式：、岩浆活动、地震等对地表形态影响:使地表变得—生长边界一消亡边界 _板块边界受力方向=＞板块运动方向（以非洲板块为参小板块照｝1 •划分:地球表层的」^ 并不是完整的一块,而是被断裂带分割成六大板块，图中①为：板块:④为__________ 板块。

2 •消亡边界:板块③与板块④⑤的边界相互挤压碰撞，分别形成喜马拉雅山脉、一—山脉;而板块②与板块③的边界也为消亡边界，在③一侧形成亚洲东部的」一在②一侧形成症_o3 •生长边界:常形成海岭，如①与③⑤之间的大西洋中脊;陆地板块内部张裂地带，会形成巨大的」 -如⑤非洲板块内部张裂形成O 4•性质:A、B两处，地壳较稳定的是A,原因是位于二而B处比较活跃，因为位于板块交界处。

1 •褶皱:图中A、B处水平岩层发生弯曲，形成褶皱。

其中A处岩层中间向上隆起，叫_；B处岩层中间向下凹陷，叫左_o2 •断层:图中C处岩层发生』一并沿断裂面产生显著的位移，称为断层构造。

其中E处叫地1 常发育成陡峻的山峰;D处叫地'常发育成盆地或谷地。

四、火山、地震活动和地表形态1 •火山:熔岩物质堆积常形成亠_、J _等地貌。

2 •地震:造成地壳卫_和错动。

探究点内力作用及其对地表形态的影响【典题示例】读图甲与图乙，完成下列各题。

0° 30° 60° 90°图甲地栅层I I翻温岩层水旳諭地幔岩层rm软换热流［3口斷磁岩戾运动聞..X.• ••••••••••••・・・・・・・・・・・・・・・・・・・■・・<第(2)题，图乙显示的是张裂运动,是岩浆上升形成岩石之处;图甲中②属于东非裂谷带的一部分，地壳运动形式与图乙最相符。

第⑵题，张裂边界一关闭关闭⑴B (2)D方法提升内力作用及其对地表形态的影响1•主要内力作用及对地表形态的影响尿用尿表现形式一地壳运动平动成于动组行运直动一垂运一成于动组直运压温质定变一生在发石下岩力塑造地表形态的内力作用对地表形态的塑造表现形式一岩浆活动岩浆侵入岩石圈上部或喷出地表岩浆喷出地表经冷凝形成火山地震地表下岩层的断裂、错动，引起震动造成地壳的断裂和错动，弓1 起海陆变迁和地势起伏2特别提醒⑴澳大利亚、南亚、阿拉伯半岛、印度半岛、斯里兰卡岛、塔斯马尼亚岛位于印度洋板块;中南半岛、东南亚、小亚细亚半岛、太平洋西部岛弧链位于欧亚板块;格陵兰岛、西印度群岛、火地岛属于美洲板块;马达加斯加岛属于非洲板块。