利用图像求函数解析式

当给出函数y=Asin(ωx+ψ)+b 的图像时,可由图像求出A、ω、b、ψ的值,进而求出函数y=Asin(ωx+ψ)+b 的解析式。

(当ψ的范围没给时,找一个适合题意的绝对值最小的;A 和ω正负没给时,一般取正。

)那么,具体如何由三角函数的图像来确定它的解析式?用什么方法达到快速解答的目的?我们用实例来作一简要说明。

一、左右平移法求ψ例1:图1-1是周期为2π的三角函数y=f(x)的图像,那么f(x)可写成():A.sin(1+x)、B.sin(-1-x)、C.sin(x-1)、D.sin(1-x).分析:y=sinx →(左移π-1个单位)y=sin(x+π-1)=sin(π+x-1)=-sin(x-1)=sin(1-x).选D.(图1-1)(图1-2)(图2)(图3)(图4)例2:图2是函数y=Asin(ωx+ψ)的图像,确定A、ω、ψ的值,确定其一个函数解析式。

分析:由A=3,T=π,点(-π6,0),可知图像是将y=3sin2x →(左移π6个单位)y=3sin2(x+π6),即y=3sin(2x+π6).二、非平衡点代入法求ψA=y m ax -y m in 2,b=y max +y min 2,ω=πT ,ψ最后求,求ψ的方法是非平衡点代入法。

例3:如图3,是函数y=Asin(ωx+ψ)+B(A>0,ω>0)的图像的一部分,求f(x)的表达式。

分析:T 2=4,T=8=2πω,ω=π4,A=y m ax -y m in 2=2.b=y m ax +y m in 2=2,∴y=2sin(+ψ)+2.当x=-2时,y m ax =4,2sin[π4×(-2)+ψ]+2=4,∴-π2+ψ=2kπ+π2(k∈Z).取k=0,ψ=π,∴y=2sin(π4+π)+2.例4:图4是函数y=Asin(ωx+ψ)+k 在一个周期内的图像,这个函数的解析式为():A.y=3sin(x 2+π6)-1、B.y=2sin(2x+π6)-1、C.y=3sin(2x+π3)-1、D.y=3sin(2x+π6)-1.分析:T=π,∴ω=2πT =2,A=y m ax -y m in 2=3.b=y m ax +y m in 2=-1,∴y=3sin(2x+ψ)-1.当x=π12时,y m ax =2,将点(π12,2)的坐标代入上式,得ψ=π3+2kπ(k∈Z),∴y=3sin(2x+π3)-1,选C.以上几例以图像的形式考查三角函数解析式的求法,是高考中的热点题型,要求学生把所学的三角函数图像与性质和函数的解析式结合起来分析思考,充分体现了“数形结合”的命题原则。

函数图像平移求解析式的统一方法6篇第1篇示例：函数图像平移是高中数学中常见的内容，通过平移可以改变函数图像的位置，使其在坐标系中的位置发生变化。

对于给定的函数图像，如何求解其平移后的解析式呢？下面将介绍一种统一的方法，可以帮助我们快速求解函数图像的平移后的解析式。

我们来回顾一下函数图像的平移是什么意思。

在平面直角坐标系中，设函数y=f(x)，如果对于任意实数a和b，都有f(x+a)+b，则称函数y=f(x)沿x轴平移a个单位，y轴平移b个单位。

这里的a和b可以为正、负、零，分别代表向右、向上、不移动的平移。

对于给定的函数图像，我们希望求解平移后的解析式。

第一步，找出函数图像的关键点。

在确定函数图像的平移后的解析式时，通常需要知道函数图像的关键点，如最高点、最低点、拐点等。

找出这些关键点后，我们就可以根据平移的大小进行调整。

第二步，确定平移的方向和距离。

根据题目中给出的具体平移要求，确定平移的方向和距离。

根据平移的方向和距离，我们可以对函数图像的关键点进行相应的调整。

第三步，根据平移的情况进行解析式的调整。

根据确定的平移方向和距离，我们可以对原来的函数解析式进行相应的调整。

具体来说，如果函数图像沿x轴平移a个单位，我们可以将解析式中的x替换为x-a；如果函数图像沿y轴平移b个单位，我们可以将解析式中的y替换为y-b。

第四步，验证调整后的解析式。

在确定了平移后的解析式后，我们可以通过代入一些特定的值进行验证。

代入原函数的关键点，看新函数得到的解析式是否使得关键点的位置发生了平移。

通过以上的步骤，我们可以快速、准确地求解函数图像平移后的解析式。

这种方法可以适用于各种不同类型的函数，包括一次函数、二次函数、三次函数等。

这种统一的方法还可以帮助我们更好地理解函数的平移特性，为我们解决更复杂的问题奠定基础。

函数图像平移求解析式是高中数学中的一个重要知识点，掌握了这个方法可以帮助我们更好地理解和运用函数的特性。

求三角函数解析式常用的方法三角函数是高中数学的一个重点,而三角函数图象与性质又是其中的难点,学生往往不知如何挖掘出有用的信息,去求A 、ω、φ。

现就几道例题谈谈常用的求解方法。

1 利用五点法，逆求函数解析式例1．右图所示的曲线是)sin(ϕω+=x A y （0>A ，0>ω）图象的一部分，求这个函数的解析式． 解:由22y -≤≤，得A=2已知第二个点(,2)12π和第五个点5(,0)6π 35346124T πππ=-= T π∴= 2ω=把(,2)12π代入，2122ππφ⨯+=得3πϕ=所以y=)32sin(2π+x点评：由图像确定解析式，观察图像的特征，形助数寻找“五点法”中的整体点，从而确定初相ϕ。

2 利用图像平移，选准变换过程切入求解例2下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）A ．sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B.sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭解：从图象看出，41T =1264πππ+=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin 2x 向左平移了6π个单位，即sin 2()6y x π=+=sin(2)cos(2)cos(2)3236x x x ππππ+=-++=-，故选择答案D 。

点评：数形结合，由图像确定周期和初相位后，选准图像平移变换过程切入，如本题y=sin 2x 向左平移了6π个单位进行验证化简是求解的关键。

对于利用图象的变换来求解函数的解析式，一定要清楚每一种变换对,,A ωϕ的影响，注重整体变量观念的应用。

3 特殊化赋值法求解例3设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是直线8π=x 。

求()y f x =的解析式。

解：对称性特殊赋值切入，8x π=是函数()y f x =的图像的对称轴，()()88f x f x ππ∴+=-令8x π=，则()(0)4f f π=，即sin() =sin cos 2πϕϕϕ+=，tan 1ϕ∴=。

求函数解析式的四种常用方法函数是数学中的重要概念，它描述了变量之间的关系。

函数解析式是用代数表达式来表示函数的定义域、值域和具体的变化规律。

常用的四种方法来得到函数的解析式是：通过公式、通过图像、通过数据和通过给定条件。

一、通过公式：一些函数的解析式可以通过简单的数学公式来得到。

例如，直线函数y = kx + b、二次函数y = ax^2 + bx + c以及指数函数y = a^x等。

这些函数可以根据已知的系数和常数来确定解析式。

例如，对于直线函数y = 2x + 3，我们可以知道它的斜率是2，截距是3，因此解析式为y = 2x + 3二、通过图像：函数的解析式可以通过观察图像来确定。

例如，可以根据函数的特点，如对称性、切线的斜率等，来确定解析式。

对于一元函数来说，可以通过绘制函数的图像来判断函数的特点，从而得到函数的解析式。

例如，对于一次函数来说，可以通过观察图像的直线特点来确定解析式；对于二次函数来说，可以根据开口方向、抛物线的顶点位置等来确定解析式。

三、通过数据：有时候可以通过给定的数值表格或函数的值来确定函数的解析式。

通过列举一组合适的输入和输出值，然后观察数值的规律，可以找到函数的解析式。

例如，已知函数的自变量为x，函数的值为y，通过给定一些具体的x和对应的y值，可以通过观察它们之间的关系来确定函数的解析式。

四、通过给定条件：在一些具体的问题中，函数的解析式可以通过给定的条件来确定。

例如，在几何问题中，根据给定的几何条件和函数的特性，可以建立函数的解析式。

例如，根据直线过点的条件和斜率的特性，可以确定直线的解析式。

综上所述，函数解析式的四种常用方法是通过公式、通过图像、通过数据和通过给定条件。

通过这些方法，可以确定函数的解析式，进而研究函数的性质和变化规律，以及解决一些实际问题。

求函数解析式的方法和例题在数学学习中，求函数解析式是一个非常重要的问题。

函数解析式是描述函数规律的数学式子，它可以帮助我们更好地理解函数的性质和特点，进而解决各种与函数相关的问题。

那么，我们该如何求函数的解析式呢？下面，我将介绍几种常见的方法和通过例题来帮助大家更好地理解。

一、根据函数图像求解析式。

我们知道，函数的图像可以直观地反映函数的性质和规律。

因此，当给定函数的图像时，我们可以通过观察图像的特点来求解析式。

以一元一次函数为例，当我们给定了函数图像上的两个点坐标时，我们可以通过这两个点的坐标来求解析式。

具体的求解步骤是，首先计算出斜率，然后利用其中一个点的坐标和斜率来写出函数解析式。

例如，给定一元一次函数的图像上的两个点坐标分别为（1，3）和（2，5），我们可以先计算出斜率为2，然后利用其中一个点的坐标（比如（1，3））和斜率来写出函数解析式，y=2x+1。

二、根据函数的性质求解析式。

有些函数具有一些特殊的性质，我们可以通过这些性质来求解析式。

比如，对于一元二次函数y=ax^2+bx+c，我们知道它的图像是一个抛物线，而抛物线的开口方向取决于a的正负。

因此，当我们给定了抛物线的开口方向和顶点坐标时，我们可以通过这些性质来求解析式。

例如，给定一元二次函数的抛物线开口向上，顶点坐标为（1，2），我们可以利用这些信息来求解析式。

首先，根据顶点坐标可以得到c=2，然后根据抛物线开口向上可以得到a>0，进而写出函数解析式，y=ax^2+bx+2。

三、根据函数的定义求解析式。

有些函数是根据一定的规则或定义而得到的，我们可以通过这些规则或定义来求解析式。

比如，对于阶梯函数，我们知道它在不同的区间有不同的取值，因此可以根据这些规则来写出函数解析式。

例如，给定一个阶梯函数在区间[0,2)上的取值为1，在区间[2,4)上的取值为3，我们可以根据这些规则来写出函数解析式，f(x)=1, 0≤x<2；f(x)=3, 2≤x<4。