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4psk误码率公式4PSK误码率公式是用来计算四相移键控（4PSK）调制方式下的误码率的数学公式。
误码率是指在传输过程中，接收端接收到的信息与发送端发送的信息之间存在差错的概率。
在数字通信系统中，误码率是一个重要的性能指标，它直接影响到系统的可靠性和性能。
4PSK调制方式是一种常用的数字调制方式，它将每个符号映射到四个不同的相位角度上。
每个相位角度代表两个比特，因此每个符号可以携带两个比特的信息。
在4PSK调制方式下，误码率与信噪比（SNR）之间存在一定的关系，可以通过公式来计算。
误码率与信噪比之间的关系可以用Q函数来表示。
Q函数是高斯分布函数的积分，它描述了随机变量在某个值以上的概率。
在4PSK 调制方式下，误码率公式可以表示为：误码率= Q(√(2 * Eb / N0))其中，Eb代表每个比特的能量，N0代表单边带噪声功率谱密度。
在4PSK调制方式下，每个符号传输两个比特的信息，因此每个比特的能量为Eb/2。
信噪比（SNR）可以用Eb/N0来表示，其中Eb 为每个比特的能量，N0为单边带噪声功率谱密度。
误码率公式中的Q函数表示了信噪比大于某个值时，误码率的概率。
Q函数的值可以通过查表或使用近似公式计算。
通过计算误码率，我们可以评估4PSK调制方式在不同信噪比条件下的性能。
在实际应用中，误码率是一个重要的性能指标，它直接影响到数字通信系统的可靠性和性能。
较低的误码率意味着系统在传输过程中产生的差错较少，通信质量较好。
因此，在设计和优化数字通信系统时，我们需要考虑不同调制方式下的误码率性能，并选择合适的调制方式。
总结起来，4PSK误码率公式是用来计算4PSK调制方式下的误码率的数学公式。
通过计算误码率，我们可以评估4PSK调制方式在不同信噪比条件下的性能，从而设计和优化数字通信系统，提高通信质量和可靠性。
msk调制与解调的延迟参数
MSK（最小频移键控）调制与解调的延迟参数主要包括以下几个方面：
符号定时同步：在解调过程中，需要确保接收到的信号的符号定时与发送端的符号定时同步。
否则，解调器将无法正确解调信号。
为了实现符号定时同步，需要在解调过程中引入适当的延迟参数，以匹配发送端的符号定时。
载波相位同步：在解调过程中，需要确保接收到的信号的载波相位与发送端的载波相位同步。
否则，解调器将无法正确解调信号。
为了实现载波相位同步，需要在解调过程中引入适当的延迟参数，以匹配发送端的载波相位。
采样时间同步：在解调过程中，需要确保接收到的信号的采样时间与发送端的采样时间同步。
否则，解调器将无法正确解调信号。
为了实现采样时间同步，需要在解调过程中引入适当的延迟参数，以匹配发送端的采样时间。
码元定时同步：在解调过程中，需要确保接收到的信号的码元定时与发送端的码元定时同步。
否则，解调器将无法
正确解调信号。
为了实现码元定时同步，需要在解调过程中引入适当的延迟参数，以匹配发送端的码元定时。
需要注意的是，具体的延迟参数值需要根据实际情况进行调整和优化。
可以通过实验和性能评估来确定最佳的延迟参数值，以保证信号的正确解调并实现最佳通信性能。
4进制FSK（Frequency Shift Keying）是一种常见的数字调制方式，它将数字比特流转换为不同频率的正弦波信号。
在数字通信系统中，解调器的设计对信号的接收和恢复至关重要，而非相干解调是一种常用的解调技术。
本文将探讨4进制FSK的非相干解调方法以及最小频率间隔的相关研究。
一、4进制FSK的原理4进制FSK通常将两个比特编码为一个频率，因此它可以传输4种不同的频率信号。
在发送端，数字信息被映射到不同的频率信号，然后通过信道传输到接收端。
接收端需要将信号解调回数字信息，以便进一步处理或显示。
二、非相干解调技术在4进制FSK的解调过程中，非相干解调是一种常用的技术。
非相干解调器不需要知道信号的相位信息，而是仅根据信号的幅度来恢复数字信息。
这种解调方法简单、成本低，因此在实际应用中得到广泛使用。
三、最小频率间隔的研究最小频率间隔是指在4进制FSK系统中，两个相邻频率之间的最小距离。
最小频率间隔的大小直接影响了系统的抗干扰能力和可靠性。
研究人员通过数学分析和仿真实验，发现最小频率间隔与误码率、信噪比等参数之间存在一定的关系，因此对系统设计和优化具有重要意义。
四、实验方法和结果研究人员通过建立4进制FSK系统的数学模型，并在实际硬件评台上进行了一系列实验，验证了最小频率间隔与系统性能之间的关系。
实验结果表明，最小频率间隔的适当选择可以显著改善系统的抗干扰能力和可靠性。
五、结论与展望通过对4进制FSK非相干解调最小频率间隔的研究，可以更好地指导系统设计和优化，提高数字通信系统的性能和稳定性。
未来，研究人员将继续深入探讨其它调制方式的非相干解调技术，并进一步完善相关理论和实验方法。
4进制FSK的非相干解调方法和最小频率间隔是数字通信领域的重要研究课题，对提高系统性能和稳定性具有重要意义。
通过不懈努力和持续研究，相信这一领域的理论和技术将不断取得新的突破和进步。
六、应用领域与挑战4进制FSK的非相干解调方法和最小频率间隔在许多领域具有广泛的应用，例如通信系统、远程监控、智能物联网等。
fsk非相干解调误码率-回复什么是非相干解调(BPSK解调)? 在非相干解调过程中，要解调的信号没有被事先(相钟)与本地局时的解调器的本地局时相比较。
相反,解调器通过测量信号间隔信号成两点间隔上升沿接口相位一致的时间可以进行非相干解调。
解调器仅使用相邻信号的幅度信息对信号进行解调。
误码率(ERR)是指数字通信系统传输的位或帧的错误的比率。
在这篇文章中，我们将探讨如何计算非相干解调的误码率。
首先，让我们来了解一下非相干解调的工作原理。
非相干解调器使用包络检波器来提取信号的幅度信息，而忽略其相位信息。
该解调器将输入信号与本地局时的频率进行比较，并根据信号的上升沿接口探测器相位一致的时间来解调信号。
误码率是衡量数字通信系统性能的重要指标之一。
在进行误码率计算时，我们需要知道发送信号的幅度、噪声功率谱密度和接收滤波器的带宽。
误码率计算公式如下：ERR = 0.5 * erfc(sqrt(Eb/N0))其中，Eb表示信号每比特的能量，N0表示单位带宽的噪声功率谱密度，erfc表示互补误差函数。
要计算误码率，我们首先需要确定信号的每比特能量Eb。
在非相干解调中，每个符号代表一个比特，因此Eb可以通过信号幅度的平方除以2来计算。
然后，我们需要知道单位带宽的噪声功率谱密度N0。
噪声功率谱密度与系统的噪声水平有关。
在非相干解调中，噪声可以近似为高斯白噪声，即噪声功率谱密度是常数。
因此，我们可以在任何频率上使用一个标准值来计算误码率。
最后，我们可以使用给定的系统参数，代入误码率计算公式，计算出非相干解调的误码率。
需要注意的是，误码率计算结果仅作为理论参考值。
实际上，误码率还会受到其他因素的影响，如信道衰落、多径传播、调制方案等。
因此，在实际应用中，我们需要进行系统仿真或实际测试来验证误码率的性能。
综上所述，非相干解调的误码率可以通过计算每比特能量和单位带宽的噪声功率谱密度来获得。
这涉及到对输入信号的幅度信息进行解调，并根据系统参数进行计算。
甚低频通信的 MSK与 MFSK性能比较分析甚低频通信技术是一种应用于超长距离无线通信的技术，其工作频率位于30Hz到300Hz之间。
在此频率范围内，甚低频通信技术具有穿透力强、适用于远距离无线通信等优点，但由于其传输速率较慢，因此需要一种高效的调制方式来实现数据传输。
最常用的两种调制方式是MSK和MFSK，本文将对它们进行比较分析。
MSK（Minimum Shift Keying）调制方式是一种将数字信号转换为模拟信号的变换方法。
它通过改变载波的相位来实现数字信号的传输。
MSK调制在传输时将数据编解码后，采用不同的相位角度去划分两个不同的数字信号，从而实现数据的传输。
它的优点是能够有效地降低频谱带宽，达到高速数据传输的目的，但也存在着一个缺点，即在新型的多接收器/多传输器网络中，它难以减少同步问题，也难以实现复杂的调制方式。
MFSK（Multiple Frequency Shift Keying）调制方式也是一种将数字信号转换为模拟信号的变换方法。
它通过改变载波的频率来实现数字信号的传输。
MFSK调制通常采用两种不同的频率，将数字信号编码成二进制数据，然后将这两种不同的频率作为载波频率，实现数据的传输。
它的优点是可以通过选择适当的频率带宽来实现高速数据传输，同时还可以减少同步的问题。
但是MFSK在频率选择方面有一定的局限性，会受到噪声的影响。
因此，从速度和可靠性角度来看，MSK和MFSK分别具有其独特的优点和缺点。
在实际应用中，需要根据不同的情况来应用相应的调制方式。
当需要高速传输数据时，MSK更加适用；而在传输距离较远或存在噪声的情况下，MFSK更加稳定可靠。
此外，对于新型的多接收器/多传输器网络，需要考虑同步问题，因此MFSK更加适用。
在总体而言，MSK和MFSK都是基于相位或频率变化来实现数字信号的调制方式，其各自的优缺点与实际应用相关。
未来，它们将继续拓展其应用领域，为超长距离无线通信提供更加完善的解决方案。
一、判断题1、二进制码元的信息传输速率与码元传输速率在数值上是相等的。
（）2、传输差错可控制是数字通信系统的优点。
（）3、模拟通信系统相对于数字通信系统多出了信源编码及信道编码的环节。
（）4、同等通话质量条件下，数字通信系统所需的带宽比模拟通信系统所需带宽小。
（）5、高斯白噪声通常是指噪声的功率谱密度服从高斯分布。
（）6、高斯白噪声通常是指噪声的幅度服从均匀分布。
（）7、高斯白噪声通常是指幅度服从高斯分布，功率谱密度服从均匀分布的噪声。
（）8、出现概率越大的消息，其所含的信息量越大。
（）9、对于受到高斯白噪声干扰的信道，若信源的信息速率小于等于信道容量，则理论上可实现无误差传输。
（）10、对于受到高斯白噪声干扰的连续信道，若增加信道带宽，则信道容量能够无限制地增加。
（）11、信道容量的含义是单位时间内信道上所能传输的最大信息量。
（）12、消息中所含信息量的多少与消息的种类有关。
（）13、对于AM系统，相干解调不存在门限效应。
（）14、线性调制是指基带信号的频谱在频域内做平移。
（）15、由于DSB信号的调制制度增益是SSB的一倍，所以抗噪声性能比SSB好一倍。
（）16、在双边带信号中插入强载波，可用包络检波法解调出基带信号。
（）17、幅度调制通常称为线性调制是因为调幅器是一个线性电路。
（）18、幅度调制通常称为线性调制是因为频带的搬移过程是线性的。
（）19、DSB信号的频带比AM信号的频带要小。
（）20、模拟调制中，FM的调制制度增益G通常要大于AM的调制制度增益G。
（）21、 在实际应用中，平顶抽样是采用抽样保持电路来实现的。
平顶抽样可以看成是自然抽样后再经过一个冲激响应为矩形的网络形成的。
() 22、 平顶抽样时，加权项 与频率有关，使平顶抽样信号的频谱出现畸变，接收端使用频率响应为 的滤波器进行频谱补偿，以抵消这种失真。
这种频谱失真称为混叠失真。
() 23、信号幅度超过最大量化电平而产生的噪声称为过载噪声。
数字通信的调制方式ASK PSK FSK QAM MSK GMSK通信的最终目的是在一定的距离内传递信息。
虽然基带数字信号可以在传输距离相对较近的情况下直接传送，但如果要远距离传输时，特别是在无线或光纤信道上传输时，则必须经过调制将信号频谱搬移到高频处才能在信道中传输。
为了使数字信号在有限带宽的高频信道中传输，必须对数字信号进行载波调制。
如同传输模拟信号时一样，传输数字信号时也有三种基本的调制方式：幅移键控(ASK)、频移键控(FSK)和相移键控(PSK)。
它们分别对应于用载波（正弦波）的幅度、频率和相位来传递数字基带信号，可以看成是模拟线性调制和角度调制的特殊情况。
理论上，数字调制与模拟调制在本质上没有什么不同，它们都是属正弦波调制。
但是，数字调制是调制信号为数字型的正弦波调制，而模拟调制则是调制信号为连续型的正弦波调制。
在数字通信的三种调制方式（ASK、FSK、PSK)中，就频带利用率和抗噪声性能（或功率利用率）两个方面来看，一般而言，都是PSK系统最佳。
所以PSK在中、高速数据传输中得到了广泛的应用。
1、ASK--又称幅移键控法。
载波幅度是随着调制信号而变化的。
其最简单的形式是，载波在二进制调制信号控制下通断，这种方式还可称作通-断键控或开关键控(OOK) 。
l 调制方法：用相乘器实现调制器。
l 调制类型：2ASK,MASK。
l 解调方法：相干法，非相干法。
MASK，又称多进制数字调制法。
在二进制数字调制中每个符号只能表示0和1(+1或-1)。
但在许多实际的数字传输系统中却往往采用多进制的数字调制方式。
与二进制数字调制系统相比，多进制数字调制系统具有如下两个特点：第一：在相同的信道码源调制中，每个符号可以携带log2M比特信息，因此，当信道频带受限时可以使信息传输率增加，提高了频带利用率。
但由此付出的代价是增加信号功率和实现上的复杂性。
第二，在相同的信息速率下，由于多进制方式的信道传输速率可以比二进制的低，因而多进制信号码源的持续时间要比二进制的宽。
最⼩移频键控（MSK）调制解调技术的原理及应⽤分析最⼩移频键控(MSK)调制解调技术的原理及应⽤分析摘要：最⼩频移键控(MSK)调制是恒包络调制⽅式的⼀种，能够产⽣包络恒定、相位连续的调制信号。
其带宽窄，频谱主瓣能量集中，旁瓣滚降衰减快，频带利⽤率⾼，在现代通信中得到了较为⼴泛地应⽤。
本⽂主要介绍分析MSK 的调制与解调原理并进⾏MSK 调制解调技术的应⽤分析。
MSK 信号调制最⼩频移键控(MSK)调制是恒包络调制⽅式的⼀种，能够产⽣包络恒定、相位连续的调制信号。
其带宽窄，频谱主瓣能量集中，旁瓣滚降衰减快，频带利⽤率⾼，在现代通信中得到了⼴泛地应⽤。
MSK 信号的基本原理最⼩频移键控⼜称快速频移键控，是⼀种特殊的⼆元频移键控(2FSK)。
⽤不同频率的载波来表⽰1和0就是频移键控FSK 。
在频率(或数据)变化时⼀般的FSK 信号的相位是不连续的，所以⾼频分量⽐较多。
如果在码元转换时刻FSK 信号的相位是连续的，称之为连续相位的FSK 信号(CPFSK)。
CPFSK 信号的有效带宽⽐⼀般的FSK 信号⼩，最⼩移频键控(MSK)就是⼀种特殊的 CPFSK 。
除了相位连续以外，MSK 信号还要求满⾜：l 码和0码的波形正交(有利于降低误码率)，频移最⼩(有利于减⼩信号带宽，提⾼对信道的频带利⽤率)。
MSK 信号具有正交信号的最⼩频差，可以表⽰为：式中A 为载波的振幅；c f 为载波(也可称为中间载波)的频率；相位()t n φ为MSK 信号的总相位减去随时间增长的载波相位后得到的剩余相位，称为附加相位函数，是时间的连续函数；b T 为码元间隔周期。
由2FSK 信号正交条件可知，最⼩频差为：其调制指数为：式中1f 、2f 分别为MSK 信号1码和0码的载波频率。
此时有：式中n θ为第n 个码元的相位常数，取值为0或π(模2π)。
由此，MSK 信号的第n 个码元可表⽰为：式中1±=n a ，分别⽤来表⽰⼆进制信息l 和0。
信息科学与技术学院通信原理课程设计报告课题名称：MSK系统的调制和解调学生姓名：学号：专业年级：电子信息工程10级班级：二班指导教师：完成时间：2013-7-10目录NO TABLE OF CONTENTS ENTRIES FOUND.MSK系统的调制和解调前言近几十年来，随着大容量、远距离数字通信的发展，出现了新问题：信道中存在着带限和非线性的特性。
例如：⑴系统收、发端的中频滤波器具有带限特性；⑵发射机的高频放大器、行波管放大器等非线性器件，具有幅相转换效应（AM∕PM）。
即当一些幅度变化的数字信号通过时，会使已滤除的带外频率分量几乎全部恢复，从而发生频谱扩展现象。
又因为频带资源有限，要求现代数字信号传输：⑴节省频谱，⑵高效率地利用带宽。
所以，已调波有两点要求：⑴包络恒定：减小AM∕PM 效应；⑵最小功率谱占用率：即调制波具有快速高频滚降特性。
故现代数字调制技术是“具有最小功率谱占用率的恒包络数字调制技术”。
现代数字调制技术的关键在于相位路径的连续性，从而减小频率占用。
近些年来新发展起来的技术主要分两大类：1. 连续相位调制技术（CPFSK）：在码元转换期间无相位突变。
例如：MSK，GMSK 等。
2. 相关相移键控技术（COR—PSK）：利用部分响应技术，对传输数据先进行相关编码后，再调相（或调频）。
例如：TFM 等。
一、实验目的：1.掌握电路设计的基本思路和方法；2.掌握系统各功能模块的基本工作原理；3.提高对所学理论知识的理解能力；4.能提高对所学知识的实际应用能力；二、实验要求：1.学习System View仿真软件的使用；2.对需要仿真的通信系统各功能模块的工作原理进行分析；3.提出系统的设计方案，选用合适的模块；4.对MSK调制解调系统设计进行仿真；5.并对仿真结果进行分析。
三、使用仿真工具简介：(1) SystemView的基本功能System View软件专门用于对现代工程与科学系统设计、仿真的一种综合性的动态系统分析环境。
基于Viterbi 算法的GMSK 信号解调方法的研究摘要：高斯最小频移键控（GMSK ）具有振幅恒定、相位连续、带宽窄、带外衰减大和对邻近信道干扰小的特点。
维特比算法是用来寻找最优路径上观察值所属的类别，本文重点研究了GMSK 信号的维特比相干解调算法—基于最大似然函数检测（MLSD ）的Viterbi 相干解调，通过信号状态的具体表示及路径度量的计算，运用MATLAB 仿真绘制出了信号在不同信噪比下的误码率曲线，总结得出改算法具有良好的抗噪性和抗多径性能。
关键字：高斯最小频移键控；Viterbi 算法；最大似然函数检测；误码率 一、引言GMSK 高斯滤波的最小频移键控调制，它是在MSK 调制的基础上发展起来的。
MSK 最小频移键控是调制指数为1/2的二进制CPFSK 连续相位频移键控。
MSK 信号的包络恒定、相位连续，且相位在一个码元周期内变化2。
虽然MSK 的功率谱密度在主瓣外衰减较快，但是仍不能满足移动通信对带外衰减的严格要求，为了使信号的功率谱密度更紧凑，带外辐射更小，频带利用率更高，于是在MSK 调制的基础上提出了GMSK 调制方式，即在MSK 调制之前加上一个高斯前置滤波器，从而改善了信号的功率谱特性，缩小带宽，减少带外辐射小和邻近信道干扰，加快带外衰减，使之能达到带外衰减在60dB 以上的通信要求。
GMSK 调制在移动通信领域得到了广泛的应用，成为了数字通信中很有优势的一种调制方式，GMSK 已经在美国蜂窝数字分组数据系统和欧洲全球通系统中得到应用。
目前GMSK 信号的解调方法有很多。
差分解调，主要指一比特差分解调和二比特差分解调，算法原理简单，但是在多径信道的环境下其误码率都比较高。
因为GMSK 调制具有非线性的特点，具有判决反馈或没有反馈的MMSE 相干检测方法是GMSK 系统的次优解调方法，而基于维特比算法的最大似然函数检测是GMSK 系统的最佳接收机，是一种有发展前景的解调方法。
fsk非相干解调误码率-回复【FSK非相干解调误码率】引言：调制和解调是无线通信系统中的关键技术，尤其在数字通信系统中。
其中，频移键控调制（FSK）是一种常见的调制方式，也是解调过程中产生误码的关键因素之一。
本文将介绍FSK非相干解调误码率的原理、影响因素以及如何实现低误码率的方法。
一、FSK非相干解调原理FSK调制是通过改变载波频率来传输数字信息的一种调制方式。
解调过程是通过非相干解调器，在接收端对接收到的信号进行解调和恢复数字信息的过程。
下面我们来详细描述FSK非相干解调的原理。
1. 接收信号模型假设发送端发送的数字信号经过信道传输后，到达接收端。
接收端的采样频率为fs，接收到的信号为xr(t)。
那么，接收到的信号可以表示为：xr(t) = x(t) * cos(2πfct + φ) + n(t)其中，x(t)是发送信号，fct是载波频率，φ是初始相位，n(t)是噪声。
2. 构建判决指标由于FSK是一种非相干解调方式，因此在解调过程中无法确定发送信号的确切相位。
为了恢复数字信息，需要构建一个判决指标，帮助判断接收信号处于哪个频率区间。
常用的判决指标为信号能量在不同频率区间的积分值。
假设f1和f2分别是两个频率区间，解调后的信号可以表示为：yd(t) = x(t) * cos(2πfct + φ) * cos(2πf1t) + x(t) * cos(2πfct + φ) * cos(2πf2t) + n(t)通过积分运算，我们可以得到两个频率区间的判决指标：z1 = ∫yd(t) * cos(2πfct + φ) * cos(2πf1t) dtz2 = ∫yd(t) * cos(2πfct + φ) * cos(2πf2t) dt3. 判决规则通过对比判决指标的大小，可以确定接收到的信号处于哪个频率区间。
一般规定，如果z1 > z2，则接收到的信号属于频率区间f1；如果z1 < z2，则接收到的信号属于频率区间f2。
实验四 MSK 调制及相干解调实验一、 实验目的和要求1、了解MSK 调制原理及特性2、了解MSK 解调原理及特性3、了解载波在相干及非相干时的解调特性二、实验内容和原理1）、实验内容1、观察I 、Q 两路基带信号的特征及与输入NRZ 码的关系。
2、观察IQ 调制解调过程中各信号变化。
3、观察解调载波相干时和非相干时各信号的区别。
2）、基本原理1、MSK 调制原理MSK 称为最小移频键控调制，是一种恒包络调制，这是因为MSK 属于二进制连续相位移频键控（CPFSK ）的一种特殊情况，它不存在相位跃变点，因此在带限系统中，能保持恒包络特性。
恒包络调制有以下优点：极低的旁瓣能量；可使用高效率的C 类功率放大器；容易恢复用于相干解调的载波；已调信号峰平比低。
MSK 是CPFSK 满足移频系数0.5h =时的特例：当0.5h =时，满足在码元交替点相位连续的条件，是移频键控为保证良好的误码性能所允许的最小调制指数；且此时波形的相关性为0，待传送的两个信号是正交的。
它能比PSK 传送更高的比特速率。
二进制MSK 信号的表达式可写为：()cos 2MSK c k k s S t t a t T πωϕ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦(4-1)(1)s s k T t kT -≤≤或者()()[]cos MSK c S t t t ωθ=+(4-2)这里(),(1)2k k s s st a t k T t kT T πθϕ=+-≤≤ (4-3)c ω——载波角频率；s T ——码元宽度；k a ——第k 个码元中的信息，其取值为±1； k ϕ——第k 个码元的相位常数，它在时间(1)s s k T t kT -≤≤中保持不变由式（4-1）可见，当a k ＝＋1时，信号的频率为2122c s f T πωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(4-4) 当a k ＝＋1时，信号的频率为1122c s f T πωπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ (4-5)由此可得频率间隔为2112s f f f T ∆=-= (4-6) 110.522s s s h fT T T =∆=⨯== 如图4-1（a ）所示，由图4-1（b ）中的波形可以看出，“＋”信号与“－”信号在一个码元期间恰好相差二分之一周，即相差π。
第1章（1.8_2）CPFSK与CPM信号及其功率谱（续）1.8 CPFSK 与CPM 信号及其功率谱（续）三、MSK 信号最小移频键控，Minimum-Shift KeyingMSK 是二元(M=2)CPFSK(或CPM)的一种特例（12h =）。
对全响应CPM 信号：()cos[2(;)]c s t A f t t πφ=+I ，设00φ=，(1)n T t n T ≤≤+式中， (;)2()n n t hI q t nT φθπ=+-I当12h =，且 1,0()20,t Tg t T ?≤≤?=（矩形）其他0 0()(),02102t t tq t g d t T T t ττ?，，则， (;)()2n n t nTt I Tπφθ-=+I (4-3-63) 代入()s t 式：()cos[2()]2c n n t nTs t A f t I Tππθ-=++，(1)nT t n T ≤≤+ 或，1()cos[2()]n s t A f I t I ππθ=+-+， (4-3-64) i f MSK 信号幅相形式因为，1n I =±，（M=2）,所以，CPFSK 信号()s t 的频率i f 有2个不同的值：121,1, 141,1, 24c n i cn f f I i T f f f I i T=-=-=??=??=+=+=??或或（4-3-65）代入()s t 式：1()cos[2(1)], 1,2 2i i n n s t A f t i ππθ-=++-= （4-3-65）此式表明，可以用FM 调制器来实现MSK 信号。
这两个频率间隔为：2112f f f T=-=这是两个不同频率（21,f f ）FSK 信号1()s t 和2()s t 相互正交的最小频率间隔，故称12h =的CPFSK 为最小频移键控信号，其相邻符号变化时，载波相位变化是连续的。
MSK 信号的特点是：2112f f f T ??=-=幅度－恒定频率－相正交最小频率间隔相位－连续互 MSK 信号的正交形式：由CPM 信号的幅相形式，可以导出MSK 信号的正交形式（4相PSK 形式）：221(){[(2)]cos 2 +[(2)]sin 2}n cn n c n s t A I g t nT f I g t nT T f ππ∞=-∞∞+=-∞---∑∑= (4-3-69)式中， s i n,02()0,tt T g t Tπ?≤≤?=其他()s t 可以看作4相PSK 信号，其脉冲形状()g t 为半正弦波。
现代数字调制---之最小频移键控摘要：最小频移键控（MSK ）是在2FSK 基础上的改进。
首先介绍了2FSK 的不足，在其基础上我们研究了MSK 的工作情况。
具体涉及MSK 的工作原理和特点以及实际中的应用，当然对于它的前景也是我们所关注的。
关键字：最小频移键控（MSK ）、2FSK1. 研究背景2FSK 体制虽然性能优良、易于实现，并得到了广泛的应用，但是它的不足也是不容忽视的。
首先，它占用的频带宽度比2PSK 大，即频带利用率比较低。
其次，若用开关无法产生2FSK 信号，则相邻码元波形的相位可能不连续，因此在通过带通特性的电路后由于通频带的限制，使得信号波形的包络产生较大起伏。
这种起伏是我们不希望有的。
此外，一般来说，2FSK 信号的两种码元波形不一定严格正交。
为了克服上述缺点，对于2FSK 信号作了改进，发展出MSK 。
2. MSK 信号的基本原理MSK 定义:最小频移键控（MSK ）信号是一种包络恒定、相位连续、带宽最小并且严格正交的2FSK 信号，其波形图如下：2.2.1 MSK 信号的频率间隔MSK 信号的第k 个码元可以表示为:)2cos()(k sk s k t T a t t s ϕπω++=式中，ωs － 载波角载频；a k = ± 1（当输入码元为“1”时，a k = + 1 ;当输入码元为“0”时，a k = - 1 ）；T s － 码元宽度; ϕk － 第k 个码元的初始相位，它在一个码元宽度中是不变的。
由上式可以看出，当输入码元为“1”时， a k = +1 ，故码元频率f 1等于f s + 1/(4T s )；当输入码元为“0”时， a k = -1 ，故码元频率f 0等于f s - 1/(4T s )。
所以， f 1 和f 0的差等于1 / (2Ts )。
这是2FSK 信号的最小频率间隔。
2.2 MSK 码元中波形的周期数可以改写为 式中由于MSK 信号是一个正交2FSK 信号，它应该满足正交条件，即上式左端4项应分别等于零，所以将第3项sin(2ϕk ) = 0的条件代入第1项，得到要求即要求或上式表示，MSK 信号每个码元持续时间T s 内包含的波形周期数必须是1 / 4周期的整数倍，即上式可以改写为式中，N ― 正整数；m=0,1,2,3并有)4/(1)4/(101s s s s T f f T f f -=+=0)()0sin()()2sin(])sin[(]2)sin[(010*********=--+--+-++++ωωωωϕωωϕωωωωϕωωk k s k s T T 0)2sin(=s s T ω...,3,2,1,4==n n T f s s ππss f nT 41=...,3,2,1=n s1)4(4T m N T n f s s+==s s s s s T m N T f f T m N T f f 14141141410s 1⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+=)2cos()(k sk s k t T a t t s ϕπω++=ss kT t T k ≤<-)1()2cos()(k sk s k t T a t t s ϕπω++=ss kT t T k ≤<-)1(⎩⎨⎧-=++=+=1),2cos(1),2cos()(01k k k k k a t f a t f t s 当当ϕπϕπss kT t T k ≤<-)1(由上式可以得知：式中，T 1 = 1 / f 1；T 0 = 1 / f 0上式给出一个码元持续时间T s 内包含的正弦波周期数。
