四、计算题
1. 一个垄断者在一个工厂中生产产品而在两个市场上销售，他的成本曲线和两个市场的需求曲线方程分别为：TC =（Q 1+Q 2）2+10（Q 1+Q 2）；Q 1=32-0.4P 1；Q 2=18-0.1P 2 （TC ：总成本，Q 1，Q 2：在市场1，2的销售量，P 1，P 2：试场1，2的价格），求：
（1）厂商可以在两市场之间实行差别价格，计算在利润最大化水平上每个试场上的价格，销售量，以及他所获得的总利润量R 。 答案：Q 1=8, Q 2=7, P 1=60, P 2=110,利润为875。
（2）如果禁止差别价格，即厂商必须在两市场上以相同价格销售。计算在利润最大化水平上每个市场上的价格，销售量，以及他所获得的总利润R 。 答案：P =70, Q 1=4, Q 2=11, 利润为675。
2.某垄断厂商在两个市场上出售其产品，两个市场的需求曲线分别为：市场1：1111p b a q -=；市场2：2222p b a q -=。这里的1q 和2q 分别是两个市场上的销售量，1p 和2p 分别是两个市场上索要的价格。该垄断企业的边际成本为零。注意，尽管垄断厂商可以在两个市场上制定不同的价格，但在同一市场上只能以同一价格出售产品。
（1） 参数1a 、1b 、2a 、2b 在什么条件下，该垄断厂商将不选择价格歧视？
答案：
2
2
11b a b a = （2） 现在假定市场需求函数为i
b i i i p A q -=（i=1,2），同时假定该垄断厂
商的边际成本0>MC 且不变。那么，在什么条件下该垄断厂商的最优选择不是价格歧视？ 答案：21b b =
3. 某竞争行业所有厂商的规模都相等，都是在产量达到500单位时达到长期平均成本的最低点4元，当用最优的企业规模生产600单位产量时，每一个企业的短期平均成本为
4.5元，市场需求函数为Q =70000-5000P ，供给函数为Q =40000+2500P ，求解下列问题：
（1）市场均衡价格是多少？该行业处于短期均衡还是长期均衡？
由均衡条件知：70000－5000P=40000＋2500P 解得：P=4，Q=50000
均衡价格与长期平均成本的最低点相等，故处于长期均衡。 答案：4元，处于长期均衡。
（2）当处于长期均衡时，该行业有多少厂商？
n=50000/500=100 答案：100家
（3）如果市场需求变化为Q =100000-5000P ，求行业与厂商新的短期均衡价格与产量，在新的均衡点，厂商盈利还是亏损？
由均衡条件知：100000－5000P=40000＋2500P 得均衡价格P=8元，Q=60000
每个厂商q=60000/100=600
此时厂商的短期平均成本为4.5元，所以厂商盈利（8>4.5）。 答案：8元，产量为600单位，盈利。
4.某消费者的效用函数有U =XY 4，他会把收入的多少用于商品Y 上？
假设商品X 的价格为P x ，商品Y 的价格为P y ，收入为M 。
由U =xy 4得：4U
y x
∂=∂，34U xy y ∂=∂。他对x 和y 的最佳购买的条件是，MU x /P x =MU y /P y 即为：43
x y
4y xy P P =
变形得，x P ·y 1
4x P =·y
把x P ·y 1
4
x P =·y 代入预算方程P x ·x +P y ·y =M
y P 1
4
·y y P +·y M = y P ·=y M 4
5
这就是说，他收入中有4
5
用于购买商品Y 。
答案：4/5的收入
5.已知某垄断者的成本函数为TC =0.5Q 2+10Q 产品的需求函数为P =90-0.5Q ，计算利润为极大的产量，利润和价格。
TC=0.5Q 2
+10Q ，
对TC 求导，得MC=Q+10;
AR=P=90-0.5Q,则TR=AR*Q=90Q-0.5Q 2 对TR 求导，得MR=90-Q; 令MC=MR ，得Q=40, 进而P=70，L=1600
答案：产量为40，价格为70，利润为1600
6.已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC (Q )= Q 3-8Q 2＋30Q
（1）求该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量。 LAC （Q ）=LTC(Q)/Q= (Q 3-8Q 2＋30Q)/Q = Q 2-8Q ＋30 令
0)
(=dQ Q dLAC ，即有： 0122)
(=-=Q dQ
Q dLAC 2Q-8=0，解得Q=4 且2)(2
2=dQ
Q LAC d >0 解得Q=4,所以Q=4是长期平均成本最小化的解。
以Q=4代入LAC （Q ），得平均成本的最小值为：LAC=42-8×4+30=14
由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P=14，单个厂商的产量Q=4。
（2）求市场的需求函数为Q d =870－5P 时，行业长期均衡时的厂商数目。
由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，市场的长期均衡价格固定为P=14。以P=14代入市场需求函数Q=870-5P ，便可以得到市场的长期均衡数量为Q=870-5×14=800。现已求得在市场实现长期均衡时，市场均衡数量Q=800，单个厂商的均衡产量Q=4，于是，行业长期均衡时的厂商数量=800÷4=200（家）。
7. 两个捕鱼企业的成本函数为：)2,1()(==i Qq q C i i ，其中21q q Q +=。已知市场上鱼的价格恒定为P 。求：
（1）当实现纳什均衡时，两家企业的捕鱼量和利润； 答案：捕鱼量均为P /3；利润均为
P 2
/9。
（2）若两家企业合并成一家，那么捕鱼量和利润又是多少？ 答案：捕鱼总理为P /2；利润总量为P 2/4。
8.一个垄断厂商拥有两个工厂，两工厂的成本函数分别为：工厂1，
21195Q Q TC ++=；工厂2，2
225.0104Q Q TC ++=；市场的需求曲线为Q P -=31,求总产量、产品价格以及各个工厂的生产数量。 答案：总产量为8，价格为23，Q 1=3，Q 2=5。
9.厂商的生产函数为32
31
24K L Q = ，生产要素L 和K 的价格分别为4=ω，8=r 。求厂商的长期成本函数。
因为Q=24L 1/3K 2/3，所以MP L =8L -2/3K 2/3，MP K =16L 1/3K -1/3 带入生产者均衡条件MP L / P L = MP k / P k ，得L=K C=4L+8K=12L
Q=24L 1/3K 2/3=24L ，L=1/24 Q C=12L=1/2 Q
长期成本函数为Q C 2
1
=
10.已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为C =0.1Q 3－2Q 2＋15Q ＋10 。试求：
（1）当市场上产品的价格为P =55时，厂商的短期均衡产量和利润。
因为STC=0.1Q 3-2Q 2+15Q+10
所以SMC=dQ
dSTC
=0.3Q 3-4Q+15
根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC ，且已知P=55，于是有： 0.3Q 2-4Q+15=55
整理得：0.3Q 2-4Q-40=0
解得利润最大化的产量Q *=20（负值舍去了）
