高考数学模拟卷文(一)
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第6题图
高考数学模拟卷（1）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分． 1
．设函数y =
M ，集合{}
2
|,N y y x x R ==∈，则M N 等于（ ）
A ．φ
B ．N
C ．[1,)+∞
D ．M
2．已知等比数列
{}
n a 中有f ，数列
{}
n b 是等差数列，且77a b =，则59b b +=
（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 3. 已知x 是函数1()21x f x x
=+
-的一个零点.若10(1,)x x ∈，20(,x x ∈ )+∞则 （ ）
A. 12()0,()0f x f x <<
B. 12()0,()0f x f x <>
C. 12()0,()0f x f x ><
D. 12()0,()0f x f x >> 4．下列命题中是假命题．．．的是
（ ）
A ．,)1()(,3
42
是幂函数使+-⋅-=∈∃m m x m x f m R ),0(+∞且在上递减
B ．有零点函数a x x x f a -+=>∀ln ln
)(,02
C ．βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R ；
D ．,()sin(2)f x x ϕϕ∀∈=+R 函数都不是偶函数
5．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆半径为1，则该几何体体积为( ) A ．24-π23
B ．24-3
π
C ．24-π
D ．24-
2
π
6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是 A ．3- B ．12
-
C ．
13
D ．2
7．定义在R 上的函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，当]5,3[∈x 时42)(--=x x f ，则( )
A (sin
)(cos
)6
6
f f π
π
< B ．(sin 1)(cos1)f f > C 22(sin
)(cos )3
3
f f ππ< D ．(sin 2)(cos 2)f f >
8. 已知函数bx x x f +=2
)(的图象在点A(1，f(1))处的切线l 与直线
023=+-y x 平行，若数列})
(1{
n f 的前n
项和为n S ,则2011S 的值为
( )
正视图
侧视图
俯视图
A ．
2011
2010 B ．
2010
2009 C ．
2012
2011 D ．
2013
2012
9．过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为( ) A ．3-<a 或2
31<
<a B ．2
31<
<a C ．1>a 或3-<a D ．31a -<<或32
a >
10. 设F 1，F 2是双曲线124
2
2
=-
y
x 的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且||4||321PF PF =，则2
1F PF ∆的面积等于 A 24 B ．38 C ．24 D ．48
11．如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，OD ＝3，点P 为△BCD 内（含边界）的动点，设
(,)O P O C O D R αβαβ=+∈
，则αβ+的最大值等于
A ．
14
B ．
43
C ．
13
D ． 1
12. 如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则22
12x x +等于
(A)23
(B)
43
(C)
83
(D)
169
二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.
13．已知复数z 满足(z-2)i=1+i ,(i 是虚数单位)则|z| =____________.
14. 在区域M={(x,y)|⎪⎩
⎪
⎨⎧>><+04x x y y x }内撒一粒豆子，落在区域N={(x,y)|x 2+(y-2)2≤2}内的概率为
__________.
15．边长是的正三角形ABC 内接于体积是的球O ，则球面上的点到平面ABC 的最大距离为 。
16．将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1
3 5
7 9 11 13 15 17 19 …… 按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为．
三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤． 17．（本题12分）某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 高度h=4m ，仰角∠ABE=α，∠ADE=β
D
(1)该小组已经测得一组α、β的值，tan α=1.24,tan β=1.20,,请据此算出H 的值 (2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d （单位m ），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m ，问d 为多少时，α-β最大？
18．（本小题满分12分）
某水泥厂甲、乙两个车间包装水泥，在
自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下： 甲：102，101，99，98，103，98，99 乙：110，115，90，85，75，115，110
(1)画出这两组数据的茎叶图；
(2)求出这两组数据的平均值和方差（用分数表示）；并说明哪个车间的产品较稳定．
(3)从甲中任取一个数据x （x ≥100），从乙中任取一个数据y （y ≤100），求满足条件|x-y|≤20的概率． 19．（本小题12分）
如图，已知ABCD 为平行四边形，︒=∠60A ，2AF FB =，6=AB ，点E 在CD 上，BC EF //，
AD BD ⊥，BD 与EF 相交于N ．现将四边形ADEF 沿EF 折起，使点D 在平面BCEF 上的射影
恰在直线BC 上．
（Ⅰ）求证：⊥BD 平面BCEF ；
（Ⅱ）求折后直线DN 与直线BF 所成角的余弦值； （Ⅲ）求三棱锥N —ABF 的体积．
20.（本小题满分12分） 已知椭圆C :
222
2
1(0)x y a b a
b
+
=>>的一个焦点是（1，0）
，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）过点Q (4,0)且不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，设点A 关于x 轴的对称点为1A . （ⅰ）求证：直线1A B 过x 轴上一定点，并求出此定点坐标； （ⅱ）求△1O A B 面积的取值范围.
A
E
H
21.（本小题满分12分）
已知函数⎩
⎨⎧≥<+++-=1,ln 1
,)(23x x a x c bx x x x f 的图象过坐标原点O,且在点))1(,1(--f 处的切线的斜率
是5-.
（Ⅰ）求实数c b 、的值； （Ⅱ）求)(x f 在区间[]2,1-上的最大值；
(Ⅲ)对任意给定的正实数a ，曲线)(x f y =上是否存在两点P 、Q ，使得POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？说明理由.
四、选做题
22．（本小题满分10分）选修4—1 几何证明选讲
在直径是AB 的半圆上有两点,M N ,设A N 与BM 的交点是P .求证:2AP AN BP BM AB ⋅+⋅=
22．选修4—4 极坐标系与参数方程
已知圆方程为08cos 7cos 8sin 6222=++-+-θθθx x y y
（1）求圆心轨迹的参数方程C ；
（2）点),(y x P 是（1）中曲线C 上的动点，求y
x +2的取值范围．
23．选修4—5 不等式选讲 （1）已知关于x 的不等式227x x a
+
≥-在),(+∞∈a x 上恒成立，求实数a 的最小值；
（2）已知1,1<<y x ，求证：y x xy ->-1．
A。
