赫尔《期权、期货及其他衍生产品》(第7版)课后习题详解(期权市场的运作过程)

23.2　课后习题详解一、问答题1.解释一般信用违约互换与两点信用违约互换的区别。

Explain the difference between a regular credit default swap and a binary credit default swap.答：两者都是在某一特定的时期内对某一公司违约提供信用保险。

在一般信用违约互换中，收益是名义本金乘以1减去回收率的差；而在两点信用违约互换中，收益是名义本金。

2．某信用违约互换付费为每半年一次，付费溢价为60个基点，本金为3亿美元，交割方式为现金形式，假设违约发生在4年零2个月后，而信用违约互换价格的计算方所估计的最便宜可交割债券在刚刚违约时的价格等于面值的40％，列出此CDS出售方的现金流和支付时间。

A credit default swap requires a premiums of 60 basis points per year paid semiannually. The principal is $300 million and the credit default swap is settled in cash, A default occurs after four years and two months, and the calculation agent estimates that the price of the reference bond is 40% of its fuss value shortly after the default, List the cash flows and their timing for the buyer of the credit default swap.答：出售方在0.5年、l.0年、1.5年、2.0年、2.5年、3.0年、3.5年和4.0年收入900000美元（=300000000×0.0060×0.5）。

赫尔《期权、期货及其他衍⽣产品》（第7版）课后习题详解（曲率、时间与Quanto调整）29.2　课后习题详解⼀、问答题1. 解释你如何去对⼀个在5年后付出100R 的衍⽣产品定价，其中R 是在4年后所观察到的1年期利率(按年复利)。

当⽀付时间在第4年时，会有什么区别?当⽀付时间在第6年时，会有什么区别?Explain how you would value a derivative that pays off 100R in five years where R is the one-year interest rate (annually compounded) observed in four years. What difference would it make if the payoff were in four years? What difference would it make if tile payoff were in six years?答：衍⽣产品的价值是，其中P(0，t)是⼀个t 期零息债券的价格，为期限在和之间的远期利率，以年复利计息。

当⽀付时间在第4年时，价值为，其中c 为由教材中⽅程（29-2）得到的曲率调整。

曲率调整公式为：其中，是远期利率在时间和之间的波动率。

表达式100(R4,5 + c)为在⼀个远期风险中性的世界中，⼀个4年后到期的零息债券的预期收益。

如果在6年后进⾏⽀付，由教材中的⽅程（29-4）得到其价值为：其中，ρ为(4,5)和(4,6)远期利率之间的相关系数。

作为估计，假定，近似计算其指数函数，得到衍⽣产品的价值为：。

2. 解释在下⾯情况下，有没有必要做出任何曲率或时间调整?(a)要对⼀种期权定价，期权每个季度⽀付⼀次，数量等于5年的互换利率超出3个⽉LIBOR利率的部分(假如超出的话)，本⾦为100美元，收益发⽣在利率被观察到后的90天。

(b)要对⼀种差价期权定价，期权每季度⽀付⼀次，数量等于3个⽉的LIBOR利率减去3个⽉的短期国库券利率，收益发⽣在利率被观察后的90天。

17.2　课后习题详解一、问答题1．解释投资者如何对一个卖出的虚值看涨期权实施止损对冲策略。

为什么这种策略的效果并不好?Explain how a stop-loss hedging scheme can be implemented for the writer of an out-of-the money call option. Why does it provide a relatively poor hedge?答：假设期权的执行价格为10.00美元。

当期权处于实值状态时，期权的出售方将对其头寸实施完全的保护；当期权处于虚值状态时，出售方对期权头寸不采取任何对冲措施。

他试图通过以下方法实现上述策略：当期权标的资产的价格刚刚上涨至10.00美元时，买入该资产；当标的资产价格刚刚下跌至10.00美元时，卖出该资产。

该策略的问题是，它假设当资产价格从9.99美元上涨至l0.00美元时，接下来价格将会上涨至10.00美元以上。

(实际上接下来价格可能会回到9.99美元。

)类似地，它假设当资产价格从10.01美元下跌至10.00美元时，接下来价格将会下跌至10.00美元以下。

(实际上接下来价格可能会回到10.01美元。

)基于上述假设，期权出售方会在10.01美元买入而在9.99美元卖出。

然而这并不是一个好的对冲。

如果资产价格从未达到10.00美元，该交易策略的成本为零；如果资产价格多次达到10.00美元，交易策略的成本将十分高。

一个好的对冲的成本总是十分接近期权的价值。

2．一个看涨期权的Delta为0.7的含义是什么?当每个期权的Delta均为0.7时，如何使得1000份期权的短头寸组合变为Delta中性?What does it mean to assert that the Delta of a call option is 0.7? How can a short position in 1,000 options be made Delta neutral when the Delta of each答：（1）期权的Delta值（△），是指期权价格的变化与标的资产价格变化之比，衡量的是期权价格对标的资产价格变化的反应程度。

第2章期货市场的运作机制第一部分本章要点1．期货市场的具体运作机制。

将讨论合约条款的约定、保证金账户的运作、交易所的组织结构、市场监管规则、期货报价方式及期货的财会和税务处理等内容。

我们还将讨论，并解释造成这两类合约所实现的收益不同的原因。

2．期货与远期合约的不同之处。

第二部分重难点导学2.1 背景知识假定现在是3月5日，一位纽约的投资者指示他的经纪人买入5000蒲式耳玉米，资产交割时间在7月份，经纪人会马上将这一指令通知芝加哥交易所。

同时，假定另一位在堪萨斯州的投资者指示她的经纪人卖出5000蒲式耳玉米，资产交割时间也是7月份，她的经纪人也会马上将客户的指令通知芝加哥交易所。

这时双方会同意某个交易价格，从而交易成交。

几个概念：期货的长头寸（long futures position）；期货的短头寸（short futures position）。

期货价格（futures price）；期货合约的平仓。

2.2 期货合约的规定·资产品种·合约的规模·交割地点·交割时间有时交割资产的备选方案也会被说明。

2.2.1 资产商品期货标的资产的质量可能有很大差别。

金融期货合约中的标的资产定义通常明确。

2.2.2 合约的规模合约的规模（contract size）：每一合约中交割资产的数量。

2.2.3 交割的安排交割地点必须由交易所指定，这对那些运输费用昂贵的商品尤其重要。

当选用交割地点时，期货的短头寸方所收入的价格会随着交割地点的不同而得以调整。

期货交割地点离商品生产地越远，交割价格越高。

2.2.4 交割月份期货合约通常以其交割月份来命名。

交易所必须指定交割月份内的准确交割时间。

对于许多期货而言，交割时间区间为整个月。

2.2.5 报价交易所定义报价的方式各不相同，例如，在美国，原油期货报价以美元和美分计量，而中长期国债期货报价是以1美元以及1/32美元来报价的。

2.2.6 价格和头寸的限额跌停（limit down）：价格下跌的金额等于每日价格限额。

10.2　课后习题详解一、问答题1. 什么是保护性看跌期权?什么样的看涨期权头寸能等价于保护性看跌期权?What is meant by a protective put? What position in call options is equivalent to a protective put?答：保护性看跌期权是由一个看跌期权多头头寸和一个标的资产多头头寸组合而成的。

它等同于一个看涨期权多头头寸加上一定数量的现金。

这是由买卖权平价关系推出的：2. 解释熊市差价的两种构造方式。

Explain two ways in which a bear spread can be created.答：（1）熊市差价可以由两个具有相同到期日和不同执行价格的看涨期权构成：投资者出售执行价格较低的看涨期权并买入执行价格较高的看涨期权。

（2）熊市差价也可以由两个具有相同到期日和不同执行价格的看跌期权构成：投资者出售执行价格较低的看跌期权并买入执行价格较高的看跌期权。

3. 对投资者而言，什么是购买蝶式差价的良好时机?When is it appropriate for an investor to purchase a butterfly spread'?答：蝶式差价是由三个不同执行价格（K1、K2和K3）的期权头寸构成的。

当投资者认为标的股票价格很可能处于中间执行价格K2附近时，应当购买蝶式差价。

4. 一个有效期为3个月的看涨期权的执行价格分别为15美元、17.5美元及20美元，相应的期权价格分别为4美元、2美元及0.5美元。

解释如何运用这些期权构造蝶式差价。

Call options on a stock are available with strike prices of $15, $17.5, and $20 and expiration dates in three months. Their prices tire $4, $2, and $0.5 , respectively. Explain how the options can be used to create a butterfly spread. Construct a table showing how profit varies with stock price for the butterfly spread.答：投资者可以买入执行价格为15美元和20美元的看涨期权，并出售两个执行价格为17.50美元的看涨期权，从而构造出蝶式差价。

2.2　课后习题详解一、问答题1．说明未平仓合约数量与交易量的区别。

Distinguish between the terms open interest and trading volume.答：在某一时点，期货合约的未平仓合约数量是指流通在外的多头头寸总数(它也等于流通在外的空头头寸总数)。

一段时期内的交易量是指在一段时间内交易的合约的数量。

交易量中包括轧平之前流通的多头或空头头寸的合约。

2．说明自营经纪人与佣金经纪人的区别。

What is the difference between a local and a commission broker?答：佣金经纪人是在期货市场上充当交易双方中介和代理买卖而收取一定佣金的中间商人。

自营经纪人既为顾客买卖期货也为自己买卖期货，自担风险赚取差价。

他们都是期货市场不可或缺的参加者，二者的区别主要在于佣金经纪人只是第三方中介，赚取佣金而不承担风险，自营经纪人则在交易中作为交易方买卖期货，赚取差价同时也承担风险。

3．假定你进入纽约商品交易所的一个7月份白银期货合约的短头寸，在合约中你能够以每盎司10.20美元的价格卖出白银。

期货规模为5000盎司白银。

最初保证金为4000美元，维持保证金为3000美元，期货价格如何变动会导致保证金的催付通知?你如果不满足保证金催付通知会有什么后果?Suppose that you enter into a short futures contract to sell July silver for $5.20 per ounce on the New York Commodity Exchange The size of the contract is5,000 ounces. The initial margin is $4.000，and the maintenance margin is $3,000 What change in the futures price will lead to a margin call? What happens if you do not meet the margin call?答：当保证金账户中损失了1000美元时会导致保证金催付。

21.2　课后习题详解一、问答题1．解释如何用指数加权移动平均（EWMA ）模型和历史数据来估算波动率。

Explain the exponentially weighted moving average (EWMA) model for estimating volatility from historical data.答：定义：其中S i为在第i 天的市场变量价值。

在EWMA 模型中，市场变量的方差率(即波动率的平方)是的加权平均值。

对于某些常数λ而言(0<λ<1)，给予的权重是给予的权重的λ倍。

在第n-1天末估计出的波动率σn 与在第n-2天末21--i n u 2i n u -估计出的波动率之间的关系为：。

这一公式说明EWMA 模型有一个十分有吸引力的特性。

为了计算出第n 天波动率的估计值，只需知道第n—l 天的波动率估计值以及就足够了。

具体可参见本章复习笔记。

2．采用EWMA 及CARCH （1，1）对波动率进行更新的不同之处是什么?What is the difference between the exponentially weighted moving average model and the GARCH (l. l) model for updating volatilities?答：EWMA 模型提供了第n 天的日方差率预测，它是以下两部分的加权平均值：第n-1天的日方差率预测值及第n-1天变化百分比的平方。

GARCH(1，1)模型提供的第n 天日方差率预测是以下三部分的加权平均值：第n-1天的日方差率预测值，第n-1天变化百分比的平方及长期平均方差率。

GARCH(1，1)模型在EWMA 模型的基础上，给予长期平均方差率一定的权重。

在EWMA 模型中不存在均值回归，而GARCH(1，1)模型与均值回复方差率模型一致。

3. 某一资产波动率的最新估计值为1.5％，资产在昨天交易结束时的价格为30美元。

资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载期权期货和其它衍生产品约翰赫尔答案地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容第一章1.1请解释远期多头与远期空头的区别。

答：远期多头指交易者协定将来以某一确定价格购入某种资产；远期空头指交易者协定将来以某一确定价格售出某种资产。

1.2请详细解释套期保值、投机与套利的区别。

答：套期保值指交易者采取一定的措施补偿资产的风险暴露；投机不对风险暴露进行补偿，是一种“赌博行为”；套利是采取两种或更多方式锁定利润。

1.3请解释签订购买远期价格为$50的远期合同与持有执行价格为$50的看涨期权的区别。

答：第一种情况下交易者有义务以50$购买某项资产（交易者没有选择），第二种情况下有权利以50$购买某项资产（交易者可以不执行该权利）。

1.4一位投资者出售了一个棉花期货合约，期货价格为每磅50美分，每个合约交易量为50，000磅。

请问期货合约结束时，当合约到期时棉花价格分别为（a）每磅48.20美分；（b）每磅51.30美分时，这位投资者的收益或损失为多少？答：(a)合约到期时棉花价格为每磅$0.4820时，交易者收入：（$0.5000-$0.4820）×50，000＝$900;(b)合约到期时棉花价格为每磅$0.5130时，交易者损失:($0.5130-$0.5000) ×50，000=$6501.5假设你出售了一个看跌期权，以$120执行价格出售100股IBM的股票，有效期为3个月。

IBM股票的当前价格为$121。

你是怎么考虑的？你的收益或损失如何？答：当股票价格低于$120时，该期权将不被执行。

当股票价格高于$120美元时，该期权买主执行该期权，我将损失100(st-x)。

20.2　课后习题详解一、练习题1．假定某交易组合由价值为100000美元的资产A 与价值为100000美元的资产B 组成，假定两项资产的日波动率均为1％，假定两项投资收益的相关系数为0.3，交易组合5天展望期的99％VaR 为多少?Consider a position consisting of a $100,000 investment in asset A and a $100,000 investment in asset B. Assume that the daily volatilities of both assets are 1% and that the coefficient of correlation between their returns is 0.3. What is the 5-day 99% value at risk for the portfolio?答：资产A 和资产B的日波动性均为1%，则投资于资产A 和资产B 的日标准差均为1000美元。

所以投资组合的日方差为：投资组合的标准差为方差的平方根，即1612.45美元。

所以，5天的标准差为：从N (x )的分布表中可以查到，N (-2.33)=0.01。

这意味着一个服从正态分布变量低于其均值超过2.33个标准差的概率为1%。

因此5天99%的风险价值为2.33×3605.55=8401（美元）。

2．当利用模型构建法来计算VaR 时，描述3种处理利率产品的不同方法。

当采用历史模拟法时，你将如何对产品进行处理。

Describe three alternative ways of handling interest-rate-dependentinstruments when the model-building approach is used to calculate VaR. How would you handle interest-rate-dependent instruments when historical simulation is used to calculate VaR?答：（1）当利用模型构建法计算VaR时，三个可选择方法分别为：①运用久期模型；②运用现金流映像法；③运用本金构成分析法。

赫尔《期权、期货及其他衍生产品》复习笔记及课后习题详解（凸性、时间与Quanto调整）【圣才出品】第30章凸性、时间与Quanto调整30.1 复习笔记1．凸性调整考虑对这样一种产品定价，其收益依赖于在收益发生时间点所观察到的债券收益率。

通常一个变量的远期值是通过一个在时间T收益为S T－K的远期合约来计算的，它是对应于使合约价值为0的价格K。

一般来讲，远期债券收益率是远期债券价格所隐含的利率。

假定B T是在时间T的一个债券价格，y T为其收益率。

B T与y T之间（债券定价）的关系式为：B T＝G（y T）定义B F为时间T到期的合约在时间0的远期债券价格，y F为时间0的远期债券收益率。

由定义得出：B F＝G（y F）函数G为非线性函数。

这意味着，当将来债券价格的期望值等于远期债券价格时（于是我们在一个对于时间T到期的零息债券为风险中性世界里），将来的债券期望收益率并不等于远期债券收益率。

这一点可通过图30-1来说明。

假定只有三种可能的债券价格B1、B2和B3，假如债券价格的间隔是相同的，即B2－B1＝B3－B2。

债券的远期价格是债券的期望值B2。

由债券价格，可以计算出三个具有相同可能性的收益率：y1、y2和y3。

这些收益率之间的间隔并不相同。

变量y2为远期债券的收益率，这是因为它对应于远期债券价格。

债券收益率的期望值为y1、y2和y3的平均值，显然该平均值大于y2。

图30-1 在时间T 时债券价格与债券收益率的关系对于一个收益依赖于时间T 的债券收益率的衍生产品，可以通过以下过程来定价：（a ）在对于时间T 到期的零息债券为远期风险中性的世界里计算收益的期望值；（b ）以当前期限为T 的无风险利率进行贴现。

在所考虑的世界里，债券价格期望值等于远期价格。

因此，需要计算当债券价格期望值等于远期价格时债券收益率的期望值。

债券收益率的期望值可以由以下近似式表示()()()2212F T T F F y F G y E y y y T G y ''=-'σ （30-1）式中G ′和G ″表示函数G 的一阶和二阶偏导数，E T 表示在一个对于计价单位P （t ，T ）为远期风险中性世界里的期望值，σy 为远期收益率的波动率。

赫尔《期权、期货及其他衍⽣产品》（第7版）课后习题详解（信⽤风险）22.2　课后习题详解⼀、问答题1. 某家企业3年期的债券的收益率与类似的⽆风险债券收益率的溢差为50个基点.债券回收率为30％，估计3年内每年的平均违约密度。

The spread between the yield on a three-year corporate bond and the yield on a similar risk-free bond is 50 basis points. The recovery rate is 30%. Estimate the average default intensity per year over the three-year period.答：由⽅程（22-2）知，3年内每年的平均违约密度为：0.0050/(10.3)=0.0071或每年0.71%。

2. 在习题1中，假定同⼀家企业5年期债券的收益率与类似的⽆风险债券收益率溢差为60个基点，假定回收率也为30％，估计5年内每年的平均违约密度，由计算结果显⽰的第四年到第五年的平均违约密度为多少?Suppose that in Problem 22.1 the spread between the yield on a five-year bond issued by the same company and the yield on a similar risk-free bond is 60 basis points. Assume the same recovery rate of 30%. Estimate the average default intensity per year over the five-year period. What do your results indicate about the average default intensity in years 4 and 5?答：由等式22-2知，5年内平均违约密度为0.0060/(10-0.3)=0.0086或每年0.86%。

赫尔《期权、期货及其他衍生产品》（第7版）课后习题详解（波动率微笑）18.2 课后习题详解一、问答题1．在下列情形所观察到的波动率微笑是什么形式?（a ）股票价格分布两端的尾部均没有对数正态分布肥大；（b ）股票价格分布右端的尾部比对数正态分布要肥大，右端尾部没有对数正态分布肥大。

What pattern of implied volatilities is likely to be observed whena. Both tails of the stock price distribution are less heavy than those of the lognormal distribution?b. The right tail is heavier, and the left tail is less heavier than that of alognormal distribution?答：（a ）当股票价格分布两端的尾部均没有对数正态分布肥大时，对于深度虚值或深度实值的期权而言，布莱克—斯科尔斯倾向于高估期权的价格。

这将导致类似于图18-6中的波动率微笑。

图18-6 波动率微笑（b ）相比较而言，当股票价格分布右端的尾部比对数正态分布要肥大，右端尾部没有对数正态分布肥大时，对于虚值看涨期权和实值看跌期权而言，布莱克—斯科尔斯倾向于低估期权的价格；对于虚值看跌期权和实值看涨期权而言，布莱克—斯科尔斯倾向于高估期权的价格。

这将导致隐含波动率是执行价格的增函数，即波动率微笑将向上倾斜。

2．股票的波动率微笑形式是什么?What volatility smile is observed for equities?答：观察到的股票期权的波动率微笑通常是向下倾斜的，即股票期权的隐含波动率是执行价格的减函数。

具体参见本章复习笔记。

3．标的资产价格有跳跃时会造成什么形式的波动率微笑?这种形式对于2年和3个月期限的期权中哪个更显著?What pattern of implied volatilities is likely to be caused by jumps intheunderlying asset price? Is the pattern likely to be more pronounced for a two-year option than for a three-month option?答：（1）通常标的资产价格的跳跃将使得资产价格分布的两侧比对数正态分布都要肥大。

3.2　课后习题详解一、问答题1. 在什么情况下采用以下对冲：（a）短头寸对冲；（b）长头寸对冲。

Under what circumstances are (a) a short hedge and (b) a long hedge appropriate?答：短头寸对冲适用于一家公司拥有一项资产并期望在未来将其出售的情况，也适用于一家公司当前虽不拥有资产但是预期其未来某一时间会出售资产的情况。

长头寸对冲适用于一家公司知道其未来将购买一项资产的情况，也可被用于抵消来自现有短头寸头寸的风险。

2. 采用期货合约来对冲会产生基差风险，这句话的含义是什么?Explain what is meant by basis risk when futures contracts are used for hedging.答：基差风险源于对冲者对于对冲到期时的即期价格与期货价格间差异的不确定性。

在对冲中，基差的定义如下：基差=被对冲资产的即期价格－用于对冲的期货合约的价格。

如果要进行对冲的资产与期货的标的资产一致，在期货到期日基差应为0。

在到期之前，基差可能为正，也可能为负。

对于快到期的合约而言，即期价格是非常接近期货价格的。

3. 什么是完美对冲?一个完美对冲的后果一定好过于不完美对冲吗?解释你的答案。

Explain what is meant by a perfect hedge. Does a perfect hedge always lead to a better outcome than an imperfect hedge” Explain your answer.答：完美对冲是指完全消除风险的对冲，即完美对冲可以完全消除对冲者的风险。

它的效果并不总是比不完美对冲更好，只是该策略带来的后果更为确定。

考虑一家公司对冲某项资产的价格风险的情况，假设最终资产价格变动对于该公司有利，完美对冲会将公司从有利的价格变动中获得的收益完全冲销，而不完美的对冲则只是部分冲销这些收益，此时不完美对冲的效果就更好。

5.2　课后习题详解一、问答题1. 当一位投资者卖空一只股票时，会有什么情况发生?Explain what happens when an investor shorts a certain share.答：投资者的经纪人从其他客户账户中借入股票并按一般的方式将其出售。

为了将这一头寸平仓，投资者必须购买股票，然后由经纪人将股票归还到借出股票的客户的账户中。

短头寸方必须向经纪人支付股票的股息及其他收入，再由经纪人将资金转到借出股票的客户的账户中。

有时经纪人无法再借到股票，投资者就被挤空而不得不立刻将头寸平仓。

2. 远期价格与远期合约价值有什么不同?What is the difference between the forward price and the value of a forward contract?答：当前资产的远期价格是允诺的在未来某一时刻买入或卖出资产的价格。

当刚开始签订远期合约时，远期合约价值为零。

随着时间流逝，标的资产的价格在变化，远期合约价值也可能变为正值或是负值。

3. 假定你签署了一个对于无股息股票的6个月期限的远期合约，股票当前价格为30美元，无风险利率为12％（连续复利），合约远期价格为多少?Suppose that you cuter into a six-month forward contract on a non-dividend-paying stock when the stock price is $30 and the risk-free interest rate (with continuous compounding) is 12% per annum. What is the forward price?答：远期价格为30×=31.86（美元）。

.05.012e4. 一个股指的当前价格为350美元，无风险利率为每年8％（连续复利），股指的股息收益率为每年4％。

28.2　课后习题详解一、问答题1. 一家企业签署了一项上限合约，合约将3个月期LIBOR利率上限定为每年10％，本金为2000万美元。

在重置日3个月的LIBOR利率为每年12％。

根据利率上限协议，收益将如何支付，付款日为何时?A company caps three-month LIBOR at 10% per annum. The principal amount is $20 million. On a reset date, three-month LIBOR is 12% per annum. What payment would this lead to under the cap? When would the payment be made?答：应支付的数量为：20000000×0.02×0.25=100000（美元），该支付应在3个月后进行。

2. 解释为什么一个互换期权可以看作是一个债券期权。

Explain why a swap option can be regarded as a type of bond option.答：互换期权是是基于利率互换的期权，它给予持有者在未来某个确定时间进入一个约定的利率互换的权利。

利率互换可以被看作是固定利率债券和浮动利率债券的交换。

因而，互换期权可以看成是固定利率债券和浮动利率债券的交换的选择权。

在互换开始时，浮动利率债券的价值等于其本金额。

这样互换期权就可以被看作是以债权的面值为执行价格、以固定利率债券为标的资产的期权。

即互换期权可以看作是一个债券期权。

3. 采用布莱克模型来对一个期限为1年，标的资产为10年期债券的欧式看跌期权定价。

假定债券当前价格为125美元，执行价格为110美元，1年期利率为每年10％，债券远期价格的波动率为每年8％，期权期限内所支付票息的贴现值为10美元。

Use Black’s model to value a one-year European put option on a 10-year bond. Assume that the current value of the bond is $125, the strike price is $110, the one-year interest rate is 10% per annum, the bond's price volatility is 8% per annum, and the present value of the coupons to be paid during the life of the option is $10.答：根据布莱克模型，F0=(125-10)e0.1×1=127.09，K=110，P（0，T）=e-0.1×1，σB=0.08和T=1.0。

9.2　课后习题详解一、问答题1. 列出影响期权价格的6个因素。

List the six factors affecting stock option prices.答：影响股票期权价格的六个因素是：当前股票价格、执行价格、无风险利率、波动率、期权期限和股息。

具体可参见本章复习笔记。

2. 一个无股息股票的看涨期权的期限为4个月，执行价格为25美元，股票的当前价格为28美元，无风险利率为每年8％，期权的下限为多少?What is a lower bound for the price of a four-month call option on a non-dividend-paying stock when the stock price is $28, the strike price is $25, and the risk-free interest rate is 8% per annum?答：根据无股息股票的看涨期权价格下限的公式：S0－Ke-rT。

，K=25，r=8%，T=0.3333，则：其中，S0=283. 一个无股息股票的看跌期权的期限为1个月，执行价格为15美元，当前股票价格为12美元，无风险利率为每年6％时，期权的下限为多少?What is a lower bound for the price of a one-month European put option on a non-dividend-paying stock when the stock price is $12, the strike price is $15, and the risk-free interest rate is 6% per annum?答：根据无股息股票的看跌期权价格下限的公式：Ke-rT－S0。

K=15，r=6%，T=0.08333，则：其中，S0=12，4. 列举两个原因来说明为什么无股息股票的美式看涨期权不应被提前行使。

4.2　课后习题详解一、问答题1. 一个银行的利率报价为每年14％，每季度复利一次。

在以下不同的复利机制下对应的利率是多少?（a）连续复利；（b）一年复利一次。

A bank quotes you an interest rate of 14% per annumwith quarterlycompounding.What is the equivalent rate with (a) continuous compounding and (b) annual compounding?答：(a)等价的连续复利利率为：，即每年13.76％。

(b)按年计复利的利率为：，即每年14.75％。

2. LIBOR与LIBID的含义是什么?哪一个更高?What is meant by LIBOR and LIBID. Which is higher?答：LIBOR是伦敦同业银行拆出利率，它是一家银行提供给其他银行资金所要求的利率。

LIBID是伦敦同业银行拆入利率，它是一家银行愿意接受的从其他银行借款的利率。

一般情况下，LIBOR比LIBID高。

3. 6个月期与一年期的零息利率均为10％。

一个剩余期限还有18个月，券息利率为8％（刚刚付过半年一次的利息）的债券，收益率为10.4％的债券价格为多少?18个月的零息利率为多少?这里的所有利率均为每半年复利一次利率。

The six-month and one-year zero rates are both 10% per annum. For a bond that lasts 18 months and pays a coupon of 8% per annum (with a coupon payment having just been made), the yield is 10.4% per annum. What is the bond’s price? What is the 18-month zero rate? All rates are quoted withsemiannual compounding.答：考虑票面价值为100美元的债券。