蚁群算法原理及在TSP中的应用(附程序)

蚁群算法在旅行商问题优化中的应用方法旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是指一个旅行商需要经过若干个城市，并返回出发城市，要求在所经过的城市中路径最短的问题。

蚁群算法（Ant Colony Optimization，ACO）是一种模拟蚂蚁觅食行为的算法，通过蚂蚁在路径选择过程中释放信息素来优化路径选择。

蚁群算法在旅行商问题优化中有着广泛的应用。

蚁群算法的基本原理是模拟蚂蚁在寻找食物时释放和感知路径上的信息素。

在旅行商问题中，蚂蚁可以被视为旅行商，城市可以被视为路径上的节点。

蚂蚁选择路径的概率与路径上的信息素浓度有关，信息素浓度越高，路径被选择的概率越大。

蚁群算法在旅行商问题中的应用方法可以分为两个阶段：路径构建和路径优化。

在路径构建阶段，蚂蚁依次选择下一个要访问的城市。

每只蚂蚁根据概率选择下一个城市，概率计算的依据是路径上的信息素浓度和城市之间的距离。

信息素浓度越高、距离越近的城市被选择的概率越大。

一旦蚂蚁选择了下一个城市，它将更新当前路径，并释放信息素到路径上。

在路径优化阶段，蚂蚁在构建路径的同时，释放的信息素会逐渐积累在路径上。

信息素的更新是基于蚂蚁的路径选择和路径上信息素的挥发。

路径选择后，蚂蚁释放的信息素会根据路径的长度进行调整。

较短的路径会释放更多的信息素，较长的路径会释放较少的信息素。

同时，路径上的信息素会随着时间的推移逐渐挥发。

这样，蚂蚁倾向于选择较短的路径，更多的信息素会沿着较短的路径累积，进一步增加这条路径被选择的概率，从而优化整体路径的选择。

蚁群算法在旅行商问题优化中的应用方法包括参数设置、信息素更新策略和蚁群数量等。

首先，参数设置对蚁群算法的性能影响重大。

例如，信息素浓度和距离之间的权重比例决定了选择下一个城市的概率。

合理的参数设置可以加快算法的收敛速度和稳定性。

其次，信息素更新策略决定了信息素的时变规律。

一般来说，信息素的更新有两个过程：局部信息素更新和全局信息素更新。

蚁群算法在解决TSP问题中的应用作者：陈灵佳来源：《电子技术与软件工程》2017年第10期文章首先对蚁群算法与TSP问题进行简要介绍，在此基础上对蚁群算法在解决TSP问题中的应用进行论述。

期望通过本文的研究能够对TSP问题的解决有所帮助。

【关键词】蚁群算法 TSP问题最优解1 蚁群算法与TSP问题简介1.1 蚁群算法蚁群算法是一种随机的、概率搜索算法，它是目前求解复杂组合优化问题较为有效的手段之一，借助信息反馈机制，能够进一步加快算法的进化，从而更加快速地找到最优解。

蚁群算法可在诸多领域中应用，借助该算法能够求得TSP问题的最短路径。

蚁群寻找最短路径的过程如图1所示。

蚁群算法之所以在多个领域获得广泛应用，与其自身所具备的诸多优点有着密不可分的关联，如自组织性、正负反馈性、鲁棒性、分布式计算等等，其最为突出的优点是能够与其它算法结合使用。

但是在应用实践中发现，虽然蚁群算法的优点较多，其也或多或少地存在一定的不足，如搜索时间较长，规模越大时间越长；容易出现停滞现象等等。

1.2 TSP问题TSP是旅行商的英文缩写形式，这一术语最早出现于1932年，在1948年时，美国兰德公司（RAND）引入了TSP，由此使得TSP广为人知。

从数学领域的角度上讲，TSP问题是NP-完备组合优化问题，这是一个看似简单实则需要天文数字计算能力方可获得最优解的过程，其适用于搜索算法解决不了的复杂与非线性问题。

2 蚁群算法在解决TSP问题中的应用2.1 蚁群算法的改进（1）大量的实验结果表明，标准蚁群算法在TSP问题的求解中，很容易陷入局部最优解。

这是因为，蚁群的转移主要是由各条路径上的信息素浓度及城市间的距离来引导的，信息素浓度最强的路径是蚁群的首选目标，该路径与最优路径极为接近。

然而，各个路径上初始信息素的浓度全部相同，因此，蚁群在对第一条路径进行创建时，主要依赖于城市间的距离信息，这样一来很难确保蚁群创建的路径是最优路径，如果以此为基础，那么信息素便会在该局部最优路径上越积累越多，其上的信息素浓度将会超过其它路径，从而造成全部蚂蚁都会集中于该路径之上，由此便会造成停滞现象，不但会使搜索的时间增长，而且所求得的解也无法达到理想中的效果。

蚁群算法java实现以及TSP问题蚁群算法求解蚁群算法java实现以及TSP问题蚁群算法求解1. 蚁群算法简介蚁群算法（Ant Clony Optimization，ACO）是一种群智能算法，它是由一群无智能或有轻微智能的个体（Agent）通过相互协作而表现出智能行为，从而为求解复杂问题提供了一个新的可能性。

蚁群算法最早是由意大利学者Colorni A., Dorigo M. 等于1991年提出。

经过20多年的发展，蚁群算法在理论以及应用研究上已经得到巨大的进步。

蚁群算法是一种仿生学算法，是由自然界中蚂蚁觅食的行为而启发的。

在自然界中，蚂蚁觅食过程中，蚁群总能够按照寻找到一条从蚁巢和食物源的最优路径。

图（1）显示了这样一个觅食的过程。

图（1）蚂蚁觅食在图1（a）中，有一群蚂蚁，假如A是蚁巢，E是食物源（反之亦然）。

这群蚂蚁将沿着蚁巢和食物源之间的直线路径行驶。

假如在A和E之间突然出现了一个障碍物（图1（b）），那么，在B点（或D点）的蚂蚁将要做出决策，到底是向左行驶还是向右行驶？由于一开始路上没有前面蚂蚁留下的信息素（pheromone），蚂蚁朝着两个方向行进的概率是相等的。

但是当有蚂蚁走过时，它将会在它行进的路上释放出信息素，并且这种信息素会议一定的速率散发掉。

信息素是蚂蚁之间交流的工具之一。

它后面的蚂蚁通过路上信息素的浓度，做出决策，往左还是往右。

很明显，沿着短边的的路径上信息素将会越来越浓（图1（c）），从而吸引了越来越多的蚂蚁沿着这条路径行驶。

2. TSP问题描述蚁群算法最早用来求解TSP问题，并且表现出了很大的优越性，因为它分布式特性，鲁棒性强并且容易与其它算法结合，但是同时也存在这收敛速度慢，容易陷入局部最优（local optimal）等缺点。

TSP问题（Travel Salesperson Problem，即旅行商问题或者称为中国邮递员问题），是一种，是一种NP-hard问题，此类问题用一般的算法是很大得到最优解的，所以一般需要借助一些启发式算法求解，例如遗传算法（GA），蚁群算法（ACO），微粒群算法（PSO）等等。

蚁群算法的原理及其应用1. 蚁群算法的介绍蚁群算法（Ant Colony Optimization, ACO）是一种启发式优化算法，它模拟了蚂蚁在寻找食物路径时的行为。

蚁群算法通过模拟蚂蚁在信息素的引导下进行行为选择，来寻找最优解。

蚁群算法的核心思想是利用分布式的信息交流和反馈机制来完成问题的求解。

2. 蚁群算法的原理蚁群算法的原理可简述为以下几个步骤：1.创建蚁群：随机生成一定数量的蚂蚁，将其放置在问题的初始状态上。

2.信息素初始化：对于每条路径，初始化其上的信息素浓度。

3.蚂蚁的移动：每只蚂蚁根据一定的规则，在解空间中移动，并根据路径上的信息素浓度决定移动的方向。

4.信息素更新：每只蚂蚁在移动到目标位置后，根据路径的质量调整经过路径上的信息素浓度。

5.更新最优路径：记录当前找到的最优路径，并更新全局最优路径。

6.蚂蚁迭代：重复进行2-5步骤，直到满足终止条件。

3. 蚁群算法的应用蚁群算法被广泛应用于许多优化问题的求解，特别是在组合优化、路径规划、图着色等领域。

3.1 组合优化问题蚁群算法在组合优化问题中的应用主要包括旅行商问题（TSP）、背包问题（KP）、调度问题等。

通过模拟蚂蚁的移动和信息素的更新，蚁群算法可以找到全局最优解或接近最优解的解决方案。

3.2 路径规划问题在路径规划问题中，蚁群算法常被用于解决无人车、无人机等的最优路径规划。

蚁群算法能够在搜索空间中寻找最短路径，并考虑到交通拥堵等实际情况，提供合适的路径方案。

3.3 图着色问题蚁群算法可以用于解决图着色问题，即给定一个图，用尽可能少的颜色对其顶点进行着色，使得相邻顶点的颜色不同。

蚁群算法通过模拟蚂蚁的移动和信息素的更新，能够找到一种较好的图着色方案。

4. 蚁群算法的优缺点4.1 优点•收敛性好：蚁群算法能够在相对较短的时间内找到较优解。

•分布式计算：蚂蚁的并行搜索使得蚁群算法能够处理大规模复杂问题。

•鲁棒性强：蚁群算法对问题的可行域和约束条件的适应性较强。

（转载）ACO蚁群算法（算法流程，TSP例⼦解析）1. 背景——蚁群的⾃组织⾏为特征⾼度结构化的组织——虽然蚂蚁的个体⾏为极其简单，但由个体组成的蚁群却构成⾼度结构化的社会组织，蚂蚁社会的成员有分⼯，有相互的通信和信息传递。

⾃然优化——蚁群在觅⾷过程中，在没有任何提⽰下总能找到从蚁巢到⾷物源之间的最短路径；当经过的路线上出现障碍物时，还能迅速找到新的最优路径。

信息正反馈——蚂蚁在寻找⾷物时，在其经过的路径上释放信息素（外激素）。

蚂蚁基本没有视觉，但能在⼩范围内察觉同类散发的信息素的轨迹，由此来决定何去何从，并倾向于朝着信息素强度⾼的⽅向移动。

⾃催化⾏为——某条路径上⾛过的蚂蚁越多，留下的信息素也越多（随时间蒸发⼀部分），后来蚂蚁选择该路径的概率也越⾼。

2. 算法基本思想：（1）根据具体问题设置多只蚂蚁，分头并⾏搜索。

（2）每只蚂蚁完成⼀次周游后，在⾏进的路上释放信息素，信息素量与解的质量成正⽐。

（3）蚂蚁路径的选择根据信息素强度⼤⼩（初始信息素量设为相等），同时考虑两点之间的距离，采⽤随机的局部搜索策略。

这使得距离较短的边，其上的信息素量较⼤，后来的蚂蚁选择该边的概率也较⼤。

（4）每只蚂蚁只能⾛合法路线（经过每个城市1次且仅1次），为此设置禁忌表来控制。

（5）所有蚂蚁都搜索完⼀次就是迭代⼀次，每迭代⼀次就对所有的边做⼀次信息素更新，原来的蚂蚁死掉，新的蚂蚁进⾏新⼀轮搜索。

（6）更新信息素包括原有信息素的蒸发和经过的路径上信息素的增加。

（7）达到预定的迭代步数，或出现停滞现象（所有蚂蚁都选择同样的路径，解不再变化），则算法结束，以当前最优解作为问题的最优解。

3. 信息素及转移概率的计算：4. 算法步骤算法流程图如下：5. 举例分析我们假设5个城市的TSP问题，然由于某种原因，城市道路均是单⾏道，即A->B和B->A的距离不相同，也就是说这是⼀个不对称的TSP问题。

现在城市距离信息如下表：设置参数：m=5,α=1,β=1,ρ=0.5,τ_ij(0)=2。

还有页眉没有添加，页眉上写章标题，把我给你标注的问题改完就可以打印了摘要根据蚂蚁生态学提出的蚁群算法是一种新颖的用于求解复杂组合优化问题的模拟进化算法,具有典型的群体智能特征,表现出较强的学习能力和适应能力。

本文阐述了该算法的基本原理、算法模型和在TSP( Traveling Salesman Problem，旅行商)问题中的具体应用过程,并对算法进行了总结和展望。

关键词：蚁群算法，旅行商问题，外激素目录摘要Ⅰ目录II第一章引言 (1)第二章蚁群算法的基本原理和模型 (2)2.1 蚁群算法的基本原理 (2)2.2 蚁群算法的模型 (3)第三章基于蚁群算法的TSP求解 (5)3.1 TSP问题的描述 (5)3.2 基于蚁群算法的TSP求解 (5)3.3 蚁群算法的局限性 (6)第四章蚁群算法的改进 (8)4.1 优选参数m (8)4.2 参数 的调整 (8)4.3 信息素的更新 (8)4.4 信息素链表L 和禁忌链表TL 的构建 (9)第五章改进的算法基本流程 (10)第六章结论 (11)参考文献 (12)第一章引言研究群居性昆虫行为的科学家发现，昆虫在群落一级上的合作基本上是自组织的，在许多场合中尽管这些合作可能很简单，但它们却可以解决许多复杂的问题。

蚁群算法就是利用群集智能解决组合优化问题的典型例子。

蚁群算法（Ant Colony Algorithm, ACA）是由意大利学者M.Dorigo，V.Mzniezzo，A.Colorni 等人在20世纪90年代初首先提出来的。

它是继模拟退火算法、遗传算法、禁忌搜索算法、人工神经网络算法等元启发式搜索算法以后的又一种应用于组合优化问题的启发式搜索算法。

蚁群算法不仅能够智能搜索、全局优化，而且具有稳健性A、鲁棒性B、正反馈、分布式计算、易与其它算法结合等特点。

利用正反馈原理，可以加快进化过程；分布式计算使该算法易于并行实现，个体之间不断进行信息交流和传递，有利于找到较好的解，不容易陷入局部最优；该算法易与多种启发式算法结合，可改善算法的性能；由于鲁棒性强，故在基本蚁群算法模型的基础上进行修改，便可用于其它问题。

用蚁群算法解决TSP 问题一、引言蚁群算法是一种受自然界生物行为启发而产生的“自然”算法，产生于对蚂蚁行为的研究。

蚁群中的蚂蚁以“信息素”为媒介，间接异步的相互联系。

蚂蚁在行动中，会在他们经过的地方留下一些化学物质，称为“信息素”。

这些物质能被同一种群众后来的蚂蚁感受到，并作为一种信号影响后者的行动，具体表现在后到的蚂蚁选择有这些物质的路径的可能性比选择没有这些物质的路径的可能性大的多。

后者留下的信息素会对原有的信息素进行加强，并循环下去。

这样，经过蚂蚁多的路径，后到蚂蚁选择这条路径的可能性就越来越大。

由于在一定的时间内，越短的路径会被越多的蚂蚁访问，因而积累的信息素就越多，在下一个时间内被其他的蚂蚁选中的可能性也越大。

这个过程会持续到所有的蚂蚁都走到最短的那一条路径为止。

二、关键技术（1） 解的表达形式在应用蚁群优化算法时，只需要建立一个虚拟的始终点，相当于蚁群的巢穴和食物所在地，这样一个所经过城市的路径的排列就构成了一个解；（2） 信息素的记忆和更新在算法开始时，由于从来没有蚂蚁去寻找过路径，因此可以认为是没有任何先验信息，即每条路上的信息相等。

客观地将，信息素应该都为0，但是由于在蚁群算法中，信息素决定了蚂蚁选择这条路径的概率，因此可以认为初始信息素矩阵为：1/(*(1))0ij N N p -⎧=⎨⎩i j i j ≠=其中N 为城市数 当算法运行过程中，每次放出m 支蚂蚁，每只蚂蚁按照信息素选择路径，将其中路径最短的记录下来，对这条最短路进行信息素的加强；而对于其他路径，因为信息素的挥发，信息素浓度将会降低，更新后的信息素矩阵为： 11(1)//(1)/k ij k ij k ij p N p p ρρρ--⎧-+⎪=⎨-⎪⎩i j i j →→经过路径不经过路径其中N 为城市数，ρ为挥发系数 （3） 蚁群的规模在一般应用中，蚁群中蚂蚁的个数m 是固定数，不超过TSP 图的节点数。

三、算法实现步骤1 设定蚁群规模m ，计算次数n ，挥发系数ρ，初始化信息素矩阵，设定变量best =+∞记录全局最优解；步骤2 若n =0，推出并输出结果；否则n=n-1，分别放出m 只蚂蚁，按照信息素概率选择路径，并找出m 条路径中的当代最优路径cubest ； 步骤3 根据当代最有路径更新信息素；步骤4 如果cubest<best ，best=cubest ，执行步骤2；否则直接执行步骤2；四、结果及分析通过五个城市节点的TSP 问题的求解，其城市间的距离矩阵为：01015621008139158020156132005291550⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭蚁群算法找到的最优路径为A C B D E →→→→，总路程为43；通过试验结果发现，对于小规模的ＴＳＰ问题，蚁群算法和禁忌搜索、模拟退火算法的计算结果相似，而且耗时很短，因此该算法是合理的。

蚁群算法（ACO）解决TSP问题⼀、蚁群算法1.基本原理蚁群算法（Ant Colony Optimization，ACO）是⼀种基于种群寻优的启发式搜索算法，有意⼤利学者M.Dorigo等⼈于1991年⾸先提出。

该算法受到⾃然界真实蚁群集体在觅⾷过程中⾏为的启发，利⽤真实蚁群通过个体间的信息传递、搜索从蚁⽳到⾷物间的最短路径等集体寻优特征，来解决⼀些离散系统优化中的困难问题。

经过观察发现，蚂蚁在寻找⾷物的过程中，会在它所经过的路径上留下⼀种被称为信息素的化学物质，信息素能够沉积在路径上，并且随着时间逐步挥发。

在蚂蚁的觅⾷过程中，同⼀蚁群中的其他蚂蚁能够感知到这种物质的存在及其强度，后续的蚂蚁会根据信息素浓度的⾼低来选择⾃⼰的⾏动⽅向，蚂蚁总会倾向于向信息素浓度⾼的⽅向⾏进，⽽蚂蚁在⾏进过程中留下的信息素⼜会对原有的信息素浓度予以加强，因此，经过蚂蚁越多的路径上的信息素浓度会越强，⽽后续的蚂蚁选择该路径的可能性就越⼤。

通常在单位时间内，越短的路径会被越多的蚂蚁所访问，该路径上的信息素强度也越来越强，因此，后续的蚂蚁选择该短路径的概率也就越⼤。

经过⼀段时间的搜索后，所有的蚂蚁都将选择这条最短的路径，也就是说，当蚁巢与⾷物之间存在多条路径时，整个蚁群能够通过搜索蚂蚁个体留下的信息素痕迹，寻找到蚁巢和⾷物之间的最短路径。

蚁群算法中，蚂蚁个体作为每⼀个优化问题的可⾏解。

⾸先随机⽣成初始种群，包括确定解的个数、信息素挥发系数、构造解的结构等。

然后构造蚁群算法所特有的信息素矩阵每只妈蚁执⾏蚂蚊移动算⼦后，对整个群体的蚂蚁做⼀评价，记录最优的蚂蚁。

之后算法根据信息素更新算⼦更新信息素矩阵，⾄此种群的⼀次选代过程完成。

整个蚂蚁群体执⾏⼀定次数的选代后退出循环、输出最优解。

2.术语介绍（1）蚂蚁个体。

每只蚂蚁称为⼀个单独的个体，在算法中作为⼀个问题的解。

（2）蚂蚁群体。

⼀定数量的蚂蚁个体组合在⼀起构成⼀个群体，蚂蚁是群体的基本单位。

分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题分层递进的改进聚类蚁群算法是一种用于解决旅行商问题（TSP）的算法。

本文将详细介绍该算法的原理和步骤。

我们需要了解一下TSP问题的背景。

TSP问题是一个经典的组合优化问题，在旅行商问题中，我们需要找到一条路径，使得旅行商依次访问所有城市并最终回到起点，使得总路径的长度最小。

聚类蚁群算法是一种基于蚁群智能的启发式算法，可以用于解决TSP问题。

其基本思想是通过模拟蚂蚁找食物的行为来搜索最优解。

聚类蚁群算法通过将城市进行分组来提高搜索效率，每个分组称为一个聚类。

然后，蚂蚁在每个聚类中按照一定的策略选择下一个要访问的城市，并更新路径和信息素。

从所有蚂蚁的路径中选择出最优解。

分层递进的改进聚类蚁群算法是对传统的聚类蚁群算法的改进。

该算法分为多个层次，每个层次对应一个聚类。

在每个层次中，都会运行一遍传统的聚类蚁群算法来得到一个聚类的解。

然后，将这个聚类的解作为下一个层次的输入，并将城市分配给不同的聚类组。

重复这个过程，直到达到预定的层次数。

接下来，我们将详细介绍分层递进的改进聚类蚁群算法的步骤。

1. 初始化参数：包括蚂蚁数量、迭代次数、信息素的初始浓度等。

2. 初始化城市分组：将所有城市根据一定的策略分配到不同的聚类组中。

3. 每个蚂蚁选择下一个要访问的城市：根据一定的策略，每个蚂蚁根据当前所在的聚类组中的信息素浓度和距离来选择下一个要访问的城市。

4. 更新路径和信息素：每个蚂蚁完成一次路径后，根据路径的长度更新路径和信息素。

更新路径的方法可以是全局最优路径、局部最优路径或一些其他的策略。

5. 更新信息素浓度：根据路径的长度和信息素的更新策略，更新信息素浓度。

6. 判断终止条件：判断是否达到了指定的迭代次数，如果没有达到则返回步骤3，否则进入下一步。

7. 选择最优解：从所有蚂蚁得到的路径中选择出最优解。

通过分层递进的改进聚类蚁群算法，我们可以充分利用聚类信息来提高搜索效率，从而得到更好的TSP问题的解。

分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题改进聚类蚁群算法是一种针对旅行商问题（TSP）的优化算法，通过分层递进的方式不断改进蚁群算法来解决TSP问题。

下面将详细介绍这种算法的原理和步骤。

首先，需要了解蚁群算法的基本原理。

蚁群算法受到蚂蚁在寻找食物路径上的行为启发，通过模拟蚂蚁在地图上选择路径的行为，来求解最优路径。

蚂蚁在搜索过程中会释放信息素，其他蚂蚁通过感知到这些信息素来进行选择。

改进聚类蚁群算法的第一步是进行初始化。

初始化过程中，将问题分为多层，每层包含若干个聚类，每个聚类包含若干个蚂蚁。

每层的聚类个数和蚂蚁个数可以根据问题规模和实验经验进行确定。

接下来，需要进行分层聚类。

通过将问题分解为多个聚类，可以减少问题规模，简化计算过程。

每个聚类中的蚂蚁只搜索当前聚类中的解空间，并释放相应的信息素。

同时，每个聚类都会记录当前最优解。

在每个聚类中，蚂蚁通过模拟选择路径来搜索最优解。

蚂蚁根据当前位置和信息素浓度来选择下一个位置，并更新蚂蚁走过的路径和解的质量。

在每个位置选择之后，蚂蚁还会释放信息素，用于后续蚂蚁的选择。

在每个聚类中的蚂蚁完成搜索后，将选择最优解的蚂蚁移动到上一层。

这样，上一层的聚类就可以得到一个更好的初始解，并进行下一轮的搜索。

这个过程不断迭代，直到达到最高层。

最后，将最高层得到的优化解进行整理和调整，得到最终的TSP路径。

根据每个聚类中记录的最优解，可以确定每一层中每个聚类的初始路径。

然后，通过蚁群算法进行一定轮数的搜索和迭代，可以得到更优的路径。

通过分层递进的改进聚类蚁群算法，可以通过简化问题，减少搜索空间，提高搜索效率，从而得到更优的TSP路径。

该算法在解决TSP问题时具有较好的效果，并且可以通过调整和优化不同层的参数和设置来进一步提升算法的性能。

基于蚁群算法的TSP问题求解1引言1.1 问题描述设计求解以下两个TSP问题的蚁群优化（ACO）算法。

其中城市的坐标见附件（kroA100.tsp和kroB100.tsp）。

1.2 理论基础1.2.1 蚁群算法简介蚁群算法是由意大利学者M.Dorigo等人于20世纪90年代初提出的一种新的模拟进化算法，其真实地模拟了自然界蚂蚁群体的觅食行为。

M.Dorigo等人将其用于解决旅行商问题（traveling salesman problem, TSP），并取得了较好的实验结果。

近年来，许多专家学者致力于蚁群算法的研究，并将其应用于交通、通信、化工、电力等领域，成功解决了许多组合优化问题，如调度问题（job–shop scheduling problem）、指派问题（quadratic assignment problem）、旅行商问题（traveling salesman problem）等。

1.2.2 蚁群算法基本思想生物学家研究发现，自然界中的蚂蚁觅食是一种群体性行为，并非单只蚂蚁自行寻找食物源。

蚂蚁在寻找食物源时，会在其经过的路径上释放一种信息素，并能够感知其它蚂蚁释放的信息素。

信息素浓度的大小表征路径的远近，信息素浓度越高，表示对应的路径距离越短。

通常，蚂蚁会以较大的概率优先选择信息素浓度较高的路径，并释放一定量的信息素，以增强该条路径上的信息素浓度，这样会形成一个正反馈。

最终，蚂蚁能够找到一条从巢穴到食物源的最佳路径，即是最短距离。

值得一提的是，生物学家同时发现，路径上的信息素浓度会随着时间的推进而逐渐衰减。

将蚁群算法应用于解决优化问题的基本思路为：用蚂蚁的行走路径表示待优化问题的可行解，整个蚂蚁群体的所有路径构成待优化问题的解空间。

较短的路径上蚂蚁释放的信息素量较多，随着时间的推进，较短的路径上积累的信息素浓度逐渐增高，选择该路径的蚂蚁个数也愈来愈多。

最终，整个蚂蚁会在正反馈的作用下集中到最佳的路径上，此时对应的便是待优化问题的最优解。

蚁群算法解决TSP问题一、论述1、算法来源蚁群算法的基本原理来源于自然界蚂蚁觅食的最短路径原理，根据昆虫学家的观察，发现自然界的蚂蚁虽然视觉不发达，但它可以在没有任何提示的情况下找到从食物源到巢穴的最短路径，并且能在环境发生变化（如原有路径上有了障碍物）后，自适应地搜索新的最佳路径。

2、单个蚂蚁寻找路径正反馈：单个的蚂蚁为了避免自己迷路，它在爬行时，同时也会释放一种特殊的分泌物——信息素（Pheromone），而且它也能觉察到一定范围内的其它蚂蚁所分泌的信息素，并由此影响它自己的行为。

当一条路上的信息素越来越多（当然，随着时间的推移会逐渐减弱），后来的蚂蚁选择这条路径的概率也就越来越大，从而进一步增加了该路径的信息素浓度，这种选择过程称为蚂蚁的自催化过程。

多样性：同时为了保证蚂蚁在觅食的时候不至走进死胡同而无限循环，蚂蚁在寻找路径的过程中，需要有一定的随机性，虽然在觅食的过程中会根据信息素的浓度去觅食，但是有时候也有判断不准，环境影响等其他很多种情况，还有最终要的一点就是当前信息素浓度大的路径并不一定是最短的路径，需要不断的去修正，多样性保证了系统的创新能力。

正是这两点小心翼翼的巧妙结合才使得蚁群的智能行为涌现出来。

3、具体实现需要解决的两个首要问题（1）如何实现单个蚂蚁寻路的过程（2）如何实现信息素浓度的更新二、具体实现代码如下所示：[cpp] view plain copy 在CODE上查看代码片派生到我的代码片#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>#include <windows.h>#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>#include <time.h>using namespace std;/*int CityPos[10][2]= {{87,7},{91,38},{83,46},{71,44},{64,60},{68,58},{83,69}, {87,76},{74,78},{71,71}}; //10个城市的坐标*/unsigned seed=(unsigned)time(0);//原型：void srand(unsigned seed);//30个城市的坐标intCityPos[30][2]={{87,7},{91,38},{83,46},{71,44},{64,60},{68,58},{83,69},{87,76},{74,78},{71, 71},{58,69},{54,62},{51,67},{37,84},{41,94},{2,99},{7,64},{22,60},{25,62},{18,54},{4,50},{1 3,40},{18,40},{24,42},{25,38},{41,26},{45,21},{44,35},{58,35},{62,32}};#define CITY_NUM 30 //城市数量#define ANT_NUM 30 //蚁群数量#define TMAC 1000 //迭代最大次数#define ROU 0.5 //误差大小#define ALPHA 1 // 信息素重要程度的参数#define BETA 4 // 启发式因子重要程度的参数#define Q 100 //信息素残留参数const int maxn = 100;double dis[maxn][maxn]; //距离double info[maxn][maxn]; //信息素矩阵double E[CITY_NUM][CITY_NUM]; //启发因子矩阵int vis[CITY_NUM][CITY_NUM];double Bestlength;double ans[CITY_NUM];const double mmax = 10e9;//返回指定范围内的随机整数int rnd(int nLow,int nUpper){return nLow+(nUpper-nLow)*rand()/(RAND_MAX+1);}//返回指定范围内的随机浮点数double rnd(double dbLow,double dbUpper){double dbTemp=rand()/((double)RAND_MAX+1.0);return dbLow+dbTemp*(dbUpper-dbLow);}//返回浮点数四舍五入取整后的浮点数double ROUND(double dbA){return (double)((int)(dbA+0.5));}struct Ant{int Path[CITY_NUM]; //蚂蚁走的路径double length; //路径总长度int vis[CITY_NUM]; //走过城市标记int cur_cityno; //当前城市int moved_cnt; //已走的数量//初始化void Init(){memset(vis, 0, sizeof(vis));length = 0;cur_cityno = rnd(0, CITY_NUM);//随机选择一个出发城市Path[0] = cur_cityno;vis[cur_cityno] = 1;moved_cnt = 1;//printf("Init %d \n", cur_cityno);}//选择下一个城市//返回值为城市编号int chooseNextCity(){int nSelectedCity=-1; //返回结果，先暂时把其设置为-1//计算当前城市和没去过的城市之间的信息素总和double dbTotal=0.0;double prob[CITY_NUM]; //保存各个城市被选中的概率for(int i = 0; i < CITY_NUM; i++){if (!vis[i]){prob[i]=pow(info[cur_cityno][i],ALPHA)*pow(1.0/dis[cur_cityno][i], BETA);dbTotal += prob[i];}else{prob[i] = 0;}}//进行轮盘选择double dbTemp=0.0;if (dbTotal > 0.0) //总的信息素值大于0{dbTemp = rnd(0.0, dbTotal);for (int i = 0; i < CITY_NUM; i++){if (!vis[i]){dbTemp -= prob[i];if (dbTemp < 0.0){nSelectedCity = i;break;}}}}//如果城市间的信息素非常小( 小到比double能够表示的最小的数字还要小) //出现这种情况，就把第一个没去过的城市作为返回结果if (nSelectedCity == -1){for (int i=0; i<CITY_NUM; i++){if (!vis[i]) //城市没去过{nSelectedCity=i;break;}}}return nSelectedCity;}//蚂蚁在城市间移动void Move(){int nCityno = chooseNextCity();//选择下一个城市Path[moved_cnt] = nCityno;//保存蚂蚁走的路径vis[nCityno] = 1;//把这个城市设置成已经去过cur_cityno = nCityno;//更新已走路径长度length += dis[Path[moved_cnt-1]][Path[moved_cnt]];moved_cnt++;}//蚂蚁进行搜索一次void Search(){Init();//如果蚂蚁去过的城市数量小于城市数量，就继续移动while(moved_cnt < CITY_NUM){Move();}length += dis[Path[CITY_NUM-1]][Path[0]];}};struct TSP{Ant ants[ANT_NUM]; //定义一群蚂蚁Ant ant_best; //保存最好结果的蚂蚁void Init(){//初始化为最大值ant_best.length = mmax;puts("al dis");//计算两两城市间距离for (int i = 0; i < CITY_NUM; i++){for (int j = 0; j < CITY_NUM; j++){double temp1=CityPos[j][0]-CityPos[i][0];double temp2=CityPos[j][1]-CityPos[i][1];dis[i][j] = sqrt(temp1*temp1+temp2*temp2);}}//初始化环境信息素puts("init info");for (int i=0; i<CITY_NUM; i++){for (int j=0; j<CITY_NUM; j++){info[i][j]=1.0;}}}//更新信息素,当前每条路上的信息素等于过去保留的信息素//加上每个蚂蚁这次走过去剩下的信息素void Updateinfo(){//puts("update info");double tmpinfo[CITY_NUM][CITY_NUM];memset(tmpinfo, 0, sizeof(tmpinfo));int m = 0;int n = 0;//遍历每只蚂蚁for (int i = 0; i < ANT_NUM; i++) {//puts("****");// for (int j = 0; j < CITY_NUM; j++) {// printf("%d ", ants[i].Path[j]);// }//puts("");for (int j = 1; j < CITY_NUM; j++){m = ants[i].Path[j];n = ants[i].Path[j-1];//printf("%d %d\n", m, n);tmpinfo[n][m] = tmpinfo[n][m]+Q/ants[i].length;tmpinfo[m][n] = tmpinfo[n][m];}//最后城市和开始城市之间的信息素n = ants[i].Path[0];tmpinfo[n][m] = tmpinfo[n][m]+Q/ants[i].length;tmpinfo[m][n] = tmpinfo[n][m];}//更新环境信息素for (int i = 0; i < CITY_NUM; i++){for (int j = 0; j < CITY_NUM; j++) {//最新的环境信息素= 留存的信息素+ 新留下的信息素info[i][j] = info[i][j]*ROU + tmpinfo[i][j];}}}//寻找路径，迭代TMAC次void Search(){for (int i = 0; i < TMAC; i++) {printf("current iteration times %d\n", i);for (int j = 0; j < ANT_NUM; j++) {ants[j].Search();}//保存最佳结果for (int j = 0; j < ANT_NUM; j++) {if (ant_best.length > ants[j].length) {ant_best = /nts[j];}}//更新环境信息素Updateinfo();printf("current minimum length %lf\n", ant_best.length);}}};int main(){//freopen("output.txt", "w", stdout);srand(seed);TSP tsp;//初始化蚁群tsp.Init();//开始查找tsp.Search();puts("The Minimum length route is :\n");for (int i = 0; i < CITY_NUM; i++) {if (i != 0 && i % 20 == 0) {puts("");}printf("%d ", tsp.ant_best.Path[i]);}return 0;}<strong></strong>运算结果（1）选择老师所给10个城市的数据，结果如下所示，经过50次迭代就能得到最优解，而且算法相当稳定，多次尝试都是50次就能得到最优解，相比于遗传算法的500次迭代在时间上有了很大的改进。

蚁群算法 TSP( 旅游商问题 )通用 matlab 程序function [R_best,L_best,L_ave,Shortest_Route,Shortest_Length]=ACATSP(C,NC_max,m,Alpha, Beta,Rho,Q)%%=================================================================== %%ACA TSP.m%%Ant Colony Algorithm for Traveling Salesman Problem%%ChengAihua,PLA Information Engineering University,ZhengZhou,China%%Email:aihuacheng@%%All rights reserved%%-------------------------------------------------------------------------%%主要符号说明%%C n 个城市的坐标， n×2 的矩阵%%NC_max 最大迭代次数%%m 蚂蚁个数%%Alpha 表征信息素重要程度的参数%%Beta 表征启迪式因子重要程度的参数%%Rho 信息素蒸发系数%%Q 信息素增添强度系数%%R_best 各代最正确路线%%L_best 各代最正确路线的长度%%===================================================================%%第一步：变量初始化n=size(C,1);%n 表示问题的规模（城市个数）D=zeros(n,n);%D 表示完整图的赋权毗邻矩阵for i=1:nfor j=1:nif i~=jD(i,j)=((C(i,1)-C(j,1))^2+(C(i,2)-C(j,2))^2)^0.5;elseD(i,j)=eps;endD(j,i)=D(i,j);endendEta=1./D;%Eta 为启迪因子，这里设为距离的倒数Tau=ones(n,n);%Tau 为信息素矩阵Tabu=zeros(m,n);% 储存并记录路径的生成NC=1;% 迭代计数器R_best=zeros(NC_max,n);% 各代最正确路线L_best=inf.*ones(NC_max,1);% 各代最正确路线的长度L_ave=zeros(NC_max,1);% 各代路线的均匀长度while NC<=NC_max% 停止条件之一：达到最大迭代次数%%第二步：将m 只蚂蚁放到n 个城市上Randpos=[];for i=1:(ceil(m/n))Randpos=[Randpos,randperm(n)];endTabu(:,1)=(Randpos(1,1:m))';%%第三步： m 只蚂蚁按概率函数选择下一座城市，达成各自的漫游for j=2:nfor i=1:mvisited=Tabu(i,1:(j-1));% 已接见的城市J=zeros(1,(n-j+1));% 待接见的城市P=J;%待接见城市的选择概率散布Jc=1;for k=1:nif length(find(visited==k))==0J(Jc)=k;Jc=Jc+1;endend%下边计算待选城市的概率散布for k=1:length(J)P(k)=(Tau(visited(end),J(k))^Alpha)*(Eta(visited(end),J(k))^Beta); endP=P/(sum(P));%按概率原则选用下一个城市Pcum=cumsum(P);Select=find(Pcum>=rand);to_visit=J(Select(1));Tabu(i,j)=to_visit;endendif NC>=2Tabu(1,:)=R_best(NC-1,:);end%%第四步：记录本次迭代最正确路线L=zeros(m,1);for i=1:mR=Tabu(i,:);for j=1:(n-1)L(i)=L(i)+D(R(j),R(j+1));endL(i)=L(i)+D(R(1),R(n));endL_best(NC)=min(L);pos=find(L==L_best(NC));R_best(NC,:)=Tabu(pos(1),:);L_ave(NC)=mean(L);NC=NC+1%%第五步：更新信息素Delta_Tau=zeros(n,n);for i=1:mfor j=1:(n-1)Delta_Tau(Tabu(i,j),Tabu(i,j+1))=Delta_Tau(Tabu(i,j),Tabu(i,j+1))+Q/L(i);endDelta_Tau(Tabu(i,n),Tabu(i,1))=Delta_Tau(Tabu(i,n),Tabu(i,1))+Q/L(i);endTau=(1-Rho).*Tau+Delta_Tau;%%第六步：禁忌表清零Tabu=zeros(m,n);end%%第七步：输出结果Pos=find(L_best==min(L_best));Shortest_Route=R_best(Pos(1),:)Shortest_Length=L_best(Pos(1))subplot(1,2,1)DrawRoute(C,Shortest_Route)subplot(1,2,2)plot(L_best)hold onplot(L_ave)function DrawRoute(C,R)%%=================================================================== ======%% DrawRoute.m%% 画路线图的子函数%%-------------------------------------------------------------------------%% C Coordinate 节点坐标，由一个N×2 的矩阵储存%% R Route 路线%%===================================================================N=length(R);scatter(C(:,1),C(:,2));hold onplot([C(R(1),1),C(R(N),1)],[C(R(1),2),C(R(N),2)])hold onfor ii=2:Nplot([C(R(ii-1),1),C(R(ii),1)],[C(R(ii-1),2),C(R(ii),2)])hold onend设置初始参数以下：m=31;Alpha=1;Beta=5;Rho=0.1;NC_max=200;Q=100;31城市坐标为：1304 23123639 13154177 22443712 13993488 15353326 15563238 12294196 10044312 7904386 5703007 19702562 17562788 14912381 16761332 6953715 16783918 21794061 23703780 22123676 25784029 28384263 29313429 19083507 23673394 26433439 32012935 32403140 35502545 23572778 28262370 2975运转后获得15602 的巡游路径，路线图和收敛曲线以下。

蚁群算法毕业论文蚁群算法毕业论文引言在当今信息时代，人工智能和智能算法的发展日新月异。

蚁群算法作为一种模拟生物群体行为的优化算法，已经在多个领域取得了优秀的成果。

本篇论文将探讨蚁群算法的原理、应用以及未来的发展方向。

一、蚁群算法的原理蚁群算法是一种基于蚂蚁觅食行为的启发式算法。

蚂蚁在觅食过程中通过信息素的沉积和蒸发来实现信息的传递和集成，从而找到最优的路径。

蚁群算法利用这种信息素机制，通过模拟蚂蚁的觅食行为来求解优化问题。

蚁群算法的基本原理包括两个方面：正向反馈和负向反馈。

正向反馈是指蚂蚁在觅食过程中，发现食物后释放信息素，吸引其他蚂蚁前往。

负向反馈是指蚂蚁在觅食过程中，经过的路径上的信息素会逐渐蒸发，从而减少后续蚂蚁选择该路径的概率。

二、蚁群算法的应用蚁群算法在多个领域都有广泛的应用。

其中最为著名的应用之一是在旅行商问题（TSP）中的应用。

旅行商问题是指在给定的一组城市中，找到一条最短路径，使得旅行商能够经过每个城市且只经过一次，最后回到起点城市。

蚁群算法通过模拟蚂蚁的觅食行为，成功地解决了这个NP难问题。

除了旅行商问题，蚁群算法还被广泛应用于图像处理、机器学习、网络优化等领域。

在图像处理中，蚁群算法可以用于图像分割、图像匹配等任务。

在机器学习中，蚁群算法可以用于优化神经网络的权重和偏置。

在网络优化中，蚁群算法可以用于优化网络拓扑结构，提高网络的性能。

三、蚁群算法的发展方向尽管蚁群算法已经取得了一定的成果，但仍然存在一些问题和挑战。

首先，蚁群算法在处理大规模问题时，容易陷入局部最优解。

其次，蚁群算法对参数的选择比较敏感，需要经验调整。

此外，蚁群算法在处理动态环境下的问题时，效果不尽如人意。

为了解决这些问题，研究者们提出了一些改进的蚁群算法。

例如，基于混沌理论的蚁群算法、蚁群算法与遗传算法的融合等。

这些改进算法在一定程度上提高了蚁群算法的性能和鲁棒性。

此外，蚁群算法还可以与其他智能算法相结合，形成混合算法。

单位代码01学号090111004分类号O24密级毕业论文蚁群算法在TSP问题中的应用院(系)名称信息工程学院专业名称信息与计算科学学生姓名王利超指导教师王爱苹2013 年5月15 日蚁群算法在TSP问题中的应用摘要蚁群算法是近年来发展起来的一种新型模拟进化算法，它是由意大利学者M．D0rigo等人在20世纪90年代初提出来的．这种算法模仿了蚂蚁在搬运食物的过程中，自发寻找最短路径的行为特征，加以改进并应用到不同的领域．蚁群算法作为一种新的启发式算法，它具有正反馈、分布式计算以及结构性的贪心启发等特点，使其能够成功地解决许多问题.本文首先介绍了蚁群算法的基本原理及相关背景；其次描述了蚁群算法在实际问题中的应用，如：旅行商问题；然后针对蚁群算法编写MATLAB程序求解最优路径；最后给出结论与展望。

关键词：蚁群算法，TSP问题，最优路径，启发式算法Application of Ant Colony Algorithm In The TSP ProblemAuthor: Wang LichaoTutor: Wang AipingAbstractAnt colony algorithm is developed in recent years a new type of simulated evolutionary algorithm, which is by the Italian scholar M. Dorigo people in the early 1990s. This algorithm mimics the ants in the process of transporting food, spontaneous behavior characteristics to find the shortest path to be improved and applied to different fields. Ant colony algorithm as a new heuristic algorithm, it has a positive feedback, distributed computing and structural greedy inspired, to enable them to successfully solve many problems.This paper first introduces the basic principles of ant colony algorithm and background; Second, we describe the application of the ant colony algorithm in practical problems, such as: traveling salesman problem; prepared for the ant colony algorithm MATLAB program for solving the optimal path; Finally conclusionsand Prospect.Keywords: Ant colony algorithm, TSP, The optimal path, Heuristic algorithm目录1 绪论 (1)1.1 数值方法背景简介 (1)1.2 非线性方程简介 (1)1.2.1 非线性方程的背景 (3)1.2.2 非线性方程的研究内容 ................................................ 错误！未定义书签。