材料力学习题答案讲解学习

第二章 轴向拉伸与压缩2-1 试求图示直杆横截面1-1、2-2、3-3上的轴力，并画出轴F N (kN)F N1= -2kN F N2 = 0kN F N3= 2kN(a (b )2-2 图示中部对称开槽直杆，试求横截面1-1和2-2上的正应力。

解： 1．轴力由截面法可求得，杆各横截面上的轴力为 kN 14N -=-=F F 2．应力 4201014311N 11⨯⨯-==--A F σMPa 175-=MPa ()410201014322N 22⨯-⨯-==--A F σMPa 350-=MPa2-3 图示桅杆起重机，起重杆AB 的横截面是外径为mm 20、内径为mm 18的圆环，钢丝绳BC 的横截面面积为2mm 10。

试求起重杆AB 和钢丝绳=2kN解：1．轴力取节点B 为研究对象，受力如图所示，0=∑x F ： 045cos 30cos N N =++οοF F F AB BC0=∑y F ： 045sin 30sin N =--οοF F AB由此解得： 83.2N -=AB F kN ， 04.1N =BC F kN 2．应力起重杆横截面上的应力为()223N 182041083.2-⨯⨯-==πσAB AB AB A F MPa 4.47-=MPa 钢丝绳横截面上的应力为101004.13N ⨯==BC BC BCA F σMPa 104=MPa2-4 图示由铜和钢两种材料组成的等直杆，铜和钢的弹性模量分别为GPa 1001=E 和GPa 2102=E 。

若杆的总伸长为mm 126.0Δ=l ，试求载荷F 和杆横截面上的应力。

解：1．横截面上的应力 由题意有 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+=∆+∆=∆2211221121E l E l A E Fl A E Fl l l l σ 由此得到杆横截面上的应力为3322111021040010100600126.0⨯+⨯=+∆=E l E l l σMPa 9.15=MPa 2．载荷24049.15⨯⨯==πσA F N 20=kN学习资料2-5 图示阶梯形钢杆，材料的弹性模量GPa 200=E ，试求杆横截面上的最大正应力和杆的总伸长。

解：1．最大正应力由于杆各横截面上的轴力相同，故杆横截面上的最大正应力发生在BC 段的任一横截面上，即127.3MPa MPa 204104023N max =⨯⨯==πσBC A F2．杆的总伸长mm57.0mm 20800404001020010404 444 22332222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=+=∆+∆=∆ππππBC BC AB AB BCBCABAB BC BCAB ABBC AB d l d l E F d E Fl d EFl EA Fl EA Fl l l l2-6 图示电子秤的传感器为一空心圆筒形结构，圆筒材料的弹性模量GPa 200=E 。

在秤某一沿圆筒轴向作用的重物时，测得筒壁产生的轴向线应变6108.49-⨯-=ε解：圆筒横截面上的轴力为 G F -=N 由胡克定律EAG E -==σε可以得到此重物的重量为()[]kN20 N 298080410200108.49 2236=⨯--⨯⨯⨯⨯⨯=-=-πεEAG第三章 材料的力学性质 拉压杆的强度计算3-1 图示水压机，若两根立柱材料的许用应力为MPa 80][=σ，试校核立柱的强度。

解：立柱横截面上的正应力为][59.74802106002MPa MPa 23σπσ<=⨯⨯==A F所以立柱满足强度条件。

3-2 图示油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。

已知油缸内径mm 350=D ，油压MPa 1=p 。

若螺栓材料的许用应力MPa 40][=σ，试求螺栓的内径。

解：由于内压的作用，油缸盖与缸体将有分开的趋势，依靠六个螺栓将它们固定在一起。

油缸盖受到的压力为42D p F π⋅=由于6个螺栓均匀分布，每个螺栓承受的轴向力为46162N D p F F π⋅==由螺栓的强度条件2222N 64461d pD d D p A F =⋅⋅==ππσ≤][σ 可得螺栓的直径应为 d ≥mm 6.22mm 3501=⨯=D pσ3-3 图示铰接结构由杆AB 和AC 组成，杆AC 的长度为杆AB 长度的两倍，横截面面积均为2mm 200=A 。

两杆的材料相同，许用应力MPa 160][=σ。

试求结构的许用载荷][F 。

解：由0=∑x F ： 045sin 30sin N N =-οοAB AC F F 可以得到：AB AB AC F F F N N N 2>=即AC 杆比AB 杆危险，故32N 200160][N =⨯==A F AC σkN21621N N ==AC AB F F kN 由0=∑y F ： 030cos 45cos N N =-+F F F AC AB οο 可求得结构的许用载荷为 ][F 7.43=kN3-4 承受轴力kN 160N =F 作用的等截面直杆，若任一截面上的切应力不超过MPa 80，试求此杆的最小横截面面积。

解：由切应力强度条件AF22N max ==στ≤][τ可以得到A ≥80210160][23N ⨯⨯=τF mm 21000=mm 23-5试求图示等直杆AB各段内的轴力。

解：为一次超静定问题。

设支座反力分别为AF和B F由截面法求得各段轴力分别为AACFF=N，FFFACD2N-=，BDBFF=N①静力平衡方程为=∑y F：02=---BAFFFF②变形协调方程为=∆+∆+∆=∆DBCDACllll③物理方程为EAaFl ACACN=∆，EAaFl CDCD2N=∆，EAaFl DBDBN=∆④由①②③④联立解得：FFA47=，FF B45-=故各段的轴力分别为：FFAC47N=，4NFF CD-=，FF DB45N-=。

3-6图示结构的横梁AB可视为刚体，杆1、2和3的横截面面积均为A，各杆的材料相同，许用应力为][σ。

试求许用载荷][F。

解：为一次超静定问题。

由对称性可知，BFADFF NN=，BFADll∆=∆。

①静力平衡条件：=∑y F：0NNN=-++FFFFBFCEAD②变形协调条件：CEADll∆=∆即EAlFEAlF CEAD2NN⋅=即CEADFF NN2=③由①②③解得：FFFFCEBFAD522NNN===由AD 、BF 杆强度条件AF BF AD 52==σσ≤][σ，可得该结构的许用载荷为A F ][25][σ=3-7 图示铰接正方形结构，各杆的材料均为铸铁，其许用压应力与许用拉应力的比值为3][][t c =σσ，各杆的横截面面积均为A 。

试求该结构的许用载荷][F 。

解：B 点受力如图(a )所示，由平衡条件可得：2N F F =由对称性可知，AD 、BD 、AC 、BC 四杆受拉，拉力均为2F，由拉杆的强度条件 AF2t =σ≤][t σ 可得 F ≤A ][2t σ ①D 点受力如图(b )所示，由平衡条件可得：F F F -=-=N N2＇CD 杆受压，压力为F ，由压杆的强度条件AF=c σ≤][3][t c σσ=可得 F ≤A ][3t σ ② 由①②可得结构的许用载荷为A F ][2][t σ=。

3-8 图示横担结构，小车可在梁AC 上移动。

已知小车上作用的载荷kN 15=F ，斜杆AB 为圆截面钢杆，钢的许用应力MPa 170][=σ。

若载荷F 通过小车对梁AC 的作用可简化为一集中力，试确定斜杆AB解：由几何关系，有388.09.18.08.0sin 22=+=α取AC 杆为研究对象0=∑C M ： 09.1sin N =-⋅Fx F AB α由此可知：当m 9.1=x 时，kN 66.38kN 388.015sin max N N ====αF F F AB AB由 42maxN max dF AB AB πσ=≤][σ 可得d ≥mm 17mm 1701066.384][43max N =⨯⨯⨯=πσπAB F3-9 图示联接销钉。

已知kN 100=F ，销钉的直径mm 30=d ，材料的许用切应力MPa 60][=τ。

试校核销钉的剪切强度，若强度不够，应改用多大直径的销钉。

解：1．校核销钉的剪切强度232230101002242⨯⨯⨯===πππτd F d F MPa 7.70=MPa ][τ> ∴ 销钉的剪切强度不够。

2．设计销钉的直径 由剪切强度条件422d F πτ=≤][τ，可得d ≥60101002][23⨯⨯⨯=πτπF mm 6.32=mm3-10 图示凸缘联轴节传递的力偶矩为m N 200e ⋅=M ，凸缘之间用四个对称分布在mm 800=D 圆周上的螺栓联接，螺栓的内径mm 10=d ，螺栓材料的许用切应力MPa 60][=τ。

试校核螺栓的剪切强度。

n-n截面0解：设每个螺栓承受的剪力为Q F ，则由 e 0Q 42M D F =⋅⋅ 可得eQ 2D M F =螺栓的切应力80101020022422302e 20eQ ⨯⨯⨯⨯====πππτD d M d D M A F MPa 9.15=MPa ][τ< ∴ 螺栓满足剪切强度条件。

3-11 图示矩形截面木拉杆的接头。

已知轴向拉力kN 50=F ，截面的宽度mm 250=b ，木材顺纹的许用挤压应力MPa 10][bs =σ，顺纹的许用切应力MPa 1][=τ。

试求接头处所需的尺寸l 和a 。

解：1． 由挤压强度条件abF=bs σ≤][bs σ 可得a ≥102501050][3bs ⨯⨯=σb F mm 20=mm2． 由剪切强度条件 blF=τ≤][τ 可得l ≥12501050][3⨯⨯=τb F mm 200=mm3-12 图示螺栓接头。

已知kN 40=F ，螺栓的许用切应力MPa 130][=τ，许用挤压应力MPa 300][bs =σ。

试求螺栓所需的直径d 。

解：1． 由螺栓的剪切强度条件422d F πτ=≤][τ可得d ≥13010402][23⨯⨯⨯=πτπF mm 14=mm20bs ⋅=d Fσ≤][bs σ 可得d ≥300201040][203bs ⨯⨯=σF mm 7.6=mm 综合1、2，螺栓所需的直径为d ≥14mm 。

3-13 图示结构的AB 杆为刚性杆，A 处为铰接，AB 杆由钢杆BE 与铜杆CD 吊起。

已知CD 杆的长度为m 1，横截面面积为2mm 500，铜的弹性模量GPa 1001=E ；BE 杆的长度为m 2，横截面面积为2mm 250，钢的弹性模量GPa 2002=E 。

试求CD 杆和BE 杆中的应力以及BE 杆的伸长。

解：为一次超静定问题。