当前位置：文档之家 › 电动力学第一章

电动力学第一章

  • 格式：ppt
  • 大小：1.06 MB
  • 文档页数：17

下载文档原格式

  / 17

合集下载

电动力学课件1-4

电动力学课件1-4

JP
=
∂P ∂t
(极化电流体密度 )
∇×B
=
µ0J总
=
µ0J + µ0JM
+ µ0JP
+ µ0ε0
∂E ∂t
H=
B
−M
µ0
∴∇×
H
=
J
+
∂D
∂t
各向同性介质 M = χ m H ⇒ B = µH
Maxwell equations (介质中)
∇×E =
∇ × H=
− ∂B
J
∂t + ∂D
第一章 总结
电磁现象的基本规律，从库仑定律及电荷守恒定律，毕奥—沙伐
尔定律出发，研究了静电场、静磁场的基本规律以及电磁场所满
足的基本方程—Maxwell equations.并研究了非连续介质分界面处
所满足的边值关系。
库仑定律：
F
=
Q1Q2
4πε 0r 3
r ，
r
场强：
E=
Q
r
4πε 0r 3
的方向由源点到场点
D = ε0E + P
qp = −∫∫ S P ⋅ dS =∫∫∫ V ρPdV
σP
=−(P2
−
P1
)
⋅
n
∇⋅D = ρf
各向同性介质 P = ε0χeE
D=ε E
2、磁性质
∑
mi
M= i ∆V
IM= ∫ L M ⋅ d=l ∫∫ S JM ⋅ dS
J M = ∇ × M (磁化电流体密度 )
能量密度 δ w = E ⋅δ D + H ⋅δ B
能量变化率
∂w

电动力学-第1章-第1节-电荷和电场

电动力学-第1章-第1节-电荷和电场

电场线从正电荷发出， 电场线终止于负电荷， 无电荷处，电场线是连续通过的。
(4) 它仅适用于 ρ 连续分布的区域； 在分界面上，一般 ρ 不连续而不能用。 (5) E 有三个分量，仅此方程还不能完全确定它。
r
第一节 电荷和电场 (20)
例题：电荷 Q 均匀分布于半径为 a 的球体内，求各点场强的 散度和旋度。 解：作半径为 r 的球(与电荷球体同心)。由对称性，在球面上 各点的电场强度有相同的数值 E，并沿径向。(选择坐标系 ! ) 当 r > a 时，球面所围的总电荷为Q，由高斯定理得
∫ E ⋅ dS = 0 说明总的电通量为零，这时可能是电场线
S
r
r
——这就是高斯定理的积分形式。
适合于求解某种具有对称性的场强。 结论：闭合面的 E 通量只与闭合曲面 S 内的电荷有关，与 曲面 S 外的电荷分布无关。
r E 是由封闭面 S 内、外所有电荷激发的场强的矢量
和。
既有穿出又有穿入的情况。
E
S
r r ∫ E ⋅ dS =
=
∫
S
Qˆ r r r ⋅ dS 2 4πε 0 r 1
Q
dΩ
dS
θ
r
dS ′
为面元 dS 相对于电荷 Q 所张开的立体角元。
r r （θ 是 dS 与 E 的夹角）
Q cos θ dS 4πε 0 ∫S r 2 1
Q
∴
∫ dΩ = 4π
S
高斯定理：
S
∫ E ⋅ dS = ε
第一章 电磁现象的普遍规律
电动力学 第一章 电磁现象的普遍规律
§1, 电荷和电场 §2, 电流和磁场 §3, 麦克斯韦方程组 §4, 介质的电磁特性 §5, 电磁场边值关系 §6, 电磁场的能量和能流

清华大学张斌电动力学1

清华大学张斌电动力学1

电场强度（electric field） 电场强度E 被定义为电位电荷在场中所受的力。若电荷q0 在场中某处 r 受力 F ， 则该处的电场强度为
E(r ) F / q0
1
库仑定律告诉我们，一个点电荷 q 周围的电场分布为
E
q e( r ) 2 40 r
电场的叠加原理 多个电荷同时产生的电场
j d
S
而流出去的电量应该等于封闭曲面S内总电荷在单位时间内的减少量，即
d d j d dt V S
根据Gauss’ theorem，有
( j )d 0 t V
由于曲面S是任意选取的，所以被积函数恒为零，即
j 0 t
由此可得到结论：
q E d 0 S 0
q在S面 内 q在S面 外
根据叠加原理，在点电荷系场中，则存在着如下形式：
E d ( E1 E2 Ek En ) d
S S
设q1,q2,· · · qk在S内，qk+1,qk+2,· · · qn在S外，则有
S
1 4 0
qd q / 0
d
θ S r
d
d
E
q
b) 如果点电荷q在S面外，把S面分成两部分，照明部分S2和阴影部分S1
d 1
1

S
d
2
E
q
d
d 2

S1

q E ds d d 0 4 0 S S1 S2
这就是真空中的 Maxwall's equations

电动力学第1章习题课PPT课件

电动力学第1章习题课PPT课件

2011年9月12日星期一
山东大学物理学院 宗福建
18
18
上一讲习题简答
( A B ) A ( A B ) B ( A B ) a ( b c ) b ( a c ) c ( a b )
a Ab B c B A ( B ) B ( A B ) ( A ) B
B ( A B ) A ( B ) ( A ) B
s
B
dS
0
Q dV V
返回
13
必须记住的几个方程
• 2 洛伦兹（Lorentz）力密度公式
fEJB
返回
14
必须记住的几个方程
• 3 洛伦兹（Lorentz）力公式
FqEqvB
返回
15
上一讲习题简答
• 1、根据算符▽的微分性与矢量性，推导 下列公式：
(A B )B ( A )(B )A A ( B ) (A )B A ( A )1 A 2 (A )A
• § 1.2 电流和磁场
• 毕奥-萨伐尔（Biot-Savart）定律
B ( x ) 0
4
• 磁场的散度和旋度
V
J
(
x' r
)
3
r
d
V
'
B0 B 0J
返回
3
第1章 真空中的Maxwell方程组
• 真空中的静电、静磁场
E/0
E0
B0
B0J
• 电磁感应定律
E B t
返回
4
《电动力学》
第1章 2011-10-9
1
第1章 真空中的Maxwell方程组
• § 1.1 电荷和电场
• 1. 库仑定律

电动力学-第一章 -2010-9

电动力学-第一章 -2010-9

1773年卡文迪什同心球：2×10－2
描述一个静止点电荷对另一静止点电荷的作用力 给出两电荷之间作用力的大小和方向
10
电 场
如何理解库仑力？
1. 超距作用，即一个电荷把作用力直接施加于另一电荷上。 2. 电场来传递，不是直接的超距作用。 共识： 静电时，两种描述是等价的 电荷运动时，特别是电荷发生迅变时，场传递的观点是正确的
r ρ x Ε dV 3 4πε0 r 对场中任意点电荷受力 F Q' Ε 仍成立
12
高斯定理和静电场的散度方程
1. 高斯定理
Q Q Ε d S 4πε0 d ε0
• 静电场对任一闭合曲面的通量等于面内电荷与真空介 电常数比值； • 它适用求解对称性很高情况下的静电场； • 它反映了电荷分布与电场强度在给定区域内的关系， 不反应电场的点与点间的关系； • 电场是有源场，源为电荷。
13
dS
n


E
讨论： a.
当区域内的电荷不连续
Q1 Q2 Qi
1 Ε dS ε0 Qi i
b. 当区域内电荷连续分布
QN
1 Ε dS ε0 V dV
c. 如何证明高斯定理

Q Q Ε d S 4πε0 d ε0
利用点电荷验证高斯定理的正确性
I
S
恒定律
SJ dS V t dV
J

S

J 0 t
（电流密度连续性方程）

8
库仑定律: 静电现象基本实验定律
两个点电荷之间相互作用力的规律
F k
QQ '
| r r ' |2 QQ ' ( r r ' ) 3 4 0 | r r ' |

电动力学第一章小结

电动力学第一章小结
������ ������������������������
韦方程 组
������(������′ )������������ ������
������ |������−������′ |������
������������ ������′=
������ ������ 0
磁场旋度和散度的公式的证明：P12-P13 以上公式仅限于稳恒电磁场中成立，有局限性，在变化的电磁场中，有进一 步的麦克斯韦方程。
洛 伦 ������
Part 3
兹 力 公式
所以电荷系统单位体积受到的力密度为：������
= ������������ + ������ × ������ = ������������，所以一个粒子受到电
把电磁作用力公式应用到一个粒子上，由于������ 磁力的作用为：������
= q������ + qv × ������
������
������������ ������ ∙ ������������ = − ∙ ������������ ������ ������������
������������
化为微分形式后得
组
������ × ������ = − ������������
② 位移电流：在恒定电流的情况下 但在交变情况下，电流分布由电荷守恒定律制约，它一般不再是闭合的，此 时的电荷守恒定律有：
感应电动势是电场强度沿闭合回路的线积分，因此电磁感应定律可写为
一般 情况
Part 4
������ ∙ ������������ = −
������
������ ������������
������ ∙ ������������

电动力学第一章 电磁现象的普遍规律


0 J ( x ) r ' B dV B d S B dV ' 3 S V 4π V r ' 0 J( x ) r ' ( ) dV dV ' 3 4π V V r


0
证毕
2、磁场的散度方程
B dS 0
第一章第二节
电流与磁场
§2 电流和静磁场
一、电荷守恒定律
1、电流强度和电流密度（矢量）
J 大小：单位时间垂直通过单位面积的电量
方向：沿导体内一点电荷流动的方向
I 单位时间通过空间任意曲面的电量（单位：安培）
dI J 两者关系： dS cos dI J cos dS J dS
0 Ir 1 (r )e z 0 J 2 r r 2 π a
S
dV V t
一般情况微分形式
J 0 t
J 0
⑴ 反映空间某点电流与电荷之间的关系, ⑵ 若空间各点电荷与时间无关，则为稳恒电流。
二、磁场以及有关的两个定律

磁场：通电导线间有相互作用力。与静电场类比假定 导线周围存在着场，该场与永久磁铁产生的磁场性质 类似，因此称为磁场。磁场也是物质存在的形式，用 磁感应强度来描述。
S
B dl B dS
L
B 0 J
旋度方程
B 0 J
1）稳恒磁场为有旋场。 2）应用该公式必须在电流连续分布区域， 不连续区只有用环路定理； 3）该方程可直接由毕萨定律推出(看书13页） 4）它只对稳恒电流磁场成立。
2π rB 0 I
0 r a
2
B

《电动力学》大学本科课件第一章


V

J (x ) r
dV
变成先积分后微分
将 B 矢量表示为 A 矢量的旋
21
J ( x ) 0 其中： A d V ( x ) r V 4
，因积分后成为 A 不 带 x 的 (x)
函数，且对任意矢量都 成立。
B 0
磁场基本场方程
18
2、磁场的通量和散度： 积分关系：
d S 0 B
S
意义：电流激发的磁感应线 是闭合曲线。
微分关系：
由高斯散度定理： B d S B dV 0
S V
体积 V 是任取的
B 0
磁场基本场方程 意义：磁场是无源场。
电流元在磁场中受力：
d F Id l B J 即为电流元 Il d 的方向 由 Id l J dSdl J dV
得： d F J B dV
15
2、毕－萨定律：
Id l在真空中激发的磁场 微分形式： 一电流元
Id l r r 为由源点指向场点的矢 径， 0 d B 3 d B 、 d l、 r构成右旋关系。 4 r 由 Id l J dSdl J dV r 0J d B dV 3 4 r
L
S
微分关系： 由斯托克斯定理 A d l ( A ) d S L S B d l ( B ) d S J d S 0
L S

S
以 L 为边界的曲面 S 是任意的
B J 0
稳恒电场是有源无旋场 ， E 线是有头有尾的 电荷即 稳恒磁场是有旋无源场 ， B 线是无头无尾的 线，电 是涡旋的中心。

电动力学知识总结.

第一章电磁现象的普遍规律§1.1 电荷与电场1、库仑定律（1）库仑定律如图1-1-1所示，真空中静止电荷Q'对另一个静止电荷Q的作用力F为F=14πε0Q'Q ' （1.1.1） '3r-rr-r()式中ε0是真空介电常数。

（2）电场强度E静止的点电荷Q在真空中所产生的电场强度E为 'E=14πε0Q'r-r'3 (r-r) （1.1.2）'（3）电场的叠加原理rN个分立的点电荷在处产生的场强为NE=∑i=1Qi'4πε0r-ri'3 (r-r) （1.1.3）'i体积V内的体电荷分布ρ(r')所产生的场强为E=14πε0⎰ρ(r')dV' 'r-r'3 V (r-r) （1.1.4）' rr式中为源点的坐标，为场点的坐标。

2、高斯定理和电场的散度高斯定理：电场强度E穿出封闭曲面S的总电通量等于S内的电荷的代数和(∑Qi)除以ε0。

用公式表示为i或 S 1E⋅dS=ε0∑Qii （分离电荷情形）（1.1.5）S 1E⋅dS=ε0⎰V ρdV （电荷连续分布情形）（1.1.6）其中V为S所包住的体积，dS为S上的面元，其方向是外法线方向。

应用积分变换的高斯公式 SE ⋅dS =⎰V∇⋅E dV由（1.1.6）式可得静电场的散度为∇⋅E =1ερ3. 静电场的旋度由库仑定律可推得静电场E 的环量为 LE ⋅dl =0应用积分变换的斯托克斯公式 LE ⋅dl =⎰S∇⨯E ⋅dS从（1.1.8）式得出静电场的旋度为∇⨯E =0 1.1.7） 1.1.8） 1.1.9）（（（§1.2 电流和磁场1、电荷守恒定律不与外界交换电荷的系统，其电荷的代数和不随时间变化。

对于体积为V，边界面为S的有限区域内，有d J⋅dS=-ρdV （1.2.1）S⎰Vdt或∂ρ ∇⋅J+=0 （1.2.2）∂t这就是电荷守恒定律的数学表达式。

《电动力学》第一章

4 0 r ( x, x ')
第一章 电磁现象的普遍规律
电动力学 郭硕鸿 第三版
2.高斯(Gauss)定理和电场的散度
设S表示包围着电荷Q的一个闭合曲面， dS 为S上的定向面元，以外法线方向为正 E 向。通过闭合曲面S的电场 的通量定 义为面积分 E dS ，由库仑定律可以 推出关于电场强度通量的高斯定理： Q (1.6) E dS S 0 如空间中有多个电荷 Q 1 i (1.7) E dS Qi
所以：
J v
第一章 电磁现象的普遍规律
§2 电流和磁场 1． 电荷守恒定律 (1)描述电流的物理量 A.电流强度 I 通过截面S 的电荷 随时间的变化率.
电动力学 郭硕鸿 第三版
S
+ + + + + +
I
dq I dt
I envd S
单位: A
dq envddtS
第一章 电磁现象的普遍规律
由库仑定律导出了关于静电场的方程！
第一章 电磁现象的普遍规律
E dl 0
电动力学 郭硕鸿 第三版
例 Q均匀分布于半径为a的球体内，求各 点的电场强度，并由此直接计算电场 的散度。（P7） 解： 作半径为r的球（与电荷 球体同心）。由对称性， 在球面上各点的电场强度 有相同的数值E，并沿径 向。

1 er dV 2 4π 0 r
点 P处电场强度
dq dV E
V
第一章 电磁现象的普遍规律
电动力学 郭硕鸿 第三版
dq 电荷面密度 ds 1 σ er E ds 2 4π 0 r S
ds
q
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

静电场无旋性的直接证明
E ( x)
1 E 4π 0
1 4π 0
1 ( x' ) r dV' 3 4π 0 r
r 3 dV' V ( x' ) r
1 1 3 r 3 ( r )dV' V ( x' ) r r
r
x x'
故积分只需在 r | x x ' | 小球体上进行
( ) ( ) r r E lim 3 dV' lim ' 3 dV' r 0 4 π r r 0 4π 0 r 0 ( ) ( ) ( x ) r lim 3 dS' lim r 0 4 π 0 r 0 0 0
2. 高斯定理和电场的散度
1 E dS
0
en
Q
E
i

1
0 V
E
dV
1 E dS 1
0
Q
某一有限空间区域 可用于包含界面的空间区域 静电场
i
0 V
d V
0
E
局域关系式
不能用于界面上的点 及随时间变化的电场
3r 1 1 ( x' ) 5 r 3 0 dV' 0 V 4π 0 r r
有源场：（散度不为零）电荷为电场之源
局域性：电场的散度仅仅与当地的电荷相关
3. 静电场的旋度 E dl 0
L
E 0
E
即静电场的无旋性.实践表明, 无旋性只在静电场情况成立. • 环路定理说明电场力对电荷做功与路径无关，静 电场是保守力场. 由此可知，无旋场是保守力场. • 静电场是无旋场，表明电场线不能闭合. • 积分形式和微分形式均对于变化的电场不成立.
电磁场的描述
电磁现象的描述 电磁场由随时空变化的两个矢量函数描述 电场强度 E ( x, y, z , t ) 磁感应强度 B( x, y, z, t ) 电磁场的运动规律
求描述电磁场的物理量( E ， B )的时空变化关系 数学上，就是求( E ， B )所满足的偏微分方程
§1.1 电荷和电场
内容概要
1. 库仑定律 2. 高斯定理和电场的散度
3. 静电场的旋度
1. 库仑定律(1785年)
q2 r q1
F12
q2
r
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F
1 QQ' r 3 4π 0 r
er12
q1
F21
er21
). 库仑定律的适用范围：静电场. 库仑定律也可以认为定义了何谓电荷、电荷量！
.
扭秤
超距作用
电荷－电荷
电场来传递作用
电荷－电场－电荷
假设一个电荷周围的空间存在着一种特殊的物质,
称为电场. 另一电荷处于该电场内，就受到电场的作用
力. 对电荷有作用力是电场的特征性质. 一个静止点电荷Q所激发的 E r
电场强度为
E
1 Q r 3 4 π 0 r
Q
由实验知道,电场具有叠加
性,即多个电荷所激发的电场等
E Ei × P ri
点电荷系
于每个电荷所激发的电场的矢量
和.
1 Qi E r, 3 i i 4 π 0 ri
连续带电体激发的电场为
q1 q2 qi
· · · · · ·
( x' ) x'
V r x
P( x )
1 ( x' ) E ( x) r dV' 3 4π 0 r
Q1Q2 F k 3 r r
（2）关于电场的线性叠加
n E Ei
i 1
关于电场的线性叠加的最后结论如下: 在经典的尺度范 围内和可达到的场强下, 有大量的证据表明线性叠加是有效 的, 而没有反对的证据. 在原子和亚原子范畴内, 有微小 的量子力学非线性效应, 其根源在于带电粒子和电磁场之间 的耦合. 非线性效应改变了带电粒子间的相互作用, 而且 即使不存在物理粒子, 非线性效应也形成电磁场之间的相互 作用.
E
E 0
0
电荷是电场的源
静电场是有源无旋场
静电场高斯定理的直接证明
1 ( x' ) E ( x) r dV' 3 4π 0 r
1 E 4πε0
r 3 dV' V ρ( x' ) r
r 3 3 1 1 3 3 r 3 ( r ) 3 3 0 当r 0时， r r r r r
O
理论结果
实验结果
库仑定律和叠加原理的一点说明
（1）库仑定律： 实验表明, 长度的数量级为1109cm时, 精确成立. 当距离较 小时,例如,卢瑟福由薄箔对粒子的散射的分析证实：假定可以 把粒子和原子核当作静电相互作用的经典点电荷看待,并且可以 忽略电子的电荷云,则一直到距离的数量级为10-11cm时,库仑定律 仍然有效. 当距离更小时,必须用相对论性量子力学,这时强相互 作用使问题复杂且难于解答. 然而,用质心系能量高达5GeV的阳、 阴电子做的弹性散射实验表明,量子电动力学(点电子与无质量光 子相互作用的相对论性理论)一直到距离的数量级为10-15cm时保 持有效. 结论:在整个经典距离范围乃至深入到量子领域,光子 质量可以当作为零(力的平方反比律成立). 已经知道平方反比律 至少在长度的数量级为24的范围内普遍成立!
r 为由Q到Q
的矢径. 0是真空电容率(真空介电常量
库仑定律是实验定律,没有解决电荷间
作用力的物理本质问题. 对之有不同的两
种物理解释:(1)电荷之间是直接的超距作
用;(2)电荷的相互作用是通过电场来传递
的. 我们不能单纯由静电现象判断哪一种 解释是正确的. 在运动电荷的情况下, 两 种观点就显示出不同的物理内容. 实践证 明通过场来传递相互作用的观点是正确的