云南省2020学年中考数学面对面多解题题库

试题第1页，总19页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前云南省2020年中考数学试题试题副标题题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分一、单选题1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可. 【详解】A 、是轴对称，不是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C 、是轴对称，不是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称，不是中心对称图形，不符合题意， 故选B. 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形. 2．2020年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为( )试题第2页，总19页A ．68.8×104B ．0.688×106C ．6.88×105D ．6.88×106【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】688000的小数点向左移动5位得到6.88， 所以688000用科学记数法表示为6.88×105， 故选C ． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．一个十二边形的内角和等于( ) A.2160° B.2080°C.1980°D.1800°【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式进行求解即可. 【详解】多边形内角和公式为2180()n -⨯︒，其中n 为多边形的边的条数， ∴十二边形内角和为(122)1801800-⨯︒=︒， 故选D. 【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键. 4x 的取值范围为( ) A.x≤0 B.x ≥－1C.x ≥0D.x≤－1【答案】B 【解析】试题第3页，总19页【分析】根据二次根式有意义有条件进行求解即可. 【详解】 有意义，则被开方数1x +要为非负数， 即10x +≥， ∴1x ≥-， 故选B. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键.5．一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是( ) A.48π B.45π C.36π D.32π【答案】A 【解析】 【分析】先求出圆锥底面圆半径，然后根据“圆锥的全面积=侧面积+底面积”进行求解即可. 【详解】设圆锥底面圆的半径为r ，母线长为l ，则底面圆的周长等于半圆的弧长8π， ∴28r ππ=， ∴4r =，∴圆锥的全面积=2163248S S rl r πππππ+=+=+=侧底， 故选A. 【点睛】本题考查了圆锥的全面积，正确把握圆锥全面积公式是解题的关键.6．按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，……第n 个单项式是( ) A.(－1)n －1x 2n －1 B.(－1)n x 2n －1 C.(－1)n －1x 2n ＋1 D.(－1)n x 2n ＋1【答案】C 【解析】 【分析】观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x ，指数比所在项序数的2倍试题第4页，总19页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………多1，由此即可得. 【详解】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，∴可以用1(1)n --或1(1)n +-，(n 为大于等于1的整数)来控制正负， 指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为21n ， ∴第n 个单项式是 (－1)n －1x 2n ＋1 ， 故选C. 【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规律发生变化的是解题的关键.7．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且AB ＝5，BC ＝13，CA ＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )A.4B.6.25C.7.5D.9【答案】A 【解析】 【分析】先利用勾股定理判断△ABC 为直角三角形，且∠BAC=90°，继而证明四边形AEOF 为正方形，设⊙O 的半径为r ，利用面积法求出r 的值即可求得答案. 【详解】∵AB=5，BC=13，CA=12， ∴AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 为直角三角形，且∠BAC=90°， ∵⊙O 为△ABC 内切圆，∴∠AFO=∠AEO=90°，且AE=AF ， ∴四边形AEOF 为正方形， 设⊙O 的半径为r ， ∴OE=OF=r ， ∴S 四边形AEOF =r²， 连接AO ，BO ，CO ，试题第5页，总19页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴S △ABC =S △AOB +S △AOC +S △BOC ， ∴11()22AB AC BC r AB AC ++=⋅， ∴r=2，∴S 四边形AEOF =r²=4， 故选A. 【点睛】本题考查了三角形的内切圆，勾股定理的逆定理，正方形判定与性质，面积法等，正确把握相关知识是解题的关键.8．若关于x 的不等式组()2120x a x ⎧->⎨-<⎩的解集为x ＞a ，则a 的取值范围是( )A.a ＜2B.a ≤2C.a ＞2D.a ≥2【答案】D 【解析】 【分析】先求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组有解根据已知给的解集即可得出答案. 【详解】()2120x a x ⎧->⎨-<⎩①②， 由①得2x >， 由②得x a >，又不等式组的解集是x ＞a ，根据同大取大的求解集的原则，∴2a >， 当2a =时，也满足不等式的解集为2x >， ∴2a ≥，故选D. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.试题第6页，总19页试题第7页，总19页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题9．若零上8℃记作＋8℃，则零下6℃记作________℃.. 【答案】-6 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答即可. 【详解】零上8℃记作＋8℃，则零下6℃记作-6℃， 故答案为：-6. 【点睛】本题考查了正数与负数，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．10．分解因式：x 2-2x+1= ． 【答案】（x-1）2． 【解析】 【详解】解：x 2-2x+1=（x-1）2． 故答案为：（x-1）2．11．如图，若AB ∥CD ，∠1＝40度，则∠2＝___________度.【答案】140 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，再根据邻补角的定义即可求得答案. 【详解】 ∵AB ∥CD ，试题第8页，总19页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴∠3=∠1=40°， ∴∠2=180°-∠3=140°， 故答案为：140.【点睛】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，正确把握平行线的性质是解题的关键. 12．若点(3，5)在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，则k ＝__________. 【答案】15 【解析】 【分析】把点(3，5)代入反比例函数解析式进行求解即可. 【详解】∵点(3,5)在反比例函数ky x=上， ∴53k =， ∴3515k =⨯=， 故答案为：15. 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上的点的坐标一定符合反比例函数的解析式是解题的关键.13．某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，绘制的统计图如下：根据以上统计图提供的信息，则D 等级这一组人数较多的班是________ 【答案】甲班试题第9页，总19页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解析】 【分析】分别求出甲班与乙班成绩为D 等级的人数进行比较即可. 【详解】由频数分布直方图知甲班成绩为D 等级的人数为13人， 由扇形统计图知乙班成绩为D 等级的人数为40×30%=12， ∴D 等级较多的人数是甲班， 故答案为：甲班. 【点睛】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.14．在平行四边形ABCD 中，∠A ＝30°，AD ＝43，BD ＝4，则平行四边形ABCD 的面积等于 ______________. 【答案】163或83 【解析】 【分析】过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，分点E 在AB 上或AB 的延长线上两种情况，分别利用三角函数求出AE 、DE 的长，利用勾股定理求出BE 的长，继而可得AB 的长，然后利用平行四边形的面积公式进行求解即可. 【详解】过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，如图1，点E 在AB 上，∵∠A=30°，∴DE=ADsin30°=3AE=ADcos30°=6， 在Rt △DBE 中，222BD DE -=， ∴AB=AE+BE=8，∴平行四边形ABCD 的面积为833⨯=试题第10页，总19页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………如图2，点E 在AB 的延长线上，∵∠A=30°，∴DE=ADsin30°=23，AE=ADcos30°=6， 在Rt △DBE 中，BE=222BD DE -=， ∴AB=AE-BE=4，∴平行四边形ABCD 的面积为42383⨯=， 故答案为：163或83. 【点睛】本题考查了解直角三角形，平行四边形的面积，正确地画出图形是解题的关键. 评卷人 得分三、解答题15．计算：()()0223541π----+- . 【答案】7. 【解析】 【分析】按顺序先分别进行乘方运算、0指数幂运算、算术平方根运算、负指数幂运算，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】 原式＝9-1－2+1 ＝7. 【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了0指数幂、负指数幂等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.16．已知：如图，AB=AD ，BC=DC ．求证：∠B=∠D ．【答案】见解析 【解析】……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【分析】连接AC ，在△ABC 和△ADC 中，AB=AD ，BC=DC ，AC=AC ，通过SSS 可正全等，所以∠B=∠D ． 【详解】证明：连接AC ，在△ABC 和△ADC 中，AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△ADC ， ∴∠B=∠D ．17．某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示： 月销售量/件数 1770 480 220 180 120 90 人数 113334(1)直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.【答案】(1)平均数为278，中位数为180，众数为90；(2)中位数最适合作为月销售目标，理由见解析. 【解析】 【分析】(1)根据平均数、中位数、众数的概念以及求解方法分别进行求解即可； (2)分析不低于平均数、中位数、众数的人数，根据题意进行确定即可. 【详解】(1)这15名销售人员该月销售量数据的平均数为试题第12页，总19页177048022031803120390415++⨯+⨯+⨯+⨯=278，排序后位于中间位置的数为180，故中位数180， 数据90出现了4次，出现次数最多，故众数为90； (2)中位数最适合作为月销售目标.理由如下：在这15人中，月销售额不低于278(平均数)件的有2人，月销售额不低于180(中位数)件的有8人，月销售额不低于90(众数)件的有15人.所以，如果想让一半左右的营销人员都能够达到月销售目标，(1)中的平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标. 【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数，熟练掌握平均数、中位数、众数的概念，意义以及求解方法是解题的关键.18．为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.【答案】甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h 和90km/h. 【解析】 【分析】解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h ，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h ，根据甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地列出方程进行求解即可. 【详解】设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h ，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h.根据题意得24027011.5x x-=， 解得x ＝60，经检验，x ＝60是原分式方程的解且符合实际意义， 1.5x ＝90，答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h 和90km/h. 【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.19．甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x 、y 表示.若x ＋y 为奇数，则甲获胜；若x ＋y 为偶数，则乙获胜.(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x ，y )所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.【答案】(1)见解析；(2)这个游戏对双方公平，理由见解析. 【解析】 【分析】(1)通过列表法即可得(x,y)所有可能出现的结果数；(2)根据(1)的结果，分别找出x+y 为奇数、x+y 为偶数的结果数，利用概率公式分别求解后进行比较即可. 【详解】 (1)列表如下：由表格可知(x ，y)所有可能出现的结果共有16种； (2)这个游戏对双方公平，理由如下：由列表法可知，在16种可能出现的结果中，它们出现的可能性相等，∵x ＋y 为奇数的有8种情况，∴P(甲获胜)＝81162=， ∵x ＋y 为偶数的有8种情况，∴P(乙获胜)＝81162= ， ∴P(甲获胜)＝P(乙获胜)， ∴这个游戏对双方公平. 【点睛】试题第14页，总19页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AO ＝OC ，BO ＝OD ，且∠AOB ＝2∠OAD.(1)求证：四边形ABCD 是矩形；(2)若∠AOB ∶∠ODC ＝4∶3，求∠ADO 的度数.【答案】(1)证明见解析；(2)∠ADO==36°. 【解析】 【分析】(1)先判断四边形ABCD 是平行四边形，继而根据已知条件推导出AC=BD ，然后根据对角线相等的平行四边形是矩形即可；(2)设∠AOB=4x ，∠ODC=3x ，则∠OCD=∠ODC=3x.，在△ODC 中，利用三角形内角和定理求出x 的值，继而求得∠ODC 的度数，由此即可求得答案. 【详解】(1)∵AO ＝OC ，BO ＝OD ， ∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵∠AOB ＝2∠OAD ，∠AOB 是△AOD 的外角， ∴∠AOB ＝∠OAD ＋∠ADO. ∴∠OAD ＝∠ADO. ∴AO ＝OD.又∵AC ＝AO ＋OC ＝2AO ，BD ＝BO ＋OD ＝2OD ， ∴AC ＝BD.∴四边形ABCD 是矩形.(2)设∠AOB=4x ，∠ODC=3x ，则∠ODC=∠OCD=3x ， 在△ODC 中，∠DOC+∠OCD+∠CDO=180° ∴4x+3x+3x=180°，解得x=18°， ∴∠ODC=3×18°=54°， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ADC=90°，∴∠ADO=∠ADC－∠ODC=90°－54°=36°.【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.21．已知k是常数，抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点.(1)求k的值：(2)若点P在抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标.【答案】(1)k=-3；(2)点P的坐标为(2，－5)或(－2，－5).【解析】【分析】(1)根据抛物线的对称轴是y轴以及对称轴公式可得关于k的方程，解方程后再根据抛物线与x轴的交点个数即可确定答案；(2)由点P到y轴的距离即可确定出点P的横坐标，再根据抛物线的解析式即可求得点P 的纵坐标即可得答案.【详解】(1)∵抛物线y=x2+(k2+k－6)x+3k的对称轴是y轴，∴2622b k kxa+-=-=-=，即k2+k－6=0，解得k=－3或k=2，当k=2时，二次函数解析式为y=x2+6，它的图象与x轴无交点，不满足题意，舍去，当k=－3时，二次函数解析式为y=x2－9，它的图象与x轴有两个交点，满足题意，∴k=－3；(2)∵P到y轴的距离为2，∴点P的横坐标为－2或2，当x=2时，y=－5；当x=－2时，y=－5，∴点P的坐标为(2，－5)或(－2，－5).【点睛】本题考查了抛物线的对称轴，抛物线与x轴的交点等知识，熟练掌握相关内容是解题的关键.试题第16页，总19页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………22．某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)的函数关系如下图所示： (1)求y 与x 的函数解析式(也称关系式)； (2)求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.【答案】(1)y 与x 的函数解析式为()()20022006102001012x x y x ⎧-+≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩；(2)这一天销售西瓜获得利润的最大值为1250元. 【解析】 【分析】(1)当6≤x≤10时，由题意设y ＝kx ＋b(k ＝0)，利用待定系数法求得k 、b 的值即可；当10＜x≤12时，由图象可知y ＝200，由此即可得答案；(2))设利润为w 元，当6≦x≤10时，w ＝－2002172x -（）＋1250，根据二次函数的性质可求得最大值为1250；当10＜x≤12时，w ＝200x －1200，由一次函数的性质结合x 的取值范围可求得w 的最大值为1200，两者比较即可得答案. 【详解】(1)当6≤x≤10时，由题意设y ＝kx ＋b(k ＝0)，它的图象经过点(6，1000)与点(10，200)， ∴1000620010k bk b=+⎧⎨=+⎩ ，解得2002200k b =-⎧⎨=⎩， ∴当6≤x≤10时， y ＝-200x+2200， 当10＜x≤12时，y ＝200，综上，y 与x 的函数解析式为()()20022006102001012x x y x ⎧-+≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩；(2)设利润为w 元，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………当6≤x≤10时，y ＝－200x ＋2200，w ＝(x －6)y ＝(x －6)(－200x ＋200)＝－2002172x -（）＋1250， ∵－200＜0，6≦x≤10， 当x ＝172时，w 有最大值，此时w=1250； 当10＜x≤12时，y ＝200，w ＝(x －6)y ＝200(x －6)＝200x －1200， ∴200＞0，∴w ＝200x －1200随x 增大而增大， 又∵10＜x≤12，∴当x ＝12时，w 最大，此时w=1200， 1250＞1200，∴w 的最大值为1250，答：这一天销售西瓜获得利润的最大值为1250元. 【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，涉及了待定系数法，二次函数的性质，一次函数的性质等，弄清题意，找准各量间的关系是解题的关键.23．如图，A B 是⊙C 的直径，M 、D 两点在AB 的延长线上，E 是⊙C 上的点，且DE 2＝DB·DA.延长AE 至F ，使AE ＝EF ，设BF ＝10，cos ∠BED=45. (1)求证：△DEB ∽△DAE ； (2)求DA ，DE 的长；(3)若点F 在B 、E 、M 三点确定的圆上，求MD 的长.【答案】(1)证明见解析； (2)DA=1607，DE=1207；(3)MD ＝35235. 【解析】 【分析】试题第18页，总19页(1)根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似进行判定即可；(2)由直径所对的圆周角是直角可得BE⊥AF，再根据中垂线的性质可得AB=BF=10，由△DEB ∽△DAE，cos ∠BED=45，可得cos ∠EAD =45，在Rt△ABE中，解直角三角形可求得AE的长，BE的长，再由△DEB ∽△DAE，根据相似三角形的对应边成比例可得6384DE DB EBDA DE AE====，结合DB=DA-AB即可求得AD、DE的长；(3)连接FM，根据∠BEF＝90°，根据90度角所对的弦是直径可确定出BF是B、E、F 三点确定的圆的直径，再根据点F在B、E、M三点确定的圆上，可得四点F、E、B、M在同一个圆上，继而确定出点M在以BF为直径的圆上，在Rt△AMF中，由cos ∠FAM＝AMAF可求得AM的长，再根据MD＝DA－AM即可求得答案.【详解】(1)DE2＝DB·DA，∴DE DB DA DE=，又∵∠D＝∠D，∴△DEB∽△DAE；(2)∵AB是⊙C的直径，E是⊙C上的点，∴∠AEB=90°，即BE⊥AF，又∵AE=EF，BF=10，∴AB=BF=10，∵△DEB ∽△DAE，cos ∠BED=45，∴∠EAD=∠BED，cos ∠EAD =cos ∠BED=45，在Rt△ABE中，由于AB＝10，cos ∠EAD＝45，得AE=ABcos∠EAD=8，∴6 BE==，∵△DEB ∽△DAE，∴6384 DE DB EBDA DE AE====，∵DB=DA-AB=DA-10，∴341034DEDADADE⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得16071207DADE⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………经检验，16071207DA DE ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是341034DE DA DA DE ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩的解，∴DA=1607，DE=1207； (3)连接FM ，∵BE ⊥AF ，即∠BEF ＝90°，∴BF 是B 、E 、F 三点确定的圆的直径，∵点F 在B 、E 、M 三点确定的圆上，即四点F 、E 、B 、M 在同一个圆上， ∴点M 在以BF 为直径的圆上， ∴FM ⊥AB ，在Rt △AMF 中，由cos ∠FAM ＝AMAF得 AM ＝AFcos ∠FAM ＝2AEcos ∠EAB ＝2×8×45＝645， ∴MD ＝DA －AM ＝160643527535-=. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，确定圆条件，圆周角定理的推论，解直角三角形等知识，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.。

云南省2020年中考数学试题（答案及详细解析从第7页开始）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为 吨．2．（3分）如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝54°，则∠2＝ 度．3．（3分）要使有意义，则x的取值范围是 ．4．（3分）已知一个反比例函数的图象经过点（3，1），若该反比例函数的图象也经过点（﹣1，m），则m＝ ．5．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为 ．6．（3分）已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EA＝EC．若AB ＝6，AC＝2，则DE的长是 ．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 7．（4分）千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2020年5月11日云南日报）．1500000这个数用科学记数法表示为（ ）A．15×106 B．1.5×105 C．1.5×106 D．1.5×1078．（4分）下列几何体中，主视图是长方形的是（ ）A． B．C． D．9．（4分）下列运算正确的是（ ）A．＝±2 B．（）﹣1＝﹣2C．（﹣3a）3＝﹣9a3 D．a6÷a3＝a3（a≠0）10．（4分）下列说法正确的是（ ）A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为s 甲2、s乙2，若＝，s甲2＝0.4，s乙2＝2，则甲的成绩比乙的稳定 D．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖11．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO与△BCD的面积的比等于（ ）A． B． C． D．12．（4分）按一定规律排列的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n个单项式是（ ）A．（﹣2）n﹣1a B．（﹣2）n a C．2n﹣1a D．2n a13．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ）A ． B．1 C ． D ．14．（4分）若整数a使关于x 的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于y 的方程+＝1的解为非正数，则a的值为（ ）A．﹣61或﹣58 B．﹣61或﹣59C．﹣60或﹣59 D．﹣61或﹣60或﹣59三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）先化简，再求值：÷，其中x ＝．16．（6分）如图，已知AD＝BC，BD＝AC．求证：∠ADB＝∠BCA．17．（8分）某公司员工的月工资如下：员工 经理 副经理 职员A职员B职员C职员D职员E职员F 杂工G 月工资/元7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：（1）k＝ ，m＝ ，n＝ ；（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是 ． 18．（6分）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？19．（7分）甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P．（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求P的值．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠DAB． （1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD＝4，cos∠CAB ＝，求AB的长．21．（8分）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：A地（元/辆） B地（元/辆）目的地车型大货车 900 1000小货车 500 700现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．22．（9分）如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE⊥AB，垂足为E，点F在AD的延长线上，CF⊥AD，重足为F，（1）若∠BAD＝60°，求证：四边形CEHF是菱形；（2）若CE＝4，△ACE的面积为16，求菱形ABCD的面积．23．（12分）抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣3）．点P为抛物线y＝x2+bx+c上的一个动点．过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．（1）求b、c的值；（2）设点F在抛物线y＝x2+bx+c的对称轴上，当△ACF的周长最小时，直接写出点F 的坐标；（3）在第一象限，是否存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍？若存在，求出点P所有的坐标；若不存在，请说明理由．云南省2020年中考数学试题答案及详细解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为 ﹣8吨．【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可．【解答】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负．所以运出面粉8吨应记为﹣8吨．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键．2．（3分）如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝54°，则∠2＝ 54度．【分析】直接利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可得出答案．【解答】解：∵a∥b，∠1＝54°，∴∠2＝∠1＝54°．故答案为：54．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的基本性质是解题关键．3．（3分）要使有意义，则x的取值范围是 x≥2．【分析】根据二次根式有意义的条件得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为x≥2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式有意义的条件为被开方数为非负数，即当a≥0时有意义；若含分母，则分母不能为0．4．（3分）已知一个反比例函数的图象经过点（3，1），若该反比例函数的图象也经过点（﹣1，m），则m＝ ﹣3．【分析】设反比例函数的表达式为y＝，依据反比例函数的图象经过点（3，1）和（﹣1，m），即可得到k＝3×1＝﹣m，进而得出m＝﹣3．【解答】解：设反比例函数的表达式为y＝，∵反比例函数的图象经过点（3，1）和（﹣1，m），∴k＝3×1＝﹣m，解得m＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．5．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为 1． 【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＝0，建立关于c的方程，求出c的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4c＝0，解得c＝1．故答案为1．【点评】此题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．（3分）已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EA＝EC．若AB ＝6，AC＝2，则DE的长是 或．【分析】由勾股定理可求BC＝2，分点E在CD上或在AB上两种情况讨论，由勾股定理可求解．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴BC＝＝＝2，∴AD＝2，当点E在CD上时，∵AE2＝DE2+AD2＝EC2，∴（6﹣DE）2＝DE2+4，∴DE＝；当点E在AB上时，∵CE2＝BE2+BC2＝EA2，∴AE2＝（6﹣AE）2+4，∴AE＝，∴DE＝＝＝，综上所述：DE＝或，故答案为：或．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 7．（4分）千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2020年5月11日云南日报）．1500000这个数用科学记数法表示为（ ）A．15×106 B．1.5×105 C．1.5×106 D．1.5×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1500000＝1.5×106，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（4分）下列几何体中，主视图是长方形的是（ ）A． B．C． D．【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可．【解答】解：圆柱体的主视图是长方形，圆锥的主视图是等腰三角形，球的主视图是圆形，四面体的主视图是三角形，故选：A．【点评】本题考查简单几何体的三视图，主视图就是从正面看该物体所得到的图形． 9．（4分）下列运算正确的是（ ）A．＝±2 B．（）﹣1＝﹣2C．（﹣3a）3＝﹣9a3 D．a6÷a3＝a3（a≠0）【分析】根据二次根式的性质，负整数指数幂法则，幂的性质进行解答便可．【解答】解：A.，选项错误；B．原式＝2，选项错误；C．原式＝﹣27a3，选项错误；D．原式＝a6﹣3＝a3，选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了二次根式的性质，负整数指数幂的运算法则，幂的运算法则，关键是熟记性质和法则．10．（4分）下列说法正确的是（ ）A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为s 甲2、s乙2，若＝，s甲2＝0.4，s乙2＝2，则甲的成绩比乙的稳定 D．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖【分析】根据普查、抽查，三角形的内角和，方差和概率的意义逐项判断即可．【解答】解：了解三名学生的视力情况，由于总体数量较少，且容易操作，因此宜采取普查，因此选项A不符合题意；任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，因此选项B不符合题意；根据平均数和方差的意义可得选项C符合题意；一个抽奖活动中，中奖概率为，表示中奖的可能性为，不代表抽奖20次就有1次中奖，因此选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查普查、抽查，三角形的内角和，方差和概率的意义，理解各个概念的内涵是正确判断的前提．11．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO与△BCD的面积的比等于（ ）A． B． C． D．【分析】利用平行四边形的性质可得出点O为线段BD的中点，结合点E是CD的中点可得出线段OE为△DBC的中位线，利用三角形中位线定理可得出OE∥BC，OE＝BC，进而可得出△DOE∽△DBC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求出△DEO与△BCD的面积的比．【解答】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴点O为线段BD的中点．又∵点E是CD的中点，∴线段OE为△DBC的中位线，∴OE∥BC，OE＝BC，∴△DOE∽△DBC，∴＝（）2＝．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理以及相似三角形的判定与性质，利用平行四边形的性质及三角形中位线定理，找出OE∥BC且OE＝BC是解题的关键．12．（4分）按一定规律排列的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n个单项式是（ ）A．（﹣2）n﹣1a B．（﹣2）n a C．2n﹣1a D．2n a【分析】根据题意，找出规律：单项式的系数为（﹣2）的幂，其指数为比序号数少1，字母为a．【解答】解：∵a＝（﹣2）1﹣1a，﹣2a＝（﹣2）2﹣1a，4a＝（﹣2）3﹣1a，﹣8a＝（﹣2）4﹣1a，16a＝（﹣2）5﹣1a，﹣32a＝（﹣2）6﹣1a，…由上规律可知，第n个单项式为：（﹣2）n﹣1a．故选：A．【点评】本题主要考查了单项式的有关知识，在解题时要能通过观察得出规律是本题的关键．13．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ）A． B．1 C． D．【分析】根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可．【解答】解：设圆椎的底面圆的半径为r，根据题意可知：AD＝AE＝4，∠DAE＝45°，∴2πr＝，解得r＝．答：该圆锥的底面圆的半径是．故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是掌握圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．14．（4分）若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于y的方程+＝1的解为非正数，则a的值为（ ）A．﹣61或﹣58 B．﹣61或﹣59C．﹣60或﹣59 D．﹣61或﹣60或﹣59【分析】解不等式组，得＜x≤25，根据不等式组有且只有45个整数解，可得﹣61≤a＜﹣58，根据关于y的方程+＝1的解为非正数：解得a≥﹣61，又y+1不等于0，进而可得a的值．【解答】解：解不等式组，得＜x≤25，∵不等式组有且只有45个整数解，∴﹣20≤＜﹣19，解得﹣61≤a＜﹣58，因为关于y的方程+＝1的解为：y＝﹣a﹣61，y≤0，∴﹣a﹣61≤0，解得a≥﹣61，∵y+1≠0，∴y≠﹣1，∴a≠﹣60则a的值为：﹣61或﹣59．故选：B．【点评】本题考查了分式方程的解、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解决本题的关键是确定一元一次不等式组的整数解．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）先化简，再求值：÷，其中x＝．【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝时，原式＝2．【点评】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．16．（6分）如图，已知AD＝BC，BD＝AC．求证：∠ADB＝∠BCA．【分析】根据SSS推出△ADB和△BCA全等，再根据全等三角形的性质得出即可． 【解答】证明：在△ADB和△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（SSS），∴∠ADB＝∠BCA．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质．解题的关键是掌握全等三角形的性质和判定的运用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．17．（8分）某公司员工的月工资如下：员工 经理 副经理 职员A职员B职员C职员D职员E职员F 杂工G 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200 月工资/元经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：（1）k＝ 2700，m＝ 1900，n＝ 1800；（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是 经理或副经理 ．【分析】（1）求出9个数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从大到小的顺序排列，找出最中间的那个数即可；出现频数最多的数据即为众数；（2）根据剩下的8名员工的月工资数据的平均数比原9名员工的月工资数据的平均数减小，得出辞职的那名员工工资高于2700元，从而得出辞职的那名员工可能是经理或副经理．【解答】解：（1）平均数k＝（7000+4400+2400+2000+1900+1800×3+1200）÷9＝2700， 9个数据从大到小排列后，第5个数据是1900，所以中位数m＝1900，1800出现了三次，次数最多，所以众数n＝1800．故答案为：2700，1900，1800；（2）由题意可知，辞职的那名员工工资高于2700元，所以辞职的那名员工可能是经理或副经理．故答案为：经理或副经理．【点评】本题考查了确定一组数据的平均数、中位数和众数的能力．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两个数的平均数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 18．（6分）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？【分析】设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据“实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务”列出方程即可求解．【解答】解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意，得：﹣＝4，解得：x＝45，经检验，x＝45是原分式方程的解，则2x＝2×45＝90．答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．【点评】此题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验．19．（7分）甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P．（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求P的值．【分析】（1）直接用概率公式求解可得；（2）记到大理、丽江、西双版纳三个城市旅游分别为A、B、C，列表得出所有等可能结果，从中找到甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的结果数，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）甲家庭选择到大理旅游的概率为；（2）记到大理、丽江、西双版纳三个城市旅游分别为A、B、C，列表得：A B CA （A，A） （A，B） （A，C）B （B，A） （B，B） （B，C）C （C，A） （C，B） （C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的有3种结果，所以甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率P＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率． 20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠DAB． （1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD＝4，cos∠CAB＝，求AB的长．【分析】（1）连接OC．只要证明OC⊥DE即可解决问题；（2）连接BC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据角平分线的定义得到∠DAC＝∠CAB，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠CAD＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥DE，∴OC⊥DE，∴直线CE是⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴＝，∵cos∠CAB＝＝，∴设AC＝4x，AB＝5x，∴＝，∴x ＝，∴AB ＝．【点评】本题考查切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：A地（元/辆） B地（元/辆）目的地车型大货车 900 1000小货车 500 700现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．【分析】（1）设大货车、小货车各有x与y辆，根据题意列出方程组即可求出答案． （2）根据题中给出的等量关系即可列出y与x的函数关系．（3）先求出x的范围，然后根据y与x的函数关系式即可求出y的最小值．【解答】解：（1）设大货车、小货车各有x与y辆，由题意可知：，解得：，答：大货车、小货车各有12与8辆（2）设到A地的大货车有x辆，则到A地的小货车有（10﹣x）辆，到B地的大货车有（12﹣x）辆，到B地的小货车有（x﹣2）辆，∴y＝900x+500（10﹣x）+1000（12﹣x）+700（x﹣2）＝100x+15600，其中2＜x＜10．（3）运往A地的物资共有[15x+10（10﹣x）]吨，15x+10（10﹣x）≥140，解得：x≥8，∴8≤x＜10，当x＝8时，y有最小值，此时y＝100×8+15600＝16400元，答：总运费最小值为16400元．【点评】本题考查一次函数，解题的关键是正确求出大货车、小货车各有12与8辆，并正确列出y与x的函数关系式，本题属于中等题型．22．（9分）如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE⊥AB，垂足为E，点F在AD的延长线上，CF⊥AD，重足为F，（1）若∠BAD＝60°，求证：四边形CEHF是菱形；（2）若CE＝4，△ACE的面积为16，求菱形ABCD的面积．【分析】（1）根据菱形的性质得到∠ABC＝∠ADC＝120°，根据角平分线的性质得到CE＝CF，根据直角三角形的性质得到EH＝FH＝AC，于是得到结论；（2）根据三角形的面积公式得到AE＝8，根据勾股定理得到AC＝＝4，连接BD，则BD⊥AC，AH＝AC＝2，根据相似三角形的性质得到BD＝2BH＝2，由菱形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴∠EAC＝∠F AC＝30°，又∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF＝1/2AC，∵点H为对角线AC的中点，∴EH＝FH＝AC，∴CE＝CF＝EH＝FH，∴四边形CEHF是菱形；（2）∵CE⊥AB，CE＝4，△ACE的面积为16，∴AE＝8，∴AC＝＝4，连接BD，则BD⊥AC，AH＝AC＝2，∵∠AHB＝∠AEC＝90°，∠BAH＝∠EAC，∴△ABH∽△ACE，∴＝，∴＝，∴BH＝，∴BD＝2BH＝2，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝＝20．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．23．（12分）抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣3）．点P为抛物线y＝x2+bx+c上的一个动点．过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．（1）求b、c的值；（2）设点F在抛物线y＝x2+bx+c的对称轴上，当△ACF的周长最小时，直接写出点F 的坐标；（3）在第一象限，是否存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍？若存在，求出点P所有的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把A、C点的坐标代入抛物线的解析式列出b、c的方程组，解得b、c便可；（2）连接BC与对称轴交于点F，此时△ACF的周长最小，求得BC的解析式，再求得BC与对称轴的交点坐标便可；（3）设P（m，m2﹣2m﹣3）（m＞3），根据相似三角形的比例式列出m的方程解答便可． 【解答】解：（1）把A、C点的坐标代入抛物线的解析式得，，解得，；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点F，连接AF，如图1，此时，AF+CF＝BF+CF＝BC的值最小，∵AC为定值，∴此时△AFC的周长最小，由（1）知，b＝﹣2，c＝﹣3，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3，∴对称轴为x＝1，令y＝0，得y＝x2﹣2x﹣3＝0，解得，x＝﹣1，或x＝3，∴B（3，0），令x＝0，得y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，∴C（0，﹣3），设直线BC的解析式为：y＝kx+b（k≠0），得，解得，，∴直线BC的解析式为：y＝x﹣3，当x＝1时，y＝x﹣3＝﹣2，∴F（1，﹣2）；（3）设P（m，m2﹣2m﹣3）（m＞3），过P作PH⊥BC于H，过D作DG⊥BC于G，如图2，则PH＝5DG，E（m，m﹣3），∴PE＝m2﹣3m，DE＝m﹣3，∵∠PHE＝∠DGE＝90°，∠PEH＝∠DEG，∴△PEH∽△DEG，∴，∴，∵m＝3（舍），或m＝5，∴点P的坐标为P（5，12）．故存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍，其P点坐标为（5，12）．【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法，二次函数的图象与性质，相似三角形的性质与判定，轴对称的性质应用求线段的最值，第（2）题关键是确定F点的位置，第（3）题关键在于构建相似三角形．。

2020年云南省昆明市中考数学一、选择题（每小题3分，满分27分）1、昆明小学1月份某天的气温为5℃，最低气温为﹣1℃，则昆明这天的气温差为（ ）A 、4℃B 、6℃C 、﹣4℃D 、﹣6℃答案：B2、如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）答案：D3、据2020年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为45966239人，45966239用科学记数法表示且保留两个有效数字为（ ）A 、4.6×107B 、4.6×106C 、4.5×108D 、4.5×107 答案；A4、小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（ ）A 、91，88B 、85，88C 、85，85D 、85，84.5 答案：D5、若x 1，x 2是一元二次方程2x 2﹣7x+4=0的两根，则x 1+x 2与x 1•x 2的值分别是（ ）A 、﹣72，﹣2B 、﹣72，2C 、72，2D 、72，﹣2 答案：C6、列各式运算中，正确的是（ ）A 、3a•2a=6aB 22=C 2=D 、（2a+b ）（2a ﹣b ）=2a 2﹣b 2答案：B7、（2020•昆明）如图，在Y ABCD 中，添加下列条件不能判定Y ABCD 是菱形的是（ ）A 、AB=BCB 、AC ⊥BD C 、BD 平分∠ABC D 、AC=BD 答案：D8、抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A 、b 2﹣4ac ＜0B 、abc ＜0C 、12b a -<-D 、a ﹣b+c ＜0 答案：C9、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AB 的垂直平分线ED 交BC 的延长线与D 点，垂足为E ，则sin ∠CAD=（ ）A 、14B 、13C D答案：A二、填空题（每题3分，满分18分．）10、当x 时，二次根式答案x≥511、如图，点D 是△ABC 的边BC 延长线上的一点，∠A=70°，∠ACD=105°，则∠B= ．答案：35°．12、若点P （﹣2，2）是反比例函数k y x =的图象上的一点，则此反比例函数的解析式为 ． 答案：y=4x13、计算：2()ab a b a a b a b ++÷--= ． 答案：a14、如图，在△ABC 中，∠C=120°，AB=4cm ，两等圆⊙A 与⊙B 外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 cm 2．（结果保留π）．答案：23π15、某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为 ． 答案：90%三、简答题（共10题，满分75．）161020111()1)(1)2--+-．答案：解：原式+2﹣1﹣17、解方程：31122x x+=--． 答案：解：方程的两边同乘（x ﹣2），得3﹣1=x ﹣2，解得x=4．检验：把x=4代入（x ﹣2）=2≠0．∴原方程的解为：x=4．18、在Y ABCD 中，E ，F 分别是BC 、AD 上的点，且BE=DF ．求证：AE=CF ．答案：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∠B=∠D ，∵BE=DF ，∴△ABE ≌△CDF ，∴AE=CF ．19、某校在八年级信息技术模拟测试后，八年级（1）班的最高分为99分，最低分为40分，课代表将全班同学的成绩（得分取整数）进行整理后分为6个小组，制成如下不完整的频数分布直方图，其中39.5～59.5的频率为0.08，结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）八年级（1）班共有50名学生；（2）补全69.5～79.5的直方图；（3）若80分及80分以上为优秀，优秀人数占全班人数的百分比是多少？（4）若该校八年级共有450人参加测试，请你估计这次模拟测试中，该校成绩优秀的人数大约有多少人？答案：解：（1）4÷0.08=50，（2）69.5～79.5的频数为：50﹣2﹣2﹣8﹣18﹣8=12，如图：（3）18850×100%=52%，（4）450×52%=234（人），答：优秀人数大约有234人．20、在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标．答案：解：（1）所画图形如下：（2）所画图形如下：∴A 2点的坐标为（2，﹣3）．21、如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A 、B 两地修建一段地铁，点B 在点A 的正东方向，由于A 、B 之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C 在点A 的北偏东45°方向上，在点B 的北偏西60°方向上，BC=400m ，请你求出这段地铁AB 的长度．（结果精确到1m 2 1.4143 1.732≈≈，）答案：解：过点C 作CD ⊥AB 于D ，由题意知：∠CAB=45°，∠CBA=30°，∴CD=12BC=200， BD=CB•cos （90°﹣60°）=400×323，AD=CD=200，∴AB=AD+BD=200+2003≈546（m），答：这段地铁AB的长度为546m．22、小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆出获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？答案：解：（1）（2）不公平．理由：因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+3=6共9种情况，其中5个偶数，4个奇数．即小坤获胜的概率为为59，而小明的概率为49，∴59＞49，∴此游戏不公平．23、A市有某种型号的农用车50辆，B市有40辆，现要将这些农用车全部调往C、D两县，C县需要该种农用车42辆，D县需要48辆，从A市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元．（1）设从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？答案：解：（1）从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，根据题意得：y=300x+200（42﹣x）+150（50﹣x）+250（x﹣2），即y=200x+15400，所以y与x的函数关系式为：y=200x+15400．又∵042050020x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩，解得：2≤x≤42，且x 为整数，所以自变量x 的取值范围为：2≤x≤42，且x 为整数．（2）∵此次调运的总费用不超过16000元，∴200x+15400≤16000解得：x≤3，∴x 可以取：2或3，方案一：从A 市运往C 县的农用车为2辆，从B 市运往C 县的农用车为40辆，从A 市运往D 县的农用车为48辆，从B 市运往D 县的农用车为0辆，方案二：从A 市运往C 县的农用车为3辆，从B 市运往C 县的农用车为39辆，从A 市运往D 县的农用车为47辆，从B 市运往D 县的农用车为1辆，∵y=200x+154000是一次函数，且k=200＞0，y 随x 的增大而增大，∴当x=2时，y 最小，即方案一费用最小，此时，y=200×2+15400=15800，所以最小费用为：15800元．24、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，过点E 的直线EF 与AB 的延长线交与点F ，AC ⊥EF ，垂足为C ，AE 平分∠FAC ．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）∠F=30°时，求OFES S ∆四边形AOEC 的值？答案：（1）证明：连接OE ，∵AE 平分∠FAC ，∴∠CAE=∠OAE ，又∵OA=OE ，∠OEA=∠OAE ，∠CAE=∠OEA ，∴OE ∥AC ，∴∠OEF=∠ACF ，又∵AC ⊥EF ，∴∠OEF=∠ACF=90°，∴OE ⊥CF ，又∵点E 在⊙O 上，∴CF 是⊙O 的切线；（2）∵∠OEF=90°，∠F=30°，∴OF=2OE又OA=OE ，∴AF=3OE ，又∵OE ∥AC ，∴△OFE ∽△AFC ， ∴23OE OF AC AF ==，∴49OFE AFC S S ∆∆=，∴45OFE S S ∆=四边形AOEC ．25、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10cm ，AC ：BC=4：3，点P 从点A 出发沿AB 方向向点B 运动，速度为1cm/s ，同时点Q 从点B 出发沿B→C→A 方向向点A 运动，速度为2cm/s ，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC 、BC 的长；（2）设点P 的运动时间为x （秒），△PBQ 的面积为y （cm 2），当△PBQ 存在时，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当点Q 在CA 上运动，使PQ ⊥AB 时，以点B 、P 、Q 为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由；（4）当x=5秒时，在直线PQ 上是否存在一点M ，使△BCM 得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．答案：解：（1）设AC=4x ，BC=3x ，在Rt△ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2，即：（4x ）2+（3x ）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm ；（2）①当点Q 在边BC 上运动时，过点Q 作QH⊥AB 于H ，∵AP=x，∴BP=10﹣x ，BQ=2x ，∵△QHB∽△ACB， ∴QH QB AC AB =，∴QH=85x ，y=12BP •QH=12（10﹣x ）•85x=﹣45x 2+8x （0＜x≤3）， ②当点Q 在边CA 上运动时，过点Q 作QH′⊥AB 于H′，∵AP=x，∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH′∽△ABC， ∴'AQ QH AB BC =，即：'14106x QH -=，解得：QH′=35（14﹣x ）， ∴y=12PB•QH′=12（10﹣x ）•35（14﹣x ）=310x 2﹣365x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2248(03)533642(37)105x x x x x x ⎧-+<≤⎪⎪⎨⎪-+<<⎪⎩； （3）∵AP=x，AQ=14﹣x ，∵PQ⊥AB，∴△APQ∽△ACB，∴AP AQ PQ AC AB BC ==，即：148106x x PQ -==， 解得：x=569，PQ=143，∴PB=10﹣x=349，∴1421334179PQ BC PB AC==≠， ∴当点Q 在CA 上运动，使PQ⊥AB 时，以点B 、P 、Q 为定点的三角形与△ABC 不相似；（4）存在．理由：∵AQ=14﹣2x=14﹣10=4，AP=x=5，∵AC=8，AB=10，∴PQ 是△ABC 的中位线，∴PQ∥AB，∴PQ⊥AC，∴PQ 是AC 的垂直平分线，∴PC=AP=5，∴当点M 与P 重合时，△BCM 的周长最小， ∴△BCM 的周长为：MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16．∴△BCM 的周长最小值为16．。

2020年云南昆明中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. ．2.因式分解： ．3.如图，点位于点正北方向，点位于点北偏东方向，点位于点北偏西方向，则的度数为 ．北4.要使有意义，则的取值范围是 ．5.如图，边长为的正六边形螺帽，中心为点，垂直平分边，垂足为，，用扳手拧动螺帽旋转，则点在该过程中所经过的路径长为 ．6.观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是 ．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7.由个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是（ ）．从正面看A.B.C.D.8.下列判断正确的是（ ）．A.北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B.一组数据，，，，的中位数是C.甲、乙两组学生身高的方差分别为，，则甲组学生的身高较整齐甲乙D.命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题9.某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（ ）．A.B.C.D.10.下列运算中，正确的是（ ）．A.B.C.D.11.不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（ ）．A.B.C.D.12.某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了元，根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（ ）．A.元B.元C.元D.元13.如图，抛物线的对称轴为直线，与轴交于点，点在抛物线上，则下列结论中的是（ ）．A.B.一元二次方程的正实数根在和之间C.D.点，在抛物线上，当实数时，错.误.14.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，是格点三角形，在图中的正方形网格中作出格点三角形（不含），使得（同一位置的格点三角形只算一个），这样的格点三角形一共有（ ）．A.个B.个C.个D.个三、解答题（本大题共9小题，共70分）15.计算：．16.如图，是的平分线，点是线段上的一点，，．求证：．17.某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码(单位：)数据收集如下：绘制以下不完整的频数分布表及频数分布直方图：尺码划记频数（1）（2）（3）频数尺码请补全频数分布表和频数分布直方图．若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为 ．若店主下周对该款女鞋进货双，尺码在范围的鞋应购进约多少双？（1）（2）18.有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字，，；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字，，的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果．若得到的两数字之和是的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是的倍数，则小玉赢．此游戏公平吗？为什么？（1）（2）19.为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒．她完成间办公室和间教室的药物喷洒要；完成间办公室和间教室的药物喷洒要．校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？消毒药物在一间教室内空气中的浓度（单位：）与时间（单位：）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时与的函数关系式为，药物喷洒完成后与成反比例函数关系，两个函数图象的交点为．当教室空气中的药物浓度不高于时，对人体健康无危害．校医依次对一班至十一班教室（共间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．（1）（2）20.如图，点是⊙的直径延长线上的一点（），点是线段的中点．尺规作图：在直径上方的圆上作一点，使得，连接，（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明是⊙的切线．在（）的条件下，若，，求的长．21.【材料阅读】年月日，珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度．其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个觇标，找到个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加．因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于时，还要考虑球气差，球气差计算公式为（其中为两点间的水平距离，为地球的半径，取），即：山的海拔高度测量点测得山的高度测量点的海拔高度球气差．【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动．如图，点，的水平距离，测量仪，觇标，点，，在垂直于地面的一条直线上，在测量点处用测量仪测得山顶觇标顶端的仰角为，测量点处的海拔高度为．（1）（2）数据用科学记数法表示为 ．请你计算该山的海拔高度．（要计算球气差，结果精确到）．（参考数据：，，）（1）（2）22.如图，两条抛物线，相交于、两点，点在轴负半轴上，且为抛物线的最高点．xy求抛物线的解析式和点的坐标．点是抛物线上，之间的一点，过点作轴的垂线交于点，当线段取最大值时，求．（1）（2）23.如图，在矩形中，，，点，分别为，的中点．图求证：四边形是矩形．如图，点是边上一点，交于点，点关于的对称点为点，当点落在线段上时，则有，请说明理由．【答案】解析:，答案：．解析:原式．图图（3）如图，若点是射线上一个动点，点关于的对称点为点，连接，，当是等腰三角形时，求的长．1.2.3.解析:北由题意可知，∴，∵，∴．故答案为：．4.解析:分式有意义，则分母不为零，所以，，故的取值范围为．5.解析:连接，，∵螺帽为正六边形，∴，且，∴为等边三角形，∴，∵，∴，且，在中，，∴，∴点在该过程中所经过的路径为：．故答案为．解析:∵，，，，，∴第个数为：．解析:6.A7.从正面看， 该几何体有两层，上面一层有一个小正方形，下面一层有个小正方形，故选：．解析:选项：北斗系统导航卫星发射前的零件检查应该采用普查，不应该是抽样检查，故选项错误；选项：将该组数据从小到大排列有：，，，，，则中位数为，故选项错误；选项：因为甲组的方差为，乙组方差为，乙组的方差较小，则乙组的同学身高较为整齐，故选项错误；选项：既是矩形又是菱形的四边形为正方形是一个真命题，选项正确．故选．解析:，又因为，所以，所以，故选．解析:，，，，，故解集为，在数轴上表示为：D8.B9.C10.B11.故选．解析:设原计划每间直播教室的建设费用是元，则：，解得：，经检验，是原分式方程的解．故选．解析:由图计算可知，，，∴可知是一个等腰三角形，∴观察图象可知，如图，此时，，，∴，∴绕点旋转可得，，，此时≌≌≌．又∵可作为：，，，此时，∴．∵旋转可得格点，≌，∴使得的格点三角形共有个．故选．C12.D13.C14.（1）解析:原式．解析:∵是的平分线，∴，在和中，，∴≌，∴．解析:由数据收集可知：范围内的频数为，补全频数分布表和频数分布直方图如下：尺码划记频数．15.证明见解析．16.（1）画图见解析．（2）（3）双．17.（2）（3）（1）（2）频数尺码由数据收集可知：出现的次数最多，∴数据的众数为：．由题意得：（双）．故答案为：．解析:列表如下：小杰小玉（）（）（）（）（）（）（）（）（）所以，可能结果共有种，它们出现的可能性相等．数字之和为的倍数记为事件，结果有种，即，，，∴．数字之和为的倍数记为事件，结果有种，即，，，（1）画图见解析．（2）公平；证明见解析．18.（1）（2）（1）∴．∵，∴此游戏公平．解析:设校医完成一间办公室的药物喷洒要，一间教室的药物喷洒要，根据题意得，解得．答：校医完成一间办公室的药物喷洒要，一间教室的药物喷洒要．由（）得：，则，∴．设药物喷洒完成后与的函数解析式为，则，解得，∴．当时，即，解得，∵，∴当校医把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能进入教室．解析:方法一：以点为圆心，以的长为半径画弧，交圆于点，作图如图所示，连接．（1），．（2）能，证明见解析．19.（1）画图见解析，证明见解析．（2）．20.∵，∴，∵点是线段的中点，∴，∴，∴ ，在中，，即：，∴，∴，∴，∵是⊙的半径，∴是⊙的切线．方法二：连接，∵点是线段的中点，∴，∵，∴，∴点，，三点在以点为圆心，为半径的圆上，∴是⊙的直径，∴，∴，∵是⊙的半径，∴是⊙的切线．（2）（1）（2）∵，，∴，∴，，在中，，由勾股定理可得：．解析:．过点作，垂足为，由题意得：，四边形为矩形，则，，在中，，，∴，∵，，∴，∴该山海拔高度为：，答：该山海拔高度约为．（1）（2）．21.（1）抛物线的解析式为，．22.（1）（2）解析:方法一：当时，即，解得，∵点在轴负半轴上，∴．∵的最高点为，∴，解得，∴抛物线的解析式为．方法二：当时，即，解得，∵点在轴负半轴上，∴．∵的最高点为，∴抛物线的解析式为，即为，当时，即，解得， （舍去）．∴当时，，∴．如图，设点，则点．xy∵点是抛物线上，之间的一点，∴，（2）．（1）（2）∴，当时，有最大值，即．过点作，垂足为．∵点的横坐标为，点的横坐标为，∴，∴．解析:∵四边形是矩形，∴，，，∵点，分别是，的中点，∴，，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形．方法一：连接，，图∵点关于的对称点为点，（1）证明见解析．（2）证明见解析．（3）或或或．23.（3）∴垂直平分，∴，∵四边形是矩形，∴，∵点是的中点，∴垂直平分，∴，∴．方法二：连接，，图∵点关于的对称点为点，∴垂直平分，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，∴，在中，，∴．分四种情况：①当，且点在边上时，过点作直线于点、交于点，连接，，图∵，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，，∵垂直平分，∴，，在中，，由勾股定理可得：，∴，设，则，在中，，由勾股定理可得：，即，解得，∴；②当，且点在边的延长线上时，过点作于点，交于点，连接，，图∵，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，，在中，，，由勾股定理可得：，∴，设，则，在中，，由勾股定理可得：，即，解得，∴；③当时，连接，图∵，∴为的垂直平分线，即点为的垂直平分线与射线的交点，∵点关于的对称点为点，∴点为的垂直平分线与射线的交点，∴点与点重合，∴；④当，设交于点，连接，，图∵垂直平分，∴，，在中，，由勾股定理可得：，∵，，∴，∴，即，∴．综上所述，的长为或或或．。