3.2.1射线声学理论 - 射线声学理论[77页]

第四章 海洋中的声传播理论水声传播常用的方法：波动理论（简正波方法）——研究声信号的振幅和相位在声场中的变化；射线理论（射线声学）——研究声场中声强随射线束的变化，它是近似处理方法，且适用于高频，但它能有效、清晰地解决海洋中地声场问题。

4.1 波动方程和定解条件1、波动方程当介质声学特性是空间坐标的函数，则可得小振幅波的运动方程、连续性方程和状态方程：p t u -∇=∂∂ρ 0=⋅∇+∂∂u tρρρd c dp 2= 状态方程可写为：tc t p ∂∂=∂∂ρ2由状态方程和连续性方程可得：012=⋅∇+∂∂u tp c ρ 利用运动方程从上式中消去u可得0112222=∇⋅∇-∂∂-∇ρρp tp c p当介质密度是空间坐标的函数时，波动方程的形式和密度均匀介质中波动方程的形式不同。

引入新的从变量：ρϕp=，则可得0432********=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∇-∇+∂∂-∇ρρρρϕϕt c 对于简谐波，222ω-=∂∂t ，则上式可写为：()0,,22=+∇ϕϕz y x K式中，2224321⎪⎪⎭⎫⎝⎛∇-∇+=ρρρρk K 。

ϕ不是声场势函数，K 也不是波数。

在海水中，与声速相比密度变化很小，可将其视为常数，则()z y x c k K ,,ω==，于是()0,,22=+∇ϕϕz y x k ()0,,22=+∇p z y x k p如果介质中有外力作用F，例如有声源情况，则有()ρϕϕFz y x K ⋅∇=+∇,,22在密度等于常数时，有()ρϕϕFz y x k ⋅∇=+∇,,22()F p z y x k p⋅∇=+∇,,22上述赫姆霍茨方程是变系数的偏微分方程——泛定方程。

2、定解条件满足物理问题的具体条件——定解条件。

物理量在介质边界上必须满足的条件。

（1）绝对软边界绝对软边界条件：声压为零界面方程表示为()t y x z ,,η=，()()0,,,,,==t y x z t y x p ηη——不平整海面 也称为第一类齐次边界条件如果已知边界面上的压力分布，则()()s t y x z p t y x p ==,,,,,ηη，称为第一类非齐次边界条件。

辐射阻抗的物理意义
声－力类比：
式中Zr称为辐射阻抗 ，Rr及Xr分别称为辐射阻和辐射抗
当考虑到声场反作用力Fr 后，球源表面可视为一力学系统；为简单 起见，将声源视作受简谐激励的弹簧振子： Mm－球源振动表面的质量； Km－力学系统的弹性系数； Rm－摩擦力阻； 机械激励力
k F Fa e j t ka
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第3章 声波的辐射 3.2 脉动球源的辐射
辐射声场的特性
球面声场中声压与距离的关系
p A r e j t kr pa e j t kr
声压振幅随径向距离反比地减小，即在球面声场中， 离声源愈远的地方声音愈弱，这是自由球面声场的 一个重要特征。 人嘴的讲话，频率较低时可近似看成一个球源，所以距离较近，听起来 声音较响，反之较轻。如用声压级表示，设在离嘴 4cm处的声压级为 94dB，则在离嘴40cm 40 处为74dB，而在离嘴4m 4 处只有54dB； 消声室自由场的判定标准－只要测定当测点离球源距离变化时，它的声 压是否符合随距离反比变化规律就可以了； A dpa dp dr dr 1时， a 0 dpa 2 dr pa pa r r r 距离增大1倍，声压级降低6dB r 很大时，球面波的波阵面很大，局部近似为平面。
p
0 c0 kaua 1 j t kr j t ka u ( ka j ) e p ( ka j ) e a r a 1 (ka) 2 r 1 (ka) 2
0 c0 k 2 a 2 0 c0 ka k Fr 1 (ka) 2 S a j 1 (ka) 2 S a u
困难，而大口径的扬声器就比较容易。
闭箱式扬声器。

R1 1
x 1
z
z
声线轨迹
声线水平传播距离
③当梯度为恒定值时，声线轨迹为圆弧，则水平距离：
x
R1
sin 1
sinz
cz1
cos1
g
sin 1
sinz
通常情况下已知的是声线
O
x
z
经过的垂直距离，因此，
z
④水平距离的另一种形式为：
z1
1 x
1
1
(
2
(1
2
))
R1 1
x
(
z1
z)
/
tg
声线传播时间
传播时间的另一种表达式③：
1 d
t
g 1 cos
① 式为求传播时间的基本公式 ② 式是对深度进行积分的求解公式 ③ 式是对掠射角进行积分的求解公式
线性分层介质中的声线图
线性声速分层近似下的声线图
c0
c
x
0
ci (z) gi z
i zi
xi
i1
x
线性分层介质中的声线图
x2
z
1 a
2
1 a2
O(x0 , z0 ) z
声线轨迹
声线轨迹方程 ②声线在海面处以任意掠射角1 出射，声线的轨迹方程：
x O
1
x
tg1
a
2
z
1 a
2
a
1
cos 1
2
R
1
O(x1, z1) z
声线轨迹
声线水平传播距离 ①任意声速分布下声线经过的水平距离：
c(z) O
计算复杂；
不能处理影区和焦散区附 近的声场；

第三章 声波的辐射本章主要讨论介质中的声波与声源本身的振动状态之间的相互关系，即：声源的辐射特性。

关于声源的辐射特性，主要牵涉两方面内容：一是研究当声源振动时，辐射声场的各种规律，如声压与声源的关系；声压随距离的变化及声源的指向特性等。

二是研究由声源激发起来的声场反过来对声源振动状态的影响规律，即：由于辐射声波而附加于声源的辐射阻抗。

下面就根据不同形式的声源，分别进行讨论。

§3.1 脉动球源的辐射所谓脉动球源是指进行均匀胀缩振动的球面声源，即：球源表面的各点沿径向作同振幅、同相位的振动。

当脉动球源的球径尺寸足够小时，它就成为了点源。

理论上，任何复杂的面声源，都可以通过点源的组合来实现，因此球源是最基本的声源形式。

3.1.1球面声场设有一半径为0r 的球体，其表面作均匀的微小胀缩振动，即它的半径在0r 附近以微量dr ξ=作简谐的变化，从而向周围的媒质中辐射声波。

因为球面的振动过程具有各向均匀的脉动性质，因而它所产生的声波波振面是球面，辐射的是均匀球面波。

如图3-1-1所示。

球面声场的波动方程如式（2-4-17）所示2222221p p p rr rct∂∂∂+=∂∂∂（2-4-17）令 Y pr = 带入式（2-4-17）得到我们熟悉的波动方程形式 图3-1-1222221Y Y rct∂∂=∂∂ （2-4-18）求解后得球面波波函数的一般解 ()()j ωt kr j ωt kr A B p eerr-+=+（3-1-1）如果不考虑反射波(在无限大介质中，经常如此)，其形式为： ()j ωt k rA p er-=（3-1-2）其中A r为声压振幅，A 通常为复数。

而()000111j ωt kr r pAv ej ωρr r ρc jkr -⎛⎫∂=-=+ ⎪∂⎝⎭（3-1-3） 为径向质点振动速度波函数，其中0011Ar ρc jkr ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为质点振动速度振幅（振速幅值）。