习题讲解

K+ 布拉菲格子 KCl晶体结构 （惯用原胞）
初基原胞中的原子个数： K 1个，Cl 1个 配位数：6
晶体中任一原子最近邻的原子数目
K+
KCl布拉菲格子
习题1.3 画出立方晶系中的下列晶向和晶面：［101］，［110］， （110），（211）。
晶向
[1 0 1 ]
[1 0 1 ]
-a
[11 0 ]
j 1
m
i2 nh u k v l w j j j


（1）
金刚石的惯用原胞中，在以下位置有8个全同原子
代入结构因子的表达式（1）中
F
i h k h l k l i i S f ( 1 + e Baidu Nhomakorabea e e h h k l a
根据布拉格定律，入射X光被晶面反射， 当波程差是X光波长整数倍时，相邻晶面 的反射线互相加强。
θ
d111
则面间距为
1.54 Å
=2.34 Å
θ=19.2°
P64 习题1.11 求金刚石的几何结构因子，并讨论衍射面 指数与衍射强度的关系。 【解】 出发点：结构因子的通用公式
S fa je h k l h
-b
[11 0 ]
晶面（110）和（211）
(11 0 )
(11 0 )
(211)
-a
c
D’
D C
晶面 (211)？
o
A’
B’ B
b
a
A
习题讲解
习题1.6 对于二维六角密积结构， 初基原胞基矢为
a a a1 i 3 j , a2 i 3 j , 2 2
b3
b2 b1
b b b b c o s 1 2 1 2
c
1 cos , 120o 2
这仍然是简单六角的基矢，不过其基矢尺寸关系发生了变化
• p63 习题1.9 用X光衍射对Al作结构分析时， 测得从(111)面 反射的波长为 1.54Å，反射角为θ=19.2°，求面 间距d111 。
注：若h、k、l 有奇有偶？ 此时，F=0
c ck
求其倒格子基矢， 并判断倒格子也是六方结构。
解答： 正格子体积
ca 2 a1 ( a 2 a 3 ) 4 i 3 j i 3 j k
ca 2 i 3 j [i k 3j k ] 4 ca 2 i 3 j [ j 3i ] 4 3 2 ca 2
作业讲解1
思考题 1.1 晶体结构、 空间点阵、 基元、 布拉菲 格子（B格子）、 单式格子以及复式格子之间 有什么联系和区别？
<解答>
晶体结构：晶体结构=基元+空间点阵
基元：组成晶体的最小结构单元，每个基元内所含的原子 数应当等于晶体中原子的种类数。
图1-18 NaCl晶体结构
空间点阵：把晶体中所有基元都抽象成一个个的几何点 （又称为，阵点），这些阵点在空间作有规则的周期性无 限分布。这样的阵点排列的总体称为空间点阵。
a1 正格子空间
2 a 2 b 3 (a1 a 2 ) ( i 3 j) ( i 3 j) 2 a 2 i ( i 3 j ) 3 j ( i 3 j ) 2 a 2 3k 3k 2 3 a 2 k 2
k
j
i
倒格子基矢
2 2 a b1 a2 a3 (i 3j) (ck) 2 ac (i k 3j k) ac ( j 3i)
2 3a
a3 a2
2 ac b2 (a3 a1) k(i 3) j ac (j 3) i
i h k l 2 2
2
2 F | 1 e
| 2 F 1 c o s h k l 2
2

若要衍射线不消失，则衍射面指数需满足以下条件之一： h、k、l 全为奇数；cos( )=0 h、k、l 全为偶数，且(h+k+l)/2也为偶数。 cos( )=1
布拉菲格子：为研究方便和形象，常用一些直线将阵点 连接起来，这就构成了空间格子，又称布拉菲格子。
基元变成几何点
NaCl的晶体结构
NaCl的布拉菲格子
单式格子：基元只包含一个原子，这时晶格中的每一个原 子都对应着一个格点，这种晶体结构又叫做布拉菲晶格。
复式格子：晶体由两种或两种以上的原子构成，基元包含 了两个或两个以上的原子，这种晶格称为复式晶格。
两个及以上，如氯化钠（Na+Cl） 复式格子 一个原子，如 金属铝（Al） 单式格子
布拉菲格子
习题1.1 画出下列晶体的惯用原胞和布拉菲格子，指明各 晶体的结构以及惯用原胞、 初基原胞中的原子个数和 配位数。 (1) 氯化钾；
表1-4
常见NaCl结构的晶体及其晶格常数
<解答>：
KCl的晶体结构:与NaCl一样,布拉菲格子是面心 结构(fcc). 惯用原胞中的原子 个数 K： Cl:
e
i
h k l 2
F
结构因子的表达式变为
i h k h l k l i i F = f ( 1 + e e e ) a
S F e h k l h
衍射强度:
S h h k l
2
i

2
k l h
F
Ihhkl Shhkl
e
i h k l 2
e
i 3 h 3 k l 2
e
i 3 h kl 3 2
e
i h 3 kl 3 2
)
相差了 金刚石结构的惯用原胞
e
i
hk l 2 倍
i h k h l k l i i 设F = f ( 1 + e e e ) a