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概率论与数理统计主讲：四川大学四川大学第2讲随机事件的关系与运算1第2讲随机事件的关系与运算四川大学四川大学第2讲随机事件的关系与运算3在上一讲第1 讲随机试验样本空间随机事件我们介绍了样本空间、样本点和事件的概念这一讲我们来讲事件的运算四川大学第2讲随机事件的关系与运算4§1.2样本空间随机事件四川大学第2讲随机事件的关系与运算5（三）随机事件的关系与运算四川大学第2讲随机事件的关系与运算6回忆事件的概念随机试验E 的样本空间S的子集A 称为E 的随机事件，简称事件。
当A 中某一个样本点出现时，就说事件A 发生了。
由一个样本点e 组成的单点集{e} 称为基本事件。
一般的事件是由基本事件复合而成的，而基本事件是不能再分解的事件。
四川大学第2讲随机事件的关系与运算7一个事件A 是样本空间S的一个子集，因此事件之间的关系以及事件的运算可以用集合之间的关系和集合运算来处理。
设试验E的样本空间为S，而A, B,（k=1, 2,…）是S的子集。
Ak四川大学第2讲随机事件的关系与运算8事件间的关系四川大学第2讲随机事件的关系与运算10第2讲随机事件的关系与运算12四川大学2. 事件的相等如果事件A 包含事件B ( )，事件B 也包含事件A ( ) ，即A 与B 有相同的样本点，则称事件A 与事件B 相等，记作A B=即A B =⇔and A B B A⊂⊂A B ⊃A B ⊂第2讲随机事件的关系与运算13四川大学例如，记A =“考试及格”，B =“考试成绩为90分”记C =“至少有50人排队”，D =“至少有30人排队”抛两颗骰子，两颗骰子出现的点数分别记为x 和y .记E =“x +y 为奇数”，F =“两次的骰子点数奇偶性不同”{|60100}A x x =≤≤C D ⇒⊂E F⇒=A B ⇒⊃{90}B ={50,51,...}C ={30,31,...}D =事件的运算四川大学第2讲随机事件的关系与运算14第2讲随机事件的关系与运算16四川大学1kk A ∞=∑1k k A ∞= 12...n A A A n 个事件A 1, A 2, …, A n 中至少有一个发生的事件称为这些事件的和事件，1nkk A == 12...n A A A +++1nkk A ==∑或可列个事件A 1, A 2, …A n , …中至少有一个发生的事件称为这些事件的和事件，或事件的并(和)可以推广到有限或可列个事件。
§1.1随机事件与样本空间§1.1 随机事件与样本空间随机事件与样本空间是概率论中的两个最基本的概念。
⼀、基本事件与样本空间对于随机试验来说，我们感兴趣的往往是随机试验的所有可能结果。
例如掷⼀枚硬币，我们关⼼的是出现正⾯还是出现反⾯这两个可能结果。
若我们观察的是掷两枚硬币的试验，则可能出现的结果有（正、正）、（正、反）、（反、正）、（反、反）四种，如果掷三枚硬币，其结果还要复杂，但还是可以将它们描述出来的，总之为了研究随机试验，必须知道随机试验的所有可能结果。
1、基本事件通常，据我们研究的⽬的，将随机试验的每⼀个可能的结果，称为基本事件。
因为随机事件的所有可能结果是明确的，从⽽所有的基本事件也是明确的，例如：在抛掷硬币的试验中“出现反⾯”，“出现正⾯”是两个基本事件，⼜如在掷骰⼦试验中“出现⼀点”，“出现两点”，“出现三点”，……，“出现六点”这些都是基本事件。
2、样本空间基本事件的全体，称为样本空间。
也就是试验所有可能结果的全体是样本空间，样本空间通常⽤⼤写的希腊字母Ω表⽰，Ω中的点即是基本事件，也称为样本点，常⽤ω表⽰，有时也⽤A,B,C 等表⽰。
在具体问题中，给定样本空间是研究随机现象的第⼀步。
例1、⼀盒中有⼗个完全相同的球，分别有号码1、2、3……10，从中任取⼀球，观察其标号，令=i {取得球的标号为i }，=i 1,2,3,…,10. 则Ω={1,2,3,…,10},=i ω{标号为i },=i 1,2,3,…,101ω,2ω,…, 10ω为基本事件（样本点）例2 在研究英⽂字母使⽤状况时，通常选⽤这样的样本空间：Ω={空格，A,B,C,…,X,Y,Z}例 1，例 2讨论的样本空间只有有限个样本点，是⽐较简单的样本空间。
例3讨论某寻呼台在单位时间内收到的呼叫次数，可能结果⼀定是⾮负整数⽽且很难制定⼀个数为它的上界，这样，可以把样本空间取为Ω={0,1,2,3,…}这样的样本空间含有⽆穷个样本点，但这些样本点可以依照某种顺序排列起来，称它为可列样本空间。
