人教A版高中数学必修课件：统计A夯实基础第一节随机抽样

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第九章 统计
数学（必修·第二册RJA）
2．抽签法与随机数法的异同点
①都属于简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个体 相同点 数有限；
②都是从总体中逐个不放回地进行抽取 ①抽签法比随机数法操作简单； ②随机数法更适用于总体中个体数较多的时候，而抽签法适 不同点 用于总体中个体数较少的情况，所以当总体中的个体数较多时， 应当选用随机数法，可以节约大量的人力和制作号签的成本
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第九章 统计
数学（必修·第二册RJA）
4．总体均值和样本均值
(1)总体均值：一般地，总体中有 N 个个体，它们的变量值分别为 Y1，
Y2，…，YN，则称－Y ＝_Y_1_＋__Y_2＋_N_…__＋__Y_N_＝____N1_i_＝N_1Y_i_____为总体均值，又
称总体平均数.
(2)总体均值加权平均数的形式：如果总体的 N 个变量值中，不同的
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第九章 统计
数学（必修·第二册RJA）
3．随机数法 (1)定义：先把总体中的个体编号，用随机数根据产生与总体中个体 数量__相__等___的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除 _重__复____的编号，直到抽足样本所需要的个体数. (2)产生随机数的方法：①用随机试验生成随机数；②用信息技术生 成随机数.
典例 1 (1)关于简单随机抽样的特点有以下几种说法，其中不正 经过检测得到10袋袋装牛奶的质量(单位：g)为：
二是个体之间差异不明显. 一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中_______抽取n(1≤n<N) 个个体作为样本
确的是 B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小
(2)A中不同年级的学生身体发育情况差别较大，B，D的总体容量较大，C的总体容量较小，适宜用简单随机抽样. (2)号签要求大小、形状完全相同；

47名同学从1到47编号
抽
签
制作1到47个号签
法
将47个号签搅拌均匀
抽签决定
随机从中抽出10个签
对号码一致的学生检查 结束
抽签法的一般步骤：
（总体个数N，样本容量n）
（1）将总体中的N个个体编号；
（2）将这N个号码写在形状、 大小相 同的号签上； （3）将号签放在同一箱中，并 搅拌均匀；
（4）从箱中每次抽出1个号签， 连续抽出n次；
（5）将总体中与抽到的号签编 号一致的n个个体取出。
开始 编号 制签 搅匀 抽签 取出个体 结束
抽签法所产生的样本为何是具有代表性的? 摇匀使得每一个体被抽到的机会是相等的 一、简单随机抽样
设一个总体含有N个个体 ，从中逐个不放 回地抽取n个个体作为样本 (n≤N)，如果每次抽 取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等， 这种抽样方法叫做简单随机抽样。 1、抽签法（抓阄法） 2、随机数法 表法
不放回抽样：每次抽取的个体不再放回总体
与放回简单随机抽样比较，不放回简单随机抽样的效率更高，因 此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样。除非特殊说明，本 章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样
简单随机抽样之抽签法（抓阄法）
为了了解高一（1）班47名同学的视力情况，从中抽取10名同
学进行检查。
开始
首要问题：样本一定能准确地反应总体吗？ 估计
样本 总体

问题一：对一个确定的总体其样本唯一吗？ 问题二：如何科学地抽取样本？怎样使抽取 的样本充分地反映总体的情况？
合理、公平
抽取的样本要有代表性，要能很好的反映总体的特征
抽样方法一 简单随机抽样
简单随机 抽样抽样
放回抽样：每次抽取一个个体后，先将它放回 总体，然后再抽下一个个体

（多选）下面的抽样方法是简单随机抽样的是（ BD ）
A、从无数个个体中抽取50个个体作为样本； B、某车间工人加工一种零件100个，为了解这100个零件的直 径，从中不放回地依次抽取5个进行测量； C、从100名运动员中挑选10名优秀的运动员参赛； D、一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子 中不放回地逐个抽出7个号签.
注：若生成的随机数有重复，则需剔除重复的编号并重新新产生 随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.
随机数法的特点：方便快捷，取到相同编号时要剔除. 随机数法一般适用于总体容量较大，但样本量不大的情形.
1.3简单随机抽样的方法——②随机数法
产生随机数的方法： 1.用随机试验产生随机数： 准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0,1,2 ,…,9， 把它们放入一个不透明的袋中. 从袋中有放回摸取3次 , 每次摸前充分 搅拌 , 并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这 样就生成了一个三位随机数 . 若这个三位数在1~712范围内，就代表 对应编号的学生被抽中，否则舍弃编号. 注：这样产生的随机数可能会有重复.
2.总体均值和样本均值
上面我们通过简单随机抽样得到部分学生的平均身高，并把样本 平均身高作为树人中学高一年级所有学生平均身高的估计值.
概念
总体均值(总体平均数)
样本均值(样本平均数)
条件 总体中有N个个体，它们的变量 从总体中抽取一个容量为n的样本，
【问题1】树人中学高一年级有712名学生，通过简单随机抽样的方 法调查高一年级学生的平均身高. 1.编号：先给712名学生编号，例如1~712进行编号; 2.获取样本号码：用随机数工具产生1~712范围内的整数随机数， 把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本； 3.按所得号码抽取样本：重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数.

总体 个体
树人中学全部高一年级学生的身高 每一位学生的身高
• 我们可以对高一年级进行简单随机抽样，用抽出的样本的平均身高 估计高一年级学生的平均身高.
问题1
一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级的平 均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度。已知树人中学高一年级有712名学生，如果 要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎样抽取样本？
随机获取. 摇匀后再摸出一个球,如此重复n次.
特别地，当样本量n=1000时,不放回摸球己经把袋中的所有球取出, 这就完全了解了袋中红球的比例.
思考2：两种抽样方式有何优劣?
放回摸球可能出现同一个小球被摸中多次的情况，极端情况是每 次摸到同一个小球，而被重复的小球只能提供同一个小球颜色信息. 这样的抽样结果误差较大.
解析 在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相等，与第 几次抽样无关，故A，C，D不正确，B正确.
3
问题1
一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级的平
均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度。已知树人中学高一年级有712名学生，如果 要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎样抽取样本？
合用全面调查？哪些适合用抽样调查？
(1)调查一个班级学生每周的体育锻炼时间；
全面调查
(2)调查一个地区结核病的发病率；
抽样调查
(3)调查一批炮弹的杀伤半径；
抽样调查
(4)调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例.
抽样调查
思考1：“普查”与“抽样”各有何优缺点？
方式 普查
优点
全面、准确性高
缺点
工作量大，时间长， 耗人力、物力、财力

[巩固演练] 1．下列抽样试验中，适合用抽签法的有( B ) A．从某厂生产的 5000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件进行质 量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件 进行质量检验 D．从某厂生产的 5000 件产品中抽取 10 件进行质量检验
解析 (2)该地区中小学生总人数为 3 500＋2 000＋4 500＝10 000， 则样本容量为 10 000×2%＝200， 其中抽取的高中生近视人数为 2 000×2%×50%＝20.
课时三省
课堂回眸
思维升华
误区防范
1.抽样方法 有哪几种？
1.两种抽样方法的共同点都是等概 率抽样，体现了这两种抽样方法的
►规律方法 应用简单随机抽样应注意以下两点
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽 签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和 样本容量都较小时可用抽签法．
(2)应用随机数表法的两个关键点：一是确定以表中的 哪个数(哪行哪列)为起点，以哪个方向为读数的方向；二是 读数时注意结合编号特点进行读取，若编号为两位数字，则 两位两位地读取，若编号为三位数字，则三位三位地读取．
(2)福利彩票“双色球”中红球的号码可以从 01，02， 03，…，32，33 这 33 个两位号码中选取，小明利用如下所 示的随机数表选取红色球的 6 个号码，选取方法是从第 1 行 第 9 列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选 中的红色球号码为( C )
81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75
[自主解答] 因为高一年级抽取学生的比例为 1224000＝15，所以k＋5k＋3＝15，解得 k＝2， 故高三年级抽取的人数为 1 200×2＋35＋3＝360.

中个体的数量叫做_________．
样本
样本容量 2．从3个同学当中选择1位同学去参加某项活动，每个同学被
选中的可能性为___．
1 3
[预习导引]
1．简单随机抽样的定义
不放回 (n≤N)，如果每次抽 设一个总体含有N个个体，从中逐个_______地抽取n个个体作为样本
取时总体内的各个个体被抽到的机会都_____，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
高中数学· 必修3· 人教A版
第二章
统计
2.1 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样
[学习目标]
1．理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤． 2．掌握简单随机抽样的两种方法．
[知识链接]
1．在初中我们已学过一些统计知识．我们把所要考察对象的全体叫做_____，其中每一个考
总体 个体 _____，样本 察对象叫做_____ ．从总体中抽出的若干个个体组成的集合叫做总体的一个
跟踪演练3
(2013· 江西高考)总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面
的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一 次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 ( )
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号． 第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员． 规律方法 1.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一
是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地，当样
本容量和总体容量较小时，可用抽签法． 2．应用抽签法时应注意以下几点： (1)编号时，如果已有编号可不必重新编号； (2)号签要求大小、形状完全相同； (3)号签要均匀搅拌； (4)要逐一不放回的抽取．

工具来生成随机数.尤其是一些统计软件，可以非常方便地按要求生成各种随机数
.用信息技术工具产生随机数最大的优点是方便、快捷.
新知探索
思考2：用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？
新知探索
我们知道，在重复试验中，试验次数越多，频率接近概率的可能性越大.与
此类似，用简单随机抽样的方法抽取学生，样本量越大，样本中不同身高的比例
样本：从总体中抽取的那部分个体称为样本
样本容量：样本中包含的个体数称为样本容量，简称样本量
样本数据：调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据
新知探索
相对全面调查而言，抽样调查由于只抽取一部分个体进行调查，因此具有
花费少、效率高的特点.在总体规模比较大的调查中，如果经费、时间受限，那
么抽样调查是比较合适的调查方法.在有些调查中，抽样调查则具有不可替代的
复.
新知探索
②用电子表格软件生成随机数
在电子表格软件的任意单元格中输入“=RANDBETWEEN(1，712)”，即可
生成一个1—712范围内的整数随机数.再利用电子表格软件的自动填充功能，可
以快速生成大量的随机数.这样产生的随机数可能会有重复.
新知探索
随着信息技术的发展，人们越来越多地利用计算器、数学软件、统计软件等
弃编号，这样产生的随机数可能会有重复.
新知探索
(2)用信息技术生成随机数
①用计算器生成随机数
进入计算器的计算模式(不同的计算器型号可能会有不同)，调出生成随机数的
函数并设置参数，例如RandInt#(1,712)，按“=”键即可生成1—712范围内的
整数随机数.重复按“=”键，可以生成多个随机数.这样产生的随机数可能会有重

答案:B
3.为了了解全校240名高一学生的身高情况,从中抽取40名学 生进行测量.下列说法正确的是( ) A.总体是240名 B.个体是每一个学生 C.样本是40名学生 D.样本容量是40 解析:在这个问题中,总体是240名学生的身高,个体是每个学 生的身高,样本是40名学生的身高,样本容量是40.因此选D. 答案:D
解:方案如下:
第一步,将18名志愿者编号,号码为:01,02,03,…,18.
第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签 . 第三步,将得到的号签放到一个不透明的盒子中,充分搅匀. 第四步,从盒子中依次取出6个号签,并记录上面的编号. 第五步,所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.
随机数表法的应用
分析:要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样,关键是看 它们是否符合简单随机抽样的四个特点. 解:(1)不是简单随机抽样.因为这不是等可能抽样. (2)不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取,而不是“逐个” 抽取. (3)不是简单随机抽样.因为这是有放回抽样. (4)是简单随机抽样.因为它满足简单随机抽样的四个特点.
方法感悟 方法技巧 1．抽签法制作号签时要求大小、形状完全相同 ． 2．随机数表法的编号要求位数相同，且第一个 数字的抽取是随机的，开始读数的方向是任的
．
本节课到此结束, 谢谢！
对于总体容量不大，即易编号时，可采用这种 方法． 即：编号—选起始数—读数—取数．
例3 某个车间工人已加工一种轴100件，为了 了解这种轴的直径，要从中抽出10件在同一条 件下测量，用随机数表法抽取这10件．
【解】 按随机数表法的过程抽取样本： 将100个轴进行编号00,01，…，99，据课本上 的随机数表，如从第21行第1个数开始选取10 个：68,34,30,13,70,55,74,77,40,44，接着测量这 10个编号对应的轴的直径． 【思维总结】 在随机数表中遇到大于99的数

作物的产量、人均水资源、居民人均年收入、电视台节目的收视率、学
生的平均身高等.要正确阅读并理解这些数据，需要具备一些统计学的知
识.
统计的研究对象是数据，核心是通过数据分析研究和解决问题，因
此，首先要设法获取与问题有关的数据，从而为解决问题奠定基础.
温故知新
统计的相关概念
名称
定义
总体
所要 考察对象 的全体叫作总体
)
A．要求总体的个体数有限
B．从总体中逐个抽取
C．每个个体被抽到的机会不一样
D．这是一种不放回抽样
【解答】解：根据随机抽样的定义可知，要求总体的
个体数有限，为了保证抽样的公平性，
要求每个个体被抽到的机会是相同的．从总体
中逐个抽取，这是一种不放回抽样．
综合以上几点可知C错误．
故选：C．
变式训练
下列抽样方法是简单随机抽样的是(
过程,直到抽足所需要人数.
比较随机数法与抽签法，它们各有什么优点和缺点?
(1)随机数法的概念:
利用随机数工具产生的随机数进行抽样方法，叫做随机数法.
(2)随机数法的步骤:
①将总体的个体编号；
②在产生的随机数选择数字；
③读数获取样本号码.
如果生成的随机数有重复，即同与编号被多次抽到，
可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的
个”抽取，故不是简单随机抽样；
故选：C．
解题技巧
判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样
的四个特征：
上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样．
典例分析
题型二 抽签法的应用
例2.用抽签法从50个个体中选出5个个体，则共需制作号签的
个数为(

引导学生得出结论：当总体规模较大，经费、时间上受限或调查有破坏性时，选择抽样调查。
（3）通过调查历城二中高一学生的平均身高来估计济南市高一学生的平均身高，请你写出此次调查的总体，个体样本和样本容量。
通过熟悉的生活情境引入普查、抽样调查的适用范围，回顾总体、样本、个体、样本容量的概念。
通过提问，从学生熟悉的具体问题入手，迅速吸引学生的注意力，体会到了抽样调查的必要性。
2.简单随机抽样的特点:
总体有限，逐个抽取，等概率抽样。
3.简单随机抽样的方法:
抽签法和随机数法
学生回顾本节课所学知识点。
小结本节课知识点，加深对知识点的记忆理解。总结提炼，理清脉络，有利于帮助学生建构知识体系，起到画龙点睛的作用。
6.课后作业
1.一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的:从15道物理题中随机抽3道;从20道化学题中随机抽3道;从12道生物题中随机抽2道.选用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15,化学题的编号为16～35,生物题的编号为36～47).
此处设计遵循由特殊到一般的认知规律，让学生在观察中归纳，在具体问题中进行总结，自然而然地形成简单随机抽样的概念，培养数学抽象的学科核心素养,最终实现突破难点的目的。
2.实践探究，形成概念
请小组在全班范围内交流，教师在学生回答基础上完善补充，得到下列结论：
（1）一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个不放回地抽取n（1≤n＜N）个个体作为样本，每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样。如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单抽样。