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表面绘制算法

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一种用于二维流体表面绘制算法的研究

一种用于二维流体表面绘制算法的研究

动 。随着计算 机技 术特 别是 硬件 技术 的发 展 ， 了模 拟 复杂 、 为 细节 丰 富的流体 运 动 ， 究者 开始 转 向基于 物理 研 的方法 。１９ ９ ９年 ，ｏ ｔｒ 利用 流 体运 动的 Ｎ ｖ ｒ ｔｋｓ 程 描 述并 模 拟 三 维 流体 运 动 ， 流体 可 视 化 的研 Ｊｓ ａ Ｓｅ ａｉ — ｏ ｅ 方 ｅＳ 给
１ 算 法 描 述
下面对本文用到的单元剖分法与 Ｃ ｔｕ — ｏ ａ ｌＲ ｍ插值算法的基本原理作简单介绍。 ｍ ｌ
１ １ 单 元剖分 算 法 ．
二维 曲线图的生成算法一般是在矩形网格单元内进行逼近的， 采用基 于 Ｓ Ａ ｄｅ ｔ ｎｒ ． ｗ的单元剖分算法来解
收 稿 日期 ： ０ ０— １—１ ２１ ０ ３
中图分 类号 ： Ｐ ０ ． Ｔ ３ １６ 文 献标 识码 ： Ａ
０ 引 言
１８ ９７年 ， ｃ ｏｍｃ Ｍ Ｃ ｒｉｋ等人 为 “ 学计 算可 视 化研 讨 会 ” 写 的一 份 报 告 中正 式 提 出 了科 学计 算 可 视 化 这 科 撰
一
概念 ， 从此 ， 科学计算可视化被成功地应用到流体力学 、 气象 、 航空等众多领域 。在计算流体力学领域 ， 早期 由于计算能力有限 ， 多采用一些简单过程 函数来描述流体表 面的变化 ， 以模拟 出简单 的浅水、 可 小波流体运
１ ２ Ｃ ｔ ｌＲｏ 插 值算 法 ． ａｍｕｌ ｍ －
Ｃ ｔ ｌＲ ｍ插值 算法 给 出 ４个 相邻 的控制 点 Ｐ ， Ｐ ， ， 义 １个浮 点型 的控制 变量 ｔ００＜＝ｔ ａ ｌｏ ｍｕ — Ｐ ，… Ｐ 定 ，．
作者简介 ： 姜晓猛 （９ ４一） 男 ， 士研究生 ， １８ ， 硕 主要研究方 向为科学计算可视化 、 流体模拟 。 基金项 目：国家 自然科学基金资助项 目（ 编号 ６ ８ ３ １ ） 苏州大学博士基金 。 ０ ７ １６ ；

基于点云的面绘制方法及脊谷特征提取研究的开题报告

基于点云的面绘制方法及脊谷特征提取研究的开题报告

基于点云的面绘制方法及脊谷特征提取研究的开题报告一、选题背景随着三维扫描技术和点云数据处理算法的发展，点云数据已广泛应用于多个领域，如VR/AR，机器人视觉，三维重建等。

在这些领域，点云的表面描述非常重要，因为表面几何是点云最为直观的表征方式，是对物体形态和结构的直接反映。

因此，基于点云的面绘制和特征提取成为了当前点云处理研究的重点，特别是对于无结构点云，面绘制和特征提取显得更为关键。

二、选题意义点云的面绘制是点云处理领域的一个重要问题，它对于三维重建和三维建模、机器视觉、虚拟现实等领域具有重要意义。

在三维重建中，对静态物体的表面进行面绘制可直接获取物体的外形；在机器视觉中，特别是对于无序点云区域的检测和分析，面绘制是获取几何信息的有效途径；在虚拟现实领域中，面绘制可有效提高用户的沉浸感和真实感。

三、研究内容本文主要从两个方面入手，分别是基于点云的面绘制和脊谷特征提取。

（1）基于点云的面绘制基于点云生成面网格是点云处理领域的一个重要问题。

目前，主要的面绘制方法包括体素网格法、Alpha 形法和半边结构法等。

本文将基于半边结构法和Alpha 形法，采用数据结构和计算几何相关算法，设计实现基于点云的面绘制算法并进行实验验证和分析，并探讨其在三维重建、机器视觉和虚拟现实等领域的应用。

（2）脊谷特征提取点云的特征提取是点云处理领域的另一个重要问题。

本文将关注脊谷特征的提取，脊谷是一类最易受到人眼注意和控制的特征，它是一种几何上十分稳定的特征，广泛应用于计算机视觉、机器学习和几何建模等领域。

本文将设计实现基于点云的脊谷特征提取算法，并探讨其在三维重建、机器视觉和虚拟现实等领域的应用。

四、研究方法本文将采用以下方法进行研究：1.对相关文献进行文献综述，梳理点云处理领域的面绘制和特征提取技术；2.设计基于半边结构法和Alpha 形法的基于点云的面绘制算法；3.设计基于点云的脊谷特征提取算法；4.使用公开数据集对算法进行实验验证和分析，并与已有算法进行比较；5.探讨算法在三维重建、机器视觉和虚拟现实等领域的应用，提出未来发展方向和改进措施。

3表面建模

3表面建模
三角形生长算法
算法过程如下： 在数据集中任取一点，查找距离此点最近的点，相连后作为初始基线； 在初始基线右边应用Delaunay法则搜索第三点； 生成Delaunay三角形，并以该三角形的两条新边作为新的基线； 重复前面过程直至所有基线处理完毕； 这种算法大量的时间花费在符合要求的邻域点的搜索方面，为了减少搜索时间，许多学者提出了许多不同的方法，如将数据分块并排列，以外接圆的方式限定其搜索范围。
上面提到的算法都没有考虑当外围约束边界加入到三角网中时对三角网进行边界裁剪，因此这些算法对带约束边界的TIN构建来说是不完整的。边界裁剪或多边形裁剪对那种在限定区域内应避免等高线内插的应用是必须的，也是非常关键的。下面将给出一个同时处理平面点和限制条件，既能进行三角网构建也能进行边界剪切的完整算法。
五次曲面
6
通用多项式中单独项的表面形状
Planar Z = a0
Linear Z = a1x
Linear Z = a2y
Байду номын сангаас
Quadratic Z = a3 x2
二、 DEM表面建模方法
根据建模过程中使用的基本几何单元，数字地形表面建模的方法可以分为以下四类： 基于点的建模方法 基于三角形的建模方法 基于格网的建模方法 基于两种结合的混合建模方法
用多少点来描述一个表面? 这些点是规则的分布，还是随机分布? 采样点位于局部最大、最小值?
采样的核心问题
表面建模的核心问题
根据有限的离散采样点，如何才能得到地形表面任意位置处的高程? 通过表面模拟建立对象的计算机表示，这种表示通常为多边形面片的集合 通过内插实现从离散点到连续表面的表示 内插的基本依据是空间的自相关性，即所谓的地理学第一规律: 空间上越靠近的事物就越相似，相互之间的影响也越大

表面细分算法

表面细分算法

表面细分算法
表面细分算法是一种用于生成高精度、高质量几何模型的方法。

它可
以将简单的三角形网络逐步细分为更复杂的几何形状，提高模型的准确性
和细节。

常见的表面细分算法包括：
1. Catmull-Clark细分算法：该算法是一种基于网格的方法，通过
对三角面片进行逐层细分，生成平滑的模型表面。

该算法适用于几何体、
动画和游戏等领域。

2. Loop细分算法：该算法是一种适用于细分高精度模型表面的方法，能够生成更细腻、更真实的表面细节。

该算法通过连接顶点和面片，生成
具有更高阶曲率的曲面。

3. Doo-Sabin细分算法：该算法可以将四边形及其子孙面细分为另
外四个四边形，从而生成更复杂的几何形状。

该算法可以产生类似于细胞、泡沫等复杂几何形状。

第10章_光照模型与面绘制算法

第10章_光照模型与面绘制算法
其中：
0o ≤ φ ≤θ l
αl
Vlight
al φ
衰减指数 衰减角度
光 源 由方向点光源照明的对象
θl
方向光角强度衰减式子
1.0 f ang (φ ) = 0.0 (Vobj ⋅Vlight ) al
对象上某点位于光锥的轴线上 对象位于光锥之外 其他
光照明方程：
I = I a K a + f (d ) f ang I p [ K d ( L ⋅ N ) + K s (V ⋅ R ) ns ]
1）从光源到物体表面的过程中的衰减 2）从物体表面到人眼过程中的衰减 总的效果：物体表面的亮度降低
• 光照明方程
1）有效衰减函数的加入 2）深度暗示技术的加入
• 加入光的衰减
– 光在光源到物体表面过程中的衰减 光强按 1/d2 进行衰减： 缺点：当d很大时，变化很小；当d很小时，变化很大。
•衰减函数 •光照明方程
R V
• 非理想镜面反射亮度光照明方程：
I s = I p K s cos ns ϕ = I p K s (V ⋅ R) ns
• 镜面反射
– Ip为点光源的亮度 – Ks是与物体有关的镜面反射系数。
I s = I p K s cos ns ϕ
– Is为镜面反射光强，Is随ω的增大而衰减。
– ns为镜面反射参数，ns 的取值与物体表面粗糙程度有关。
S 0 = Sb +
S f − Sb Z f − Zb
(Z 0 − Zb )
原亮度I按比例S0与背景亮度Idc混合，目的是获得最 终用于显示的亮度I’，Idc由用户指定
I ′ = S 0 I + (1 − S 0 ) I dc

Marching_Cubes算法

Marching_Cubes算法

Marching Cubes算法（医学图像三维绘制中的面绘制）2007-08-16 00:50建议要看的资料[1] Lorensen W E, Cline H E .Marching cubes: a high-resoulution 3D suface construction algorithm [J], Computer Graphics,1987, 21(4):163~169[2]集成化医学影像算法平台理论与实践田捷，赵明昌，何晖光清华大学出版社2004年10月[3]Polygonising a scalar field Also known as: "3D Contouring", "Marching Cubes", "Surface Reconstruction".au/~pbourke/geometry/polygonise/Marching Cubes；[4]Marching Cubes算法工作原理Marching Cubes算法是三维数据场等值面生成的经典算法，是体素单元内等值面抽取技术的代表。

等值面是空间中所有具有某个相同值的点的集合。

它可以表示为，，c是常数。

则称F(f)为体数据f中的等值面。

在MC算法中，假定原始数据是离散的三维空间规则数据场。

用于医疗诊断的断层扫描(CT)及核磁共振成像(MRI) 等产生的图像均属于这一类型。

MC算法的基本思想是逐个处理数据场中的体素，分类出与等值面相交的体素，采用插值计算出等值面与体素棱边的交点。

根据体素中每一顶点与等值面的相对位置，将等值面与立方体边的交点按一定方式连接生成等值面，作为等值面在该立方体内的一个逼近表示。

在计算出关于体数据场内等值面的有关参数后山常用的图形软件包或硬件提供的面绘制功能绘制出等值面。

图2.1 离散的三维空间规则数据场中的一个体素2.1.1 MC算法的主要步骤1．确定包含等值面的体素离散的三维空间规则数据场中的一个体素可以用图2.1表示。

三维表面、网格、等高线图形的绘制

三维表面、网格、等高线图形的绘制表面，网格，等高线图形用非常简单的方法来表示两变量的函数。

任何两变量函数的值都能用表面，网格，等高线图形表示。

作图方法如下：MATLAB中有一函数meshgrid可使函数图形数组x,y的创建变的非常容易。

其格式为：[x,y]=meshgrid(xstart:xinc:xend,ystart:yinc:yend);xstart:xinc:xend指出x的取值范围和每一格代表间距；ystart:yinc:yend指出y的取值范围和每一格代表间距.为了创建一个图形，要用meshgrid函数来建立x,y的值，并通过表面，网格，等高线函数计算（x,y）相对应的值。

最后在调用函数mesh，surf，contour 来创建图形。

1、（1）、绘制下列函数的网格图形，x和y取值范围为[-4,4]。

Z（x,y）=程序如下：[x,y]=meshgrid(-4:0.2:4,-4:0.2:4);//X和Y取值范围为[-4,4]，每一格代表间距0.2. z=exp(-0.5*(x.^2+y.^2)); //Z函数表达式mesh(x,y,z); //绘制三维网格图xlabel('x'); //X轴ylabel('y'); //Y轴zlabel('label'); //Z轴title('三维网格图'); //标题x三维网格图yl a b e l（2）、绘制下列函数的三维表面图，x 和y 取值范围为[-4,4]。

Z （x,y ）=x三维表面图yl a b e l只要把1中的mesh 换为surf 即可。

（3）、 绘制下列函数的等高线图，x 和y 取值范围为[-4,4]。

Z （x,y ）=xy等高线图-4-3-2-101234-4-3-2-101234只要把1中的mesh 换为contour 即可。

2、绘制下列函数的网格图形，x 和y 取值范围为[-4,4]。

随机表面生成方法

随机表面生成方法一、引言在计算机图形学、物理模拟、数据可视化以及各种工程应用中，创建随机表面或噪声表面是一个常见的需求。

这些表面可用于生成自然外观的纹理、为物理模拟提供初始条件，或者在数据可视化中为数据点创建自然外观的表示。

尽管随机性使得这些表面难以预测，但它们能够为各种应用提供丰富的视觉效果和更好的逼真度。

二、随机表面生成方法简介随机表面生成方法是一种通过计算机程序生成随机表面的技术。

这种方法通常涉及使用数学函数和算法来创建具有自然外观的随机表面。

这些表面可以具有不同的尺寸、形状和纹理，具体取决于所使用的算法和参数。

三、随机表面生成方法的原理1. 噪声函数：随机表面生成方法的核心是使用噪声函数。

这些函数可以生成具有自然外观的随机数，这些随机数可以用于创建表面。

常见的噪声函数包括Perlin 噪声和高斯噪声。

2. 高度图：高度图是一种表示表面高度信息的图像。

每个像素的高度可以由噪声函数生成，并且可以通过调整参数来控制表面的详细程度和平滑度。

3. 纹理映射：为了使表面更逼真，可以使用纹理映射技术将纹理应用到表面上。

纹理可以是自然纹理（如石头、木材或织物）或人造纹理（如砖块或图案）。

四、随机表面生成方法的应用1. 计算机图形学：在计算机图形学中，随机表面生成方法可用于创建自然外观的纹理、地形和模型。

这些表面可用于渲染电影、视频游戏和虚拟现实应用程序。

2. 物理模拟：在物理模拟中，随机表面生成方法可用于初始化模拟条件，例如粒子分布或流体的初始状态。

这些表面可以帮助模拟更逼真的自然现象，例如烟雾、火焰或水流。

3. 数据可视化：在数据可视化中，随机表面生成方法可用于表示数据点的分布和密度。

通过将数据点映射到表面上，可以创建三维数据的视觉表示，例如热图或体积渲染。

4. 艺术创作：艺术家可以使用随机表面生成方法创建独特的视觉效果和抽象艺术作品。

这些作品可以采用各种技术和风格，包括油画、雕塑和数字艺术。

5. 游戏开发和娱乐：在游戏开发和娱乐产业中，随机表面生成方法用于创建游戏世界和虚拟环境。

计算机图形学-光照模型与面绘制算法


Ik I
( n k ) / n 0
41
指定OpenGL光源颜色
OpenGL中使用符号颜色特性常量 GL_AMBIENT、GL_DIFFUSE和 GL_SPECULAR来设定颜色 其中每一个通过指定一个四元素浮点值来 赋值 光源0的默认颜色是环境光为黑色而漫反射 和镜面反射为白色，其他光源的环境光、 漫反射及镜面反射颜色特性均为黑色
30
考虑强度衰减和高光的基本光照模型
包含多光源、衰减因子、方向光效果、无 穷远光源和发光表面的表面反射的通用、 单色光照模型为：
I I surfemissi on I ambdiff f l ,radatten f l ,angatten ( I l ,diff I l ,spec )
kd I l cos
23
基本光照模型----漫反射
一个表面位置的全部漫反射表达式为：
I diff
k a I a k d I l ( N L) N L 0 k a I a N L 0
24
镜面反射和Phong模型
在光滑表面上看到的高光或镜面反射 是由接近镜面反射角的一个会聚区域 内入射光的全部或绝大部分成为反射 光所导致。 Phong曾提出一个计算镜面范围的经 验公式，称为Phong镜面反射模型
12
OpenGL点光源函数
OpenGL场景描述中可包括多个点光源，而 各种特性如位置、类型、颜色、衰减和投 射效果等与每个点光源结合在一起 glLight*(lightName,lightProperty,propertyV alue); glEnable(lightName); glEnagle(GL_LIGHTING);
3
光源
任一发出辐射能量的对象称为一个光源， 它对场景中其他对象的光照效果有贡献 点光源 无穷远光源 辐射度衰减 方向光源和投射效果 角强度衰减 扩展光源和Warn模型

Marching Cube 算法原理

Marching Cube 算法原理1.1.1 Marching Cube 算法概述面绘制法则是根据设定的阈值，从体数据中提取出表面的三角面片集，再用光照模型对三角面片进行渲染，形成三维图像。

面绘制法主要分为基于断层轮廓线的方法和基于体素的方法。

基于断层轮廓线的方法是先在不同的断层上提取出感兴趣区的轮廓线，然后在相邻的断层的轮廓线间构造出三角面片的方法，这在同一断层上有多个轮廓线时会产生模糊性，上下两层的轮廓线不易对应。

用户干预可以避免一定的模糊性，但是这样大大增加了操作的复杂性。

因此不被广泛采纳使用。

基于体素的方法以移动立方体法（Marching Cube，MC）为代表。

Marching Cubes算法是面显示算法中的经典算法，它也被称为“等值面提取”（Iso-surface Extraction）。

本质是将一系列两维的切片数据看作是一个三维的数据场，从中将具有某种域值的物质抽取出来，以某种拓扑形式连接成三角面片。

算法的基本原理MC算法的基本思想是逐个处理体数据场中的各个体元,并根据体元各个顶点的值来决定该体元内部等值面的构造形式"算法实现过程中,体元内等值面构造要经过以下两个主要计算:1、体元中三角面片逼近等值面的计算;2、三角面片各顶点法向量的计算。

1.1.2预备知识介绍（体素模型和等值面介绍）1、体素模型的介绍体素一般有两种定义：一种与二维图像中像素定义相类似。

直接把体数据中的采样点作为体素，另一种是把八个相邻的采样点包含的区域定义为体素。

在三维空间某一个区域内进行采样，若采样点在x,y,z,三个方向上分布是均匀的。

采样间距分别为Δx,Δy,Δz，则体数据可以用三维数字矩阵来表示。

每八个相临的采样点相临的立方体区域就定义为一个体素。

而这八个采样点称为该体素的角点。

他们的坐标分别为：（i, j, k), (i+1,j,k), (i,j+1,k), (i+1,j+1,k), (i,j,k+1), (i,j,k+1), (i+1.j+k+1), (i,j+1,k+1) 和（i+1,j+1,k+1）如图-1所示图-1 移动立方体的体素对于体素内任一点P6(x, y,z)，其物理坐标可以转换为图像坐标 i6, j6,k6，其中i6=x/Δx, j6=y/Δy, k6=z/Δz.当把方向无关的三个线性插值作为体素模型时，其值可以表示为2、等值面（Iso-Surface）介绍在面重建算法中以重建等值面这一类算法最为经典。

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I Ie Id I s I a K a I p K d ( L N ) I p K s ( R V ) n I a K a I p K d ( L N ) I p K s ( N H )n
23
表面绘制-明暗处理小结

恒定强度明暗处理（Flat Surface Rendering)
面绘制算法 surface-rendering method
1
回顾光照模型

光照模型（Illumination model）
又称为：光照模型（lighting
model) model）
也称为：明暗模型（shading

建模物体表面某点处的可见颜色计算
简单近似模型：phong模型（已讲）
26
Angel: Interactive Computer Graphics4E © Addison-Wesley 2005
Global vs Local Lighting

全局照明 阴影，反射成像和光线的 遮挡，纹理，透明等 成像是光线在多个面间多 次作用后成的效果 可模拟全局效果 光线跟踪和辐射度方法 可编程绘制可实现近似实 现一些全局光照效果，如 纹理映射，透明效果等 一般离线绘制，实时明暗 绘制时精度降低。
In OpenGL： glShadeModel(GL_SMOOTH);
11
用Gouraud明暗处理的三个步骤：
1. 计算每个多边形顶点处的平均单位法矢量
2. 对每个顶点根据简单光照模型来计算其光强。 3. 多边形表面内的各点光强,进行线性插值。
12
1）计算顶点法矢量

根据各个面的法向量，通过插值法求顶点 法向量，且是平均单位法向量
n1 n 2 n 3 n 4 n n1 n 2 n 3 n 4
normals near interior vertex
13
2）对每个顶点计算光强
用简单光照模型phong模型计算顶点的光强
I Ie Id I s I a K a I p K d ( L N ) I p K s ( R V ) n I a K a I p K d ( L N ) I p K s ( N H )n

表面绘制（surface-rendering method）
又称作“明暗处理算法，主要指应用一个光照模
型，获得所有投影的表面位置的像素颜色的过程。

可将光照模型应用于每一投影位置(面点)：

计算量大，效果好。如：光线跟踪表面绘制算法。

或者先对多边形表面上少数点使用光照模型计算，然后 再用插值法计算其它面点的颜色。

2
单光源的phong模型表达式：

从视点观察到物体上任一点P处的光强度I： 应为环境反射光强度Ie、漫反射光强度Id以及镜面反
射光强度Is的总和：
I Ie Id I s I a K a I p K d ( L N ) I p K s ( R V )
n
3

对于平面：
Cannot compute color or shade of each object independently
Some
objects are blocked from light Light can reflect from object to object Some objects might be translucent

Gouraud着色（平滑着色）
8
1.恒定光强的明暗处理
只用一种颜色绘制整个多边形：即任取多边形上一点， 利用简单光照模型计算出它的颜色，该颜色即是多边 形的颜色。
In openGL: glShadeModel(GL_FLAT)
•适合于
• 多面体的一个面，而不是曲面的一个近似网格的一部分 • 光源离多边形表面足够远 • 视点也离表面远

Exception for GLU quadrics and Bezier surfaces (Chapter 11)
5
Plane Normals
Equation of plane: ax+by+cz+d = 0 From Chapter 4 we know that plane is determined by three points p0, p2, p3 or normal n and p0 Normal can be obtained by

可以直接计算面亮度。（明暗着色方法）。
对于由曲面构成的表面
可计算表面的每一点亮度，但处理时间较长。 通常将曲面划分为一系列的多边形网格（一般为四边
形或三边形），用一组平面多边形来逼近曲面。
Wireframe
4
Computation of Vectors


l and v are specified by the application Can computer r from l and n Problem is determining n For simple surfaces is can be determined but how we determine n differs depending on underlying representation of surface OpenGL leaves determination of normal to application
每个面一种颜色，效率高，真实感差
Gouraud明暗处理（Gouraud surface rendering)
克服了常数明暗法处理中物体表面亮度的不连续性，可应
用于简单的漫反射光照模型。

Phong明暗处理（Phong surface rendering ）

法向量插值绘制normal-vector interpolation rendering 在局部范围内真实地反映表面的弯曲性 对镜面反射所产生的高光显示更加真实 但计算量比较大 因计算量大，一般以离线方式实现 在最新图形卡中，光栅化模块可编程，从而允许直接对片元进行操作， 可以实时实现phong着色

局部照明 只考虑反射成像 每个面的明暗计算彼此 独立 只能模拟有限的光照效 果，局部效果 简单phong模型和明暗 计算
27
Why not ray tracing?
Ray tracing seems more physically based so why don’t we use it to design a graphics system? Possible and is actually simple for simple objects such as polygons and quadrics with simple point sources In principle, can produce global lighting effects such as shadows and multiple reflections but ray tracing is slow and not well-suited for interactive applications 28

n = (p2-p0) × (p1-p0)
6
Normal to Sphere
Implicit function f(x,y.z)=0 Normal given by gradient Sphere f(p)=p· p-1 n = [∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z]T=p

7
表面绘制方法

根据各个面的法向量，通过插值法求顶点 法向量，且是平均单位法向量
n1 n 2 n 3 n 4 n n1 n 2 n 3 n 4
normals near interior vertex
21
2）双线性插值方法求得多边形内 部（扫描线上）各点的法矢量。
22
3）确定多边形内部各点的光强。
18


Phong Shading
Wireframe
Flat
Gouraud
Phong
19
Phong明暗处理的三步骤： 1. 计算每个多边形顶点处的平均单位法矢量。
2. 用双线性插值方法求得多边形内部（扫描 线上）各点的法矢量。
3. 最后按光照模型确定多边形内部各点的光 强。
20
1）计算每个多边形顶点处的平均单 位法矢量。
9
Flat Shading
Mach band（马赫带效应） 人类视觉系统具有 侧抑制 （lateral inhibitioin)性质，在 亮度变化的边界，在较亮一 侧看见一条更亮的线，在较 暗一侧看一条更暗的线。 没有办法能够避免。
10
2. Gouraud明暗处理
又称为平滑着色，亮度插值明暗处理， 它通过对多边形顶点颜色进行线性插值来绘制其 内部各点。
14
3）插值面内各点亮度
15
16
Gouraud Shading
Mach band效应还是能察 觉出来。
17
3 hong明暗处理

Gourand 着 色 获 得 的 平 滑 图 像 ， 还 是 能 察 觉 Mach 带效应。而phong处理后会非常光滑。 Phong明暗处理方法由Bui-Tuong Phong提出， 又称为法矢量插值明暗处理。 它不是对明暗度（亮度）颜色进行插值,而是沿扫 描线对其上各点的的法矢量进行插值，以产生中 间各点的法矢量，然后对每个面点进行光照模型 计算。
the average of the normals from its neighborhood polygons