2018~2019学年第二学期高一第二次月考试卷及答案20190612
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2018~2019学年第二学期高一第二次月考数学试卷试卷满分150分 时间120分钟 班级： 姓名： 座号：一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知过点)4,(),2(m B m A 和-的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为 A. 8- B. 0 C. 2 D. 102. 已知一个三角形三边长之比为3:5:7，则其最大角等于A. 90︒B. 120︒C. 135︒D. 150︒3. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。
则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )A ．分层抽样法，系统抽样法B ．分层抽样法，简单随机抽样法C ．系统抽样法，分层抽样法D ．简单随机抽样法，分层抽样法 4．若直线的值为相切，则与圆a x y x y x a 0201)1(22=-+=+++： A. 1- B. 1 C. 1± D. 2±5. 某船开始时看见灯塔A 在南偏东30︒的方向上，然后沿南偏东60︒的方向航行30n mile 后，看见灯塔A 在船的正西方向，则此时船与灯塔A 的距离是eB. mileC. mileD. mile6.如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形, 其俯视图轮廓为正方形，则其体积是 AB.C ．D. 837. 已知直线l 经过直线250x y +-=与20x y -=的交点P ，则点（5，0）到直线l 的距离最大值为 A． B ．3 CD．8.已知三点(1,0),A B C ,则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为A．3 BC ．53D ．439. 已知两定点A （－2，0），B （1，0），如果动点P 满足|PA|=2|PB|，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于A ．πB ．4πC ．8πD ．9π 10.已知βα、是不同的直线、,n m 是不重合的平面，给出下列命题：①若,,//αβα⊂m n m n //,则β⊂；② 若βαββα//,//,//,,则n m n m ⊂；③若,//,,n m n m βα⊥⊥ 则βα//；④,//,////αβαn m m n m 、是两条异面直线，若、βαβ//,//则n . 其中正确的命题个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 411. 在三棱柱111ABC A B C -中1AA 与AC ，AB 所成的角均为60︒，90BAC ︒∠=，且1,AB AC AA ==则1A B 与1俯视图12.已知圆22:+4C x y =，P 为直线290x y +-=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，则直线AB 经过的定点是A ．24(,)99B ．42(,)99C ．84(,)99D ．48(,)99二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中的相应的横线上. 13．过点(1,2)，且在x 轴上的截距是在y 轴上截距2倍的直线方程是 ▲ .14．为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：则表中的a = ▲ .15. 在平面直角坐标系xOy 中, ,M N 分别是x 轴正半轴和30)3y x x =>（图象上的两个动点,且 ||2MN =,则||||OM ON +的最大值是 ▲ .16．在四面体S ABC -中，ABC SA 平面⊥，60,24,BAC SA AC AB ︒∠====则该四面体的外接球的表面积为 ▲ .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）某地方统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)1500,1000[）． （1）求居民月收入在)3500,3000[的频率；（2）根据频率分布直方图写出样本数据的中位数与平均数；（不要求写出演算步骤）（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在)3000,2500[的这段应抽多少人？分组 151.5～158.5 158.5～165.5 165.5～172.5 172.5～179.5频数 62l频率a0.10.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距18.（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，点D 、E 、F 分别是BC 、AC 1、BB 1的中点． （1）求证：平面AC 1D ⊥平面BCC 1B 1； （2）求证：EF ∥平面A 1B 1C 1．19．（本小题满分12分）为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：从稳定性的角度考虑，你认为选派谁参加这项重大比赛更合适?并阐述理由。
20.(本小题满分12分)在ABC ∆中，c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,的对边长，已知A A cos 3sin 2=.(Ⅰ)若mbc b c a -=-222,求实数m 的值; (Ⅱ)若3=a ,求ABC ∆面积的最大值.甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 3621. (本小题满分12分)如图（1）所示，已知四边形SBCD 是由直角△SAB 和直角梯形ABCD 拼接而成的，其中∠SAB =∠SDC =90°，且点A 为线段SD 的中点，AD =2DC =1，AB =SD ，现将△SAB 沿AB 进行翻折，使得二面角S ﹣AB ﹣C 的大小为90°，得到的图形如图（2）所示，连接SC ，点E 、F 分别在线段SB 、SC 上． （Ⅰ）证明：BD ⊥AF ；（Ⅱ）若三棱锥B ﹣AEC 的体积是四棱锥S ﹣ABCD 体积的52，求点E 到平面ABCD 的距离．22．（本小题满分12分）已知圆22:2610C x y x y ++-+=，直线:3l x my +=． （１）若l 与C 相切，求m 的值；（２）是否存在m 值，使得l 与C 相交于A B 、两点，且0=⋅OB OA （其中O 为坐标原点），若存在，求出m ，若不存在，请说明理由．2018~2019学年第二学期高一第二次月考数学试卷参考答案一、选择题：1~12 ABBAD CCABB CD 二、填空题：13. 20,x y -=或250x y +-=； 14. 0.45； 15. 2(62)； 16. 32π 三、解答题：17. 【解答】（1）月收入在)3500,3000[的频率为15.0)30003500(0003.0=-⨯ 。
……3分（2）样本数据的中位数为2400（元）；……………………………………5分平均数为2400（元）； …………………………………………7分（3）居民月收入在)3000,2500[的频率为25.0)25003000(0005.0=-⨯， 所以10000人中月收入在)3000,2500[的人数为25001000025.0=⨯（人）， 再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在)3000,2500[的这段应抽取25100002500100=⨯人。
…………………………………………………………10分18.【解答】证明：（1）在正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∵D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ………………………………………………………1分 又CC 1⊥平面ABC ， AD ⊂平面ABC ，CC 1⊥AD ………………………………………2分CC 1⊂平面BCC 1B 1，BC ⊂平面BCC 1B 1，CC 1∩BC ＝C ，………………………………………4分 ∴AD ⊥平面BCC 1B 1；………………………………………5分 又∵AD ⊂平面AC 1D ，∴平面AC 1D ⊥平面BCC 1B 1； …（6分）（2）取A 1C 1的中点G ，连接EG 、B 1G ，……………………7分 ∵E 、F 分别是AC 1、BB 1的中点，∴EG 平行且等于AA 1平行且等于B 1F ……………………………9分 ∴四边形EFB 1G 为平行四边形，…………………………………… 10分∴EF ∥B 1G 又B 1G ⊂平面A 1B 1C 1，∴EF ∥平面A 1B 1C 1．…………………12分 19. 【解答】336313537303827=+++++=甲X336362834382933=+++++=乙X ……………………………4分S 甲=958.3694≈， S 乙=559.3338≈ …………………………… 8分 乙甲X X =，S 甲＞S 乙 …………………………………………… 10分乙参加更合适 ………………………………………… 12分20.【解答】(Ⅰ) 由A A cos 3sin 2=两边平方得:A A cos 3sin 22=即0)2)(cos 1cos 2(=+-A A 解得: 21cos =A …………………………3分 而mbc b c a -=-222可以变形为22222mbc a c b =-+ 即212cos ==m A ，所以1m =…………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 21cos =A ,则23sin =A …………………………7分又212222=-+bc a c b …………………………8分 所以222()22bc b c bc a bc a =-+-≥-所以2a bc ≤，当且仅当bc =是等号成立…………………………10分 故433232sin 22=⋅≤=∆a A bc S ABC………………………………12分 21. 【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形SBCD 是由直角△SAB 和直角梯形ABCD 拼接而成的，其中∠SAB=∠SDC=90°，二面角S ﹣AB ﹣C 的大小为90°，∴SA ⊥AD ，……………………………………2分又SA ⊥AB ，AB∩AD=A ，∴SA ⊥平面ABCD ，又BD ⊂平面ABCD ，∴SA ⊥BD ，…………………4分 在直角梯形ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AD=2CD=1，AB=2，∴tan ∠ABD=tan ∠CAD=， 又∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABD+∠BAC=90°，即AC ⊥BD ，又AC∩SA=A ，∴BD ⊥平面SAC ，∵AF ⊂平面SAC ，∴BD ⊥AF ．………………7分 （Ⅱ）设点E 到平面ABCD 的距离为h ，∵VB ﹣AEC=VE ﹣ABC ，且25E ABC S ABCD V V --=， ∴112123215513212ABC E ABCS ABCD ABDC S h hV V S SA ∆--⨯⨯⨯===⨯⨯梯形， 解得12h =，∴点E 到平面ABCD 的距离为12．………………………………12分 22．解：(Ⅰ)由圆方程配方得(x+1)2+(y －3)2=9，圆心为C(－1，3)，半径为r=3，……1分若 l 与C 相切，则得21331m|m |+-+-=3， ……3分∴(3m －4)2=9(1+m 2)，∴m=247． ……4分(Ⅱ)假设存在m 满足题意。
