山东省烟台市2014-2015学年高二上学期期末考试数学文试题 扫描版含答案

试卷类型：A高 二 年 级 考 试数 学 试 题（文科） 2015.2一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若a ∈R ，则“a =2”是“（a -l ）（a -2）=0”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 2．准线方程为x=2的抛物线的标准方程是 A ．y 2=-4x B ．y 2=-8x C ．y 2=-xD ．y 2=-8x 3．等差数列{n a }的前n 项和为S n 。

且S 3=6，a 3=0，则公差d 等于A ．2B ．1C ．-1D ．-24．已知,,a b c R ∈∈尺，则下列命题正确的是A ．22a b ac bc >⇒>B ．a b a b c c>⇒> C. 110a b ab a b >⎫⇒>⎬<⎭ D. 110a b ab a b>⎫⇒>⎬>⎭ 5．△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若a 2+b 2=2c 2，则cosC 的最小值为 A. 12B.C. D. 12- 6．设等比数列{n a }的公比q=2，前n 项和为S n ,则42S a = A.2 B.4 C. 152 D. 1727.函数的单调递减区间为A.(-1,1)B.[1,+∞]C.(0,+ ∞)D.(0,1] 8.在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则2{x |0}ax bx c ++<≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中真命魉的个数A ．0B ．1C ．2D ．39．若实数x 、y 满足10,0,0,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则z=3x+2y 的最大值是A ．13B ．9C ．1D ．310．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，过抛物线y 2=16x 的焦点F 且与x 轴垂直的直线交双曲线C 于A 、B 两点，若C 的实轴长为（ ）A ．4B ．8 CD ．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置．11．不等式-2x 2+x+3<0的解集为 ▲ ．12．在等差数列{n a }中，12,a =3a +5a =10，则7a = ▲ ．13.设双曲线C 经过点(2，2)，且与2214y x -=具有相同渐进线，则双曲线C 的方程为 ▲ ．14．函数31(x)443f x x =-+在[0，3]上的最大值是 ▲ ．15.如图,在山顶铁塔上B 处测得一点铁A 的俯角为α，在塔底C 处测得A 处的俯角为β，若铁塔高为m 米，则山高CD为 ▲ 。

2014-2015学年山东省潍坊市高二（上）期末数学试卷（A卷）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）命题“x＞y”，则x2＞y2的逆否命题是（）A．若x≤y，则x2≤y2B．若x2≤y2，则x＞yC．若x2＞y2，则x≥y D．若x2≤y2，则x≤y2．（5分）设a，b∈R，且b＜a＜0，则（）A．＞B．ab＞b2C．＜1D．+＞2 3．（5分）已知数列{a n}是公比为2的等比数列，若a3a4a5=8，则a6等于（）A．4B．8C．12D．164．（5分）曲线y=e x+3在（0，4）处的切线方程为（）A．2x+y﹣4=0B．2x﹣y+4=0C．x﹣y+4=0D．x+y﹣4=0 5．（5分）椭圆+=1的两个焦点为F1、F2，点P是椭圆上任意一点（非左右顶点），则△PF1F2的周长为（）A．8B．6C．4D．36．（5分）“x2﹣x﹣2＞0”是“x＞2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）如图，一艘轮船从N处开始按照北偏西35°的方向以每小时30海里的速度航行，灯塔M原来在轮船的北偏东25°方向上，经过30分钟后，灯塔在轮船的北偏东70°方向上，则灯塔M距离N处的海里数为（）A．B．C．30（+1）D．30（﹣1）8．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值是（）A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣109．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos2=，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形10．（5分）如图，一条直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A、B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB于D，若点D的坐标为（2，1），则抛物线方程为（）A．y2=x B．y2=x C．y2=5x D．y2=10x二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）命题“∃x∈R，|x|＞0”的否定是．12．（5分）等差数列{a n}中，a1=1，a5=9，若数列{}的前n项和为S n，则S10=．13．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率e=．14．（5分）若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则b的取值范围为．15．（5分）给出下列四个命题：①不等式（m﹣1）x2﹣（1﹣m）x+m＞0对任意实数x都成立，则实数m的范围是m＞1；②如果实数x，y满足（x﹣2）2+y2=3，则的最大值为；③等差数列{a n}的前n项和为S n，若S13＞0，S14＜0，则S7为S n的最大值；④若0＜x＜，则x的最大值是．其中正确的命题序号是（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知条件p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0；条件q：实数x满足x2﹣5x+6＜0．（Ⅰ）若a=1，且“p∧q”为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=1．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a=2，c=，求sinB．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=（a n﹣1），设b n+1=2log3a n （n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{b n}是等差数列；（Ⅱ）若c n是a n与b n的等比中项，求数列{c n2}的前n项和T n．19．（12分）已知函数f（x）=lnx+﹣1（a＞﹣1）．（Ⅰ）当a=0，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[e，+∞）时，有x•f（x）≥2a恒成立（e=2.71828…），求a的取值范围．20．（13分）某企业原来每年可生产某种设备65件，每件设备的销售价格为10万元，为了增加企业效益，该企业今年准备投入资金x万元对生产工艺进行革新，已知每投入10万元资金生产的设备就增加1件，同时每件设备的生产成本a万元与投入资金x万元之间的关系是a=，若设备的销售价格不变，生产的设备能全部卖出，投入资金革新后的年利润为y万元（年利润=年销售额﹣年投入资金额﹣年生产成本）．（Ⅰ）试将该企业的年利润y万元表示为投入资金x万元的函数；（Ⅱ）该企业投入资金为多少万元时，企业的年利润最大？并求出最大利润．21．（14分）椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，C、D分别是椭圆的左右顶点，过椭圆右焦点F作弦AB（A，B，C，D不重合）．当直线AB与x轴垂直，|AB|=．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当△OAB的面积为时，求直线AB的方程；（Ⅲ）设直线AC、AD、BC、BD的斜率分别为k1，k2，k3，k4，证明：k1•k2•k3•k4为定值．2014-2015学年山东省潍坊市高二（上）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）命题“x＞y”，则x2＞y2的逆否命题是（）A．若x≤y，则x2≤y2B．若x2≤y2，则x＞yC．若x2＞y2，则x≥y D．若x2≤y2，则x≤y【解答】解：命题“若x＞y，则x2＞y2”；条件为：“若x＞y”，结论为：“x2＞y2”；故其逆否命题为：若x2≤y2，则x≤y．故选：D．2．（5分）设a，b∈R，且b＜a＜0，则（）A．＞B．ab＞b2C．＜1D．+＞2【解答】解：对于A．∵b＜a＜0，∴ab＞0，∴，化为，因此不正确；对于B．ab﹣b2=b（a﹣b）＜0，∴ab＜b2，因此不正确；对于C．∵b＜a＜0，∴，因此不正确；对于D．∵b＜a＜0，∴0，，∴≥=2，由于a≠b，因此等号不成立，因此正确．故选：D．3．（5分）已知数列{a n}是公比为2的等比数列，若a3a4a5=8，则a6等于（）A．4B．8C．12D．16【解答】解：∵数列{a n}是公比为2的等比数列，且a3a4a5=8，∴a43=8，解得a4=2，∴a6=a4×22=8，故选：B．4．（5分）曲线y=e x+3在（0，4）处的切线方程为（）A．2x+y﹣4=0B．2x﹣y+4=0C．x﹣y+4=0D．x+y﹣4=0【解答】解：y=e x+3的导数为y′=e x，即有曲线y=e x+3在（0，4）处的切线斜率为k=1，即有曲线y=e x+3在（0，4）处的切线方程为y﹣4=x，即为x﹣y+4=0，故选：C．5．（5分）椭圆+=1的两个焦点为F1、F2，点P是椭圆上任意一点（非左右顶点），则△PF1F2的周长为（）A．8B．6C．4D．3【解答】解：由椭圆+=1，得a2=4，b2=3，∴c2=a2﹣b2=4﹣3=1，则a=2，c=1．∴△PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=2×2+2×1=6．故选：B．6．（5分）“x2﹣x﹣2＞0”是“x＞2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x2﹣x﹣2＞0得x＞2或x＜﹣1，即当x＞2时，x2﹣x﹣2＞0成立，即必要性成立，若x=﹣2，满足x2﹣x﹣2＞0，但x＞2不成立，即充分性不成立，即“x2﹣x﹣2＞0”是“x＞2”的必要不充分条件，故选：B．7．（5分）如图，一艘轮船从N处开始按照北偏西35°的方向以每小时30海里的速度航行，灯塔M原来在轮船的北偏东25°方向上，经过30分钟后，灯塔在轮船的北偏东70°方向上，则灯塔M距离N处的海里数为（）A．B．C．30（+1）D．30（﹣1）【解答】解：由题意可知△AMN中AN=15，∠N=60°，∠MAN=75°，∴∠M=45°，由正弦定理可得，∴MN=，故选：A．8．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值是（）A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣10【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得．∴B（4，6）．化z=x﹣2y为．由图可知，当直线过B时直线在y轴上的截距最大，z最小．此时z=4﹣2×6=﹣8．故选：C．9．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos2=，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形【解答】解：∵cos2=，∴=，∴解得：cosB=，∴由余弦定理可得：=，∴a2+c2﹣b2=2a2，即a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形．故选：A．10．（5分）如图，一条直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A、B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB于D，若点D的坐标为（2，1），则抛物线方程为（）A．y2=x B．y2=x C．y2=5x D．y2=10x【解答】解：∵OD⊥AB，∴k OD•k AB=﹣1．又k OD=，∴k AB=﹣2，∴直线AB的方程为y=﹣2x+5，设A（x1，x2），B（x2，y2），则由OA⊥OB，即⊥．则x1x2+y1y2=0，又x1x2+y1y2=x1x2+（﹣2x1+5）（﹣2x2+5）=5x1x2﹣10（x1+x2）+25=0，联立方程，消y可得4x2﹣（20+2p）x+25=0①∴x1+x2=，x1x2=．∴x1x2+y1y2=5×﹣10×+25=0，∴p=，当p=时，方程①成为8x2﹣45x+50=0显然此方程有解．∴p=成立，即有抛物线的方程为y2=x．故选：B．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）命题“∃x∈R，|x|＞0”的否定是∀x∈R，|x|≤0．【解答】解：命题为特称命题，则命题“∃x∈R，|x|＞0”的否定是：∀x∈R，|x|≤0，故答案为：∀x∈R，|x|≤0，12．（5分）等差数列{a n}中，a1=1，a5=9，若数列{}的前n项和为S n，则S10=．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=1，a5=9，∴9=1+4d，解得d=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴a n=2n﹣1．∴==．∴数列{}的前n项和为S n=+…+==．∴．故答案为：．13．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率e=．【解答】解：由题意可得双曲线的渐近线方程为y=x，故可得=，即a2=4b2，又a2+b2=c2，故，=，解得e==故答案为：14．（5分）若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则b的取值范围为（0，1）．【解答】解：由题意得f′（x）=3x2﹣3b，令f′（x）=0，则x=±又∵函数f（x）=x3﹣3bx+b在区间（0，1）内有极小值，∴0＜＜1，∴b∈（0，1），故答案为（0，1）．15．（5分）给出下列四个命题：①不等式（m﹣1）x2﹣（1﹣m）x+m＞0对任意实数x都成立，则实数m的范围是m＞1；②如果实数x，y满足（x﹣2）2+y2=3，则的最大值为；③等差数列{a n}的前n项和为S n，若S13＞0，S14＜0，则S7为S n的最大值；④若0＜x＜，则x的最大值是．其中正确的命题序号是②③④（把所有正确命题的序号都填上）【解答】解：对于①，不等式（m﹣1）x2﹣（1﹣m）x+m＞0对任意实数x都成立，则m=1时，1＞0恒成立；当m＞1，且判别式（1﹣m）2﹣4m（m﹣1）＜0，解得m＞1，则m的范围是[1，+∞），则①错；对于②，如果实数x，y满足（x﹣2）2+y2=3，令=k，则y=kx，（1+k2）x2﹣4x+1=0，由判别式△=16﹣4（1+k2）≥0，解得﹣≤k，则k的最大值为．则②对；对于③，等差数列{a n}的前n项和为S n，若S13＞0，S14＜0，则（a1+a13）•13＞0，即有a7＞0，S14＜0，即为（a1+a14）•14＜0，即为a7+a8＜0，即有a8＜0，则有公差小于0，即有前7项均为正数，第8项起均为负的，则S7为S n的最大值，则③对；对于④，若0＜x＜，则x=≤=，当且仅当4x2=1﹣4x2，即x=＜，取得最大值．则④对．故答案为：②③④．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知条件p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0；条件q：实数x满足x2﹣5x+6＜0．（Ⅰ）若a=1，且“p∧q”为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）若a=1，不等式为（x﹣a）（x﹣3a）＜0为（x﹣1）（x﹣3）＜0，即1＜x＜3，即p：1＜x＜3，由x2﹣5x+6＜0得（x﹣3）（x﹣2）＜0，则2＜x＜3，即q：2＜x＜3，若p∧q为真，则p，q同时为真，即，解得2＜x＜3，则实数x的取值范围是2＜x＜3；（2）∵x2﹣4ax+3a2＜0，∴（x﹣a）（x﹣3a）＜0，若a＞0，则不等式的解为a＜x＜3a，若a＜0，则不等式的解为3a＜x＜a，∵q：2＜x＜3，∴若q是p的充分条件，则a＞0，且，即1≤a≤2，则实数a的取值范围是[1，2]．17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=1．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a=2，c=，求sinB．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵a2﹣（b﹣c）2=bc，∴a2=b2+c2﹣bc，∴cosA==，∴A=．（Ⅱ）由正弦定理得，∴，∴sinC=，又∵c=＜2=a，∴C为锐角，∴cosC=，∴sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC==．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=（a n﹣1），设b n+1=2log3a n （n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{b n}是等差数列；（Ⅱ）若c n是a n与b n的等比中项，求数列{c n2}的前n项和T n．【解答】（I）证明：当n=1时，，解得a1=3．当n≥2时，∵S n=（a n﹣1），∴S n=，∴a n=S n﹣S n﹣1=（a n﹣1）﹣，化为a n=3a n﹣1，∴数列{a n}是等比数列，公比为3，首项为3．∴．∴b n+1=2log3a n==2n，∴b n=2n﹣1，∴b n+1﹣b n=2（n+1）﹣1﹣（2n﹣1）=2．∴数列{b n}是等差数列，首项为1，公差为2．（II）解：∵c n是a n与b n的等比中项，∴=a n•b n=（2n﹣1）•3n．∴数列{c n2}的前n项和T n=3+3×32+5×33+…+（2n﹣1）×3n，3T n=32+3×33+5×34+…+（2n﹣3）×3n+（2n﹣1）×3n+1，∴﹣2T n=3+2×32+2×33+…+2×3n﹣（2n﹣1）×3n+1=﹣3﹣（2n﹣1）×3n+1=（2﹣2n）×3n+1﹣6，∴T n=（n﹣1）×3n+1+3．19．（12分）已知函数f（x）=lnx+﹣1（a＞﹣1）．（Ⅰ）当a=0，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[e，+∞）时，有x•f（x）≥2a恒成立（e=2.71828…），求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=0，f（x）=lnx+﹣1（x＞0），f′（x）=﹣=，当x＞1时，f′（x）＞0，则f（x）在（1，+∞）上递增；当0＜x＜1时，f′（x）＜0，则f（x）在（0，1）上递减．综上可得f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）．（Ⅱ）当x∈[e，+∞）时，有x•f（x）≥2a恒成立，即为2a≤x（lnx+﹣1）=xlnx﹣x+a+1，即a≤xlnx﹣x+1在[e，+∞）恒成立．令g（x）=xlnx﹣x+1，g′（x）=lnx+x﹣1=lnx，当x∈[e，+∞）时，g′（x）≥1＞0，即g（x）在[e，+∞）递增，则g（x）的最小值为g（e）=elne﹣e+1=1．即有a≤1．20．（13分）某企业原来每年可生产某种设备65件，每件设备的销售价格为10万元，为了增加企业效益，该企业今年准备投入资金x万元对生产工艺进行革新，已知每投入10万元资金生产的设备就增加1件，同时每件设备的生产成本a万元与投入资金x万元之间的关系是a=，若设备的销售价格不变，生产的设备能全部卖出，投入资金革新后的年利润为y万元（年利润=年销售额﹣年投入资金额﹣年生产成本）．（Ⅰ）试将该企业的年利润y万元表示为投入资金x万元的函数；（Ⅱ）该企业投入资金为多少万元时，企业的年利润最大？并求出最大利润．【解答】解：（Ⅰ）由题意，投入资金x万元资金革新后生产设备（65+x）件，∴生产成本为•（65+x）万元，∴该企业的年利润y=（65+x）×10﹣x﹣•（65+x）=650﹣（x≥0）；（Ⅱ）∵=+≥2=50，当且仅当=，即x=600时取等号，∴y=650﹣≤650﹣=525，∴该企业投入资金为600万元时，企业的年利润最大，最大利润为525万元．21．（14分）椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，C、D分别是椭圆的左右顶点，过椭圆右焦点F作弦AB（A，B，C，D不重合）．当直线AB与x轴垂直，|AB|=．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当△OAB的面积为时，求直线AB的方程；（Ⅲ）设直线AC、AD、BC、BD的斜率分别为k1，k2，k3，k4，证明：k1•k2•k3•k4为定值．【解答】（Ⅰ）解：由题意知，，则，b=c，a2=2b2，把x=c代入椭圆方程得，∴|AB|=，解得：a2=2，b2=1，故椭圆方程为：；（Ⅱ）解：当直线AB的斜率不存在时，由题意可知，，故弦AB的斜率一定存在，且设直线AB的方程为y=k（x﹣1），将直线的方程代入椭圆方程中，整理得到（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，|AB|==．点O到直线AB的距离d=．∴=．整理得：k4+k2﹣2=0，解得：k=±1．故直线AB的方程为x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0．（Ⅲ）证明：由题意C（），D（），设A（x1，y1），B（x2，y2），则．∴，又∵，，∴k1•k2•k3•k4 =．。

山东省临沂市2014-2015学年高二上期末考试数学(文)试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、命题“200,10x R x ∃∈+<”的否定是（ ）A ．2,10x R x ∀∈+<B ．2,10x R x ∃∈+≥C ．200,10x R x ∃∈+≤D ．200,10x R x ∃∈+≥2、抛物线26x y =的准线方程为（ ）A ．32x =- B ．3x =- C ．32y =- D ．3y =-3、等差数列8,5,2,的第8项是（ ）A ．-13B ．-16C ．-19D ．-224、已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是（ ）A ．22a b <B ．23a b a >C ．baa b < D ．aba b a b >--5、下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =” 的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D ．若关于x 的不等式220ax ax +-<恒成立，则80a -<<6、若()2sin cos x f x x x =+-的导数为()f x '，则()0f '等于（ ）A ．2B ．ln 21+C ．ln 21-D ．ln 22+7、“1t =”是“双曲线2213x y t -=的离心率为2”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8、等比数列{}n a 的各项均为正数，且4568a a a =，则212229log log log a a a +++=（ ）A ．9B ．6C ．4D ．39、函数()f x 的定义域为R ，导函数为()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是（ ）10、已知函数()33(0)f x x x x =+≥，对于曲线()y f x =上横坐标成公差为1的等差数列的三个点,,A B C ，给出以下判断：①ABC ∆一定是钝角三角形；②ABC ∆可能是直角三角形；③ABC ∆可能为锐角三角形；④ABC ∆不可能是等腰三角形，其中所有正确的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①④第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

2014-2015学年山东省烟台市高二（上）期末数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.在一次篮球投篮比赛中，甲、乙两名球员各投篮一次，设命题p：“甲球员投篮命中”，q：“乙球员投篮命中”，则命题“至少有一名球员没有投中”可表示为（）A.p∨q B.p∨（￢q）C.（￢p）∧（￢q）D.（￢p）∨（￢q）【答案】D【解析】解：∵p表示“甲球员投篮命中”，命题q表示“乙球员投篮命中”，∴￢p表示“甲球员投篮没有命中”，命题￢q表示“乙球员投篮没有命中”，∴命题（￢p）∨（￢q）表示，甲、乙球员投篮至少有一人没有命中．故选：D．根据简单命题与复合命题的关系，结合“至少有一名球员没有投中”，选出正确的答案即可．本题考查了复合命题与简单命题之间的关系，解题时应正确理解四种命题以及复合命题的意义是什么，属于基础题目．2.下列说法正确的是（）A.命题“若x2=4，则x=2”的否命题是真命题B.命题“若a+是有理数，则a是无理数”的逆命题是真命题C.命题“若x＞a2+b2，则x＞2ab”为假命题D.命题“若x=y，则tanx=tany”的逆否命题是真命题【答案】A【解析】解：对于A，命题“若x2=4，则x=2”的逆命题是命题“若x=2，则x2=4”显然是真命题，所以命题“若x2=4，则x=2”的否命题是真命题，A正确；对于B，命题“若a+是有理数，则a是无理数”的逆命题是“a是无理数，则a+是有理数”，如a=，此命题为假命题；所以B错误；对于C，“若x＞a2+b2，则x＞2ab”为真命题；因为x＞a2+b2≥2ab，则x＞2ab”为真命题；所以C错误；对于D，命题“若x=y，则tanx=tany”的原命题是假命题，因为x=y=kπ+时，tanx，tany无意义，所以其逆否命题是假命题；故D错误；故选A．通过互为逆否的命题的真假性一致进行判断命题的真假本题考查了命题的真假判断；如果正面判断有难度的题目，可以利用其等价命题判断真假性．3.命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A.∀x∈R，|x|+x2＜0B.∀x∈R，|x|+x2≤0C.∃x0∈R，|x0|+x02＜0D.∃x0∈R，|x0|+x02≥0【答案】C【解析】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定∃x0∈R，|x0|+x02＜0，故选：C．根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4.已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定定点M与点A、B、C一定共面的是（）A. B. C.D.【答案】D【解析】解：由共面向量定理可得：若定点M与点A、B、C一定共面，则存在实数x，y，使得，化为=+y，A．C．中的系数不满足和为1，而B的可以化为：=，因此OM平行与平面ABC，不满足题意，舍去．而D中的系数：=1，可得定点M与点A、B、C一定共面．故选：D．由共面向量定理可得：若定点M与点A、B、C一定共面，则存在实数x，y，使得，即=+y，即可判断出．本题考查了共面向量定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.若焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y=±2x，则该双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵双曲线的焦点在y轴上，∴设双曲线的方程为-=1（a＞0，b＞0）可得双曲线的渐近线方程是y=±x，结合题意双曲线的渐近线方程是y=±2x，得=2，∴b=a，可得c==a，因此，此双曲线的离心率e==．故选A．由焦点在y轴上，设出双曲线方程，求出渐近线方程，得到a=2b，再由a，b，c的关系及离心率公式，计算即可得到．本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程和离心率的求法，属于基础题．6.已知a＞0且a≠1，则a b＞1是（a-1）b＞0的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：若a b＞1，当0＜a＜1时，b＜0，此时（a-1）b＞0成立；当a＞1时，b＞0，此时（a-1）b＞0成立；故a b＞1是（a-1）b＞0的充分条件；若（a-1）b＞0，∵a＞0且a≠1，当0＜a＜1时，b＜0，此时a b＞1，当a＞1时，b＞0，此时a b＞1，故a b＞1是（a-1）b＞0的必要条件；综上所述：a b＞1是（a-1）b＞0的充要条件；故选C结合指数的运算性质，和实数的基本性质，分析“a b＞1”⇒“（a-1）b＞0”和“a b＞1”⇐“（a-1）b＞0”是否成立，进而根据充要条件的定义得到答案．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q 为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p 与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．7.如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别为AB、AD、DC的中点，则a2等于（）A.2•B.2•C.2•D.2•【答案】B【解析】解：由题意可得，2=2a•a•cos（π-∠BAD）=2a2•（-cos60°）=-a2，故排除A．∵2•=2•a•a•cos60°=a2，故B满足条件．∵2•=2••a•cosπ=-a2，故排除C．∵2•=2••a•cos60°=，故排除D，故选：B．由条件利用两个向量的数量积的定义，对各个选项中式子进行运算，可得结论．本题考查棱锥的结构特征、两个向量的数量积的定义，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．8.在空间直角坐标系O-xyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D-ABC在x O y，y O z，z O x坐标平面上的正投影图形的面积，则（）A.S1=S2≠S3B.S2=S3≠S1C.S1=S3≠S2D.S1=S2=S3【答案】B【解析】解：由题意可知，D在在x O y，y O z，z O x坐标平面上的正投影分别为：H（1，1，0）；F（0，1，），E（1，0，），S1，S2，S3分别表示三棱锥D-ABC在x O y，y O z，z O x坐标平面上的正投影图形的面积，如图：所以S1=，S2==，S3=，显然S2=S3≠S1．故选：B．分别是等腰直角三角形ABC，求出几何体在三个平面上的射影面的面积，即可得到结果．本题考查空间点的坐标的求法，射影面的面积的解法，考查计算能力以及空间想象能力．9.设F1，F2分别是双曲线x2-的左、右两个焦点，若P为圆x2+y2=9与双曲线的一个交点，则|PF1|+|PF2|=（）A.3B.6C.D.【答案】D【解析】解：双曲线x2-的左、右两个焦点F1，F2分别为（-3，0），（3，0），即为圆x2+y2=9的直径的两个端点，则F1P⊥F2P，即有|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=36，①由双曲线的定义可得||PF1|-|PF2||=2a=2，②②两边平方可得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|=4，即有2|PF1|•|PF2|=36-4=32，再由①，可得（|PF1|+|PF2|）2=36+32=68，则|PF1|+|PF2|=2．故选D．求出双曲线的焦点，即为圆的直径的端点，即有F1P⊥F2P，再由勾股定理和双曲线的定义，结合完全平方公式，计算即可得到．本题考查双曲线的定义和性质，用好双曲线的定义和直径所对的圆周角为直角，是解本题的关键．10.如图所示，四边形ABCD、ABEF都是矩形，它们所在的平面互相垂直，AD=AF=1，AB=2，点M、N分别在它们的对角线AC、BF上，且CM=BN=a（0＜a＜），当MN的长最小时，a的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：如图所示，作MO⊥AB垂足为O，连接ON，则∵四边形ABCD、ABEF都是矩形，点M、N分别在它们的对角线AC、BF上，且CM=BN=a（0＜a＜），∴ON⊥AB，，，∴OM=，ON=，∵OM⊥ON，∴MN=≥，∴a=时，MN的长最小，故选：B．作MO⊥AB垂足为O，连接ON，求出OM，ON，利用勾股定理计算MN，利用配方法，即可得出结论．本题考查平面与平面垂直的性质，考查配方法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.若点P是抛物线y2=4x上一点，A（5，3），F为抛物线的焦点，则|PA|+|PF|的最小值为______ ．【答案】6【解析】解：设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，为5-（-1）=6故答案为6．设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得．本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．12.若=（2x，1，3），=（1，-2y，9），且∥，则6x+2y的值是______ ．【答案】-2【解析】解：因为∥，所以，解得x=，y=-，所以6x+2y=6×=-2；故答案为：-2．利用空间向量平行，对应坐标成比例求出x，y即可．本题考查了空间向量的平行的性质，属于基础题．13.已知命题p：实数m满足m2+6a2＜5am（a＞0），命题q：实数m满足方程表示焦点在y轴上的椭圆，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为______ ．【答案】【解析】解：命题p：实数m满足m2+6a2＜5am（a＞0），则：m2-5am+6a2＜0解得：2a＜m＜3a命题q：方程表示焦点在y轴上的椭圆，所以：3-m＞m-1＞0解得：1＜m＜2由于：p是q的充分不必要条件，所以：解得：故答案为：首先解出不等式的解，进一步求出焦点在y轴上的椭圆所满足的条件，进一步利用命题的四种条件求出参数的取值范围．本题考查的知识要点：一元二次不等式的解法，椭圆标准方程的应用，命题中四种条件的应用，属于基础题型．14.已知（4，2）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的方程是______ ．【答案】x+2y-8=0【解析】解：设直线l与椭圆交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），将P1、P2两点坐标代入椭圆方程相减得直线l斜率k==-=-=-=-．由点斜式可得l的方程为x+2y-8=0．设直线l与椭圆交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），由“点差法”可求出直线l的斜率k==-=-=-=-．再由由点斜式可得l的方程．本题考查椭圆的中点弦方程，解题的常规方法是“点差法”．15.在平面直角坐标系中，动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，记点P的轨迹为曲线W，给出下列四个结论：①曲线W关于原点对称；②曲线W关于直线y=x对称；③曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；④曲线W上的点到原点距离的最小值为2-其中，所有正确结论的序号是______ ．【答案】②③④【解析】解：∵动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，∴|x|+|y|=，∴|xy|+x+y-1=0，∴xy＞0，（x+1）（y+1）=2或xy＜0，（y-1）（1-x）=0，函数的图象如图所示∴曲线W关于直线y=x对称；曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；由y=x与（x+1）（y+1）=2联立可得x=-1，∴曲线W上的点到原点距离的最小值为（-1）=2-，∴所有正确结论的序号是②③④．故答案为：②③④．根据动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，可得曲线方程，作出曲线的图象，即可得到结论．本题考查轨迹方程，考查数形结合的数学思想，求出轨迹方程，正确作出曲线的图象是关键．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知命题p：指数函数f（x）=（）x在R上单调递减，命题q：二次函数g（x）=x2-2ax+a+2在[0，2]有且只有一个零点；若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．【答案】解：由命题p：指数函数f（x）=（）x在R上单调递减，得0＜＜，∴1＜a＜3，由命题q：二次函数g（x）=x2-2ax+a+2在[0，2]有且只有一个零点，得g（x）=（x-a）2+a+2-a2，当a＜0时，满足：＜＞，解得＜＞，∴＜＜，∴a＜-2，当0≤a≤1时，满足：△=4a2-4（a+2）=0解得a=-1或a=2（舍去），当a＞2时，满足：＞＜，解得＞＜，∴a＞2，∴a＜-2或a＞2，∵若p或q为真，p且q为假，∴p，q必一真一假，得＜＜或＞或＜或＞，∴a∈（-∞，-2）∪（1，2]∪（3，+∞）．综上，得到a的取值范围为：（-∞，-2）∪（1，2]∪（3，+∞）．【解析】首先，判断当所给的两个命题为真命题时，相应的取值范围，然后，结合条件确定具体的范围即可．本题重点考查了不等式的解法、复合命题的真假判断等知识，属于中档题．17.已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（-3，0），（3，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于k（k≠0），试探究顶点C的轨迹．【答案】解：设点C的坐标为（x，y），由题意得k AC•k BC=k，所以（x≠±3）又k≠0整理可得，（x≠±3）；…（4分）当k＜-1时，点C的轨迹是焦点在y轴的椭圆，除两点（-3，0），（3，0）；…（6分）当k=-1时，点C的轨迹是圆x2+y2=9，并除去两点（-3，0），（3，0）；…（8分）当-1＜k＜0时，点C的轨迹是焦点在x轴的椭圆，除两点（-3，0），（3，0）；…（10分）当k＞0时，点C的轨迹是焦点在x轴的双曲线，除两点（-3，0），（3，0）．…（12分）【解析】设出顶点C的坐标，由AC，BC所在直线的斜率之积等于k（k≠0），列式整理得到顶点C的轨迹的方程，然后分k的不同取值范围判断轨迹为何种圆锥曲线．本题考查了与直线有关的动点轨迹方程，考查了分类讨论的数学思想方法，属于中档题．18.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和CD，侧棱SD⊥底面ABCD，且SD=AD=AB=2CD，点E为棱SD的中点．（1）求异面直线AE和SB所成角的余弦值；（2）求直线AE和平面SBC所成角的正弦值；（3）求面SAD和面SBC所成二面角的余弦值．【答案】解：（1）如图建立空间直角坐标系D-xyz，不妨设CD=1，则SD=AD=AB=2，则A（2，0，0），E（0，0，1），B（2，2，0），S（0，0，2），∴=（-2，0，1），=（-2，-2，2），∴cos＜，＞==，即异面直线AE和SB所成角的余弦值为；（2）由（1）可得，=（2，1，0），=（0，-1，2），不妨设=（x，y，z）为平面SBC的一个法向量，则有，即，不妨令y=2，可得=（-1，2，1），∴cos＜，＞==，∴直线AE和平面SBC所成角的正弦值为；（3）由题意可知，=（0，2，0）为平面SCD的一个法向量，而cos＜，＞==，所以面SAD和面SBC所成二面角的余弦值为．【解析】（1）建立空间直角坐标系D-xyz，利用数量积计算cos＜，＞即可；（2）所求值即为平面SBC的一个法向量与的夹角的余弦值，计算即可；（3）所求值即为平面SCD的一个法向量与平面SBC的一个法向量的夹角的余弦值，计算即可．本题考查空间角的求法，着重考查分析推理能力与表达、运算能力，属于中档题．19.已知在平面直角坐标系xoy中，点P（x，y），Q（x，-2），且以线段PQ为直径的圆经过原点O．（1）求动点P的轨迹C；（2）过点M（0，-2）的直线l与轨迹C交于两点A、B，点A关于y轴的对称点为A′，试问直线A′B是否恒过一定点，若是，并求此定点；若不是，请说明理由．【答案】解：（1）∵以线段PQ为直径的圆经过原点O，∴=0，∴（x，y）•（x，-2）=x2-2y=0，化为x2=2y，∴动点P的轨迹C为抛物线：x2=2y．（2）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y=kx-2，A（x1，y1），B（x2，y2），则A′（-x1，y1）．联立，化为x2-2kx+4=0，△=4k2-16＞0，解得k＞2或k＜-2．∴x1+x2=2k，x1x2=4．直线直线A′B的方程为：（x+x1），又∵y1=kx1-2，y2=kx2-2，∴2ky-2k（kx1-2）=（kx2-kx1）x+kx1x2-，化为2y=（x2-x1）x+x1（2k-x1），∵x1（2k-x1）=4，∴2y=（x2-x1）x+4，令x=0，则y=2，∴直线A′B恒过一定点（0，2）．【解析】（1）由于以线段PQ为直径的圆经过原点O，可得=0，即可得出；（2）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y=kx-2，A（x1，y1），B（x2，y2），则A′（-x1，y1）．与抛物线方程联立可得x2-2kx+4=0，由△＞0，可得k＞2或k＜-2．得到根与系数的关系，而直线直线A′B的方程为：（x+x1），把根与系数的关系代入可得2y=（x2-x1）x+4，令x=0，即可得出直线恒过定点．本题考查了抛物线的标准方程及其性质、数量积运算性质、直线与抛物线相交转化为方程联立可得根与系数的关系、直线过定点问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2AB=2AC=2．∠A1AB=∠A1AC=∠BAC=60°，设=，=，=．（1）试用向量，，表示，并求||；（2）在平行四边形BB1C1C内是否存在一点O，使得A1O⊥平面BB1C1C，若不存在，请说明理由；若存在，试确定O点的位置．【答案】解：（1）因为几何体是三棱柱，所以==，所以||2==1+1+4-2×1×1×cos60°+2×1×2×cos60°-2×1×2×cos60°=5，所以||=；（2）假设在平行四边形BB1C1C内存在一点O，使得A1O⊥平面BB1C1C；过A1作A1D⊥平面ABC，因为∠A1AB=∠A1AC=∠BAC=60°，所以D在∠BAC的平分线AE上，A1D⊥BC，又BC⊥AE，所以BC⊥平面AA1E1E，过A1作A1O⊥EE1，则A1O⊥平面BB1C1C；所以在平行四边形BB1C1C内存在一点O，使得A1O⊥平面BB1C1C；假设正确．【解析】（1）利用向量的三角形法则可解；（2）假设在平行四边形BB1C1C内存在一点O，使得A1O⊥平面BB1C1C，本题考查了向量的三角形法则以及线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理的运用，属于中档题．F为椭圆的上焦点，且，．（1）求椭圆的标准方程；（2）若四边形MPNQ的四个顶点都在椭圆上，对角线PQ，MN互相垂直并且它们的交点恰为点F，求四边形MPNQ面积的最大值和最小值．【答案】解：（1）设椭圆方程为＞＞，由题意可知c=1，∵，∴（a+c）（a-c）=1，即a2-c2=1，∴a2=2，b2=a2-c2=1，故椭圆的方程为；（2）∵对角线PQ，MN互相垂直，∴直线PQ，MN中至少有一条斜率存在，不妨设PQ的斜率为k，又PQ过点F（0，1），故PQ的方程为y=kx+1，将此式代入椭圆方程可得，（2+k2）x2+2kx-1=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，高中数学试卷第11页，共12页从而|PQ|====，当k≠0时，MN的斜率为，同上可得，故四边形MPNQ的面积=，令，当且仅当k=±1时，u=2，此时，显然S是以u为自变量的增函数，∴＜；当k=0时，|MN|=，|PQ|=，此时，综上所述，四边形MPNQ面积的最大值为2，最小值为．【解析】（1）由题意设出椭圆方程为＞＞，并求得c=1，结合，可得a2-c2=1，则a2，b2可求，椭圆方程可求；（2）由对角线PQ，MN互相垂直，可得直线PQ，MN中至少有一条斜率存在，不妨设PQ的斜率为k，可得PQ的方程为y=kx+1，联立直线方程和椭圆方程，利用弦长公式求得|PQ|，同理求得|MN|，代入四边形的面积公式后换元，由函数的单调性求得四边形MPNQ面积的最大值和最小值．本题考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆位置关系的应用，训练了函数值域的求法，灵活变形及适当的换元是解答该题的关键，是中档题．高中数学试卷第12页，共12页。