2018年中考数学总复习第二章方程与不等式课后练习9方程组的应用作业本

第三节 分式方程及其应用姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2018·漳州质检)如图，在下框解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是( )A ．①②B ．②④C ．①③D ．③④2．(2018·成都)分式方程x ＋1x ＋1x －2＝1的解是( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝3 D ．x ＝－33．(2018·德州) 分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝2C ．x ＝－1D ．无解 4．(2018·株洲) 关于x 的分式方程2x ＋3x －a＝0的解为x ＝4，则常数a 的值为( ) A ．a ＝1 B. a ＝2 C. a ＝4 D. a ＝105．(2018·宁德质检)某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4 000元，购买篮球用了2 800元，篮球单价比足球贵16元．若可列方程4 0002x ＝2 800x－16表示题中的等量关系，则方程中x 表示的是( ) A ．足球的单价B ．篮球的单价C ．足球的数量D ．篮球的数量6．(2018·黔南州) 施工队要铺设1 000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务，设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是( )A.1 000x －1 000x ＋30＝2 B.1 000x ＋30－1 000x ＝2 C.1 000x －1 000x －30＝2 D.1 000x －30－1 000x＝2 7．(2018·淄博)“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是( )A.60x －60（1＋25%）x ＝30 B.60（1＋25%）x －60x ＝30 C.60×（1＋25%）x －60x＝30 D.60x －60×（1＋25%）x ＝30 8．(2018·广州)方程1x ＝4x ＋6的解是__________． 9．(2018·常德)分式方程1x ＋2－3x x 2－4＝0的解为x ＝________． 10．(2018·潍坊)当m ＝________时，解分式方程x －5x －3＝m 3－x会出现增根． 11．(2018·眉山)已知关于x 的分式方程x x －3－2＝k x －3有一个正数解，则k 的取值范围为____________．12．(2018·舟山) 甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.若设甲每小时检测x 个．则根据题意，可列出方程：__________．13．(2018·厦门质检)A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30 kg ，A 型机器人搬运900 kg 所用时间与B 型机器人搬运600 kg 所用时间相等．设B 型机器人每小时搬运x kg 化工原料，根据题意，可列方程________．14.(2018·建设兵团)某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支，则该商店第一次购进的铅笔每支的进价是______元．15．(2018·绵阳)解分式方程：x －1x －2＋2＝32－x.16. (2018·三明质检)解方程：2－x x －3＋13－x＝1.17．(2018·云南省卷)某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造，已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？18．(2018·山西)2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南—北京西”全程大约500千米，“复兴号”G 92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45(两列车中途停留时间均除外)．经查询，“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西需要多长时间．1．(2018·广东省卷)某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3 120元购买A型芯片的条数与用4 200元购买B型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6 280元，求购买了多少条A型芯片？2．(2018·吉林)下图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．(1)冰冰同学所列方程中的x 表示____________，庆庆同学所列方程中的y 表示____________；(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．参考答案【基础训练】1．C 2.A 3.D 4.D 5.D 6.A 7.C 8.x ＝2 9.－1 10.2 11.k<6且k≠3 12.300x ＝200x －20×(1－10%)13.900x ＋30＝600x14.4 15．x ＝2316．x ＝2.18．答：乘坐“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西需要83小时． 【拔高训练】1．解： (1)设B 型芯片单价是x 元，则A 型芯片单价是(x －9)元．根据题意得，3 120x －9＝4 200x， 解得x ＝35，经检验x ＝35是原方程的解．35－9＝26(元)故A 型芯片单价为26元，B 型芯片单价为35元．(2)设购买a 条A 型芯片，则购买(200－a)条B 型芯片．26a ＋35(200－a)＝6 280，解得a ＝80.故购买了80条A 型芯片．2. 解：(1)∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，∴x 表示甲队每天修路的长度；∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，∴y 表示甲队修路400米所需时间．故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间．(2)冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间＝乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度－甲队每天修路的长度＝20米(选择一个即可)．(3)选冰冰的方程：400x ＝600x ＋20， 去分母，得：400x ＋8000＝600x ，解得：x ＝40，检验：当x ＝40时，x 、x ＋20均不为零，∴x＝40.答：甲队每天修路的长度为40米．选庆庆的方程：600y －400y＝20， 去分母，得600－400＝20y ，解得：y ＝10，经检验：当y ＝10时，分母y 不为0，∴y＝10.∴400y＝40.答：甲队每天修路的长度为40米．课时2 二次函数与几何图形综合姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟角度问题1．(2018·广东省卷)如图，已知顶点为C(0，－3)的抛物线y＝ax2＋b(a≠0)与x轴交于A、B两点，直线y＝x＋m过顶点C和点B.(1)求m的值；(2)求函数y＝ax2＋b(a≠0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2．(2018·天津)在平面直角坐标系中，点O(0，0)，点A(1，0)．已知抛物线y＝x2＋mx－2m(m是常数)．顶点为P.(Ⅰ)当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；(Ⅱ)若点P在x轴下方，当∠AOP＝45°时，求抛物线对应的函数解析式；(Ⅲ)无论m取何值，该抛物线都经过定点H，当∠AHP＝45°时，求抛物线对应的函数解析式．面积问题3．(2018·黄冈)已知直线l：y＝kx＋1与抛物线y＝x2－4x.(1)求证：直线l与该抛物线总有两个交点；(2)设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k＝－2时，求△OAB的面积．4．(2018·陕西)已知抛物线L：y＝x2＋x－6与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，并与y 轴相交于点C.(1)求A、B、C三点的坐标，并求△ABC的面积；(2)将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L′，且L′与x轴相交于A′、B′两点(点A′在点B′的左侧)，并与y轴相交于点C′，要使△A′B′C′和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．5．(2018·厦门质检)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋t －1，t ＜0.(1)当t ＝－2时，①若二次函数图象经过点(1，－4)，(－1，0)，求a ，b 的值；②若2a －b ＝1，对于任意不为零的实数a ，是否存在一条直线y ＝kx ＋p(k≠0)，始终与函数图象交于不同的两点？若存在，求出该直线的表达式；若不存在，请说明理由．(2)若点A(－1，t)，B(m ，t －n)(m ＞0，n ＞0)是二次函数图象上的两点，且S △AOB ＝12n －2t ，当－1≤x≤m 时，点A 是该函数图象的最高点，求a 的取值范围．特殊三角形存在性问题6．(2018·山西)综合与探究如图，抛物线y ＝13x 2－13x －4与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC.点P 是第四象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m ，过点P 作PM⊥x 轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ，过点P 作PE∥AC 交x 轴于点E ，交BC 于点F.(1)求A ，B ，C 三点的坐标；(2)试探究在点P 运动的过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；(3)请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值．7．(2018·河南)如图，抛物线y＝ax2＋6x＋c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y＝x－5经过点B，C.(1)求抛物线的解析式；(2)过点A的直线交直线BC于点M.①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P(不与点B，C重合)，作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．第7题图备用图8．(2018·泉州质检)已知：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象与x 轴交于点A 、B(－3，0)，顶点为C(－1，－2)．(Ⅰ)求该二次函数的解析式；(Ⅱ)如图，过A ，C 两点作直线，并将线段AC 沿该直线向上平移，记点A ，C 分别平移到点D ，E 处，若点F 在这个二次函数的图象上，且△DEF 是以EF 为斜边的等腰直角三角形，求点F 的坐标；(Ⅲ)试确定实数p ，q 的值，使得当p≤x≤q 时，p≤y≤52.参考答案1．解： (1)将(0，－3)代入y ＝x ＋m ，得m ＝－3.(2)将y ＝0代入y ＝x －3，得x ＝3.∴B(3，0)．将(0，－3)，(3，0)分别代入y ＝ax 2＋b ， 得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－3，9a ＋b ＝0，，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13，b ＝－3.∴y＝13x 2－3. (3)存在，分以下两种情况：①若M 在BC 上方，设MC 交x 轴于点D ，则∠ODC＝45°＋15°＝60°.∴OD＝OC·tan 30°＝ 3.设直线DC 为y ＝kx －3，代入(3，0)，得k ＝ 3. 联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －3，y ＝13x 2－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，y 1＝－3，⎩⎨⎧x 2＝33，y 2＝6. ∴M 1(33，6)．②若M 在BC 下方，设MC 交x 轴于点E ，则∠OEC＝45°－15°＝30°，∴OE＝OC·tan 60°＝3 3.设直线EC 为y ＝kx －3，代入(33，0)，得k ＝33. 联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝33x －3，y ＝13x 2－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，y 1＝－3，⎩⎨⎧x 2＝3，y 2＝－2， ∴M 2(3，－2)．综上所述，M 的坐标为(33，6)或(3，－2)．2．解： (Ⅰ)∵抛物线y ＝x 2＋mx －2m 经过点A(1，0)，∴0＝1＋m －2m ，解得m ＝1.∴抛物线对应的函数解析式为y ＝x 2＋x －2.∵化为顶点式为y ＝(x ＋12)2－94. ∴顶点P 的坐标为(－12，－94)． (Ⅱ)抛物线y ＝x 2＋mx －2m 的顶点P 的坐标为(－m 2，－m 2＋8m 4)． 由点A(1，0)在x 轴正半轴上，点P 在x 轴下方， ∠AOP＝45°，过点P 作PQ⊥x 轴于点Q ，则∠POQ＝∠OPQ＝45°，可知PQ ＝OQ ，即m 2＋8m 4＝－m 2， 解得m 1＝0，m 2＝－10.当m ＝0时，点P 不在第四象限，舍去．∴m＝－10.∴抛物线对应的函数解析式为y ＝x 2－10x ＋20.(Ⅲ)由y ＝x 2＋mx －2m ＝(x －2)m ＋x 2可知，当x ＝2时，无论m 取何值，y 都等于4.得点H 的坐标为(2，4)．过点A 作AD⊥AH，交射线HP 于点D ，分别过点D ，H 作x 轴的垂线，垂足分别为E ，G ，则∠DEA＝∠AGH＝90°，∵∠DAH＝90°，∠AHD＝45°，∴∠ADH＝45°，∴AH＝AD.∵∠DAE＋∠HAG＝∠AHG＋∠HAG＝90°，∴∠DAE＝∠AHG.∴△ADE≌△HAG.∴DE＝AG ＝1，AE ＝HG ＝4.可得点D 的坐标为(－3，1)或(5，－1)．①当点D 的坐标为(－3，1)时，可得直线DH 的解析式为y ＝35x ＋145. ∵点P(－m 2，－m 2＋8m 4)在直线y ＝35x ＋145上， ∴－m 2＋8m 4＝35×(－m 2)＋145， 解得m 1＝－4，m 2＝－145. 当m ＝－4时，点P 与点H 重合，不符合题意，∴m＝－145. ②当点D 的坐标为(5，－1)时，可得直线DH 的解析式为y ＝－53x ＋223. ∵点P(－m 2，－m 2＋8m 4)在直线y ＝－53x ＋223上，∴－m 2＋8m 4＝－53×(－m 2)＋223， 解得m 1＝－4(舍)，m 2＝－223. ∴m＝－223. 综上，m ＝－145或－223. 故抛物线解析式为y ＝x 2－145x ＋285或y ＝x 2－223x ＋443. 3．(1)证明：联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，y ＝x 2－4x ， 化简可得：x 2－(4＋k)x －1＝0，∵Δ＝(4＋k)2＋4＞0，∴直线l 与该抛物线总有两个交点；(2)解：当k ＝－2时，∴y＝－2x ＋1，过点A 作AF⊥x 轴于F ，过点B 作BE⊥x 轴于E ，如解图．∴联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2－4x ，y ＝－2x ＋1， 解得：⎩⎨⎧x ＝1＋2，y ＝－1－22，或⎩⎨⎧x ＝1－2，y ＝22－1.∴A(1－2，22－1)，B(1＋2，－1－22)．∴AF ＝22－1，BE ＝1＋2 2.易求得：直线y ＝－2x ＋1与x 轴的交点C 为(12，0)． ∴OC＝12. ∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC＝12OC·AF＋12OC·BE＝12OC(AF ＋BE) ＝12×12×(22－1＋1＋22) ＝ 2.4．解： (1)令y ＝0，得x 2＋x －6＝0.解得x ＝－3或x ＝2.∴A(－3，0)，B(2，0)．令x ＝0，得y ＝－6.∴C(0，－6)．∴AB＝5，OC ＝6.∴S △ABC ＝12AB·OC＝12×5×6＝15. (2)由题意，得A′B′＝AB ＝5.要使S △A′B′C′＝S △ABC ，只要抛物线L′与y 轴交点为C′(0，－6)或C′(0，6)即可．设所求抛物线L′：y ＝x 2＋mx ＋6，y ＝x 2＋nx －6.又知，抛物线L′与抛物线L 的顶点纵坐标相同，∴24－m 24＝－24－14，－24－n 24＝－24－14. 解得m ＝±7，n ＝±1(n＝1舍去)．∴抛物线L′：y ＝x 2＋7x ＋6，y ＝x 2－7x ＋6或y ＝x 2－x －6.5．解： (1)①当t ＝－2时，二次函数为y ＝ax 2＋bx －3.把(1，－4)，(－1，0)分别代入y ＝ax 2＋bx －3，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －3＝－4，a －b －3＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2. 即a ＝1，b ＝－2.②解法一：∵2a－b ＝1，∴二次函数为y ＝ax 2＋(2a －1)x －3.∵当x ＝－2时，y ＝－1；当x ＝0时，y ＝－3.∴二次函数图象一定经过点(－2，－1)，(0，－3)．因为经过这两点的直线的表达式为y ＝kx ＋p(k≠0)，所以把(－2，－1)，(0，－3)分别代入，可求得该直线表达式为y ＝－x －3.即直线y ＝－x －3始终与二次函数图象交于(－2，－1)，(0，－3)两点．解法二：当直线与二次函数图象相交时，有kx ＋p ＝ax 2＋(2a －1)x －3.整理可得ax 2＋(2a －k －1)x －3－p ＝0.可得Δ＝(2a －k －1)2＋4a(3＋p)．若直线与二次函数图象始终有两个不同的交点，则Δ＞0.化简可得4a 2－4a(k －p －2)＋(1＋k)2＞0.∵无论a 取任意不为零的实数，总有4a 2＞0，(1＋k)2≥0，∴当k －p －2＝0时，总有Δ＞0.可取p ＝1，k ＝3.对于任意不为零的实数a ，存在直线y ＝3x ＋1始终与函数图象交于不同的两点．(2)把A(－1，t)代入y ＝ax 2＋bx ＋t －1，可得b ＝a －1.∵A(－1，t)，B(m ，t －n)(m ＞0，n ＞0)，则直线AB 的解析式为y ＝－n m ＋1(x ＋1)＋t ， 令x ＝0，解得y ＝－n m ＋1＋t ＜0， 则S △AOB ＝12×(－t ＋n m ＋1)(m ＋1)， 又∵S △AOB ＝12n －2t ， ∴12×(－mt －t ＋n)＝12n －2t ，解得m ＝3. ∴A(－1，t)，B(3，t －n)．∵n＞0，所以t ＞t －n.①当a ＞0时，二次函数图象的顶点为最低点，当－1≤x≤3时，若点A 为该函数图象最高点，则y A ≥y B ，分别把A(－1，t)，B(3，t －n) 代入y ＝ax 2＋bx ＋t －1，得t ＝a －b ＋t －1，t －n ＝9a ＋3b ＋t －1.∵t＞t －n ，∴a－b ＋t －1＞9a ＋3b ＋t －1.可得2a ＋b ＜0.即2a ＋(a －1)＜0.解得a ＜13.所以0＜a ＜13. ②当a ＜0时，由t ＞t －n ，可知若A ，B 在对称轴的异侧，当－1≤x≤3时，图象的最高点是抛物线的顶点而不是点A ；若A ，B 在对称轴的左侧，因为当x≤－b 2a 时，y 随x 的增大而增大，所以当－1≤x≤3时，点A 为该函数图象最低点；若A 、B 在对称轴的右侧， ∵当≥－b 2a 时，y 随x 的增大而减小，∴当－1≤x≤3时，点A 为该函数图象最高点，则－b2a ≤－1.即－a －12a ≤－1.解得a≥－1.所以－1≤a＜0.综上，0＜a ＜13或－1≤a＜0.6.解：(1)由y ＝0，得13x 2－13x －4＝0.解，得x 1＝－3，x 2＝4.∴点A ，B 的坐标分别为A(－3，0)，B(4，0)．由x ＝0，得y ＝－4，∴点C 的坐标为C(0，－4)．(2)Q 1(522，522－4)，Q 2(1，－3)．(3)过点F 作FG⊥PQ 于点G ，则FG∥x 轴，由B(4，0)，C(0，－4)，得△OBC 为等腰直角三角形．∴∠OBC＝∠QFG＝45°，∴GQ＝FG ＝22FQ.∵PE∥AC，∴∠1＝∠2.∵FG∥x 轴，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3.∵∠FGP＝∠AOC＝90°，∴△FGP∽△AOC.∴FG AO ＝GP OC ，即FG3＝GP4.∴GP＝43FG ＝43×22FQ ＝223FQ.∴QP＝GQ ＋GP ＝22FQ ＋223FQ ＝726FQ.∴FQ＝327QP.∵PM⊥x 轴，点P 的横坐标为m ，∠MBQ＝45°，∴QM＝MB ＝4－m ，PM ＝－13m 2＋13m ＋4.∴QP＝PM －QM ＝－13m 2＋13m ＋4－(4－m)＝ －13m 2＋43m. ∴QF＝327QP ＝327(－13m 2＋43m)＝ －27m 2＋427m. ∵－27＜0，∴QF 有最大值．且当m ＝－4272（－27）＝2时，QF 有最大值．7．解：(1)∵直线y ＝x －5交x 轴于点B ，交y 轴于点C ，∴B(5，0)，C(0，－5)．∵抛物线y ＝ax 2＋6x ＋c 过点B ，C ，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝25a ＋30＋c －5＝c ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1c ＝－5， ∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋6x －5.(2)①∵OB＝OC ＝5，∠BOC＝90°，∴∠ABC＝45°.∵抛物线y ＝－x 2＋6x －5交x 轴于A ，B 两点，∴A(1，0)，∴AB＝4.∵AM⊥BC，∴AM＝22，∵PQ∥AM，∴PQ⊥BC，若以点A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，则PQ ＝AM ＝22，过点P 作PD⊥x 轴交直线BC 于点D ，则∠PDQ＝45°，∴PD＝2PQ ＝4. 设P(m ，－m 2＋6m －5)，则D(m ，m －5)．分两种情况讨论如下：(ⅰ)当点P 在直线BC 上方时，PD ＝－m 2＋6m －5－(m －5)＝－m 2＋5m ＝4，∴m 1＝1(舍去)，m 2＝4.(ⅱ)当点P 在直线BC 下方时，PD ＝m －5－(－m 2＋6m －5)＝m 2－5m ＝4，∴m 3＝5＋412，m 4＝5－412. 综上，点P 的横坐标为4或5＋412或5－412. ②M(136，－176)或(236，－76)． 8．解： (Ⅰ)∵二次函数的顶点为C(－1，－2)，∴设二次函数的解析式为y ＝a(x ＋1)2－2.把B(－3，0)代入得a(－3＋1)2－2＝0，解得a ＝12. ∴二次函数的解析式为y ＝12(x ＋1)2－2.(Ⅱ)由12(x ＋1)2－2＝0得x 1＝－3，x 2＝1， ∴点A(1，0)．过点C 作CH⊥x 轴于点H ，如解图，∵点C(－1，－2)，∴CH＝2，OH ＝1，又∵AO＝1，∴AH＝2＝CH ，∴∠1＝45°，AC ＝AH 2＋CH 2＝2 2.在等腰Rt △DEF 中，DE ＝DF ＝AC ＝22，∠FDE＝90°，∴∠2＝45°，EF ＝DE 2＋DF 2＝4，∴∠1＝∠2，∴EF∥CH∥y 轴．由A(1，0)，C(－1，－2)可求得直线AC 对应的函数解析式为y ＝x －1.由题意设点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，12m 2＋m －32(其中m ＞1)，则点E(m ，m －1)，∴EF＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12m 2＋m －32－(m －1)＝12m 2－12＝4，解得m 1＝3，m 2＝－3(舍去)． ∴点F(3，6)，(Ⅲ)当y ＝52时，12(x ＋1)2－2＝52，解得x 1＝－4，x 2＝2.抛物线y ＝12(x ＋1)2－2，根据抛物线的性质可知，当x ＜－1时，y 随x 的增大而减小，当x ＞－1时，y 随x 的增大而增大， 当x ＝－1时，y 的最小值为－2. ∵p≤x≤q，p≤y≤52，∴可分三种情况讨论．①当p≤q≤－1时，由增减性得：当x ＝p ＝－4时，y 最大＝52，当x ＝q 时，y 最小＝p ＝－4＜－2，不合题意，舍去；②当p ＜－1≤q 时，(i )若(－1)－p ＞q －(－1)，由增减性得：当x ＝p ＝－4时，y 最大＝52，当x ＝－1时，y 最小＝－2≠p，不合题意，舍去；(ii )若(－1)－p≤q－(－1)，由增减性得：当x ＝q ＝2时，y 最大＝52，当x ＝－1时，y 最小＝p ＝－2，符合题意，∴p＝－2，q ＝2.③当－1≤p＜q 时，由增减性得：当x ＝q ＝2时，y 最大＝52，当x ＝p 时，y 最小＝p ，把x ＝p ，y ＝p 代入y ＝12(x ＋1)2－2，得p ＝12(p ＋1)2－2，解得p 1＝3，p 2＝－3＜－1(不合题意，舍去)． ∴p＝3，q ＝2.综上，⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－2，q ＝2或⎩⎨⎧p ＝3，q ＝2.20XX 年福建省龙岩市中考数学试题及答案 （满分：150分 考试时间：120分钟）一、填空题 （本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．2的倒数是 .2．分解因式：=+ab a 2.3．据国务院权威发布，截至6月15日12时，汶川地震灾区共接受国内外社会各界捐赠款物约4570000万元，用科学计数法表示为万元.4．数据80、82、79、82、81的众数是 . 5．函数3-=x y 的自变量x 的取值范围是 .6．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是边形 .7．如图，□ABCD 中，CE ⊥AB ，垂足为E ，如果∠A=115°，则∠BCE= . 8．若xky =的图象分别位于第一、第三象限，则k 的取值范围是. 9．如图，量角器外沿上有A 、B 两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为 . 10．如图，在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，AD 是∠CAB 的平分线，tanB=21，则CD ∶DB= .符合题目要求的，请把正确选项的代号填在各题后的括号中.11．下列计算正确的是 （ ）A ．3232aa a =+ B ．428a a a =÷ C ．623·a a a = D ．623)(a a = 12．方程0232=+-x x 的解是 （ ）A ．11=x ，22=xB ．11-=x ，22-=xC ．11=x ，22-=xD ．11-=x ，22=x13．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是 （ ）A ．北B ．京C ．奥D ．运 14．有19. 某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的 （ ） A ．平均数 B ．中位数C ．众数D ．方差15．已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＞0，c ＞0B ．a ＜0，c ＜0C ．a ＜0，c ＞0D ．a ＞0，c ＜016．如图，在边长为4的等边三角形ABC 中，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是 （ ）（第13A ．43B ．33C ．23D ．3(第15题图16题图） 17．已知α ） A ．m 18．（821)3. 19．(10分)化简求值：(ab b a 22++2)÷ba b a --22，其中2=a ，21-=b .20．（10分）如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明.我找的等腰三角形是：.证明：21．（12.依据上列图、表，回答下列问题：（1）其中观看男篮比赛的门票有张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的%；（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小亮抽到足球门票的概率是；（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的81，试求每张乒乓球门票的价格. （3）解： 22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD 称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A （4，4），B （1，3），C （3，3），D （3，1）.（1）画出“基本图形”关于原点O 对称的四边形A1B1C1D1，并求出A1，B1，C1，D1的坐标. A1(，)，B1(，)，C1(，)，D1(，) ；（2）画出“基本图形”关于x 轴的对称图形A2B2C2D2 ；（3）画出四边形A3B3C3D3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形.23．（1312载A 、B 、C（第22题图）（1）设装运A 、B 品种物资的车辆数分别为x 、y ，试用含x 的代数式表示y ； （2）据（1）中的表达式，试求A 、B 、C 三种物资各几吨. 24．（13分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 交x 轴于A 、B 两点，直线FA ⊥x 轴于点A ，点D 在FA 上，且DO 平行⊙O 的弦MB ，连DM 并延长交x 轴于点C.（1）判断直线DC 与⊙O 的位置关系，并给出证明； （2）设点D 的坐标为（-2，4），试求MC 的长及直线DC 的解析式.25．（14分）如图，等腰梯形ABCD 中，AB=4，CD=9，∠C=60°向点D 运动，动点Q 同时以相同速度从点D 出发沿DA 方向向终点A 点时，另一个动点也随之停止运动.（1）求AD 的长；（2）设CP=x ，问当x 为何值时△PDQ （3）探究：在BC 边上是否存在点M 使得四边形PDQM BM 的长；不存在，请说明理由.20XX 年福建省龙岩市中考数学试题 答 案 及 评 分 标 准说明：评分最小单位为1一、填空题 （本大题共10小题，每小题3分，共301．212．a ( a ＋ b ) 3．4.57×106 4．82 5．x≥36．四 7．25° 8．k ＞0 二、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11． D 12．A 13．B 14．B 15三、解答题（本大题共8小题，共92分） 18．（8分）解：原式=1＋1－ 3 ×23＋81……………………………………… 4分=2－23＋81……………………………………………………… 6分 =85. ……………………………………………………………… 8分19．（10分）解：原式=)b a )(b a (ba ab ab b a -+-⨯++222……………………………4分=ba ab )b a (+⨯+12 =abba +. …………………………………………………………… 6分 当a=2，21-=b 时，原式=)(212212-⨯-=23-. ……………………………………………………………10分20．(10分)我所找的等腰三角形是：△ABC （或△BDC 或△DAB ）………………… 4分 证明：在△ABC 中， ∵∠A=36°，∠C=72°， ∴∠ABC=180°－（72°＋36°）=72°. ………………………………… 7分 ∵∠C=∠ABC ， ∴AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形. …………………………………………………………… 10分 [注]若找△BDC 或△DAB 参照给分.21．(12分)（1）30，20 ……………………………………………………… 每空2分共4分 （2）12…………………………………………………………………………………7分 （3）解法一：依题意，有x x 205080030100020+⨯+⨯= 18. …………………9分解得x =500 . ………………………………………………………… 10分 经检验，x =500是原方程的解. …………………………………… 11分 答：每张乒乓球门票的价格为500元. …………………………… 12分 解法二：依题意，有x 2050800301000+⨯+⨯=x 208⨯. ……………… 9分 解得x =500 . ………………………………………………………… 11分 答：每张乒乓球门票的价格为500元. …………………………… 12分 22．（12分）（1）A1(－4，－4)，B1(－1，－3)，C1(－3，－3)，D1(－3，－1) . 正确写出每个点的坐标得4分；正确画出四边形A1B1C1D1给2分. （2）正确画出图形A2B2C2D2给3分. （3）正确画出图形A3B3C3D3给3分. 23．（135分 7分 （2由25-=x y ∴ 又∵x ∴x = 6， 10分∴A B C 种物资有82－（30＋32）= 20（吨）. …………………………………13分解法二：∵x ＞0，y ＞0，且均为整数， ∴x 必须是正偶数.∵x ＜12，y ＜12，x ＋y ＜12， 当x=2时，y=14＞12（舍去）；当x=4时，y=9，x ＋y=13＞12（舍去）； 当x=6时，y=4，x ＋y=10＜12（符合）； 当x=8时，y=－1＜0（舍去）.……………………………………………………… 10分 ∴A 种物资为：5×6 = 30（吨）； B 种物资为：8×4 = 32（吨）； C 种物资为：10×2= 20（吨）. …………………………………………… 13分24．（13分）（1）答：直线DC 与⊙O 相切于点M . ………………2分 证明如下：连OM ， ∵DO ∥MB ， ∴∠1=∠2，∠3=∠4 . ∵OB=OM ， ∴∠1=∠3 .∴∠2=∠4 . …………………………… 3分 在△DAO 与△DMO 中，⎪⎩⎪⎨⎧DO=DO =∠∠AO=OM 42 ∴△DAO ≌△DMO . ∴∠OMD=∠OAD . 由于FA ⊥x 轴于点A ，∴∠OAD=90°. ∴∠OMD=90°. 即OM ⊥DC . ………………………………………………… 5分 ∴DC 切⊙O 于M. ………………………………………………………………… 6分 （2）解：由D （－2，4）知OA=2（即⊙O 的半径），AD=4 . ……………………… 7分 由（1）知DM=AD=4，由△OMC ∽△DAC ，知MC AC = OM AD = 24 = 12.∴AC=2MC. …………………………………………………………………… 9分在Rt △ACD 中，CD=MC ＋4.由勾股定理，有(2MC)2＋42=(MC ＋4)2，解得MC= 83或MC=0（不合，舍去）.∴MC 的长为83. ……………………………………………………………… 10分∴点C （103，0）.设直线DC 的解析式为y = kx ＋b . ………………………………………… 11分则有⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=.b k bk 243100…………………………………………………………… 12分解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.b k 2543∴直线DC 的解析式为 y =－34 x ＋52. ……………………………………13分25．（14分）（1）解法一：如图25-1 过A 作AE ⊥CD ，垂足为E .依题意，DE=25249=-. …………………………2分在Rt △ADE 中，AD=522560=⨯=︒cos DE . (5)解法二：如图25-2过点A 作AE ∥BC 交CD 于点E ，则CE=AB=4 . …2分∠AED=∠C=60°.又∵∠D=∠C=60°， ∴△AED 是等边三角形 .∴AD=DE=9－4=5 . …………………………………5分 （2）解：如图25-1∵CP=x ，h 为PD 边上的高,依题意，△PDQ 的面积S 可表示为： S=21PD·h ………………………………………6分 =21(9－x)·x·sin60°=43(9x －x2) =－43(x －29)2＋16381. ………………………………………………… 8分由题意，知0≤x≤5 . ……………………………………………………… 9分 当x=29时（满足0≤x≤5），S 最大值=16381. …………………………… 10分（3）证法一：如图25-3假设存在满足条件的点M ，则PD 必须等于DQ . ………………………… 11分 于是9－x=x ，x=29. 此时，点P 、Q 的位置如图25-3所示，连QP . △PDQ 恰为等边三角形 .过点Q 作QM ∥DC ，交BC 于M ，点M 即为所求连结MP ，以下证明四边形PDQM 是菱形 .易证△MCP ≌△QDP ，∴∠D=∠3 . MP=PD图25-1图25-2∴MP ∥QD ,∴四边形PDQM 是平行四边形 .又MP=PD ,∴四边形PDQM 是菱形 . ………………………………… 13分 所以存在满足条件的点M ，且BM=BC －MC=5－29=21. ………………… 14分 [注] 本题仅回答存在，给1分. 证法二：如图25-4假设存在满足条件的点M ，则PD 必须等于DQ . ………………………… 11分 于是9－x=x ，x=29. 此时，点P 、Q 的位置如图25-4所示，△PDQ 恰为等边三角形 .过点D 作DO ⊥PQ 于点O ，延长DO 交BC 于点M ，连结PM 、QM ，则DM 垂直平分PQ ，∴ MP=MQ . 易知∠1=∠C . ∴PQ ∥BC .又∵DO ⊥PQ ， ∴MC ⊥MD ∴MP=21CD=PD 即MP=PD=DQ=QM∴四边形PDQM 是菱形 ……………………………………………………… 13分 所以存在满足条件的点M ，且BM=BC －MC=5－29=21……………… 14分 [注] 本题仅回答存在，给1分.。

第二章 方程与不等式§2。

1 一元一次方程、二元一次方程(组）的解法一、知识要点一元一次方程的概念及解法，二元一次方程(组)及其解法，解方程组的基本思想． 二、课前演练1．已知关于x 的方程2x +a -9=0的解是x =2，则a 的值为( ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2．已知错误!是二元一次方程组错误!的解,则a —b = ． 3．方程组326x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为 ． 4．已知:132=--+y x y x ，用含x 的代数式表示y ,得 ． 三、例题分析例1解下列方程（组）：（1）3(x +1）—1=8x ; (2）⎩⎨⎧=+=-1732623y x y x ．例2（1）m 为何值时,代数式2m — 5m -13的值比代数式错误!的值大5？（2）若方程组31331x y ax y a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x +y =0,求a 的值．四、巩固练习1．若错误!是关于x 、y 的方程ax -3y —1=0的解,则a 的值为______． 2．已知（x-2)2+｜x-y —4｜=0,则x+y= ．3．定义运算“＊"，其规则是a*b=a —b 2，由这个规则，方程(x+2)*5=0的解为 ．4．如图，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点(—4,-2), 则方程组错误!的解是 ．5．若关于x 、y 的方程组错误!的解也是方程2x +3y =6 的解，则k 的值为（ ） A ．— 错误!B ．错误!C ．错误!D ．— 错误!6．解下列方程（组）：（1）2（x +3)—5（1-x )=3(x —1); （2)1432312=---x x ;（3）31328x y x y +=-⎧⎨-=⎩ ； （4）⎩⎨⎧-=+-=+1)(258y x x y x ．§2。

2 一元二次方程的解法及其根的判别式一、知识要点一元二次方程的概念及解法，根的判别式,根与系数的关系（选学)． 二、课前演练1．下列方程中,有两个不相等的实数根的是 （ ）A ．x 2+1=0 B ．x 2—2x +1=0 C ．x 2+x +2=0 D ．x 2+2x —1=02．用配方法解方程x 2-4x +2=0，下列配方正确的是（ ）A ．(x -2)2=2 B ．(x +2)2=2 C ．(x -2）2=-2 D ．(x —2）2=63．已知关于x 的方程的一个根是5，那么m = ,另一根是 。

2018年中考数学总复习测试卷2-方程（组）与不等式（组）考试时间：120分钟，满分：150分一、选择题（每小题4分，共40分）. 1．若x>y,则下列式子错误的是( C ) A.x-3>y-3 B.x+3>y+3 C.-3x>-3yD 错误！未找到引用源。

.3x >3y 2..函数11y x =-的自变量x 的取值范围在数轴上可表示为（ D ）3.在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（ B ） A ．=﹣5 B ．=+5 C ．=8x ﹣5 D ． =8x+54.已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=1，则b a的值是（ A ） A ． B ．﹣C ．4D ．﹣15.若关于x 的方程3333=-+-+xmx m x 的解为正数,则m 的取值范围是( B ) A.m<29 B.m<29,且m 23≠ C.m>-49 D.m>-49,且m 43≠6.已知关于x 的不等式组恰有3个整数解，则a 的取值范围是( B )A.23≤a ≤32B.43≤a ≤32C.43<a ≤32D.43≤a<327.某商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔 25 元，若按定价的九折出售将赚20元，则这种商品的定价为（ B ）A. 280元 B. 300元 C. 320元 D. 200元 8.定义运算：a ⋆b=a （1﹣b ）．若a ，b 是方程x 2﹣x+m=0（m ＜0）的两根，则b ⋆b ﹣a ⋆a 的值为（ A ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．与m 有关9.已知等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2-12x+k=0的两个根,则k 的值是( B ) A.27 B.36 C.27或36 D.18 解析：对边长3进行分类,如果3是腰,那么另一腰也是3,则3是方程x 2-12x+k=0的一个根,代入可求得k=27,可得另一根为9,所以三边是3,3,9,不能构成三角形;如果3是底,则方程x 2-12x+k=0有两个相等的实数根,(-12)2-4k=0,k=36,方程x 2-12x+36=0的两个相等的根是x=6,所以三边长是3,6,6符合本题要求,故选B.10.已知函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的方程220ax bx c +++=的根的情况是（ D ）A ．无实数根B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个同号不等实数根二．填空题（每小题4分，共24分）11．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”(倍加增指从塔的顶层到底层).则塔的顶层有 3 盏灯.解析：假设顶层的红灯有x 盏,则由题意,得x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381.解得:x=3.12.[2016烟台]已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－a －1①，－x ≥－b ②，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b －a的值为___13._____．解析： 由①，得x ≥－a －1，由②，得x ≤b ，由数轴可得，原不等式组的解集是－2≤x ≤3，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a －1＝－2，b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3，∴b －a ＝3－1＝13.13.在数轴上,点A,B 对应的数分别为2,错误！未找到引用源。

第四节一元一次不等式(组)及应用河北五年中考命题规律年份题号考查点考查内容分值总分201726 (3) 一元一次不等式的应用以销售问题为背景，考查一元一次不等式解决实际问题332016年未考查201523 一元一次不等式的应用以往水容器中装球为背景考查列一次函数表达式和列一元一次不等式解决实际问题10 102014 6 一元一次不等式的解法一元一次不等式的解集在数轴上的表示(结合一次函数图像所经过象限求出未知系数的取值范围)2 2201321(2) 一元一次不等式的解法新定义下求一元一次不等式解集，并将解集在数轴上表示出来5 5命题规律纵观河北近五年中考，一元一次不等式(组)在中考中每年最多设一道题，分值2～10分，题型有两种，选择、解答．其中一元一次不等式的解法在选择题中考了1次，解答题中考了1次，而一元一次不等式的应用在2015、2017年各考查了1次.河北五年中考真题及模拟一元一次不等式(组)的解法1．(2013河北中考)定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．解：由3⊕x小于13，得3(3－x)＋1<13，去括号，得9－3x＋1＜13，移项合并，得－3x＜3，解得x>－1.在数轴上表示如图．一元一次不等式的应用2．(2015河北中考)水平放置的容器内原有210 mm高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4 mm，每放入一个小球水面就上升3 mm，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y mm.(1)只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式；(不必写出x大的范围)(2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小．①求y与x小的函数关系式；(不必写出x小的范围)②限定水面高不超过260 mm，最多能放入几个小球？解：(1)y ＝4x 大＋210；(2)①当x 大＝6时，y ＝4×6＋210＝234， ∴y ＝3x 小＋234；②依题意，得3x 小＋234≤260，解得x 小≤823，∵x 小为自然数，∴x 小最大为8， 即最多能放入8个小球．,中考考点清单)不等式的概念及性质1．不等式：一般地，用不等号连接的式子叫做__不等式__．2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的__值__叫做不等式的解；一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的__解集__．3．不等式的基本性质：性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向__不变__； 性质2：不等式两边同乘(或除以)以一个正数，不等号的方向__不变__； 性质3：不等式两边同乘(或除以)以一个负数，不等号的方向__改变__．【温馨提示】不等式的基本性质是不等式变形的重要依据，性质3——不等号的方向会发生改变这是不等式独有的性质．一元一次不等式的解法及数轴表示4．一元一次不等式：只含有__一个__未知数，且未知数的次数是__1次__的不等式，叫做一元一次不等式，其一般形式是__ax ＋b>0__或ax ＋b<0(a≠0)．5．解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)__合并同类项__；(5)系数化为1.6．一元一次不等式的解集在数轴上的表示解集在 数轴上 的表示__x<a__ __x>a__ __x ≤a____x ≥a__(组)的解集确定；②分类讨论确定；③从反面求解确定；④借助于数轴确定．(2)解决实际应用题：应紧紧抓住“至多”“至少”“不大于”“不小于”“不超过”“等于”“大于”“小于”等关键词．注意分析题中的不等关系，列出不等式(组)，然后根据不等式(组)的解法，结合题意求解．一元一次不等式组的解法及数轴表示7．一元一次不等式组：含有相同未知数的若干个__一元一次__不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组．8．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的__解集__的公共部分．9．解一元一次不等式组的步骤：(1)先求出各个不等式的__解集__；(2)再利用数轴找它们的__公共部分__；(3)写出不等式组的解集．10．几种常见的不等式组的解集(a<b ，且a ，b 为常数)如表：不等式 组(其中 a<b) 图示 解集 口诀 ⎩⎪⎨⎪⎧x ≥a ，x ≥b__x ≥b__ 同大取大 ⎩⎪⎨⎪⎧x ≤a ，x ≤b__x ≤a__ 同小取小 ⎩⎪⎨⎪⎧x ≥a ，x ≤b__a ≤x ≤b__ 大小、小大 中间找 ⎩⎪⎨⎪⎧x≤a，x ≥b__空集__小小、大大找不到11.求不等式(组)的特殊解，一方面要先求不等式(组)的__解集__，然后在解集中找__特殊__解． 列不等式(组)解应用题12．列不等式(组)解应用题的步骤：(1)找出实际问题中的__不等__关系，设定未知数，列出不等式(组)；(2)解不等式(组)；(3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案．,中考重难点突破一元一次不等式(组)的解法【例1】(1)(2017石家庄中考模拟)解不等式2x －13－5x ＋12≤1，并把它的解集在数轴上表示出来；(2)求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －7<2，①2x ＋3≥1②的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．【解析】解一元一次不等式(组)时，一般是先分别求出每个不等式的解集，再借助数轴找出它们的公共部分，这样就可以确定出不等式组的解集．【答案】解：(1)去分母，得2(2x －1)－3(5x ＋1)≤6. 去括号，得4x －2－15x －3≤6.移项，得4x －15x≤6＋2＋3. 合并同类项，得－11x≤11. 系数化为1，得x≥－1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：(2)解不等式①，得x<3. 解不等式②，得x≥－1.∴不等式组的解集为：－1≤x<3. 解集在数轴上表示为：1．若x ＞y ，则下列式子中错误的是( D ) A ．x －3＞y －3 B ．3x ＞3y C ．x ＋3＞y ＋3 D ．－3x ＞－3y2．(2017福州中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞0，x －3＞0的解集为( B )A ．x ＞－1B ．x ＞3C ．x ＜－1D ．x ＜33．(2016石家庄长安质检)把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是( A )A .⎩⎪⎨⎪⎧x>－1，x ≤2 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，x<2C .⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，x ≤2D .⎩⎪⎨⎪⎧x<－1，x ≥2 根据不等式组的整数解确定字母的取值范围【例2】关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1＞4（x －1），x ＜m 的解集为x ＜3，那么m 的取值范围是( D )A ．m ＝3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m ≥3【解析】给出不等式组的解集，确定其中一个不等式的解集，最有效的方法是用数轴． 【答案】D4．(2016沧州九中模拟)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>0，1－2x>x －2无解，则a 的取值范围为__a ≥1__．一元一次不等式的应用【例3】(2017邯郸中考模拟)小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买________瓶甲饮料．【解析】买东西时，首先要保证“钱够用”，即花的钱不能超过50元；还应注意，用不等式(组)解决问题，设未知数时，不要加“最多”．设小宏买x 瓶甲饮料，则买乙饮料(10－x)瓶．则7x ＋4(10－x)≤50，解得x≤313.所以小宏最多能买3瓶甲饮料．【答案】35．为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见表：一户居民一个月用电量的范围电费价格(单位：元/千瓦时)不超过160千瓦时的部分x超过160千瓦时的部分x＋0.15(1)求x和超出部分电费单价；(2)若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围．解：(1)根据题意，得160x＋(190－160)(x＋0.15)＝90，解得x＝0.45，则超出部分的电费单价为x＋0.15＝0.6元/千瓦时；(2)设该户居民六月份的用电量为a千瓦时．则75≤160×0.45＋0.6(a－160)≤84，解得165≤a≤180.则该户居民六月份的用电量范围为165千瓦时到180千瓦时．。