《小学奥数》小学五年级奥数讲义之精讲精练第27讲 最小公倍数(二)含答案

第 27 讲最小公倍数（二）基础卷1．公路上一排电线杆共 25 根，每相邻两根间的距离原来都是45m，现在要改成 60m，可以几根不要移动？45=3×3×5，60=2×2×3×5，45和60的最小公倍数为：3×5×2×2×3=180，所以不需要移动的电线杆数共有：45×（25-1）÷180+1=1080÷180+1，=6+1，=7（棵）；答：可以有7根不需要移动．故答案为：7．2．把一批奖金分给甲、乙两个生产组，平均每人得 6 元，如果只分给甲组，平均每人可得 10 元，如果只分给乙组，每人可得几元？在分给两个组时,乙组的6元全部给甲组,甲组每人可增加4元,也就是说,甲乙两组的人数之比为6：4乙组单独分时每人得到的奖金为10*6/4=15（元）3．不满千人的士兵等分为四队，每队各排成 14 人一排或 12 人一排都余 8 人，后 1 来改成 8 人一排则无余数。

求一共有多少人。

不满千人,每队就是不满250人.14和12的最小公倍数是84所以,84+8=92满足前两个条件84*2+8=176满足前两个条件84*3+8=260＞250,不满足条件.因为楼主的题目不完整.假如,是8人一排能够刚好排完的话,那么每队应该是176人.因为92/8=11 (4)176/8=22 0所以呢,每队应该是176人,4队总共704人.4．在跑道两侧每隔 4m 种一棵树，结果第一棵与最后一棵相距48m，现在将树移栽成每隔 6m 种一棵，其中有几棵不需要移栽？4和6的最小公倍数是12每侧不需要移栽的有48÷12+1=5（棵）共有不需要移栽的有5×2=10（棵）5．有一堆橘子，如果按 10 个、 9 个、 8 个或 7 个一堆分都多 1 个，这堆橘子至少有多少个？因为10个9个8个或7个为一堆都多出一个,这堆橘子的数目分别除以10、9、8、7都余1,所以这堆橘子的数目应该是10、9、8、7的最小公倍数再加一.10、9、8、7的最小公倍数是2520,所以橘子数目应是2521个.6．以尽可能小的自然数作被除数，以 18， 27， 7 为除数，余数都是 5，问：被除数是几？18 27 7 的最小公倍数+518＝2x3x327=3x3x3所以是 2x3x3x3x7+5=378+5=383提高卷1．一对啮合齿轮，一个有 132 个齿，一个有 48 个齿，其中咬合的任意一对齿从第一次接触到再次相接触，两个齿轮各要转动多少圈？这个题目就是求132和48的最小公倍数,他们的最小公倍数是528, 也就是说这对齿轮转过528个齿以后,啮合的任意一对齿从第一次相接到再次相接.大齿轮转的圈数=528÷132=4圈小齿轮转的圈数=538÷48=11圈2．某地电费，不超过 10 度时，每度 0.45 元；超过 10 度，每度 0.80 元。

第27讲最小公倍数（二）一、专题简析：最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。

当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时，我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数，从而求出结果。

二、精讲精练例题1 有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。

这个自然数最小是多少？练习一1、学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。

六年级最少多少人？2、一个数能被3、5、7整除，但被11除余1。

这个数最小是多少？例题2 有一批水果，总数在1000个以内。

如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。

这批水果共有多少个？练习二1、一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行都正好能成长方形，这所学校至少有多少人？2、有一批乒乓球，总数在1000个以内。

4个装一袋、5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。

这批乒乓球到底有多少个？例题3 一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？练习三1、有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。

这批树苗数在150至200之间，求共有多少棵树苗。

2、五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成4组多2人，平均分成5组多3人。

请你算一算，五（1）班有多少位同学？例题4 从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？练习四1、插一排红旗共26面。

原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。

如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？2、一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。

原来每隔2米植一棵树，由于小树长大了，必须改为每隔5米植一棵。

第27讲差倍问题（二）一、专题简析：有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。

较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。

先依题意画出线段图，数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。

二、精讲精练例1：有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。

两袋玉米原来各重量多少千克？练习一1、有两箱玩具，第一盒比第二盒多60只。

如果从第二盒中取出3只，这时第一盒的只数是第二盒的8倍。

求两箱玩具原来各有多少只？2、一个书架上放着一些书，第二层比第一层多12本。

如果从第一层中拿走6本，这时第二层的本数是第一层的4倍。

求第一、第二层原来各有多少本书？例2：有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。

甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？练习二1、有甲、乙两桶水，如果向甲桶中倒入10千克水，两桶水就一样多；如果向乙桶中倒入4千克水，乙桶的水就是甲桶的3倍。

原来甲、乙两桶各有多少千克水？2、三（1）班同学参加英语比赛，如果男生少去1人，男、女参赛人数相等；如果女生少去1人，男生参赛人数是女生的2倍。

三（1）班参加英语比赛的男、女生各几人？例3 ：甲的钱数是乙的3倍，甲买一套180元的《百科大全》，乙买一套30元的故事书后，两人余下的钱一样多。

甲原来有多少钱？练习三1、甲的钱数是乙的4倍，甲买了一只30元的书包，乙买了一枝6元的钢笔后，两人余下的钱一样多。

甲原来有多少钱？2、丹丹的钱数是小敏的5倍，丹丹买了一套115元的衣服，小敏买了一双15元的鞋子后，两人余下的钱一样多。

丹丹原来有多少钱？例4：学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍。

公倍数和最小公倍数答案知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1．20和30的公倍数有无数个．√．考点：公倍数和最小公倍数．专题：数的整除．分析：20和30的最小公倍数是60，所以它的公倍数有60n（n是非零的自然数）个如：60，120，180…据此解答．解答：解：20和30的公倍数有无数个．正确．故答案为：√．点评：本题主要考查了学生对公倍数知识的掌握情况．例2．如果A和B是互质数，那么A和B的最小公倍数是它们的乘积．正确．考点：公倍数和最小公倍数．分析：互质的两个数最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；据此进行判断．解答：解：如果A和B是互质数，那么A和B的最小公倍数是它们的乘积；故答案为：正确．点评：此题考查了互质的两个自然数的最大公因数和最小公倍数的求法．例3．一张长方形的纸，长40厘米，宽28厘米，要把它截成边长是最大的正方形纸片，一共可以截多少块？考点：公倍数和最小公倍数；长方形、正方形的面积．分析：要把它截成边长是最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为长方形长与宽的最大公约数，求出正方形的边长，然后计算长与宽里面分别有几个边长，相乘的积就是要截的正方形的个数．解答：解：要把它截成边长是最大的正方形，纸片的边长应是28与40的最大公约数为4厘米，28÷4=7，40÷4=10，7×10=70．答：一共可以截70块．点评：此题是把实际问题转化为求最大公约数问题．例4．五年级A班在分组进行大扫除时，8人一组或6人一组都刚好分完．如果这个班人数在50人以内，那么，五年级A班可能是多少人？考点：公倍数和最小公倍数．分析：要求五年级A班可能是多少人，即求8和6的公倍数是多少，先根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；先求出最小公倍数，然后结合题意，得出结论．解答：解：8=2×2×2，6=2×3，8和6的最小公倍数是2×2×2×3=24；50以内8和6的公倍数有24，24×2=48；所以可能是24人，也可能是48人；答：五年级A班可能是24人，还可能是48人．点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．例5．在□里填上合适的数，组成四位数，使它有因数2，且是3和5的公倍数．162□5□2□14□□考点：公倍数和最小公倍数．专题：数的整除．分析：既有因数3，又是2和5的公倍数的数，就是同时是2、3、5的公倍数，要想满足是3的倍数，个位上可以是0、3、6、9，而0、3、6、9中只有0能满足同时是2和5的倍数，即个位上是0即可满足同时是2、3、5的公倍数；由此解答即可．解答：解：1620，是2、3、5的倍数；5220，是2、3、5的倍数；1440，是2、3、5倍数．故答案为：0，2、0，4、0．点评：本题主要考查2、3、5的倍数特征，注意个位上是0的数同时是2和5的倍数．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共18小题）1．（2014•东莞）有两个两位数的自然数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是90，这两个数的和是（）A．96 B．48 C．60考点：公倍数和最小公倍数；因数、公因数和最大公因数．专题：数的整除．分析：先将6和90分解质因数，求得符合条件的两个两位数，再相加即可求解．解答：解：6=2×3，90=2×3×3×5，一个数是：2×3×3=18，另一个数是：2×3×5=30，这两个数的和是：18+30=48．故选：B．点评：此题考查了合数分解质因数和求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数的乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的乘积是最小公倍数．2．（2013•南京）任意两个数的（）的个数是无限的．A．公倍数B．公因数C．最小公倍数D．最大公因数考点：公倍数和最小公倍数．专题：数的整除．分析：一个数的约数是有限的，所以两个数的公约数一定是有限的；一个数的倍数是无限的，两个数的公倍数的个数也是无限的，由此解决问题即可．解答：解：由分析可知：任意两个数的公倍数的个数是无限的；故选：A．点评：本题主要考查公因数、公倍数、最小公倍数的意义．3．（2012•白云区）红星小学六年级四个班的学生人数在165到170之间，其中男女人数的比是3：4，那么六年级学生的总人数是（）A．166 B．167 C．168 D．169考点：公倍数和最小公倍数；找一个数的倍数的方法．专题：压轴题；数的整除．分析：男女人数的比是3：4，六年级学生的总人数一共占7份，所以学生总人数一定是7的倍数，在165到170之间找出7的倍数即可．解答：解：3+4=7，168÷7=24，168是7的倍数，答：六年级学生的总人数是168人．故选：C．点评：此题主要利用找一个数的倍数的方法解决问题．4．（2012•德江县模拟）32以内3和5的公倍数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：公倍数和最小公倍数．分析：互质数的最小公倍数是它们的乘积，3和5是互质数，据此求出它们的最小公倍数，然后用最小公倍数求出32以内的公倍数，数出即可．解答：解：3和5是互质数，它们的最小公倍数是：3×5=15，32以内3与5的公倍数有：15×1=15，15×2=30，共有2个．故选：B．点评：本题主要考查两个数的最小公倍数的求法，注意互质数的最小公倍数是它们的乘积．5．（2012•静宁县模拟）两个数的（）的个数是无限的．A．公因数B．公倍数C．最小公倍数考点：公倍数和最小公倍数．分析：根据公因数，公倍数、最小公倍数的意义解答．解答：解：公因数是两个数公有的因数，公因数的个数是有限的，公倍数是两个数公有的倍数，公倍数的个数是无限的，公倍数中最小的一个就是这两个数的最小公倍数；故选：B．点评：本题主要考查公因数，公倍数、最小公倍数的意义．6．（2012•儋州模拟）a、b是相邻的两个偶数（a、b均不为0），a和b的最小公倍数数是（）A．a b B．2ab C．a+b D．a b÷2考点：公倍数和最小公倍数．分析：首先理解偶数的意义，是2的倍数的数叫做偶数．再根据公倍数的意义，两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个叫做这两个数的最小公倍数．由此解答．解答：解：相邻的偶数相差2，根据求两个数的最小公倍数的方法，先把这两个数分解质因数，公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．例如：4和6的最小公倍数，4=2×2，6=2×3，4和6的最小公倍数是：2×2×3=12.12是4和6的乘积的一半．所以，a、b是相邻的两个偶数（a、b均不为0），a和b的最小公倍数数是ab÷2．故选：D．点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法．7．（2011•来安县）323至少要加上（）才是2和3的公倍数．A．1B．2C．3D．4考点：公倍数和最小公倍数．专题：数的整除．分析：根据“个位上的数字是0、2、4、6、8的数字能被2整除”，所以323加1、3、5、7、9…才是2的倍数，能被3整除的数的特征是：“各个数位上的数字之和是3的倍数的数”，由此即可解答．解答：解：323+1=324，3+2+4=9，所以324也是3的倍数，答：323至少加上1才是2和3的公倍数．故选：A．点评：解答此题的关键：（1）能被2整除的数的特征；（2）能被3整除的数的特征．8．（2010•大安区）a、b、c是非零自然数，a×b=c，下面的说法正确的是（）A．a是b的最大公因数B．b是a和c的公因数C．c是a和b的公倍数D．c是a和b的最小公倍数考点：公倍数和最小公倍数；因数、公因数和最大公因数．分析：根据公倍数的意义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，进行解答即可．解答：解：a、b、c是非零自然数，a×b=c，即a和b是c的约数，c是a和b的公倍数；故选：C．点评：此题考查公倍数的意义，应明确其意义，并能灵活运用．9．（2008•扬州）同学们去社区做好事，每组6人或9人，都正好不多也不少．去社区做好事的同学至少有（）人．A．3B．9C．18 D．54考点：公倍数和最小公倍数．分析：根据每组6人或9人，都正好不多也不少，可知去社区做好事的同学数既是3的倍数也是9的倍数，即是6和9的公倍数，要求至少就是求6和9的最小公倍数，据此解答．解答：解：6的倍数有6，12，18，24，30，36，42…，9的倍数有：9，18，27，36，45…，6和9的最小公倍数是18；故选：C．点评：解答本题关键是由每组6人或9人，都正好不多也不少，可知去社区做好事的同学数是6和9的公倍数，要求至少就是求6和9的最小公倍数．10．（2008•金坛市）下面四句话中，表述正确的语句共有（）（1）周长相等的正方形和圆，圆的面积大．（2）两个数的公倍数一定比这两个数都大．（3）圆锥体的体积是与它等底等高圆柱体体积的三分之一（4）若干个相同的梯形一定能够进行图形密铺．A．1句B．2句C．3句D．4句考点：公倍数和最小公倍数；图形的密铺；正方形的周长；圆、圆环的周长；长方形、正方形的面积；圆、圆环的面积；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．专题：压轴题．分析：根据题意，对各题进行依次分析，进而得出结论．解答：解：（1）周长相等的正方形和圆，圆的面积大，说法正确；（2）因为当两数是倍数关系时，较小的数是他们的最大公约数，较大的数是他们的最小公倍数；所两个数的公倍数一定比这两个数都大，说法错误；（3）圆锥体的体积是与它等底等高圆柱体体积的三分之一，属于理解和掌握的知识，应牢记；说法正确；（4）当拼接点处几个角的和为360度时，若干个相同的梯形可以进行图形密铺，但不是一定，故说法错误；故选：B．点评：此题涉及的面较广，解答此题的关键是对各题进行依次分析，通过分析，得出结论．11．m与n都是非零的自然数，m=12n，m和n的最小公倍数是（）A．12 B．m C．n考点：公倍数和最小公倍数．专题：数的整除．分析：求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公因数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题．解答：解：m与n都是非零的自然数，m=12n，则：m÷n=12，数m是数n的12倍，属于倍数关系，m＞n，所以，m和n的最小公倍数是m；故选：B．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数．12．71以内3和5的公倍数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：公倍数和最小公倍数．专题：数的整除．分析：互质数的最小公倍数是它们的乘积，3和5是互质数，据此求出它们的最小公倍数，然后用最小公倍数求出71以内的3和5的公倍数，数出即可．解答：解：3和5是互质数，它们的最小公倍数是：3×5=15，71以内3与5的公倍数有：15×1=15，15×2=30，15×3=45，15×4=60，共有4个．故选：D．点评：本题主要考查两个数的最小公倍数的求法，注意互质数的最小公倍数是它们的乘积．13．有任何两个自然数的（）的个数是无限的．A．公倍数B．公因数C．倍数考点：公倍数和最小公倍数．分析：根据公约数和公倍数的意义可知；公约数是两个数的公有的质因数，有最大公因数个数是有限的，公倍数是两个数共有的质因数和各自独有的质因数的乘积，有最小公倍数，个数是无限的，据此解答．解答：解：如4，84，8的公因数有1，2，44，8的公倍数有8，16，24，32…有无数个，所以任何两个自然数的公倍数的个数是无限的故选：A点评：主要考查公倍数的意义，有最小而没有最大的．14．48是6和8的（）A．最大公约数B．公倍数C．最小公倍数考点：公倍数和最小公倍数．分析：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，因为48既是6的倍数，又是8的倍数，而6和8不是互质数，所以48是6和8的公倍数，但不是最小公倍数．解答：解：因为48既是6的倍数，又是8的倍数，且6和8不互质，所以48是6和8的公倍数．故选B．点评：此题主要考查公倍数和最小公倍数的意义．15．下面各组数中公倍数有36的是（）A．12和8 B．21和14 C．6和18 D．8和9考点：公倍数和最小公倍数．分析：根据几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，以此即可推出答案．解答：解：A、36是12的倍数，但不是8的倍数．B、36既不是21的倍数也不是14的倍数．C、36既是6的倍数又是18的倍数．D、36是9的倍数，但不是8的倍数．故选C．点评：此题主要考查倍数与公倍数的意义．16．同时是2、3、5的倍数的两位数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：公倍数和最小公倍数．专题：数的整除．分析：就是求两位数据的2、3、5的公倍数，2、3、5两两互质，这三个数的只是2×3×5=30，30扩大2倍，3倍都是两位数的2、3、5的倍数．解答：解：2×3×5=30，30×2=60，30×3=90，即在两位数中，同时是2、3、5的倍数的数有30、60、90三个．故选：C．点评：本题也可根据2、3、5的倍数特征来解答，这个数的个位上的数字一定是0，各位上的数字之和是3的倍数．17．24是8和12的（）A．公因数B．最小公倍数C．最大公因数考点：公倍数和最小公倍数．分析：根据公倍数和最小公倍数的意义，两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个叫做这两个数的最小公倍数．由此解答．解答：解：根据分析，24是8和12的最小公倍数．故选：B．点评：此题的解答主要明确公倍数和最小公倍数的概念及意义．18．六（1）班的学生数在30～60人之间，其中喜爱跳绳，同学喜爱跳皮筋，六（1）班有（）人．A．21 B．42 C．49 D．63考点：公倍数和最小公倍数．分析：首先六（1）班的学生数一定是3和7的公倍数，且范围为30～60人之间，写出3和7的公倍数，找出答案即可．解答：解：因为人数为整数，六（1）班的学生数的和都是整数，所以六（1）班的学生数一定是3和7的公倍数；3和7的公倍数有：21，42，63…，而学生数在30～60人之间，故选B．点评：此题考查运用求公倍数的方法来解决有关整数的实际问题，解答时注意所求数的范围，选择合理的方法．二．填空题（共9小题）19．（2013•龙海市模拟）50以内6和8的公倍数有24、48，6和8的最小公倍数是24；9和27的公因数有1、3、9，9和27的最大公因数是9．考点：公倍数和最小公倍数；因数、公因数和最大公因数．专题：数的整除．分析：（1）公倍数是两个数公有的倍数，先找出找出两个数的倍数，从中找出公有的倍数；（2）公倍数中最小的一个就是这两个数的最小公倍数，据此找出6和8的最小公倍数；（3）公因数是两个数公有的因数，据此求出两个数的公因数找出公有的因数即可；（4）公因数中最大的一个就是这两个数的最大公因数，据此找出9和27的最大公因数．解答：解：（1）50以内6和8的倍数是：6的倍数是：6、12、18、24、30、36、42、48，8的倍数是：8、16、24、32、40、48，50以内6和8的公倍数有：24、48；（2）50以内6和8的公倍数24、48中，24是最小的，所以6和8的最小公倍数是：24；（3）9的因数有：1、3、9，27的因数有：1、3、9、27，9和27的公因数有：1、3、9；（4）9和27的公因数1、3、9中，9是最大的，所以9和27的最大公因数是9．故答案为：24、48；24；1、3、9；9．点评：本题主要考查公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的意义和求法．20．（2012•南安市）能同时被2、3、5整除的最大三位数是990．考点：公倍数和最小公倍数；数的整除特征．分析：根据题意可先确定能被2整除的数的特征、能被3整除的数的特征、能被5整除的数的特征，再确定能同时被2、3、5整除的数的特征，再算出最大的三位数即可．解答：解：能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除，能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，要同时能被2和5整除，这个三位数的个位一定是0．要能被3整除，又要是最大的三位数，这个数是990．故答案为：990．点评：此题主要考查的是能同时被2、3、5整除的数的特征．21．（2012•白云区）两个数的乘积一定是这两个数的公倍数．正确．（判断对错）考点：公倍数和最小公倍数；因数和倍数的意义．分析：两个数的乘积一定是这两个数的公倍数这是正确的，举例证明即可．解答：解：比如4和12，12×4=48，48是12的倍数，48也是4的倍数，即48是4、12的公倍数；所以两个数的乘积一定是这两个数的公倍数是正确的；故答案为：正确．点评：本题主要考查公倍数的意义，注意掌握两个数的乘积和这两个数的公倍数的关系．22．（2012•无棣县）两位数“2□”是2和3的公倍数，□里的数是4．这个两位数与16的最大公因数是8．考点：公倍数和最小公倍数；求几个数的最小公倍数的方法．分析：根据同时是2和3的倍数的数的特征，个位必须是偶数，且个位和十位上的数字之和是3的倍数，由此确定个位上的数字是4；求24和16的最大公因数，首先把这两个数分别分解质因数，公有质因数的积就是它们的最大公因数．由此解答．解答：解：根据分析，两位数“2□”是2和3的公倍数，□里的数是4；把24和16分解质因数：24=2×2×2×3；16=2×2×2×2；24和16的最大公因数是：2×2×2=8；故答案为：4，8．点评：此题主要考查了：同时是2和3的倍数的特征和求两个数的最大公因数的方法．23．（2012•鞍山）A=2×2×3，B=2×2×2×2．A和B的最大公约数是4，最小公倍数是48．考点：公倍数和最小公倍数；因数、公因数和最大公因数．分析：根据求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法可得出答案．解答：解：（1）求A和B的最大公约数，是求公约数中最大的，它就必须包含A和B全部公有的质因数2和2，2×2=4，所以A和B的最大公约数是4．（2）求A和B的最小公倍数，只要包含它们全部公有的质因数（2个2），以及各自独有的质因数（1个3和2个2）就可以了．即2×2×3×2×2=48，所以A和B的最小公倍数是48．故答案为：4，48．点评：求两个数的最大公约数的方法是把两个数全部公有的质因数相乘即可；求两个数的最小公倍数的方法是把两个数全部公有的质因数以及各自独有的质因数相乘即可．24．（2012•海门市）两位数“2□”是2和3的公倍数，□里的数是4，这个两位数与36的最大公因数是12．考点：公倍数和最小公倍数；求几个数的最大公因数的方法．专题：数的整除．分析：根据同时是2和3的倍数的数的特征，个位必须是偶数，且个位和十位上的数字之和是3的倍数，由此确定个位上的数字是4；求24和36的最大公因数，首先把这两个数分别分解质因数，公有质因数的积就是它们的最大公因数．由此解答．解答：解：根据分析，两位数“2□”是2和3的公倍数，□里的数是4；把24和36分解质因数：24=2×2×2×3；36=2×2×3×3；24和36的最大公因数是：2×2×3=12；故答案为：4，12．点评：此题主要考查了：同时是2和3的倍数的特征和求两个数的最大公因数的方法．25．（2012•武汉模拟）甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450．若它们的差最小，则两个数为150和225．考点：公倍数和最小公倍数；因数、公因数和最大公因数．分析：两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系：最大公因数×最小公倍数=两数的乘积．设这两个数为a、b，则a×b=450×75=75×75×2×3，若要它们差最小，就应使两个数离的最近，所以当a=75×2，b=75×3时，它们的差最小．解答：解：设这两个数为a、b，则a×b=450×75=75×75×2×3，当a=75×2=150，b=75×3=225时，它们的差最小．故答案为：150、225．点评：本题从两个数的最大公约数和最小公倍数之间的关系入手比较简单．26．（2011•富源县）能同时被2、3、5整除的最大两位数是90，将它分解质因数为90=3×3×5×2．考点：公倍数和最小公倍数；合数分解质因数．分析：本题可先求出2、3、5的最小公倍数是多少，然后再求出能同时被2、3、5整除的两位数是多少，最后分解质因数就可以了．解答：解：（1）2、3、5最小公倍数为：2×3×5=30；（2）能同时被2、3、5整除的最大两位数是：30×3=90；（3）90=3×3×5×2．故答案为：90，90=3×3×5×2．点评：分解质因数可利用短除法．27．（2011•合川区）如果a=2×3×7，b=2×3×5，那么a和b的最大公因数是6，最小公倍数是210．考点：公倍数和最小公倍数；因数、公因数和最大公因数．分析：两个数的最大公约数是这两个数全部公有质因数的乘积，最小公倍数是把各自独有的质因数全部乘进去，所得的积就是这两个数的最小公倍数．解答：解：a=2×3×7，b=2×3×5，那么a和b的最大公因数是2×3=6，最小公倍数是2×3×5×7=210；故答案为：6，210．点评：解答此题应根据最大公约数和最小公倍数的方法进行解答即可．三．解答题（共1小题）28．（2014•台湾模拟）求最小整数，被三除余二，被五除余三，被七除余四？考点：公倍数和最小公倍数；同余定理．专题：数的整除．分析：由“一个整数被三除余二，被五除余三，被七除余四”可知，将这个整数乘2后得：被3除余1，被5除余1，被7除余1；由此可见将乘2后的数减去1就同时能被3，5，7整除，由此即可求出．解答：解：将乘2后的数减去1就同时能被3，5，7整除；3，5，7的最小公倍数为3×5×7=105，（105+1）÷2=53；答：这个整数最小是53．点评：此题属于同余除法，应明确这个整数乘2后的数减去1能被3、5、7整除，是解答此题的关键．B档（提升精练）一．选择题（共15小题）1．两个数的（）的个数是无限的．A．最大公因数B．最小公倍数C．公因数D．公倍数考点：公倍数和最小公倍数．专题：数的整除．分析：一个数的约数是有限的，所以两个数的公约数一定是有限的；一个数的倍数是无限的，两个数的公倍数的个数也是无限的，但两个数的最大公约数和最小公倍数只有一个，由此解决问题即可．解答：解：两个数的公约数是有限的；两个数的公倍数的个数是无限的，但两个数的最大公约数和最小公倍数只有一个；故选：D．点评：此题考查两个数的公约数和公倍数的个数：两个数的公约数是有限的；两个数的公倍数的个数是无限的；紧扣定义解答问题．2．在A×B=12中，12肯定是A、B的（）A．最小公倍数B．最大公因数C．公倍数考点：公倍数和最小公倍数．专题：数的整除．分析：根据公倍数的意义，两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数．如果A×B=12，那么12肯定是A、B的公倍数．解答：解：根据分析：如果A×B=12，那么12肯定是A、B的公倍数．故选：C．点评：此题考查的目的是理解公倍数的意义，两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数．其中最小的一个就是这两个数的最小公倍数．3．某班的学生不论分成4人一组还是6人一组，都正好分完．下列数据中（）可能是这个班的人数．A．40 B．36 C．30考点：公倍数和最小公倍数．分析：即求4和6的公倍数，先求出4和6的最小公倍数，然后写出4和6的公倍数，然后进行选择即可．解答：解：4=2×2，6=2×3，4和6的最小公倍数是2×2×3=12，4和6的公倍数有12，24，36，48…；故选：B．点评：此题考查的是求两个数的公倍数，应掌握求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．4．大于而小于的分数有（）个．A．1B．2C．无数考点：公倍数和最小公倍数．分析：先求出一个大于而小于的同分母的分数=，然后根据分数的基本性质把和的分子分母扩大若干倍，得出分数无数个大于而小于的分数，不是1个和2个，据此解答．解答：解：大于而小于的分数同分母的有=，根据分数的基本性质把和的分子分母扩大2倍，得到，，三个大于而小于的分数，这时就得到5个大于而小于的分数；然后在把和的分子分母3倍，4倍，5倍…，即得到无数个大于而小于的分数；所以大于而小于的分数不是1个，也不是2个，…而是有无数个；故选：C．点评：解答本题关键是利用分数的基本性质把和的分子分母同时扩大2倍，3倍，4倍，5倍…，从而得到无数个大于而小于的分数．5．两个数（不为0的自然数）的积一定是这两个数的（）A．公倍数B．最小公倍数C．公约数D．最大公约数考点：公倍数和最小公倍数．分析：根据因数和倍数的意义，以及研究因数和倍数时，为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）．由此解决问题．解答：解：两个数（不为0的自然数）的积一定是这两个数的公倍数．故选A．点评：此题主要考查因数和倍数、公倍数和最小公倍数、公约数和最大公约数的意义．。

人教版五下数学《最小公倍数的练习》第2课时参考答案1、填空不困难，全对不简单。

(1)两数成倍数关系时，最大公因数是（两个数中最小的那个数），最小公倍数是（两个数中最大的那个数）。

(2)两个数只有公因数1时，最小公倍数是（这两个数的积）。

(3)求两个数的最小公倍数时，一般情况下应先写出一个数的（所有因数），再从小到大找出另一个数的（相同因数）。

(4)两个数的最小公倍数只有（1）个，而公倍数有（无数）个。

2、脑筋转转转，答案全发现。

（1）任意相邻的两个自然数的最大公因数是（A），最小公倍数是它们的（C）。

A.1B.2C.积D.和（2）8和16的最大公因数是（A），最小公倍数是（B）。

A.8B.16C.24D.323、亲自练一练，动笔算一算。

（1）求出下列各组数的最小公倍数。

①18和24 ②12和36 ③39和78 ④9和4 ⑤6和20 ⑥56和8① 2 18 24 ② 2 12 36 ③ 3 39 78 ④ 1 9 43 9 12 3 6 18 13 13 26 9 43 4 2 2 6 1 218和24 的最 1 3 39和78的最小公 9和4的最小公倍数小公倍数是： 12和36的最小公倍倍数是：是：1x9x4=36 2x3x3x4=72 数是：2x3x2x1x3=36 3x13x1x2=78⑤ 2 6 20 ⑥ 2 56 83 10 2 28 46和20的最小公倍数是： 2 14 22x3x10=60 7 156和8的最小公倍数是：2x2x2x7x1=56（2）填表格。

（3）用2、3、4、5、6、7、8组成两位数，任意取出两个两位数，①它们是倍数关系的有： 23和46，28和56，34和68等；②组成的两位数中只有公因数1的数有：23和45，23和67，23和78等。

5、动动小脑瓜，一起画一画。

小兔、小猴和小松鼠三只小动物举行跳远比赛，小兔每次跳2格，小猴每次跳3格，小松鼠每次跳4格，它们第二次同时跳到同一点时是第几格，把它圈出来。

数的整除（3）最大公因数、最小公倍数教室姓名学号【知识要点】1、2、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

自然数a、b的最大公因数记作（a，b）。

3、4、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

自然数a、b的最小公倍数记作［a，b］。

5、(6、7、两个自然数的最大公因数和最小公倍数的性质：（1）（a，b）×［a，b］=a×b；（2）若a＞b，则a－b与b的最大公因数就等于a与b的最大公因数。

（3）a+b与b的最大公因数，等于a与b的最大公因数。

【典型例题】￥例1.甲数是24，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公因数是4，求乙数。

解：由性质（1）得到乙数=168×4÷24＝28.例2.将长为90厘米，宽为42厘米的长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形铁皮，恰无剩余，问至少剪成多少块解：把长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形，则正方形的边长应是长方形的长和宽的公因数，又要求所剪正方形铁片块数最少，因此正方形边长是长方形长与宽的最大公因数。

（90，42）=6.至少能剪90×42÷（6×6）=105（块）.例 3.马鹏和李虎计算甲、乙两个自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407，那么甲、乙两数的乘积应是多少解：473与407的最大公因数是11，而11是质数，所以乙数是11，又473=43×11，407＝37×11，所以甲数是47，甲乙两数的乘积应为：47×11=517或1×477=477.]例4.有一种自然数，它加上1是2的倍数，加上2是3的倍数，加上3是4的倍数，加上4是5的倍数，加上5是6的倍数，加上6是7的倍数，则这种自然数中除1以外，最小数是多少解：根据已知，若这个数分别加上1、2、3、4、5、6是2、3、4、5、6、7的倍数，求这个数最小是多少，即这个数是2，3，4，5，6，7的最小公倍数加上1. ［2，3，4，5，6，7］=420，最小数是：420+1=421。

五年级奥数最小公倍数讲座及练习答案回忆：1、什么叫公倍数及最小公倍数？2、自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时，[a、b]=a某b。

3、两个数的最大公约数某最小公倍数=两数的乘积例1：一块砖长20厘米，宽12厘米，高6厘米，要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？分析：把若干个长方体堆成正方体，它的棱长是长方体长、宽、高的公倍数，现在要求长方体砖块最少，它的棱长应是长方体长方体长、宽、高的最小公倍数。

要多少块砖，即用正方休的体积除以长方体的体积。

[20，12，6]=6060某60某60÷（20某12某6）=150（块）答：至少需要这样的砖头150块。

【巩固练习】：用长9厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？解：用长9厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，要求至少需要用这样的长方体多少块，也就是求9、7、6的最小公倍数是多少。

[9、6、7]=126.答：至少需要用这样的长方体126块.。

例2：甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？分析：甲跑一圈需要600÷3=200（秒）乙跑一圈需要600÷4=150（秒）丙跑一圈需要600÷2=300（秒）。

要使三人再次从出发点一齐出发，经过的时间一不定期是200、150、300的最小公倍数，[200、150、300]=600，所以，经过600秒后三人又同时从出发点出发。

【巩固练习】：一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米，至少经过几分钟后三人再次从原出发点同时出发？解：一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，那么骑完一圈需240÷8=30（秒）乙每秒行6米，骑完一圈需240÷6=40（秒）丙每秒行5米，骑完一圈需240÷5=48（秒），求至少经过几分钟后三人再次从原出发点同时出发，就是求30、40、48的最小公倍数是多少。

小学五年级奥数全册讲义第1讲数字迷(一)第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性（二）第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。

例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。

数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。

这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。

例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。

分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。

当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。

（5÷13-7）×（17+9）。

当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。

当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。

例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。

唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成素数的连乘积，即：n = p：1 p；2 p；3川p：k其中p为素数，ai ::: a? ：：：（|川| ：：：ak为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n的素因子分解式.例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：：210=2X 3X 5X 7,二可知这三个数是5、6和7.部分特殊数的分解111=3 37; 1001=7 11 13; 11111=41 271 ; 10001=73 137; 1995=3 5 7 19 ;1998 =2 3 3 3 37; 2007=3 3 223; 2008 = 2 2 2 251; 10101=3 7 13 37.判断一个数是否为素数的方法根据定义如果能够找到一个小于p的素数q（均为整数），使得q能够整除p,那么p就不是素数，所以我们只要拿所有小于p的素数去除p就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p,我们可以先找一个大于且接近p的平方数K2，再列出所有不大于K的素数，用这些素数去除p,如没有能够除尽的那么p就为素数.例如：149很接近144=12 12，根据整除的性素149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是素数.四、最大公约数1、公约数思考：六一儿童节这天，老师带着24名女生和32名男生做游戏，要求把这些学生分成人数相等的若干组，每小组中男生和女生人数都相同，最多可分成几组？上面中间数字1、2、4、8就是这两部分共有的因数，我们就叫做公因数，其中8是最大的因数，就叫做最大公因数。

2、最大公约数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

3、求最大公因数的方法(1)短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘.218 12例如：3|9 6，所以(12,18)=2x3=6 ; ( 2)辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够3 2整除的那个余数，就是所求的最大公约数•用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止•那么，最后一个除数就是所求的最大公约数.(如果最后的除数是1,那么原来的两个数是互质的)•例如，求600和1515的最大公约数：1515-：-600二2……315 ；600-：-315=1……285 ；315,285 =1 30 ；285,30=9 ...........15 ；30亠15=2 0 ；所以1515 和600 的最大公约数是15.五、最小公倍数1、公倍数思考：在上海南站，地铁1号线每隔3分钟发车，轨道交通3号线每隔4分钟发车，早上6：00同时发车，那么至少再过多少时间它们又同时发车？公4咅数公倍数像上面12、24等就是3和4的公倍数，其中12是最小的，就叫做最小公注意：两个最简分数的最大公约数不能是整数，最小公倍数可以是整数.例如:r们」，"-2’32,3八、最大公约数与最小公倍数的常用性质1. 两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。

最小公倍数专题简析：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。

求几个数的最小公倍数可以用列举法、短除法、辗转相除法等方法。

自然数a、b的最小公倍数可以记作【a , b】。

例1 用短除法求96和72的最小公倍数。

分析与解答：2 96 722 48 362 24 183 12 94 3……除到两个商只有公因数1为止。

把所有的除数和商相乘所得的积就是这两个数的最小公倍数，即【96,72】=2×2×2×3×4×3=288.随堂练习：求24和30的最小公倍数。

例2用短除法求96、30和132的最小公倍数。

296 30 132……先同时除以三个数的公因数2；3 48 15 66……再同时除以三个数的公因数3；216 5 22……再把16和22同时除以它们的公因数2；8 5 11……除到每两个数的商为互质数为止。

（也叫两两互质）把所有的除数和商相乘所得的积就是这三个数的最小公倍数，即【96,30,132】=2×3×2×8×5×11=5280.随堂练习：求45、60和120的最小公倍数。

例3 试求24871和3468的最小公倍数。

分析与解答：因为这两个数较大，所以直接用前面3个例题介绍的方法求它们的最小公倍数较为困难。

我们知道两个数的乘积等于这两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积。

因此我们可以用辗转相除法先求出两个数的最大公因数，再用这两个数的乘积除以最大公因数，所得的商就是它们的最小公倍数。

24871÷3468=7 (595)3468÷595=5 (493)595÷493=1 (102)493÷102=4 (85)102÷85=1 (17)85÷17=5所以（24871,3468）=17那么[24871,3468]=24871×3468÷17=24871×（3468÷17）=24871×204=5073684随堂练习：求217和372的最小公倍数。

五年级上册奥数最大公约数和最小公倍数(例题含答案)第三讲：最大公约数和最小公倍数一、基本概念和知识1.公约数和最大公约数几个数公有的约数，称为这几个数的公约数；其中最大的一个，称为这几个数的最大公约数。

例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18.12和18的公约数有1、2、3、6，其中6是12和18的最大公约数，记作（12，18）=6.2.公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，称为这几个数的公倍数；其中最小的一个，称为这几个数的最小公倍数。

例如：12的倍数有12、24、36、48、60、72、84……；18的倍数有18、36、54、72、90……。

12和18的公倍数有36、72……，其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36.3.互质数如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数称为互质数。

二、例题例1：用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？分析：要求的数去除30、60、75都能整除，因此要求的数是30、60、75的公约数。

又因为要求符合条件的最大的数，因此就是求30、60、75的最大公约数。

解：（30，60，75）=5×3=15，这个数最大是15.例2：一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？分析：由题意可知，要求的数是3、4、5的公倍数，且是最小的公倍数。

解：［3，4，5］=3×4×5=60，用3、4、5除都能整除的最小的数是60.例3：有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米。

现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？分析：要截成相等的小段，且无剩余，因此每段长度必是120、180和300的公约数。

又因为每段要尽可能长，因此要求的每段长度就是120、180和300的最大公约数。

解：（120，180，300）=30×2=60，每小段最长60厘米。

精品人教五下数学重难点强化练习最小公倍数的应用奥数题重点公式：最大公因数×最小公倍数=这两个数的积1、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90.求这两个数分别是多少？90÷15=6=1×6=2×3这两个数分别为1×15=15,90÷1=90即15和90或2×15=30,90÷2=45即30和45答：这两个数是15和90或30和452、两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60.求这两个数的和是多少？60÷12=5=1×5这两个数分别为1×12=12,60÷1=60即12和6012+60=72答：这两个数的和是72.3、两个数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144.求这两个数分别是多少？144÷4=36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6这两个数分别为1×4=4,144÷1=144即4和144或2×4=8,144÷2=72即8和72或3×4=12,144÷3=48即12和48或4×4=16,144÷4=36即16和36或6×4=24,144÷6=24即24和24因为这两个数的和是52所以这两个数是16和36答：这两个数是16和36。

4、两个数的积是360，最小公倍数是120.求这两个数分别是多少？360÷120=3，120÷3=40=1×40=2×20=4×10=5×8这两个数分别为1×3=3,120÷1=120即3和120或2×3=6,120÷2=60即6和60最大公因数不是3或4×3=12,120÷4=30即12和30最大公因数不是3或5×3=15,120÷5=24即15和24所以这两个数是3和120或15和24答：这两个数是3和120或15和24。

五年级奥数题最小公倍数篇一：在五年级的奥数中，最小公倍数是一个重要的概念。

最小公倍数指的是两个或多个数中能够同时整除的最小的数。

在解决最小公倍数的题目时，我们首先需要找到这些数的所有因数。

然后，我们找到每个数的质因数分解形式，将它们的指数取最大值，再将这些数字相乘，就可以得到最小公倍数。

例如，如果题目给出两个数分别为12和20，我们可以将它们分别进行质因数分解：12 = 2^2 * 320 = 2^2 * 5然后，我们将两个数的质因数分解形式取最大值，得到2^2 * 3 * 5 = 60。

所以，12和20的最小公倍数为60。

当题目涉及到多个数时，我们可以按照上述方法进行求解。

首先，我们找到每个数的质因数分解形式，然后将它们的指数取最大值，再将这些数字相乘，就可以得到最小公倍数。

最小公倍数在数学中有着广泛的应用。

在实际生活中，我们经常会遇到需要找到两个或多个数的最小公倍数的情况，例如在调配产品的数量、制定行程计划等方面。

通过练习奥数题，我们能够更好地理解最小公倍数的概念，并提高解决这类问题的能力。

因此，五年级的奥数题中最小公倍数的题目对于培养学生的逻辑思维和数学能力非常有帮助。

篇二：五年级奥数题最小公倍数通常是指给定两个或多个数，要求求出它们的最小公倍数。

最小公倍数是指能够被给定的两个或多个数整除的最小的数。

首先，我们需要了解什么是公倍数和最小公倍数。

公倍数指的是能够被给定的两个或多个数整除的数，而最小公倍数指的是能够同时被给定的两个或多个数整除的最小的数。

解决最小公倍数的方法有多种，其中一种常用的方法是通过分解质因数的方式进行。

具体步骤如下：1. 对给定的每个数进行质因数分解，将其因数分解为质数的乘积。

2. 找出所有数中出现的质数的最高指数，将其乘在一起。

3. 将得到的乘积即为最小公倍数。

举个例子来说，如果要求解2和3的最小公倍数，我们可以将2和3都分解为质数的乘积，得到2=2，3=3。

因为2和3都只有一个质数因子，所以最小公倍数就是2×3=6。

第26讲最小公倍数（一）一、专题简析：1、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时，[a、b]= a×b。

2、两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系：最大公约数×最小公倍数=两数的乘积即（a、b）×[a、b]= a×b要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通过就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公约数问题混淆。

二、精讲精练例题1 两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？练习一1、两个数的最大公约数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？2、两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和是多少？例题2 两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？练习二1、求36和24的最大公约数和最小公倍数的乘积。

2、已知两个数的积是3072，最大公约数是16，求这两个数。

例题3 甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次。

甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。

有一天，他们三人恰好在图书馆相会，问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？练习三1、1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。

当这三种路线的车同时发车后，至少要过多少分钟又这三种路线的车同时发车？2、甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒。

问：再过多少时间三人第二次同时从起点出发？例题4 一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。

要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？练习四1.用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？2、有200块长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块，要把这些木块堆成一个尽可能大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？例题5 甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一地点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？练习五1、有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时同地出发，反向而行，1分钟后第一次相遇；若二人同时同地出发，同向而行，则10分钟后第一次相遇。