2017-2018学年广东省佛山一中高二上学期第二次段考(12月) 数学(文)试题

()()124921221491221491221)23)(32(21=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-+≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+=--=--=∆m m m m m m m m S OMN )3(2-=-y m x )2(13-=-x my 佛山一中2017——2018学年上学期第二次段考高二级数学（文）科答案一、选择题（每小题5分，共60分）BCAB ACBA CBAB二、填空题（每小题5分，共20分）13.(]1--，∞14.32-15.2216.6三、解答题（共6小题，共70分）17.（本题10分）解：（1）法一：直线方程可化为....................2分故直线恒过定点)3,2(P ....................................3分法二：当0≠m 时，直线方程可化为当0=m 时，直线方程为2=m 故直线恒过定点)3,2(P （2）解法一：依题意得，直线斜率存在且m<0，则有....................8分当且仅当m 94-=-，即2-=m 时取等号，此时OMN S ∆面积有最小值为12..............10分解法二：设直线l 的方程为)0,0(1>>=+b a bya x 则ab62132≥=+，由此可得，24≥ab ，当且仅当2132==b a ，即6,4==b a 时取等号，所以1221≥=∆ab S OMN ，此时32-=m 18.（本题12分）解：（1）因为三棱柱是正三棱柱，所以面，................1分又，所以，................2分又是正三角形的边的中点，所以，................3分又因为，................4分因此平面，而平面，所以平面平面．................................6分（2），，，................10分由第（1）问，可知平面，所以．................................12分19.（本题12分）解：设=)(x f 14522-+-+x a a x )(，方程01)45(22=-+-+x a a x 的一个根大于1，一个根小于1，01<∴)(f ，（2分）即014512<-+-+a a ，0452<+-a a ，41<<a ……………………4分又 函数)(log )(2222+-=--x y a a 在()+∞-,2上是减函数，∴1222>--a a …………（6分）解得1-<a 或3>a ，…………（8分）又因为q p ∨为真，q p ∧为假，所以p,q 必有一真一假，…………（10分）（1）当p 真，q 假时，a 的取值范围为31≤<a ；…………（11分）（2）当p 假，q 真时，a 的取值范围为1-<a 或4≥a .…………（12分）20.（本题12分）（1）∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为x y a +=.............1分∴圆心，..............3分=...................4分∴1a =-或3a =..................5分所求切线方程为：10x y ++=或30x y +-=………………6分（2）当直线斜率不存在时，直线即为y 轴，此时，交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2，符合故直线0x =.................8分当直线斜率存在时，设直线方程为y kx =，即0kx y -=由已知得，圆心到直线的距离为1，.................9分314k =⇒=-，.................11分直线方程为34y x =-综上，直线方程为0x =，34y x =-.................12分21.（本题12分）解：（1）由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+=22222192542c b a b a c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧===459222c b a ................2分所以椭圆方程为15922=+y x ................3分（2）设42,,2121====c F F n PF m PF ，由椭圆定义知m+n=6①..............4分在21F PF ∆中由余弦定理的16cos222=-+πmn n m ②，由①②得20=mn ........6分3353sin 2121==∴∆πmn S PF F ................7分（3）如图，由对称性知，OMCN ABCD S S 矩形矩形4=，设),(y x C 令θθsin 5,cos 3==y x ，则θθsin 5cos 3⋅=xy 2532sin 253≤=θ................10分562534=⋅≤∴ABCD S 矩形，当o 45=θ时，即)210,223(C 时取得最大值为56..............12分22.（本题12分）解：（1）设椭圆的方程为，半焦距为．依题意，由右焦点到右顶点的距离为，得．解得所以．所以椭圆的标准方程是．................................3分（2）存在直线，使得成立．.............................4分理由如下：由得................................5分化简得．设，，则...................7分若成立，即，等价于．所以即............................9分亦即化简得............................10分将代入中，得解得...............................11分又由，，从而，或．所以实数................................12分。

广东佛山一中2017-2018高二数学12月段考试题（文科含答案）佛山一中2017——2018学年上学期第二次段考高二级数学（文）科试题命题人：徐锦城陈诗茵审题人：董国强一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.点关于平面的对称点为，则点关于轴的对称点的坐标是()A.（1,1，-1）B.（-1，-1，-1）C.（-1，-1，1）D.（1，-1,1）2.已知命题:圆的面积是；命题:若平面平面,直线,则；则（）A.为真命题B.为真命题C.为真命题D.为假命题3.直线与直线，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（）5.设入射光线沿直线射向直线，则被反射后，反射光线所在的直线方程是（）A.B.C.D.6.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，7.已知中心在原点的双曲线的一条渐近线为，且双曲线过点，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.8.设圆上有且仅有两点到直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是（）A．B．C．D．9.如图，长方体长AB=5㎝，宽BC=4㎝，高=3㎝，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点处觅食，则最短路径为（）A.B.C.D.10.已知、分别是椭圆的左、右焦点,在直线上有一点,使且,则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.11.已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是12.设椭圆的左、右焦点分别为，其焦距为，点在椭圆的内部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知条件,条件,且是的必要不充分条件,则实数a的取值范围是________直线与直线分别交于两点，线段的中点坐标为，那么直线的斜率为_________．15.已知是直线上的动点，是圆的切线，为切点，是圆心，那么四边形面积的最小值为__________．16.如图，椭圆，圆，椭圆的左、右焦点分别为，，过椭圆上一点和原点作直线交圆于，两点，若，则的值为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10分)已知直线，为坐标原点.（1）求经过定点的坐标；（2）设与两坐标轴的正半轴分别交于两点，求面积的最小值，并求此时m的值.18.(12分)如图所示，正三棱柱中，、分别是、的中点．（1）证明：平面平面；（2）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥的体积．19.(12分)已知命题:方程的一个根大于1，一个根小于1；命题:函数在上是减函数，若为真，为假，求的取值范围.20.(12分)已知圆C=0（1）已知不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程.21.(12分)已知是椭圆两个焦点,且椭圆经过点.（1）求此椭圆的方程；（2）设点在椭圆上，且,求的面积；（3）若四边形是椭圆的内接矩形，求矩形面积的最大值.22.(12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在与椭圆交于，两点的直线：，使得成立?若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由．佛山一中2017——2018学年上学期第二次段考高二级数学（文）科答案一、选择题（每小题5分，共60分）BCABACBACBAB二、填空题（每小题5分，共20分）13.14.15.16.6三、解答题（共6小题，共70分）17.（本题10分）解：（1）法一：直线方程可化为2分故直线恒过定点3分法二：当时，直线方程可化为当时，直线方程为故直线恒过定点（2）解法一：依题意得，直线斜率存在且m0，则有8分当且仅当，即时取等号，此时面积有最小值为1210分解法二：设直线的方程为则，由此可得，，当且仅当，即时取等号，所以，此时18.（本题12分）解：（1）因为三棱柱是正三棱柱，所以面，1分又，所以，2分又是正三角形的边的中点，所以，3分又因为，4分因此平面，而平面，所以平面平面．6分（2），，，10分由第（1）问，可知平面，所以．12分19.（本题12分）解：设，方程的一个根大于1，一个根小于1，，（2分）即，，……………………4分又函数在上是减函数，…………（6分）解得或，…………（8分）又因为为真，为假，所以p,q必有一真一假，…………（10分）（1）当p真，q假时，的取值范围为；…………（11分）（2）当p假，q真时，的取值范围为或.…………（12分）20.（本题12分）（1）∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为.1分∴圆心C（-1,2）到切线的距离等于圆半径，3分即=.4分∴或5分所求切线方程为：或………………6分（2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2，符合故直线.8分当直线斜率存在时，设直线方程为，即由已知得，圆心到直线的距离为1，.9分则，.11分直线方程为综上，直线方程为，.12分21.（本题12分）解：（1）由题意得，解得2分所以椭圆方程为3分（2）设，由椭圆定义知m+n=6&#61569;4分在中由余弦定理的&#61570;，由&#61569;&#61570;得6分7分（3）如图，由对称性知，，设令，则10分，当时，即时取得最大值为12分22.（本题12分）解：（1）设椭圆的方程为，半焦距为．依题意，由右焦点到右顶点的距离为，得．解得所以．所以椭圆的标准方程是．3分（2）存在直线，使得成立．.4分理由如下：由得5分化简得．设，，则.7分若成立，即，等价于．所以即9分亦即化简得10分将代入中，得解得.11分又由，，从而，或．所以实数的取值范围是12分。

佛山一中2017届高二上学期第二次段考数学（文科）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设p 、q 是两个命题，若()p q ⌝∨是真命题，那么（ ）A ．p 是真命题且q 是假命题B ．p 是真命题且q 是真命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是假命题且q 是假命题2．在空间直角坐标系O-xyz 中，点（1，2，1）关于平面y O z 对称点的坐标为（ ） A.（-1，-2，1） B.（-1，2，1） C.（1，-2，-1） D.（1，2，-1）3.已知圆M ：x 2+y 2-2ay =0（a ＞0）截直线x +y =0所得线段的长度是2， 则圆M 与圆N ：（x -1）2+（y -1）2=1的位置关系是（ ）A..内切B.相交C.外切D.相离4.四棱锥是正四棱锥的一个充分但不必要条件是 （ ） Ａ.各侧面都是正三角形 Ｂ.底面是正方形，各侧面都是等腰三角形 Ｃ.各侧面是全等的等腰三角形Ｄ.底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形5. 6-=a 是直线()031:1=--+y a ax l 和直线()()02321:2=-++-y a x a l 垂直的 （ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 不充分不必要条件6. 如图，圆锥的底面直径AB=2，母线长V A=3，点C 在母线长VB上，且VC=1，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A 到点C ，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（ ）A. B. C. D.7.已知A （2，2）、B （-1，3），若直线l 过点P （1，1）且与线段AB 相交，则直线l 的倾斜角α的取值范围是（ ）A.α≥B. ≤α＜ 或＜α≤C.-1≤α≤1D. ≤α≤8.曲线y ＝1＋4－x 2与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是( ) A ．(0，512) B ．(512，＋∞)C ．(512，34]D ．(13，34]9. 如图所示，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点E 是棱CC 1上的一个动点，平面BED 1交棱AA 1于点F ．则下列命题中假命题是（ ）A.存在点E ，使得A 1C 1∥平面BED 1FB.存在点E ，使得B 1D ⊥平面BED 1FC.对于任意的点E ，平面A 1C 1D ⊥平面BED 1FD.对于任意的点E ，四棱锥B 1-BED 1F 的体积均不变10.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为（ ）A.5B.4C.2D.111. 若平面α,β满足βα⊥，l =βα ,α∈P ，l P ∉，则下列命题中是假命题的为A.过点P 垂直于平面α的直线平行于平面βB.过点P 在平面α内作垂直于l 的直线必垂直于平面βC.过点P 垂直于平面β的直线在平面α内D.过点P 垂直于直线l 的直线在平面α内12、已知向量(2cos ,2sin ),(3cos ,3sin )ααββ==a b ，a 与b 的夹角为60 ，则直线 021sin cos =+-ααy x 与圆21)sin ()cos (22=++-ββy x 的位置是（ ） A 相切 B 相交 C 相离 D 随βα,的值而定二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．下列说法错误的是 。

2016-2017学年广东省佛山一中高二（上）第二次段考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设p、q是两个命题，若￢（p∨q）是真命题，那么（）A．p是真命题且q是假命题B．p是真命题且q是真命题C．p是假命题且q是真命题D．p是假命题且q是假命题2．在空间直角坐标系O﹣xyz中，点（1，2，1）关于平面yOz对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2，1）B．（﹣1，2，1）C．（1，﹣2，﹣1）D．（1，2，﹣1）3．已知圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．相离4．四棱锥是正四棱锥的一个充分但不必要条件是（）A．各侧面都是正三角形B．底面是正方形，各侧面都是等腰三角形C．各侧面是全等的等腰三角形D．底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形5．a=﹣6是直线l1：ax+（1﹣a）y﹣3=0和直线l2：（a﹣1）x+2（a+3）y﹣2=0垂直的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件6．如图，圆锥的底面直径AB=2，母线长VA=3，点C在母线长VB上，且VC=1，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A到点C，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（）A．B．C．D．7．已知A（2，2）、B（﹣1，3），若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的倾斜角α的取值范围是（）A．α≥B．≤α＜或＜α≤C．﹣1≤α≤1 D．≤α≤8．曲线y=1+与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是（）A． B．C．D．9．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱CC1上的一个动点，平面BED1交棱AA1于点F．则下列命题中假命题是（）A．存在点E，使得A1C1∥平面BED1FB．存在点E，使得B1D⊥平面BED1FC．对于任意的点E，平面A1C1D⊥平面BED1FD．对于任意的点E，四棱锥B1﹣BED1F的体积均不变10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．5 B．4 C．2 D．111．若平面α，β，满足α⊥β，α∩β=l，P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题为（）A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面βB．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面βC．过点P垂直于平面β的直线在平面α内D．过点P垂直于直线l的直线在平面α内12．已知向量=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），与的夹角为60°，则直线与圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．随α，β的值而定二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．下列说法错误的是．①已知命题p为“∀x∈，，0，+∞），（log32）x≤1”，则非p是真命题②若p∨q为假命题，则p，q均为假命题③x＞2是x＞1充分不必要条件④“全等三角形的面积相等”的否命题是假命题．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，∵0＜log32＜1，∴∀x∈0，+∞），（log32）x≤1成立即命题p是真命题，则非p是假命题，故错；对于②，若p∨q为假命题，则p，q均为假命题，正确；对于③，∵x＞2⇒x＞1，反之不能，∴x＞2是x＞1充分不必要条件，正确；对于④，∵不全等三角形的面积可能相等，∴“全等三角形的面积相等”的否命题是假命题，正确．故答案为：①14．与圆x2+（y﹣2）2=2相切，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为y=±x或y=﹣x+4．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】当直线过原点时斜率存在，设方程为y=kx，当直线不过原点时，设直线的方程为y=a﹣x，分别联立方程由△=0可得．【解答】解：当直线过原点时斜率存在，设方程为y=kx，联立消去y可得（k2+1）x2﹣4kx+2=0，由相切可得△=16k2﹣8（k2+1）=0，解得k=±1，∴所求直线的方程为y=±x；当直线不过原点时，设直线的方程为y=a﹣x，联立消去x可得2y2﹣（4+2a）y+a2+2=0，由相切可得△=（4+2a）2﹣8（a2+2）=0，解得a=4，∴所求直线的方程为y=﹣x+4综上可得所求直线的方程为：y=±x或y=﹣x+4．故答案为：y=±x或y=﹣x+4．15．下列四个命题：①圆（x+2）2+（y+1）2=4与直线x﹣2y=0相交，所得弦长为2；②直线y=kx与圆（x﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1恒有公共点；③“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件．④若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为π．其中，正确命题的序号为②④．写出所有正确命的序号）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由直线过圆心求得弦长判断①；由直线与圆均过原点判断②；由充分必要条件的判定方法判断③；由正四面体外接球的半径是正四面体高的求出正四面体外接球的半径，进一步求得外接球的体积判断④．【解答】解：①直线x﹣2y=0经过圆（x+2）2+（y+1）2=4的圆心，直线交圆所得弦长为4，故①错误；②圆（x﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1的圆心坐标为（cosθ，sinθ），到原点的距离为1，说明圆（x﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1恒过原点，而直线y=kx恒过原点，∴直线y=kx与圆（x﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1恒有公共点，故②正确；③当a=2时，直线ax+2y=0平行于直线x+y=1．当直线ax+2y=0平行于直线x+y=1时，有a=2．∴“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充要条件，故③错误；④棱长为的正四面体的高为，则其外接球的半径为，体积为=π，故④正确．∴正确命题的序号是②④．故答案为：②④．16．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=（3﹣2a）x在R上是增函数．若p或q为真，p且q为假，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣21，2）．【考点】复合命题的真假．【分析】根据不等式的恒成立的等价条件及幂函数的单调性分别求得命题命题p、q为真时a的范围，再利用复合命题真值表判断：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q 一真一假，分别求出当p真q假时和当p假q真时a的范围，再求并集．【解答】解：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，则△=4a2﹣16＜0，即a2＜4，解得﹣2＜a＜2；命题q为真命题，则3﹣2a＞1⇒a＜1，根据复合命题真值表知：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，当p真q假时，，则1≤a＜2；当p假q真时，，则a≤﹣2，∴实数a的取值范围是a≤﹣2或1≤a＜2，故答案为：（﹣∞，﹣21，2）三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，已知顶点B（1，0），高AD所在的直线方程为x﹣2y+4=0，中线CE所在的直线方程为7x+y﹣12=0上，（1）求顶点C的坐标；（2）求边AC所在的直线方程．【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）由题意可垂直关系可得BC的斜率为﹣2，可得BC的方程为2x+y﹣2=0，联立CE与BC的方程解方程组可得；（2）设A（2y﹣4，y），由中点坐标公式可得E（，），代入CE的方程可得y 值，可得A的坐标，进而可得AC的斜率，可得方程．【解答】解：（1）∵高AD所在的直线方程为x﹣2y+4=0，∴AD的斜率为，∴BC的斜率为﹣2，∴BC的方程为y﹣0=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣2=0，联立CE与BC的方程可得，解得，即C（2，﹣2）；（2）∵AD的方程为x﹣2y+4=0，故设A（2y﹣4，y），由中点坐标公式可得E（，），又E在7x+y﹣12=0上，∴7×+﹣12=0，解得y=3，∴A（2，3），∴AC无斜率，∴AC的方程为：x﹣2=0．18．在平面直角坐标系xOy中，以C（1，﹣2）为圆心的圆与直线相切．（1）求圆C的方程；（2）求过点（3，4）且截圆C所得的弦长为的直线方程．【考点】直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系．【分析】（1）假设圆的方程，利用以C（1，﹣2）为圆心的圆与直线相切，即可求得圆C的方程；（2）分类讨论，利用圆心C（1，﹣2）到直线的距离，过点（3，4）且截圆C所得的弦长为，即可求得直线方程．【解答】解：（1）设圆的方程是（x﹣1）2+（y+2）2=r2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣依题意，∵C（1，﹣2）为圆心的圆与直线相切．∴所求圆的半径，，﹣﹣﹣﹣﹣∴所求的圆方程是（x﹣1）2+（y+2）2=9．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵圆方程是（x﹣1）2+（y+2）2=9，当斜率存在时，设直线的斜率为k，则直线方程为y﹣4=k（x﹣3），﹣﹣﹣﹣﹣﹣即kx﹣y+4﹣3k=0，由圆心C（1，﹣2）到直线的距离，﹣﹣﹣﹣即，解得，﹣﹣﹣﹣﹣∴直线方程为，即4x﹣3y=0，﹣﹣﹣﹣∴当斜率不存在时，也符合题意，即所求的直线方程是x=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴所求的直线方程为x=3和4x﹣3y=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．如图，三棱柱ABC﹣A1 B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（1）证明：AB⊥A1C；（2）若AB=CB=2，A1C=，求三棱锥C﹣A BC1的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）取AB的中点O，连接CO，OA1，A1B．利用等腰三角形与菱形、等边三角形的性质可得：AB⊥CO，AB⊥OA1，从而证明AB⊥平面COA1．即可得出．（2）利用等边三角形的性质、线面垂直的判定定理可得：A1O⊥平面ABC．故A1O是三棱锥A1﹣ABC的高．利用三棱锥A1﹣ABC的体积V=×A1O即可得出．【解答】（1）证明：取AB的中点O，连接CO，OA1，A1B．∵CA=CB，∴CO⊥AB，又AB=AA1，．∴△A1AB为等边三角形．∴A1O⊥AB，又∵CO⊂平面COA1，A1O⊂平面COA1，CO∩A1O=O．∴AB⊥平面COA1．又A1C⊂平面COA1，因此AB⊥A1C；（2）解：在等边△ABC中，在等边△A1AB中；在△A1OC中．∴△A1OC是直角三角形，且，故OC⊥A1O．又OC、AB⊂平面ABC，OC∩AB=O，∴A1O⊥平面ABC．故A1O是三棱锥A1﹣ABC的高．又．∴三棱锥A1﹣ABC的体积．∴三棱锥C﹣ABC1的体积为1．20．如图，在三棱锥V﹣ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=45°．（I）求证：平面VAB⊥平面VCD；（II）求异面直线VD和BC所成角的余弦．【考点】直线与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（I）根据线线垂直⇒线面垂直，再由线面垂直⇒面面垂直．（II）通过作平行线，作出异面直线所成的角，再在三角形中求角．【解答】解：（Ⅰ）∵AC=BC=a，∴△ACB是等腰三角形，又D是AB的中点，∴CD ⊥AB，又VC⊥底面ABC．AB⊂平面ABC，∴VC⊥AB．∵VC∩CD=C，∴AB⊥平面VCD．又AB⊂平面VAB，∴平面VAB⊥平面VCD．（Ⅱ）过点D在平面ABC内作DE∥BC交AC于E，则∠VDE就是异面直线VD和BC所成的角．在△ABC中，，又；∵BC⊥平面VAC，∴DE⊥平面VAC，∴△VDE为直角三角形，VD=a，，∴∴异面直线VD和BC所成角的余弦．21．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1．现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF 与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．（1）求证：AM∥平面BEC；（2）求证：BC⊥平面BDE；（3）求点D到平面BEC的距离．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）欲证AM∥平面BEC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AM 与平面BEC内一直线平行，取EC中点N，连接MN，BN，根据中位线定理和条件可知MN∥AB，且MN=AB，从而得到四边形ABNM为平行四边形，则BN∥AM，BN ⊂平面BEC，且AM⊄平面BEC，满足定理所需条件；（2）欲证BC⊥平面BDE，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BC与平面BDE 内两相交直线垂直，根据面面垂直的性质可知ED⊥平面ABCD，则ED⊥BC，根据勾股定理可知BC⊥BD，满足定理所需条件；（3）过点D作EB的垂线交EB于点G，则DG⊥平面BEC，从而点D到平面BEC的距离等于线段DG的长度，在直角三角形BDE中，利用等面积法即可求出DG，从而求出点D到平面BEC的距离．【解答】解：（1）证明：取EC中点N，连接MN，BN．在△EDC中，M，N分别为EC，ED的中点，所以MN∥CD，且．由已知AB∥CD，，所以MN∥AB，且MN=AB．所以四边形ABNM为平行四边形．所以BN∥AM．又因为BN⊂平面BEC，且AM⊄平面BEC，所以AM∥平面BEC．（2）在正方形ADEF中，ED⊥AD．又因为平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD，所以ED⊥平面ABCD．所以ED⊥BC．在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD=2，可得．在△BCD中，，所以BD2+BC2=CD2．所以BC⊥BD．所以BC⊥平面BDE．（3）由（2）知，BC⊥平面BDE又因为BC⊂平面BCE，所以平面BDE⊥平面BEC．过点D作EB的垂线交EB于点G，则DG⊥平面BEC所以点D到平面BEC的距离等于线段DG的长度在直角三角形BDE中，所以所以点D到平面BEC的距离等于．22．已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系．【分析】（1）通过将圆C1的一般式方程化为标准方程即得结论；（2）设当直线l的方程为y=kx，通过联立直线l与圆C1的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（3）通过联立直线L与圆C1的方程，利用根的判别式△=0及轨迹C的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论．【解答】解：（1）∵圆C1：x2+y2﹣6x+5=0，整理，得其标准方程为：（x﹣3）2+y2=4，∴圆C1的圆心坐标为（3，0）；（2）设当直线l的方程为y=kx、A（x1，y1）、B（x2，y2），联立方程组，消去y可得：（1+k2）x2﹣6x+5=0，由△=36﹣4（1+k2）×5＞0，可得k2＜由韦达定理，可得x1+x2=，∴线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为，其中﹣＜k＜，∴线段AB的中点M的轨迹C的方程为：（x﹣）2+y2=，其中＜x≤3；（3）结论：当k∈（﹣，）∪{﹣， }时，直线L：y=k（x﹣4）与曲线C 只有一个交点．理由如下：联立方程组，消去y，可得：（1+k2）x2﹣（3+8k2）x+16k2=0，令△=（3+8k2）2﹣4（1+k2）•16k2=0，解得k=±，又∵轨迹C的端点（，±）与点（4，0）决定的直线斜率为±，∴当直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点时，k的取值范围为∪{﹣， }．2017年4月15日。

2017-2018学年佛山市第一中学高二下学期期中考数学（文科）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 复数与复数互为共轭复数（其中为虚数单位），则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用复数代数形式的乘法运算化简，再用共轭复数的概念得到答案,详解：因为，又复数与复数互为共轭复数，所以，故选A.2. 点的直角坐标是，则点的极坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用，，，先将点M的直角坐标是，之后化为极坐标即可.详解：由于，得，由，得，结合点在第二象限，可得，则点M的坐标为，故选C.3. 已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的倍，则其渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】双曲线的右焦点到左顶点的距离为，焦点到渐近线的距离为，则，，因此，, ，渐近线方程为，即选. 【点睛】求双曲线的渐近线方程，就是寻求或，求法与求离心率类似，只需找出一个的等量关系，削去后，求出或，就可以得出渐近线方程，削去后，就可以求，即可求出离心率.4. 以下判断正确的是（）A. 命题“负数的平方是正数”不是全称命题B. 命题“”的否定是“”C. “”是“函数的最小正周期为”的必要不充分条件D. “”是“函数是偶函数”的充要条件【答案】D【解析】分析：A，命题“负数的平方是正数”的含义为“任意一个负数的平方都是正数”，是全称命题，可判断A；B，写出命题“”的否定，可判断B；C，利用充分必要条件的概念，从充分性与必要性两个方面可判断C；D，利用充分必要条件的概念与偶函数的定义可判断D.详解：对于A，命题“负数的平方是正数”是全称命题，故A错误；对于B，命题“”的否定是“”，故B错误；对于C，时，函数，其最小正周期为，充分性成立，反之，若函数的最小正周期为，则，必要性不成立，所以“”是“函数的最小正周期为”的充分不必要条件，故C错；对于D，时，函数，所以是偶函数，充分性成立，反之，若函数是偶函数，则，即，得恒成立，即，所以必要性成立，所以“”是“函数是偶函数”的充要条件，故D正确；故选D.点睛：该题考查的是有关命题的真假判断问题，涉及的知识点有全称命题的判断、全称命题的否定、充分必要条件的判断，只要把握好概念，就应该没有问题，注意要逐项判断.5. 某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数的最大值为( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】试题分析：这是一个循环结构，循环的结果依次为：.再循环一次，S的值就大于20，故的值最大为4.考点：程序框图.6. 是抛物线的焦点，以为端点的射线与抛物线相交于，与抛物线的准线相交于，若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意，利用抛物线的定义，结合向量条件，求出A点的横坐标，即可得出结论.详解：由题意，设A的横坐标为m，则由抛物线的定义，可得，解得，所以，所以，故选D.点睛：该题考查的是有关抛物线的定义以及向量的数量积的问题，在解题的过程中，注意应用题的条件，结合抛物线的定义，利用相关的直角三角形得到线段的比例求得对应的值，从而求得结果.7. 如图所示，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第个图形用了根火柴，第个图形用了根火柴，第个图形用了根火柴，，第2014个图形用的火柴根数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：第个图形需要火柴的根数为，第个图形需要火柴的根数为，第个图形需要火柴的根数为，…,第个图形需要火柴的根数为，所以第个图形需要火柴的根数为，故选D.考点：1，归纳推理；2、等差数列求和公式.【方法点睛】本题主要考查归纳推理，属于难题.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：（1）数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；（2）形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.8. 已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：由条件利用导数与函数的单调性之间的关系，结合函数的导数的图像，利用当函数的导数为正实数时，到数值越大，函数增长的速度就越快，从而得到结果.详解：根据导函数的图像可得函数在上增长速度越来越快，在上增长速度逐渐变慢，在上匀速增长，结合所给的选项，故选C.点睛：该题考查的是根据导函数的图像选择函数的图像的问题，在解题的过程中，需要把握住导数为负数，函数单调减，导数为正数，函数单调增，导数大于零时，导数越大，函数的增长速度就越大，从而求得结果.9. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：曲线即，表示以为圆心，以2为半径的一个下半圆，由圆心到直线的距离等于半径2，可得，解得或，，结合图像可得b的取值范围. 详解：如图所示：曲线，即，表示以为圆心，以2为半径的一个下半圆，由圆心到直线的距离等于半径2，可得，解得或，结合图像可知，故选C.点睛：该题考查的是曲线与直线的交点个数问题，这个问题需要先将曲线确定，由方程可以得出曲线表示的是一个半圆，根据直线与圆的位置关系，以及结合图像，可以确定参数的取值范围.10. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图还原原几何体如图，四棱锥A﹣BCDE，其中AE⊥平面BCDE，底面BCDE为正方形，则AD=AB=2，AC=．∴该四棱锥的最长棱的长度为．故选：．11. 三棱锥中，，，两两垂直，其外接球半径为，设三棱锥的侧面积为，则的最大值为（）A. 4B. 6C. 8D. 16【答案】C【解析】分析：三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后利用基本不等式解答即可.详解：设分别为，则三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，可知对应长方体的外接球和该三棱锥的外接球是同一个，对角线的长为球的直径，所以，，故选C.点睛：该题考查的是有关从一个点出发的三条棱两两互相垂直的三棱锥的外接球的相关问题，涉及到的知识点有三棱锥的侧面积，长方体的对角线为其外接球的直径，基本不等式求最值等，属于常考题目.12. 已知函数是定义在上的奇函数，若，为的导函数，对，总有，则的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据函数的图像的平移得到的图像的特点，由知的单调性，可求得结果.详解：因为函数是定义在R上的奇函数，所以函数图像关于原点对称，又，故的图像关于点对称，令，所以，因为对，总有，所以在R上是增函数，又，所以的解集为，故选A.点睛：该题考查的是有关利用导数解不等式的问题，在解题的过程中，用到的知识点有奇函数图像的对称性，函数图像的平移，导数对单调性的影响，结合题的条件，得到结果.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13. 过椭圆（）的左焦点作x 轴的垂线交椭圆于P，为右焦点，若,则椭圆的离心率为________【答案】【解析】分析：把代入椭圆方程得P点坐标，进而根据推断出，整理得出，进而求得椭圆的离心率e的大小.详解：由题意知点P的坐标为或，因为，所以，即，所以，所以或（舍去），故答案是.点睛：该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在解题的过程中，需要应用点在椭圆上的条件为点的坐标满足椭圆的方程，代入求得P点的坐标，根据角的大小，得到边之间的关系，从而建立关于a,c的等量关系式，从而将其转化为关于e的方程，求解即可注意其取值范围，做相应的取舍.14. ,为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的是_______（填上所有正确命题的序号）．①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则．【答案】①④【解析】分析：在①中，由面面平行的性质定理得；在②中，或m与n异面；在③中，m与相交、平行或；在④中，由线面垂直的判定定理得.详解：由,为两个不同的平面，，为两条不同的直线，知：在①中，若，，则由面面平行的性质定理得，故①正确；在②中，若，，则或m与n异面，故②错误；在③中，若，，，则m与相交、平行或，故③错误；在④中，若，，，则由线面垂直的判定定理得，故④正确；故答案是①④.点睛：该题考查的是有关立体几何中的空间关系的问题，在解题的过程中，需要对相关的定理的条件和结论都非常熟悉，在平时的学习中，要注重对基础知识的学习.15. 设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集为________．【答案】【解析】设，当时，，.在上为增函数，故为上的奇函数在上亦为增函数.已知，必有 .故的解集为 .16. 设曲线（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围为_________．【答案】【解析】试题分析：设曲线上的切点为,曲线上一点为.因,故直线的斜率分别为,由于,因此,即,也即.又因为,所以,由于存在使得,因此且,所以,所以.考点：导数的几何意义及不等式恒成立和存在成立问题的求解思路．【易错点晴】本题考查的是存在性命题与全称命题成立的前提下参数的取值范围问题.解答时先求导将切线的斜率表示出来,再借助题设中提供的两切线的位置关系,将其数量化,最后再依据恒成立和存在等信息的理解和处理,从而使问题获解.本题在解答时最为容易出错的地方有两处:其一是将切点设为一个；其二是将存在问题当做任意问题来处理.视频三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

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1题广东省佛山一中2017-2018学年高二理综上学期第二次段考(12月)试题（文科班）物理一、单项选择题Ⅰ:本大题共20小题,每小题2分，共40分。

1．在感应起电中，带负电物体靠近带绝缘底座的导体时，如图所示M处将（ )A ．带正电B ．带负电C ．不带电D ．不能确定2．两个相同的金属小球M 、N ，带电量分别为﹣4q 和﹢2q 。

两球接触后分开，M 、N 的带电量分别为A ．﹢3q ，﹣3qB ．﹣2q ，﹢4qC ．﹢2q ，﹣4qD ．﹣q ，﹣q3．如图所示，带正电的粒子以初速度v 沿电场方向进入匀强电场区域，不计重力，粒子在电场中的运动A ．方向不变，速度增大B ．方向不变，速度减小C ．方向向上，速度不变D ．方向向下，速度不变4。

下列正确描述正点电荷电场线的图示是5．如图所示,关于a 、b 两点的电场强度的大小及方向，下列表述正确的是3题45题图A．E a>E b方向相同B．E a>E b方向不同C．E a〈E b方向相同D．E a<E b方向不同6。

电场线可以直观地描述电场的方向和强弱,电场线上某一点的切线方向表示是A。

正点电荷在该点所受电场力的方向B. 负点电荷在该点所受电场力的方向C. 正点电荷在该点所受电场力的垂直方向D. 负点电荷在该点所受电场力的垂直方向7．关于电场强度E的说法正确的是A．根据E＝F／Q可知，Q为负电荷时，E的方向与电荷所受到的电场力方向相同B．根据E＝F／Q可知，电场中某点的电场强度与电场力F成正比,与电量Q成反比C．电场中某点的场强方向跟正电荷在该点所受到的电场力的方向相同D．一个正电荷激发的电场就是匀强电场8. 电子通过磁场时会发生偏转，这是因为受到A。

佛山一中2017——2018学年上学期第二次段考高二年级理科数学试题一、选择题（共12小题；共60分）1. 给定下列四个命题：①如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②如果一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直；③如果一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面；④如果两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ②和④2. 已知直线和平面，，，，，且在，内的射影分别为直线和，则直线和的位置关系是A. 相交或平行B. 相交或异面C. 平行或异面D. 相交、平行或异面3. 某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为的正方形，则此四面体的外接球的表面积为A. B. C. D.4. 设四边形的两条对角线为，，则“四边形为菱形”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 设入射光线沿直线射向直线，则被反射后，反射光线所在的直线方程是A. B. C. D.6. 已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为A. B. C. D.7. 如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面为正方形，侧面，为底面内的一个动点，且满足，则点在正方形内的轨迹为下图中的A. B. C. D.8. 双曲线的两个焦点分别为，点在双曲线上，且满足，则的面积为A. B. C.1 D.9. 已知球的半径为，四点，，，均在球的表面上，且，，，则点到平面的距离为A. B. C. D.10. 已知是直线上的动点，，是圆的切线，，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是A. B. C. D.11. 为正四面体棱的中点，平面过点，且，，，则，所成角的余弦值为A. B. C. D.12. 设椭圆：的左、右焦点分别为，，其焦距为，点在椭圆的内部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 若命题”使”是假命题，则实数的取值范围为 .14. 如图所示，是一个由三根细铁杆，，组成的支架，三根铁杆的两两夹角都是，一个半径为的球放在支架上，则球心到的距离为15. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线与圆相交于，两点，为弦上一动点，若以为圆心，为半径的圆与圆总有公共点，则实数的取值范围为．16. 圆经过椭圆的两个焦点，，且与该椭圆有四个不同的交点，设是其中的一个交点，若的面积为，椭圆的长轴为，则．三、解答题（共6小题；共70分）17. （10分）如图，三棱锥中，平面，．（1）求证：平面；（2）若，为中点，求三棱锥的体积．18. （12分）已知点，圆：．（1）求经过点与圆相切的直线方程；（2）若点是圆上的动点，求的取值范围．19. （12分）如图，在四棱锥中，为正三角形，四边形为直角梯形，，，，点，分别为，的中点，．（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．20. （12分）已知椭圆的离心率为，以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为，圆的方程为．（1）求椭圆及圆的方程：（2）过原点作直线与圆交于，两点，若，求直线被圆截得的弦长．21. （12分）如图，，分别是，的中点，，，沿着将折起，记二面角的度数为．（1）当时，即得到图，求二面角的余弦值；（2）如图中，若，求的值．22. （12分）已知两点(-1,0)及(1,0)，点P在以为焦点的椭圆C上，且构成等差数列。

2017-2018学年广东省佛山市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若命题p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x02+2x0+2＞0 B．∃x0∉R，x02+2x0+2＞0C．∀x∈R，x2+2x+2≥0 D．∀x∈R，x2+2x+2＞02．（5分）“a=1”是“关于x的方程x2+a=2x有实数根”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知直线a，b，平面α，下列命题中正确的是（）A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a⊥α，b⊥α，则a∥bC．若a∥α，b∥α，则a∥b D．若a∥α，b⊂α，则a∥b4．（5分）两条平行直线3x+4y﹣12=0与ax+8y+11=0间的距离为（）A．B．C．D．5．（5分）直线2x﹣3y+2=0关于x轴对称的直线方程为（）A．2x+3y+2=0 B．2x+3y﹣2=0 C．2x﹣3y﹣2=0 D．2x﹣3y+2=06．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，则双曲线方程可以是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=17．（5分）若圆C1：（x﹣1）2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣8x+8y+m=0相切，则m等于（）A．16 B．7 C．﹣4或16 D．7或168．（5分）已知曲线C的方程为+=1，给定下列两个命题：p：若9＜k＜25，则曲线C为椭圆；q：若曲线C是焦点在x轴上的双曲线，则k＜9；那么，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）9．（5分）若直线x﹣y+m=0与曲线y=有公共点，则m的取值范围是（）A．[﹣5，4﹣3]B．[﹣4﹣3，4﹣3]C．[﹣4﹣3，﹣5] D．[﹣5，﹣]10．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．9 B．12 C．18 D．2411．（5分）直线l：y=与圆C：x2+y2﹣2y﹣3=0相交于M，N两点，点P 是圆C上异于M，N的一个点，则△PMN的面积的最大值为（）A．B．C．3 D．412．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD 的面积为ab，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）过点（1，1）且与直线3x+4y+2=0垂直的直线方程．14．（5分）若函数f（x）=在x=3处取得极值，则a=．15．（5分）《九章算术•商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑．”这里所谓的“鳖臑（biē nào）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥．已知三棱锥A﹣BCD是一个“鳖臑”，AB⊥平面BCD，AC⊥CD，且AB=，BC=CD=1，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为．16．（5分）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过抛物线上点A（3，y0）作l的垂线，垂足为B．设C（），AF与BC相交于点E．若|FE|=2|AE|，则p的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知函数f（x）=x3﹣3ax2+3（其中a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在x=﹣1处的切线方程；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性．18．（12分）已知A为圆F：（x﹣4）2+y2=16上的动点，B的坐标为（﹣4，0），P在线段AB的中点．（Ⅰ）求P的轨迹C的方程．（Ⅱ）过点（﹣1，3）的直线l与C交于M，N两点，且|MN|=2，求直线l 的方程．19．（12分）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱长均为2，E为CC1中点．（Ⅰ）求证：A1C1∥平面BED1；（Ⅱ）求证：平面BDD1⊥平面BED1．20．（12分）已知动圆M过定点O且与定直线l：x=﹣1相切，动圆圆心M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）已知斜率为k的直线l′交y轴于点P，且与曲线C相切于点A，设OA的中点为Q（其中O为坐标原点）．求证：直线PQ的斜率为0．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB、△ACD、△PBC均为等边三角形，AB⊥BC．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若AB=2，求点D到平面PBC的距离．22．（12分）已知椭圆F的两个焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），且经过点P（）．（Ⅰ）求椭圆F的标准方程；（Ⅱ）△ABC的顶点都在椭圆F上，其中A，B关于原点对称，试问△ABC能否为正三角形？并说明理由．2017-2018学年广东省佛山市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若命题p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x02+2x0+2＞0 B．∃x0∉R，x02+2x0+2＞0C．∀x∈R，x2+2x+2≥0 D．∀x∈R，x2+2x+2＞0【解答】解：由特称命题的否定为全称命题，可得若命题p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p为∀x∈R，x2+2x+2＞0．故选：D．2．（5分）“a=1”是“关于x的方程x2+a=2x有实数根”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：关于x的方程x2+a=2x有实数根，则△=4﹣4a≥0，解得a≤1．∴“a=1”是“关于x的方程x2+a=2x有实数根”的充分不必要条件．故选：A．3．（5分）已知直线a，b，平面α，下列命题中正确的是（）A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a⊥α，b⊥α，则a∥bC．若a∥α，b∥α，则a∥b D．若a∥α，b⊂α，则a∥b【解答】解：对于A，若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故错；对于B，若a⊥α，b⊥α，则a∥b，正确；对于C．若a∥α，b∥α，则a与b位置关系不定，故错；对于D，a∥α，b⊂α，则a与b平行或异面，故错．故选：B．4．（5分）两条平行直线3x+4y﹣12=0与ax+8y+11=0间的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：直线3x+4y﹣12=0，即直线6x+8y﹣24=0，根据直线3x+4y﹣12=0与ax+8y+11=0平行，可得a=6，故两条平行直线3x+4y﹣12=0与ax+8y+11=0间的距离为=，故选：C．5．（5分）直线2x﹣3y+2=0关于x轴对称的直线方程为（）A．2x+3y+2=0 B．2x+3y﹣2=0 C．2x﹣3y﹣2=0 D．2x﹣3y+2=0【解答】解：点（x，y）关于x轴对称的特点为（x，﹣y），将直线2x﹣3y+2=0中的x不变，y换为﹣y，可得2x+3y+2=0．故选：A．6．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，则双曲线方程可以是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，双曲线的方程为﹣=1，其焦点在x轴上，a=，b=2，渐近线方程为y=±x，不符合题意；对于B，双曲线的方程为﹣=1，其焦点在y轴上，a=，b=2，渐近线方程为y=±x，不符合题意；对于C，双曲线的方程为﹣=1，其焦点在x轴上，a=4，b=3，渐近线方程为y=±x，不符合题意；对于D，双曲线的方程为﹣=1，其焦点在y轴上，a=4，b=3，渐近线方程为y=±x，符合题意；故选：D．7．（5分）若圆C1：（x﹣1）2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣8x+8y+m=0相切，则m等于（）A．16 B．7 C．﹣4或16 D．7或16【解答】解：圆C1：（x﹣1）2+y2=1的圆心为（1，0），半径为1；圆C2：x2+y2﹣8x+8y+m=0化为（x﹣4）2+（y+4）2=32﹣m，表示以（4，﹣4）为圆心，半径等于的圆；由题意，两个圆相内切时，两圆的圆心距等于半径之差的绝对值，可得5=|﹣1|，解得m=﹣4．两个圆相外切，两圆的圆心距等于半径之和，可得5=+1，解得m=16，综上，m的值为﹣4或16．故选：C．8．（5分）已知曲线C的方程为+=1，给定下列两个命题：p：若9＜k＜25，则曲线C为椭圆；q：若曲线C是焦点在x轴上的双曲线，则k＜9；那么，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）【解答】解：由25﹣k=k﹣9时，2k=34，得k=17时，方程不表示椭圆，即命题p 是假命题，若曲线C是焦点在x轴上的双曲线，则，即，得k＜9，即命题q是真命题，则（￢p）∧q为真命题，其余为假命题，故选：C．9．（5分）若直线x﹣y+m=0与曲线y=有公共点，则m的取值范围是（）A．[﹣5，4﹣3]B．[﹣4﹣3，4﹣3]C．[﹣4﹣3，﹣5] D．[﹣5，﹣]【解答】解：显然曲线y=有表示一个圆心为（3，0），半径r=2的半圆，根据题意画出图形，如图所示：当直线与圆相切时，圆心到直线y=x+m的距离d=r，，解得：m=4﹣3或m=﹣4﹣3（舍去），当直线过（5，0）时，代入得：5+m=0，解得：m=﹣5，则满足题意的m的范围是[﹣5，4﹣3]，故选：A．10．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．9 B．12 C．18 D．24【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一个三棱锥，且底面是腰为5的等腰三角形，三棱锥的高为3；所以该几何体的体积为V=，故选：B．11．（5分）直线l：y=与圆C：x2+y2﹣2y﹣3=0相交于M，N两点，点P 是圆C上异于M，N的一个点，则△PMN的面积的最大值为（）A．B．C．3 D．4【解答】解：如图圆心C（0，1）到直线l：y=的距离d=，∴点P到MN的最大距离为d+1=3，MN=2．∴△PMN的面积的最大值为S=．故选：C．12．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD 的面积为ab，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．4【解答】解：以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x2+y2=a2，双曲线的两条渐近线方程为y=±x，设A（x，x），（x＞0），由对称性可得四边形ABCD为矩形，∵四边形ABCD的面积为ab，∴2x•=ab，∴x=a，将A（a，b）代入x2+y2=a2，可得a2+b2=a2，∴b2=3a2，∴双曲线的离心率e====2，故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）过点（1，1）且与直线3x+4y+2=0垂直的直线方程4x﹣3y﹣1=0．【解答】解：设与直线3x+4y+2=0垂直的直线方程为：4x﹣3y+m=0，把点（1，1）代入可得：4﹣3+m=0，解得m=﹣1．∴要求的直线方程为：4x﹣3y﹣1=0．故答案为：4x﹣3y﹣1=0．14．（5分）若函数f（x）=在x=3处取得极值，则a=﹣3．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f′（x）=，∵函数f（x）=在x=3处取得极值，∴f′（3）==0，解得a=﹣3．故答案为：﹣3．15．（5分）《九章算术•商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑．”这里所谓的“鳖臑（biē nào）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥．已知三棱锥A﹣BCD是一个“鳖臑”，AB⊥平面BCD，AC⊥CD，且AB=，BC=CD=1，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为4π．【解答】解：∵三棱锥A﹣BCD是一个“鳖臑”，AB⊥平面BCD，AC⊥CD，且AB=，BC=CD=1，∴三棱锥A﹣BCD的外接球的半径：R====1，∴三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为：S=4πR2=4π．故答案为：4π．16．（5分）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过抛物线上点A（3，y0）作l的垂线，垂足为B．设C（），AF与BC相交于点E．若|FE|=2|AE|，则p的值为3．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）焦点为F（，0），C（），AF与BC相交于点E．由图可知，△AEB∽△FEC，∵|FE|=2|AE|，∴|CF|=2|AB|，∵A（3，y0），∴|AB|=3+，又|CF|=，∴3p=2（3+），解得p=3．故答案为：3．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知函数f（x）=x3﹣3ax2+3（其中a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在x=﹣1处的切线方程；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x3﹣3x2+3，f（﹣1）=﹣1，从而切点坐标（﹣1，1），又f′（x）=3x2﹣6x，所以f′（﹣1）=9，故所求切线方程为y+1=9（x+1）即y=9x+8．（Ⅱ）f′（x）=3x2﹣6ax=3x（x﹣2a），当a=0时，（Ⅱ）f′（x）=3x2≥0，所以f（x）在R上单调递增；当a≠0时，由f′（x）=0得x=0或x=2a，当a＜0时，由f′（x）＜0得2a＜x＜0，由f′（x）＞0得x＜2a或x＞0，所以f（x）在（﹣∞，2a）和（0，+∞）上单调递增，在（2a，0）上单调递减；当a＞0时，由f′（x）＜0得0＜x＜2a，由f′（x）＞0得x＜0或x＞2a，所以f（x）在（﹣∞，0）和（2a，+∞）上单调递增，在（0，2a）上单调递减18．（12分）已知A为圆F：（x﹣4）2+y2=16上的动点，B的坐标为（﹣4，0），P在线段AB的中点．（Ⅰ）求P的轨迹C的方程．（Ⅱ）过点（﹣1，3）的直线l与C交于M，N两点，且|MN|=2，求直线l 的方程．【解答】解：（Ⅰ）设点P的坐标为（x，y），点A的坐标为（x0，y0），依题意得x=，y=，解得x0=2x+4，y0=2y，又（x0﹣4）2+y02=16，所以4x2+4y2=16，即x2+y2=4，所以点P的轨迹C的方程为x2+y2=4．（Ⅱ）因为直线l与曲线C交于M，N两点，且|MN|=2，所以原点O到直线l的距离d==1．若l斜率不存在，直线l的方程为x=﹣1，此时符合题意；若l斜率存在，设直线l的方程为y﹣3=k（x+1），即kx﹣y+3=0，则原点O到直线l的距离d==1，解得k=﹣，此时直线l的方程为4x+3y﹣5=0，所以直线l的方程为4x+3y﹣5=0或x=﹣1．19．（12分）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱长均为2，E为CC1中点．（Ⅰ）求证：A1C1∥平面BED1；（Ⅱ）求证：平面BDD1⊥平面BED1．【解答】解：（Ⅰ）连结AC交BD于O，取BD1中点F，连结EF，FO．因为AA1∥CC1，AA1=CC1，所以ACC1A1是平行四边形，故AC∥⊄C1A1．又OF是ABDD1的中位线，故OF∥DD1，OF=DD1，所以OF∥EC，OF=EC，所以四边形OCEF为平行四边形．所以OC∥EF，所以C1A1∥EF，又C1A1⊄平面BED1，EF⊂平面BED1，所以C1A1∥平面BED1．（Ⅱ）因为ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又D1D⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以AC⊥D1D，又DD1∩DB=D，所以AC⊥平面BDD1，又EF∥AC，所以EF⊥平面BDD1，又EF⊂平面BED1，所以平面BDD1⊥平面BED1．20．（12分）已知动圆M过定点O且与定直线l：x=﹣1相切，动圆圆心M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）已知斜率为k的直线l′交y轴于点P，且与曲线C相切于点A，设OA的中点为Q（其中O为坐标原点）．求证：直线PQ的斜率为0．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，点M的轨迹是以F为焦点的抛物线，故曲线C的方程为y2=4x．证明（Ⅱ）设直线l：y=kx+m，联立得k2x2+（2mk﹣4）x+m2=0（*）由△=（2mk﹣4）2﹣4m2k2=16（1﹣mk）=0，解得m=，则直线l：y=kx+，得P（0，），此时，（*）化为k2x2﹣2x+=0，解得x=，所以y=kx+=，即A（，），又Q为OA的中点，故Q（，），所以k PQ=0，即直线PQ的斜率为0．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB、△ACD、△PBC均为等边三角形，AB⊥BC．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若AB=2，求点D到平面PBC的距离．【解答】（Ⅰ）证明：因为AB=CB，AD=CD，BD为公共边，所以△ABD≌△CBD，所以∠ABD=∠CBD，又AB=CB，所以AC⊥BD，且O为AC中点．又PA=PC，所以PO⊥AC，又AB⊥BC，所以OA=OB=OC，结合PA=PB，可得Rt△POA≌Rt△POB，所以∠POB=∠POA=90°，即PO⊥OB，又OA∩OB=O，故PO⊥平面ABCD，又BD⊂平面ABCD，所以PO⊥BD．又PO∩AC=O，所以BD⊥平面PAC．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知PO⊥平面ABCD，所以PO为三棱锥P﹣BCD的高．又，△PAB、△ACD、△PBC均为等边三角形，AB⊥BC，易得PO=BO=CO=，OD=，故BD=，S△BCD==1+，设点D到平面PBC的距离为d，由V D=V P﹣BCD得=，﹣PBC即，解得d=，所以点D到平面PBC的距离为．22．（12分）已知椭圆F的两个焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），且经过点P（）．（Ⅰ）求椭圆F的标准方程；（Ⅱ）△ABC的顶点都在椭圆F上，其中A，B关于原点对称，试问△ABC能否为正三角形？并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆F的标准方程为（a＞b＞0），依题意得c=2，2a=|PF1|+|PF2|=，∴a=，则b2=a2﹣c2=6，故椭圆F的标准方程为；（Ⅱ）若△ABC为正三角形，则AB⊥OC且|OC|=|OA|，显然直线AB的斜率存在且不为0，设AB方程为y=kx，则OC的方程为y=﹣，联立，解得，，∴|OA|=，同理可得|OC|=．又|OC|=|OA|，∴，化简得：k2=﹣3，k无实数解，∴△ABC不可能为正三角形．。

2017—2018学年度第一学期高二期中考试文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知直线的方程为，则该直线的斜率为( ) .A. B. C. D.【答案】B【解析】将直线方程写为，所以直线的斜率为，选B.2. 圆的圆心到直线的距离为1，则（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：圆方程可化为圆心到直线的距离，故选A.考点：1、圆的方程；2、点到直线的距离.3. 已知直线，直线，若，则实数的值是（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，，选C.4. 已知点的坐标为，直线的方程为，则点关于的对称点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，由已知有，解得，选B.点睛：本题主要考查了点关于直线对称，属于基础题。

解决此类问题的步骤为：先设出对称点坐标，根据两条直线垂直以及中点在对称直线上，列出方程组，求出对称点坐标。

5. 下列命题中，表示两条不同的直线，、、表示三个不同的平面．①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则．正确的命题是（）A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④【答案】C【解析】对于①，由线面垂直的判定定理知，直线m与平面内的任意一条直线垂直，由知，存在直线内，使，所以，故①正确；对于②，平面与平面可能相交，比如墙角的三个平面，故②错误；对于③，直线m与n可能相交，可能平行，可能异面，故错误；对于④，由面面平行的性质定理有，正确。

故正确命题为①④，选C.6. 若、为异面直线，直线，则与的位置关系是（）A. 相交B. 异面C. 平行D. 异面或相交【答案】D7. 两条平行直线与之间的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知有，所以直线可化为，利用两平行直线距离公式有，选D.点睛：本题主要考查两平行直线间的距离公式，属于易错题。

在用两平行直线距离公式时，两直线中的系数要相同，不然不能用此公式计算。

佛山一中2017学年（上）第二次段考高二级历史（文）试题答案一、选择题（本大题共46个小题，每小题1.5分，共69分）二、非选择题（本大题共2小题，第46题17分,第47题14分，共31分）47.（1）时代背景：前者产生在汉代出现大一统的历史潮流中，后者产生在文艺复兴运动中。

（4分）着眼点：前者借助“天”来宣扬君权的神圣，同时也强调对君权的制约；后者是借助于神的名义弘扬个性解放，反对神学对人的束缚。

（4分）（2）“印记”：“唯信称义”主张明显带有承认个性自由的人文主义倾向；（2分）“深化”：鼓吹俗权至上，坚持国家权力高于教会。

（2分）意义：进一步传播和发展了人文主义，有利于西欧民族国家的兴起和发展。

（2分）（3）促进思想解放；推进民主进程；促进经济发展；推动科技创新。

（3分，答出其中3点即可）48.（1）特点：《四库全书》：更加注重总结继承，体现了是清代学术集大成的趋势。

《百科全书》：强调创新，重视科技进步与理性启蒙思想的宣传。

（4分）社会背景：《四库全书》：18世纪中后期，清朝发展到了封建社会的顶峰时期，国力强盛；文化思想高度专制。

《百科全书》：法国资本主义经济得到了发展；资产阶级力量壮大；启蒙运动兴起。

（4分）（2）《四库全书》：保存了大量的古籍；是对古代文化的一次全面总结；对弘扬民族文化做出了重要贡献；从思想上强化了专制统治。

（3分）《百科全书》：全面批判了封建意识形态，宣扬资产阶级的政治文化思想主张；提倡科学技术，有利于自然科学的发展；使法国成为启蒙运动的中心；为欧美资产阶级革命提供了思想理论武器。

（任答3点，每点1分，共3分）。

2016-2017学年广东省佛山一中高二（上）第二次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．建立坐标系用斜二测画法画正△ABC的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是（）A．B． C．D．2．命题“∀x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（）A．∃x＞0，使得x2﹣x≤0 B．∃x＞0，使得x2﹣x＞0C．∀x＞0，都有x2﹣x＞0 D．∀x≤0，都有x2﹣x＞03．圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．“k=2且b=﹣1”是“直线y=kx+b过点（1，1）”的（）A．充分条件不必要B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知命题p：圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的面积被直线x+y=3平分；q：直线x﹣2y ﹣1=0的斜率为，则（）A．p∨q为假命题B．（￢p）∨q为真命题C．p∧（﹣q）为真命题D．（￢p）∧（￢q）为真命题6．已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且|AB|=2，则实数x的值是（）A．﹣3或4 B．6或2 C．3或﹣4 D．6或﹣27．圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线3x+4y+5=0的距离最大值是a，最小值是a，则a+b=（）A．B．C．D．58．若直线l与直线y=1，x=7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），则直线l的斜率为（）A．﹣B．C．﹣D．9．棱台上、下底面面积之比为1：9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（）A．1：7 B．2：7 C．7：19 D．5：1610．圆：x2+y2﹣4x+6y=0和圆：x2+y2﹣6x=0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）A．x+y+3=0 B．2x﹣y﹣5=0 C．3x﹣y﹣9=0 D．4x﹣3y+7=011．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面有（）对．A．1 B．2 C．3 D．412．直线l：ax+y﹣1=0 与x，y轴的交点分别为A，B，直线与圆O：x2+y2=1 的交点为C，D，给出下面三个结论：=；①∀a≥1，S△AOB②∀a≥1，|AB|≥|CD|；＜．③∃a≥1，S△COD其中，所有正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：（本大共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知点P（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2=4的内部，则实数a的取值范围为．14．命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”的逆否命题是．15．动点P在直线2x+y=0上运动，过P作圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4的切线，切点为Q，则|PQ|的最小值为．16．α、β是两个不同的平面，m、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：（1）m⊥n （2）α⊥β （3）n⊥β （4）m⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知命题P：对∀x∈，不等式x2≥k恒成立．命题Q：∃x∈R，使x2﹣x+k=0成立．如果命题“￢P”为假，命题“P∧Q”为假，求k的取值范围．18．等腰三角形的顶点是A（4，2），底边一个端点是B（3，5），求另一个顶点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么？19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D为AB 的中点．（Ⅰ）求证AC⊥BC1；（Ⅱ）求证AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．20．过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x﹣5y+9=0与L2：2x﹣5y﹣7=0所截线段AB的中点恰在直线x﹣4y﹣1=0上，求直线L的方程．21．已知三棱锥A﹣BCD及其三视图如图所示．（1）求三棱锥A﹣BCD的体积；（2）点D到平面ABC的距离；（3）求二面角B﹣AC﹣D的正弦值．22．已知圆C：x2+y2+4x=0，相互垂直的两条直线l1、l2都过点A（t，0）．（Ⅰ）若圆心为M（，m）的圆和圆C外切且与直线x=2相切，求圆M的方程；（Ⅱ）若l1、l2截圆C所得的弦长均为，求t的值．2016-2017学年广东省佛山一中高二（上）第二次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．建立坐标系用斜二测画法画正△ABC的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是（）A．B． C．D．【考点】斜二测法画直观图．【分析】利用斜二侧法画直观图的方法，平行性不变，平行于x轴的线段长度相等，平行于y轴的线段长度是原来的一半，可得结论．【解答】解：利用斜二侧法画直观图的方法，平行性不变，平行于x轴的线段长度相等，平行于y轴的线段长度是原来的一半，可得A，B，D直观图是全等三角形，C直观图不与A，B，D是全等三角形故选C．2．命题“∀x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（）A．∃x＞0，使得x2﹣x≤0 B．∃x＞0，使得x2﹣x＞0C．∀x＞0，都有x2﹣x＞0 D．∀x≤0，都有x2﹣x＞0【考点】命题的否定．【分析】全称命题“∀x∈M，p（x）”的否定为特称命题“∃x∈M，￢p（x）”．所以全称命题“∀x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是特称命题“∃x＞0，使得x2﹣x＞0”．【解答】解：命题“∀x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是“∃x＞0，使得x2﹣x＞0”故选B．3．圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求圆心和半径，再看圆心到直线的距离，和比较，可得结果．【解答】解：圆x2+2x+y2+4y﹣3=0的圆心（﹣1，﹣2），半径是2，圆心到直线x+y+1=0的距离是，故圆上的点到直线x+y+1=0的距离为的共有3个．故答案为：3．4．“k=2且b=﹣1”是“直线y=kx+b过点（1，1）”的（）A．充分条件不必要B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直线y=kx+b过点（1，1），所以得到1=k+b，下面只要验证k+b=1能否得出k=2且b=﹣1，k=2且b=﹣1能否得出k+b=1就可以了．【解答】解：由直线y=kx+b过点（1，1）得：1=k+b，即：k+b=1，∵k+b=1得不出k=2且b=﹣1，∴直线y=kx+b过点（1，1）不是k=2且b=﹣1的必要条件；而k=2且b=﹣1能得出k+b=1，∴直线y=kx+b过点（1，1）是k=2且b=﹣1的充分条件．故选：A．5．已知命题p：圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的面积被直线x+y=3平分；q：直线x﹣2y ﹣1=0的斜率为，则（）A．p∨q为假命题B．（￢p）∨q为真命题C．p∧（﹣q）为真命题D．（￢p）∧（￢q）为真命题【考点】复合命题的真假．【分析】命题p中，只要判断圆心是否在直线上即可，将直线写成斜截式方程，可以判断直线的斜率．然后利用复合命题与简单命题真假之间的关系进行判断．【解答】解：由圆的方程可知圆心坐标为（1，2），满足x+y=3，所以直线x+y=3过圆心，即圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的面积被直线x+y=3平分，所以命题p为真命题．由x﹣2y﹣1=0得，所以直线x﹣2y﹣1=0的斜率为，所以命题q为真命题．所以（￢p）∨q为真命题．故选B．6．已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且|AB|=2，则实数x的值是（）A．﹣3或4 B．6或2 C．3或﹣4 D．6或﹣2【考点】空间两点间的距离公式．【分析】利用空间两点之间的距离公式，写出两点的距离的表示式，得到关于x的方程，求方程的解即可．【解答】解：∵点A（x，1，2）和点B（2，3，4），，∴，∴x2﹣4x﹣12=0∴x=6，x=﹣2故选D．7．圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线3x+4y+5=0的距离最大值是a，最小值是a，则a+b=（）A．B．C．D．5【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．【分析】将圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，由d+r与d﹣r求出最大值与最小值，确定出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：将圆方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心（1，1），半径r=1，∵圆心到直线3x+4y+5=0的距离d==，∴圆上的点到直线的最大距离a=+1=，最小距离b=﹣1=，则a+b=．故选B8．若直线l与直线y=1，x=7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），则直线l的斜率为（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】中点坐标公式．【分析】依题意，得P（a，1），Q（7，b），利用中点坐标公式可求得a，b的值，从而可求直线l的斜率．【解答】解：∵直线l与直线y=1，x=7分别交于点P，Q，∴P，Q点的坐标分别为：P（a，1），Q（7，b），∵线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），∴由中点坐标公式得：=1，=﹣1，∴a=﹣5，b=﹣3；∴直线l的斜率k===﹣．故选A．9．棱台上、下底面面积之比为1：9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（）A．1：7 B．2：7 C．7：19 D．5：16【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱台的结构特征．【分析】根据棱台的体积公式，以及面积之比等于相似比的平方，求出棱台上下边长的比，利用中截面与体积比的关系，求出中截面分棱台成两部分的体积之比．【解答】解：棱台体积公式：V=H（S上+S下+）棱台上、下底面面积之比为1：9，则上下边长比为1：3，那么依比例求出中截面边长与下边长比为2：3，上底面、中截面下底面面积之比为1：4：9，棱台的中截面分棱台成两部分的高相同，代入体积公式得出体积比．故选C10．圆：x2+y2﹣4x+6y=0和圆：x2+y2﹣6x=0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）A．x+y+3=0 B．2x﹣y﹣5=0 C．3x﹣y﹣9=0 D．4x﹣3y+7=0【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】要求两个圆的交点的中垂线方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，求出两个圆的圆心坐标，利用两点式方程求解即可．【解答】解：由题意圆：x2+y2﹣4x+6y=0和圆：x2+y2﹣6x=0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，圆：x2+y2﹣4x+6y=0的圆心（2，﹣3）和圆：x2+y2﹣6x=0的圆心（3，0），所以所求直线方程为：，即3x﹣y﹣9=0．故选：C．11．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面有（）对．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】由题意，找出直线与平面垂直的个数，然后可得结论．【解答】解：由题意直线AB⊥平面BCD，直线CD⊥平面ABD，所以：面ABD⊥面BCD，面ABC⊥面BCD，面ABD⊥面ACD共有3对故选C．12．直线l：ax+y﹣1=0 与x，y轴的交点分别为A，B，直线与圆O：x2+y2=1 的交点为C，D，给出下面三个结论：=；①∀a≥1，S△AOB②∀a≥1，|AB|≥|CD|；＜．③∃a≥1，S△COD其中，所有正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】求得直线与坐标轴的交点A，B，原点到直线的距离，求得△AOB的面积，即可判断①；运用两点的距离公式和弦长公式，平方作差比较，结合基本不等式即可判断②；求得三角形COD的面积，平方作差，配方即可判断③．【解答】解：直线l：ax+y﹣1=0 与x，y轴的交点分别为A（，0），B（0，a），O到直线l的距离d=，=•|a|•=，故①正确；①∀a≥1，S△AOB②∀a≥1，|AB|2=a2+，|CD|2=4（1﹣），|AB|2﹣|CD|2=a2++﹣4，由a2+≥2，（a=1取得等号），可得上式≥2﹣4=0，（a=1取得等号）则|AB|≥|CD|；=|CD|d=•2•=，③S△COD2﹣=﹣（）2﹣=﹣（﹣）2≤0（a=±1时取得等号），由S△COD＜成立．则∃a≥1，S△COD故选：D．二、填空题：（本大共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知点P（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2=4的内部，则实数a的取值范围为（﹣1，1）．【考点】点与圆的位置关系．【分析】直接由点P（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2=4的内部，得到（1﹣a）2+（1+a）2＜4，求解关于a的一元二次不等式得答案．【解答】解：∵点P（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2=4的内部，∴（1﹣a）2+（1+a）2＜4．即a2＜1．解得：﹣1＜a＜1．∴实数a的取值范围为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．14．命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”的逆否命题是若“a﹣1≤b﹣1，则a≤b”．【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】把所给的命题看做一个原命题，写出这个命题的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置，得到结果．【解答】解：把“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”看做原命题，它的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置，∴它的逆否命题是：若“a﹣1≤b﹣1，则a≤b”，故答案为：若“a﹣1≤b﹣1，则a≤b”．15．动点P在直线2x+y=0上运动，过P作圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4的切线，切点为Q，则|PQ|的最小值为4．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆心（3，4）到直线2x+y=0的距离为d==2＞r=2，可得直线和圆相离．再根据切线长|PQ|的最小值为，运算求得结果．【解答】解：圆心（3，4）到直线2x+y=0的距离为d==2＞r=2，故直线和圆相离．故切线长|PQ|的最小值为==4，故答案为4．16．α、β是两个不同的平面，m、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：（1）m⊥n （2）α⊥β （3）n⊥β （4）m⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题①③④⇒②．【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】要证面面垂直，可利用求证两平面的二面角的平面角为直角进行证明即可．【解答】解：m⊥n，将m和n平移到一起，则确定一平面∵n⊥β，m⊥α，∴该平面与平面α和平面β的交线也互相垂直从而平面α和平面β的二面角平面角为90°∴α⊥β故答案为：①③④⇒②三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知命题P：对∀x∈，不等式x2≥k恒成立．命题Q：∃x∈R，使x2﹣x+k=0成立．如果命题“￢P”为假，命题“P∧Q”为假，求k的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】通过命题与否定的真假关系，转化对任意，不等式x2≥k恒成立，只需关于x的方程x2﹣x+k=0有实数根，则只需△=1﹣4k≥0，然后最后求解k的范围．【解答】（本题满分10分）解：因为命题“￢P”为假，所以命题P是真命题．…又因为命题“P∧Q”为假，所以命题Q是假命题．…要使对任意，不等式x2≥k恒成立，只需，所以命题P是真命题的条件是：．…关于x的方程x2﹣x+k=0有实数根，则只需△=1﹣4k≥0，即k≤．命题Q是真命题的条件是：k，所以命题Q是假命题的条件是k．…综上所述，使命题“￢P”为假，命题“P∧Q”为假的条件是k的取值范围为…18．等腰三角形的顶点是A（4，2），底边一个端点是B（3，5），求另一个顶点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么？【考点】轨迹方程．【分析】求出|AB|，等腰三角形的顶点是A，底边一个端点是B、C，可得|CA|=，即C在以A为圆心，以为半径的圆上，从而可得结论．【解答】解：∵A（4，2），B （3，5）∴|AB|=…∵等腰三角形的顶点是A，底边一个端点是B、C∴|CA|=，即C在以A为圆心，以为半径的圆上，…∴方程为（x﹣4）2+（y﹣2）2=10…又A，B，C不能共线，故轨迹方程为（x﹣4）2+（y﹣2）2=10（x≠3，5），…轨迹是以A（4，2）为圆心，以为半径的圆除去（3，5）和（5，﹣1）两点．…19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D为AB 的中点．（Ⅰ）求证AC⊥BC1；（Ⅱ）求证AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】解法一：（1）：利用勾股定理的逆定理判断出AC⊥BC，同时因为三棱柱为直三棱柱，从而证出．（2）：因为D为AB的中点，连接C1B和CB1交点为E，连接DE，∵D是AB的中点，E是BC1的中点，根据三角形中位线定理得DE∥AC1，得到AC1∥平面CDB1；第三问：因为AC1∥DE，所以∠CED为AC1与B1C所成的角，求出此角即可．解法二：利用空间向量法．如图建立坐标系，（1）：证得向量点积为零即得垂直．（2）：=λ，与两个向量或者共线或者平行可得．第三问：【解答】证明：（Ⅰ）直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，∴AC⊥BC1；（Ⅱ）设CB1与C1B的交点为E，连接DE，∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1，∵DE⊂平面CDB1，AC1⊂平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）∵DE∥AC1，∴∠CED为AC1与B1C所成的角，在△CED中，ED=AC1=，CD=AB=，CE=CB1=2，∴cos∠CED==，∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．解法二：∵直三棱锥ABC﹣A1B1C1底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，AC，BC，CC1两两垂直．如图建立坐标系，则C（0，0，0），A（3，0，0），C1（0，0，4），B（0，4，0），B1（0，4，4），D（，2，0）（Ⅰ）∵=（﹣3，0，0），=（0，4，4），∴•=0，∴⊥．（Ⅱ）设CB1与C1B的交点为E，则E（0，2，2）∵=（﹣，0，2），=（﹣3，0，4），∴=，∴∥∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（Ⅲ）∵=（﹣3，0，4），=（0，4，4），∴cos＜，＞==，∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为．20．过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x﹣5y+9=0与L2：2x﹣5y﹣7=0所截线段AB的中点恰在直线x﹣4y﹣1=0上，求直线L的方程．【考点】两条直线的交点坐标；中点坐标公式．【分析】设线段AB的中点P的坐标（a，b），由P到L1、L2的距离相等，得到一个方程，利用P在直线x﹣4y﹣1=0上，得到第二个方程，联立求出P的坐标，利用两点式求出直线L的方程．【解答】解：设线段AB的中点P的坐标（a，b），由P到L1、L2的距离相等，得=经整理得，2a﹣5b+1=0，又点P在直线x﹣4y﹣1=0上，所以a﹣4b﹣1=0解方程组得即点P的坐标（﹣3，﹣1），又直线L过点（2，3）所以直线L的方程为，即4x﹣5y+7=0．直线L的方程是：4x﹣5y+7=0．21．已知三棱锥A﹣BCD及其三视图如图所示．（1）求三棱锥A﹣BCD的体积；（2）点D到平面ABC的距离；（3）求二面角B﹣AC﹣D的正弦值．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】（1）由三视图即可得出：AD⊥底面CBD，AD=2，底面△BCD为等腰直角三角形，∠CBD=90°，BC=BD=1，即可求出体积；（2）过D点作DE⊥AB交AB于E，根据条件只要证明：DE即为点D到平面ABC的距离，进而求出即可．（3）过点D作DF⊥AC交AC于点F，连接EF，证明∠DFE即为二面角的平面角并求出即可．【解答】解：（1）由三视图可知：AD⊥底面CBD，AD=2，底面△BCD为等腰直角三角形，∠CBD=90°，BC=BD=1．===；∴V三棱锥A﹣BCD（2）过D点D作DE⊥AB交AB于E，由（1）可知：AD⊥平面BCD，∴AD⊥BC，又BC⊥BD，AD∩BD=D，∴BC⊥平面ABD，∴BC⊥DE．∵AB∩BC=B，∴DE⊥平面ABC．∴DE即为点D到平面ABC的距离．在Rt△ABD中，==．（3）过点D作DF⊥AC交AC于点F，连接EF．由（1）可知：DE⊥平面ABC．∴DF⊥AC．则∠DFE即为二面角的平面角．在Rt△ADC中，由勾股定理可得AC==．∴DF===．在Rt△DEF中，sin∠DFE===．22．已知圆C：x2+y2+4x=0，相互垂直的两条直线l1、l2都过点A（t，0）．（Ⅰ）若圆心为M（，m）的圆和圆C外切且与直线x=2相切，求圆M的方程；（Ⅱ）若l1、l2截圆C所得的弦长均为，求t的值．【考点】圆方程的综合应用．【分析】（I）确定圆心与半径，利用圆心为M（，m）的圆和圆C外切且与直线x=2相切，建立方程组，即可求圆M的方程；（Ⅱ）设出直线方程，利用l1、l2截圆C所得的弦长均为，建立方程，即可求t的值．【解答】解：圆C：x2+y2+4x=0，即（x+2）2+y2=4，圆心为（﹣2，0），半径为2．…（Ⅰ）设圆M的方程为…依题意得…解得或…∴圆M的方程为或．…（Ⅱ）显然，l1、l2的斜率都是存在的，设l1：y=k（x﹣t），则…则由题意，得圆心到直线l1、l2的距离均为=…∴，…解得|k|=1…即|t+2|=1，解得t=﹣3或﹣1 …2017年4月15日。

佛山一中2017-2018学年度高一第二次段考数学试题(本试卷满分150分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 若集合{}821<≤=xx P ，{}3,2,1=Q ，则=Q PA.{}1 B .{}2,1 C.{}3,2 D.{}3,2,1 2. 已知54sin =α ，并且α是第二象限的角，那么αtan 的值等于A.34-B.43-C.43D.343下列函数中，既是偶函数又在)1,0(上单调递增的是A. x y cos =B. x y =C. xy 2= D. x y lg =4. 已知α为第二象限角，则2α所在的象限是 A. 第一或第二象限 B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限5. 函数22)21(x x y -=的值域为A. ),21[+∞ B.]21,(-∞ C. ]21,0( D. ]2,0(6. 已知幂函数12)1()(---=m x m m x f 在),0(+∞上单调递减，则m 的值为A. 1-B. 2C.1-或2D. 2-7. 中心角为︒60的扇形AOB ，它的弧长为π2，则三角形AOB 的内切圆半径为A. 2B. 3C. 1D.23 8.函数xx x x x f +++-=3415)(2的定义域是A. ]2,0(]0,17[ -B.]17,0(]0,2[ -C. ]17,0(D. )0,2[-9.函数x x f x x cos 1212)(⋅-+=的图象大致是A. B.C. D.10. 已知]1,1[-∈x ，则方程x x π2cos 2=-所有实数根的个数为A.2B. 3C. 4D.511. 若函数)(x f 为区间D 上的凸函数，则对于D 上的任意n 个值nx x x ,,,21 ，总有)()()()(2121nx x x nf x f x f x f n n +++≤+++ ，现已知函数x x f sin )(=在]2,0[π上是凸函数，则在锐角ABC ∆中，C B A sin sin sin ++的最大值为A.21B.23 C.23 D.233 12．设 )1sin(cos =a ,)1cos(cos=b ,1cos =c ,)1cos(sin =d ,则下列不等式正确的是 A. a d c b >>> B. a c d b >>>C ．b d c a >>> D. b c d a >>>第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分) 13. 计算：13642lg 2lg 25-++= .14.已知()4sin 5πα+=，且α是第四象限角，则3sin 2πα⎛⎫+⎪⎝⎭= . 15.函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,||)2A πωϕ>><的部分图象如右图所示，则)(x f 的解析式为 .16.函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤++=t x x t x x tx x f ,87,1)(2，)(x f 在定义域上是单调函数，则t 的取值范围为 .三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知：1sin cos ,0<<,5θθθπ+=且 （Ⅰ）求sin cos tan θθθ-和的值；（Ⅱ）求22sin cos 2sin cos θθθθ-的值.18.（本小题满分12分）已知函数()2410()4(0)xx x x f x x ⎧--+<⎪=⎨≥⎪⎩，记不等式4)(≤x f 的解集为M ,记函数2()-253g x x x =++N . （Ⅰ）求集合M 和;N （Ⅱ）求N M 和N C M R .19. （本小题满分12分）利用“五点法”在给定直角坐标系中作函数)()52sin(1R x x y ∈--=π在长度为一个周期的闭区间上的简图（要求列出表格），并求出该函数的最小正周期、对称轴、对称中心以及单调增区间.20.（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数()1333x x af x +-+=+是奇函数．(Ⅰ)求函数()f x 的解析式；(Ⅱ)判断并用定义法证明函数()f x 的单调性．21.（ 本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． （Ⅰ）当2000≤≤x 时，求函数)(x v 的表达式;（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/每小时）)()(x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）.22．（本小题满分12分）已知函数1()().x af x a R x a a x+-=∈≠-且（Ⅰ）证明：0)2(2)(=-++x a f x f 对定义域内的所有x 都成立. （Ⅱ）设函数)()()(2x f a x x x g -+=，求)(x g 的最小值 .佛山一中2017-2018学年度高一第二次段考数学答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BACCAABCCDDB二、填空题. 13.49 14.53- 15.R x x x f ∈-=),62sin(2)(π 16.]21,(--∞三、解答题 17.解：（1）1sin cos 5θθ+=①()21sin cos =1+2sin cos =25θθθθ∴+-----------------------------------------------------------------2分242sin cos =-025θθ<------------------------------------------------------------------------------------------3分()0sin 0,cos 0sin cos 0θπθθθθ∈∴><∴->，-------------------------------------------4分()2497sin -cos =1-2sin cos =sin -cos =255θθθθθθ∴∴②--------------------------------------5分 由①②得：43sin ,cos 55θθ==-----------6分sin 4tan cos 3θθθ∴==-------------------------7分 （2）方法一：由（1）43sin ,cos 55θθ==-22224sin 165==.cos 2sin cos 33343--2-555θθθθ⎛⎫⎪⎝⎭∴-⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-----------------------------------------------10分方法二：由（1）2244tan 163tan =.4312tan 33123θθθ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-∴==-⎛⎫-- ⎪⎝⎭原式------------------------10分 18.解：（1）()4f x ≤∴⎩⎨⎧<≤+--04142x x x 或⎩⎨⎧≥≤044x x ------------------------------2分解得：⎩⎨⎧<-≥-≤013x x x 或或⎩⎨⎧≥≤01x x 即：013<≤--≤x x 或或10≤≤x ----------------3分{}|3-11M x x x =≤-≤≤或---------------------------------------------------------------------------------5分21{|2530}{|3};2N x x x x x =-++≥=-≤≤---------------------------------------------7分 (2)11,2M N x x ⎧⎫⋂-≤≤⎨⎬⎩⎭----------------------------------------------------------------------------------9分132R C N x x x ⎧⎫=<->⎨⎬⎩⎭或-------------------------------------------------------------------------------10分{}=13R M C N x x x ∴⋃≤>或---------------12分19.解：列表52π-=x t2π π23π π2x10π207π 53π 2017π1011π)52sin(1π--=x y1121-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------2分图象如下图73171110π20π5π20π10πx12--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5分 最小正周期为22T ππ== ------------------------------------------------------------------------------- 6 分 令1)52sin(1=--=πx y得Z k k x ∈+=,210ππ对称中心为Z k k ∈+)1,210(ππ --------------------------------------------------------------------------8分 令Z k k x x ∈+=±=-,2207,1)52sin(πππ对称轴为直线Z k k x ∈+=,2207ππ ---------------------------------------------------------------10分 由3222,252k x k k Z πππππ+≤-≤+∈得：717++,2020k x k k Z ππππ≤≤∈单调增区间为：717[++],2020k k k Z ππππ∈， --------------------------------------------------12分20.解：（1）因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，即1033a-+=+，解得1a =.------------------------------------------------------- 1分 从而有()13133x x f x +-+=+. ----------------------------------------------------------------------------------- 2分此时R x ∈∀，都有)(313133131331313)(x f x x x x x x x f -=+++--=++-=++-+--=-，所以()13133x x f x +-+=+为奇函数，1a =符合题意.-------------------------------------------------- 4分 (2)由（1）知()()13112333331x x x f x +-+==-+++，------------------------------------------------ 5分 对于任意的12,x R x R∈∈且12x x <，12210,330.x x x x ∴->-<--------------------------7分 ∴()()21f x f x ∴-()()21121233331331x x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-+--+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭-------------------------------8分()()2122331331x x =-++()()()1221233033131x x x x -=<++-------------------------------------------- 11分 所以()f x 在全体实数上为单调减函数.------------------------------------------------------------- 12分21. 解：（Ⅰ）由题意：设当20020≤≤x 时)0()(≠+=a b ax x v------------------------1分⎩⎨⎧==60)20(0)200(v v 所以⎩⎨⎧=+==+=6020)20(0200)200(b a v b a v ---------------------------------------------------3分 解得 3200,31=-=b a ---------------------------------------------------------------------------4分∴当20020≤≤x 时)200(31)(x x v -=---------------------------------------------------5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤=)20020()200(31)200(60)(x x x x v-----------------------------------6分∴⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤=)20020()200(31)200(60)(x x x x x x f------------------------------------------------------8分当200≤≤x 时，)(x f 是增函数，当20=x 时候其最大值为12002060=⨯；---------9分20020≤≤x 时，310000)100(31)200(31)(2+--=-=x x x x f -----------------------10分 当100=x 时，其最大值为3333310000≈（辆/小时）---------------------------------11分综上所述，当车流密度100=x (辆/千米)时，车流密度最大值为3333（辆/小时）------12分 22.解：（Ⅰ）证明：xa a ax a x a a x x a f x f +--+-++--+=-++21221)2(2)(01221121=--+--+-+=-+-++--+=xa x a x a a x a x x a x a a x∴结论成立 …………………………………………………………………………………2分 （Ⅲ）解：)(|1|)(2a x a x x x g ≠-++=（1）当a x a x x x g a x a x -++=-++=≠-≥43)21(1)(,122时且…………………3分 如果211-≥-a 即21≥a 时，则函数在),(),1[+∞-a a a 和上单调递增 2min )1()1()(-=-=a a g x g …………………………………………………………………4分 如果a g x g a a a -=-=-≠<-<-43)21()(,2121211min 时且即当……………………………5分当21-=a 时，)(x g 最小值不存在…………………………………………………………6分 （2）当45)21(1)(122-+-=+--=-≤a x a x x x g a x 时 …………………………7分如果45)21()(23211min -==>>-a g x g a a 时即…………………………………………8分如果2min )1()1()()1,()(23211-=-=--∞≤≤-a a g x g a x g a a 上为减函数在时即…9分又当0)21()43()1(210)23()45()1(232222>-=---<>-=--->a a a a a a a a 时当时……………………………………………………………………………………………11分综合得：当2121-≠<a a 且时,)(x g 最小值是a -43 当2321≤≤a 时,)(x g 最小值是2)1(-a , 当23>a 时 g （x ）最小值为45-a当21-=a 时,)(x g 最小值不存在…………………………………………………………12分。

2017-2018学年广东省佛山一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知直线的方程为x+2y﹣6=0，则该直线的斜率为（）A．B．﹣ C．2 D．﹣22．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．23．（5分）已知直线l1：2x+y+1=0，直线l2：x+ay+3=0，若l1⊥l2，则实数a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．24．（5分）已知点A的坐标为（﹣4，4），直线l的方程为x+y﹣2=0，则点A关于l的对称点A'的坐标为（）A．B．（﹣2，6）C．（2，4） D．（1，6）5．（5分）下列命题中，m，n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ．正确的命题是（）A．①③B．②③C．①④D．②④6．（5分）若l1、l2为异面直线，直线l3∥l1，则l3与l2的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．异面或相交7．（5分）两条平行直线3x+4y﹣12=0与ax+8y+11=0之间的距离为（）A．B．C．7 D．8．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π9．（5分）如图，圆锥的底面直径AB=2，母线长VA=3，点C在母线长VB上，且VC=1，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A到点C，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（）A． B．C．D．10．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则球O的表面积为（）A．12πB．12πC．8πD．4π11．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是BB1BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影为图中的（）A．B． C． D．12．（5分）直线y=k（x﹣2）+4与曲线y=1+有两个不同的交点，则实数的k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）如图，正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，AB=2，点E、F分别为A'D'、DC的中点，则线段EF的长度等于．14．（5分）如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA、PB、PC于A′、B′、C′，若PA′：AA′=3：4，则S△A′B′C′：S△ABC=．15．（5分）已知直线经过点P（1，2），且与直线y=2x+3平行，则该直线方程为．16．（5分）设P点在圆x2+（y﹣2）2=1上移动，点Q满足条件，则|PQ|的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，E 是PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）证明：BD⊥CE．18．（12分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0（1）若方程C表示圆，求m的取值范围；（2）若圆C与圆x2+y2﹣8x﹣12y+36=0外切，求m的值．19．（12分）如图，已知面AA1B1B垂直于圆柱底面，AB为底面直径，C是底面圆周上异于A，B的一点，AA1=AB=2．求证：（1）平面AA1C⊥平面BA1C；（2）求几何体A1﹣ABC的最大体积V．20．（12分）已知△ABC的三个顶点为A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），D 为BC的中点．求：（1）BC所在直线的方程；（2）BC边上中线AD所在直线的方程；（3）BC边上的垂直平分线DE的方程．21．（12分）已知梯形ABCD中AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD ⊥平面EBCF（如图）．G是BC的中点．（1）当x=2时，求证：BD⊥EG；（2）当x变化时，求三棱锥D﹣BCF的体积f（x）的函数式．22．（12分）已知过原点的动直线l与圆C 1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．2017-2018学年广东省佛山一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知直线的方程为x+2y﹣6=0，则该直线的斜率为（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【解答】解：直线l方程为：x+2y﹣6=0，化为斜截式y=﹣x﹣3，∴斜率为﹣，故选：B．2．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．2【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．3．（5分）已知直线l1：2x+y+1=0，直线l2：x+ay+3=0，若l1⊥l2，则实数a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【解答】解：已知直线l1：2x+y+1=0，和l2：x+ay+3=0，若l1⊥l2，由A1A2+B1B2=0得：2+a=0，∴a=﹣2．故选：C．4．（5分）已知点A的坐标为（﹣4，4），直线l的方程为x+y﹣2=0，则点A关于l的对称点A'的坐标为（）A．B．（﹣2，6）C．（2，4） D．（1，6）【解答】解：设点A（﹣4，4）关于直线x+y﹣2=0的对称点A′的坐标为（a，b），则由，求得a=﹣2，b=6，故点A′（﹣2，6），故选：B．5．（5分）下列命题中，m，n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ．正确的命题是（）A．①③B．②③C．①④D．②④【解答】解：由题意，m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面考察①选项，此命题正确，若m⊥α，则m垂直于α中所有直线，由n∥α，知m⊥n；考察②选项，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是平行或相交；考察③选项，此命题不正确，因为平行于同一平面的两条直线的位置关系是平行、相交或异面；考察④选项，此命题正确，因为α∥β，β∥γ，所以α∥γ，再由m⊥α，得到m ⊥γ．故选：C．6．（5分）若l1、l2为异面直线，直线l3∥l1，则l3与l2的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．异面或相交【解答】解：∵l1、l2为异面直线，∴直线l1、l2所成角为锐角或直角∵l 3∥l1，∴直线l3与l2的所成角为锐角或直角由此可得：l3与l2不平行，即直线l3与l2的位置关系为相交或异面故选：D．7．（5分）两条平行直线3x+4y﹣12=0与ax+8y+11=0之间的距离为（）A．B．C．7 D．【解答】解：由题意，a=6，直线3x+4y﹣12=0可化为6x+8y﹣24=0∴两条平行直线之间的距离为=故选：D．8．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，9．（5分）如图，圆锥的底面直径AB=2，母线长VA=3，点C在母线长VB上，且VC=1，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A到点C，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（）A． B．C．D．【解答】解：由题意知，底面圆的直径为2，故底面周长等于2π，设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为α，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，2π=3α，解得：α=，∴∠AOA′=，则∠1=，过C作CF⊥OA，∵C为OB的三等分点，BO=3，∴OC=1，∵∠1=60°，∴∠OCF=30°，∴FO=，∴CF2=CO2﹣OF2=，∵AO=3，FO=，∴AF=，在Rt△AFC中，利用勾股定理得：AC2=AF2+FC2=7，则AC=．10．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则球O的表面积为（）A．12πB．12πC．8πD．4π【解答】解：∵平面α截球O的球面所得圆的半径为1，该平面与球心的距离d=，∴球半径R==根据球的表面积公式，得S=4πR2=12π故选：B．11．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是BB1BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影为图中的（）A．B． C． D．【解答】解：由题意知D点在投影面上，它的投影就是它本身，N在平面上的投影是AD棱的中点，M在平面上的投影是AA1的中点，故选：A．12．（5分）直线y=k（x﹣2）+4与曲线y=1+有两个不同的交点，则实数的k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线l过A（2，4），B（﹣2，1），又曲线y=1+图象为以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，当直线l与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离d=r，即=2，解得：k=；当直线l过B点时，直线l的斜率为=，则直线l与半圆有两个不同的交点时，实数k的范围为（，]．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）如图，正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，AB=2，点E、F分别为A'D'、DC的中点，则线段EF的长度等于．【解答】解：由正方体ABCD ﹣A'B'C'D'中，AB=2，点E 、F 分别为A'D'、DC 的中点，则EF 的长相当于一个长，宽，高分别为1，1，2的长方体的对角线，故EF==，故答案为：．14．（5分）如图所示，P 是三角形ABC 所在平面外一点，平面α∥平面ABC ，α分别交线段PA 、PB 、PC 于A′、B′、C′，若PA′：AA′=3：4，则S △A′B′C′：S △ABC = 9：49 ．【解答】解：由题意：∵平面α∥平面ABC ， ∴A′B′∥AB ，B′C′∥BC ，A′C′∥AC ，∴三角PA′B′相似于三角形PAB ，三角形PB′C′相似于三角形PBC ，三角形PA′C′相似于三角形PAC ，∴PA′：PA=PB′：PB=A′B′：AB ，PB′：PB=PC′：PC=B′C′：BC ， PC′：PC=PA′：PA=A′C′：AC ， ∴A′B′：AB=B′C′：BC=A′C′：AC ， 故得：S △A′B′C′∽S △ABC ．∴S△A′B′C′：S△ABC=A′B′2：AB2．又∵PA′：A′A=3：4，∴PA′：PA=3：7，A′B′：AB=3：7，所以得：S△A′B′C′：S△ABC=9：49．故答案为：9：49．15．（5分）已知直线经过点P（1，2），且与直线y=2x+3平行，则该直线方程为y=2x．【解答】解：∵所求直线与直线y=2x+3平行，∴设所求直线的方程为y=2x+b，∵直线经过点P（1，2），∴2=2+b，解得：b=0，故所求直线的方程为：y=2x；故答案为：y=2x16．（5分）设P点在圆x2+（y﹣2）2=1上移动，点Q满足条件，则|PQ|的最大值是1+2．【解答】解：由题意作出圆及不等式组表示的平面区域如图，由图可知，当P点纵坐标为2，Q为直线y=x与x+y=4的交点时|PQ|取最大值为1+．故答案为：1+2．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，E 是PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）证明：BD⊥CE．【解答】（本小题满分13分）证明：（Ⅰ）连结AC交BD于O，连结OE，因为四边形ABCD是正方形，所以O为AC中点．又因为E是PA的中点，所以PC∥OE，…（3分）因为PC⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，所以PC∥平面BDE．…（6分）（Ⅱ）因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC．…（8分）因为PA⊥底面ABCD，且BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD．…（10分）又因为AC∩PA=A，所以BD⊥平面PAC，…（12分）又CE⊂平面PAC，所以BD⊥CE．…（13分）18．（12分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0（1）若方程C表示圆，求m的取值范围；（2）若圆C与圆x2+y2﹣8x﹣12y+36=0外切，求m的值．【解答】解：（1）把方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，配方得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，若方程C表示圆，则5﹣m＞0，解得m＜5；（2）把圆x2+y2﹣8x﹣12y+36=0化为标准方程得：（x﹣4）2+（y﹣6）2=16，得到圆心坐标（4，6），半径为4，则两圆心间的距离d==5，因为两圆的位置关系是外切，所以d=R+r即4+=5，解得m=4．19．（12分）如图，已知面AA1B1B垂直于圆柱底面，AB为底面直径，C是底面圆周上异于A，B的一点，AA1=AB=2．求证：（1）平面AA1C⊥平面BA1C；（2）求几何体A1﹣ABC的最大体积V．【解答】解：（1）证明：∵C是底面圆周上异于A，B的任意一点，且AB是圆柱底面圆的直径，∴BC⊥AC，∵AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴AA1⊥BC，∵AA1∩AC=A，AA1⊂平面AA1 C，AC⊂平面AA1 C，∴BC⊥平面AA1C．又BC⊂平面BA1C，∴平面AA1C⊥平面BA1C；（2）设AC=x，在Rt△ABC中，BC=（0＜x＜2），…（5分）∵AA1⊥平面ABC，∴AA1是三棱锥A1﹣ABC的高因此，三棱锥A1﹣ABC的体积为V==，∴当x2=2，即x=时，三棱锥A1﹣ABC的体积的最大值为．20．（12分）已知△ABC的三个顶点为A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），D 为BC的中点．求：（1）BC所在直线的方程；（2）BC边上中线AD所在直线的方程；（3）BC边上的垂直平分线DE的方程．【解答】解：（1）已知△ABC的三个顶点为A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），D为BC的中点．则：D（0，2）（1）BC所在直线的方程为：y﹣1=（x﹣2）整理得：x+2y﹣4=0；（2）BC边上中线AD所在直线的方程为：y=，整理得：2x﹣3y+6=0．（3）与直线BC垂直的直线DE的斜率为k=2．则：直线DE的直线方程为：y﹣2=2x，整理得：2x﹣y+2=0．21．（12分）已知梯形ABCD中AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD ⊥平面EBCF（如图）．G是BC的中点．（1）当x=2时，求证：BD⊥EG；（2）当x变化时，求三棱锥D﹣BCF的体积f（x）的函数式．【解答】解：（1）证明：作DH⊥EF，垂足H，连结BH，GH，∵平面AEFD⊥平面EBCF，交线EF，DH⊂平面AEFD，∴DH⊥平面EBCF，又EG⊂平面EBCF，故EG⊥DH．∵，EF∥BC，∠ABC=90°．∴四边形BGHE为正方形，∴EG⊥BH．又BH、DH⊂平面DBH，且BH∩DH=H，故EG⊥平面DBH．又BD⊂平面DBH，∴EG⊥BD．（2）∵AE⊥EF，平面AEFD⊥平面EBCF，交线EF，AE⊂平面AEFD．∴AE⊥面EBCF．又由（1）DH⊥平面EBCF，故AE∥GH，∴四边形AEHD是矩形，DH=AE，故以F、B、C、D为顶点的三棱锥D﹣BCF的高DH=AE=x．又，（0≤x≤4）．∴三棱锥D﹣BCF的体积f（x）===，（0≤x≤4）．22．（12分）已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵圆C1：x2+y2﹣6x+5=0，整理，得其标准方程为：（x﹣3）2+y2=4，∴圆C 1的圆心坐标为（3，0）；（2）设当直线l的方程为y=kx、A（x 1，y1）、B（x2，y2），联立方程组，消去y可得：（1+k2）x2﹣6x+5=0，由△=36﹣4（1+k2）×5＞0，可得k2＜由韦达定理，可得x1+x2=，∴线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为，其中﹣＜k＜，∴线段AB的中点M的轨迹C的方程为：（x﹣）2+y2=，其中＜x≤3；（3）结论：当k∈（﹣，）∪{﹣，}时，直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点．理由如下：联立方程组，消去y，可得：（1+k2）x2﹣（3+8k2）x+16k2=0，令△=（3+8k2）2﹣4（1+k2）•16k2=0，解得k=±，又∵轨迹C的端点（，±）与点（4，0）决定的直线斜率为±，∴当直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点时，k的取值范围为[﹣，]∪{﹣，}．。

广东省佛山市第一中学2017-2018学年高一上学期第二次段考（12月）数学试题Word版含解析佛山一中2017-2018学年度高一第二次段考数学试题(本试卷满分150分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题,每小,共.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 若集合，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】集合,则＝,故选A.点睛: 集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.本题利用了指数函数的单调性求解不等式.在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为，并且是第二象限的角，所以，选A.考点：同角三角函数关系【方法点睛】三角函数求值的三种类型（1）给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。

（2）给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异。

①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的。

（3）给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角。

3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是A. B. C. D.【答案】C【解析】因为满足函数只有，但是单调递增的函数只有，所以应选答案C。

4. 已知为第二象限角，则所在的象限是A. 第一或第二象限B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限【答案】C【解析】试题分析：由为第三象限角，所以，所以，当时，表示第二象限角；当时，表示第四象限角，故选D.考点：象限角的表示.5. 函数的值域为A. B. C. D.【答案】A【解析】设,所以,所以,选A.6. 已知幂函数在上单调递减，则的值为A. B. C. 或 D.【答案】A【解析】由函数为幂函数得，即，解得或。

佛山一中2017届高二上学期第二次段考数学（理科）参考公式：锥体体积：Sh V 31=，台体体积：()1'3V S S h =+一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．建立坐标系用斜二测画法画正△ABC 的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是( )2．命题“0>∀x ，都有02≤-x x ”的否定是( )A. 0>∃x ，使得02≤-x xB. 0>∃x ，使得02>-x xC. 0>∀x ，都有02>-x xD. 0≤∀x ，都有02>-x x3．圆x 2＋2x ＋y 2＋4y －3＝0上到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的点共有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．“2k =且1b =-”是“直线y kx b =+过点(1,1)”的( )A ．充分条件不必要B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知命题p :圆22(1)(2)1x y -+-=的面积被直线3x y +=平分; q :直线210x y --=的斜率为12,则( ) A ．p q ∨为假命题 B ．()p q ⌝∨为真命题 C ．()p q ∧⌝为真命题 D ．()()p q ⌝∧⌝为真命题6．已知点A (x,1,2)和点B (2,3,4)，且|AB |＝26，则实数x 的值是( )A ．－3或4B ．6或2C ．3或－4D ．6或－27. 圆 上的点到直线 的距离最大值是 ，最小值是 ，则 ( )A.512 B. 524 C. 56D. 58． 若直线l 与直线7,1==x y 分别交于点Q P ,,且线段PQ 的中点坐标为)1,1(-,则直线l 的斜率为( ) A ．31-B ．31C ．23- D ．329. 棱台上、下底面面积之比为1∶9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )A 、 1∶7B 、2∶7C 、 7∶19D 、 5∶ 1610. 圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于A 、B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ）A 、x+y+3=0B 、2x-y-5=0C 、 3x-y-9=0D 、4x-3y+7=011．如图，平行四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，沿BD 将△ABD 折起， 使面ABD ⊥面BCD ，连接AC ，则在四面体ABCD 的四个面中， 互相垂直的平面的对数为( )A ．1B ．2C ．3D ．412．直线与 ， 轴的交点分别为 ，，直线 与圆的交点为 ，，给出下面三个结论：，； 1≥∀a ，CD AB ≥ ；，．其中，所有正确结论的个数是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题:（本大共4小题 ,每小题5分，满分20分）13. 4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是 14. 命题“若,a b >则11a b ->-”的逆．否命题．．．是 . 15．动点P 在直线20x y +=上运动,过P 作圆22(3)(4)4x y -+-=的切线,切点为Q ,则||PQ 的最小值为 .16.α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：（1）m ⊥n （2）α⊥β（3）n ⊥β （4）m ⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题______．三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题满分12分） 已知命题P ：对，不等式2x k ≥恒成立。

广东佛山一中18-19学度高二上第二次段考-数学（文）【一】选择题:(本大共10小题,每题5分，总分值50分〕1、直线2360x y --=在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，那么A 、3,2a b ==B 、3,2a b ==-C 、3,2a b =-=D 、3,2a b =-=-2、抛物线22y px =的准线方程为2x =-，那么p 的值为A 、8-B 、4-C 、4D 、83、假设直线与直线7,1==x y 分别交于点Q P ,,且线段PQ 的中点坐标为)1,1(-,那么直线的斜率为A 、31-B 、31C 、23-D 、324、如图是一个几何体的三视图、假设它的表面积为7π， 那么正〔主〕视图中a =A 、BCD 、25、双曲线的焦点分别为12(5,0),(5,0)F F -，假设双曲线存在上一点P 满足128PF PF -=，那么此双曲线的标准方程为A 、221169x y -=B 、221916x y -= C 、2216436x y -=D 、22143x y -= 6.直线1y x =+与圆221x y +=的位置关系为A 、相切B 、相交但直线只是圆心C 、直线过圆心D 、相离7、m 是平面α的一条斜线，点A α∉，l 为过点A 的一条动直线，那么以下情形可能同时出现的是A.//,l m l α⊥B.,l m l α⊥⊥C.,//l m l α⊥D.////l m l α，8、假设一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，那么该椭圆的离心率是A.54B.53C.52D.519、抛物线y 2＝2px 〔p >0〕的准线与圆〔x －3〕2＋y 2＝16相切，那么p 的值为A.12B.1C.2D.410、设F 是抛物线1C :22(0)y px p =>的焦点,点A 是抛物线与双曲线2C :22221x y a b -=(0,0)a b >>的一条渐近线的一个公共点,且AF x ⊥轴,那么双曲线的离心率为A 、2B、、2D、【二】填空题(本大共4小题,每题5分，总分值20分〕11.直线12:410,:(1)10l ax y l a x y +-=--+=，假设12l l ⊥那么a =、12.1F 、2F 为椭圆221259x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点、假设22||||12F A F B +=，那么||AB =.13.在空间直角坐标系中，A 〔3，0，1〕和B 〔1，0，－3〕， 点M 在y 轴上，且△MAB 为等边三角形,点M 坐标为、14、动点P 在直线20x y +=上运动,过P 作圆22(3)(4)4x y -+-=的切线,切点为Q ,那么||PQ 的最小值为.【三】解答题(本大题共6小题,总分值80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15、〔此题总分值12分〕ABC ∆的顶点坐标为(4,0)A 、(0,2)B 、(3,3)C .(Ⅰ)求AB 边上的高所在的直线方程；(Ⅱ)求ABC ∆的面积. 16、〔此题总分值12分〕长方体1111ABCD A B C D -中,2AB =,14AA AD ==,点E 为AB 中点.(Ⅰ)求证：1BD //平面1A DE ；(Ⅱ)求证:1A D ⊥平面1ABD ；(Ⅲ)求点A 到面1A DE 的距离.l P Q第19题图17、〔此题总分值14分〕圆:C 2240x y x ++=,相互垂直的两条直线1l 、2l 都过点(,0)A t .〔Ⅰ〕假设圆心为1(,)2M m 的圆和圆C 外切且与直线2x =相切，求圆M 的方程； 〔Ⅱ〕假设1l 、2l 截圆C .18、〔此题总分值14分〕离心率为45的椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：上有一点M 到椭圆两焦点的距离之和为10.以椭圆C 的右焦点)0,(c F 为圆心，短轴长为直径的圆有切线PT 〔T 为切点〕，且点P 满足||||PB PT =〔B 为椭圆C 的上顶点〕.〔Ｉ〕求椭圆的方程；〔II 〕求点P 所在的直线方程. 19、〔此题总分值14分〕如图,A 地在B 地东偏北45︒方向相距km 处,B 地与东西走向的高铁线(近似看成直线)相距4km .环形公路PQ 上任意一点到B 地的距离等于到高铁线的距离,现要在公路旁建筑一个变电房M (变电房与公路之间的距离忽略不计)分别向A 地、B 地送电. 〔Ⅰ〕试建立适当的直角坐标系求环形公路PQ 所在曲线的方程； 〔Ⅱ〕问变电房M 应建在相对A 地的什么 位置(方位和距离),才能使得架设电路所用 电线长度最短?并求出最短长度. 20、〔此题总分值14分〕椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的短轴长为2点为A ，右顶点为B ，点P 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线AP ，BP 与直线3y =分别交于,G H 两点、 〔I 〕求椭圆C 的方程；〔Ⅱ〕求线段GH的长度的最小值；〔Ⅲ〕在线段GH的长度取得最小值时，椭圆C上是否存在一点T，使得TPA的面积为，假设存在求出点T的坐标，假设不存在，说明理由、佛山一中2018学年度上学期高二级第二次段考Array数学〔文科〕答卷一、选择题：把正确答案的选项符号填涂在答题卡上！二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把正确答案填在答题卷上11.__________________;12._____________________;13.__________________;14、_____________________;15.〔此题总分值12分〕16.〔此题总分值12分〕17〔此题总分值14分〕18.〔此题总分值14分〕19.〔此题总分值14分〕20.〔此题总分值14分〕2017年佛山市一般高中高二教学质量检测数学试题〔文科〕参考答案和评分标准一、选择题：〔每题5分，共50分〕【二】填空题〔每题5分，共20分〕 11、1212、813、〔0，，0〕，或〔0，，0〕14、4【三】解答题:本大题共6小题,总分值80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、〔此题总分值12分〕 解:(Ⅰ)201042ABk -==--…………………2分；AB 边高线斜率2k =………………………………3分 AB 边上的高线方程为32(3)y x -=-………………5分；化简得230x y --=………………6分 (Ⅱ)法一:直线AB 的方程为142xy+=即240x y +-=………………7分 顶点C 到直线AB 的距离为d ===9分，||AB ==…11分∴ABC∆的面积11||522ABCS AB d ∆==⋅=…………………………………………………12分 法二:过C 点作C D x ⊥轴,垂足为D ,那么直角梯形O A C D 的面积为(43)21322+⨯=………………8分 12442OABS ∆=⨯⨯=……………………9分131322BCDS ∆=⨯⨯=……………………………10分 ∴ABC ∆的面积2134522ABCS ∆=--=………………………………12分 16、〔此题总分值12分〕解:(Ⅰ)设1A D 与1AD 交于点O ,连结EO ………………………………1分在长方体1111ABCD A B C D -中,O 、E 分别为1AD 、AB 的中点,∴1//OE BD ……………………………………………………………2分∵OE ⊂平面1A DE ,1BD ⊄平面1A DE ∴1BD //平面1A DE .………………………………………………4分(Ⅱ)在长方体11AB C D A B CD -中,∵1AD AA =∴11A D AD ⊥………………………………5分又11,,AB AD AB AA ADAA A ⊥⊥=,∴AB ⊥面11ADD A ………………………………………6分∵1A D ⊂面11ADD A ,∴1AB A D ⊥……7分而1ADAB A =∴1A D ⊥平面1ABD ……8分(Ⅲ)设点A 到面1A DE 的距离为h ,1111181443323A ADEADE V S AA -∆=⋅=⨯⨯⨯⨯=………9分1111322A DES A D OE ∆=⋅⋅=⨯=…………………10分 由11A ADE A A DE V V --=得11833A DE S h ∆⋅⋅=……………………………………………11分得3h =,即点A 到面1A DE的距离为3.……………………………………12分解:圆:C 2240x y x ++=即22(2)4x y ++=,圆心为(2,0)-,半径为2.……1分(Ⅰ)设圆M 的方程为2221()()2x y m r-+-=……………………2分 依题意得2221221(2)(2)2r m r ⎧-=⎪⎪⎨⎪++=+⎪⎩………………4分解得32m r ⎧=⎪⎨=⎪⎩32m r ⎧=⎪⎨=⎪⎩…………6分∴圆M的方程为2219()(24x y -+=或2219()(24x y -++=.……7分 〔Ⅱ〕法一:显然，1l 、2l 的斜率基本上存在的，设1:()l y k x t =-，那么21:()l y x t k=--…………8分 那么由题意，得圆心到直线1l 、2l2=9分2==………11分解得1=k ………………………12分即|2|1t +=,解得3t =-或1-………………………………………14分 法二:设圆C 的圆心为C ，1l 、2l 被圆C 所截得弦的中点分别为F E ,，那么||||2CE CF ===…………………………………9分因为1l 2l ⊥,因此四边形AECF 是正方形，……………………………………10分因此|||12AC CE ===……………12分即|2|1t +=,解得3t =-或1-………………………14分解：〔Ｉ〕依题意有：222245210a b c ca a ⎧+=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩……………………………………3分解得：⎪⎩⎪⎨⎧===435cb a ……………………………………………………………5分因此椭圆方程为：192522=+y x 。