重叠问题

学而思奥数——重叠问题例1.把两根长为20寸的短尺用绳子捆成一根长尺，中间捆在一起的重叠部分是3寸，捆成的长尺有多少寸？例2.将两张同样长的纸粘成一张长80寸的长纸条，其中粘在一起的部分长10寸，这两张纸条各长多少寸？例3.私塾的学生人人参加比赛，有20人参加蹴鞠队，有26人参加毽子队，其中4人两种比赛都参加。

请问私塾共有学生多少人？例4.20个学生参加琵琶表演和古筝表演，其中有16人参加了琵琶表演，12人参加了古筝表演。

问两种表演都参加的学生有多少人？例5.有蓝色和红色两种珠花，每人至少选一种，共有48人，有30人选择了蓝色珠花，有13人两种都选了，那么选红色珠花的有多少人？例6.官署筛选制镜工人，总共有60人报名参加，经过一段时间的训练后，有33人学会制作了星云镜，有25人学会了制作幻境，其中机会制作星云镜又会制作幻境的有10人，那么即不会制作星云镜又不会制作幻境的有多少人？例7.学校乐队按照计划招收了42名新学员，会拉小提琴的有27人，会弹电子琴又会拉小提琴的有16人，两项都不会的有1人。

问会弹电子琴的有多少人？例8.小朋友们去喝冷饮，可以选择可乐和雪碧两种饮料，允许选择一种或两种，也可以都不选。

选可乐的有18名，不选雪碧的有15名，两种都选的有10名，两种都没有选的有多少名？练习1. 有两块木板，一块长72厘米，另一块长56厘米，如果把两块木板重叠后钉成一块木板，重叠部分是10厘米，求钉成后的木板有多长？练习2.明明用胶水将两张同样长的纸粘成了一张长为195厘米的长纸条，其中粘在一起的部分长5厘米，请问这两张纸原来各长多少厘米？练习3. 三年级同学参加科技和美术两个课外兴趣小组，参加科技兴趣小组的有36人，参加美术兴趣小组的有28人，两个兴趣小组都参加的有8人。

问：三年级一共有多少人参加兴趣小组？练习4.二年级有40名同学参加跳绳和拍球两项比赛，有12人没有获奖，其中拍球获奖的有18人，拍球和跳绳两项比赛都获奖的有10人，请问跳绳比赛获奖的有多少人？练习5. 三年级（3）班有46名学生，做对第一道思考题的有29人，两道思考题都做对的有5人，两道题都做错的有5人。

如何处理课程重叠问题在大学生涯中，课程重叠是一个常见的问题，尤其是在选修课或跨学科课程方面。

当课程时间冲突，或者课程内容有重叠时，学生需要合理地处理这些重叠问题，以确保学术进度和学分的顺利完成。

以下是一些建议来帮助学生处理课程重叠问题。

首先，学生可以考虑与教授或学术顾问进行沟通。

他们可能会为你提供一些解决方案，例如调整课程时间表或安排特殊考试时间。

要记得提前与他们联系，尽量提供详细的课程信息和时间表，以便他们更好地理解你所面临的问题。

其次，学生可以考虑寻求校方的支持和帮助。

有些大学提供了专门的课程冲突解决办法，例如安排专门的学生服务人员来协助处理课程重叠问题。

通过咨询学校的相关部门，学生可以更快速地找到解决方案。

另外，学生还可以考虑选择线上课程或夜校课程来避免课程重叠。

线上课程具有更加灵活的学习时间，学生可以根据自己的时间安排来学习。

夜校课程则通常安排在白天正常课程之外的时间，可以避免与其他课程的时间冲突。

此外，学生还可以考虑通过独立学习或考试豁免来解决课程重叠问题。

有些学校允许学生通过自学或考试来获得学分，而无需参加课堂教学。

这种方式可以帮助学生更加灵活地安排学习时间，避免课程重叠问题。

最后，学生也可以考虑放弃一门课程或补修课程来解决课程重叠问题。

放弃一门课程可能会对学生的学业产生一定影响，但有时为了更好地解决课程重叠问题，这可能是一个必要的选择。

补修课程则是学生可以在之后的学期再次修读，以弥补因放弃课程而损失的学分。

综上所述，处理课程重叠问题需要学生与教授或学术顾问沟通，寻求校方支持，选择线上课程或夜校课程，考虑独立学习或考试豁免，以及放弃或补修课程等多种方法。

学生应该根据自身情况和实际情况，选择合适的解决方案来应对课程重叠问题，确保学术进度和学分的顺利完成。

第20讲重叠问题（含解题思路与参考答案）一、解题方法1. 解答重叠问题，要用到数学中一个重要原理一一包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计算，应从他们的和中排除重复部分。

2. 解答重叠问题的应用题，必须从条入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次，明确要求的是哪一部分，从而找出解答方法。

3. 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合与集合之间的关系，这种图称为韦恩图(也叫文氏图)。

例题1.两块一样长的木板搭在一起共长160厘米，中间重叠部分是20厘米，如图，这两块木板各长多少厘米？解题思路：解题过程：把等长的两块木板的一端搭起来，搭在一起的长度就是重叠部分，重叠部分20厘米，所以这两块木板的总长度是160+20＝180（厘米），每块木板的长度是180÷2＝90（厘米）解：（160+20）÷2 ＝180÷2＝90（厘米）答：这两块木板各长90厘米。

巩固练习1. 把两根同样长的绳子的一端捆绑在一起，共长120厘米，两根绳子捆在一起的重叠部分长12厘米，原来两根绳子各长多少厘米？2. 两块一样长的红条幅缝在一起，变成一块长条幅，现在这两块条幅共长22米，中间重叠部分长6分米，原来两块条幅各长多少分米？3. 一根长80厘米的木棍，不小心被折成了长短不一的两段，现在把两段接起来，其中重叠部分长6厘米，两根木棍接起来后共长多少厘米？例题2.三(2)班同学排队做操，每行人数相同，亮亮的位置从左数起是第5个，从右数是第4个，从前数是第2个，从后数是第4个。

三(2)班共有多少人？解题思路：解题过程：根据题意画右图。

由图可看出：亮亮的位置从左数起是第5个，从右数是第4个，说明横有5+4－1＝8（个）人；从前数是第2个，从后数是第4个，说明竖行有2+4－1＝5（个）人。

所以二（3）班有8×5＝40（个）（说明：减“1”是因为亮亮重复数了一次）解：（5+4－1）×（2+4－1）＝8×5＝40（人）答：三（2）班共有40人。

《重叠问题》说课稿（通用3篇）在教学工作者实际的教学活动中，往往要写一份优秀的说课稿，借助说课稿可以提高教学质量，取得良好的教学效果。

那末优秀的说课稿是什么样的呢？下面是作者为大家采集的《重叠问题》说课稿（通用3篇），欢迎大家借鉴与参考，希翼对大家有所匡助。

《重叠问题》说课稿1我说课的内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书三年级《数学》下册第108页的数学广角例1，也就是重叠问题。

我先说说对教材的理解和认识。

一、说教材1、数学广角是新课程增设的内容，也是新教材的一大特色，其实它是属于小学奥数的一个教学内容，但是现在要拿来面对班学生进行教学，无疑在内容上要进行简化，在教学上要进行细化，不然的话就不能达到教学目标。

这节课的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。

集合的知识体系集合是比较系统、抽象的数学思想方法，是数学中最基本的思想。

从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合思想方法了，所以对集合有一定的生活经验和知识基础。

但还没有抽象成集合的思想。

而以后学习的平面图形之间的关系都要用到集合的思想，如，把一堆图形分类，需要一定的标准，这种分类思想就是集合理论的基础，所以集合的重要性由此可见一斑。

但这些都只是单独的一个集合圈。

本节课教材例1借助学生熟悉的题材，渗透了集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。

教学要使学生理解用直观图（集合圈）表示“重叠现象”的方法，了解到直观图各部份的意义，特殊是重叠部份（交集）的意义，掌握根据直观图列式计算总数（两个集合的并集）的方法。

对于三年级学生来说，学习这部份内容，思维力度较强，有一定的挑战性。

2、说教学目标结合本课的教材内容和三年级学生认知水平，我制定了如下目标：知识与技能：使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。

过程与方法：使学生感知集合图的产生过程，初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。

（二）过程与方法
1.通过情境导入、小组讨论、动手操作等教学活动，引导学生主动探究重叠问题的解决方法。
2.培养学生合作交流的能力，使他们能够在小组内分享观点，互相学习，共同解决问题。
3.教学过程中，注重启发式教学，鼓励学生提问、思考、总结，培养他们的自主学习能力。
4.创设多样化的实践活动，让学生在实际操作中感受重叠问题，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
（一）导入新课
在导入新课的环节，我会以学生的生活经验为切入点，通过展示一张学生们熟悉的校园图片，图片中有学生在操场上做操，有的学生站在前面，有的学生站在后面，形成了一种重叠的景象。我会引导学生观察图片，并提出问题：“同学们，你们在图片中看到了什么？有没有发现什么有趣的现象？”学生们会很快发现，有的学生被其他学生遮挡住了，这就是我们今天要学习的重叠问题。
（四）总结归纳
在小组讨论结束后，我会邀请几个小组的代表上台展示他们的讨论成果，分享他们解决重叠问题的方法。我会根据学生的分享，进行总结归纳，提炼出解决简单重叠问题的通用步骤和方法。
我会强调，解决重叠问题的关键是观察、分析和计算，并提醒学生在实际应用中要注意细节，避免重复计算或漏掉部分。通过这一环节，学生能够巩固所学知识，形成系统化的认知结构。
（三）小组合作
小组合作是本节课的重要教学策略。我将根据学生的学习特点和兴趣，合理分组，确保每个小组成员在合作中发挥各自的优势。在小组合作环节，学生将共同探讨重叠问题的解决方法，互相交流观点，共同完成学习任务。在这个过程中，学生不仅能够学会倾听他人意见，还能提高自己的表达能力和团队合作能力。
（四）反思与评价
我会使用教具进行直观演示，通过加减法来表示重叠部分的增加或减少，让学生在实践中掌握重叠问题的计算方法。在这个过程中，我会强调数学语言的准确使用，让学生学会如何用数学语言描述重叠问题。

第19讲重叠问题一、知识要点三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。

数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。

解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。

解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。

二、精讲精练【例题1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。

小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。

这行彩旗共多少面？练习1：1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。

这队小朋友共有多少人？2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。

这一行座位有多少个？【例题2】同学们排队做操，每行人数同样多。

小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。

做操的同学共有多少个？练习2：1、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。

小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。

跳舞的共有多少人？2、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。

鲜花队共多少人？【例题3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。

如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？练习3：1、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。

这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？2、把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。

三年级集合重叠问题口诀1. 引言大家好，今天我们来聊聊三年级数学里的一道特别题目——集合重叠问题。

听起来是不是有点拗口？别急，咱们用最简单的方式，一步步搞清楚。

要知道，这问题虽然看似复杂，但只要掌握了方法，你就能轻松应对！2. 集合的基本概念2.1 集合是什么首先，啥是集合呢？你可以把它想象成一个大大的口袋，里面装满了各种各样的小东西。

比如说，一组水果就是一个集合，里面有苹果、香蕉、橙子……这些水果就都是集合里的“成员”。

2.2 集合的重叠那重叠又是怎么回事呢？想象一下，你有两个口袋，一个装了苹果和香蕉，另一个装了香蕉和橙子。

这样，你就会发现香蕉在两个口袋里都有，是不是？这就是集合的重叠。

重叠的部分就是两个集合共同拥有的“成员”。

3. 解决集合重叠问题的步骤3.1 找出重叠的成员解决重叠问题，第一步就是找出两个集合里都出现的元素。

就拿刚才的水果集合举例，你要看看香蕉在两个口袋里都出现了，所以它就是重叠的部分。

3.2 计算重叠的数量找出了重叠的成员后，接下来就是计算这些重叠成员的数量。

这个步骤就像是在找“宝藏”——你要数清楚这些重叠的成员有几个。

比如说，如果两个口袋都装了香蕉，那么你就可以说重叠部分有一个香蕉。

4. 实际应用的口诀4.1 口诀的妙用为了让大家更好记住这些步骤，咱们来个简单的口诀吧！“找重叠，记数量，一目了然最省心。

”简单吧？这个口诀就是告诉你，找出重叠的部分，然后记下它们的数量，就能搞定问题啦！4.2 口诀的解释这个口诀很实用哦！“找重叠”就是提醒你先找到两个集合中的共同成员；“记数量”则是让你数清楚这些共同成员的数量；“一目了然”意思是说，这样做问题就会变得很简单明了。

5. 练习与应用5.1 练习题目拿一组实际题目练习一下吧。

假设你有两个集合，一个是“喜欢吃水果的同学”，另一个是“喜欢吃甜点的同学”。

你可以找出两个集合里都出现的同学，这样你就能知道谁喜欢吃水果又喜欢吃甜点了。

5.2 日常生活中的应用这些技巧在日常生活中也能派上用场。

来验证假设的有效性。
诊断重叠问题的工具和方法
鱼骨图
用于展示问题产生的原因和影 响，帮助团队全面了解问题的
各个方面。
5W分析法
通过对问题进行“为什么、是 什么、在哪里、何时、谁”的 分析，深入挖掘问题的根源。
流程图
用于梳理业务流程，发现流程 中的瓶颈和问题。
数据分析
利用统计学和数据挖掘技术， 对大量数据进行深入分析，发
现数据背后的规律和趋势。
重叠问题的根源分析
组织结构问题
组织结构不合理，导致 部门间沟通不畅、职责
不明确。
流程问题
业务流程存在缺陷或不 合理之处，导致工作效
率低下、资源浪费。
文化问题
企业文化不健康，缺乏 团队协作精神、创新精
神。
人员素质问题
员工素质不高，缺乏必 要的技能和知识，导致
工作质量低下。
2023
流程再造
对不合理流程进行重新设计，提高 流程效率和效益。
信息化管理
利用信息技术手段，实现流程自动 化和智能化。
资源整合
资源共享
实现资源在不同部门间的共享， 提高资源利用效率。
集中采购
通过集中采购降低成本，提高采 购效益。
内部市场
建立内部市场机制，促进资源优 化配置和有效利用。
激励机制设计
目标管理
2023
重叠问题课件
REPORTING
2023
目录
• 引言 • 重叠问题的识别与诊断 • 解决重叠问题的策略 • 重叠问题的案例分析 • 总结与展望
2023
PART 01
引言
REPORTING
什么是重叠问题
重叠问题是指两个或多个物体 或形状在空间上部分或全部重 叠在一起的问题。

二、教学目标：
结合教材特点和学生已有的认知结构、心理特征，制定如下教学目标：
1、结合具体情境，学习借助直观图解决简单的重叠问题。
2、经历独立思考、合作探究的过程，提高思维能力பைடு நூலகம்促进思维发展，形成运用几何直观的方法解决问题的策略 ，增长学生的聪明才智，发展学生的智力。
3、通过活动激发学生学习数学的兴趣和欲望，体验成功的乐趣,产生学好数学的自信心。
三、教学重难点
本节课的教学重点是：理解简单的重叠问题的意义及解决问题的计算方。
教学难点是：理解前面的数量+中间部分+后面数量二总数。
数了两次的部分是重复的部分，要从总数中去掉。
四、教学模式
本节课采用合作探究教学模式。主要有：创设教学情境、找出有价值的数学信息、提出有效的数学问题并解决 、巩固练习、总结反思四大环节。其中提出问题和解决问题是核心环节，主要是通过学生自主、合作、探索，建立 数学模型。这样的教学模式，强调学生的自主探究与合作的意识，在参与数学活动的过程中去感知和体验，体现“以 人为本”的教学理念。
这是我的板书设计，将本节课的主要内容清楚明了的表现出来,重点突出，能帮助学生对所学知识进一步理解和 掌握。
我的说课到此结束，谢谢大家！ 篇2：《重叠问题》说课稿
大家好！ 今天我说课的课题是《重叠问题》。在认真学习了《数学课程标准》，深入钻研教材，充分了解学生的基础上 ，我将从说教材、说学情；说目标、说模式；说方法、说设计；说板书、说得失；四大方面展开我的说课°
3、练习巩固，形成技能。
在这个环节中，我安排了以下3个层次的练习。
1）、基本练习：自主练习第1题。
2）、变式练习：自主练习第2题。
3）、拓展练习：下面两只盒中可能有几种奖品？

重叠问题练习题重叠问题练习题重叠问题是数学中一个有趣且具有挑战性的题目类型。

它要求我们在给定的条件下，找到一种最优的解决方案，以最大化或最小化重叠的部分。

这类问题常常涉及到几何形状、图论和优化等领域，对于培养逻辑思维和解决实际问题非常有帮助。

在本文中，我们将介绍一些重叠问题的练习题，帮助读者更好地理解和应用相关概念。

题目一：最大重叠面积给定一个平面上的矩形列表，每个矩形由左下角和右上角的坐标表示。

请计算这些矩形的最大重叠面积。

解题思路：首先，我们可以将问题转化为一个图论的问题。

将每个矩形看作一个节点，如果两个矩形有重叠部分，则在它们之间添加一条边。

接下来，我们可以使用深度优先搜索或广度优先搜索算法来遍历图，并计算每个连通分量的面积。

最后，取所有连通分量中面积的最大值即为所求。

题目二：最小重叠次数给定一个字符串列表，每个字符串表示一个区间。

请计算这些区间的最小重叠次数。

解题思路：我们可以将每个区间表示为一个有向边，边的起点和终点分别对应区间的起始和结束位置。

接下来，我们可以使用拓扑排序算法来确定最小重叠次数。

首先，我们需要构建一个有向无环图，其中每个节点表示一个区间，每条边表示两个区间的重叠关系。

然后，我们可以从入度为零的节点开始，依次删除节点并更新其后继节点的入度。

最后，剩下的节点数即为最小重叠次数。

题目三：最大重叠路径给定一个有向无环图，每条边上有一个权值。

请计算从起点到终点的最大重叠路径。

解题思路：我们可以使用动态规划算法来解决这个问题。

首先，我们需要构建一个二维数组，其中每个元素表示从起点到当前节点的最大重叠路径。

然后，我们可以使用递推关系式来计算每个元素的值。

具体地说，对于每个节点，我们可以选择从它的前驱节点中的最大重叠路径加上当前边的权值，或者直接从前驱节点中选择最大重叠路径。

最后，最大重叠路径即为终点的最大重叠路径。

通过以上三个练习题，我们可以看到重叠问题的多样性和复杂性。

解决这类问题需要我们灵活运用数学和算法知识，并结合具体问题的特点进行分析和求解。

重叠问题是指在概率统计中，多个事件之间存在共同发生的可能性。

解决重叠问题的关键是正确计算相互影响的事件发生的概率。

主要知识点包括：
1. 重叠事件的概率计算：重叠事件A和B同时发生的概率P(A∩B)可以通过公式P(A∩B)=P(A)P(B|A)计算，其中P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率。

2. 独立事件：如果两个事件A和B相互独立，那么事件A发生对事件B发生的概率没有影响，即P(B|A)=P(B)。

独立事件的重叠概率P(A∩B)=P(A)P(B)。

3. 互斥事件：如果两个事件A和B互斥，那么它们不可能同时发生，即P(A∩B)=0。

4. 一般重叠问题的求解方法：对于一般重叠问题，可以采用先分类后分步的方法，将问题拆分为多个互斥事件的和，然后分别计算每个互斥事件的概率，最后将这些概率相加得到结果。

5. 重叠问题的实际应用：重叠问题在实际生活中有很多应用，如保险、排队理论、可靠性工程等领域。

掌握重叠问题的解决方法对于解决实际问题具有重要意义。

重叠问题四年级练习题[题目一]小明有一串积木，其中有5个红色的积木、3个蓝色的积木和4个黄色的积木。

他将这些积木随机地叠放在一起。

如果小明将其中一个红色的积木取出来，那么剩下的积木中，红色积木的比例会发生变化吗？为什么？[解答]如果小明将其中一个红色的积木取出来，剩下的积木中，红色积木的比例会发生变化。

原本红色积木的比例为5/12，取出一个红色积木后，剩下的积木总数减少了1，而红色积木数量也减少了1。

假设取出的积木为红色积木，则剩下的积木为4个红色的、3个蓝色的和4个黄色的，即红色积木的比例变为4/11。

如果取出的积木为蓝色或黄色积木，则剩下的积木中，红色积木的比例仍为5/12。

因此，取出一个红色积木后，红色积木的比例会发生变化。

[题目二]小华有一堆彩色纸片，其中有6张红色纸片、4张蓝色纸片和5张黄色纸片。

她随机地从中取出一张纸片。

如果小华再次随机地从剩下的纸片中取出一张纸片，那么取到两张不同颜色的纸片的概率是多少？[解答]小华第一次取出纸片后，纸片的颜色会减少。

第一次取出纸片后，剩下的纸片中红色纸片的数量为5张，蓝色纸片的数量为4张，黄色纸片的数量为5张。

因此，第二次取到两张不同颜色的纸片的概率为：(红色纸片数/总数) × (非红色纸片数/总数)= (6/15) × [(4+5)/(15-1)]= (6/15) × (9/14)= 54/210= 9/35所以，取到两张不同颜色的纸片的概率为9/35。

[题目三]小李手里有一堆卡片，其中有9张红色卡片、6张蓝色卡片、4张黄色卡片和5张绿色卡片。

他每次从中随机取出一张卡片，记录所取卡片的颜色，然后将所取的卡片放回。

小李重复这个过程3次，每一次的所取的卡片颜色都与其他次取卡片的颜色不同。

那么小李这3次取卡片的颜色都不相同的概率是多少？[解答]小李每次取卡片的颜色都与其他次取卡片的颜色不同，即每次取卡片的颜色都是独立的。

第一次取卡片的颜色有24种可能（红色、蓝色、黄色、绿色中的任意一种），第二次取卡片的颜色有23种可能（剩下的三种颜色中的任意一种），第三次取卡片的颜色有22种可能（剩下的两种颜色中的任意一种）。

-正确使用韦恩图：对于四年级的学生来说，韦恩图可能是一个较难掌握的工具，如何让学生正确地绘制和解读韦恩图是难点。
-解决实际问题时的策略选择：学生在解决具体问题时，可能会面临多种解决策略，如何引导学生选择合适的策略解决问题是教学难点。
举例解释：
-在讲解集合的抽象概念时，教师可以通过展示具体的物品或学生分组，让学生将抽象的集合概念与具体的事物联系起来，降低理解难度。
在实践活动和小组讨论中，学生们表现得相当活跃，能够积极参与讨论和实验操作。但在实验操作过程中，我发现有些小组在绘制韦恩图时遇到了困难。针对这个问题，我计划在接下来的课程中增加一些针对性的练习，让学生们有更多的机会去实践和掌握韦恩图的绘制方法。
另外，在小组讨论环节，学生们对于重叠问题在实际生活中的应用提出了很多有趣的观点，这让我感到很欣慰。但在讨论过程中，我也注意到有些学生发言不够积极，可能是由于对讨论主题不够自信。在今后的教学中，我会鼓励更多的学生发表自己的看法，培养他们的自信心和表达能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解重叠问题的基本概念。重叠问题是指在某些情况下，两个或多个集合之间存在共同元素的问题。它是帮助我们理解和解决集合交集、并集问题的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们班有30人，其中10人参加了篮球社，15人参加了乒乓球社，有5人同时参加了两个社团。这个案例展示了重叠问题在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“重叠问题在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

重叠问题复习题重叠问题复习题重叠问题是数学中的一个重要概念，涉及到几何、概率以及应用数学等多个领域。

它在实际生活中也有很多应用，比如地图上的交通路线规划、图像处理中的图层叠加等。

本文将通过一些复习题来帮助读者更好地理解和掌握重叠问题。

1. 问题描述：假设有n个矩形，它们的边与坐标轴平行。

请问这n个矩形中有多少对矩形是重叠的？解题思路：我们可以通过遍历每对矩形，判断它们是否重叠来解决这个问题。

对于每一对矩形，我们可以比较它们的左下角和右上角的坐标，如果这两个矩形在水平和垂直方向上都有重叠，则它们是重叠的。

通过双重循环，我们可以遍历所有可能的矩形对，并统计重叠的数量。

2. 问题描述：给定一组线段，它们的长度各不相同。

请问这些线段中有多少对线段是重叠的？解题思路：与第一个问题类似，我们可以通过遍历每对线段来解决这个问题。

对于每一对线段，我们可以比较它们的起点和终点的位置，如果这两个线段在水平方向上有重叠，则它们是重叠的。

通过双重循环，我们可以遍历所有可能的线段对，并统计重叠的数量。

3. 问题描述：给定一个矩形区域和一组点，这些点都在矩形的边界上。

请问这些点中有多少对点是重叠的？解题思路：这个问题可以转化为第一个问题的变形。

我们可以将矩形的边界看作线段，然后按照第二个问题的解题思路，统计重叠的线段对数。

注意，由于点是在矩形的边界上，所以我们需要考虑端点的情况。

如果两个点重合，则它们也算是重叠的。

4. 问题描述：给定一个正方形区域和一组点，这些点都在正方形的边界上。

请问这些点中有多少对点是重叠的？解题思路：这个问题可以类比第三个问题的解法。

我们可以将正方形的边界看作线段，然后按照第二个问题的解题思路，统计重叠的线段对数。

同样地，我们需要考虑端点的情况，如果两个点重合，则它们也算是重叠的。

通过以上的复习题，我们可以更好地理解和掌握重叠问题的解题思路。

在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的算法和数据结构来解决重叠问题。

第20讲重叠问题仁解题思路与参考答案）一、解题方法1 .解答重叠问题，要用到数学中一个重要原理一一包含与排除原理，即当 两个计数部分有重复包含时，为了不重复计算，应从他们的和中排除重复部分。

2 .解答重叠问题的应用题，必须从条入手进行认真的分析，有时还要画出 图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次，明确要求的是哪一 部分，从而找出解答方法。

3 .在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合与集合之间的关 系，这种图称为韦恩图（也叫文氏图）。

例题1.两块一样长的木板搭在一起共长160厘米，中间重叠部分是20厘米， 如图，这两块木板各长多少厘米?解题思路: 把等长的两块木板的一端搭起来，搭 在一起的长度就是重叠部分，重叠部分20 厘米，所以这两块木板的总长度是160+20 = 180 （厘米），每块木板的长度是180-2 =90 （厘米） 答：这两块木板各长90厘米。

巩固练习1.把两根同样长的绳子的一端捆绑在一起，共长120厘米，两根 绳子捆在一起的重叠部分长12厘米，原来两根绳子各长多少厘米？4 .两块一样长的红条幅缝在一起，变成一块长条幅，现在这两块条幅共长 22米，中间重叠部分长6分米，原来两块条幅各长多少分米？5 . 一根长80厘米的木棍，不小心被折成了长短不一的两段，现在把两段接 起来，其中重叠部分长6厘米，两根木棍接起来后共长多少厘米？ 解题过程:解：（160+20）-2= 180-2 =90 （厘米）例题2.三（2）班同学排队做操，每行人数相同，亮亮的位置从左数起是第5 个，巩固练习1.同学们排队表演节目，每行人数同样多，小林的位置从左数是 第6个，从右数是第1个，从前数是第3个，从后数狮第2个。

表演的同学共有 多少人？2 .小红在一张方格纸上练字，它每行、每列写的同样多，“国"字的位置从上是第4个，从下数第5个，从左数、右数都是第3个。

小红一共写了多少个 字？3 .同学们排队做操，每行、每列人数同样多，小兰的位置无论从前数，从 后数，从左数、从右数都是第5个，做操的共有多少人？例题3.三（4）班有学生48人，写完语文作业的有23人，写完数学作业的有 29巩固练习1.三(1)班有60人，每人都参加了航模或书法课外兴趣小组，参 加航模小组的有34人，参加书法小组的有40人。

重叠问题练习题有答案练习一1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。

这队小朋友共有多少人？○○○●○○○○○○如图：4＋7－1 = 102、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。

这一行座位有多少个？12＋21－1 =23、同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。

这一排共有多少个同学？8＋8－1 = 15练习二1、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。

小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。

跳舞的共有多少人？每排有：4＋4－1 =共有：7×=492、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。

鲜花队共多少人？从左到右人数：2＋4－1 =从前到后人数：3＋5－1 =5×=53、三班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。

三班共有学生多少人？6＋5－1 = 103＋3－1 =10×=0练习三1、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。

这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？÷= 182、把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。

中间重合部分长11厘米，这两块木板各长多少厘米？÷=33、两根木棍放在一起，从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。

另一根木棍长多少厘米？66－48＋1=0练习四1、三班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。

已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。

两项比赛都参加的有几人？36＋38－5= 192、两块木板各长75厘米，像下图这样钉成一块长130厘米的木板，中间重合部分是多少厘米？×=03、三班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名。

小学数学重叠问题在小学数学的学习中，我们常常会遇到一种特殊的数学问题，那就是重叠问题。

这种问题通常涉及到两个或多个集合之间的重叠部分，以及这些部分与各个集合之间的关系。

解决重叠问题的关键是理解并应用集合论的基本概念和运算规则。

一、什么是重叠问题？重叠问题是指在一个集合中，另一个集合的元素与之有部分重合，或者两个集合的元素完全重合。

例如，在一群学生中，有的学生既参加数学小组也参加科学小组，这就是两个集合的重叠。

二、如何解决重叠问题？解决重叠问题的关键是正确理解和应用集合论的基本概念和运算规则。

以下是解决重叠问题的基本步骤：1、确定问题的集合：我们需要确定问题的集合，包括所有的元素和它们之间的关系。

例如，在一群学生中，我们需要确定哪些学生参加了数学小组，哪些学生参加了科学小组，以及哪些学生同时参加了两个小组。

2、识别重叠部分：接下来，我们需要识别出集合之间的重叠部分。

在上述例子中，我们需要找出哪些学生既参加了数学小组也参加了科学小组。

3、应用集合运算规则：我们需要应用集合运算规则来解决问题。

例如，如果我们想知道参加数学小组的学生总数，我们需要把只参加数学小组的学生和既参加数学小组又参加科学小组的学生都计算在内。

三、如何避免重叠问题的误解？解决重叠问题时，我们需要注意以下几点以避免误解：1、仔细阅读题目：理解题目中的每个集合和它们之间的关系是解决重叠问题的关键。

我们需要仔细阅读题目，理解每个集合的元素和它们之间的关系。

2、正确应用集合运算规则：在计算集合的元素个数时，我们需要正确应用集合运算规则，例如并集、交集等。

如果我们错误地应用了运算规则，可能会导致误解。

3、画出集合图：画出集合图可以帮助我们更好地理解集合之间的关系和重叠部分。

通过画出图形，我们可以更直观地看到哪些元素属于哪个集合，以及它们之间的重合部分。

四、例子：解决一个简单的重叠问题为了更好地理解重叠问题的解决方法，让我们看一个简单的例子。

假设在一个班级中，有30个学生，其中10个学生同时参加了数学小组和科学小组，5个学生只参加了数学小组，10个学生只参加了科学小组。