2017-2018学年广东省广州市高二(上)期末数学试卷(理科)附解析

广东省广州市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·温州期中) 已知平面平面 ,且 ,则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） (2017高二下·穆棱期末) 函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·合肥模拟) 若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）A . y=±xB .C .D .4. （2分）已知向量 =（λ+1，1）， =（λ+2，2），若（﹣）⊥（ + ），则实数λ=（）A . ﹣4B . ﹣3C . ﹣2D . ﹣15. （2分） (2018高三上·大连期末) 执行如图的框图，则输出的是（）A . 9B . 10C . 132D . 13206. （2分）已知曲线的一条切线斜率是3，则切点的横坐标为（）A . -2B . -1C . 17. （2分）已知向量=(-1,1,-1)，=(2,0,-3)，则等于（）A . -5B . -4C . 2D . 18. （2分）(2019·广州模拟) 已知点在直线上，点在直线上，的中点为，且，则的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分）不等式的解集是（）A .B .C . {x|x＞2或x≤}D . {x|x＜2}10. （2分） (2016高二上·山东开学考) 程序框图如图所示，当A=0.96时，输出的k的值为（）B . 22C . 24D . 2511. （2分）设集合 A=， B={y|y=x2}，则A∩B中元素个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 无数个12. （2分）函数有（）．A . 极大值5，极小值-27；B . 极大值5，极小值-11；C . 极大值5，无极小值；D . 极小值-27，无极大值二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18．若用分层抽样的方法抽取18个城市，则乙组中应抽取的城市数为________．14. （1分） (2016高二上·屯溪期中) 已知两点A（﹣2，﹣3），B（3，0），过P（﹣1，2）的直线l与线段AB始终有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是________．15. （1分） (2015高二上·淄川期末) 已知等差数列{an}的公差d不等于0，Sn是其前n项和，给出下列命题：①给定n（n≥2，且n∈N*），对于一切k∈N*（k＜n），都有an﹣k+an+k=2an成立；②存在k∈N* ，使得ak﹣ak+1与a2k+1﹣a2k﹣3同号；③若d＞0．且S3=S8 ，则S5与S6都是数列{Sn}中的最小项④点（1，），（2，），（3，），…，（n，）（n∈N*），…，在同一条直线上．其中正确命题的序号是________．（把你认为正确的命题序号都填上）16. （1分） (2017高一下·长春期末) 不等式＞1的解集是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）(2018·衡阳模拟) 已知抛物线的准线与轴交于点，过点作圆的两条切线，切点为，且 .（1）求抛物线的方程；（2）若直线是过定点的一条直线，且与抛物线交于两点，过定点作的垂线与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值.18. （10分）(2016·江西模拟) 设关于某产品的明星代言费x（百万元）和其销售额y（百万元），有如表的统计表格：i12345合计xi（百万元） 1.26 1.44 1.59 1.71 1.827.82wi（百万元） 2.00 2.99 4.02 5.00 6.0320.04yi（百万元） 3.20 4.80 6.507.508.0030.00=1.56， =4.01， =6， xiyi=48.66， wiyi=132.62，（xi﹣）2=0.20，（wi﹣）2=10.14其中．（1）在坐标系中，作出销售额y关于广告费x的回归方程的散点图，根据散点图指出：y=a+blnx，y=c+dx3哪一个适合作销售额y关于明星代言费x的回归类方程（不需要说明理由）；（2）已知这种产品的纯收益z（百万元）与x，y有如下关系：x=0.2y﹣0.726x（x∈[1.00，2.00]），试写出z=f（x）的函数关系式，试估计当x取何值时，纯收益z取最大值？（以上计算过程中的数据统一保留到小数点第2位）19. （15分） (2016高三上·连城期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，其中DA⊥AB，AD∥BC．PA=2AD=BC=2，AB=2 ．（1）求异面直线PC与AD所成角的大小；（2）若平面ABCD内有一经过点C的曲线E，该曲线上的任一动点Q都满足PQ与AD所成角的大小恰等于PC 与AD所成角．试判断曲线E的形状并说明理由；（3）在平面ABCD内，设点Q是（2）题中的曲线E在直角梯形ABCD内部（包括边界）的一段曲线CG上的动点，其中G为曲线E和DC的交点．以B为圆心，BQ为半径r的圆分别与梯形的边AB、BC交于M、N两点．当Q点在曲线段CG上运动时，试求圆半径r的范围及VP﹣BMN的范围．20. （10分）(2017·虹口模拟) 在正三棱锥P﹣ABC中，已知底面等边三角形的边长为6，侧棱长为4．（1）求证：PA⊥BC；（2）求此三棱锥的全面积和体积．21. （10分） (2016高一上·台州期末) 如图，在△OAB中，点P为线段AB上的一个动点（不包含端点），且满足=λ ．（1）若λ= ，用向量，表示；（2）若| |=4，| |=3，且∠AOB=60°，求• 的取值范围．22. （10分） (2017高二下·长春期中) 已知函数（1）求函数f（x）的极值（2）若x∈[﹣1，+∞），求函数f（x）的最值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

XYCBA上学期高二数学期末模拟试题08第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．数列0，-1，0，1，0，-1，0，1，…的一个通项公式是( )A.21)1(+-n B.cos 2πnC.cos2)1(π+n D.cos 2)2(π+n3. 设a R ∈，则1a >是11a< 的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．1203622=+y x （x ≠0）B ．1362022=+y x （x ≠0）C ．120622=+y x （x ≠0）D ．162022=+y x （x ≠0）5．空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0），若点C 满足=α+β，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为（ ） A ．平面 B ．直线 C ．圆 D ．线段 6．在ABC ∆中,8,60,75a B C ︒︒===,则b =( ) A ．42．3．46．3237．在等比数列1129119753,243,}{a a a a a a a a n 则若中=的值为 （ ）A ．9B ．1C ．2D ．38．给出平面区域如图所示，其中A （1，1），B （2，5），C （4，3），若使目标函数(0)Z ax y a =->取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是 ( ) A ．32B ． 1C ． 4D ． 23 9． 在ABC ∆中,若cos 4cos 3A bB a ==,则ABC ∆是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形C ．等腰或直角三角形D ．钝角三角形10．等差数列{}n a 的前m 项和为30,前2m 项和为100,则它的前3m 项和是( ) A ．130 B ．170 C ．210 D ．26012．四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为矩形，AB ＝1，AD ＝2，13AA =，1160A AB A AD ∠=∠=︒，则1AC 的长为( )A ． 42B ． 23C ． 23D ．32第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4 个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。

2017-2018学年广东省东莞市高二（上）期末数学试卷（理科）（B卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）1．在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）A．第13项B．第14项C．第15项D．第16项2．双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±x C．y=x D．y=x3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．30°B．45°C．135°或45°D．135°4．“∀n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞n B．∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞nC．∃n0∈N*，f（n0）∉N*且f（n0）＞n0 D．∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n05．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下列向量的数量积不为0的是（）A．B． C． D．6．在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形7．已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知椭圆的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且椭圆的离心率为，该椭圆的方程为（）A．B．C．D．9．南沙群岛自古以来都是中国领土，南沙海域有A、B两个岛礁相距100海里，从A岛礁望C岛礁和B岛礁成60°的视角，从B岛礁望C岛礁和A岛礁成75°的视角，我国兰州号军舰航在A岛礁处时候B岛礁处指挥部的命令，前往C岛礁处驱赶某国入侵军舰，则我军舰此时离C岛礁距离是（）A．100（+1）海里B．50（）海里C．50海里D．50海里10．已知数列{a n}是公比为2的等比数列，且4a1为a m，a n的等比中项，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在11．已知{a n}是首项为9的等比数列，S n是前n项和，且=，则数列{log3a n}前9项和为（）A．54 B．﹣18 C．18 D．﹣3612．已知F1，F2为双曲线的左、右焦点，过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，且满足||=3||，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．）13．已知数列{a n}的前n项和，则a n=．14．若x，y满足约束条件．则的最大值为．15．直线y=x﹣2与抛物线y2=8x交于A，B两点，则|AB|=．16．下列四种说法：①垂直于同一平面的所有向量一定共面；②在△ABC中，已知，则∠A=60°；③在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，则A=④若a＞0，b＞0，a+b=2，则a2+b2≥2；正确的序号有．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知p：x2﹣6x+5≤0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若m=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且2cosA=．（1）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．19．东莞某家具生产厂家根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产书桌、书柜、电脑椅共120张，且书桌至少生产20张．已知生产这些家（以千元为单位）20．设数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记数列的前n项和T n，求使得成立的n的最小值．21．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=SB，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．（1）求证：SC⊥平面AMN；（2）求二面角D﹣AC﹣M的余弦值．22．已知椭圆E：过点，离心率为，点F1，F2分别为其左、右焦点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点P，Q，且？若存在，求出该圆的方程，并求|PQ|的最大值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年广东省东莞市高二（上）期末数学试卷（理科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）1．在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）A．第13项B．第14项C．第15项D．第16项【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据等差数列51、47、43，…，得到等差数列的通项公式，让通项小于0得到解集，求出解集中最小的正整数解即可．【解答】解：因为数列51、47、43，…为等差数列，所以公差d=47﹣51=﹣4，首项为51，所以通项a n=51+（n﹣1）×（﹣4）=55﹣4n所以令55﹣4n＜0解得n＞，因为n为正整数，所以最小的正整数解为14，所以第一个负数项为第14项故选B2．双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±x C．y=x D．y=x【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线﹣=1（a，b＞0）的渐近线方程为y=±x，求得双曲线的a，b，即可得到所求渐近线方程．【解答】解：由双曲线﹣=1（a，b＞0）的渐近线方程为：y=±x，双曲线的a=2，b=4，可得渐近线方程为y=±2x．故选：A．3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．30°B．45°C．135°或45°D．135°【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可解得：sinA=，从而A=45°或135°，由a＜b从而确定A=45°．【解答】解：由正弦定理知：，∵a=，b=，∠B=60°，代入上式，∴，故可解得：sinA=，从而A=45°或135°，∵a＜b，∴A＜B，∴A=45°．故选：B．4．“∀n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞n B．∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞nC．∃n0∈N*，f（n0）∉N*且f（n0）＞n0 D．∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n0【考点】的否定．【分析】根据全称的否定是特称即可得到结论．【解答】解：为全称，则的否定为：∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n0，故选：D．5．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下列向量的数量积不为0的是（）A．B． C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立空间直角坐标系，求出各向量的坐标，计算数量积进行验证．【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系，则=（0，1，1），=（0，1，﹣1），=（0，1，0），=（1，0，0），=（﹣1，1，1），=（1，1，0），∴=0；=0；=1，=0．故选：C．6．在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形【考点】正弦定理．【分析】首先利用正弦定理求得sin2A=sin2B，进一步利用三角函数的诱导公式求出结果．【解答】解：已知：acosA=bcosB利用正弦定理：解得：sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2B所以：2A=2B或2A=180°﹣2B解得：A=B或A+B=90°所以：△ABC的形状一定是等腰或直角三角形故选：D7．已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当a＞b＞0时，a2＞b2成立，当a=﹣3，b=﹣1时，满足a2＞b2，但a＞b＞0不成立，即“a2＞b2”是“a＞b＞0”d的必要而不充分条件，故选：B．8．已知椭圆的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且椭圆的离心率为，该椭圆的方程为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由抛物线方程求出焦点坐标，得到椭圆的右焦点坐标，进一步得到c值，结合离心率求得a，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求．【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），∴所求椭圆的右焦点为F（1，0），则c=1，又，得．∴，则椭圆方程为：．故选：A．9．南沙群岛自古以来都是中国领土，南沙海域有A、B两个岛礁相距100海里，从A岛礁望C岛礁和B岛礁成60°的视角，从B岛礁望C岛礁和A岛礁成75°的视角，我国兰州号军舰航在A岛礁处时候B岛礁处指挥部的命令，前往C岛礁处驱赶某国入侵军舰，则我军舰此时离C岛礁距离是（）A．100（+1）海里B．50（）海里C．50海里D．50海里【考点】解三角形的实际应用．【分析】先根据∠A和∠B求出∠C，进而根据正弦定理求得AC．【解答】解：∠C=180°﹣60°﹣75°=45°根据正弦定理得，∴AC=50（+1），故选：B．10．已知数列{a n}是公比为2的等比数列，且4a1为a m，a n的等比中项，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在【考点】等比数列的通项公式；基本不等式．【分析】数列{a n}是公比为2的等比数列，且4a1为a m，a n的等比中项，可得=a m•a n，化简可得m+n=6．再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：数列{a n}是公比为2的等比数列，且4a1为a m，a n的等比中项，∴=a m•a n=，∴16=2m+n﹣2，∴m+n=6．则=（m+n）≥≥=，当且仅当n=2m=4时取等号．故选：A．11．已知{a n}是首项为9的等比数列，S n是前n项和，且=，则数列{log3a n}前9项和为（）A．54 B．﹣18 C．18 D．﹣36【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列前n项和公式求出q=，从而得到a n=（）n﹣3，进而log3a n==3﹣n，由此能求出数列{log3a n}前9项和．【解答】解：∵{a n}是首项为9的等比数列，S n是前n项和，且=，∴=1+q3=，解得q=，∴a n==（）n﹣3，∴log3a n==3﹣n，∴数列{log3a n}前9项和S9=9×3﹣（1+2+3+4+5+6+7+8+9）=﹣18．故选：B．12．已知F1，F2为双曲线的左、右焦点，过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，且满足||=3||，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由点到直线的距离公式可得||=b，则||=3b，cos∠F1OM=﹣，由此利用余弦定理可得a，b的关系，进而得到a，c的关系，由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：由F2（c，0）到渐近线y=x的距离为d==b，即有||=b，则||=3b，在△MF1O中，||=a，||=c，cos∠F1OM=﹣，由余弦定理可知=﹣，又c2=a2+b2，化简可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，即有e==．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．）13．已知数列{a n}的前n项和，则a n=4n﹣1．【考点】数列递推式．（n≥2）求得数列的通项公式．【分析】由数列的前n项和求得首项，再由a n=S n﹣S n﹣1【解答】解：由，得a1=S1=3；当n≥2时，=4n﹣1．验证n=1时，上式成立，∴a n=4n﹣1．故答案为：4n﹣1．14．若x，y满足约束条件．则的最大值为3．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），则k OA==3，即的最大值为3．故答案为：3．15．直线y=x﹣2与抛物线y2=8x交于A，B两点，则|AB|=16．【考点】抛物线的简单性质．【分析】直线y=x﹣2与抛物线y2=8x联立，求出A，B的坐标，即可求得|AB|．【解答】解：直线y=x﹣2与抛物线y2=8x联立，消去x可得y2﹣8y﹣16=0∴y=4±4∴x=6±4∴|AB|==16故答案为：1616．下列四种说法：①垂直于同一平面的所有向量一定共面；②在△ABC中，已知，则∠A=60°；③在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，则A=④若a＞0，b＞0，a+b=2，则a2+b2≥2；正确的序号有①②④．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由共面向量的定义判断①；利用正弦定理结合已知判断②；由正弦定理和余弦定理求出A值判断③错误；利用基本不等式的性质判断④．【解答】解：①垂直于同一平面的所有向量一定共面，①正确；②在△ABC中，由，得==，即tanA=tanB=tanC，则∠A=60°，②正确；③在△ABC中，由sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，得a2=b2+c2+bc，故cosA==﹣，则A=，③错误；④若a＞0，b＞0，a+b=2，则a2+b2≥（）2=2，④正确；故答案为：①②④．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知p：x2﹣6x+5≤0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若m=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围．【考点】复合的真假．【分析】（1）分别求解一元二次不等式化简p，q，然后利用p∧q为真，取交集求得实数x 的取值范围；（2）求解一元二次不等式化简q，结合p是q充分不必要条件，可得[1，5]⊊[1﹣m，1+m]，转化为关于m的不等式组得答案．【解答】解：（1）由x2﹣6x+5≤0，得1≤x≤5，∴p：1≤x≤5；当m=2时，q：﹣1≤x≤3．若p∧q为真，p，q同时为真．，则，即1≤x≤3；（2）由x2﹣2x+1﹣m2≤0，得q：1﹣m≤x≤1+m．∵p是q充分不必要条件，∴[1，5]⊊[1﹣m，1+m]，∴，解得m≥4．∴实数m的取值范围为m≥4．18．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且2cosA=．（1）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）已知等式两边平方后整理可解得cosA=，而由已知及余弦定理可得=，从而解得m的值．（2）由（1）可求得sinA=，结合余弦定理可求得bc≤a2，即可由三角形面积公式求最大值．【解答】（本题满分为15分）解：（1）由2cosA=，两边平方可得：4cos2A﹣4cosA+1=0，解得：cosA=．…4分而a2﹣c2=b2﹣mbc可以变形为：=，即cosA==，所以m=1．…7分（2）由（1）知cosA=，则sinA=，又=．…9分所以bc=b2+c2﹣a2≥2bc﹣a2，即bc≤a2…12分故S△ABC=bcsinA≤•=．…15分19．东莞某家具生产厂家根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产书桌、书柜、电脑椅共120张，且书桌至少生产20张．已知生产这些家（以千元为单位）【考点】简单线性规划．【分析】设每周生产书桌x张、书柜y张，则生产电脑椅120﹣x﹣y张，产值为z千元，由题意列出关于x，y的不等式组，再求出线性目标函数z=4x+3y+2=2x+y+240，由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：设每周生产书桌x张、书柜y张，则生产电脑椅120﹣x﹣y张，产值为z千元，则依题意得z=4x+3y+2=2x+y+240，由题意得x，y满足，即，画出可行域如图所示．解方程组，得，即M（20，60）．做出直线l0：2x+y=0，平移l0过点M（20，60）时，目标函数有最大值，z max=2×20+60+240=340（千元）．答：每周应生产书桌20张，书柜60张，电脑椅40张，才能使产值最高，最高产值是340千元．20．设数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记数列的前n项和T n，求使得成立的n的最小值．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由已知S n=2a n﹣a1，有a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1（n＞1），即a n=2a n﹣1（n＞1）．由a1，a2+1，a3成等差数列，即a1+a3=2（a2+1）．解出即可得出．（2）利用等比数列的前n项和公式及其不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）∵S n=2a n﹣a1，∴a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1（n＞1），即a n=2a n﹣1（n＞1）．从而a2=2a1，a3=4a1，又∵a1，a2+1，a3成等差数列，即a1+a3=2（a2+1）．∴a1+4a1=2（2a1+1），解得a1=2．∴数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列．故．（2）由（1）得．∴．由，得，即2n＞2016．∵210=1024＜2016＜2048=211，∴n≥11．于是，使成立的n的最小值为11．21．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=SB，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．（1）求证：SC⊥平面AMN；（2）求二面角D﹣AC﹣M的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）以A为坐标原点，AD为x轴，AB为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明SC⊥平面AMN．（2）求出平面ABCD的一个法向量和平面ACM的法向量，利用向量法能求出二面角D﹣AC﹣M的余弦值．【解答】证明：（1）∵在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，∴以A为坐标原点，AD为x轴，AB为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，由SA=AB，设AB=AD=AS=1，则A（0，0，0），B（0，1，0），C（1，1，0），D（1，0，0），S（0，0，1），M（，0，），=（），=（﹣1，﹣1，1），•=﹣=0，∴，∴SC⊥⊥AM，又SC⊥AN，且AN∩AM=A，∴SC⊥平面AMN．解：（2）∵SA⊥底面ABCD，∴是平面ABCD的一个法向量，且=（0，0，1），设平面ACM的法向量为=（x，y，z），=（1，1，0），=（），则，取x=﹣1，得=（﹣1，1，1），cos＜＞===，由图形知二面角D﹣AC﹣M为锐二面角，∴二面角D﹣AC﹣M的余弦值为．22．已知椭圆E：过点，离心率为，点F1，F2分别为其左、右焦点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点P，Q，且？若存在，求出该圆的方程，并求|PQ|的最大值；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和A在椭圆上，满足椭圆方程，解方程即可得到所求椭圆的方程；（2）假设满足条件的圆存在，其方程为：x2+y2=r2（0＜r＜1）．当直线PQ的斜率存在时，设直线方程为y=kx+m，代入椭圆方程，运用韦达定理，由，可得x1x2+y1y2=0，代入化简整理，再由直线和圆相切的条件，即可得到满足条件的圆存在；运用弦长公式，化简整理，由二次函数的最值的求法，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）由题意得：e=，a2﹣b2=c2，且+=1，解得，a=2，b=1，所以椭圆E方程为；（2）假设满足条件的圆存在，其方程为：x2+y2=r2（0＜r＜1）．当直线PQ的斜率存在时，设直线方程为y=kx+m，由得（1+4k2）x2+8mkx+4m2﹣4=0，令P（x1，y1），Q（x2，y2），可得，，∵，∴x1x2+y1y2=0∴，∴5m2=4k2+4，由直线PQ与圆相切，则，所以存在圆．当直线PQ的斜率不存在时，也适合．综上所述，存在圆心在原点的圆满足题意．由弦长公式可得：==，又，代入上式可得：，令4k2+1=t，即，则，当时，即时，，当直线l的斜率k不存在时，，所以．2016年7月31日。

2017-2018学年广东省广州市高二（上）学业水平测试数学试卷（必修）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x﹣3＜0}，则A∪B=（）A．{1，2}B．{1，2，3}C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）2．（5分）直线3x+y﹣1=0与直线x﹣3y+1=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定3．（5分）在等比数列{a n}中，a1=1，公比q≠±1，若a k=a2a5，则k等于（）A．5 B．6 C．7 D．84．（5分）下列函数中，在区间[0，+∞）上单调递增的是（）A．y=﹣x2B．y=lnx C．y=x+D．y=5．（5分）一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）A．两次都中靶B．至少有一次中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x=1，则输出k的值为（）A．12 B．13 C．14 D．157．（5分）若tanθ=2，则sin2θ=（）A．B．C．﹣ D．﹣8．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为（）A．﹣6 B．﹣5 C．1 D．39．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m⊥n，m∥α，n∥β，则α∥βB．若m⊥n，α∩β=m，n⊄α，则α⊥βC．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥βD．若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥β10．（5分）已知函数f（x）=x3，若a=﹣f（log3），b=f（log39.1），c=f（20.9），则a，b，c大大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b11．（5分）若函数y=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数y=sin（2x﹣）的图象重合，则φ的值为（）A．﹣B．﹣C．D．12．（5分）已知函数f（x）=，若a≠b，且f（a）=f（b），则a2+b2（）A．既有最大值，也有最小值B．有最大值，无最小值C．有最小值，无最大值D．既无最大值，也无最小值二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）已知向量=（2，﹣3），=（m，﹣2），且⊥，则m=．14．（5分）若函数f（x）=2x+是奇函数，则实数a的值为．15．（5分）向面积为S的△ABC内任意投一点P，则△PBC的面积不小于的概率为．16．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学弭名著，书中把“底面为直角三角形的直棱柱”称为堑堵，今有一将堑堵，其高为2，底面直角三角形的斜边长为4，则该堑堵的外接球的表面积为．三、解答题（本题共6小题，70分）17．（10分）已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且a3+S3=18．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．18．（12分）一台机器的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计数据：已知y与x之间有线性相关关系．（Ⅰ）求y与x的回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？参考公式：线性回归方程=bx+a中斜率和截距公式分别为：b=，a=﹣b．19．（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，b=1，求sin（C﹣A）．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥ABCD，点E是PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）若AB=1，BC=，∠ABC=45°，PA=2，求点C到平面BDE的距离．21．（12分）已知圆C与y轴相切于点A（0，1），且被x轴所截得的弦长为2，圆心C在第一象限．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若点P是直线l：2x+y+5=0上的动点，过P作圆C的切线，切点为B，当△PBC的面积最小时，求切线PB的方程．22．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的两个零点x1，x2，且f（1）=2a．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若a＞c，且函数g（x）=f（x﹣x1）+f（x﹣x2）在区间[0，1]上的最大值为，试判断点（a，b）是否在直线x+y=1上？并说明理由．2017-2018学年广东省广州市高二（上）学业水平测试数学试卷（必修）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x﹣3＜0}，则A∪B=（）A．{1，2}B．{1，2，3}C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）【解答】解：由B={x|x﹣3＜0}，得B={x|x＜3}，则A∪B={x|x≤3}=（﹣∞，3]，故选：C2．（5分）直线3x+y﹣1=0与直线x﹣3y+1=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定【解答】解：直线3x+y﹣1=0化为y=﹣3x+1，∴k1=﹣3．直线x﹣3y+1=0化为y=x+．∴k2=．∴k1•k2=（﹣3）×=﹣1．∴此两条直线垂直．故选：B．3．（5分）在等比数列{a n}中，a1=1，公比q≠±1，若a k=a2a5，则k等于（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：在等比数列{a n}中，a1=1，公比q≠±1，若a k=a2a5，则a1q k﹣1=a12q5，可得k﹣1=5，即k=6，故选：B．4．（5分）下列函数中，在区间[0，+∞）上单调递增的是（）A．y=﹣x2B．y=lnx C．y=x+D．y=【解答】解：对于A，函数在区间[0，+∞）上单调递减，不合题意；对于B，函数在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意；对于C，y′=1﹣=，令y′＜0，解得：0＜x＜1，故函数在（0，1）递减，不合题意；对于D，函数在[0，+∞）递增，符合题意；故选：D．5．（5分）一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）A．两次都中靶B．至少有一次中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶【解答】解：一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是两次都中靶．故选：A．6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x=1，则输出k的值为（）A．12 B．13 C．14 D．15【解答】解：模拟程序的运行，可得x=1，k=10执行循环体，x=3，k=11不满足条件x＞2k，执行循环体，x=7，k=12不满足条件x＞2k，执行循环体，x=15，k=13不满足条件x＞2k，执行循环体，x=31，k=14此时，满足条件x＞2k，退出循环，输出k的值为14．故选：C．7．（5分）若tanθ=2，则sin2θ=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：∵tanθ=2，则sin2θ====．故选：A．8．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为（）A．﹣6 B．﹣5 C．1 D．3【解答】解：由z=x﹣2y得y=x﹣z，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=x﹣z，由图象可知当直线y=x﹣z，过点A时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z 最小，由，解得，即A（﹣1，2）．代入目标函数z=x﹣2y，得z=﹣1﹣2×2=﹣5．∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣5．故选：B．9．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m⊥n，m∥α，n∥β，则α∥βB．若m⊥n，α∩β=m，n⊄α，则α⊥βC．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥βD．若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥β【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若m⊥n，m∥α，n∥β，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若m⊥n，α∩β=m，n⊄α，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若m∥n，m⊥α，n⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故C错误；在D中，若m∥n，n⊥β，m⊂α，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：D．10．（5分）已知函数f（x）=x3，若a=﹣f（log3），b=f（log39.1），c=f（20.9），则a，b，c大大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵f（x）=x3，∴函数f（x）是奇函数，且函数为增函数，a=﹣f（log3）=﹣f（﹣log310）=f（log310），则2＜log39.1＜log310，20.9＜2，即20.9＜log39.1＜log310，则f（20.9）＜f（log39.1）＜f（log310），即c＜b＜a，故选：C11．（5分）若函数y=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数y=sin（2x﹣）的图象重合，则φ的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：把函数y=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向右平移个单位后，得到y=sin（2x﹣+φ）的图象，根据所得图象与函数y=sin（2x﹣）的图象重合，可得﹣+φ=2kπ﹣，k ∈Z．令k=0，可得φ=，故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=，若a≠b，且f（a）=f（b），则a2+b2（）A．既有最大值，也有最小值B．有最大值，无最小值C．有最小值，无最大值D．既无最大值，也无最小值【解答】解：函数f（x）=，若a≠b，且f（a）=f（b），可设a＞1，则f（a）=，f（b）=，可得=，即为a﹣1=1﹣b，可得b=2﹣a，则a2+b2=a2+（2﹣a）2=2a2﹣4a+4=2（a﹣1）2+2，由于a＞1，可得2（a﹣1）2+2＞2，则a2+b2无最大值，也无最小值．故选：D．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）已知向量=（2，﹣3），=（m，﹣2），且⊥，则m=﹣3．【解答】解：根据题意，向量=（2，﹣3），=（m，﹣2），若⊥，则有•=2m+（﹣3）×（﹣2）=0，解可得m=﹣3；故答案为：﹣314．（5分）若函数f（x）=2x+是奇函数，则实数a的值为﹣1．【解答】解：函数f（x）=2x+是奇函数，可得f（x）的定义域为R，f（﹣x）=﹣f（x），即为2﹣x+a•2x=﹣2x﹣a•2﹣x，化为（1+a）（2x+2﹣x）=0，可得a+1=0，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．15．（5分）向面积为S的△ABC内任意投一点P，则△PBC的面积不小于的概率为．【解答】解：记事件A={△PBC的面积不小于}，基本事件空间是三角形ABC的面积，如图所示；事件A的几何度量为图中去掉阴影部分的面积，其中DE是三角形的中位线；因为阴影部分的面积是整个三角形面积的，所以P（A）=1﹣=1﹣=．故答案为：．16．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学弭名著，书中把“底面为直角三角形的直棱柱”称为堑堵，今有一将堑堵，其高为2，底面直角三角形的斜边长为4，则该堑堵的外接球的表面积为20π．【解答】解：∵今有一将堑堵，其高为2，底面直角三角形的斜边长为4，∴该堑堵的外接球半径R==，∴该堑堵的外接球的表面积S=4πR2=4π×5=20π．故答案为：20π．三、解答题（本题共6小题，70分）17．（10分）已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且a3+S3=18．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）等差数列{a n}的公差d=2，前n项和为S n，且a3+S3=18．则：a3+3a2=18，即：a1+2d+3（a1+d）=18，解得：a1=2．所以：a n=a1+（n﹣1）d=2n．（Ⅱ）由于：a n=2n，则：，所以：．则：==1=．18．（12分）一台机器的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计数据：已知y与x之间有线性相关关系．（Ⅰ）求y与x的回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？参考公式：线性回归方程=bx+a中斜率和截距公式分别为：b=，a=﹣b．【解答】解：（1）=4，=0.5，故（x i﹣）（y i﹣）=0.6+0.2+0.2+0.6=1.6，=4+1+0+1+4=10，故=0.16，=0.5﹣0.16×4=﹣0.14，故回归方程是=0.16x﹣0.14；（2）x=10时，=1.46，故维修费用约是1.46万元．19．（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，b=1，求sin（C﹣A）．【解答】解：（Ⅰ）由余弦定理可得cosA===，∵0＜A＜π，∴A=，（Ⅱ）由正弦定理可得=，∴sinB==，∵a＞b，∴cosB=，∴sin（C﹣A）=sin（π﹣B﹣A﹣A）=﹣sin（B+2A）=﹣sinBcos2A﹣cosBsin2A=﹣×﹣×=﹣．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥ABCD，点E是PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）若AB=1，BC=，∠ABC=45°，PA=2，求点C到平面BDE的距离．【解答】证明：（Ⅰ）连结AC、BD，交于点O，连结OE，∵四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，∴O是AC中点，∵点E是PA的中点，∴OE∥PC，∵OE⊂平面BDE，PC⊄平面BDE，∴PC∥平面BDE．解：（Ⅱ）以A为原点，在平面ABCD中过A作AD的垂线为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，C（，，0），B（，﹣，0），D（0，，0），E（0，0，1），=（﹣，，0），=（﹣，，1），=（0，，0），设平面BDE的法向量=（x，y，z），则，取x=3，得=（3，1，），点C到平面BDE的距离d===．21．（12分）已知圆C与y轴相切于点A（0，1），且被x轴所截得的弦长为2，圆心C在第一象限．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若点P是直线l：2x+y+5=0上的动点，过P作圆C的切线，切点为B，当△PBC的面积最小时，求切线PB的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C与y轴相切于点A（0，1），圆心C在第一象限，∴设圆心坐标为（a，1），则半径为r=a（a＞0），又圆被x轴所截得的弦长为2，可得，得a=2．∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4；（Ⅱ）如图，P为直线l：2x+y+5=0上的动点，过P作圆C的切线，切点为B，连接CB，则CB⊥PB，∴△PBC的面积S=．要使△PBC的面积最小，则|PB|最小，也就是|PC|最小，此时CP⊥l，由l：2x+y+5=0，可得k l=﹣2，则CP所在直线斜率为，由直线方程的点斜式可得CP：y﹣1=，即x﹣2y=0．联立，解得P（﹣2，﹣1），设切线方程为y+1=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣1=0．由，解得k=0或k=．∴所求切线PB的方程为y=﹣1或4x﹣3y+5=0．22．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的两个零点x1，x2，且f（1）=2a．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若a＞c，且函数g（x）=f（x﹣x1）+f（x﹣x2）在区间[0，1]上的最大值为，试判断点（a，b）是否在直线x+y=1上？并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）二次函数f（x）=ax2+bx+c的两个零点x1，x2，且f（1）=2a，可得a+b+c=2a，即c=a﹣b，△=b2﹣4ac=b2﹣4a（a﹣b）＞0，由a2＞0，可得（）2+﹣4＞0，解得＞2﹣2或＜﹣2﹣2；（Ⅱ）若a＞c，则b＞0，且f（x1）=f（x2）=0，即ax12+bx1+c=ax22+bx2+c=0，x1+x2=﹣，x1x2=，g（x）=f（x﹣x1）+f（x﹣x2）=a（x﹣x1）2+b（x﹣x1）+c+a（x﹣x2）2+b（x﹣x2）+c=2ax2+x（2b﹣2ax1﹣2ax2）+ax12﹣bx1+ax22﹣bx2+2c=2ax2+4bx+，当a＞0时，g（x）在[0，1]递增，最大值只能为g（1），由g（1）=2a+4b+=，可得（a+b）2=2，即a+b=，则（a，b）不在直线x+y=1上；当a＜0时，g（x）的最大值为g（0）或g（1）或g（﹣），由g（0）==，解得b=1，若（a，b）在直线x+y=1上，则a+b=1，可得a=0显然不成立；由g（1）=2a+4b+=，可得（a+b）2=2，即a+b=，显然（a，b）不在直线x+y=1上；由g（﹣）==0显然不成立．综上可得，点（a，b）不在在直线x+y=1上．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

上学期高二数学期末模拟试题10第Ⅰ卷（共50分）一．选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）1．已知p:x 3,q:x2 9则p是q的条件A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分又不必要2．在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数可以是A、1个或2个或3个或4个B、0个或2个或4个C、1个或3个D、0个或4个3．若a、b、c为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是A、（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）B、（a＋b）·c＝a·c＋b·c C、m（a＋b）＝m a＋m b D、（a·b）c＝a（b·c）4．已知a＝（－3，2，5），b＝（1，x，－1），且a⊥b，则x的值为A、3 B、4 C、5 D、65．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于6，离心率等于则此椭圆的方程是3 5x y B、x y A、222211 1003610064C、x yD、2212516x y2212596．双曲线的离心率为2，则双曲线的两条渐近线的夹角是A、45°B、30°C、60°D、90°7．设正实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，则a、b、c中至少有一个数不小于A、13B、14C、16D、128．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子（假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等），它落在阴影区域内的概率为面积为（）23，则阴影区域的A、43B、83C、23D、无法计算x y2209．不等式组x y20表示的平面区域的面积是y0- 1 -A、3B、4C、5D、610．若函数f(x) 2x2的图像上点P（1，2）及邻近点Q（1 x，2 y）则yx的值为A、4B、4xC、4 2( x)2D、4 2 x第Ⅱ卷（共80分）二、填空题: （本题共5小题，每题5分，共25分）11．一个总体含有1000个个体，以系统抽样的方式从该总体中抽取一个容量为20的样本，则抽样间距为12．抛物线y x2的焦点坐标是13．平面直角坐标系中，圆心在原点，半径为1的园的方程是x2 y2 1．根据类比推理：空间直角坐标系中，球心在原点，半径为1的球的方程是14．已知向量a、b、c两两之间的夹角为60°，其模长都为1，则|a－b＋2c|等于15．抛物线C：y2 4x被直线l：2x y 1 0截得的弦长为三、解答题（本题共4小题，共45分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（10分）证明不等式：a 3 a 2＜a 1 a，其中a≥0．17．（11分）用数学归纳法证明等式：12n222…＝1 33 5(2n 1)(2n 1)n n24n 2对于一切n N 都成立．x y2218．（11分）在双曲线中，F1、F2分别为其左右焦点，点P在双曲线上运动，求△PF1F21927的重心G的轨迹方程．- 2 -19．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB ＝2，M是PD的中点．（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直线CD与平面ACM所成角的正弦值；（3）以AC的中点O为球心、AC为直径的球交PC于点N求点N到平面ACM的距离．参考答案一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）二、填空题: （本题共5小题，每题5分，共25分）11．50112．（0，）413．x2 y2 z2 114．515．15三、解答题：（本题共4小题，共45分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．用分析法证明注意格式的规范性- 3 -17．用数学归纳法证明注意格式的规范性y218．（y≠0）x2 13（3）由条件可得AN⊥NC106所求距离为27- 4 -。

上学期高二数学期末模拟试题01一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题选项中只有一项符合题意要求。

1．下面四个条件中，使a b >成立的充分不必要条件为（ ） A ．1a b >+ B ．1a b >- C ．22a b > D ．33a b >2．直线3x ＋2y ＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是( ) A ．(－3,4) B ．(－3，－4) C ．(0，－3) D ．(－3,2) 3．不等式x －1x ＋2>1的解集是( )A ．{x|x<－2}B ．{x|－2<x<1}C ．{x|x<1}D ．{x|x ∈R}4．设M ＝2a(a －2)＋3，N ＝(a －1)(a －3)，a ∈R ，则有( ) A ．M>N B ．M ≥N C ．M<N D ．M ≤N5. 若双曲线()013222>=-a y ax 的离心率为2，则a 等于（ ） A. 2 B. 3 C. 23D. 16．设a ＞0，b ＞0，若3是a 3与b3的等比中项，则1a ＋1b 的最小值为( )A ．8B ．4C ．1 D.147. 已知△ABC 的顶点B ，C 在椭圆1322=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，则椭圆的另一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ） A. 32B. 6C. 34D. 128. 双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，3），那么k 的值是（ ）9．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cosB ＝( ) A ．－223 B.223 C ．－63D.6310.若不等式897x +<和不等式022>-+bx ax 的解集相同，则a 、b 的值为（ ）A ．a =﹣8 b =﹣10b =﹣9C ．a =﹣1 b =9D ．a =﹣1 b =211．已知1F 、2F 为双曲线右焦点，点P 在C 上，∠21PF F =060，则P12. 已知直线12--=k kx y 与曲线4212-=x y 有公共点，则k 的取值范围是 （ ） A.B. ⎪⎭⎫⎝⎛∞+⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-,2141,21 C. ⎪⎭⎫⎝⎛∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛--,2141,21D. ⎪⎭⎫⎝⎛∞+-,21 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题纸相应位置。

上学期高二数学期末模拟试题03一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题选项中只有一项符合题意要求。

1．设R a ∈，则1a >是11a< 的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．下列函数中，最小值是2的是（ ） A ．x x y 55+=B ．)20(sin 1sin π<<+=x x x y C ．x x y -+=ππ D ．)1(lg 1lg 22>+=x xx y 3．在ABC ∆中，B=30︒，C=45︒，c=1，则最短边长为（ ）A B ．2 C ．12D 4. 已知点)13(--，A 和)64(-，B 在直线023=--a y x l ：的两侧，则a 的取值范围是（ ） A （-24，7） B （-7，24） C （-7,-∞） （24，+∞） D （),7()24,+∞⋃-∞-5.方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ）的离心率。

A ．椭圆和双曲线B ．两条抛物线C ．椭圆和抛物线D ．两个椭圆6.若双曲线的顶点为椭圆1222=+y x 长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（ ） A.122=-y xB.122=-x yC.222=-y xD.222=-x y7.过双曲线x 2－22y =1的右焦点F 作直线l 交双曲线于A ，B 两点，若|AB|=4，则这样的直线l 有A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条8．有关命题的说法错误．．的是( ) A ．命题“若2320x x -+=则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x , 则0232≠+-x x ”B ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件C ．对于命题p ：0R x ∃∈，20010x x ++<. 则⌝p ：R x ∀∈， 210≥x x ++ D ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题9．在等比数列}{n a 中，3765=⋅⋅a a a ，876a a a ⋅⋅=24，则987a a a ⋅⋅=（ ） A ．48B ．72C ．144D ．19210．在3和9之间插入两个正数，使前3个数成等比数列，后3个数成等差数列，则这两个正数之和为（ ） A ．445 B ．225 C ．227 D ．447 11．E ，F 是等腰直角△ABC斜边AB 上的三等分点，则=∠ECF cos （ ） A ．21 B ．53 C ．23 D ．5412.设f (x)= x 2－6x+5，若实数x ，y 满足条件f (y) ≤ f (x) ≤0，则xy的最大值为（ ） A ．5B ．3C ．1D ．9－45二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题纸相应位置。

上学期高二数学期末模拟试题09第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置. 1. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于( )A. 6 B ． 2 C. 3 D. 22. 已知平面α的法向量是()2,3,1-，平面β的法向量是()4,,2λ-，若//αβ， 则λ的值是（ ） A ．103-B ．6-C ．6D ．1033．已知, , a b c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项中一定成立的是( ) A. ab ac > B. ()0c b a -< C. 22cb ab < D. ()0ac a c ->4. 等差数列}{n a 中，已知前15项的和9015=S ，则8a 等于（ ） A ．245 B ．12 C ．445 D ．6 5. 下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题6. (2010年浙江)设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5S 2＝( )A ．11B ．5C ．－8D ．－117. 若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是 （ ）A ．14822=+x y B ．161022=+x y C ．18422=+x y D ．161022=+y x8. 若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且060C =，则a b +的最小值为( )A B ．C ．43D ．8-9. 已知正方体1111D C B A ABCD -中，E 为11D C 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为A. 0B.21 C. 32 D. 32- 10.若不等式ax 2＋8ax ＋21<0的解集是{x |－7<x <－1}，那么a 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．411．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过F 且倾斜角为︒60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率e 的取值范围是（ ） A ．[]2,1B ．()2,1C ．()+∞,2D ． [)+∞,212.若抛物线24y x =的焦点是F ,准线是l ,则经过点F 、M （4，4）且与l 相切的圆共有A.4个B.2个C.1个D.0个第2卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分.请把答案填在答题纸的相应位置. 13．等差数列{}n a 中，若34512,a a a ++=则71a a += .14. 已知向量)0,1,1(=→a ，)2,0,1(-=→b ，且→→+b a k 与→→-b a 2互相垂直，则k 的值是 15. 设0>x ，0>y ，且1116x y+=，则x y +的最小值为 ． 16. 点P 是抛物线x y 42=上一动点，则点P 到点)1,0(-A 的距离与P 到直线1-=x 的距离和的最小值是 .三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项，⑴求12,a a 的值；⑵求数列{}n a 的通项公式。