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第6章2DEM内插方法与数据管理

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是空间数据组织和空间数据库设计的基础。
空间数据结构
是空间数据模型的表述， 是相互之间存在一种或多 种特定关系的数据元素的 集合。
2
DEM数据组织的目的是将所有相关的DEM 数据通过数据库有效地管理起来，并根据 其地理分布建立统一的空间索引，进而可 以快速调度数据库中任意范围的数据，实 现对整个研究区域DEM数据的无缝漫游。
20 0 0 0 7 7 7 7
10 0 0 0 7 7 7 7
00007777
原始栅格数据
初始位置 半径 属性值
（1， 1， 0， 4） （1， 5， 7， 4） ……
13
（4）四叉树编码结构
00000000
00000000
0
00001111
00001111
00111111 5 6
00111111
三角形表
No. V1 V2 V3 1 12 6
2 23 6
3 34 6
4
45 6
...
.........
邻接三角形表
No.
T1 T2 T3
1
2 5-
2
31 -
3
42-
4
53-
...
.........
特点：内插、检索、等高线提取方便，显示、局部结构分析方便；
存储量大、在TIN编辑中需随时维护这种关系。
第二章 DEM数据组织与管理
王丽 xuer217@
1
空间对象的建立过程
空间数据模型
从认知角度： 对象模型、网络模型、场模型
从表达方式： 矢量数据模型、镶嵌数据模型、组 合数据模型
DEM属于基于场的镶嵌数据模
是对空间对象及其关型系的描述。 是空间对象根据其与应用有关的目标需要而对空间 对象的一种提取。 是概念层次上，对空间对象的语义描述。

8、DEM的建立及应用

8、DEM的建立及应用

二、 DEM内插方法
移动曲面内插方法 多面函数内插法 有限元内插方法 数字高程模型的精度及存储管理
• 数字高程模型的建立过程
不规则分布点
规则分布
等高线分布
4
3
2
11
(0,1)
(1,1)
y
4 z
3 (0,1)
2 (1,1)
5
0
1 x
• ＤＥＭ内插方法分类
规则分布内插
数据分 布
不规则分布内插 等高线数据内插
1．地面测量：利用测量仪器在野外实测
野外测量：全站仪、GPS、移动测绘系统 特 点：精度高、效率较低 适合范围：小范围数据采集
• 数据获取方法
2．现有地图数字化 ：用数字化仪对已有地图上的信
息，进行数字化的方法。手扶跟踪数字化仪;扫描数
字化仪。
数字化设备：数字化仪、扫描仪
特
点：范围大，速度慢
使 用 范 围：大面积数据采集
能较好地顾及地貌特征点、线，表示复杂地形表面 比矩形格网精确。缺点是数据量较大，数据结构较 复杂，使用与管理也较复杂。
• 数据获取
为了建立DEM，必需量测一些点的三维坐标， 被量测三维坐标的这些点称为数据点。
数据采集是DEM的关键问题，数据的采集密 度和采样点的选择决定DEM的精度。
• 数据获取方法
Z3 4
Z4
S
4
单像修测
•进行单幅影像空间后方交会，确定影像的方位元素 量测像点坐标（x，y）， 取一高程近似值Z。将(x，y)与Z。代入共线方程， 计算出地面平面坐标近似值（X１，Y１） 由（X１，Y１）及DEM内插出高程Z１
单像修测示意图
外方位元素
（x,y)

第六章内插数字高程模型

第六章内插数字高程模型

第17
数字高程模型
页
1/31/2020
如果数据参考点呈正方形格网分布，则可以 直接使用双线性内插公式：
第18 页
数字高程模型
2.1分块内插（二元样条函数内插）
算法的基本思想
为保证各分块曲面间的光滑性，按照弹
性力学条件使所确定的n次多项式曲面
与其相邻分块的边界上所有n—1次导数
都连续，这n次多项式就称为样条函数。
Pn(xn,yn,zn)，将其代入方程从而使n阶线性方程组有惟一解将
待插点的坐标代入式中，可得到待定点的高程值。
数字高程模型
第9页
1.2整体内插
整体内插方法 整体函数内插法的优点是易于理解，因为简单地形特征参考 点比较少，选择低次多项式来描述就可以了。但当地貌复杂 时，需要增加参考点的个数。选择高次多项式固然能使数学 面与实际地面有更多的重合点，但由于多项式是自变量幂函 数的和式，参考点的增减或移位都需对多项式的所有参数做 全面调整，从而参考点间会出现难以控制的振荡现象，使函 数极不稳定。
第20
数字高程模型
页
2.1分块内插（二元样条函数内插）
问题的关键是设法求得三次曲面的一阶导数和二阶混合导 数。设R为沿x轴方向的斜率，s是沿y袖方向的斜率，扭矩 为T，则：
第21
数字高程模型
页
2.1分块内插（二元样条函数内插）
可使用不同的方法求得四个角点的R，S，T值．较为简单 的是使用差商来代替导数。使用等权一阶差商中数求任一 网格点A(i，j)的导数的公式可写为：
1.1内插方法的分类
内插是数字高程模型的核心问题，它贯穿在DEM的生产、 质量控制、精度评定和分析应用等各个环节。DEM内插就 是根据若干相邻参考点的高程求出待定点上的高程值，在 数学上属于插值问题。任意一种内插方法都是基于原始地 形起伏变化的连续光滑性，或者说邻近的数据点间有很大 相关性才可能由邻近的数据点内插出待定点的高程。

DEM高精度内插算法及其实现

DEM高精度内插算法及其实现

DEM高精度内插算法及其实现冯桂,林宗坚,张继贤,张丽(中国测绘科学研究院,北京100039)中图分类号:P231.5 文献标识码:A 文章编号:1000-3177(2000)60-0018-031　引　言使用计算机和计算技术是当今信息时代的一个重要标志,它在测绘方面的应用使得测绘学科逐步向数字化与自动化、实时处理与多用途的方向发展。

计算机技术在很大程度上改变了地图制图的生产方式,同时也改变着地图产品的样式和用图概念,各种数字的地形表达方式得到了迅猛的发展。

借助于数字地形表达,现实世界的三维特征能够得到充分而真实的再现。

人类在很早以前就开始想方设法地来描述自己所熟悉的各种地表现象,一种古老而有效并且一直沿用至今的能精确表达地表现象的方式是地图。

对于地图中最典型也是最重要的地形图而言,由于其描述的客观世界是丰富多彩、千姿百态的三维空间,其二维空间的表达与所表示的三维现实世界之间,有着不可逾越的鸿沟。

正因为如此,千百年来地图学者们一直致力于地形图的立体表示,试图寻求到一种既能符合人们的视觉生理习惯,又能恢复真实地形世界的表示方法。

数字高程模型DEM(Digital Elevation Model)的提出为解决这一问题提供了便利的手段,DEM是地理空间定位的数字数据集合,最初是美国麻省理工学院Miller教授为高速公路的自动设计于1956年提出来的,随着各种相关技术的发展,DEM也经历了一个循序渐进的发展历程,现已成为GIS的基本要素。

随着空间数据基础设施的建设和“数字地球(Digital Earth)”战略的实施,更加快了DEM与地理信息系统、遥感等的一体化进程,为DEM的应用开辟了更广阔的天地。

对DEM的研究除了需要摄影与测量专业知识以外,还需要大量用到计算机图像处理等相关的知识。

在计算机图像处理技术发展的过程中,线性系统理论一直都占据了一个核心的、基础的地位。

但实际的物理过程常常是非线性的,线性近似在很多情况下无法刻画其主要性质,例如在DEM内插中常用的内插方法往往难以满足实际地形的变化,非线性处理技术应运而生,并且迅速成为与线性方法并行的主流方向。

DEM的内插方法与精度评定

DEM的内插方法与精度评定
DEM的内插方法 与精度评定
导 师: 魏玉明 答辩人: 雒建旺 专 业: 测绘工程
论文简体框架
1 2 3 4
DEM研究背景
DEM的介绍 DEM的内插方法
结论
1.DEM研究背景
数字高程模型（DEM)是地理信息系统地理数据库 中昀为重要的空间信息资料和赖以进行地形分析的 核心数据系统。目前世界各主要发达国家都纷纷建 立了覆盖全国的DEM数据系统。DEM作为地球空间框 架数据的基本内容，是各种地理信息的载体，在国 家空间数据基础设施的建设和数字地球战略的实施 进程中都具有十分重要的作用。
3.DEM内插算法
DEM是地表的一个数学模型，使数学函数 （内插函数）表示。确定了内插函，即重建 了地表起伏形态，由此可求得地面任一点的 高程。
内插是DEM核心问题
生产 质量控制
贯穿DEM
精度评定 应用
一.DEM内插的理论基础
地表起伏连续光滑 相邻数据点之间相关
多项式法 插值逼近 样条函数法 多项式法
1
n n i 1 i 1
1 F 1
P1 Z1 1 Pn Z n
Pi Z i / 不良时）
2.DEM的介绍
1. DEM的含义 DEM 即数字高程模型 ，数字高程模型（Digital Elevation Model),简称DEM。它是用一组有序数值阵 列形式表示地面高程的一种实体地面模型，是数字地 形模型(Digital Terrain Model，简称DTM)的一个分 支，其它各种地形特征值均可由此派生。一般认为， DTM是描述包括高程在内的各种地貌因子，如坡度 、坡向、坡度变化率等因子在内的线性和非线性组合 的空间分布，其中DEM是零阶单纯的单项数字地貌 模型，其他如坡度、坡向及坡度变化率等地貌特性可 在DEM的基础上派生。

DEM内插算法

DEM内插算法

4
可证明,格网点上Z在X,Y方向斜率及扭曲对应 相等时,边界线沿X,Y方向斜率相等,即光滑。 • 适合于方格网内插 • 可分较大范围的块 • 分块间连续、光滑
四、多层叠加面法内插
（美国依阿华大学 Hardy教授 1977年 提出）
任何一个连续曲面均可由若干简单面来叠加逼近， 即： Z f ( X , Y ) Q( X , Y , , )
内插是DEM核心问题
生产 贯穿DEM 精度评 定 应用 质量控制
DEM内插的理论基础
地表起伏连续光滑 相邻数据点之间相关
插值逼近 样条函数法 多项式法 多项式法
分块内插
样条函数法 DEM内 插 曲面拟合 多层叠加面法 曲面移动拟合法 逐点内插 加权平均法 最小二乘配置法
第一节
分块内插
分块大小根据点分布和地形复杂程度确定。 相邻分块间最好能够连续，光滑。 一、线性内插 使用最靠近内插点的三个数据点，确定 一个平面。
1
• 该方法适合三角网内插。
二、双线性多项式内插 使用最靠近内插点的四个数据点，确定 一个双线性曲面。
内插点高程：
Z P (1
Z P a0 a1 X a2 Y a3 XY
若为方格网，坐标系平移至本格网左下角，有:
X Y X Y XY X Y )(1 ) Z A (1 ) Z B ( 1 ) ZD ZC L L L L LL L L
Y
• 该方法适合方格网内插
D X L A P Y L B X C
三、二元样条函数法内插（双三次多项式） 若n次多项式曲面与其相邻分块边界上所 有n-1次导函数连续，则称为样条函数。 双三次多项式：
Z 1 X a00 3 a10 X a20 a30

数字高程模型的内插方法 共34页


X2Y2 Y22


XnYn Yn2
X1 Y1 1
X2 Y2 1
Xn
Yn
11
（4）计算每一数据点的权
pi

1 d i2
pi
(Rdi di
)2
p e
d2i k2
i
（5）法化求解 X(MTPM )1MTPZ
系数F是待定点内插高程值ZP
移动曲面拟合法注意事项
•对点的选择除满足n＞6外，应保证各个 象限都有数据点， •当地形起伏较大时，半径R不能取得很大。 •当数据点较稀或分布不均匀时，利用二 次曲面移动拟合可能产生很大的误差
利
人
所
有 用一个整体函数 拟合整个区域
逐点内插法
逐点内插方法
以每一待定点为中心，定义一 个局部函数去拟合周围的数据 点。逐点内插法十分灵活，精 度较高，计算方法简单又不需 很大的计算机内存，但计算速 度可能比其它方法慢
移动曲面拟合法
（l）建立局部坐标
对DEM每一个格网点，将坐标原点 移至该DEM格网点P（Xp，Yp）
v A ( 1 X )1 ( Y ) Z i,j X ( 1 Y ) Z i 1 ,j
(1 X ) Yi,j 1 Z X Yi 1 ,Z j 1 Z A
虚拟观测值误差方程式
X (XA Xi )/ d Y (YA Yi )/ d d Xi1 Xi Yi1 Yi
Xi Xi X p Yi Yi Y p
（2）选取邻近数据点
y
di Xi2 Yi2 R
（3）列出误差方程式
di P
x
Z A 2 x B x C 2 y y D E x F y

数字高程模型的内插方法

数字高程模型的内插方 法与数据管理
主要内容
移动曲面内插方法 多面函数内插方法 有限元内插方法 数字高程模型的精度及存储管理
/ “
数字高程模型的内插方法
DEM内插就是根据参考点上的高程
测 求出其它待定点上的高程，
绘
信
息
网
”
网
友 搜 集
整体函数内插
局部函数内插
采用了多个邻近点之加权平均水平面 移动拟合法内插：
n
piZ i
Zp
i1 n
pi
i1
多面函数法DEM内插
“任何一个圆滑的数学表面总是可以用一 系列有规则的数学表面的总和，以任意的 精度进行逼近。”也就是一个数学表面上 某点（X，Y）处高程Z的表达式为:
n
Zf(X,Y) ajq(X,Y,Xj,Yj) j1
)2
p e
d2i k2
i
（5）法化求解 X(MTPM )1MTPZ
系数F是待定点内插高程值ZP
移动曲面拟合法注意事项
•对点的选择除满足n＞6外，应保证各个 象限都有数据点， •当地形起伏较大时，半径R不能取得很大。 •当数据点较稀或分布不均匀时，利用二 次曲面移动拟合可能产生很大的误差
加权平均水平面移动拟合法
a1q(X,Y,X 1,Y 1)a2q(X,Y,X2,Y 2) anq(X,Y,Xn,Y n)
核函数
1
q(X,Y,Xj,Yj)[X (Xj)2(YYj)2]2
1
q (X ,Y ,X j,Y j) [X ( X j)2 (Y Y j)2]2
mn 可任选其中n个为核函数的
中心点Pj(Xj,Yj)
各数据点应满足
y
A
x
误差方程式 若 A点是已知高程点，作为观测值， 以格网高程Zi,j…作为待定的未知数

地理信息系统原理课外复习思考题集锦11套

课外复习思考题集锦试题一：一、名词解释DTM Delaunay 三角网拓扑数据结构叠置分析八叉树Voronoi 多边形元数据主成分分析法二、请你阐述一下 GIS 的定义、组成、基本功能、国内外发展过程及发展趋势,它与一般计算机应用系统有哪些异同。

三、请你从社会需求、技术背景及多学科发展的内在要求等方面论述一下 GIS 产生的必然性。

四、请你谈谈 GIS 数据采集方式、空间数据质量的内容以及数据误差来源。

五、空间分析的方法有哪些？试以一实例说明分析过程。

怎样理解 " 空间分析是 GIS 的灵魂 " 这句话的含义？六、比较栅格结构与矢量结构的优缺点,并说明这两种结构的数据组织方法。

七、阐述文件与关系数据库混合管理系统的局限性,可能的解决办法有哪些？八、阐述 Voronoi 和 Delaunay 三角网图形相互转换过程。

九、如图栅格矩阵,说明线性四叉树与二维行程编码的过程。

试题二：一、名词解释空间分析 DEM 空间数据的不确定性拓扑数据结构缓冲区分析网络分析元数据层次分析法二、请你阐述一下 GIS 的定义、组成、基本功能、国内外发展过程及发展趋势,它与一般计算机应用系统有哪些异同。

三、空间数据矢量表达的方式有哪些？说明其优缺点？四、空间分析的方法有哪些？试以实例说明分析过程。

怎样理解 " 空间分析是GIS 的灵魂 " 这句话的含义？五、阐述文件与关系数据库混合管理系统的局限性,可能的解决办法有哪些？六、比较栅格结构与矢量结构的优缺点,并说明这两种结构的数据组织方法。

七、阐述一个应用型 GIS 工程设计的主要内容及主要步骤。

八、请你说明描述现实世界的概念模型有哪两种,它们的适用情况,在表示复杂的现实世界上还存在哪些不足？试题三：一、请你从社会发展的要求,当代科学理论和技术所提供的支撑,多学科发展的内在要求阐述 GIS 产生的必然性。

二、请你谈谈 GIS 的定义、组成、功能、发展简史以及当前的发展趋势。

DEM_复习整理概要

DEM 复习整理1、DEM概念(1)狭义概念：DEM是区域地表面海拔高程的数字化表达。

(2)广义概念：DEM是地理空间中地理对象表面海拔高度的数字化表达。

(3)数学意义：DEM是定义在二维空间上的连续函数H=f(x,y)2、数字高程模型的特点精度恒定性表达多样性更新实时性尺度综合性3、规则格网DEM和TIN的对比4、DEM数据模型从认知角度基于对象的模型、基于网络的模型、基于场的模型从表达角度矢量数据模型镶嵌数据模型组合数据模型5、DEM数据结构（1）、规则格网DEM数据结构a、简单矩阵结构b、行程编码结构c、块状编码结构d、四叉树数据结构（2）、不规则三角网DEM数据结构TIN数据结构：面结构、点结构、点面结构、边结构、边面结构、简单结构（3）、格网与不规则三角网结构混合结构6、DEM数据源特征地形图、航空、遥感影像、野外测量、既有DEM数据 可获得性（x，y，z）、DEM应用目的（分辨率、精度）、数据采集效率、数据量大小、技术熟练程度（1）数据源：地形图覆盖面广，可获取性强，是丰富、廉价的建立DEM的主要数据源。

特点：现势性（经济发达地区往往不满足现势性要求）、存储介质、精度：比例尺、等高线密度、成图方式有关（2）数据源：航空、遥感影像a、现势性好：获取速度快、更新速度快、更新面积大（大范围DEM数据的最有价值来源）b、缺点：受外界影响因素较大，对于精度要求高的DEM难以满足要求，高精度影像获取方法费用昂贵c、相对精度和绝对精度低的遥感影像：Landsat—MSS、TM传感器、SPOTd、高分辨率遥感图像：1米分辨率的IKONOS 0.61米QUICKBIRD（3）数据源：地面测量缺点：工作量大，周期长、更新十分困难，费用较高用途：公路铁路勘测设计、房屋建筑、矿山、水利等对工程精度要求较高的工程项目（4）数据源：既有DEM数据覆盖全国范围的1:100万、1:25万、1:5万数字高程模型7、数据采样方法对比（1）、地形图数据采集方法优点：a地形图易获取、作业设备简单、对操作人员技术要求较低，因而地形图是DEM获取最基本的方法。

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分块双三次多项式内插法
双三次多项式（样条函数）在分块插值区用双三次 多项式即样条函数模拟地表面。 待定高程为：
分析：用16个已知数据点的Z值解求。 存在问题：①采集的数据点不可能如此密集； ②即使有，曲面也不光滑。
因此把各数据点处在X方向的斜率R,Y方向斜率S和曲面的扭曲T参与来定义函数的待定值。
p
（2）选取邻近数据点
y
di
X Yi R
2 i 2
di P x
（3）列出误差方程式
Z Ax Bxy Cy Dx Ey F
2 2
误差方程式
vi X A X iYi B Yi C X i D Yi E F
2 i 2
由n个数据点列出的误差方程为
j 1 n
a1q( X , Y , X1 , Y1 ) a2q( X ,Y , X 2 , Y2 ) an q( X , Y , X n , Yn )
分块函数法DEM内插
为了解算一个函数，把它分成为 许多适当大小的“单元”，在每 一单元中用一个简单的函数，例 如多项式来近似地代表它。
压缩编码
当根据各数出现的概率设计一定的编码， 用位数（bit）最短的码表示出现概率最 大的数，出现概率较小数用位数较长的 码表示，则每一数据所占的平均位数比 原来的固定位数（16或8）小 数据的平均最小 位数可用信息论 中熵的定义计算
H (d1d 2 d n ) pk log2 pk

2 DEM
1 2 (Z k Z k ) n k 1
n
DEM的存贮管理 1.DEM数据文件的存贮： 文件头+各格网点的高程
2 地形数据库 ：将整个范围划分成若 干地区，每一地区建立一个子库，将 这些地区合并成一个高一层次的大区 域构成整个范围的数据库
DEM数据的压缩 DEM 数据压缩中常用的方法有整型 量存贮、差分映射及压缩编码等。
１．由地形功率谱与内插方法的传递函
数估计DEM 精度
2kX Z ( x) Ck cos( k ) L k 0

2kX Z ( x) Ck cos( k ) L k 0

均方误差
2 1 L [(Z ( X ) Z ( X )] dX L 0 1 L 2kX 2kX [{ Ck cos( k ) Ck cos( k )]}2 dX L 0 k 0 L L k 0 2 z
m m m 1 1 C 1 z2 (Ck Ck )2 dX (1 k )2 Ck2 [1 H (uk )]2 Ck2 2 k 0 2 k 0 Ck 2 k 0
采样间隔和地形的复杂程度
利用检查点的DEM精度评定 在 DEM 内插时，预留一部分数据点不 参加 DEM 内插，作为检查点，其高程 为 Zk（k=1，2，…，n）。 在 建 立 DEM 之后，由 DEM 内插出这些点的高程， 则DEM的精度为
X1 X2 Xn
v1 v2 V v n
Y1 Y2 Yn 1 1 1 1
Y1 2 Y22 Yn2
（4）计算每一数据点的权
1 pi 2 di
R di 2 pi ( ) di
T
pi e
1 T

d2i k2
接边
取其平均值，也可按距离进行加权平均
线性内插法
双线性多项式内插
( x, y) (1 x)(1 y) Z i , j x(1 y) Z i 1, j
(1 x)yZi , j 1 xyZi 1, j 1
x, y是以格网边长 为单位时点A相对于 点Pij的坐标增量
x y
逐点内插方法 以每一待定点为中心，定义一 个局部函数去拟合周围的数据 点。逐点内插法十分灵活，精 度较高，计算方法简单又不需 很大的计算机内存，但计算速 度可能比其它方法慢。
移动曲面拟合法
(l) 建立局部坐标
对DEM每一个格网点，将坐标原点 移至该DEM格网点P（Xp，Yp）
Xi Xi X Yi Yi Y p
X ( X A X i ) / d Y (YA Yi ) / d d X i 1 X i Yi 1 Yi
(0 X 1) (0 Y 1)
v X (i, j ) Z i 1, j 2Z i , j Z i 1, j 0 vY (i, j ) Z i , j 1 2Z i , j Z i , j 1 0
Zi Zi Zi1 (i 1,2,, n)
0 1 1 0 0 1 1 0 Z 0 0 Z1 0 Z 2 Z 1 n
差分游程法(增量游程法 ) 当差分的绝对值大于127时，将该数 据之前的数据作为一个游程，而从 该项数据开始一新的游程
-128---127
很高的压缩率，但其缺点是当游程较长 时，数据的恢复需要较多的运算时间
小模块差分法(小模块增量法 )
将DEM分成较大的格网——小模块，每一 模块包含5 X 5或10 X 10个DEM格网
127/ Zmax
优点是每一记录长度是固定的，每一记 录与各个小模块联系是确定不变的。
《摄影测量学》
第6 章
数字高程模型的内插方 法与数据管理
主要内容
※移动曲面内插方法
多面函数内插方法
※分块函数内插方法
数字高程模型的精度及存储管理
数字高程模型的内插方法
DEM内插就是根据参考点上的高程 求出其它待定点上的高程，
整体函数内插
用一个整体函数 拟合整个区域
局部函数内插
逐点内插法
（5）法化求解
X (M PM ) M PZ
系数F是待定点内插高程值ZP
移动曲面拟合法注意事项
•对点的选择除满足n＞6外，应保证各个 象限都有数据点， •当地形起伏较大时，半径R不能取得很大。 •当数据点较稀或分布不均匀时，利用二 次曲面移动拟合可能产生很大的误差。
加权平均水平面移动拟合法 采用了多个邻近点之加权平均水平面 移动拟合法内插：
整型量存贮
Zi INT (Zi Z0 ) 10 0.5
m

将高程数据减去一常数Z0

差分映射 相邻数据间的增量，数据范围较小， 可以利用一个字节存贮一个数据，使 数据压缩至原有存贮量的近四分之一
Z 0 Z 0
Z 0 Z1 Z 2 Z n 1 1 0 0
Z
p


n
i 1 n
pi Z i pi

i 1
多面函数法DEM内插
“任何一个圆滑的数学表面总是可以用一 系列有规则的数学表面的总和，以任意的 精度进行逼近。”也就是一个数学表面上 某点（X，Y）处高程Z的表达式为:
Z f ( X , Y ) a j q( X , Y , X j ,Y j )
V MX Z
内插参数解算
A B X C F
X 12 2 X2 M X2 n
z1 z2 Z z n
X 1 Y1 X 2 Y2 X n Yn

（2）将计算单元按断裂线划分成子区，确 定每个子区由哪几条断裂线与边界线组成
断裂线的处理 （3）分子区内插的原则是：不属 于该子区的数据点不参加该子区的 平差计算 , 判断的方法“跌落法” 和符号判断法 。 （4）分子区进行内插计算。
DEM的精度 DEM精度与应用有密切关系，必须 对DEM的精度进行估计
k 1 n
DEM的管理 若DEM以图幅为单位存贮，每一存 贮单位可能由多个模型拼接而成，因 而要建立一套管理软件，以完成 DEM按图幅为单位的存贮、接边及 更新工作
用户只能读取的，而不能写入 ，只 有DEM维护管理人员才有权写入
DEM的管理--存贮 and 接边
对每一图幅可建立一管理数据文件， 记录每一DEM格ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ或小模块的数据 录入状况，使操作人员可清楚、直观 地观察到该图幅DEM数据录入情况
A
误差方程式 若 A点是已知高程点，作为观测值， 以格网高程Zi,j…作为待定的未知数
vA (1 X )(1 Y )Zi, j X (1 Y )Zi 1, j
(1 X )YZi, j 1 XYZi 1, j 1 Z A
虚拟观测值误差方程式
P281
分块双三次多项式内插法
优点：这样的曲面连续光滑。 缺点：不能用于V形山地。 弥补：V形山地在X方向可不求R（只12个参数） V形山地在Y方向可不求S（只12个参数） V形山地在XY方向可不求T（只12个参数）
断裂线的处理 HIFI内插过程中考虑计算单元中的 断裂线的基本要点如下
（ l） 作线性内插，加密断裂线点，特别是 断裂线与DEM格网线交点之平面坐标与高程