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基于Pspice的超级电容器宏模型建立及仿真分析鲍爱达;关新锋;郭茂香;丑修建;熊继军【期刊名称】《太原理工大学学报》【年(卷),期】2013(044)001【摘要】超级电容器宏模型的建立为其应用设计开发提供了便捷有效的计算机辅助研究手段,对节约项目研发成本和缩短研发周期有着重要意义.笔者采用Pspice电子电路仿真软件,以超级电容器的元件标称参数及其电学等效模型为基本构架,提出一种效果显著且在技术上易于实现的超级电容器建模方法.实验结果表明,该模型具有良好的拟合度,恒流充电阶段时域仿真与实测结果偏差小于10％,能够充分模拟出超级电容器的等效性能和储能特性,可用于各种类型超级电容器的仿真研究,为超级电容器的实际应用提供可靠的数据支持.%Supercapacitor schematic model can provide convenient and effective computer-aided research means for the application development and design of supercapacitors. It has important effect of decreasing development costs and shortening project development cycle. This paper proposed a supercapacitor model establishment method with the nominal parameter and electrical e-quivalent model as the basic framework, which by using electronic circuit simulation software Pspice, is significant in function and easy to implement. The results show that this model has fine goodness of fit and the deviation of charging voltage curve between time domain simulation and actual measurement is less than 10% during the constant current part. It can fully simulate the supercapacitor equivalent performance and energy storagecharacteristics to provide the reliable data support for the practical application of various types of supercapacitors.【总页数】4页(P1-4)【作者】鲍爱达;关新锋;郭茂香;丑修建;熊继军【作者单位】中北大学电子测试技术国防重点实验室,太原030051;中北大学仪器科学与动态测试教育部重点实验室,太原030051【正文语种】中文【中图分类】TN602【相关文献】1.基于PSpice的功率MOSFET电压尖峰防护的仿真分析 [J], 彭能岭;李振山;何文博;郑维;张广利2.基于Pspice的ZCT-PWM Boost变换器仿真分析 [J], 赵秀芬;吕静;孙志平3.PSPICE6.3元件库中建立OTA宏模型的方法 [J], 秦臻;陈雅菲;吴鸿修4.基于PSpice的TL494宏模型的研究 [J], 李金刚;吕淼;李维勤;惠晓静5.基于宏模型的同步开关噪声仿真分析 [J], 蒋历国;施国勇因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
《Co3O4及其复合材料的制备与在超级电容器中的应用研究》一、引言随着科技的进步和人类对能源的需求日益增长，能源储存和转换技术成为了研究的热点。
超级电容器作为一种新型的储能器件，因其具有高功率密度、快速充放电、长寿命等优点，在电动汽车、混合动力汽车、可再生能源等领域有着广泛的应用前景。
而Co3O4作为一种重要的电极材料，因其具有高比电容、良好的循环稳定性等特性，在超级电容器中得到了广泛的应用。
本文将详细介绍Co3O4及其复合材料的制备方法，并探讨其在超级电容器中的应用。
二、Co3O4及其复合材料的制备1. Co3O4的制备Co3O4的制备方法主要有固相法、溶胶凝胶法、化学沉淀法等。
其中，化学沉淀法因其操作简便、成本低廉等优点被广泛应用。
该方法主要利用钴盐和适当的沉淀剂反应生成Co(OH)2前驱体，然后通过热处理得到Co3O4。
2. Co3O4复合材料的制备为了提高Co3O4的电化学性能，研究人员将Co3O4与其他材料进行复合。
常见的复合材料包括碳材料（如石墨烯、碳纳米管等）、导电聚合物（如聚苯胺、聚吡咯等）以及金属氧化物（如MnO2、NiO等）。
这些复合材料具有优异的导电性和较大的比表面积，能够提高Co3O4的电化学性能。
制备方法主要包括溶液混合法、原位生长法等。
三、Co3O4及其复合材料在超级电容器中的应用1. Co3O4电极材料的电化学性能Co3O4具有较高的比电容，且充放电过程中体积效应小，循环稳定性好。
其电化学性能主要受制备方法、颗粒大小、比表面积等因素影响。
在实际应用中，通过优化制备条件可以得到性能优异的Co3O4电极材料。
2. Co3O4复合材料在超级电容器中的应用将Co3O4与其他材料进行复合可以进一步提高其电化学性能。
例如，碳材料具有良好的导电性和较大的比表面积，能够提高Co3O4的电子传输能力和电解质离子的吸附能力；导电聚合物具有较高的赝电容性能，能够提供额外的电容；金属氧化物具有较高的理论比电容，能够与Co3O4形成协同效应。
2010年2月第36卷第2期北京航空航天大学学报Journal of Beijing University of Aer onautics and A str onautics February 2010Vol .36 No 12 收稿日期:2009202223 基金项目:台达环境与教育基金资助项目 作者简介:盖晓东(1978-),男,山东莱阳人,博士生,f orrestgxd@.改进的超级电容建模方法及应用盖晓东 杨世彦 雷 磊 席玲玲(哈尔滨工业大学电气工程与自动化学院,哈尔滨150001) 摘 要:提出了一种改进的基于物理2端行为特性的超级电容建模方法,模型包含3部分分支电路,在即时分支电路里,采用了一个电压受即时电路端电压控制的电压源和一时间常数恒定的电容串联来模拟超级电容器的即时特性,同时给出了等效电路的参数确定方法.仿真结果表明,该模型可以精确描述超级电容充放电过程的非线性及充放电之后的电压自恢复特性,具有很好的静态特性和动态特性.该模型简单实用,已成功应用于均衡电路参数优化设计中,并在其它采用超级电容作为能量源的电力电子装置中有很好的应用前景.关 键 词:超级电容器;等效电路;建模方法;非线性中图分类号:T M 9106文献标识码:A 文章编号:100125965(2010)022*******Advanced u ltra cap ac it o r m o de li ng m e tho d and app li ca ti o n sGai Xiaodong Yang Shiyan Lei Lei Xi L ingling(Depart m ent of Electrical Engineering,Harbin I nstitute of Technol ogy,Harbin 150001,China )Ab s tra c t:An ultra capacit or (UC )modeling method based advanced physical ter m inal behavi or was p r o 2posed .This model with perfect stable and dyna m ic characteristics according t o the actual physical p r operties was consisted with three parts of the branch circuits,a voltage contr olled voltage s ource serried by a constant capacitance was used in real 2ti m e branch circuit t o si m ulate real 2ti m e characteristics of super 2capacit ors .The method t o deter m ine model para meters was als o p r oposed .Si m ulati ons results show that this model can well re 2flect the nonlinear charge and discharge behavi or and de monstrate self voltage recovery behavi or after charge and discharge .This model has been successfully app lied t o the op ti m um design of equalizati on circuit and it is si m p le enough t o be easily app lied for si m ulati on of power electr onics app licati ons involving UC p ractically .Ke y wo rd s:ultra 2capacit or;equivalent circuit;modeling method;nonlinear 超级电容器作为电压源型电能存储元件,具有功率密度高、充电时间短、可靠性高等优点,由超级电容构成的串联储能电源组广泛应用于电动车辆、不间断电源、分布式发电等相关领域.作为串联储能电源组的关键技术之一[1],储能单体间的能量均衡电路必须具备动态特性好、效率高和均衡速度快的特点,设计一只参数可靠、性能优良的能量均衡电路往往要通过反复的电路仿真和参数优化过程来实现,关键的一环是要有精确的超级电容器等效电路模型.人们提出了多种基于物理特性的超级电容模型[2-6],传输线模型、多阶梯形模型是其中代表.这类模型的优点是参数具有特定的物理意义,但用其描述充放电特性仍有局限性.1 超级电容器建模选取10组电容器进行充放电实验,如图1所示,由充放电特性曲线可以看到:1)超级电容在充放电开始瞬间分别有电压陡升和陡降现象,表明超级电容器件内有一定内阻.2)超级电容器在充放电结束后,电压有自恢复过程,自恢复过程表现出很大的时间常数,表明在充放电过程和结束后其内部电荷有重新分布、均匀化的过程.这种重新分布均匀化可以用时间常数较大的RC 分支来表现,超级电容器应该有多个时间常数不同的RC 分支.a 充电特性b 放电特性图1 超级电容特性1.1 改进的物理2端行为特性模型建立的超级电容器物理2端行为等效电路模型应遵循如下原则:1)所建的模型结构和参数应具有实际的物理意义,模型应尽量简单.2)所建的模型应具有相当的精度,在一定的时间范围内(30m in )能够真实表现超级电容的特性曲线.3)模型中参数应该能够通过测量实际超级电容器件端部特征分析得到.电容特性的两大影响因素是电压和时间.实际的超级电容器有电压自恢复过程,很难用单一理想可变电容来模拟超级电容器,本文结合超级电容的实际物理机理和器件端行为特性提出了改进的三分支等效电路模型,包含即时充电分支电路(C 0和电压控制电压源(VCVS,Voltage Con 2tr olled Voltage Sourse ))、自再分布分支电路(R 1,R 2,C D ,C L )和泄放分支电路(R L )3部分,见图2.1.2 参数确定1)R S0,R S1,C S1.图2 改进的物理2端行为特性模型在恒流充放电开始瞬间,电容C S1可视为短路,电压的跳变完全由R S0上压降产生,电阻R S0等于恒流充放电瞬间电压跳变幅值与施加电流之比,即R S0=ΔuI(1)其中,Δu 是电压跳变幅值;I 是充电电流大小.串联分支R S1,C S1的作用是用来描述电容单元大电流充放电过程电荷受分布过程中扩散速度限制而引起的局部短时间电荷聚集的“物理极化”现象,主要影响充放电瞬间的暂态过程,在较长时间的充放电和自放电、自恢复过程中可以忽略不计.利用图3所示的简化电路和式(2)计算R S1和R S2.图3 确定参数R S1,C S1的等效电路u =(R S0+R L )i 1u =(R S0+R L +R S1)i 2(2)其中,i 1为放电过程初始电流峰值;i 2为稳态放电电流大小;R L 为负载电阻.极化内阻是放电电流的函数,负载电阻越大,放电电流越小,“极化”内阻越大.这是由于在电容器内部瞬间电荷积聚密度相同的情况下,电流越大电极上电荷越容易释放,瞬间积聚越少,由此引起的“极化”电阻也越小.试验表明电流尖峰持续时间非常短,即C S1充电过程非常短暂,其值可通过仿真步长大小进行估算,令其值引起的充放电过程小于一个步长即可.2)C 0,f[v 1(t )].超级电容容量值是电压和时间的函数,因此即时充放电分支电路可用可变电容C (t )表达,即C (t )=f [u (t ),t ],而对于可变电容C (t ),可用一只固定电容和电压控制电压源的串联来描述,如371 第2期 盖晓东等:改进的超级电容建模方法及应用图4所示,其等效电路关系如式(3)所示.图4 求解C (t )等效电路C (t )=C 0[1-f (v 1(t ))](3) 超级电容充电快速,C (t )所处的即时分支电路相较于其他两分支电路具有很小的时间常数,由此可假定电荷在充电开始阶段全部存储在该可变电容中.即时分支电路参数可以通过一个完整的大恒定电流充放电循环确定,在此充电过程中测得的电容就可认为是该时刻的C (t )值.实验数据表明C (t )大体与超级电容两端电压呈线性关系,即:C(t )=A +B ・v (t )=A [1+B /A ・v (t )](4) 这样可以确定C 0的值应等于A,而v 1(t )就是端电压u (t ),而函数f [v 1(t )]就等于-B /A ・v (t ),而A 和B 则可通过试验确定.3)C D ,C L .自再分布电路是由短时分支电路和长时分支电路构成,短时分支相对长时分支同样具有相对较短的时间常数.短时分支决定了超级电容充放电结束后10m in 时间内表现出的端行为特性,而长时分支则用来描述30m in 内超级电容表现出的端行为特性.在充电阶段所有的电荷都被注入到即时分支电路中,充电结束后,自再分布分支电路开始对超级电容特性产生影响.10m in 内部分电荷从C 0转到C D ,此后的20m in 内部分电荷从C D 转到C L .这一转移过程可通过图5所示的简化电路表示,由式(5)和式(6),通过测量u 1(t )和u 2(t ),确定参数C D 和C L 值.u 1(t )=u C (t 0)C (t 0)+u C 1C DC (t 0)+CD +C 1(u C (t 0)-u C 1)C (t 0)+CD etτ1(5)u 2(t )=u C (t 0)C (t 0)+u C 2C LC (t 0)+C L+C 2(u C (t 0)-u C 2)C (t 0)+C Letτ2(6)u C (t 0),u C 1,u C 2为C (t ),C D ,C L 自放电阶段初始电压;τ1=R 1C (t 0)C D C (t 0)+C D为短时分支电路时间常数;τ2=(R 1+R 2)C 0C LC (t 0)+C L为长时分支电路时间常数.图5 求解C D ,C L 等效电路2 模型仿真及应用本文通过对容量标称30kF 超级电容各种不同充电条件下的响应特性进行仿真,以验证该改进的物理2端行为特性超级电容模型.其等效电路模型参数如表1所示.表1 等效电路模型参数名称数值名称数值R S0/m Ω0.058C S1/F 40R S1/m Ω0.77C 0/F 11160R 1/m Ω12.9C 1/F 11945.3R 2/m Ω27.13C 2/F 5321.7R L /kΩ200f[v 1(t )]-0.7u (t ) 图6是超级电容等效电路在100A 充放电电流条件下的端电压特性,可以清楚地看到超级电容器在充放电结束后端电压的自恢复过程,同时可以看到仿真结果和试验结果差别不大,模型精确度高.a 100A 恒流充电曲线b 100A 恒流放电曲线图6 模型端电压特性仿真结果图7是在100A 恒流充电600s 后静止,2000s 内超级电容等效电路模型中C 0,C D 和C L471北京航空航天大学学报 2010年 等各部分元件相应的电流响应波形.图7 模型中各元件电流仿真波形 通常采用基于buck 2boost 开关变换结构的能量均衡电路来均衡超级电容单体间端电压的不平衡.能量均衡电路均衡过程也通过PSP I CE 仿真得到,如图8所示.在该过程中,为缩短仿真时间,超级电容等效电路模型中的电路参数都按一定比例缩小.a 均衡电路b 仿真结果图8 超级电容模型在均衡电路中的仿真应用 C R 1和C R 2分别表示真实的超级电容单体,在均衡电路参数优化设计中,C R 1和C R 2采用改进的物理2端行为特性超级电容模型代替.利用该模型进行的优化设计案例中,均衡电路中的电感确定为200μH.3 结 论本文提出了一种能用于能量均衡电路仿真和设计的超级电容模型.采用该方法获得的超级电容器模型能够成功地应用于指导能量均衡电路参数的优化设计.1)本文提出的超级电容模型中,包含3部分分支电路,在即时分支电路里,采用了一个电压受即时电路端电压控制的电压源和一个时间常数恒定的电容串联来模拟超级电容器的即时特性,采用自再分布分支电路来描述此超级电容充放电结束后的电压自恢复过程.2)本文给出了确定模型中参数值的方法,仿真结果表明,实际超级电容器充放电行为特性和利用改进的物理2端行为特性超级电容模型得到的充放电特性有很好的一致性,该模型不但有良好的静态行为特性,同时还具有良好的动态响应特性.参考文献(References )[1]Luis Zubieta,R ichard Bonert .Characterizati on of double 2layercapacit ors for power electr onics app licati ons[J ].I EEE Trans I nd App licati ons,2000,36(1):199-204[2]Nel m s R M,Cahela D R,B ruce J.Tatarchuk .Modeling double 2layer capacit or behavi or using ladder circuits[J ].I EEE Transac 2ti ons on Aer os pace and Electr onic Syste m s,2003,39(2):430-438[3]Gual ous H,Bouquain D ,Berthon A.Experi m ental study of super 2capacit or serial resistance and capacitance variati ons with te m 2perature[J ].Journal of Power Sources,2003,123(1):86-93[4]Lajnef W ,V inassa J M.Study of ultracapacit ors dyna m ic behav 2i our using i m pedance frequency analysis on a s pecific test bench [C ]//I ndustrial Electr onics,2004I EEE I nternati onal Sy mposi 2um on .[S .l .]:I EEE,2004,2:839-844[5]Marie 2Francoise J 2N,Gual ous H,Berthon A.Supercapacit or ther 2mal 2and electrical 2behavi or modeling using ANN [J ].I EE Pr oc 2Electr Power App l,2006,153(2):255-262[6]Buller S,Karden E,Kok D.Modeling the dyna m ic behavi or ofsupercapacit ors using i m pedance s pectr oscopy[J ].I EEE Trans 2acti ons on I ndustry App licati ons,2002,38(6):1622-1626(编 辑:娄 嘉)571 第2期 盖晓东等:改进的超级电容建模方法及应用。
辽宁工业大学科技成果——高压超级电容器组智能
管理系统
成果简介
超级电容器组在混合动力汽车上的应用技术研究，包括连接方式、能量分配、控制协议等。
改进超级电容器组，使超级电容器组在混合动力车的启动、运行、加速和刹车过程中的各项性能进行实时监控与管理，以及突发事情的安全保护，保证动力源安全运行。
该系统，模拟实际工况对超级电容器组的性能进行评估，提高管理系统的侦测性能。
技术特征能量管理系统性能的评估技术、包括电磁兼容、SOC 检测、故障诊断、智能控制等。
专利情况已获多项国内实用新型专利技术
获奖情况锦州市科学技术进步一等奖
合作方式技术转让。
超级电容储能系统二阶模型的改进及实验研究姜萍; 靳子建; 张伟【期刊名称】《《现代电子技术》》【年(卷),期】2019(041)010【总页数】6页(P44-48,52)【关键词】超级电容; 储能系统; 二阶模型; 模型参数获取; Matlab仿真; 恒流充电实验【作者】姜萍; 靳子建; 张伟【作者单位】河北大学电子信息工程学院河北保定071002【正文语种】中文【中图分类】TN712+.3-34; TP29近年来随着污染问题的加剧，太阳能、风能等可持续能源不断发展完善[1]。
如何利用可持续能源转换为电能面临着电能存储的问题。
储能装置的接入提高了能源的利用率，改善了电能质量，因此储能技术成为高效利用可持续能源的关键点[2]。
超级电容器又称为电化学电容器或双电层电容器[3]。
超级电容器储能具有使用寿命长、功率密度大、能量密度大、对环境友好、充放电时间短、效率高以及对环境要求低的优点[4-5]。
超级电容的建模一直是超级电容课题研究的基础与重点，许多国内外的学者都从不同角度对超级电容建立模型。
文献[6]给出的超级电容经典模型应用广泛，结构简单，但是此模型精度不高。
文献[7]提出超级电容的梯形模型，这种模型频率适应性较好，并且随着拟合阶次的升高，精度也随之提升，但是此模型需确定参数太多，参数选择盲目性非常大。
所以构建一种既精确，又具有工业实用性的模型是非常重要的。
本文选用超级电容的二阶并网模型加以改进，这种模型结构简单、应用广泛，并且精度高于经典模型，参数较少，易于实现，更适用于实际工业。
1 超级电容的建模与参数分析1.1 超级电容的建模针对经典模型以及梯形模型的缺陷，提出一种三支路模型，其不仅具有易辨识的参数，而且将电压对电容的影响体现在模型中，反映了超级电容器的动态特性且其精度相较一阶RC 模型要高[8]。
1.1.1 并网二阶模型并网二阶模型是能反映充放电过程的支路，将一阶经典模型加一个RC 支路，组成三支路模型[9]。
轨道车辆再生制动技术班级：车辆91姓名：宋清华学号：09015017一、目前我国城市轨道车辆制动方式城市轨道车辆不同于铁路传统干线客车，它有其自身特殊的性质。
铁路传统干线客车属于动力集中牵引形式，牵引动力只能由机车提供，而制动则是由机车和车辆的空气制动机来完成，属于自动式空气制动。
并且干线铁路客车运行时停车站间距都比较大（一般情况下普通旅客列车站间距大约在30-70公里，特快旅客列车站间距一般在200-400公里），起动和制动不是很频繁。
其能量主要是用来克服列车运行中的阻力。
能量利用率较高，降低能量也比较困难。
但是城市轨道车辆的运行情况则不然。
城市轨道车辆运行的线路一般站间距都很短，一般是一公里至几公里不等。
由于站间距短，列车的起动和制动都很频繁。
所以，大部分电能是用来提高列车的机械能，而客服列车运行基本阻力的能量所占比率较低。
不难看出，由于城市轨道车辆运行的特殊性，其列车制动系统也不能简单的照搬干线铁路客车的制动系统模式。
而应该是一套操纵灵活，作用迅速，停车平稳、准确和制动力大的一整套复杂的联合制动系统。
为了满足上面提出的要求，近年生产的城市轨道车辆的制动系统都是采用了以电制动为主，空气制动为辅的电空联合制动方式。
列车实施常用制动时，首先进入电制动工况，降低列车运行的速度。
由于低速时的制动力控制起来较为困难，当列车的速度很低时切除电制动，最后通过空气制动，实现对标停车。
而紧急制动时，仅仅是空气制动起作用。
其制动模式与高速动车组的制动形式相类似。
由于城市轨道车辆是由直流600V、750V或者1500V接触网提供电能而驱动列车的，它的动车装有数台牵引电机，这就为采用电制动提供了基本条件。
电制动有再生制动和电阻制动两种形式：再生制动时将列车的动能通过牵引电机（牵引电机工作于发电工况，产生制动转矩）转化成电能，在其反馈电压高于电网电压时，反馈给电网，供给同一供电臂内其他列车使用。
当发电机发出的电能电压低于网压或者网压超出额定上限值不允许反馈时，则无法馈送到电网上去，这部分电能则要通过电阻变成热量散失到大气中，这就是电阻制动。
2010年2月第36卷第2期北京航空航天大学学报Journal of Beijing University of Aer onautics and A str onautics February 2010Vol .36 No 12 收稿日期:2009202223 基金项目:台达环境与教育基金资助项目 作者简介:盖晓东(1978-),男,山东莱阳人,博士生,f orrestgxd@.改进的超级电容建模方法及应用盖晓东 杨世彦 雷 磊 席玲玲(哈尔滨工业大学电气工程与自动化学院,哈尔滨150001) 摘 要:提出了一种改进的基于物理2端行为特性的超级电容建模方法,模型包含3部分分支电路,在即时分支电路里,采用了一个电压受即时电路端电压控制的电压源和一时间常数恒定的电容串联来模拟超级电容器的即时特性,同时给出了等效电路的参数确定方法.仿真结果表明,该模型可以精确描述超级电容充放电过程的非线性及充放电之后的电压自恢复特性,具有很好的静态特性和动态特性.该模型简单实用,已成功应用于均衡电路参数优化设计中,并在其它采用超级电容作为能量源的电力电子装置中有很好的应用前景.关 键 词:超级电容器;等效电路;建模方法;非线性中图分类号:T M 9106文献标识码:A 文章编号:100125965(2010)022*******Advanced u ltra cap ac it o r m o de li ng m e tho d and app li ca ti o n sGai Xiaodong Yang Shiyan Lei Lei Xi L ingling(Depart m ent of Electrical Engineering,Harbin I nstitute of Technol ogy,Harbin 150001,China )Ab s tra c t:An ultra capacit or (UC )modeling method based advanced physical ter m inal behavi or was p r o 2posed .This model with perfect stable and dyna m ic characteristics according t o the actual physical p r operties was consisted with three parts of the branch circuits,a voltage contr olled voltage s ource serried by a constant capacitance was used in real 2ti m e branch circuit t o si m ulate real 2ti m e characteristics of super 2capacit ors .The method t o deter m ine model para meters was als o p r oposed .Si m ulati ons results show that this model can well re 2flect the nonlinear charge and discharge behavi or and de monstrate self voltage recovery behavi or after charge and discharge .This model has been successfully app lied t o the op ti m um design of equalizati on circuit and it is si m p le enough t o be easily app lied for si m ulati on of power electr onics app licati ons involving UC p ractically .Ke y wo rd s:ultra 2capacit or;equivalent circuit;modeling method;nonlinear 超级电容器作为电压源型电能存储元件,具有功率密度高、充电时间短、可靠性高等优点,由超级电容构成的串联储能电源组广泛应用于电动车辆、不间断电源、分布式发电等相关领域.作为串联储能电源组的关键技术之一[1],储能单体间的能量均衡电路必须具备动态特性好、效率高和均衡速度快的特点,设计一只参数可靠、性能优良的能量均衡电路往往要通过反复的电路仿真和参数优化过程来实现,关键的一环是要有精确的超级电容器等效电路模型.人们提出了多种基于物理特性的超级电容模型[2-6],传输线模型、多阶梯形模型是其中代表.这类模型的优点是参数具有特定的物理意义,但用其描述充放电特性仍有局限性.1 超级电容器建模选取10组电容器进行充放电实验,如图1所示,由充放电特性曲线可以看到:1)超级电容在充放电开始瞬间分别有电压陡升和陡降现象,表明超级电容器件内有一定内阻.2)超级电容器在充放电结束后,电压有自恢复过程,自恢复过程表现出很大的时间常数,表明在充放电过程和结束后其内部电荷有重新分布、均匀化的过程.这种重新分布均匀化可以用时间常数较大的RC 分支来表现,超级电容器应该有多个时间常数不同的RC 分支.a 充电特性b 放电特性图1 超级电容特性1.1 改进的物理2端行为特性模型建立的超级电容器物理2端行为等效电路模型应遵循如下原则:1)所建的模型结构和参数应具有实际的物理意义,模型应尽量简单.2)所建的模型应具有相当的精度,在一定的时间范围内(30m in )能够真实表现超级电容的特性曲线.3)模型中参数应该能够通过测量实际超级电容器件端部特征分析得到.电容特性的两大影响因素是电压和时间.实际的超级电容器有电压自恢复过程,很难用单一理想可变电容来模拟超级电容器,本文结合超级电容的实际物理机理和器件端行为特性提出了改进的三分支等效电路模型,包含即时充电分支电路(C 0和电压控制电压源(VCVS,Voltage Con 2tr olled Voltage Sourse ))、自再分布分支电路(R 1,R 2,C D ,C L )和泄放分支电路(R L )3部分,见图2.1.2 参数确定1)R S0,R S1,C S1.图2 改进的物理2端行为特性模型在恒流充放电开始瞬间,电容C S1可视为短路,电压的跳变完全由R S0上压降产生,电阻R S0等于恒流充放电瞬间电压跳变幅值与施加电流之比,即R S0=ΔuI(1)其中,Δu 是电压跳变幅值;I 是充电电流大小.串联分支R S1,C S1的作用是用来描述电容单元大电流充放电过程电荷受分布过程中扩散速度限制而引起的局部短时间电荷聚集的“物理极化”现象,主要影响充放电瞬间的暂态过程,在较长时间的充放电和自放电、自恢复过程中可以忽略不计.利用图3所示的简化电路和式(2)计算R S1和R S2.图3 确定参数R S1,C S1的等效电路u =(R S0+R L )i 1u =(R S0+R L +R S1)i 2(2)其中,i 1为放电过程初始电流峰值;i 2为稳态放电电流大小;R L 为负载电阻.极化内阻是放电电流的函数,负载电阻越大,放电电流越小,“极化”内阻越大.这是由于在电容器内部瞬间电荷积聚密度相同的情况下,电流越大电极上电荷越容易释放,瞬间积聚越少,由此引起的“极化”电阻也越小.试验表明电流尖峰持续时间非常短,即C S1充电过程非常短暂,其值可通过仿真步长大小进行估算,令其值引起的充放电过程小于一个步长即可.2)C 0,f[v 1(t )].超级电容容量值是电压和时间的函数,因此即时充放电分支电路可用可变电容C (t )表达,即C (t )=f [u (t ),t ],而对于可变电容C (t ),可用一只固定电容和电压控制电压源的串联来描述,如371 第2期 盖晓东等:改进的超级电容建模方法及应用图4所示,其等效电路关系如式(3)所示.图4 求解C (t )等效电路C (t )=C 0[1-f (v 1(t ))](3) 超级电容充电快速,C (t )所处的即时分支电路相较于其他两分支电路具有很小的时间常数,由此可假定电荷在充电开始阶段全部存储在该可变电容中.即时分支电路参数可以通过一个完整的大恒定电流充放电循环确定,在此充电过程中测得的电容就可认为是该时刻的C (t )值.实验数据表明C (t )大体与超级电容两端电压呈线性关系,即:C(t )=A +B ・v (t )=A [1+B /A ・v (t )](4) 这样可以确定C 0的值应等于A,而v 1(t )就是端电压u (t ),而函数f [v 1(t )]就等于-B /A ・v (t ),而A 和B 则可通过试验确定.3)C D ,C L .自再分布电路是由短时分支电路和长时分支电路构成,短时分支相对长时分支同样具有相对较短的时间常数.短时分支决定了超级电容充放电结束后10m in 时间内表现出的端行为特性,而长时分支则用来描述30m in 内超级电容表现出的端行为特性.在充电阶段所有的电荷都被注入到即时分支电路中,充电结束后,自再分布分支电路开始对超级电容特性产生影响.10m in 内部分电荷从C 0转到C D ,此后的20m in 内部分电荷从C D 转到C L .这一转移过程可通过图5所示的简化电路表示,由式(5)和式(6),通过测量u 1(t )和u 2(t ),确定参数C D 和C L 值.u 1(t )=u C (t 0)C (t 0)+u C 1C DC (t 0)+CD +C 1(u C (t 0)-u C 1)C (t 0)+CD etτ1(5)u 2(t )=u C (t 0)C (t 0)+u C 2C LC (t 0)+C L+C 2(u C (t 0)-u C 2)C (t 0)+C Letτ2(6)u C (t 0),u C 1,u C 2为C (t ),C D ,C L 自放电阶段初始电压;τ1=R 1C (t 0)C D C (t 0)+C D为短时分支电路时间常数;τ2=(R 1+R 2)C 0C LC (t 0)+C L为长时分支电路时间常数.图5 求解C D ,C L 等效电路2 模型仿真及应用本文通过对容量标称30kF 超级电容各种不同充电条件下的响应特性进行仿真,以验证该改进的物理2端行为特性超级电容模型.其等效电路模型参数如表1所示.表1 等效电路模型参数名称数值名称数值R S0/m Ω0.058C S1/F 40R S1/m Ω0.77C 0/F 11160R 1/m Ω12.9C 1/F 11945.3R 2/m Ω27.13C 2/F 5321.7R L /kΩ200f[v 1(t )]-0.7u (t ) 图6是超级电容等效电路在100A 充放电电流条件下的端电压特性,可以清楚地看到超级电容器在充放电结束后端电压的自恢复过程,同时可以看到仿真结果和试验结果差别不大,模型精确度高.a 100A 恒流充电曲线b 100A 恒流放电曲线图6 模型端电压特性仿真结果图7是在100A 恒流充电600s 后静止,2000s 内超级电容等效电路模型中C 0,C D 和C L471北京航空航天大学学报 2010年 等各部分元件相应的电流响应波形.图7 模型中各元件电流仿真波形 通常采用基于buck 2boost 开关变换结构的能量均衡电路来均衡超级电容单体间端电压的不平衡.能量均衡电路均衡过程也通过PSP I CE 仿真得到,如图8所示.在该过程中,为缩短仿真时间,超级电容等效电路模型中的电路参数都按一定比例缩小.a 均衡电路b 仿真结果图8 超级电容模型在均衡电路中的仿真应用 C R 1和C R 2分别表示真实的超级电容单体,在均衡电路参数优化设计中,C R 1和C R 2采用改进的物理2端行为特性超级电容模型代替.利用该模型进行的优化设计案例中,均衡电路中的电感确定为200μH.3 结 论本文提出了一种能用于能量均衡电路仿真和设计的超级电容模型.采用该方法获得的超级电容器模型能够成功地应用于指导能量均衡电路参数的优化设计.1)本文提出的超级电容模型中,包含3部分分支电路,在即时分支电路里,采用了一个电压受即时电路端电压控制的电压源和一个时间常数恒定的电容串联来模拟超级电容器的即时特性,采用自再分布分支电路来描述此超级电容充放电结束后的电压自恢复过程.2)本文给出了确定模型中参数值的方法,仿真结果表明,实际超级电容器充放电行为特性和利用改进的物理2端行为特性超级电容模型得到的充放电特性有很好的一致性,该模型不但有良好的静态行为特性,同时还具有良好的动态响应特性.参考文献(References )[1]Luis Zubieta,R ichard Bonert .Characterizati on of double 2layercapacit ors for power electr onics app licati ons[J ].I EEE Trans I nd App licati ons,2000,36(1):199-204[2]Nel m s R M,Cahela D R,B ruce J.Tatarchuk .Modeling double 2layer capacit or behavi or using ladder circuits[J ].I EEE Transac 2ti ons on Aer os pace and Electr onic Syste m 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