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平面直角坐标系1．了解平面直角坐标系的产生过程；认识平面直角坐标系,理解横轴、纵轴、原点及象限；了解点与坐标的对应关系。
2．能够在给定的直角坐标系中，根据点的坐标指出点的位置，会由点的位置写出点的坐标。
3．了解平面直角坐标系中点之间的距离和平移的本质，充分利用数形结合解决平面直角坐标系相关应用。
1．在平面直角坐标系中表示点的坐标并能描点2．熟记概念及其特征，如平面直角坐标系、坐标轴、坐标原点、坐标平面、象限等等3．平面直角坐标系中两点间距离和平移的本质，掌握数形结合思想解决相关问题有序数对1、有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对,记作（a,b），如（2,3）（3,4）。
2、利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
3、常见的确定平面上的点位置常用的方法（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。
（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。
例1.在奥运游泳馆“水魔方”一侧的座位席上，5排2号记为（5，2），则3排5号记为（）．练习1.根据下列条件，能确定位置的有哪些？①座位是2排4号；②某城市在东经118°，北纬39°；③家住前进路20号；④甲地距乙地20km；⑤沉船距A港50km练习2. 如图，是儿童乐园平面图．请建立适当的平面直角坐标系， 写出儿童乐园中各娱乐设施的坐标本类题考查了有序数对的具体表示形式，通过行和列具体确定平面中的具体位置。
平面直角坐标系1、平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为X轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为Y轴或纵轴，取向上为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。
《平面直角坐标系》讲义一、什么是平面直角坐标系在数学的广袤天地中，平面直角坐标系就像是一个精准的定位工具，它让我们能够在平面上清晰地确定每一个点的位置。
想象一下，你站在一个巨大的平坦广场上，如何准确地告诉别人你所在的位置呢？这时候平面直角坐标系就派上用场了。
简单来说，平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成的。
一条水平的数轴被称为 x 轴，通常向右为正方向；另一条垂直的数轴被称为 y 轴，通常向上为正方向。
这两条数轴的交点被称为原点，其坐标是（0, 0) 。
有了 x 轴和 y 轴，平面上的任何一点都可以用一个有序数对（x, y) 来表示。
其中，x 表示该点在 x 轴上的位置，y 表示该点在 y 轴上的位置。
例如，点（3, 2) 就表示在 x 轴上距离原点 3 个单位长度，且在 y 轴上距离原点 2 个单位长度的位置。
二、平面直角坐标系的构成要素1、坐标轴x 轴和 y 轴是平面直角坐标系的基础。
它们不仅决定了方向，还规定了单位长度。
单位长度的选择可以根据具体的问题和需求来确定。
2、原点原点是整个坐标系的核心，它是 x 轴和 y 轴的交点，也是坐标（0, 0) 所在的位置。
3、象限平面直角坐标系将平面分成了四个部分，这四个部分被称为象限。
按照逆时针方向，分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
在第一象限中，x 和 y 的值都是正数；在第二象限中，x 是负数，y 是正数；在第三象限中，x 和 y 都是负数；在第四象限中，x 是正数，y 是负数。
三、点在平面直角坐标系中的表示我们已经知道，平面上的点可以用坐标（x, y) 来表示。
那么如何根据给定的坐标找到对应的点呢？以点（5, －3) 为例。
首先，沿着 x 轴正方向移动 5 个单位长度，然后沿着 y 轴负方向移动 3 个单位长度，最终到达的位置就是点（5, －3) 。
反过来，如果已知一个点在坐标系中的位置，要写出它的坐标，就需要分别看这个点在 x 轴和 y 轴上的投影。
第二章平面直角坐标系第一节有序数对与平面直角坐标系1.重、难点：（1）理解有序数对中的“序”；（2）会在已知平面直角坐标系中确定点的坐标，会建立平面直角坐标系画出已知点; （3）理解点与有序数对的对应关系，体会数形结合的思想。
2.概念：（1）有序数对（2）平面直角坐标系（3）原点、坐标轴、坐标（4）象限3.要落实的有：（1）有序数对的有序性（2）建立平面直角坐标系：①用铅笔、直尺（建议用方格纸）②画好坐标系坐标轴是互相垂直的两条坐标轴都要标明正方向、单位长度标记“x”、“y”标明原点O③根据作图内容确定需要标明单位长度的范围，其中的每个单位长度都要标出④画好要表示的点在坐标系中同时注明字母和坐标4.例题例1.写出图中A、B、C、D点的坐标。
[答疑编号500200020101]【答案】A（2,3） B（3,2） C（-2,1） D（-1,-2）例2.在平面直角坐标系中描出下列各点。
A.（3，4）B.（-1，2）C.（-3，-2）D.（2，-2）[答疑编号500200020102]例3.如图，建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（-1，3），并写出点B、点C、点D的坐标.[答疑编号500200020103]第二节平面直角坐标系1.重点、难点：探索特殊点的坐标的特征2.要落实的有：（1）点的（，）的坐标特征（2）对称点：关于x轴对称：（x,y）&（x,-y）关于y轴对称：（x,y）&（-x,y）关于原点对称：（x,y）&（-x,-y）（3）若AB//x轴（或AB⊥y轴），则y A=y B且x A≠x B若AB//y轴（或AB⊥x轴），则x A=x B且y A≠y B（4）两条坐标轴夹角平分线上点的特征:一、三象限两条坐标轴夹角平分线上点：y=x二、四象限两条坐标轴夹角平分线上点：y=-x*（5）中点坐标:两点（x1,y1）和（x2,y2）的中点坐标是（，）3例题例4.已知点P在第四象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，则P点的坐标可以是________ （只要求写出符合条件的一个点坐标即可）.[答疑编号500200020104]【答案】（3，-2）例5.已知点P（3a-8，a-1）.（1）点P在y轴上，则P点坐标为；（2）点P在第二象限，并且a为整数，则P点坐标为；（3）Q点坐标为（3，-6），并且直线PQ∥x轴，则P点坐标为 .[答疑编号500200020105]【答案】（1）（0，5/3）（2）（-2,1）（3）P（-23,-6）例6.线段AB的长度为3且平行与x轴，已知点A的坐标为（2，-5），则（1）点B的坐标为.（2）若P（a+b,ab）在第二象限，那么点Q(a,-b)在第几象限？（3）如果点A（ab）在第三象限，则点（-a+1,3b-5）关于原点的对称点在第几象限？[答疑编号500200020106]【答案】（1）B（-1,-5）或（5，-5）（2）第二象限（3）第二象限例7.正方形的两边与x,y轴的负方向重合，其中正方形的一个顶点坐标为C（a-2，2a-3），则点C的坐标为____________________.[答疑编号500200020107]【答案】（-1/2,0）或（-1,-1）例8.已知点A（a+2,5）、B（-4,1-2a）,若直线AB平行于x轴,求a的值；[答疑编号500200020108]【答案】a=-2例9.已知点A（m-5，１），点B（4，m+1），且直线AB∥y轴，则m的值为多少？[答疑编号500200020109]『正确答案』m=9例10.已知点A（3a-4,4a+7）在第一、三象限的角平分线上,求a的值. 若A在第二、四象限的角平分线上，a的值又是多少？[答疑编号500200020110]『正确答案』a=-11 a=-3/7例11.已知点M（a,0）,N（b,0），线段MN的中点P的坐标是_________________.[答疑编号500200020111]【答案】（a+b/2,0）（6）距离①坐标平面内点P（x，y）到x轴的距离为,到y轴的距离为.②x轴上两点A（X1，0）、B（X2，0）的距离为AB=；y轴上两点C（0，y1）、D（0，y2）的距离为CD=.③平行于x轴的直线上两点A（X1，y）、B（X2，y）的距离为AB=；平行于y轴的直线上两点C（x，y1）、D（x，y2）的距离为CD=.例12.已知点P在第四象限，且到x轴距离为，到y轴距离为3，则点P的坐标为.[答疑编号500200020112]【答案】（3，-3/2）例13.已知点P到x轴距离为，到y轴距离为3，则点P的坐标为.[答疑编号500200020113]【答案】（3，3/2）或（-3，3/2）或（-3，-3/2）或（3，-3/2）例14.若N（x,y）在第三象限内，点N到x轴距离为2，到y轴距离为1,则点N关于y轴对称点的坐标是多少？[答疑编号500200020114]【答案】（1，-2）例15.点P（2-a,3a+6）到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标。
平面直角坐标系的讲义平面直角坐标系一：有序数对像“9排7号”“第1列第5排”这样含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b ）．注意：当a b ≠时，()a b ，和()b a ，是不同的两个有序数对．例题：1.如下图所示，B 表示为（4，5），B 左侧第二个人的位置是（）A. （2，5）B. （5，2）C. （2，2）D. （5，5）2.如下图所示，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线，共有几种走法，分别为？练习：1．以下描述中，能确定具体位置的是（）A ．万达电影院2排B ．距薛城高铁站2千米C ．北偏东30℃D ．东经106℃，北纬31℃DC BA 五行三行六行六列五列四列三列二列一行一列(街)(巷)23541145322．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（﹣10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．下列数据不能确定物体位置的是（）A．5楼6号B．北偏东30°C．大学路19号D．东经118°，北纬36°二：各象限内点的坐标特征1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴叫做横轴或x轴，习惯上取向右方向为正方向；竖直的数轴叫做纵轴或y轴，取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．2、象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限，第二象限，第三象限和第四象限．坐标轴上的点不属于任何象限．3、点的坐标对于坐标平面内的一点A ，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a 、b 分别叫做点A 的横坐标和纵坐标，有序实数对()a b ，叫做点A 的坐标，记作A ()a b ，．如下图为A （4，5）点坐标．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．注意：横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来．4、各象限内点的坐标特征点()P x y ，在第一象限?00x y >>，；点()P x y ，在第二象限?00x y <>，；点()P x y ，在第三象限?00x y <<，；点()P x y ，在第四象限?00x y ><，．例题：1.在平面直角坐标系中，到x 轴的距离等于2个单位长度，且到y 轴的距离等于3个单位长度的点有____________．2.已知点M （a ，b ），且a?b＞0，a+b ＜0，则点M 在第______象限．练习：1．若xy ＞0，且x+y ＜0，则点P （﹣x ，x+y ）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若点A （a+1，b ﹣2）在第二象限，则点B （﹣a ，1﹣b ）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在平面直角坐标系中，点P （﹣2，x 2+1）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限三：坐标轴及坐标轴的角平分线上点的坐标特征1、坐标轴上点的坐标特征：点()P x y ，在x 轴上?0y =，x 为任意实数；点()P x y ，在y 轴上?0x =，y 为任意实数；点()P x y ，即在x 轴上，又在y 轴上?00x y ==，，即点P 的坐标为()00，．2、两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征：点()P x y ，在第一、三象限夹角的角平分线上?x y =；点()P x y ，在第二、四象限夹角的角平分线上?0x y +=．例题：1.如果点P （a ，b ）在x 轴上，那么点Q （ab ，﹣1）在（）A. y 轴的正半轴上B. y 轴的负半轴上C. x 轴的正半轴上D. x 轴的负半轴上2.已知点P 的坐标（2﹣a ，3a+6），且点P 在二四象限角平分线上，则点P 的坐标是_________．练习：1．点（2，3），（1，0），（0，﹣2），（0，0），（﹣3，2）中，不属于任何象限的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．点A 在x 轴上，且到坐标原点的距离是2，则点A 的坐标为（）A ．（﹣2，0）B ．（2，0）C ．（0，﹣2）或（0，2）D ．（﹣2，0）或（2，0）3．已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．点P（m+3，m+1）在直角坐标系x轴上，则点P坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，2 ）C．（﹣2，0）D．（2，0）四：规律性--点的坐标在平面直角坐标系内找点的规律：1、尽可能多的找出点的坐标，已知的点越多，越好找规律；2、点的横坐标和纵坐标的规律一般不同，需要分别考虑；3、要注意所求点的横、纵坐标的正负．例题|：1.在平面直角坐标系xOy中，点A从原点出发沿x轴正向移动1个单位长度到A1，逆时针旋转90°后前进2个单位长度到达A2，逆时针旋转90°后前进3个单位长度到达A3，…，逆时针旋转90°后前进2018个单位长度到达点A2018，则点A2018的坐标为________．练习：1．对有序数对（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（x+y，x ﹣y）；且规定P n（x，y）=P1（P n﹣1（x，y））（n为大于1的整数），如P1（1，2）=（3，﹣1），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，﹣1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2））=P1（2，4）=（6，﹣2），则P2016（1，﹣1）=（）A．（0，21007）B．（21007，﹣21007）C．（21008，﹣21008）D．（0，21008）2．如图，在平面直角坐标系中，直径为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P 从点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2016秒时，OP的长度是（）A．1008 B．1009 C．2016 D．1008π3．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．m2C．m2D．1009m2综合练习：1.如果用（7，3）表示七年级三班，则（9，6）表示____________．2.如下图所示，A表示三经路与一纬路的十字路口，B表示一经路与三纬路的十字路口，如果用（3，1）→（3，2）→（3，3）→（2，3）→（1，3）表示A到B的一条路线，用同样的方式写出另外一条由A到B的一条路线：（3，1）→（_______）→（_______）→（_______）→ （1，3）．（答案不唯一）3.已知点A（3a，2b）在x轴上方，y轴的左边，则点A到x轴、y轴的距离分别为____________．4.已知点（a，b）在笫二象限．则点（ab，a﹣b）在第_________象限．5.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点，观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测出，从里向外第41个正方形（实线）四条边上的整点个数共有_______个．6. 如图，在直角坐标系中，一只蚂蚁从点P（0，1）出发，沿着图示折线方向移动，第一次到达点（1，1），第二次达到点（1，0），第三次达到点（1，﹣1），第四次达到点（2，﹣1），…，按照这样的规律，第2018次到达点的坐标应为_______．7.请写出点A，B，C，D，的坐标．8.已知点P的坐标为（2m﹣1，m+7）．（1）若点P在x轴上，试求m的值；（2）若点P在二四象限的角平分线上，求m的值；9.已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中．（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．10.已知平面直角坐标中有一点M（2﹣a，3a+6），点M到两坐标轴的距离相等，求M的坐标．。
一、平面直角坐标系 楷体五号1．1.有序实数对五号有顺序的两个数a 与b 组成的实数对，叫做有序实数对，记作()a b ，． 注意：当a b ≠时，()a b ，和()b a ，是不同的两个有序实数对． 楷体五号2．平面直角坐标系 楷体五号在平面内有两条公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫做横轴或x 轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫做纵轴或y 轴，取向上的方向为正方向，两数轴的交点叫做坐标原点；x 轴和y 轴统称为坐标轴；建立了直角坐标系的平面叫做坐标平面．楷体五号3．象限 楷体五号x 轴和y 轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．注意：（1）两条坐标轴不属于任何一个象限．（2）如果所表示的平面直角坐标系具有实际意义时，要在表示横轴，纵轴的字母后附上单位． （3）4．点的坐标 楷体五号对于坐标平面内的一点A ，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a 、b 分别叫做点A 的横坐标和纵坐标，有序实数对()a b ，叫做点A 的坐标，记作A ()a b ，． 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．注意：横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来．一、坐标平面内点的位置标示 楷体五号【例1】 与直角坐标平面内的点对应的坐标是（ ）A ．一对实数B ．一对有序实数C ．一对有理数D ．一对有序有理数【例2】 由坐标平面内的三点()()()113113A B C --，，，，，构成的ABC ∆是（ ） A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰直角三角形【例3】 根据如图位置，写出梯形ABCD 的各点坐标，并注明在第几象限．二、坐标平面内特殊点的坐标特征 楷体五号1．各象限内点的坐标特征 楷体五号点()P x y ，在第一象限⇔00x y >>，； 点()P x y ，在第二象限⇔00x y <>，； 点()P x y ，在第三象限⇔00x y <<，； 点()P x y ，在第四象限⇔00x y ><，．楷体五号2．坐标轴上点的坐标特征 楷体五号点()P x y ，在x 轴上⇔0y =，x 为任意实数； 点()P x y ，在y 轴上⇔0x =，y 为任意实数； 点()P x y ，即在x 轴上，又在y 轴上⇔00x y ==，，即点P 的坐标为()00，． 楷体五号3．两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征 楷体五号点()P x y ，在第一、三象限夹角的角平分线上⇔x y =； 点()P x y ，在第二、四象限夹角的角平分线上⇔0x y +=． 楷体五号4．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 楷体五号平行于x 轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标为两个不相等的实数； 平行于y 轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标为两个不相等的实数． 楷体五号5．坐标平面内对称点的坐标特征 楷体五号点()P a b ，关于x 轴的对称点是()P a b '-，，即横坐标不变，纵坐标互为相反数． 点()P a b ，关于y 轴的对称点是()P a b '-，，即纵坐标不变，横坐标互为相反数． 点()P a b ，关于坐标原点的对称点是()P a b '--，，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数． 点()P a b ，关于点()Q m n ，的对称点是()22M m a n b --，． 楷体五号【例4】 ()P a b ，是平面直角坐标系内一点，（1）若0ab >，则P 点在 ． （2）若0ab <，则P 点在 ． （3）若0ab ≥，则P 点在 ． （4）若0ab ≤，则P 点在 ． （5）若0ab =，则P 点在 ． （6）若220a b +=，则P 点在 ． （7）若a b =，则P 点在 ． （8）若0a b +=，则P 点在 ．【例5】 （1）已知点()23P x y +，在第二象限，则点()227Q x y -++，在第 象限．（2）已知点()23P x x +，在第二象限，则x 的取值范围是 ． （3）已知点()23P x x +，在第二象限，且x 为偶数，则21x +的值为 ．【例6】 （1）点()31m m +-，若在x 轴上，则该点坐标为 ，若在y 轴上，则该点坐标为 ．（2）如果点()A x y ，在第三象限，则点()1B x y --，在 ．【例7】 ⑴ 已知点()23P x x +，在x 轴上，则点()223Q x x -++，的坐标为 ．⑵ 已知点()23P x x +，在y 轴上，则点()223Q x x -++，的坐标为 ． ⑶ 已知点()23P x x +，在坐标轴上，则点()223Q x x -++，的坐标为 ．【例8】 在平面直角坐标系中，点()12A x x --，在第一象限，则x 的取值范围是 ；【例9】 点12,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限的角平分线上，则a = ；【例10】 对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．．（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限、坐标平面内的有关距离【例11】 点()2,1a a +在y 轴上，该点坐标 ；该点到x 轴，y 轴的距离分别为 ， ；【例12】 ⑴ 如果点M 在第三象限，且点M 到x 轴距离为3，到y 轴的距离为4，求点M 的坐标．⑴ 如果点M 在第四象限，且点M 到x 轴距离为3，到y 轴的距离为4，求点M 的坐标． ⑴ 如果点M 到x 轴距离为3，到y 轴的距离为4，求点M 的坐标．【例13】 点()3,4-到横轴的距离为 ，到纵轴的距离为 ．【例14】 点M ()21,1a a +-到直线1y =的距离为1，求M 的坐标．【例15】 点A 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，该点坐标为 ．【例16】 点()2,3-到直线2y =的距离为 ，到直线7x =-的距离为 ；【例17】 已知点()1,34m m --到x 轴、y 轴的距离相等，则该点坐标为 ．【例18】 已知AB x ∥轴，A 的坐标为()3,2，并且4AB =，则B 的坐标为________．【例19】 在y 轴上且到点()04A ，的线段长度为5的点B 的坐标是（ ） A ．()09，B ．()01-，C ．()90，或()10-，D ．()09，或()01-，【例20】 写出下列各点的坐标： ⑴ 如图，A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ），D （ ， ）；⑴ 点A 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为3，则A 点坐标为 ；【例21】 点A 向左平移3个单位，再向下平移1个单位到点()1,3-，则点A 的坐标为 ；【例22】 如图方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC ∆是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为()11--，．把ABC ∆向左平移7格后得到111A B C ∆，画出111A B C ∆的图形并写出点1B 的坐标；【例23】 如下图，在平面直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左边图案中左、右眼睛的坐标分别是()42-，，()22-，，右边图案中左眼的坐标是()34，，则右边图案中右眼的坐标是_______．【例24】 已知点()42M -，，将坐标系先向下平移3个单位长度,再向左平移3个单位长度,则点M 在新坐标系内的坐标为_________．【例25】 在平面直角坐标系中有一个已知点A ，现在x 轴向下平移3个单位，y 轴向左平移2个单位，单位长度不变，得到新的坐标系，在新的坐标系下点A 的坐标为（1-，2），在旧的坐标系下，点A 的坐标为 ；【例26】 在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是()41A --，，()11B ，，将线段AB 平移后得到线段A B ''，若点A '的坐标为()22-，，则点B '的坐标为（ ） A ．()43，B ．()34，C ．()12--，D ．()21--，【例27】 把点()4,3A 向上平移两个单位,再向下平移3个单位,得到点A '的坐标为_______．O CBA【例28】 如图，把图①中的A 经过平移得到O （如图②），如果图①中A 上一点P 的坐标为()m n ，，那么平移后在图②中的对应点P '的坐标为 ．五、坐标与旋转变换【例29】 如下图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇”ABCDE 绕A 点逆时针旋转90︒再向右平移2个单位的图形（其中C 、D 为所在小正方形边的中点）．【例30】 如下右图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2009次，点P 依次落在点1P ，2P ，3P ，4P ， (2009)P 的位置，则2009P 的横坐标2009x = _______．【例31】 如图，边长为1，2的长方形ABCD 以右下角的顶点为中心旋转90︒，此时A 点的坐标为 ；依次旋转2009次，则顶点A 的坐标为 ；A B CDE七、坐标平面内几何图形的面积【例32】在平面直角坐标系中，已知点(50)B，，ABCA ，，(30)△的面积为12，试确定点C的坐标特征．B，，(75)C，，A，，(90)(27)D，．求四边形ABCD的面积．。
平面直角坐标系第一节 平面直角坐标系知识点1. 能在平面直角坐标系中，由点求坐标；理解平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应关系。
2． 掌握各象限内点的坐标符号特征及垂直于坐标轴的直线的表示.典型例题基础题一、填空题：1、 直角坐标平面上所有点与所有__________________之间有一一对应关系。
2、 直角坐标平面上点A 的横坐标是2，纵坐标是3，则点A 的坐标是_______________。
3、 直角坐标平面内，点A 的坐标是（a ，b ），若ab=0，则点A 位于_____________上。
4、 已知点A （2，0）、B （0,21-）、C （0，1），以A 、B 、C 为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在第____象限。
5、 经过点P （a ，b ）且平行于x 轴的直线上的点坐标为____________；经过点P （a ，b ）且平行于y 轴的直线上的点的坐标是___________________。
6、 已知点A （-1，b ），B （a ，5），如果A B ∥y 轴，则b _________,a_________。
二、解答题：1、 如图，写出ABC ∆各顶点的坐标，判断ABC ∆的形状，并求ABC ∆的面积。
2、 如图，计算四边形ABDE 的面积。
642-25y x BD O AE C3、 如图，已知点A ，B 为正方形的两个顶点，试画出正方形并标出其他顶点的坐标。
4、 如图，已知OAB ∆,点B （2，3），将OAB ∆按逆时针方向旋转 90至''B OA ∆位置，画出''B OA ∆，并写出点''B A 、的坐标。
5、 将平行四边形ABCD 平移，使得点B 平移到P 点，画出平移之后的平行四边形，并求其面积。
642-2-4-55yxO B A中档题：一、填空题1、直角坐标平面内点A （m m 21,2-）关于x 轴对称的点在第四象限，则m 的取值范围是_________________。
卓越个性化教案GFJW0901学生姓名陈年级初一授课时间2012。
4.2 教师姓名刘课时 2课题平面直角坐标系教学目标一、梳理巩固平面直角坐标系有关知识要点形成知识体系二、应用所学知识解决实际问题重点平面直角坐标系的应用难点平面直角坐标系的应用坐标点所在象限或坐标轴坐标点所在象限或坐标轴横坐标x 纵坐标y 横坐标x 纵坐标yx＞0 y＞0 第一象限x＜0 y＜0x＞0 y＜0 X＞0 y=0x=0 y＞0 x=0 y=0x=0 y＜0 x＜0 y=0x＜0 y＞0注：第一、三象限角平分线上的点的横坐标和纵坐标，第二、四象限角平分线上的点的横坐标和纵坐标 .象限角平分线上的点到和的距离相等。
2、坐标平面内点的对称情况：设点的坐标为P（m,n），则(1)与P关于x轴对称的点的坐标是（）即（ )相同( ）相反;（2）与P关于y轴对称的点的坐标是（）即( ）相同( ）相反;（3)与P关于原点对称的点的坐标是（）即（）（ ) 都反.3、坐标平面内点的平移情况:设点是M（x，y）,其中a>0，b>0。
M（x，y+b）沿y轴向上平移b个单位长度M（x-a,y) 沿x轴向左平移a个单位长度 M（x,y）沿x轴向右平移a个单位长度 M（x+a,y)沿y轴向下平移b个单位长度M（(x,y-b)注:一个图形的平移就是将它的各个顶点(或特殊点）按规则平移后再顺次连接而成图形。
4、与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点:①与X轴平行的直线上的所有点的坐标相同，坐标不同；②与Y轴平行的直线上的所有点的相同, 不同。
5、点M(x,y)到X轴的距离为││；到Y轴的距离为││。
6、坐标轴及与坐标轴平行的直线上两点之间的距离：⑴X轴上或与X轴平行的直线上的这两点之间的距离就是两点的坐标之差的绝对值;Y轴上或与Y轴平行的直线上的两点之间的距离就是这两点的坐标之差的绝对值；⑵X轴上或与X轴平行的直线上的两点M（x1，y1），N(x2,y1)之间的距离MN=│x1 - x2│或│x2-x1│；Y轴上或与Y轴平行的直线上的两点P(x1,y1)，Q（x1，y2)之间的距离PQ=│ y1- y2│或│y2—y1│。
第六章平面直角坐标系一平面直角坐标系.1．定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
要求：画平面直角坐标系时，χ轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。
！x在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系.二．各个象限内点的特征:第一象限：（＋，＋）点P （x ，y ），则x ＞0，y ＞0； 第二象限：（－，＋）点P （x ，y ），则x ＜0，y ＞0； 第三象限：（－，－）点P （x ，y ），则x ＜0，y ＜0； 第四象限：（＋，－）点P （x ，y ），则x ＞0，y ＜0；~练习1.已知点A(a,0)在x 轴正半轴上,点B(0,b)在y 轴负半轴上,那么点C(-a, b)在第_____象限.2..如果点M(a+b,ab)在第二象限,那么点N(a,b)在第_____象限x。
若点P （x ，y ）在第一象限，则 x ＞ 0，y ＞ 0 若点P （x ，y ）在第二象限，则 x ＜ 0，y ＞ 0 若点P （x ，y ）在第三象限，则 x ＜ 0，y ＜ 0 若点P （x ，y ）在第四象限，则 x ＞ 0，y ＜ 03.若点A 的坐标为(a2+1, -2–b2),则点A 在第____ 象限.4.若ab>0,则点p(a,b)位于第＿＿＿＿＿象限． 在x 轴上：（x ，0）点P （x ，y ），则y ＝0；在x 轴的正半轴：（＋，0）点P （x ，y ），则x ＞0，y ＝0； 在x 轴的负半轴：（－，0）点P （x ，y ），则x ＜0，y ＝0；在y 轴上：（0，y ）点P （x ，y ），则x ＝0；在y 轴的正半轴：（0，＋）点P （x ，y ），则x ＝0，y ＞0； 在y 轴的负半轴：（0，－）点P （x ，y ），则x ＝0，y ＜0；坐标原点：（0，0）点P （x ， y ），则x ＝0，y ＝0；总结练习：~1.点P(m+2,m-1)在x 轴上,则点P 的坐标是2.点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 .3. 点P(x,y)满足 xy=0, 则点P 在4.若 ，则点p(x,y)位于 ＿＿注意：①. x 轴上的点的纵坐标为0，表示为（x ，0），。
②. y 轴上的点的横坐标为0， 表示为（0，y ）。
0xy③. 原点（0，0）既在x 轴上，又在y 轴上。
三，与坐标轴平行的两点连线(1). 若AB ∥ x 轴, 则A( x1, n ), B( x2, n ) 2). 若AB ∥ y 轴,则A( m, y1 ), B( m, y2 )平行线：平行于x 轴的直线上的点的特征：纵坐标相等；如直线PQ ，P ),(n m Q ),(n p;平行于y 轴的直线上的点的特征：横坐标相等；如直线PQ ，P ),(n m Q ),(p m练习1. 已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 。
2. 已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥y 轴，则m 的值为 。
3. 已知点)1,5(-m A ，点)1,4(+m B ，且直线y AB //轴，则m 的值为（ ）四．点的对称：点P(m ，n)关于x 轴的对称点坐标是(m ，－n)， 关于y 轴的对称点坐标是(－m ，n) 关于原点的对称点坐标是(－m ，－n) 练习￥1.点A （－1，2）关于y 轴的对称点坐标是 ；点A 关于原点的对称点的坐标是 。
点A 关于x 轴对称的点的坐标为 2.已知A 、B 关于x 轴对称，A 点的坐标为（3，2），则B 的坐标为 。
3.若点A(m,-2),B(1,n)关于y 轴对称,m= ,n= .五．象限角的平分线：1.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作：),(m m P2.点P(a ，b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b ， a)3.第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作：),(m m P4.点P(a ，b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(－b ，－a)！例1：在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.xyO例2：在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点P的位置.}六．点的平移：在平面直角坐标系中：将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a ，y）；将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x－a，y）；将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。
注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
1.蜗牛能成功吗一只蜗牛不小心掉进一口枯井里。
它趴在井底哭了起来，一只癞蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟!哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只能在这生活了。
我已经在这里过了多年了，很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了!”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里!”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬上去!请问这口井有多深”“哈哈哈……，真是笑话！这井有3米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢”“我不怕苦、不怕累，每次爬一段，总能爬出去!”。
第二天，蜗牛开始顺着井壁往上爬了，第一次往上爬了0.5米，往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.53米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却又下滑了0.2米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次往上爬了0.58米，请问：蜗牛能成功爬出井口吗2：将点P （－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q （x ，y ），则xy ＝___________[七. 点到坐标轴的距离：过点作x 轴的垂线段的长度叫做点到x 轴的距离. 过点作y 轴的垂线段的长度叫做点到y 轴的距离. 点P （x ，y ） 到x 轴的距离为|y|， 到y 轴的距离为|x|。
到坐标原点的距离为22y x （由勾股定理可得）x 轴上两点M1(x1,0), M2(x2,0)的距离M1M2= , Y 轴上两点N1(0,y1), N2(0,y2)的距离 N1N2= .$练习1.点Ａ（２，３）到x 轴的距离为 ；点Ｂ（-４，０）到y 轴的距离为 ；点C 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第三象限，则C 点坐标是 。
2. 点C 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，则C 点坐标是。
3：已知：)3,4(A，)1,1(B，)0,3(C，求三角形ABC的面积.课堂练习(1. 下列各点中，在第二象限的点是【】A. （2，3）B. （2，－3）C. （－2，－3）D. （－2，3）2. 将点A（－4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是【】A. （－1，2）B. （－1，5）C. （－4，－1）D. （－4，5）3. 如果点M（a－1，a+1）在x轴上，则a的值为【】A. a＝1B. a＝－1C. a>0D. a的值不能确定4. 点P的横坐标是－3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是【】A. （5，－3）或（－5，－3）B. （－3，5）或（－3，－5）[C. （－3，5）D. （－3，－5）5. 若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在【】A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1），B（5，1），D(2，4)，现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C’点的坐标为【】A. （5，4）B. （5，1）C. （1，1）D. （－1，－1）7. 点M（a，a－1）不可能在【】A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 到x轴的距离等于2的点组成的图形是【】~A. 过点（0，2）且与x轴平行的直线B. 过点（2，0）且与y轴平行的直线C. 过点（0，－2且与x轴平行的直线D. 分别过（0，2）和（0，－2）且与x轴平行的两条直线二. 填空题9. 直线a平行于x轴，且过点（－2，3）和（5，y），则y＝10. 若点M （a －2，2a+3）是x 轴上的点，则a 的值是 11. 已知点P 的坐标（2－a ，3a+6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是 ]12. 已知点Q （－8，6），它到x 轴的距离是 ，它到y 轴的距离是 13. 若P （x ，y ）是第四象限内的点，且2,3x y ==，则点P 的坐标是 14. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(11)，，点B 的坐标为(111)，，点C 到直线AB 的距离为4，且ABC △是直角三角形，则满足条件的点C 有 个．15. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ∆＝ABDC S 四边形， 若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．。
