常用概率分布

第四章

选择题：

1．二项分布的概率分布图在 条件下为对称图形。

A．n > 50 B．π=0.5 C．nπ=1 D．π=1 E．nπ> 5

2．满足 时，二项分布B（n,π）近似正态分布。

A．nπ和n（1－π）均大于等于5 B．nπ或n（1－π）大于等于5

C．nπ足够大 D．n > 50 E．π足够大

3. 的均数等于方差。

A．正态分布 B．二项分布 C．对称分布 D．Poisson分布 E．以上均不对

4．标准正态典线下，中间95%的面积所对应的横轴范围是 。

A．－∞到+1.96 B．－1.96到+1.96 C．－∞到+2.58

D．－2.58到+2.58 E．－1.64到+1.64

5．服从二项分布的随机变量的总体均数为 。

A．n（1－π） B．（n－1）π C．nπ（1－π） D．nπ πE.

6．服从二项分布的随机变量的总体标准差为 。

A. B.

（1-π）（1-π）（ -）π1

C. D. π（1-π）（1-π）π E.π

7.设X1,X2分别服从以λ1,λ2为均数的Poisson分布,且X1与X2独立,则X1+X2服从以

为方差的Poisson分布。

A. B .λ2λ12+2λ2λ1+ C. D. 2λ2λ1+（） 2λ2λ1+（） E.λ2λ12+2

8．满足

时，Poisson分布Ⅱ（λ）近似正态分布。

A．λ无限大 B．λ>20 C．λ=1 D．λ=0 E．λ=0.5

目录

1. 均匀分布 ............................................... 1

2. 正态分布（高斯分布） ............................... 2

3. 指数分布 ............................................... 2

4. Beta分布（：分布） .................................... 2

5. Gamm 分布 ............................................ 3

6. 倒 Gamm分布 ......................................... 4

7. 威布尔分布（Weibull分布、韦伯分布、韦布尔分布） ................ 5

8. Pareto 分布 ............................................ 6

9. Cauchy分布（柯西分布、柯西-洛伦兹分布） ............... 7

2

10. 分布（卡方分布） ................................... 7

11. t分布 ................................................ 8

12. F分布 ............................................... 9

13. 二项分布 ............................................ 10

14. 泊松分布（Poisson 分布） ............................. 10

15. 对数正态分布 ........................................ 11 1. 均匀分布

常见概率分布

概率分布是概率论的一个重要概念，用于描述一个随机变量可能取得的所有值及其对应的概率分布情况。常见的概率分布包括均匀分布、二项分布、泊松分布、正态分布等。本文将对这些常见的概率分布进行介绍和讨论。

一、均匀分布

均匀分布是最简单且最常见的概率分布之一。在一个有限区间内，每个取值的概率都是相等的。均匀分布的概率密度函数可以表示为：

f(x) = 1 / (b - a)，其中 a ≤ x ≤ b

其中 a 和 b 分别表示区间的起始值和终止值。均匀分布通常用于在一个确定的范围内随机选择一个值的情况，例如随机抽奖或随机选取一个数。

二、二项分布

二项分布是描述多次独立重复试验中成功次数的分布。每次试验只有两个可能结果，通常分别表示为成功（记为 S）和失败（记为 F）两种情况。二项分布的概率函数可以表示为：

P(x) = C(n, x) * p^x * (1-p)^(n-x)

其中 n 表示试验次数，x 表示成功的次数，p 表示每次试验成功的概率。

三、泊松分布 泊松分布适用于描述单位时间或单位面积内某事件发生的次数的概率分布。泊松分布的概率函数可以表示为：

P(x) = (e^(-λ) * λ^x) / x!

其中 λ 表示单位时间或单位面积内事件的平均发生率，x 表示事件发生的次数。

泊松分布常用于描述稀有事件的发生情况，例如单位时间内交通事故的发生次数、单位面积内电子元件的故障数等。

四、正态分布

正态分布，又称高斯分布，是自然界中最常见的分布之一。正态分布具有钟形曲线，均值和标准差决定了分布的位置和形态。正态分布的概率密度函数可以表示为：

f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * e^(-((x - μ)^2 / (2σ^2)))

其中 μ 表示分布的均值，σ 表示分布的标准差。

正态分布广泛应用于统计学和自然科学中，通常用于描述一群数值型数据的分布情况，例如身高、体重、考试分数等。

常⽤的概率分布：伯努利分布、⼆项式分布、多项式分布、先验

概率，后验概率

⼀，伯努利分布(bernouli distribution)

⼜叫做0-1分布，指⼀次随机试验，结果只有两种。也就是⼀个随机变量的取值只有0和1。

记为: 0-1分布 或B(1,p)，其中 p 表⽰⼀次伯努利实验中结果为正或为1的概率。

概率计算：

⼆，⼆项式分布(binomial distrubution)

表⽰n次伯努利实验的结果。

记为：X~B(n,p)，其中n表⽰实验次数，p表⽰每次伯努利实验的结果为1的概率，X表⽰n次实验中成功的次数。

概率计算：

期望计算：

例⼦就是，求多次抛硬币，预测结果为正⾯的次数。

三，多项式分布(multinomial distribution)

多项式分布是⼆项式分布的扩展，不同的是多项式分布中，每次实验有n种结果。

概率计算：

期望计算：

最简单的例⼦就是多次抛筛⼦，统计各个⾯被掷中的次数。

四，先验概率，后验概率，共轭分布

先验概率和后验概率 ：

先验概率和后验概率的概念是相对的，后验的概率通常是在先验概率的基础上加⼊新的信息后得到的概率，所以也通常

称为条件概率。⽐如抽奖活动，5个球中有2个球有奖，现在有五个⼈去抽，⼩名排在第三个，问题⼩明抽到奖的概率是多

少？初始时什么都不知道，当然⼩明抽到奖的概率P( X = 1 ) = 2/5。但当知道第⼀个⼈抽到奖后，⼩明抽到奖的概率就要发

⽣变化，P(X = 1| Y1 = 1) = 1/4。

再⽐如⾃然语⾔处理中的语⾔模型，需要计算⼀个单词被语⾔模型产⽣的概率P(w)。没有看到任何语料库的时候，我们

只能猜测或者平经验，或者根据⼀个⽂档中单词w的占⽐，来决定单词的先验概率P(w) = 1/1000。之后根据获得的⽂档越

多，我们可以不断的更新

。也可以写成。再⽐如，你去抓娃娃机，没抓之前，你也可以估计抓到的概率，⼤致在1/5到1/50之间，它不可能是1/1000或期望计算：