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倍角公式练习题

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1．若，，则（ ）之五兆芳芳创作

A．B．C．7D．

2．已知为第二象限角，，则

A．B．C．D．

3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上则cos2θ等于（ ）

A．－B．－C．D．

4．已知，则（ ）

A．B．C．D．

5．已知，且，则的值为（）

A．B．C．D．

6．【原创】在△ABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），则△ABC必是（ ）

（A）等腰三角形 （B）直角三角形

（C）等腰或直角三角形 （D）等腰直角三角形

7．【原创】的值域是（）

A．[－2，2]B．[0，2]C．[－2，0]D．R

8．则下列等式成立的是（ ）

（A） （B）

（C） （D）

9．已知，则（ ） A.B.C.D. 10．已知=（ ）

A．B．-C．D．2

11．若则=（ ）

A．1B．3C．D．

12．已知则的值等于（） A.B.C.D.

13．若，且，则（ ）

（A） （B） （C）（D）

14．已知是第二象限角，且，则的值为（ ）

A．B．C．D．

15．已知，则的值为（）

A．B．C．D．

16．已知，则．

17．已知，且，则的值为．

18．函数在区间上的最大值是．

19．若，则．

20．若，则的值等于___________

21．已知，则．

22．若，则．

23．若tanα＝2，则sinα·cosα的值为． 24．函数的最大值是．

25．函数的最大值是．

26．已知函数，且的图象恒过点，若角的终边经过点，则的值等于_______．

27．①存在使；②存在区间使为减函数而； ③在其定义域内为增函数；④既有最大、最小值，又是偶函数； ⑤最小正周期为，以上命题错误的为____________.参考答案

1．D

【解析】 试题阐发：因为，所以，所以，所以，所以，故选D．

考点：1、同角三角函数间的根本关系；2、二倍角．

【一题多解】由题意，得，所以．因为，所以，所以由＝，解得或（舍），故选D．

2．A

【解析】

试题阐发：因为为第二象限角，，，则原式=

考点：（1）正弦的二倍角公式（2）诱导公式

3．B

【解析】

试题阐发：，按照同角根本关系式，，解得，按照二倍角公式．

考点：1．三角函数的定义；2．同角根本关系式；3．二倍角公式．

4．A

【解析】 试题阐发：的两边辨别平分得

考点：同角间三角函数关系

5．C．

【解析】

试题阐发：∵，∴，又∵， ∴，∴，∴，，

．

考点：三角恒等变形．

6．C

【解析】∵sin（A+B-C）=sin（A-B+C），∴sin（π-2C）=sin（π-2B），即sin2C=sin2B，∴2C=2B或2C=π-2B，即C=B或C+B=，∴△ABC是等腰或直角三角形．

【原创理由】为了考查诱导公式的在判断三角形形状问题中的应用，

7．B

【解析】

试题阐发：∵sinx∈[－1，1]，∴，则．

【原创理由】为了让学生弄清与的不合，同时考查正弦函数的值域.

8．D

【解析】由诱导公式且它的周期为T=4π知,只有D正确．

9．B.

【解析】

试题阐发：，故选B.

考点：三角恒等变形.

10．B

【解析】

试题阐发：由题意可得，，∴

故选B

考点：本题考查同角三角函数之间的根本关系，二倍角公式

点评：解决本题的关头是利用同角三角函数之间的根本关系求出tanα

11．D

【解析】

试题阐发：∵，所以，∵，∴.

考点：同角的根本关系.

12．C

【解析】

试题阐发：由已知得

,解得，故．

考点：1、诱导公式；2、降幂公式和二倍角公式.

13．A

【解析】 试题阐发：由，又，所以，且.所以..所以.故选A.

考点：1.三角恒等变形.2.三角函数的角的规模的确定.

14．C

【解析】 试题阐发：由得，因是第二象限角，故，所以，所以

考点：三角函数诱导公式

15．A. 【解析】.

考点：二倍角公式.

16．

【解析】

试题阐发：

．

考点：利用两角差的余弦公式、帮助角公式对三角式子求值． 17．

【解析】

试题阐发：

因此

考点：同角三角函数关系

【名师点睛】

（1）利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tanα可以实现角α的弦切互化．（2）应用公式时注意方程思想的应用：对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，利用（sinα±cosα）2＝1±2sinαcosα，可以知一求二．（3）巧用“1”的变换：1＝sin2α＋cos2α等．

18．

【解析】

试题阐发：∵， ∴， 令，解得，又，∴， 当时，，函数为增函数； 当时，，函数为减函数， 则当时，函数取最大值，最大值为． 故答案为：

考点：二倍角的余弦；余弦函数的定义域和值域． 19．

【解析】 试题阐发：，则．

考点：诱导公式、倍角公式与同角三角函数关系.

20．

【解析】

试题阐发：由于

，

考点：（1）同角三角函数根本关系（2）二倍角公式

21．

【解析】

试题阐发：或，．

考点：（1）同角三角函数的根本关系（2）二倍角公式

22．

【解析】 试题阐发：

考点：1．二倍角公式；2．同角三角函数

23．

【解析】 试题阐发：，答案为．

考点：同角三角函数的平方关系与商数关系

24．．

【解析】

试题阐发：因为，令则，所以原函数等价于，则其是开口向下，对称轴为的抛物线，所以当时，，即有最小值为．

考点：1．三角和差角公式；2．一元二次函数的最值；3．转化与化归思想的应用．

25．．

【解析】

试题阐发：因为，令则，所以原函数等价于，则其是开口向下，对称轴为的抛物线，所以当时，，即有最小值为．

考点：1．三角和差角公式；2．一元二次函数的最值；3．转化与化归思想的应用．

26．．

【解析】

试题阐发：由题意得：，∴，， ∴．

考点：1．任意角的三角函数定义；2．三角恒等变形．

27．①②③⑤．

【解析】当时，故①错；②若为减函数，则， 此时，故②错；③当x辨别去时，y都是0，故③错；⑤最小正周期为，故⑤错.

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倍角公式与半角公式复习

倍角公式与半角公式复习

倍角公式与半角公式复习

倍角公式和半角公式是三角函数中的重要公式之一，可以用来求解角的倍数关系和角的半数关系。下面将详细介绍倍角公式和半角公式，并给出一些例题进行练习。

一、倍角公式

倍角公式是用来计算角的倍数关系的公式，根据三角函数的性质，可以推导出如下三个倍角公式：

1.正弦倍角公式

sin(2θ) = 2sinθcosθ

2.余弦倍角公式

cos(2θ) = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ

3.正切倍角公式

tan(2θ) = (2tanθ)/(1 - tan²θ)

二、半角公式

半角公式是用来计算角的半数关系的公式，根据三角函数的性质，可以推导出如下三个半角公式：

1.正弦半角公式

sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2]，取决于θ的正负性。

2.余弦半角公式

cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2]，取决于θ的正负性。 3.正切半角公式

tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)]，取决于θ的正负性。

以上公式都可以通过使用三角函数的定义，以及用倍角公式和半角公式递归求解推导得到。

接下来，我们通过一些例题进行练习。

例题1：已知 sinθ = 3/5，求 cos2θ。

解：根据已知，我们可以得到 cosθ = √(1 - sin²θ) = √(1 -

9/25) = 4/5

利用余弦倍角公式，可以计算 cos2θ = cos²θ - sin²θ = (4/5)²

- (3/5)² = 16/25 - 9/25 = 7/25

例题2：已知 sin(θ/2) = 2/3，且θ ∈ [0, π/2]，求 sinθ。

解：根据已知，我们可以得到 cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2] =

±√[(1 + (√(1 - sin²θ)))/2] = ±√[(1 + (√(1 - 4/9)))/2] =

数学教材习题点拨：倍角公式和半角公式

数学教材习题点拨：倍角公式和半角公式

学必求其心得，业必贵于专精

教材习题点拨

练习A

1．(1)错误!；(2)错误!;（3）错误!；（4）－错误!；

(5)1;(6）错误!。

2．由cos α＝－1213,α∈错误!，解得sin α＝错误!，则cos 2α＝2cos2α－1＝2×错误!2－1＝错误!。(由cos 2α＝1－2sin2α也可以求得）sin 2α＝2sin αcos α＝2×错误!×错误!＝－错误!。

3．因为tan α＝错误!,

所以tan 2α＝错误!

＝错误!＝错误!，cot 2α＝错误!＝错误!。

4．y＝cos2x－sin2x＝cos 2x,则该函数的周期是π，最大值是1，最小值是－1。

练习B

1．（1)(sin α－cos α)2＝sin2α＋cos2α－2sin αcos α＝1－sin 2α；

(2)sin错误!cos错误!＝错误!sin θ；

(3)cos4φ－sin4φ＝（cos2φ－sin2φ）(cos2φ＋sin2φ）＝cos 2φ；

(4）错误!－错误!＝错误!＝tan 2θ.

2．因为cos(α－β）＝－错误!，而且α－β＝错误!,所以sin(α－β）＝学必求其心得，业必贵于专精

错误!.

因为cos(α＋β)＝错误!,而且α＋β∈错误!，所以sin(α＋β)＝－错误!.

所以cos 2α＝cos(α＋β＋α－β)＝cos（α＋β）cos(α－β）－sin（α＋β）·sin(α－β）＝－错误!。

3．原式＝2sin 20°cos 20°cos 40°cos 80°2sin 20°

＝2sin 40°cos 40°cos 80°4sin 20°

＝错误!

＝错误!＝错误!。

4．设∠AOC＝θ,θ∈(0°，60°)．OC＝1，OF＝cos θ，CF＝sin

θ，OE＝错误!＝错误!＝错误!，EF＝OF－OE＝cos θ－错误!。

矩形CDEF的面积S＝EF·CF＝错误!sin θ＝sin θcos θ－错误!

(完整word版)倍角公式练习题

(完整word版)倍角公式练习题

试卷第1页，总3页

1．若0,，3cos4，则tan2（ ）

A．7 B．17 C．7 D．77

2．已知为第二象限角，54sin，则)2sin(

A．2425 B．2425 C．1225 D．1225

3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上则cos 2θ等于（ ）

A．－54 B．－53 C．53 D．54

4．已知1sincos3，则sin2（ ）

A．89 B．21 C．21 D．89

5．已知),0(，且1sincos2，则2cos的值为（ ）

A．47 B．47 C．47 D．43

6．【原创】在△ABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），则△ABC必是（ ）

（A）等腰三角形 （B）直角三角形

（C）等腰或直角三角形 （D）等腰直角三角形

7．【原创】xy2sin2的值域是（ ）

A．[－2，2] B．[0，2] C．[－2，0] D．R

8．xf(x)=cos,2则下列等式成立的是（ ）

（A）)()2(xfxf （B）)()2(xfxf

（C）)()(xfxf （D）)()(xfxf

9．已知3tan5，则sin2=（ ）

A.1517 B.1517 C.817 D.817

10．已知35,,cos,tan225 =（ ）

倍角公式和半角公式 答案

倍角公式和半角公式 答案

第三章 第六节 倍角公式和半角公式

一、选择题

1．定义运算ab＝a2－ab－b2，则sinπ6cosπ6＝ ( )

A．－12＋34 B．－12－34 C．1＋34 D．1－34

解析：sinπ6cosπ6＝sin2π6－sinπ6cosπ6－cos2π6＝－12－34. 答案：B

2．若点P(cosα，sinα)在直线y＝－2x上，则sin2α＋2cos2α的值是 ( )

A．－145 B．－75 C．－2 D.45

解析：∵点P在y＝－2x上，∴sinα＝－2cosα，∴sin2α＋2cos2α＝2sinαcosα＋2(2cos2α－1)＝－4cos2α＋4cos2α－2＝－2.答案：C

3．已知角α在第一象限且cosα＝35，则1＋2cos(2α－π4)sin(α＋π2)等于 ( )

A.25 B.75 C.145 D．－25

解析：原式＝1＋2(cos2αcosπ4＋sin2αsinπ4)cosα＝1＋cos2α＋sin2αcosα＝2cos2α＋2sinαcosαcosα＝2×(cosα＋sinα)＝2×(35＋45)＝145. 答案：C

4.sin(180°＋2α)1＋cos2α·cos2αcos(90°＋α)等于 ( )

A．－sinα B．－cosα C．sinα D．cosα

解析：原式＝(－sin2α)·cos2α(1＋cos2α)·(－sinα)＝2sinα·cosα·cos2α2cos2α·sinα＝cosα. 答案：D