2625求二次函数的函数关系式

1 《二次函数解析式的求法》学案

一、复习引入

1、什么样的函数叫做二次函数？

二次函数的图象是什么？有哪些性质？

0a 0a

图象

开口方向

顶点坐标

对称轴

单调性

最值

二、新课探究

.

1、二次函数解析式三种形式 .

.

2、例题探究

例1 已知二次函数的图象经过点（1,5），（0,4），（-1,1），求该二次函数的解析式.

例2 已知抛物线)0(2acbxaxy的顶点坐标为点（4,1），且与y轴交于点（0,3），求函数解析式.

例3 已知过点（0,3）的二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为-1和3，求该二次函数解析式.

3、小结

函数形式 适用情形

2 三、练习巩固

基础练习

1、根据下列条件求函数的解析式：

（1）二次函数的顶点坐标为（2，-5），且过点（0,7）.

（2）二次函数的图象经过点（-3,0），（1,0），（-1,4）.

2、已知二次函数cbxaxxf2)(，当4x时，函数的最小值为-8，且它的图象经过点（6,0），求该函数解析式.

过关斩将

1、已知二次函数的图象过（3，-2），（2，4），且对称轴为x=1，求该函数解析式.

2、若抛物线与x轴的两个交点间的距离为8，且对称轴为x=1，最大值为5，求该函数解析式.

3、已知cbxaxxf2)(的最大值为13,且5)1()3(ff，求)(xf的解析式.

能力提升

).(,42)1()1()(22xfxxxfxfcbxaxxf求满足已知

四、课堂总结

五、作业布置

堡堡墼宣　——　Ｃｏｕｒｓｅ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　２０１４年１　１月　上旬干ｌ　教学．信息　然后再看被减数分数部分够不够减．再确定要不要从被减数整　数部分“退一”的练习。并强调要完整地书写计算过程　数学练习是学生学习活动中一个必不可少的组成部分　它　是掌握数学知识、形成数学技能技巧、培养解决数学问题的能　力、发展学生智力的重要手段．也是培养学生创新能力的重要　途径。所以一节数学课，练＊－７设计是否有针对性、是否有效．将　是一节课的重中之重。因此，教师应根据教学内容．围绕教学目　标，联系学生实际。精心设计练习，既要整体考虑练习的形式，　又要考虑练习的具体内容，从而真正激发学生的数学学习兴　趣，实现真正意义的“轻负高质”。那么，怎样的数学练习才能使　学生觉得既有趣又有效呢？　１．在“点”上突破．设计迷惑性练习　所谓的“点”．指本单元或本章节的知识要点　针对学生必　须理解掌握的这些重、难点。教师可适当设计一些迷惑性练习。　即一种能掩盖知识的本质特征．易给学生造成一种假象的练　习．从而激发学生的求知欲望　２．在“巧”上探索．设计隐蔽性练习　课堂练习要讲究技巧，盲目地练是低效的。练习要有针对　性．练习得巧可以收到事半功倍的效果　由此我们也可设计一　些带有隐蔽性的练习，即将一种问题涉及的图形或数量．赋以　某种隐蔽的特殊（数量等）关系的练习。以激发学生追根寻底的　积极性。　３．在“趣”上调控．设计诱导性练习　课堂练习不能只重数量而轻质量．要在“精”和”趣”字上下　工夫。如果练习缺乏精心设计，只是不断重复．最终只是增加学　生的负担。打击学生的学习热情。因此，在学生掌握了基本的数　学知识后，这时教师不能只关注习题的本身．而应设计一些新　颖的、趣味的、具有挑战性的练习。如可设计一些诱发性练习．　它是一种抓住知识的本质特征设计的练习．能诱导学生积极思　维。　４．在“展”上延伸．设计开放性练习　在课堂练习中，让学生综合地运用已学的知识，解决带有　一定思考力度的题目，来满足学有余力学生的求知欲望．激发　探索精神。这种高层次的练习．既可拓宽学生思路，提高课堂教　学效率．又能培养学生的思维品质　对此可设计一些开放性练　习．开放题的练习有利于改变学生单纯依赖模仿与记忆学习数　学的学习方式：有利于学生主体性的发挥；有利于促进学生独　立思考、自主探索以及应用数学能力的发展：有利于学生创新　意识和创新能力的培养　数学学习活动应当是一个生动的、活泼的和富有个性的过　程。教师必须进行多样化的练习设计．保持学生学习数学的热　情，发掘学生学习数学的潜力，让学生在数学学习过程中。真正　成为学习的主人　参考文献：　…杨庆余．　、学数学课程与教学》，高等教育出版社，２００４　年。　『２１马云鹏．《小学数学教学论》，人民教育出版社，２００３年。　『３］罗增儒，李文铭．《数学教学论》，陕西师范大学出版社，　２００３年　二次函数的知识小节及二次函数解析式的求法　张阳　（重庆市云阳县龙角初级中学重庆４０４１００）　【摘要】二次函数是初三数学学习的一个关键的知识点，同时也是中考题的压轴题。对于二次函数的解法是我们进行教学的　一个重点，所以我们可以对二次函数进行一个系统的总结，把知识点进行有机的结合，来对二次函数进行有效的讲解。　【关键词】二次函数知识小节解析式求法　【中图分类号】Ｇ６３３．６　【文献标识码】Ａ　【文章编号】２ｏ９５—３ｏ８９（２０１４）１１．ｏ１５５一ｏ２　在进行函数知识小节的过程中，要先进行概念理解．如果　不能把概念解释清楚，就不会进行知识点的理解．数学就是一　个万变不离其中的学科．我们在进行教学的时候要让学生吃　透概念。通过小结的方式让概念理解的更加清晰　还有在进行　解析法的求法．就是要通过例题来进行记忆和总结，只有这样　我们才能将所学的知识学以致用　一、二次函数的知识小节　在一般情况下．把形如ｖ＝ａ）【　＋ｂｘ＋ｃ（其中ａ。ｂ．ｃ是常数。　ａ≠０）的函数叫作二次函数．其中ａ就是我们所说的二次项系　数，ｂ就是一次项系数，Ｃ是常数项　ｘ作为自变量．ｖ作为因变　量。在等号右边自变量的最高次数为２　（注意：变量和未知数　是有不同的．不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次　的多项式函数”。）其实我们说所的未知数只是一个数．但是没　有进行取值。变量就是可以在一定范围内进行任意的取值　在　进行方程运算的时候是可以进行未知数的运算．在函数当中．　字母其实更多就是一个变量．所包合的意义就会有很大的不　同。我们可以通过函数的定义看出两者之间的区别．函数式和　函数关系式有很多的不一样　二次函数的几种表达式的形式　是我们经常要进行运用的脚　（一）一般式ｙ＝ａｘ￣＋ｂｘ＋ｃ（ａ＃０’ａ、ｂ、Ｃ为常数）．顶点坐标为　卜ｂ／２ａ，（４ａｃ—ｂ　）／４ａ１可以把三个点进行代入，就会得到一个三　元一次方程组。便．－ｊ－￣求出ａ、ｂ、Ｃ的值：　（二）顶点式ｙ＝ａ（ｘ—ｈ）。＋ｋ（ａ≠０，ａ、ｈ、ｋ为常数）。顶点坐标为　（ｈ，ｋ），对称轴为ｘ＝ｈ．顶点的位置特征和图像的开口方向与函　数ｙ＝ａ）（２的图像相同，有的题目会增加难度．用配方的方法来　进行顶点式和交点式的运用囝　再进行函数学习的时候．对函数概念的理解是非常重要　的，如果不能对概念进行有效理解．就会在今后的学＊－７上感觉　方向不明确，明确的方向可以为我们的学习指明一个方向　在　进行知识总结的时候．我们不要一味的进行知识点的累积，更　多的是要进行概念的深入理解　求二次函数的解析式这类题涉及面广，灵活性大．技巧性　强，笔者结合近几年来的中考试题，总结出几种解析式的求　法．供同学们学习时参考　二、二次函数解析法的探知　二次函数的解析法就是在对二次函数概念的理解下．把　基本算式进行归类．通过几种方式来代入算式进行教学的方　式。在进行二次函数求解的时候要认真对已知条件进行分析．　通过已知条件来进行算式的计算圈　（一）三点型．由三个点来进行函数的解析式计算　例１：二次函数的解析式通过（一１，１０）、（２，７）和（１，４）三　点．求函数的解析式　分析：先进行已知条件的寻找．我们可以找到二次函数上　的三个点，先进行解析式的设定ｙ＝ａ】【＋ｂｘ＋ｃ，把三个点代入到　解析式＂－３中，就会得到ａ＝２，ｂ＝一３，ｃ＝５。所以解析式是ｙ＝２ｘ一　３ｘ￣５。　这就是三点坐标代入法．我们也可以把这个问题归结为　三元一次方程组，对待定系数ａ，ｂ，ｃ进行求解，就能得到解析　式。　，　．　（二）交点型　例２：抛物线ｖ＝一２ｘ＋８ｘ一９顶点是Ａ．如果二次函数ｖ＝ａ）（　＋ｂｘ＋ｃ的图像在Ａ点经过，还会与Ｘ轴相交于Ｂ（Ｏ，０）、ｃ　（３，Ｏ）这两点，求出二次函数的解析式。　分析：在解这道题的时候，要对二次函数和两点坐标进行　求解，可设ｙ＝ａｘ（ｘ一３），再求ｙ＝－２ｘ＋８ｘ－９的项点Ａ（２，－１　ｏ把　Ａ点的坐标代到ｙ＝ａ）（（ｘ一３），就能对这道题进行求解。　ｆ三　顶点型　例３：已知抛物线ｙ＝ａｘ＋ｂｘ＋ｃ的顶点是Ａ（一１，４），而且经过　・１５５・

求二次函数解析式：综合题

例1 已知抛物线与x轴交于A(-1，0)、B(1，0)，并经过M(0，

1)，求抛物线的解析式．

分析： 本题可以利用抛物线的一般式来求解，但因A(-1，0)、

B(1，0)是抛物线与x轴的交点，因此有更简捷的解法．

如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴(即y=0)有交点(x1，0)，(x2，0)．

那么显然有

∴x1、x2是一元二次方程ax2＋bx＋c=0的两个根．因此，有

ax2+bx＋c=a(x-x1)(x-x2)

∴抛物线的解析式为

y=a(x-x1)(x-x2) (*)

(其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标)

我们将(*)称为抛物线的两根式．

对于本例利用两根式来解则更为方便．

解： ∵抛物线与x轴交于A(-1，0)、B(1，0)

∴设抛物线的解析式为

y＝a(x＋1)(x-1)

又∵抛物线过M(0，1)，将x=0，y=1代入上式，解得a=-1

∴函数解析式为y=-x2＋1．

说明：一般地，对于求二次函数解析式的问题，可以小结如下：

①三项条件确定二次函数；

②求二次函数解析式的一般方法是待定系数法； ③二次函数的解析式有三种形式：

究竟选用哪种形式，要根据具体条件来决定．

例2 由右边图象写出二次函数的解析式．

分析：看图时要注意特殊点．例如顶点，图象与坐标轴的交点．

　解：由图象知抛物线对称轴x=-1，顶点坐标(-1，2)，过原点(0，0)

或过点(-2，0)．

设解析式为y=a(x＋1)2+2

∵过原点(0，0)，∴a＋2=0，a=-2．故解析式为y=-2(x+1)2+2，即

y=-2x2-4x．

说明：已知顶点坐标可以设顶点式．

本题也可设成一般式y=ax2+bx＋c，∵过顶点(-1，2)和过原点(0，0)，

本题还可以用过点(0，0)，(-2，0)而设解析式为y=a(x+2)·x再将

顶点坐标(1，2)代入求出a．

例3 根据下列条件求二次函数解析式．(1)若函数有最小值-8，且

二次函数关系式的三种形式

1.引言

1.1 概述

二次函数是数学中的重要概念，在许多领域都有广泛的应用。它是一个拥有二次项的多项式函数，通常用一般形式表示为f(x) = ax^2 + bx +

c。其中，a、b和c分别代表函数的系数。

二次函数关系式可以通过三种形式来表示：标准形式、顶点形式和描点形式。本文将对这三种形式进行详细介绍，包括定义和特点，并给出一些示例和应用。

在二次函数关系式的标准形式中，函数表达式会经过整理化简，常见形式为f(x) = ax^2 + bx + c。标准形式的特点是系数a、b和c可以直接体现函数的性质，例如a决定了函数的开口方向，b决定了函数的对称轴以及接触或穿过x轴的情况，c则是函数在y轴上的截距。标准形式的示例和应用可帮助读者更好地理解和应用二次函数关系式。

另一种常见的表达形式是二次函数关系式的顶点形式。顶点形式的函数表达式为f(x) = a(x-h)^2 + k，其中(h,k)代表二次函数的顶点坐标。顶点形式的特点是可以直观地描述二次函数的顶点位置及函数的凹凸性，方便进行图像的绘制和分析。顶点形式的示例和应用将帮助读者更深入地理解二次函数的几何性质和图像特点。

此外，二次函数关系式还可以通过描点形式来表示。描点形式的函数表达式为f(x) = a(x-x_1)(x-x_2)，其中(x_1,y_1)和(x_2,y_2)分别为二次函数的两个描点坐标。描点形式的特点是可以通过已知点的坐标，直接构造出二次函数的表达式，方便进行函数的推导和计算。描点形式的示例和应用将帮助读者更好地理解和使用二次函数关系式。

总之，本文将详细介绍二次函数关系式的三种形式：标准形式、顶点形式和描点形式。通过深入理解这三种形式的定义、特点和应用，读者将能够更好地掌握二次函数的性质和图像特点，进而在实际问题中灵活运用。

文章结构部分的内容可以如下编写：

1.2 文章结构

本文将分为三个主要部分进行讨论。首先，在引言部分，我们将简要概述本文的主题和目的，为读者提供一个整体了解的框架。其次，在正文部分，将详细介绍二次函数关系式的三种形式：标准形式、顶点形式和描点形式。每种形式将包括其定义和特点的介绍，以及一些具体的示例和应用。最后，在结论部分，我们将对这三种形式进行总结，分析其优缺点，并探讨其在实际应用中的场景和发展趋势。