三角形的边角关系定理

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1 《三角形及其三边关系》检测题

（满分：120分，时间：90分钟）

姓名: ____ 得分：____

一．选择题（10小题，共30分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

1、下列说法正确的是（ ）

A、三角形的角平分线是射线。 B、三角形三条高都在三角形内。

C、三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。

D、三角形三条中线相交于一点。

2、一个三角形的三个内角中（ ）

A. 至少有一个等于90° B. 至少有一个大于90°

C. 不可能有两个大于89° D.

不可能都小于60°

3、等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）

A．17 B．13 C．17或22 D．22

4、一个三角形的两边分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（ ）

A、6 B、8 C、10 D、12

5、在下图中，正确画出AC边上高的是（ ）．

EBACCABCABCABEEE

A B C D

6、适合条件CBA21的三角形是（ ）

A、锐角三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形

7、三角形中至少有一个内角大于或等于（ ）．

A．45° B．55° C．60° D．65°

8、在下列四个结论中，正确的是（ ）

A.三角形的三个内角中最多有一个锐角 B.等腰三角形的底角一定大于顶角

C.钝角三角形最多有一个锐角 D.三角形的三条内角平分线都在三角形内

三角形有哪些边角关系

三角形的边角关系：

1、正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC

2、余弦定理：

a²=b²+c²-2bccosA

b²=a²+c²-2accosA

c²=a²+b²-2abcosA

3、正切内定理：

tan[(A-B)/2]= tan(C/2) (a-b)/(a+b)或(a+b) tan[(A-B)/2]=(a-b)tan(C/2)或(a+b) tan[(A-B)/2]=(a-b) tan[(A+B)/2]

三角形判断：

如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似。

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悠悠数学网系列资料 版权所有@悠悠数学网 1 第十四章 直角三角形的边角关系

基础知识梳理

1．锐角三角函数．

在Rt△ABC中，∠C是直角，如图所示．

（1）正切：∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=AA的对边的邻边．

（2）正弦：∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=A的对边邻边．

（3）余弦：∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=A的邻边邻边．

（4）锐角三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．

（5）锐角的正弦和余弦之间的关系．

任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．

即：如果∠A+∠B=90°，那么sinA=cos（90°-A）=cosB；cosA=sin（•90•°-•A）•=sinB．

（6）一些特殊角的三角函数值（如下表）．

三角函数

角 sin cos tan

30° 12 32 33

45° 22 22 1

60° 32 12 3

（7）已知角度可利用科学计算器求得锐角三角函数值；同样，•已知三角函数值也可利用科学计算器求得角度的大小． 悠悠数学网-初中数学资源网站

悠悠数学网系列资料 版权所有@悠悠数学网 2 （8）三角函数值的变化规律．

①当角度在0°～90°间变化时，正弦值（正切值）随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．

②当角度在0°～90°间变化时，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（•或增大）．

（9）同角三角函数的关系．

①sin2A+cos2A=1；②tanA=sincosAA．

2．运用三角函数解直角三角形．

三角形边的关系

1 / 12 三角形边的关系

发布时间：2013-09-15 12:30:05

教学内容：

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册第82页的内容。

教学目标：

1.知识与技能:

(1)通过创设问题情境、观察比较，初步感知三角形边的关系，体验学数学的乐趣。

(2)运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质，解决生活中的实际问题。

2.过程与方法:

通过实践操作、猜想验证、合作探究，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一性质的活动过程，发展空间观念，培养逻辑思维能力，体验“做数学”的成功。

3．情感与态度：

(1)发现生活中的数学美，会从美观和实用的角度解决生活中的数学问题。

(2)学会从全面、周到的角度考虑问题。

教学重点：

理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。 三角形边的关系

2 / 12 教学难点：

引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。

教学准备：

课件、学具袋。

教学过程：

（课前谈话）今天很高兴能认识各位在座的小朋友。我呀，是来自绿影小学的包老师。来之前，我就听说某某学校的小朋友，聪明伶俐，爱动脑筋，是不是这样啊？为了表扬同学们在课堂的表现，老师还特地带来了一些小奖品，瞧，都贴黑板上了。（三张不同颜色的小笑脸）你们喜欢吗？

如果你能答出老师的问题，老师就让你上来任意选一个小奖品。你们想选哪一个？有几种选法？（三种）

如果某个小朋友回答问题特别棒，老师就让你任意选两个。有几种选法？（三种）

教师：真不错，不知不觉中，同学们已经回答出老师的两个问题啦。希望大家再接再厉，在课堂上有更好的表现。

一、动手游戏，提出问题

教师:请同学们拿出你的1号学具袋,看看里面有什么? (三根小棒。)

三根小棒能围成一个三角形吗？ 三角形边的关系

3 / 12 学生先猜。

教师：光猜可不行，知识是科学,咱们来动手围一围。