三角形的边角关系

初中数学初二数学上册《三角形中的边角关系》教案、教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 理解并掌握三角形的定义，了解三角形的分类及特点；

2. 掌握三角形内角和定理，能够运用内角和定理解决实际问题；

3. 理解并掌握三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的性质，能够运用这些性质解决相关问题；

4. 学会使用含30°角的直角三角形的性质，掌握特殊角的三角函数值，并能够灵活运用；

5. 能够运用三角形的边角关系解决实际问题，提高解决问题的能力。

（二）过程与方法

在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法引导学生学习：

1. 创设情境：通过实际问题引入三角形的概念，激发学生的学习兴趣；

2. 探索发现：引导学生通过观察、实践、讨论的方式，发现并掌握三角形内角和定理及边角关系；

3. 例题讲解：结合实际例题，讲解解题思路，引导学生运用所学知识解决实际问题；

4. 练习巩固：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力；

5. 小组合作：鼓励学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力和表达能力。

（三）情感态度与价值观

1. 培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习积极性；

2. 培养学生勇于探索、善于思考的良好品质，提高学生的自主学习能力；

3. 培养学生严谨、踏实的学术态度，养成认真审题、规范解题的良好习惯；

4. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强学生的应用意识；

5. 培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通与表达能力。

二、学情分析

初二是学生数学学习的关键时期，学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在学习本章节《三角形中的边角关系》之前，学生对三角形的认识仅停留在直观层面，对三角形的性质和定理了解不够深入。通过对本章节的学习，教师需要关注以下学情：

1. 学生对三角形的基本概念掌握程度不同，需要针对不同层次的学生进行针对性教学；

2. 学生的逻辑思维能力有待提高，需要通过具体的实例和练习，引导学生发现并掌握三角形的边角关系；

三角形有哪些边角关系

三角形的边角关系：

1、正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC

2、余弦定理：

a²=b²+c²-2bccosA

b²=a²+c²-2accosA

c²=a²+b²-2abcosA

3、正切内定理：

tan[(A-B)/2]= tan(C/2) (a-b)/(a+b)或(a+b) tan[(A-B)/2]=(a-b)tan(C/2)或(a+b) tan[(A-B)/2]=(a-b) tan[(A+B)/2]

三角形判断：

如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似。

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1 《三角形及其三边关系》检测题

（满分：120分，时间：90分钟）

姓名: ____ 得分：____

一．选择题（10小题，共30分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

1、下列说法正确的是（ ）

A、三角形的角平分线是射线。 B、三角形三条高都在三角形内。

C、三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。

D、三角形三条中线相交于一点。

2、一个三角形的三个内角中（ ）

A. 至少有一个等于90° B. 至少有一个大于90°

C. 不可能有两个大于89° D.

不可能都小于60°

3、等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）

A．17 B．13 C．17或22 D．22

4、一个三角形的两边分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（ ）

A、6 B、8 C、10 D、12

5、在下图中，正确画出AC边上高的是（ ）．

EBACCABCABCABEEE

A B C D

6、适合条件CBA21的三角形是（ ）

A、锐角三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形

7、三角形中至少有一个内角大于或等于（ ）．

A．45° B．55° C．60° D．65°

8、在下列四个结论中，正确的是（ ）

A.三角形的三个内角中最多有一个锐角 B.等腰三角形的底角一定大于顶角

C.钝角三角形最多有一个锐角 D.三角形的三条内角平分线都在三角形内

三角形边的关系

1 / 12 三角形边的关系

发布时间：2013-09-15 12:30:05

教学内容：

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册第82页的内容。

教学目标：

1.知识与技能:

(1)通过创设问题情境、观察比较，初步感知三角形边的关系，体验学数学的乐趣。

(2)运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质，解决生活中的实际问题。

2.过程与方法:

通过实践操作、猜想验证、合作探究，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一性质的活动过程，发展空间观念，培养逻辑思维能力，体验“做数学”的成功。

3．情感与态度：

(1)发现生活中的数学美，会从美观和实用的角度解决生活中的数学问题。

(2)学会从全面、周到的角度考虑问题。

教学重点：

理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。 三角形边的关系

2 / 12 教学难点：

引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。

教学准备：

课件、学具袋。

教学过程：

（课前谈话）今天很高兴能认识各位在座的小朋友。我呀，是来自绿影小学的包老师。来之前，我就听说某某学校的小朋友，聪明伶俐，爱动脑筋，是不是这样啊？为了表扬同学们在课堂的表现，老师还特地带来了一些小奖品，瞧，都贴黑板上了。（三张不同颜色的小笑脸）你们喜欢吗？

如果你能答出老师的问题，老师就让你上来任意选一个小奖品。你们想选哪一个？有几种选法？（三种）

如果某个小朋友回答问题特别棒，老师就让你任意选两个。有几种选法？（三种）

教师：真不错，不知不觉中，同学们已经回答出老师的两个问题啦。希望大家再接再厉，在课堂上有更好的表现。

一、动手游戏，提出问题

教师:请同学们拿出你的1号学具袋,看看里面有什么? (三根小棒。)

三根小棒能围成一个三角形吗？ 三角形边的关系

3 / 12 学生先猜。

教师：光猜可不行，知识是科学,咱们来动手围一围。