基本不等式练习题(带答案)

word.

word. 基本不等式

1. 若aR，下列不等式恒成立的是 （ ）

A．21aa B．2111a C．296aa D．2lg(1)lg|2|aa

2. 若0ab且1ab，则下列四个数中最大的是 （ ）

Ａ．12 Ｂ．22ab Ｃ．2ab Ｄ．a

3. 设x>0,则133yxx的最大值为 （ ）

Ａ．3 Ｂ．332 Ｃ．323 Ｄ．－1

4. 设,,5,33xyxyxyR且则的最小值是( )

A. 10 B. 63 C. 46 D. 183

5. 若x, y是正数，且141xy，则xy有 （ ）

Ａ．最大值16 Ｂ．最小值116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值116

6. 若a, b, c∈R，且ab+bc+ca=1, 则下列不等式成立的是 （ ）

A．2222abc B．2()3abc

C．11123abc D．3abc

7. 若x>0, y>0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是 （ ）

A．114xy B．111xy C．2xy D．11xy

8. a,b是正数，则2,,2abababab三个数的大小顺序是 （ ）

Ａ．22abababab Ｂ．22abababab

Ｃ．22abababab Ｄ．22abababab

1 不等式与不等式组练习

一、 填空题

1. 不等式325x的解集是

.

2.

关于x的方程xkx21的解为正实数，则k的取值范围是

3． 不等式23xx的解集为 ．

4. 把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是 .

5．不等式组40320xx的解集是 .

6. 不等式组3(2)4121.3xxxx≥，的解集是 ．

7. 甲、乙两位同学参加跳高训练，在相同条件下各跳10次，统计各自成绩的方差得22SS乙甲，则成绩较稳定的同学是___________．（填“甲”或“乙”）

8．不等式5(1)31xx的解集是 ．

9. 不等式5(1)31xx的解集是 ．

10. 不等式组103xx，的解集是 ．

11. 不等式组6020xx的解是 ．

12. 不等式组210xox的解是

13. 不等式组23732xx，的解集是 ． 2 14. 如果x－y＜0，那么x与y的大小关系是x y ．（填＜或＞符号）

15. 如果不等式组2223xaxb≥的解集是01x≤，那么ab的值为 ．

16. 不等式组6020xx的解是 ．

17. 某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为 ．

18．关于x的不等式组12xmxm的解集是1x，则m = ．

19．已知2ab．（1）若3≤b≤1，则a的取值范围是____________．（2）若0b，且225ab，则ab____________．

练习

一、选择题

1．已知a>b，c>d，且c、d不为0，那么下列不等式成立的是( )

A．ad>bc B．ac>bd

C．a－c>b－d D．a＋c>b＋d

2．已知a＜b，那么下列式子中，错误的是( )

A．4a＜4b B．－4a＜－4b

C．a＋4＜b＋4 D．a－4＜b－4

3．若2＜x＜6,1＜y＜3，则x＋y∈________.

4．已知a＞b，ac＜bc，则有( )

A．c＞0 B．c＜0

C．c＝0 D．以上均有可能

5．下列命题正确的是( )

A．若a2＞b2，则a＞b B．若1a＞1b，则a＜b

C．若ac＞bc，则a＞b D．若a＜b， 则a＜b

6．设a，b∈R，若a－|b|＞0，则下列不等式中正确的是( )

A．b－a＞0 B．a3＋b3＜0

C．b＋a＜0 D．a2－b2＞0

7．若b＜0，a＋b＞0，则a－b的值( )

A．大于零 B．大于或等于零

C．小于零 D．小于或等于零

8．若x＞y，m＞n，则下列不等式正确的是( ) 新 课 标 第 一 网

A．x－m＞y－n B．xm＞ym

C.nx＞ym D．m－y＞n－x

9．若x、y、z互不相等且x＋y＋z＝0，则下列说法不正确的为( )

A．必有两数之和为正数

B．必有两数之和为负数

C．必有两数之积为正数

D．必有两数之积为负数

二、填空题

1．若a＞b＞0，则1an________1bn(n∈N，n≥2)．(填“＞”或“＜”)

2．设x＞1，－1＜y＜0，试将x，y，－y按从小到大的顺序排列如下：________.

3．已知－π2≤α＜β≤π2，则α＋β2的取值范围为__________．

三、解答题

1．已知a＞b＞0，证明：1a2＜1b2.

2．已知c＞a＞b＞0，求证：ac－a＞bc－a.

3．已知2＜m＜4,3＜n＜5，求下列各式的取值范围：

高考数学《基本不等式》真题练习含答案

一、选择题

1．函数y＝2x＋22x 的最小值为( )

A．1 B．2

C．22 D．4

答案：C

解析：因为2x>0，所以y＝2x＋22x ≥22x·22x ＝22 ，当且仅当2x＝22x ，即x＝12 时取“＝”．故选C.

2．若a>0，b>0且2a＋b＝4，则1ab 的最小值为( )

A．2 B．12

C．4 D．14

答案：B

解析：∵a>0，b>0，∴4＝2a＋b≥22ab (当且仅当2a＝b，即：a＝1，b＝2时等号成立)，∴0

3．下列结论正确的是( )

A．当x>0且x≠1时，lg x＋1lg x ≥2

B．当x∈0，π2 时，sin x＋4sin x 的最小值为4

C．当x>0时，x ＋1x ≥2

D．当0

答案：C

解析：当x∈(0，1)时，lg x<0，故A不成立，对于B中sin x＋4sin x ≥4，当且仅当sin

x＝2时等号成立，等号成立的条件不具备，故B不正确；D中y＝x－1x 在(0，2]上单调递增，故当x＝2时，y有最大值，故D不正确；又x ＋1x ≥2x·1x ＝2(当且仅当x ＝1x 即x＝1时等号成立).故C正确．

4．下列不等式恒成立的是( )

A．a2＋b2≤2ab B．a2＋b2≥－2ab

C．a＋b≥2|ab| D．a＋b≥－2|ab|

答案：B

解析：对于A，C，D，当a＝0，b＝－1时，a2＋b2＞2ab，a＋b＜2ab ，a＋b＜－2|ab| ，故A，C，D错误；对于B，因为a2＋b2＝|a|2＋|b|2≥2|a|·|b|＝2|ab|≥－2ab，所以B正确．故选B.

5．若x>0，y>0，x＋2y＝1，则xy2x＋y 的最大值为( ) A．14 B．15

C．19 D．112

答案：C

解析：x＋2y＝1⇒y＝1－x2 ，则xy2x＋y ＝x－x23x＋1 .