2019甘肃省陇南市中考数学试卷(解析版)

2019年甘肃省陇南市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列四个几何体中，是三棱柱的为（ ）

A. B. C. D.

2. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-1，那么点B表示的数是（ ）

A. 0

B.

1

C.

2

D. 3

3. 下列整数中，与√10最接近的整数是（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

4. 华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）

A. 7×10−7 B. 0.7×10−8 C. 7×10−8 D. 7×10−9

5. 如图，将图形用放大镜放大，应该属于（ ）

A. 平移变换

B. 相似变换

C. 旋转变换

D. 对称变换

6. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（ ）

A. 180∘

B. 360∘

C. 540∘

D. 720∘

7. 不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（ ）

A. 𝑥≤3 B. 𝑥≤−3 C. 𝑥≥3 D. 𝑥≥−3

8. 下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ）

A. ① B. ② C. ③ D. ④

9. 如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的√2倍，则∠ASB的度数是（ ）

A. 22.5∘

B. 30∘

C. 45∘

D. 60∘

10. 如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11. 中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，-2），“马”位于点（4，-2），则“兵”位于点______．

12. 一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据： 实验者

德•摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基

掷币次数 6140 4040 10000 36000 80640

出现“正面朝上”的次数 3109 2048 4979 18031 39699

频率 0.506 0.507 0.498 0.501 0.492

请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为______（精确到0.1）．

13. 因式分解：xy2-4x=______．

14. 关于x的一元二次方程x2+√𝑚x+1=0有两个相等的实数根，则m的取值为______．

15. 将二次函数y=x2-4x+5化成y=a（x-h）2+k的形式为______．

16. 把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于______．

17. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A=80°，则它的特征值k=______． 18. 已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，……，按照这个规律写下去，第9个数是______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19. 计算：（-2）2-|√2-2|-2cos45°+（3-π）0

四、解答题（本大题共9小题，共82.0分）

20. 小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？

21. 已知：在△ABC中，AB=AC．

（1）求作：△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC=6，则S⊙O=______．

22. 图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC=40cm，灯罩CD=30cm，灯臂与底座构成的∠CAB=60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为49.6cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：√3取1.73）．

23. 2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A．“解密世园会”、B．“爱我家，爱园艺”、C．“园艺小清新之旅”和D．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．

（1）李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是多少？

（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．

24. 为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：

收集数据：

七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．

八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．

整理数据：

40≤x≤49

50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100

七年级 0 1 0 a 7 1

八年级 1 0 0 7 b 2

分析数据：

平均数 众数 中位数

七年级 78 75 c

八年级 78 d 80.5

应用数据：

（1）由上表填空：a=______，b=______，c=______，d=______．

（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？

（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．

25. 如图，已知反比例函数y=𝑘𝑥（k≠0）的图象与一次函数y=-x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）已知点P（a，0）（a＞0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y=-x+b的图象于点M，交反比例函数y=𝑘𝑥上的图象于点N．若PM＞PN，结合函数图象直接写出a的取值范围．

26. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E．

（1）求证：AC是⊙D的切线；

（2）若CE=2√3，求⊙D的半径．

27. 阅读下面的例题及点拨，并解决问题：

例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM=MN．求证：∠AMN=60°．

点拨：如图②，作∠CBE=60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM=EM，∠1=∠2；又AM=MN，则EM=MN，可得∠3=∠4；由∠3+∠1=∠4+∠5=60°，进一步可得∠1=∠2=∠5，又因为∠2+∠6=120°，所以∠5+∠6=120°，即：∠AMN=60°．

问题：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1=M1N1．求证：∠A1M1N1=90°．

28. 如图，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A（-3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？