“牛吃草”问题
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六年级 暑假班 第六讲 第 1 页 第六讲 “牛吃草”问题〈精讲〉
【知识要点】
“牛吃草问题”是英国大科学家牛顿在他的《普通算术》一书中设计的很有名的应用题，难
度较大，它的特点是随着时间的变化，草的总量也再变化，而草的生长速度、牛吃草的速度都是未知的。解决这一问题就得了解有关牧场的草的情况，即找出“新增长的草”和“原有的草”，进而求出问题的解。
【解题思路】
将1头牛1天的吃草量看作“1”份，又一片牧场原有草的份数相等，可求出每天新生长的草量和原有的草量。每天新生长的草的份数即恰好够牛吃草的头数，即可求出吃草的天数。
【例1】牧场上有一片青草，每天均匀生长，这片青草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．如果饲养25头牛多少天可以把牧场上的草吃完？
【例2】有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天．假设草每天的生长速度不变，现有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天便将草吃完，原有羊多少只？
【例3】一块草地，每天生长的速度相同．现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天．如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？
【例4】某火车站的检票口，在检票开始前已经有一些人排队，检票开始后，每分钟有15人前来排队检票，一个检票口每分钟能让30人检票进站．如果只有一个检票口，检票开始6分钟后就没有人排队，如果有两个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队？
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【例5】有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干， 10台抽水机需抽 8时，8台抽水机需抽12时。如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？
【例6】自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小红要从扶梯上楼，已知小明每分钟走20梯级，小红每分钟走14梯级，结果小明4分钟到达楼上，小红用5分钟到达楼上，求扶梯共有多少级？
“牛吃草”问题〈精练〉
1．有一片牧场上的草均匀地生长．24头牛6天可以把草吃完；20头牛10天可以把草吃完．牧场上每天生长的草可供（ ）头牛吃1天．
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2．有一条船因触礁破了个洞，河水均匀地进入船内，发现船漏时，船已进了一些水．如果12个人淘水则3小时可以把水淘完；如果5个人淘水则10小时可以把水淘完．如果需要2小时内淘完水，需要（ ）人．
3．有一片青草，每天生长速度相同，已知这片青草可供15头牛吃20天，或者供76只羊吃12天．如果一头牛的吃草量相当于4只羊的吃草量，那么8头牛与64只羊一起吃，可以吃（ ）天？
4、有一口水井，持续不断地涌出泉水，每分钟涌出的水量都相等，如果使用8架抽水机，30分钟可以抽完；如果使用5架抽水机，60分钟可以抽完水，现在要在18分钟内抽完水，需要多少架抽水机？
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“牛吃草”问题〈作业〉
1．牧场上有一片青草，可以供27头牛吃6天，供23头牛吃9天．如果每天牧草生长速度相同，那么这片牧草可以供21头牛吃（ ）天． 六年级 暑假班 第六讲 第 4 页
2．24头牛6天可以将一片牧草吃完；21头牛8天可以将这片牧草吃完；如果每天草的增长量相等，要使这片牧草永远吃不完，至多放牧（ ）头牛吃这片牧草．
3．一牧场，17头牛30天可将草吃完；19头牛则24天可以吃完．现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完．问：原来有（ ）头牛吃草．（草均匀生长）
4．有一水井，连续 不断地涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。如果用3台抽水机来抽水。36分钟可以抽完；如果使用5台抽水机，20分钟可以抽完。现在12分钟内要抽完井水，需要多少台抽水机？
5、某游乐场在开门前有300人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口每分钟可以进10个游客。如果开放4个入口，20分钟就没有人排队。现在开放5个入口，那么开门后多少分钟就没有人排队？
